广东省珠海市数学中考一模试卷

广东省珠海市2024年中考数学一模试卷说明:1.全卷共4页。

满分120分，考试用时90分钟。

2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。

3.用黑色字迹钢笔字笔题要求写在题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.在实数|-3.14|，-3,3-，-π中，最小的数是( ) A.3- B.-3 C.|-3.14| D. -π2.点P(-3.2)关于原点0的对称点P ’的坐标是( )A.(3，-2)B.(3，2)C.(-3，-2)D.(2，-3)3.下列计算正确的是( ) A.16124=-- B.)00(2)2(2＞，＞n m n m n m +=-•- C.633262y x xy -=-）（ D.8643-=- 4.己知凸n 边形有n 条对角线，则此多边形的内角和是 ( )A.360°B.540°C.720°D.9005.甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成果的平均数都是2.25米，方差分别是S 甲2=0.72，S 乙2=0.75，S 丙2=0.68，S 丁2=0.61，则这四名同学立定跳远成果最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为( )A.4B.5C.6D.77.珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价%a 后售价为11元，下列所列方程中正确的是( )A.18(1+%a )2=11B.18(1-%2a )=11C.18(1-%2a )=11D.18(1-%a )2=11 8.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是( )A.(7，4)B.(7，3)C.(6，4)D.(6，3)9.如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，若∠A=30°，∠APD=60°，则∠B 等于( )A. 30°B.40°C.50°D.60°10.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 动身，点P 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P 、Q 同时动身t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5；②cos ∠ABE=53；③当0<t ≤5时，2t 52 y ；④当t=429秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是( ) A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)将正确答案写在答题卡相应的位置上 11.16的算术平方根是_____________.12.若一组数据：7，3，x ，5，2的众数为7，则这组数据的中位数是___________.13.已知关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 值为__________.14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=-1.5t 2+60t ，飞机着陆后滑行_________秒才能停下来。

珠海市紫荆中学2024年中考第一次模拟考试数学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A B.C. D.2. 下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. 分解因式： D. 4. 关于一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）.4=±32631126x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()321a a a a -=-235248a a a ⋅=223x mx +=O P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠A. B. C. D. 6. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数8. 如图，矩形内有两个相邻正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2B.C. 4D. 6的45︒50︒55︒60︒9. 如图，直线分别交轴、轴于是反比例函数图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11. 一元一次不等式组的解集为_____．12. 如图，与是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A 的坐标为 ___________．13.化简分式的结果是______．14. 若关于一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________________.15. 如图，在中，，，，垂足为，．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形与扇形合并围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．（结果保留根号）的的y x b =+x y AB M 、、()0k y x x=>MC x ∥AB C MD MC ⊥AB D 8AC BD ⋅=k 84-48-xoy ()1,m ()3n ,2y ax bx c =++0a >x t =m n c <<t 322t <<13t <<01t <<112t <<214x x ->⎧⎨<⎩ABO A B O ''△21：A '()5,2-2221x x y x y--+x 260x ax +-=ABCD 1AB =+2BC =AH CD ⊥H AH =A AH AB AC AD E F G AEF AHG16. 如图，在正方形中，平分，交于点E ，过点C 作，交的延长线于点G ，交的延长线于点F ．则有①；②连接，则；③连接、，则平分；④连接交于点M，；则以上结论正确的有：______（填序号）．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．17. 计算：18. 今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．ABCD AE CAB ∠BC CF AE ⊥AE AB BE BF =DG 45CGD ∠=︒BG BD BG DBF ∠BG AC 32AE DM =()10113tan 30 3.143π-⎫--︒+-⎪⎭请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）．（1）求点P 到地面高度；（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求．21. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段为日器的底座，点C 为日晷与底座的接触点，与相切于点C ，点A ，B ，F 均在上，且为不同时刻晷针的影长（A 、O 、B 共线），的延长线分别与相交于点E ，D ，连接，已知．的MN MP PQ EM QN ∥MN 1m MP 5m 37PME ∠=︒3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，113MPQ ∠=︒QN DE DE O O OA OB OF ，，OF OB ，DE AC BC ，OE BC ∥（1）求证：；（2）若，，求的长．22. 如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，求点的坐标．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）当点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．24.黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学OF AC ⊥4OE=AB =BC 122y x =-+x A y B C AB ()0k y x x =>C OC OC y EF EF ()0k y x x=>D :1:2DE DF =D 212y x bx c =-++x ()4,0A ()1,0B -y C D E AC AD AE AD ADGE D AC ADGE D G D价值，我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．（1）如图，，点在线段上，且，请直接写出与的比值是______；（2）如图，在中，，，，则______，在上截取，则______，在上截取，则的值为______；（3）如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，把边折到线段上，即使点的对应点落在上，得到折痕，请证明：是线段的黄金分割点；（4）如图，在边长为的正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为线段的黄金分割点时，，连，延长交于，求的长．BC AC AC AB=C AB 12AB =C AB BC AC <CB AC 2Rt ABC △90C ∠=︒1BC =2AC =AB =BA BD BC =AD =AC AE AD =AE AC3a ABDE MN EN AE EN A H EN EC C AB 42ABCD M BD N CD CN DN <N CD AMB ANB ∠=∠NM NM AD E DE。

2023年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．108︒B．126︒6．多项式316a a-因式分解的结果是（a a-A．()24A ．60︒8．如图，,PA PB 面积为（ ）A ．183π-9．已知3a b -=，则a A ．1110．二次函数2y ax =+A ．①②B ．②③二、填空题11．|﹣3|的倒数是 ．12．设57-的整数部分为a15．如图，正方形ABCD 的边长为8，将DCF 沿DF 翻折得到DC F '△，连接三、解答题16．先化简，再求值：(17．如图，O 的直径AB(1)过点B 作O 的切线，交(2)求BD 的长．18．在第六届数字中国建设成果展览会召开之际，为培养学生对数字技术的兴趣，某校举行了“学习数字技术，走进数字时代成绩频数分布统计表组别成绩x （分）A 6070x ≤<21．如图，O 为正ABC 的外接圆，P 为劣弧BC 上任一点，CP 的延长线和AB 的延长线交于点D ．(1)求BPC ∠；(2)求证：2AC CP CD =⋅．22．如图，抛物线23y ax bx =++的对称轴为直线2x =，并且经过点()2,0A -，交x 轴于另一点B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有一点P ，求点P 到直线BC 距离的最大值及此时点P 的坐标；(3)在直线BC 下方的抛物线上是否存在点Q ，使得QBC △为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的学习活动．将边长为16cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（折痕EF 分别与AB DC ，交于点E F ，），使点A 落在BC 边上的点P 处，点D 的对应点为点M ，MP 与DC 交于点N ，连接AP 与EF 交于点H ．如1图，当点P 恰为BC 的中点时，甲、乙、丙三名同学各得到如下一个正确结论（或结果）：△的边EP=__________cm；△的周长为__________cm；乙：PCN丙：AP EF=．(1)填充甲、乙两名同学所得结果中的数据；，外的任何一处时：(2)如题2图，当点P在BC边上除点B C①丙同学的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；②试问乙同学的结果是否会发生变化？请证明你的结论；x，四边③经观察，发现四边形BEFC的面积随P点位置变化而变化，若BP的长为cm形BEFC的面积为2cmS，问当x为何值时，S最大？最大值是多少？参考答案：136∠=︒，∴∠=∠+︒=︒+︒=︒，31903690126 直尺的对边平行，∴∠=∠=︒，23126∵,PA PB 切O 于,A B ∴,OA AP OB BP ⊥⊥，∴OP 是APB ∠的角平分线，则∵OA OB =，OP 是公共边，，根据题意可得：AB 、关于原点对称，OA OB ∴=，12OA AB ∴=，OK BC ∥，AOK ABC ∴ ∽，214AOK ABC S OA S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ ，∵将DCF 沿DF 翻折得到∴DC F DCF '≌△△，∴90DC F C '∠=∠=︒，DC ∵四边形ABCD 是正方形，∴A B C ADC ∠=∠=∠=∠∴45C E AE DC ''=-=-设BF x =，则CF C F '=在Rt C EF '△中，2EF =在Rt BEF △中，2EF BE =（2）解：如图，连接BC ，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt ABC △中，2AC =233cos 42AC A AB ∴∠===30A ∴∠=︒，由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为12解得：1525x y =⎧⎨=⎩，答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本；（2）解：设购买甲种练习本m 本，由题意得：()1.60.90.6100007680m m ⨯+-≤，解得：2000≤m ，答：甲种练习本最多能购买2000本．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．1:2【分析】过点P 作PD OC ⊥于点D PE OA ⊥,于点E ，则四边形ODPE 为矩形，解Rt PBD △，得出tan 26.6BD PD =⋅︒，解Rt CPD ，得tan 37CD PD =⋅︒，再根据CD BD BC -=，列出方程，求出180m PD =，进而求出80m 40m AE PE ==，，然后在APE V 中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P 作PD OC ⊥于点D PE OA ⊥,于点E ，，则四边形ODPE 为矩形，在Rt PBD △中，9026.6BDP BPD ∠=︒∠=︒ ，，tan tan 26.6BD PD BPD PD ∴=⋅∠=⋅︒，在Rt CPD 中，9037CDP CPD ∠=︒∠=︒ ，，tan tan 37CD PD CPD PD ∴=⋅∠=⋅︒，CD BD BC -= ，tan 37tan 26.645PD PD ∴⋅︒-⋅︒=，0.750.5045PD PD ∴-=，∵抛物线2134y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与如图3-2所示，当90QBC ∠=︒时，设直线∵()()6003B C ，，，，∴222222236456BC BT t t =+==+=，∵222BC BT CT +=，∴22453669t t t ++=-+，解得12t =-，()当90BQP ∠=︒时，则点Q 在以BC 轴右侧上的一点的距离都小于MC 的长，∴此时不存在点Q 使得90BQP ∠=综上所述，()45Q --，或(10Q -，【点睛】本题主要考查了二次函数综合，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．23．(1)10， 32，∴∠+∠=∠PAB GEH EFG函数的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．。

广东省珠海市2024年中考数学一模试题说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟。

2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。

3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔 命题学校：前山中学一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.2024的相反数是( ) A.2024B.20221- C.20221 D.-2025 2.防疫工作一刻都不能放松，截至2024年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为1.3亿人，将数字1.3亿用科学记数法表示为( )A.0.13×109B.1.3×107C. 1.3×108D. 1.3×1093.如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )4.信息技术课上,在老师的指导下，小好同学训练打字速度(字/min), 数据整理如下：15, 17, 23，15, 17, 17, 19, 21, 21, 18, 对于这组数据，下列说法正确的是( )A.众数是17B.众数是15C.中位数是17D.中位数是185.下列运算正确的是( )A.222b a b a -=-）（ B.523a a =）（ C.235a a a =÷ D.523a a a =+ 6下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是( )A.042=+xB.0122=+-x xC.032=--x xD.022=+x x7.如图，AB//CD ，∠A=30°，DA 平分∠CDE,则∠DEB 的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.80°8.如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90°后，点A 的对应点E 恰好落在AC 边上,若AD=2,BC=5，则AC 的长为( ) A.7B.3 C.32 D.49.如图, ⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C,连结A0并延长交⊙O 于点E,连结EC.若AB=8，0C=3,则EC 的长为( ) A.152 B.8 C.102 D.13210.二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示。

