专题17 反比例函数综合问题研究
1.（2019·江苏连云港中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数k y x =(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．
（1）k ＝ ，b ＝ ；
（2）求点D 的坐标；
（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数k y x
=(x ＜0)的图像上，并说明理由．
2.（2019·山东济宁中考）如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′．若反比例函数y ＝
k x
的图象恰好经过A ′B 的中点D ，则k 的值是（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
3.（2019·浙江嘉兴中考）如图，在直角坐标系中，已知点B (4,0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比
例函数k y x
=的图象上 (1)求反比例函数的表达式．
(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O A B '''当这个函数图象经过△O A B '''一边的中点时，求a 的值．
4.（2019·浙江绍兴中考）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y ＝
k x
（k 是常数k ＞0，x ＞0）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ．
5.（2019·浙江金华中考）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝k x
（k ＞0，x ＞0）的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2． （1）点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标；
（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
6.（2019·重庆市中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x
=
>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（ ）
A ．16
B ．20
C ．32
D ．40
7.（2019·江苏苏州中考）如图，A 为反比例函数y =
k x （其中x ＞0）图象上的一点，在x 轴正半轴上有
一点B ，OB =4．连接OA ，AB ，且OA =AB =
（1）求k 的值；
（2）过点B 作BC ⊥OB ，交反比例函数y =k x
（其中x ＞0）的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB
的值．
8.（2019·湖北仙桃中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O (0，0)，A (12，0)，B (8，6)，C (0，6)．动点P 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动．设运动的时间为t 秒，PQ 2=y ．
(1)直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围： ；
(2)当PQ =t 的值；
(3)连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线x
k y
(k ≠0)经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由．
