第十四章 动量守恒定律
16.2动量和动量定理
【教学目标】
1．会结合已掌握的知识探索碰撞前后的不变量。
2．通过实验找到碰撞前后的不变量。
重点：用实验的方法探究碰撞中的不变量。
难点：用实验的方法探究碰撞中的不变量。
【自主预习】
1.两个物体________沿同一直线运动，________仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞。
2．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，需要考虑的首要问题是________，即如何保证两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动。此外，还要考虑怎样测量物体的________和怎样测量物体的________。
3．关于实验数据的处理，应用________的形式记录，填表时注意思考：如果小球碰撞后运动的速度与原来的方向________，应该怎样记录？
4．对于每一种碰撞的情况(例如两个物体碰后分开或粘在一起的两种情况)，都要填写一个表格，然后根据表中的数据寻找碰撞前后的________。
5.实验的基本思路
1）一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。这种碰撞叫做一维碰撞。
2）怎样找出不变量？
(1)质量：质量是不变的，但质量与运动状态无关，不是要寻找的量。
(2)m v ：物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量，即是否有m 1v 1＋m 2v 2＝m 2v ′1＋m 2v ′2?
(3)m v 2：物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量，即是否有m 1v 21＋m 2v 22＝m 2v ′21
＋m 2v ′22？
(4)v m ：物体速度与其质量之比的和是否为不变量，即是否有v 1m 1＋v 2m 2＝v 1′m 1＋v 2′m 2
？ 说明：碰撞是在物体之间进行的，碰撞前后物体的速度一般要发生变化，因此要找出碰撞中的不变量，应考虑到质量与速度的各种组合。
6.需要考虑的问题
①怎样才能保证碰撞是一维的？
可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动，也可以利用长木板限定物体在
同一直线上运动，或使两物体重心连线与速度方向共线。
②怎样测量物体运动的速度？
参考案例一：
v ＝Δx Δt
，式中Δx 为滑块上挡光片的宽度，Δt 为光电计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
参考案例二：
v ＝2gl (1－cos θ)，其中l 为单摆摆长，θ为小球被拉起或被撞小球摆起的角度。
参考案例三：
v ＝x t
，式中x 为小车匀速运动时纸带上各点之间的距离，t 为通过x 所用的时间。 【典型例题】
【例1】在如同实验中，下列说法正确的是( )
A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C ．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D ．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
【例2】某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图16－1－1所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若已得到打点纸带如图16－1－2所示，并测得各计数
点间的距离标在图上，A 为运动起点的第一点，则应选
________段来计算A 碰撞前的速度，应选________段来计算
A 和
B 碰后的共同速度。
(2)已测得小车A 的质量m 1＝0.40 kg ，小车B 的质量m 2＝0.20 kg ，由以上测量结果可得： 碰前m 1v 1＋m 2v 2＝________kg·m/s。
碰后m 1v 1′＋m 2v 2′＝________kg·m/s。
(3)结论______________。
【课后练习】
1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，用到的测量工具有( )
A ．秒表、天平、刻度尺
B ．弹簧秤、秒表、天平
C ．天平、刻度尺
D ．秒表、刻度尺
2．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，下列哪些因素可导致实验误差()
A．导轨安放不水平
B．小车上挡光片倾斜
C．两小车质量不相等
D．两小车碰后连在一起
3．用如图1－1所示的装置进行以下实验：
A．先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面间的动摩擦因数μ，
查出当地的重力加速度g
B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠
在桌边
C．剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地点到重锤线的水平距离
x1和滑块A沿桌面滑行的距离x2
(1)为探究碰撞中的不变量，写出还需测量的物理量及表示它们的字母：__________________________。
(2)若m v为不变量，需验证的关系式为：_______________________________________。
4．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图1－2所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s。则两滑块的速度分别为v′1＝________ m/s，v′2＝________ m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝________ kg·m/s，烧断细线后m1v′1＋m2v′2＝__________ kg·m/s。
可得到的结论是_______________________________。
5．如图1－3甲所示，在水平光滑轨道上停着A、B两辆实
验小车，A车上系有一穿过打点计时器的纸带，当A车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，A车运动一段距离后，与静止的B车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况，如图1－3乙所示，打点计时器电源频率为50 Hz，则碰撞前A车速度大小为________ m/s，碰撞后的共同速度大小为________ m/s。如果已知碰撞过程中m v是不变量，则可求得m A∶m B＝________。