2023年广东省珠海市香洲区文园中学中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．32．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a63．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．（3分）如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（）A．B．C．D．7．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A．50B．40C．35D．308．（3分）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（）A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对9．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 10．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象的最低点，那么正方形的边长的值为（）A．2B．C．4D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，5）与点Q（5，m﹣2）关于原点对称，则m＝．12．（3分）计算：+cos60°﹣（﹣2023）0＝．13．（3分）如图，AB是半圆O的半径，点C，D在半圆O上，若∠ABC＝55°，则∠BDC 的度数为．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．15．（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分16．（8分）解不等式组：．17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）在平行四边形ABCD中，（1）尺规作图：作∠B的平分线BE，E为AD与BE的交点（保留痕迹，不写作法）；（2）求证：对于（1）中的点E，△ABE是等腰三角形．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

2023年广东省珠海市第八中学中考一模数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为（）A．B．4C．2D．(★) 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y 的方程组的解为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）A．B．且C．D．或(★★) 7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°(★★) 8. 某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在的三边上，如果六边形是正六边形，下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 如图，反比例函数的图像交的斜边于点D，交直角边于点C，点B在x轴上，若的面积为5，，则k的值为（）A．4B．8C．5D．10二、填空题(★) 11. 因式分解：3 xy﹣6 y= _____ ．(★★) 12. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 _____ °.(★★★) 13. 如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 _____ ．(★★★)14. 如图，在扇形ABC中，∠BAC=90°，AB=2，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是 ______ ．(★★★★) 15. 如图，已知中，，是的中点，过点作，交的延长线于点，若，，则 _______ ．三、解答题(★★) 16. 计算：(★★★) 17. 如图，已知，．(1)作图：在上方作射线，使．在射线上截取使，连接（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，证明四边形是矩形．(★★★) 18. 我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？(★★★) 19. 新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级1800名学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：30n45(1)这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中，m＝______，n＝______；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则该校疫情防控意识不强的学生约有多少人？(★★★) 20. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）(1)求此时小区楼房的高度；(2)在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？(★★★★) 21. 如图，矩形中，．是边上一动点（不与点重合），延长到，使，，交于点，连接并延长交于点．(1)若，求证：；(2)探究：当点运动时，点的位置是否发生变化？请说明理由；(★★★) 22. 如图，已知是上一点，是直径，的平分线交于点，的切线交的延长线于点，连接，．(1)求证：．(2)若，填空：①当时，四边形是正方形．②作关于直线对称的，连接，．当四边形是菱形时，求四边形BCOF的面积．(★★★★★) 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．(1)求抛物线和直线的函数表达式；(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得若存在，求出点Q的坐标．。

广东省珠海市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-6|的值是（）A. B. 6 C. D.2.十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A. B. C. D.3.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.4.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A. B. C. D.5.直线y=2x-1不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A.B.C.D.7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A.B.C.D.9.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.B.C.D.10.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是______．12.如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．13.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．14.则这些体温的中位数是______℃．15.用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为______cm．16.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：|1-3|+（π-3）0--（-）-218.为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.先化简，再求值：（-）÷，其中x=．20.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，则CE=______．21.某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为______；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．24.如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA=∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为______；线段OD的长为______．（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-6|=6，故选：B．利用绝对值的定义解答即可．本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：15000000用科学记数法记为1.5×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2•x3=x5，正确；D、（-2x）2=4x2，错误；故选：C．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7.【答案】C【解析】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：故选：C．求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故选：D．先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9.【答案】D【解析】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选：D．根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°．本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数．10.【答案】A【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】3【解析】解：a2-ab=a（a-b），当a=3，a-b=1时，原式=3×1=3．故答案为：3．本题要求代数式a2-ab的值，而代数式a2-ab恰好可以分解为两个已知条件a，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12.【答案】-4【解析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=-4．故答案为：-4．先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k 的值即可．本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．13.【答案】20%【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1-x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x），第二次后的价格是25（1-x）2，据此即可列方程求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．14.【答案】36.4【解析】解：这组数据的中位数应是第11个数为36.4．故填36.4．由表提供的信息可知，一组数据的中位数是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15.【答案】3【解析】解：圆锥的底面周长是：=6π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．解得：r=3．故答案是：3．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16.【答案】【解析】解：在图1中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，∴∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，∴△FBG≌△CBD，∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有x2=y2，∴y=x，同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2=x2，∴阴影部分面积是正方形B面积的．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题．难度大，考查学生综合运用数学知识的能力．17.【答案】解：|1-3|+（π-3）0--（-）-2=2+1-（-2）-4=3+2-4=1【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：-=10，去分母得：1800-1200=15x，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：960÷（1.5×40）=16（小时），则需要16小时．【解析】（1）设原来每小时处理污水量是xm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据总量=效率×时间，求出时间即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：原式=÷=•（x+1）（x-1）=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=3．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】2【解析】解：（1）如图，点E为所作；（2）∵点E到边AB，AD的距离相等，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=BA=5，∴CE=BC-BE=7-5=2．故答案为2．（1）作∠BAD的平分线即可；（2）利用平行四边形的性质得AB=CD=5，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而得到BE=BA=5，然后计算BC-BE即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．21.【答案】解：（1）本次抽样的人数：5÷10%=50（人）；（2）喜欢篮球的人数：50×40%=20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×=180（人）．【解析】（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：∵∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，∴CM=AM，∴∠MCA=∠MAC，∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∵∠N+∠CAN=180°，∴AC∥MN，∴∠AMN=∠MAC，∴∠AMC=∠NAM，∴AN∥MC，又AC∥MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN=AC．【解析】根据直角三角形的性质得到CM=AM，得到∠MCA=∠MAC，根据平行线的判定定理得到AC∥MN，AN∥MC，得到四边形ACMN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.【答案】（4，）【解析】解：（1）∵OA=4，∴D（4，），故答案为（4，）．（2）由（1）可知，B（4，+3），∵OC=CB，∴C（2，+），∵点C在y=上，∴2×（+）=k，解得k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（3）连接CD、AC．∵C（2，2），D（4，1），∴S△OADC=S△AOC+S△ADC=×4×2+×1×2=5．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）用k表示出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出C、D坐标，根据S△OADC=S△AOC+S△ADC计算即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：连接OD．∵OB=OB，∴∠1=∠ODB，∵∠PDA=∠1，∴∠PDA=∠ODB，∴∠PDO=∠BDA，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠PDO=90°，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）解：设AB交DF于H．∵∠PDA=∠ADF=∠1，∴=，∴AB⊥DF，∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴DF∥BE．（3）∵AB⊥DF，DP=DF，∴DH=HF=PD，∴∠P=30°，∵PA=AF=AD，∴∠P=∠PDA=30°=∠1，∵AD=AF=PA=2，∴AB=2AD=4，AH=1，BH=3，DH=HF=，易证四边形BEDF是菱形，面积=DF•BH=6【解析】（1）欲证明PD是切线，只要证明OD⊥PD即可；（2）只要证明DF⊥AB，BE⊥AB即可；（3）想办法证明∠P=∠1=30°，即可解决问题；本题考查切线的判定、圆周角定理、翻折变换、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】（6，0）；【解析】解：（1）y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，令x=0，则y=8，∴B（0，8），∴OB=8，令y=0，则-x+8=0，∴x=6，∴A（6，0），∴OA=6，∴AB=10，∵OD⊥AB，∴S△AOB=OA×OB=AB×OD，∴OD==，故答案为（6，0），；（2）如图1，在Rt△BOD中，OB=8，OD=，根据勾股定理得，BD=，∴sin∠BOD==，由运动知，DP=t，OQ=t，∴OP=OD-DP=-t，过点P作PH⊥OB于H，在Rt△OPH中，sin∠BOD=，∴PH=OP•sin∠BOD=（-t）×，∴S=S△OPQ=OQ•PH=×t×（-t）×=-（t-）2+（0＜t＜）∴t=时，S最大，最大值为；（3）∵△OPQ为等腰三角形，∴①当OQ=OP时，∴t=-t，∴t=，②当OQ=PQ时，在Rt△BOD中，cos∠BOD==，如图2，过点Q作QM⊥OD于M，∴OM=OP=（-t），在Rt△OMQ中，OM=OQcos∠BOD=t∴（-t）=t，∴t=，③当PO=PQ时，如图3，过点P作PH⊥OB于H，∴OH=OQ=t，在Rt△POH中，OH=OP•sin∠BOD=（-t），∴t=（-t），∴t=，∴△OPQ为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．（1）先求出点B的坐标和A的坐标，进而得出OA，OB，利用勾股定理求出AB，利用等面积法即可得出结论；（2）先求出sin∠BOD=，进而表示出PH，利用三角形面积公式即可得出结论；（3）分三种情况利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

广东省珠海市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）一个数的平方等于它本身，这个数是（）.A . 1B . 0C . 0或1D . 1或–12. （3分） 1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（）．A . 24.953×10 13 元B . 24.953×10 12 元C . 2.4953×10 13元D . 2.4953×10 14 元3. （3分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰梯形D . 正方形4. （3分）下列计算中正确的是（）A . 2x+3y =5xyB . x·x4=x4C . x8÷x2=x4D . （x2y）3=x6y35. （3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A . 25B . 25或32C . 32D . 196. （3分） (2020八上·阳泉期末) 解分式方时，去分母化为一元一次方程正确的是（）A . x+2=3B . x-2=3C . x-2=3(2x-1)D . x+2=3(2x-1)7. （3分）(2017·泊头模拟) 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·萧山模拟) 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A .B .C . 2D . 310. （3分） (2017八上·中江期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC 于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 不能确定二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分）(2018·崇仁模拟) 分解因式：x2y-y=________．12. （3分）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是________.13. （3分）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________．14. （3分） (2016九上·本溪期末) 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为________．15. （3分）矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为________三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16. （7分）(2019·湟中模拟) 化简：17. （7.0分） (2019七上·朝阳期中) 观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分)18. （5分）(2017·武汉模拟) 2x2+3x+1=0．19. （6分） (2019七上·南山期末) 我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动” 深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解” ，对本市某所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽样调查了（）名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．20. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O 交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM.（1）求证：CM2=MN MA；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长.21. （10分）(2013·盐城) 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）22. （10分）(2018·扬州模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．（1）线段CE=________；（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；（3） t为何值时，△PDB是等腰三角形；（4）求D点经过的路径长．23. （10分） (2019九上·张家港期末) 如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D.①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分) 16-1、17-1、17-2、四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。

2024年广东省珠海十一中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2024的相反数是（ ）A．﹣2024B．C．D．以上都不是2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥23．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）4．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）A．3B．4C．5D．65．（3分）据报道，2021年至2023年珠海市居民年人均可支配收入由6.14万元增长至6.50万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.14（1+x）2＝6.50B．6.14（1+2x）＝6.50C．6.14（1+x2）＝6.50D．6.50（1﹣x）2＝6.146．（3分）下列命题的逆命题成立的是（ ）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．等边三角形是锐角三角形D．如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数7．（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则OC的值为（ ）A．B．C．D．8．（3分）杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：海、爱、我、珠、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美B．珠海美丽C．爱我珠海D．美我珠海9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点B、D的坐标分别是（﹣1，﹣2）、（1，2），点C在抛物线y＝﹣x2+bx的图象上，则b的值是（ ）10．（3分）如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C 重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2024次后，点C2024的坐标为（ ）A．（0，2）B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：8x3y÷（2x）2＝ ．12．（3分）据统计，2023年珠海山姆会员店的总销售额达到25亿，排全球第七，“25亿”用科学记数法表示为 ．13．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为 ．14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝ °．15．（3分）如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为 m2．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作DF ⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为 ．三、解答题（共8大题，共72分）17．（10分）（1）计算：sin45°﹣（π﹣4）0+2﹣1；（2）化简求值：，其中x＝2．18．（6分）已知抛物线y＝x2+2x﹣3．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．19．（7分）如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R 处的雷达站测得AR的距离是4km，仰角为30°.5s后，火箭直线上升到达点B 处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为45°．求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1m/s）．20．（7分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生共有 人，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度；（3）我校初三年级共有520名学生，估计比赛成绩优秀的学生人数．21．（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半径．22．（9分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？23．（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝ ，b＝ ；（2）求反比例函数解析式；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图2），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．24．（12分）【背景阅读】我国古代著名数学著作《周髀算经》记载了“勾三、股四、弦五”，直观地证明了勾股定理，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15的三角形就是（3，4，5）型三角形．【实践操作】如图1，在正方形纸片ABCD中，AB＝4，点E为边CD上的中点，将△ADE沿AE折叠得△AFE，延长EF交BC于点G，交AB的延长线于点H．【问题解决】（1）证明△ECG是（3，4，5）型三角形；（2）在不添加字母的情况下，直接写出图1中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形；【拓展探究】（3）如图2，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝2，E是CD 上的一点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，延长AF交DC于点G．其中△EFG是（3，4，5）型三角形，请求出△EFG的面积．2024年广东省珠海十一中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2024的相反数是（ ）A．﹣2024B．C．D．以上都不是【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：A．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2【分析】根据分母为零无意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：C．3．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可．【解答】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，∴抽到的花色可能性最大的是红心，故选：B．4．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B．5．（3分）据报道，2021年至2023年珠海市居民年人均可支配收入由6.14万元增长至6.50万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.14（1+x）2＝6.50B．6.14（1+2x）＝6.50C．6.14（1+x2）＝6.50D．6.50（1﹣x）2＝6.14【分析】根据2021年的人均可支配收入×（1+年平均增长率）＝2023年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．【解答】解：根据题意得，6.14（1+x）2＝6.50，故选：A．6．（3分）下列命题的逆命题成立的是（ ）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．等边三角形是锐角三角形D．如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数【分析】利用全等三角形的性质、实数的性质、等边三角形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；B、逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，不成立，不符合题意；C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；D、逆命题为如果两个数都是正数，那么它们的积也是正数，成立，符合题意．故选：D．7．（3分）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则OC的值为（ ）A．B．C．D．【分析】根据题意先求出OB＝2，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝1，∠AOB＝30°，∴OB＝2，在Rt△BOC中，OC＝＝＝．故选：A．8．（3分）杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：海、爱、我、珠、丽、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美B．珠海美丽C．爱我珠海D．美我珠海【分析】运用提取公因式法，将原式变形为（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），即可得出答案．【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b），由题意可知，当原式（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）可以表示为：我爱珠海；当原式（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）可以表示为：爱我珠海；故选：C．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点B、D的坐标分别是（﹣1，﹣2）、（1，2），点C在抛物线y＝﹣x2+bx的图象上，则b的值是（ ）A．﹣B．C．﹣D．【分析】作MN⊥x轴，BM⊥MN于M，DN⊥MN于N，利用三角形全等的即可得出C点坐标，代入y＝﹣x2+bx即可得出b的值．【解答】解：作MN⊥x轴，BM⊥MN于M，DN⊥MN于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝90°，BC＝DC，∴∠BCM+∠DCN＝90°＝∠BCM+∠CBM，∴∠DCN＝∠CBM，∵∠BMC＝∠CND＝90°，∴△CBM≌△DCN（AAS），∴CN＝BM，DN＝CM，设C（a，b），∵点B、D的坐标分别是（﹣1，﹣2）、（1，2），∴，解得，∴C（2，﹣1），∵点C在抛物线y＝﹣x2+bx的图象上，∴﹣1＝﹣×4+2b，∴b＝，故选：D．10．（3分）如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C 重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2024次后，点C2024的坐标为（ ）A．（0，2）B．C．（0，﹣2）D．【分析】如图，由题意发现12次一个循环，由2024÷12＝168余数为8，推出C2024的坐标与C8相同，由此即可解决问题．【解答】解：如图，由题意发现12次一个循环，∵2024÷12＝168余数为8，∴C2020的坐标与C8相同，∵C8（0，﹣2），∴C2024（0，﹣2），故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：8x3y÷（2x）2＝　2xy　．【分析】利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝8x3y÷4x2＝2xy，故答案为：2xy．12．（3分）据统计，2023年珠海山姆会员店的总销售额达到25亿，排全球第七，“25亿”用科学记数法表示为　2.5×109　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：25亿＝2500000000＝2.5×109，故答案为：2.5×109．13．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为　78°　．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠2＝∠BCD，由∠1的度数求出∠BCD的度数，即可得到∠2的度数．【解答】解：如图，由题意得：AB∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝102°，∴∠BCD＝78°，∴∠2＝78°，故答案为：78°．14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D，若∠ADC＝20°，则∠BAD＝　35　°．【分析】先根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，再利用圆周角定理可得∠ADC＝∠ABC＝20°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BAC＝70°，从而利用角平分线的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝20°，∴∠ADC＝∠ABC＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，故答案为：35．15．（3分）如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为 m2．【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，利用扇形面积公式S扇形＝求出即可．【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，∴它能喷灌的草坪的面积为：＝m2．故答案为：．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为　　．【分析】由菱形的性质得AB＝AD，AC⊥BD，则∠OAD＝∠OAB，而DF⊥AB 于点F，所以∠BFD＝∠AOB＝∠AOD＝90°，可证明∠ODE＝∠OAB，所以∠ODE＝∠OAD，进而证明△DOE∽△AOD，得＝，由AE＝4，EC＝6，求得OA＝OC＝5，则OE＝1，所以OB＝OD＝＝，求得DB＝2，DE＝＝，再证明△EOD∽△BFD，则＝＝，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∴∠OAD＝∠OAB，∵DF⊥AB于点F，∴∠BFD＝∠AOB＝∠AOD＝90°，∴∠ODE＝∠OAB＝90°﹣∠ABD，∴∠ODE＝∠OAD，∵∠DOE＝∠AOD，∴△DOE∽△AOD，∴＝，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+EC＝4+6＝10，∴OA＝OC＝AC＝5，∴OE＝OA﹣AE＝5﹣4＝1，∴OB＝OD＝＝＝，∴DB＝OB+OD＝+＝2，DE＝＝＝，∵∠EOD＝∠BFD＝90°，∠ODE＝∠FDB，∴△EOD∽△BFD，∴＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共8大题，共72分）17．（10分）（1）计算：sin45°﹣（π﹣4）0+2﹣1；（2）化简求值：，其中x＝2．【分析】（1）根据三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算结果，进行计算即可；（2）先对小括号里的进行通分计算，再按分式除法的计算法则进行计算即可．【解答】解：（1）sin45°﹣（π﹣4）0+2﹣1；＝﹣1+＝﹣＝．（2）＝×＝，当x＝2时，原式＝．18．（6分）已知抛物线y＝x2+2x﹣3．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．【分析】（1）化成顶点是即可求解；（2）根据平移的规律得到y＝﹣（x+1﹣m）2+4，把原点代入即可求得m的值．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（2）该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，得到的新抛物线对应的函数表达式为y＝（x+1﹣m）2﹣4，∵新抛物线经过原点，∴0＝（0+1﹣m）2﹣4，解得m＝3 或m＝﹣1 （舍去），∴m＝3，故m的值为3．19．（7分）如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R 处的雷达站测得AR的距离是4km，仰角为30°.5s后，火箭直线上升到达点B 处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为45°．求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1m/s）．【分析】在Rt△ARO中，解直角三角形得出AO以及RO的长，进而求出BR 的长，再求出AB的长，即可得出平均速度．【解答】解：如图所示：连接OR，由题意可得：∠ARO＝30°，∠BRO＝45°，∠BOR＝90°，AR＝4km，∴AO＝AR＝2km，∠ORB＝90°﹣45°＝45°＝∠BRO，∴BO＝RO，在Rt△ARO中，tan∠ARO＝，∴RO＝＝＝2（km），BO＝2km，故AB＝BO﹣AO＝2﹣2≈1.464（km），则火箭从A处到B处的平均速度约为：1464÷5≈293（m/s），答：火箭从A处到B处的平均速度约为293m/s．20．（7分）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生共有　120　人，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　72　度；（3）我校初三年级共有520名学生，估计比赛成绩优秀的学生人数．【分析】（1）由“一般”的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以“良好”等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；（2）用360°乘以“优秀”等级人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中“优秀”等级人数所占比例即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有30÷25%＝120（人），则良好的人数为120×40%＝48（人），补全图形如下：故答案为：120；（2）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：72；（3）520×＝104（名），答：估计比赛成绩优秀的学生人数约为104名．21．（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OP，如图2，先根据切线的性质得到OP⊥PD，则可判断OP ∥BC，所以∠OPA＝∠C，然后利用∠OPA＝∠A可得到结论；（2）连接PB，如图2，先利用勾股定理计算出PB＝2，再根据圆周角定理得到∠APB＝90°，接着证明△BDP∽△BPC，则利用相似比可计算出BC＝10，然后利用∠A＝∠C得到BA＝10，从而得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OP，如图2，∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD⊥BC，∴OP∥BC，∴∠OPA＝∠C，∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A，∴∠A＝∠C；（2）解：连接PB，如图2，在Rt△PBD中，∵PD＝2BD＝4，∴PB＝＝2，∵AB为直径，∴∠APB＝90°，∵∠BDP＝∠BPC，∠DBP＝∠PBC，∴△BDP∽△BPC，∴BP：BC＝BD：BP，即2：BC＝2：2，解得BC＝10，∵∠A＝∠C，∴BA＝BC＝10，∴⊙O的半径为5．22．（9分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，由题意：用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设每套玩具打折前的标价是y元，由题意：为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，由题意得：×1.5＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是分式方程的解，符合题意，答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套玩具打折前的标价是y元，＝60（套），60×1.5＝90（套）．（60y+90y）×0.7﹣3000﹣5400≥（3000+5400）×25%，解得：y≥100，答：每套玩具打折前的标价至少是100元．23．（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝　﹣1　，b＝　﹣2　；（2）求反比例函数解析式；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图2），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【分析】（1）由题意得：，即可求解；（2）A（﹣1，0），B（0，﹣2），E为AD中点，则x D＝1，设D（1，t），由DC∥AB，则C（2，t﹣2），即可求解；（3）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故答案为：﹣1，﹣2；（2）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t﹣2），∴t＝2t﹣4，∴t＝4，∴k＝4，故函数的表达式为：y＝；（3）结论：的值不变，理由：如图，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∴∠ATN+∠AHN＝180°，∵四边形ATNH内角和为360°，∴∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．24．（12分）【背景阅读】我国古代著名数学著作《周髀算经》记载了“勾三、股四、弦五”，直观地证明了勾股定理，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15的三角形就是（3，4，5）型三角形．【实践操作】如图1，在正方形纸片ABCD中，AB＝4，点E为边CD上的中点，将△ADE沿AE折叠得△AFE，延长EF交BC于点G，交AB的延长线于点H．【问题解决】（1）证明△ECG是（3，4，5）型三角形；（2）在不添加字母的情况下，直接写出图1中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形；【拓展探究】（3）如图2，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝2，E是CD 上的一点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，延长AF交DC于点G．其中△EFG是（3，4，5）型三角形，请求出△EFG的面积．【分析】（1）连接AG，由正方形的性质得AD＝CD＝CB＝AB＝4，∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，则DE＝CE＝2，由折叠得FE＝DE＝2，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，则AF＝AB，∠AFG＝∠ABG＝90°，可证明Rt△AFG≌Rt△ABG，则FG＝BG＝4﹣CG，EG＝6﹣CG，由勾股定理得22+CG2＝（6﹣CG）2，求得CG＝，则EG＝，所以CE：CG：EG＝3：4：5，则△ECG是（3，4，5）型三角形；（2）由BH∥CE，证明△HBG∽△ECG，则△HBG是（3，4，5）型三角形；由∠HFA＝∠ECG＝90°，∠H＝∠CEG，证明△HFA∽△ECG，则△HFA是（3，4，5）型三角形；（3）由折叠得AF＝AD＝2，FE＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，则∠EFG＝90°，再分两种情况讨论，一是FE：FG：EG＝3：4：5，设FE＝3m，FG＝4m，EG＝5m，则FE＝DE＝3m，DG＝8m，由勾股定理得22+（8m）2＝（2+4m）2，求得m＝，则FE＝1，FG＝，所以S△EFG＝；二是FG：FE：EG＝3：4：5，设FG＝3n，FE＝4n，EG＝5n，则FE＝DE＝4n，DG＝9n，所以22+（9n）2＝（2+3n）2，求得n＝，则FG＝，FE＝，所以S△＝．EFG【解答】（1）证明：如图1，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AD＝CD＝CB＝AB＝4，∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∵点E为边CD的中点，∴DE＝CE＝CD＝2，由折叠得FE＝DE＝2，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴AF＝AB，∠AFG＝∠ABG＝90°，∵AG＝AG，∴Rt△AFG≌Rt△ABG（HL），∴FG＝BG＝4﹣CG，∴EG＝2+4﹣CG＝6﹣CG，∵CE2+CG2＝EG2，∴22+CG2＝（6﹣CG）2，解得CG＝，∴EG＝6﹣＝，∴CE：CG：EG＝2：：＝3：4：5，∴△ECG是（3，4，5）型三角形．（2）解：△HBG和△HFA是（3，4，5）型三角形，理由：如图1，∵BH∥CE，∴△HBG∽△ECG，∴△HBG是（3，4，5）型三角形；∵∠HFA＝∠ECG＝90°，∠H＝∠CEG，∴△HFA∽△ECG，∴△HFA是（3，4，5）型三角形．（3）解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝2，∴∠D＝90°，由折叠得AF＝AD＝2，FE＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠EFG＝90°，∵△EFG是（3，4，5）型三角形，∴FE：FG：EG＝3：4：5或FG：FE：EG＝3：4：5，如图2，FE：FG：EG＝3：4：5，设FE＝3m，FG＝4m，EG＝5m，则FE＝DE ＝3m，∴DG＝DE+EG＝3m+5m＝8m，∵AD2+DG2＝AG2，且AG＝2+4m，∴22+（8m）2＝（2+4m）2，解得m1＝，m2＝0（不符合题意，舍去），∴FE＝3×＝1，FG＝4×＝，∴S△EFG＝FE•FG＝×1×＝；如图3，FG：FE：EG＝3：4：5，设FG＝3n，FE＝4n，EG＝5n，则FE＝DE ＝4n，∴DG＝DE+EG＝4n+5n＝9n，∵AD2+DG2＝AG2，且AG＝2+3n，∴22+（9n）2＝（2+3n）2，解得n1＝，n2＝0（不符合题意，舍去），∴FG＝3×＝，FE＝4×＝，∴S△EFG＝FE•FG＝××＝，综上所述，△EFG的面积为或．。

广东省珠海市斗门区2023年中考（一模）数学试题一、单选题1．5-的值是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15-2．已知的O e 半径为3cm ，点P 到圆心O 的距离2cm OP =，则点P （ ）A ．在O e 外B ．在O e 上C ．在O e 内D ．无法确定3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a +=5．关于一元二次方程2430x x ++=根的情况，下列说法中正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A ．45°B ．65°C ．75°D ．85°7．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A ．样本为40名学生B ．众数是11节C ．中位数是6节D ．平均数是5.6节8．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与»AB 交于点C ，连接AC ．若2OA =，则图中阴影部分的面积是( )A ．23π-B ．23πC ．3πD ．3π9．如图，在▱ABCD 中，AB=6，BC=10，AB ⊥AC ，点P 从点B 出发沿着B→A→C 的路径运动，同时点Q 从点A 出发沿着A→C→D 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点C 时，点Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x ，y=PQ2，下列图象中大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，对图形F 给出如下定义：若图形F 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．现将二次函数()213y ax a =≤≤的图象在直线1y =下方的部分沿直线1y =向上：翻折，则所得图形的坐标角度α的取值范围是（ ）A ．3060α︒≤≤︒B ．120150α︒≤≤︒C ．90120α︒≤≤︒D ．6090α︒≤≤︒二、填空题11．因式分解：24x y y -=______．12．已知A (a ，1)与B (5，b )关于原点对称，则a ﹣b =_____．13．一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为_____．14．如图，在ABC V 中，AB AC =，40A ∠=︒，CE 平分ABC V 的外角ACD ∠，则1∠=_____．15．已知实数x ，y |4|0y -=，则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭_______．16．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=______________．17．如图，直线l 为y，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点An 的坐标为______．三、解答题18．先化简、再求值：21412121x x x -⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中10x =19．某中学开展了四项体育锻炼活动：A ：篮球；B ：足球；C ：跳绳；D ：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是________人；将图1、图2的统计图补充完整； （2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．20．已知抛物线2252(0)4y x mx m m =+->(1)求证：该抛物线与x 轴必有两个交点；(2)若抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B （点A 在点B 的左侧），且6AB =，求m 的值．21．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高80m BC =，点C 、A 与河岸E 、F 在同一水平线上，从山顶B 处测得河岸E 和对岸F 的俯角分别为45DBE ∠=︒，31DBF ∠=︒．若在此处建桥，求河宽EF 的长．（结果精确到1m ）[参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈]22．如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．(1)求证：DCP DAP ∠=∠；(2)若22AB BP DP ==，，且PA BF ⊥，求sin F ∠的值．23．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50％．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x 元（销售单价不低于35元）(1)求这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？24．如图，AB 为半圆的直径，点O 为圆心，BC 为半圆的切线，连接OC ，过半圆上的点D 作AD ∥OC ，连接BD ．BA 、CD 的延长线相交于点E ．(1)求证：DC 是O e 的切线；(2)若4AE =，8ED =，①求O e 的半径．②将ABD ∆以点A 为中心逆时针旋转120︒，求AB 扫过的图形的面积（结果用π表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 212x =-+bx +c 与x 轴交于A （﹣2，0）、B（4，0）两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，连接OP 交BC 于点Q ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当PQ OQ 的值最大时，求点P 的坐标和PQOQ的最大值；(3)把抛物线y 212x =-+bx +c 沿射线AC y '，M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N 点的坐标．参考答案：1．B【分析】根据绝对值的性质，即可求解．【详解】解：55-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．C【分析】设O e 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外⇔d r >； ②点P 在圆上⇔d r =；③点P 在圆内d r ⇔<．据此即可判断．【详解】解：∵O e 的半径为3cm r =，点P 到圆心的距离2cm OP d ==，∴d r <，∴点P 在圆内，故选：C ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的三种位置关系的判定方法是解答此题的关键．3．B【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．【详解】俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．B【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 236(3)27a a -=-，原选项计算错误，不符合题意；B . 235()a a a -⋅=原选项计算正确 ，符合题意；C. 222(2)44x y x xy y -=-+，原选项计算错误，不符合题意；D . 22245a a a +=，原选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．5．A【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：2430x x ++=其中1a =，4b =，3c =，∴2Δ441340=-⨯⨯=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．6．C【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．【详解】解：∵∠2＋60°＋45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．7．D【分析】根据样本定义可判定A ，利用众数定义可判定B ，利用中位数定义可判定C ，利用加权平均数计算可判定D 即可．【详解】解：A . 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A 样本为40名学生不正确；B . 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B 众数是11节不正确，C . 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于4020,212=两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为5节与6节的平均数655.52+=节，故选项C 中位数是6节不正确；D . 根据样本平均数()1495116117584 5.640x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=节故选项D 平均数是5.6节正确．故选择：D ．【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键．8．B【分析】连接CO ，且直线l 与AO 交于点D ，解直角三角形求出60COD ∠=︒，即可求出扇形AOC 的面积，再算出AOC V 的面积，即可求出阴影部分面积．【详解】连接CO ，且直线l 与AO 交于点D ，如图所示，∵扇形AOB 中，2OA =，∴2OC OA ==，∵点A 与圆心O 重合，∴1AD OD ==，CD AO ⊥，∴1cos 2OD COD OC ∠==，∴60COD ∠=︒，由勾股定理得：CD =，∵260223603AOC S ππ︒=⨯⨯=︒扇形，11222AOC S AO CD =⋅=⨯=△，∴23AOC AOC S S S π=-=△阴影扇形故选：B ．【点睛】此题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键．9．B【详解】【分析】先利用勾股定理求出AC 长，然后分三种情况分别求出y 与x 间的关系式即可进行判断. 三种情况是：①0≤x≤6 ，②6≤x≤8 ，③8≤x≤14.【详解】在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴，当0≤x≤6时，AP=6﹣x ，AQ=x ，∴y=PQ 2=AP 2+AQ 2=2x 2﹣12x+36；当6≤x≤8时，AP=x ﹣6，AQ=x ，∴y=PQ 2=（AQ ﹣AP ）2=36；当8≤x≤14时，CP=14﹣x ，CQ=x ﹣8，∴y=PQ 2=CP 2+CQ 2=2x 2﹣44x+260，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，动点问题的函数图象，结合图形正确地分三种情况进行讨论是解题的关键.10．D【分析】分a=1和a=3两种情况画出图形，根据图形的坐标角度的定义即可解决问题．【详解】解：当a=1时，如图1所示，∵角两边分别过点A （-1,1），B （1,1），作BE ⊥x 轴于点E ，∴BE ＝OE ，∴∠BOE ＝45°，根据对称性可知：∠AOB ＝90°，∴此时坐标角度α＝90°；当a=3时，如图2所示，角两边分别过点A（），B），作BE⊥x轴于点E，∵tan BOE∠=，∴∠BOE＝60°，根据对称性可知：∠AOB＝60°，∴此时坐标角度α＝90°,∴60°≤α≤90°，故选：D．【点睛】本题考查二次函数综合题，图形的坐标角度定义等知识，解题的关键是理解题意，学会画图，利用特殊点或者特殊位置解决问题．11．y（x+2）（x-2）【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点睛】题目主要考查提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．12．﹣4【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，再根据有理数的减法法则可得答案．【详解】∵A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1，∴a﹣b=﹣5﹣（﹣1）=﹣4故答案为：4-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的两点的横、纵坐标间的关系是解题的关键．13．34##0.75【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球3个，白球1个，从中随机摸出一球，颜色为红色的概率为34．故答案为：34．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．14．55︒【分析】根据等腰三角形的性质推出70B ACB ∠=∠=︒，根据三角形外角性质得到110ACD ∠=︒，根据角平分线定义求解即可．【详解】∵AB AC =，40A ∠=︒，∴()118040702B ACB ∠=∠-︒︒=⨯=︒，∴110ACD B A ∠=∠+∠=︒，∵CE 平分ABC V 的外角ACD ∠，∴11552ACD ∠=∠=︒，故答案为：55︒．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．15．2【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出24x y ==，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：40-=0≥，40y -≥，∴20x -=，40y -=，∴24x y ==，，∴11112422xy---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x、y的值是解答本题的关键．16．2【详解】试题解析：如图，tan∠AOB=CDDO=2，故答案为2．17．（2n﹣1，0）【分析】依据直线l为y，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．【详解】∵直线l为y，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y即B1（1，∴tan∠A1OB1∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点An的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了规律题求一次函数图象上点的坐标特征，先根据所给一次函数判断出一次函数与x 轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A 1、A 2、A 3…的点的坐标是解决本题的关键．18．11x +【分析】先根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x 的值代入化简后的式子即可求出答案．【详解】解：原式=2212121121x x x x x +-+-÷+-（）（）=212112121x x x x x +-⨯++-（）（）（）=11x +∵x 10=，∴x ，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．19．（1）30；图见解析；（2）13【分析】（1）根据条形统计图知最喜欢跳绳的有12人，对应扇形统计图中知其占40%，即可求解总人数，总人数减去喜欢篮球、足球、跳绳的人数，得出数据，即可补全统计图；（2）画出树状图，共有6种等可能的结果，根据概率公式即可求解．【详解】（1）根据条形统计图知最喜欢跳绳的有12人，对应扇形统计图中知其占40%，所以总人数为：124030÷%=（人），喜欢跑步的人数：3036129---=（人），喜欢跑步的人数占比：91003030⨯%=%，所以补全统计图如图：（2）解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，所以抽到两名女生的概率是 2163= ．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，根据统计图获取信息是解题的关键．20．(1)见解析(2)2【分析】（1）判断()2252404m m ⎛⎫∆=--> ⎪⎝⎭即可得证；（2）先求出A 、B 的坐标，然后根据6AB =得出关于m 的方程，最后解方程即可．【详解】（1）证明：∵()2225Δ24194m m m ⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭，又∵0m >，∴290m >，即0∆>，∴知抛物线2252(0)4y x mx m m =+->与x 轴必有两个交点；（2）解：令0y =，则225204x mx m +-=，∴51022x m x m ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴502x m +=或102x m -=，∴152x m =-，212x m =，∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴5,02A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,02B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴15322AB m m m ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，又6AB =，∴36m =，∴2m =．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系，因式分解解一元二次方程是解题的关键．21．河宽EF 的长约为53m【分析】根据等腰三角形的判定可得80m CE BC ==，在Rt BCF V 中，由三角函数的定义求出CF 的长，根据线段的和差即可求出EF 的长度．【详解】解：在Rt BCE △中，80m BC =，45BEC DBE ∠=∠=︒，∴45CBE ∠=︒，∴45BEC CBE ∠=∠=︒，∴80m CE BC ==.在Rt BCF V 中，80m BC =，31BFC DBF ∠=∠=︒，tan BC BFC CF∠=，∴800.60CF ≈，∴133.3CF ≈，∴133.38053.353(m)EF CF CE =-=-=≈.答：河宽EF 的长约为53m ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．22．(1)见解析(2)12【分析】（1）由“SAS ”可证CDP ADP ≌△△，可得DCP DAP ∠=∠；（2）通过证明PBF PDA V V ∽，可得PD PA PB PF=，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ADB CDB ===∠=∠，，在CDP △和ADP △中，CD AD CDP ADP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴SAS CDP ADP V V ≌（），∴DCP DAP ∠=∠；（2）∵AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∵CD AB ∥，∴F DCF ∠=∠，∴F PAD ∠=∠，∴PBF PDA V V ∽，∴PD PA PB PF=，∵2BP DP =，且PA BF ⊥，∴1sin 2PA F PF ==．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．23．(1)210100021000w x x =-+-(2)当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元【分析】（1）根据总利润=每件利润⨯销售量列出函数解析式；（2）根据（1）中解析式，由函数的性质和x 的取值范围求出最大值．【详解】（1）()()()35303505030107005x w x x x -⎛⎫=--⨯=--+ ⎪⎝⎭210100021000x x =-+-，∴这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式为210100021000w x x =-+-；（2）()221010002100010504000w x x x =-+-=--+Q ，0a <Q ，对称轴为50x =，又Q 每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50％，45x ∴≤，∴当45x =时，()210455040003750w =-⨯-+=最大，答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出函数解析式．24．(1)见解析(2)①6；②48π【分析】（1）连接DO ，如图，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD =∠COB ．则根据“SAS ”可判断△COD ≌△COB ，所以∠CDO =∠CBO ．再根据切线的性质得∠CBO =90°，则∠CDO =90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）①设圆O 的半径为R ，则OD =R ，OE =R +4，由勾股定理可求解；②通过扇形面积的可求解．【详解】（1）证明：连接DO ，如图，AD OC ∥Q ，DAO COB ∴∠=∠，ADO COD ∠=∠，又OA OD =Q ，DAO ADO ∴∠=∠，COD COB ∴∠=∠．在COD ∆和COB ∆中OD OB COD COBOC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()COD COB SAS ∴∆≅∆，CDO CBO ∴∠=∠．BC Q 是O e 的切线，90CBO ∴∠=︒，90CDO ∴∠=︒，OD CE ∴⊥，又Q 点D 在O e 上，CD ∴是O e 的切线；（2）①设圆O 的半径为R ，则OD R =，4OE R =+，CD Q 是圆O 的切线，90EDO ∴∠=︒，222ED OD OE ∴+=，2264(4)R R ∴+=+，6R ∴=，∴圆O 的半径为6；②∵AB =12，AB ∴扫过的图形的面积12014448360ππ︒⨯⨯==︒．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式，灵活运用这些性质是本题的关键．25．(1)2142y x x =-++(2)PQ OQ 取得最大值12，此时，(2,4)P ．(3)15(2,)2N ，211(2,)2N -，35(2,2N -．【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）运用待定系数法求得直线BC 的解析式为4y x =-+，如图1，过点P 作//PD y 轴交BC于点D ，设21(,4)2P m m m -++，则(,4)D m m -+，证明ΔΔPDQ OCQ ∽，得出：2212112(2)482m m PQ PD m OQ OC -+===--+，运用求二次函数最值方法即可得出答案；（3）设219(,2)22M t t t -++，(2,)N s ，分三种情况：①当BC 为11BCN M Y 的边时，②当BC 为22BCM N Y 的边时，③当BC 为33BM CN Y 的对角线时，运用平行四边形性质即可求得答案．【详解】（1）Q 抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于(2,0)A -、(4,0)B 两点（点A 在点B 的左侧），∴221(2)20214402b c b c ⎧-⨯--+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩，解得：14b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为2142y x x =-++；（2）Q 抛物线2142y x x =-++与y 轴交于点C ，(0,4)C ∴，4OC ∴=，设直线BC 的解析式为y kx d =+，把(4,0)B ，(0,4)C 代入，得：404k d d +=⎧⎨=⎩，解得：14k d =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+，如图1，过点P 作//PD y 轴交BC 于点D ，设21(,4)2P m m m -++，则(,4)D m m -+，2122PD m m ∴=-+，//PD OC Q ，ΔΔPDQ OCQ ∴∽，∴2212112(2)482m m PQ PD m OQ OC -+===--+，∴当2m =时，PQ OQ 取得最大值12，此时，(2,4)P ．（3）如图2，沿射线AC1个单位，向上平移2个单位，∴新抛物线解析式为2211319(2)22222y x x x '=--+=-++，对称轴为直线2x =，设219(,2)22M t t t -++，(2,)N s ，①当BC 为11BCN M Y 的边时，则//BC MN ，BC MN =，∴224192422t s t t -=⎧⎪⎨=-+++⎪⎩，解得：652t s =⎧⎪⎨=⎪⎩，15(2,)2N ∴；②当BC 为22BCM N Y 的边时，则//BC MN ，BC MN =，∴224192422t s t t -=-⎧⎪⎨=-++-⎪⎩，∴解得：2112t s =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，211(2,)2N ∴-；③当BC 为33BM CN Y 的对角线时，则224192422t t t s +=⎧⎪⎨-+++=⎪⎩，解得：252t s =⎧⎪⎨=-⎪⎩，35(2,2N ∴-；综上所述，N 点的坐标为：15(2,2N ，211(2,2N -，35(2,)2N -．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，抛物线的平移，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握铅锤法、中点坐标公式，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键．。

2024年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进35吨粮食记为“35+”，则“35-”表示（ ） A ．卖掉35吨粮食 B ．亏损35吨粮食 C ．运出35吨粮食D ．吃掉35吨粮食2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．“学习强国”平台上线的某天，全国大约有81.26310⨯人在此平台上学习，用科学记数法表示的数81.26310⨯的原数为（ ） A ．126300000B ．12630000C ．1263000000D ．12630004．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算中，正确的是（ ） A ．()328=a aB ．()2236a a -=C ．235a a a ⋅=D ．933a a a ÷=6．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）A ．9，8.5B ．11，8C ．10，9D ．9，87．如图，直线12l l ∥，分别与直线l 交于点A ，B ，把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放，若145∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．135︒B ．105︒C ．95︒D ．75︒8．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量()g m 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB 与O e 相切于点B ，AO 的延长线交O e 于点C ，连接BC ．若36A ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．18°B ．27°C ．36°D ．54°10．如图ABC V 和DEF V 都是边长为2的等边三角形，它们的边,BC EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将ABC ∆沿着直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11x 的取值范围是．12．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x --=的两个实数根，则12x x +=． 13．因式分解：221m m ++=．14．如图，已知一圆在扇形AOB 的外部，沿扇形的»AB ，从点A 滚动一周，恰好到达点B ．如果24cm OA =，60AOB ∠=︒，圆的半径为cm ．15．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上的点D 处，点A 落在点E 处，DE 与AC 相交于点F ，若AB CE P ，DE AC ⊥，2AD =，则AB 的长为．三、解答题16．计算：()2024122tan 60-+︒．17．如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，AB DC =，B C ∠=∠，BF CE =．求证：AE DF =．18．先化简，再选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值：1312-⎛⎫-÷⎪-⎝⎭x x x ． 19．如图，一次函数1132y x =+和反比例函数()20ky x x=>的图象交于点(),4B m ，与y轴交于点A ．(1)求反比例函数的解析式： (2)直接写出12y y >时x 的取值范围．20．“书香为伴，阅享美好”，珠海市图书馆开展“世界读书日”主题系列活动，为了让同学们获得更好的阅读体验，图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全市学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A “艺术类”，B “文学类”，C “科普类”，D “体育类”，E “其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生人数为________名，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是________度；(3)李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率． 21．如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，且AE AD =．(1)尺规作图（请用2B 铅笔）：作DAE ∠的平分线AF ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（保留作图痕迹，不写作法）；(2)试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由． 22．根据以下素材，探索完成任务．兑换券（如右）用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相23．如图1，等腰ABCV是Oe的内接三角形，AB AC=，连接AO并延长AO交BC于点D，连接OB OC、．(1)求证：D是BC中点；(2)如图2，延长BO 交AC 于E 、交O e 于F ，其中3OA =，2OE =． ①求线段BC 的长； ②求COF ∠的正弦值．24．如图1，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，与y 轴相交于C ，已知抛物线对称轴为直线32x =，直线334y x =-经过B 、C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一个点D （不与点C 重合），使得ABD ABC ∠=∠，请求出点D 的坐标； (3)如图2，点E 是直线BC 上一动点，过E 作x 轴的垂线交抛物线于F 点，连接CF ，将CEF △沿CF 折叠，如果点E 对应的点M 恰好落在y 轴上，求此时点E 的坐标．。

2024年广东省珠海四中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是()A.2024B.C.D.2.若二次根式有意义，则x 的取值范围是()A.B.C.D.3.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列运算中，正确的是()A. B.C.D.6.若反比例函数在每个象限内的函数值y 随x 的增大而减小，则()A.B.C.D.7.为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B 和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，连结若，，则的周长为()A.9B.10C.11D.129.如图，这是由10个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，是格点三角形，将平移后仍为格点三角形本身除外的方法有()A.5种B.6种C.7种D.8种10.如图，抛物线经过点，与y轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为和3；③；④，其中正确的结论为()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.单项式的系数是______.12.如果，那么代数式的值为______.13.已知是方程的一个根，则另一个根为______.14.如图，已知直线：和直线：交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是______.15.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______.16.如图，在中，半径，过OA的中点C作交于D、F两点，且，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点，阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

2024年广东省珠海市香洲区九洲中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．【详解】解：∵，∴的倒数是，故选：D ．2.有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据被开方数为非负数求解即可．【详解】解：∵有意义，∴，解得：．故选A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题关键．3. 今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n 为整数）的形式，确定a 和n 20242024-202412024-120241202412024⨯=202412024x 3x ≥3x ≤3x >3x <30x -≥3x ≥530.47910⨯53.047910⨯63.047910⨯73.047910⨯10n a ⨯110a <<的值是解答本题的关键．将3047900写成（，n 为整数）的形式即可．【详解】解：，故选：C ．4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．5. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加法、二次根式的除法、同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐项判断即可．【详解】解：A10n a ⨯110a <<63047900 3.047910=⨯180︒==623a a a ÷=()222a b a b +=+B，正确，符合题意；C 、，故此选项计算错误，不符合题意；D 、，故此选项计算错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加法、二次根式的除法、同底数幂的除法、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键．6. 若反比例函数在每个象限内的函数值y 随x 的增大而减小，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，k ＞0时，在每个象限内y 随x 增大而减小列不等式求解．【详解】解：∵反比例函数在每个象限内的函数值y 随x 增大而减小，∴k-1＞0，解得k ＞1．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数中k 的正负对函数增减性的影响．7. 石家庄市某中学为了解八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象,从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①这种调查方式是抽样调查故①正确；②1200名学生的数学成绩是总体，故②错误；③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；==62624a a a a -÷==()2222a b a ab b +=++1k y x -=k <0k >1k >1k <1k y x-=④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；⑤200是样本容量，故⑤正确；故选：C ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，连结．若，，则的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，三角形的周长，根据作图过程可知，是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的作法及性质是解题的关键．【详解】解：根据作图过程可知，是线段的垂直平分线，∴，∴的周长为．故选：．9. 如图，这是由10个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，是格点三角形，将平移后仍为格点三角形（本身除外）的方法有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】C ABC AB AC >B C ，BC M N CD 8AB =4AC =ACD 9101112MN BC CD BD =ACD AC CD AD AC BD AD AC AB ++=++=+MN BC CD BD =ACD 4812AC CD AD AC BD AD AC AB ++=++=+=+=D ABC ABC【解析】【分析】根据菱形的性质画出图形解答即可．【详解】解：如图所示：故选：C ．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的四边相等解答．10. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），与y 轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x ＝1，则下列结论中：①a +c ＝b ；②方程ax 2+bx +c ＝0的解为﹣1和3；③2a +b ＝0；④c ﹣a ＞2，其中正确的结论为（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④【答案】D【解析】【分析】将点代入解析式可判断；由对称性可得另一个交点，可判断；由，可判断，由可判断，即可求解．【详解】解：抛物线经过点，，，故正确；对称轴为x ＝1，一个交点为，另一个交点为，方程的解为﹣1和3，故正确；为10-（，）①30（，）②12b a-=③20c a ＝，＜④① 2y ax bx c ++＝10-（，）0a b c ∴+﹣＝a c b ∴+＝①② 10-（，）∴30（，）∴20ax bx c ++＝②由对称轴为x ＝1，，，则，故正确；抛物线与y 轴交于，c ＝2，a ＜0，，故正确，故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，根与系数关系，二次函数图象与系数关系，二次函数图象上点的坐标特征，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上．11. 单项式的系数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果．【详解】解：单项式的系数是-1．故答案是：-1．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．12. 如果，那么代数式的值为_____．【答案】7【解析】【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．③∴12b a-=∴2b a ＝﹣20a b +＝③④ 2y ax bx c ++＝02（，）∴ 2c a ∴﹣＞④ab -1-ab -23x y -=421x y -+23x y -=426x y -=421617x y -+=+=13. 已知是方程一个根，则另一个根为________．【答案】##【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个根，∴∴；∴方程的另一个根为；故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系．14. 如图，直线与直线相交于点，则关于x ，y 的方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】先把代入直线即可求出b 的值，从而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数解析式组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线经过点，∴，解得，的1x =20x m +=1x =-1x =-+1x =20x m +=21x +==21x =-1x =-1x =-1:31l y x =+2:l y mx n =+()1,P b 31y x y mx n =+⎧⎨=+⎩14x y =⎧⎨=⎩()1,P b 1:31l y x =+1:31l y x =+()1,P b 31b =+4b =∴，∴关于x ，y 的方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点的横纵坐标就是两函数组成的二元一次去方程组的解．15. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为___________．【答案】75°##75度【解析】【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．【详解】解：如图，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠3=180°-45°-60°=75°，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=75°，故答案为：75°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．16. 如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D 、F 两点，且CD，以O 为圆心，OC 为半径作，交OB 于E 点．则图中阴影部分的面积为______________．(1),4P 31y x y mx n =+⎧⎨=+⎩14x y =⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩CE【解析】【详解】分析：（1）首先证明OA ⊥DF ，由垂径定理求出，由OD=2CO 推出∠CDO=30°，设OC=x ，则OD=2x，利用勾股定理求得OD 的长，再根据S 阴=S △CDO +S 扇形OBD -S 扇形OCE 计算即可．详解：连接OD ，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB=90°，∵CD ∥OB ，∴∠OCD=90°，∴OA ⊥DF ，∴CD=，在Rt △OCD 中，∵C 是AO 中点，∴OA=OD=2CO ，设OC=x ，则x 22=(2x)2，解得：x=1，∴OA=OD=2，∵OC=OD ∠OCD=90°,∴∠CDO=30°，∵FD ∥OB ，,121212∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S 阴=S △CDO +S 扇形OBD −S 扇形OCE=+−.点睛：本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n 0，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则或，（其中l 为扇形的弧长）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关运算的法则．根据特殊角三角函数值，零指数幂，绝对值的代数意义，二次根式的化简分别计算即可得到答案．【详解】解：．18. 图，E 是正方形内一点，是等边三角形，连接，，延长交于点F ．（1）求证：；（2）求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得，由等边三角形的性质可得，再证明，即可证明；（2）证明，，，可得，再利用等腰三角形的性质与平行线的性质可得答案．【小问1详解】122302360π⨯2901360π⨯π122360n r S π=1=2S lR 扇形)04sin 451︒+604sin 451)5︒+-+--415=++-6=ABCD BCE DE AE DE AB ABE DCE ≌△△AFD ∠75︒AB DC =BE CE =ABE DCE ∠=∠ABE DCE ≌△△CE BC BE ==CD BC =AB CD ∥CE CD =证明：在正方形中，，，∵ 为等边三角形，∴ ，，∴ ，即：，在和中， ，∴，【小问2详解】∵是等边三角形，∴，∵四边形是正方形∴，，∴，∴，∵，∴．19. 先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】由题意先利用分式的运算法则进行计算化简，进而代入计算即可.【详解】解：ABCD AB DC =90ABC BCD ∠=∠=︒BCE BE CE =60EBC ECB ∠=∠=︒ABC EBC BCD ECB ∠-∠=∠-∠30ABE DCE ∠=∠=︒ABE DCE △AB DC ABE DCE BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE DCE ≌ BCE CE BC BE ==ABCD CD BC =AB CD ∥CE CD =()118030752CDE ∠=︒-︒=︒AB CD ∥75AFD CDE ∠=∠=︒2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1x =+11x -2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭22111121x x x x x x x +-⎛⎫=-÷ ⎪++++⎝⎭()()()211111x x x x +=⋅++-当时，原式.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？【答案】40元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．21. 如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，若是的切线．（1）求证：；（2）若，，求半径的长．11x =-1x =+==20%x (120%)x +x (120%)x +2400240010(120%)x x-=+40x =40x =Rt ABC △90ACB ∠=︒D AC AD O BD E CE O CE BC =4CD =1tan 2BEC ∠=O【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，得到，根据，得到，证明，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）根据正切的定义求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是切线的性质、正切的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．【小问1详解】证明：连接，是的切线，，，，，，，，，；【小问2详解】解：设的半径为，，，，，，，，OE OE EC ⊥90OED BEC ∠+∠=︒OE OD =OED ODE ∠=∠BEC CBE ∠=∠BC OE CE O OE EC ∴⊥90OED BEC ∴∠+∠=°90ACB ∠=︒ 90CDB CBE ∴∠+∠=︒OE OD = OED ODE ∴∠=∠ODE CDB ∠=∠ BEC CBE ∴∠=∠CE BC ∴=O r BEC CBE ∠=∠ 1tan 2BEC ∠=1tan 2CBD ∴∠=∴12CD BC =4CD = 8BC ∴=8EC ∴=在中，，即，解得：，即的半径为6．22. 幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A ．宣传单宣传，B ．电子屏宣传，C ．黑板报宣传，D ．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“D ．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为______；（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率【答案】（1）50，图见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据C 项目的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数A 、C 、D 项目的人数即可解决问题；（2）用乘以 “D .志愿者宣传”的学生所占的比例即可；（3）列出表格，共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，再由概率公式求解即可．【小问1详解】本次调查的学生共有：（人），Rt OEC △222OC OE EC =+222(4)8r r +=+6r =O 108︒16360︒1020%50÷=喜欢B ．电子屏宣传的人数有：（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：50【小问2详解】“D ．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为；故答案为：；【小问3详解】列表得：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的有2种，∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23. 在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，也是一个真命题．在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知：是等边三角形，点是内一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线502010155---=1536010850︒⨯=︒108︒21==126ABC D ABC ∆CD CD C 60︒段，连接，，，并延长交于点．当点在如图所示的位置时：（1）观察填空：与全等的三角形是 ；（2）利用（1）中的结论，求的度数；（3）判断线段之间的数量关系【答案】（1）△BCE（2）60° （3）【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，四点共圆等，构造全等三角形是解题的关键．（1）根据等边三角形的性质得，，可知，再说明是等边三角形，可得，，进而得出，即可得出答案；（2）先说明点，，，四点共圆，可得，再根据，可得答案；（3）先证明三角形是等边三角形，再根据证明，得出，进而得出答案．【小问1详解】解：是等边三角形，，，．由旋转可知，，，是等边三角形，，，，∴故答案为：CE BE DE AD AD BE F D ACD AFB ∠FD FE FC ，，FC FE FD=+AB BC =60ACB ∠=︒60ACD DCB ∠+∠=︒A DCE 60BCE DCB ∠+∠=︒CD CE =ACD BCE ∠=∠C D F E 180AFE DCE ∠+∠=︒180AFB AFE ∠+∠=︒EFG AAS CEG DEF △≌△CG FD -ABC AB AC BC ∴==60BAC ACB ABC ∠=∠=∠=︒60ACD DCB ∴∠+∠=︒CE CD =60DCE ∠=︒DCE ∴60BCE DCB ∠+∠=︒ACD BCE ∠=∠CD CE =()SAS ACD BCE △≌△Δ:BCE【小问2详解】由（1）知．，，点，，，四点共圆，．，；【小问3详解】解：由（1）知是等边三角形，．由（2）得，点，，，四点共圆，．在上取一点，使，是等边三角形，，，．：点，，，四点共圆，，∴，，24. 已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点C()SAS ACD BCE △≌△ADC BEC ∠∠∴=180ADC FDC ∠+∠=︒ BEC C ∴∠+180FDC =︒∴C D F E 180AFE DCE ∴∠+∠=︒180AFB AFE ∴∠+∠=︒60AFB DCE ∴∠=∠=︒DCE △CE DE ∴=180120DFE DCE ∠=︒-∠-︒C D F E 60CFE CDE ∴∠=∠=︒FC G FG FE =∴EFG EG FE ∴=60EGF ∠-︒120CGE DFE ∴∠=︒=∠ C D F E ECG EDF ∴∠=∠()AAS CEG DEF ≌CG FD ∴=FC FG CG FE FD∴=+=+24(0)y ax bx a =++>x (1,0)A (4,0)B y（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接，当四边形恰好是平行四边形时，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且，在直线上是否存在点，使得与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，的坐标为或．【解析】【分析】（1）用待定系数法可得；（2）由，可得直线解析式为，设，由，有，即可解得；（3）可得直线的表达式为，知在直线上，，过点作轴于点，过作轴于，根据，可得直线和直线关于直线对称，有，，，从而可得直线的表达式为，点的坐标为，即得，，故P BC B C P x Q OQ OCPQ Q D OC Q E 2DQE ODQ ∠=∠QE F BEF △ADC △F 257y x x =-+()22Q ，-F (4,2)(1.6, 2.8)-254y x x =-+(4,0)B (0,4)C BC 4y x =-+(,4)P m m -+OC PQ =244m m -+=(2,2)Q -DQ 22y x =-+A DQ AD =AC =Q QH x ⊥H E EK x ⊥K 2DQE ODQ ∠=∠AQ QE QH DAO QAH QGH EGB ∠=∠=∠=∠1GH AH ==(3,0)G QE 26y x =-E (5,4)EKB COA ∽V V EBK CAO ∠=∠，与相似，点与点是对应点，设点的坐标为，当时，有解得；当时，，解得．【小问1详解】解：把，代入得：，解得：，；【小问2详解】解：由，可得直线解析式为，设，则，，，要使四边形恰好是平行四边形，只需，，解得，；【小问3详解】解：在直线上存在点，使得与相似，理由如下：是的中点，点，点，由（2）知，直线表达式为，的DAC GEB ∠=∠BEF △ADC △E A F (,26)t t -BEF CAD ∽V V =(4,2)F BEF DAC ∽V V =(1.6, 2.8)F -(1,0)A (4,0)B 24y ax bx =++4016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩15a b =⎧⎨=-⎩254y x x ∴=-+(4,0)B (0,4)C BC 4y x =-+(,4)P m m -+2(,54)Q m m m -+224(54)4PQ m m m m m ∴=-+--+=-+OC PQ OCPQ OC PQ =244m m ∴-+=2m =(2,2)Q ∴-QE F BEF △ADC △D OC (0,4)C ∴(0,2)D (2,2)Q -∴DQ 22y x =-+，直线上，，过点作轴于点，过作轴于，如图：，故，，，直线和直线关于直线对称，，，，由点，可得直线的表达式为，联立，解得或，点的坐标为，，，，，，，，，即，与相似，点与点是对应点，设点的坐标为，则当时，有，在(1,0)A A ∴DQ AD =AC =Q QH x ⊥H E EK x ⊥K QH CO Q P AQH ODQ ∠=∠2DQE ODQ ∠=∠ HQA HQE ∴∠=∠∴AQ QE QH DAO QAH QGH EGB ∴∠=∠=∠=∠1GH AH ==(3,0)G ∴(2,2)Q -(3,0)G QE 26y x =-25426y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩54x y =⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=-⎩∴E (5,4)(4,0)B 1BK ∴=4EK =BE =∴14BK OA EK OC==90EKB COA ∠=︒=∠Q EKB COA ∴∽V V EBK CAO ∴∠=∠CAO DAO EBK EGB ∴∠-∠=∠-∠DAC GEB ∠=∠BEF ∴ ADC △E A F (,26)t t -EF =BEF CAD ∽V V BE EF AC AD =解得或（在右侧，舍去），；当时，，解得（舍去）或，，综上所述，的坐标为或．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，平行四边形，相似三角形等知识，难度较大，综合性较强，解题的关键是证明，从而得到与相似，点与点是对应点．∴=4t =6t =E (4,2)F ∴BEF DAC ∽V V BE EF AD AC=∴=8.4t = 1.6t =(1.6, 2.8)F ∴-F (4,2)(1.6, 2.8)-DAC GEB ∠=∠BEF △ADC △E A。

广东省珠海市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（）.A . 22°B . 44°C . 68°D . 80°2. （2分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③；④ . 其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019九上·深圳期中) 直线与y轴相交，所成的锐角的正切值为，则k的值为（）A .B .C .D . 无法确定4. （2分）(2018·黄浦模拟) 计算：（）A . ；B . ；C . ；D . 0．5. （2分）(2017·浦东模拟) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .6. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞0二、填空题 (共12题；共16分)7. （1分）(2017·宝山模拟) 已知2a=3b，则 =________．8. （1分）(2020·拱墅模拟) 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝2cm，那么PA＝________cm.9. （1分） (2018八下·嘉定期末) 如果向量，那么四边形的形状可以是________（写出一种情况即可）10. （1分）若二次函数（ a 、 b 为常数）的图象如图，则的值为________.11. （5分） (2018九上·杭州月考) 请选择一组你喜欢的、、的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②对称轴是直线；③顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是________．12. （1分）(2018·奉贤模拟) 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是________．13. （1分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosA=________.14. （1分）如图，小车从4米高的A处沿斜坡滑到B处，若斜坡坡度为i=1：2，则斜坡AB的水平宽度BC 为________米．15. （1分）(2020·萧山模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为________.16. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为________。

2023年广东省珠海市第十中学中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．1B．2C．2.5D．3 7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．8．不等式组26020xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（ED＝2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC是（）二、填空题三、解答题(1)求证：FE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为8，sin F＝A m，为函数22．如图，点()3OA OB=，C是x轴的正半轴上一点，连接:3(1)求点B的坐标；∠= (2)若M是线段AC上一点，且AOM 23．已知二次函数y=x2＋bx＋c的图象与参考答案：选项D 中作了一条边的垂直平分线和底边的垂线，不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查尺规作图和三角形内心的理解，解题的关键是掌握“三角形内心为三角形三个内角平分线的交点”．8．C【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：26020x x +>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：3x >-；由②得：2x ≤，∴不等式组的解集为32x -<≤，表示在数轴上，如图所示：故选C ．【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.9．C【分析】设⊙O 的半径为r ,在Rt △AEO 中,AE =4,OE =r -2,OA =r ,则有r 2=42+（r -2）2,解方程即可．【详解】设⊙O 的半径为r ,在Rt △AEO 中,AE ＝4,OE ＝r ﹣2,OA ＝r ,则有r 2＝42+（r ﹣2）2,解得r ＝5,∴⊙O 的直径为10寸,故选C ．【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解.10．D【分析】过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，垂足分别为点C 、D ，如图，易证∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵CD⊥AB，∴∠AHP＝90°，∵FE＝FP，∴∠FPE＝∠FEP，∵∠A+∠APH＝∠A+∠FPE＝∴∠FEP+∠AEO＝90°＝∠FEO ∴OE⊥EF，∴FE是⊙O的切线；（2）解：∵∠FHG＝∠OEG＝∴∠G+∠EOG＝90°＝∠G+∠∴∠F＝∠EOG，则BH AN ∥，∴OBH OAN ∽，由题意知QH=QG，设QH=QG=∴Rt△FAH∽Rt△FQG，∴AH FA QG FQ=，。

2024年广东省珠海市梅华中学中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．12024 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A ．880.1610⨯ B ．98.01610⨯ C ．100.801610⨯ D ．1080.1610⨯ 4．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．对于非零实数a ，下列运算一定正确的是（ ）A ．325a a a ⋅=B ．()239a a =C ．623a a a ÷=D ．()2236a a = 6．如图，直线a b ∥，直角三角形如图放置，90DCB ∠=︒，若1118∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．28︒B ．38︒C ．26︒D ．30︒7．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．24，25 B ．23，23 C ．23，24 D ．24，24 8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，若110A ∠=︒，则B O D ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．70︒C ．110︒D ．140︒9．为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km 的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为km /h x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．1011033x x +=B ．1010133x x =+C ．1010203x x +=D ．1010203x x =+ 10．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，直线l 经过点A ，且垂直于AB ，分别与AB 、AC 相交于点M ，N ．直线l 从点A 出发，沿AB 方向以1c m/s 的速度向点B 运动，当直线l 经过点B 时停止运动，若运动过程中△AMN 的面积是y (cm 2)，直线l 的运动时间是x (s )则y 与x 之间函数关系的图象大致是( )A ．B．C．D．二、填空题11x的取值范围是．12．分解因式：228x-=．13．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个．14．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大e小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦AB DC ⊥于E ，1ED =寸，10AB =寸，求直径CD 的长．”则CD =寸．15．如图，把边长为2的菱形ABCD 放在平面直角坐标系中，边AB 在x 轴上，60DAB ∠=︒，点A 的坐标是()2,0，E 是边CD 的中点，反比例函数k y x=的图象经过点E ，则k 的值是16．如图，M e 的半径为4，圆心M 的坐标为()68，，点P 是M e 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当AB 取最大值时，点A 的坐标为．三、解答题17．（1012cos3012⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭． （2）先化简，后求值：()221111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2024=a ． 18．如图，在ABC V 中，D 是边AB 上一点．(1)请用尺规作图，在AC 上找一点E ，作ADE B ∠=∠，保留作图痕迹．(2)若25AD AB =，求ADE V 与四边形DBCE 的面积比． 19．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员丙测试成绩统计表（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a ＝ ，b ＝ ； （2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲2＝0.81、S 乙2＝0.4、S 丙2＝0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）20．如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕B 、C 转动，测量知10cm AB =，6cm BC =，当AB 、BC 转动到90ABC ∠=︒，37BCD ∠=︒时，求点A 到CD 的距离AE 的长（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）．21．应用题：深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高10%，用3300元购进的甲种书柜的数量比用4500元购进的乙种书柜的数量少5台．(1)求甲、乙两种书柜的进价；(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱． 22．如图，AB 是O e 的直径，AC BC =，E 是OB 的中点，连结CE 并延长到点F ，使EF CE =．连结AF 交O e 于点D ，连结BD ，BF ．(1)求证：直线BF 是O e 的切线．(2)若5AF =，求BD 的长．23．已知矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，P 是边AD 上一点，将ABP V 沿直线PB 翻折，使点A 落在点E 处，连结DE ，直线DE 与射线CB 相交于点F ．(1)如图1，当F 在边BC 上，若PD BF =时，求AP 的长；(2)若射线AE 交BC 的延长线于Q ，设AP x =，QC y =，求y 与x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)①如图2，直线DE 与边AB 相交于点G ，若P D E V 与BEG V 相似，则AEG ∠=________度；②如图3，当直线DE 与BP 的延长线相交于点H 时，若PDH BEP S S =△△．求DH 的长． 24．某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y ＝ax 2（a ＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M 到定点 F （0，14a ）的距离MF ，始终等于它到定直线l ：y ＝﹣14a上的距离MN （该结论不需要证明），他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，y ＝﹣14a 叫做抛物线的准线方程．其中原点O 为FH 的中点，FH =2OF = 12a ，例如，抛物线y ＝12x 2，其焦点坐标为F （0，12），准线方程为l ：y ＝﹣12．其中MF =MN ，FH =2OH =1．(1)【基础训练】请分别直接写出抛物线y ＝2x 2的焦点坐标和准线l 的方程： ， ．(2)【技能训练】如图2所示，已知抛物线y ＝18x 2上一点P 到准线l 的距离为6，求点P 的坐标；(3)【能力提升】如图3所示，已知过抛物线y ＝ax 2（a ＞0）的焦点F 的直线依次交抛物线及准线l 于点A 、B 、C ．若BC ＝2BF ，AF ＝4，求a 的值；(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C 将一条线段AB 分为两段AC 和CB ，使得其中较长一段AC 是全线段AB 与另一段CB 的比例中项，即满足：AC AB ＝BC AC 这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB 的黄金分割点．如图4所示，抛物线y ＝14x 2的焦点F （0，1），准线l 与y 轴交于点H （0，﹣1），E 为线段HF 的黄金分割点，点M 为y 轴左侧的抛物线上一点．当MHMF 出△HME 的面积值．。

2024年广东省珠海市文园中学（集团）中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ） A ．90.21810⨯ B ．82.1810⨯ C ．92.1810⨯ D ．621810⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A 3=B ．()2236a a =C ．3D ．623a a a ÷= 4．正十二边形的外角和为（ ）A ．30︒B ．150︒C ．360︒D ．1800︒ 5．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．5，4B ．5，6C ．6，5D ．6，66．化简212111a a a a a-+⋅+-的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．a D ．1a - 7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（ ）A ．165︒B ．155︒C ．105︒D ．90︒8．如图，ABC V 绕点A 逆时针旋转一定角度后得到ADE V ，点D 在BC 上，40EDC ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒9．二次函数2y ax bx =+的图象所示，则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图，正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG =GC ；③AG //CF ；④S △FGC =3．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．平面直角坐标系中，点()23P ，关于x 轴对称的点的坐标是． 12．不等式组215312x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩的解集为．13．2420x x --=的两根分别为m 、n ，则11m n+=． 14．若圆锥的底面圆半径为2cm ，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则这个圆锥的母线长是cm ．15．在某次救援中，某武部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A ，B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果取准确值）为米．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，点P 为平面内一点，且CPB A ∠=∠，过C 作CQ CP ⊥交PB 的延长线于点Q ，则CQ 的最大值为．三、解答题17．（1）解方程：2172402x x -+=； （2）若ABCD Y 的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形AB 边的取值范围．18．如图，已知Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，8AB =，5BC =．(1)作BC 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于点D 、H ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接CD ，求BCD △的周长．19．甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和谐的美好氛围．某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进,A B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元，用1000元购进A 款和用800元购进B 款文化衫的数量相同．求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元?20．“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类，B 科幻类，C 漫画类，D 数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：(1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的m _________；(2)在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是_________；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 21．如图，AB 是O e 的直径，点C 是半圆AB 的中点，点D 是O e 上一点，连接CD 交AB 于E ，点F 是AB 延长线上一点，且EF DF =．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)连接BC BD AD 、、，若1tan 2C =，3DF =，求O e 的半径． 22．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于(),1A m ，()2,3B -两点，与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式k ax b x+>的解集． (3)设D 为线段AC 上的一个动点（不包括A ，C 两点），过点D 作DE y ∥轴交反比例函数图象于点E ，当CDE V的面积最大时，求点E 的坐标，并求出面积的最大值． 23．综合与实践问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形ABCD ，AD nAB =（其中1n >），P （不与点A 重合）是AD 边上的动点，连接点P 与AB 边的中点E ，将APE V 沿直线PE 翻折得到OPE V ，延长PO 交BC 于点F （点F 不与点C 重合），作PFC ∠的平分线FG ，交矩形ABCD 的边于点G ．问PE 与FG 的位置关系？数学思考：（1）请你解答老师提出的问题，并说明理由．深入探究：（2）老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P 运动过程中，连接EG ，若E ，O ，G 三点共线，点G 与点D 刚好重合，求n 的值．（3）若2n =，连接,PG OG ，当P O G V 是以OP 为直角边的直角三角形，且点G 落在AD 边上时，请直接写出DP AP的值． 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0A -，()4,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)已知E 为抛物线上一点，F 为抛物线对称轴l 上一点，以B ，E ，F 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且90BFE ∠=︒，求出点F 的坐标；(3)如图2，P 为第一象限内抛物线上一点，连接AP 交y 轴于点M ，连接BP 并延长交y轴于点N ，在点P 运动过程中，12OM ON +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。

2023-2024学年第二学期珠海市第八中学校一模质量检测九年级数学试卷一、选择题（本大题10小题。

每小题3分，共30分）1.若某地某日最低气温零下5℃记作-5℃，则该地某日最高气温7℃表示（）A.零上7℃ B.零下7℃C.零上3℃D.零下3℃2.下列交通标志中，轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.3.截至北京时间2020年6月14日9；49，全球累计新冠肺炎确诊病例超过7730000例，7730000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.如题图，，∠1=35°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A.85° B.95°C.105°D.116°5.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.6.如题图，、OC 是的半径，，则等于（）477310⨯677.310⨯67.7310⨯70.77310⨯12l l ∥111x y x y-=-111x y xy +=11333x x y y y +-=110x y y x+=--OB O 32D ∠=︒BOC ∠A.32°B.58°C.60°D.64°7.一个不透明的盒子里有4个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.8.一元一次不等式组的解集为（ ）A. B. C. D.9.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D.10.如题图，在平面直角坐标系中，点A 、E 在抛物线上，过点A 、B 分别作y 轴的垂线，交抛物线于点B 、F ，分别过点E 、F 作x 轴的垂线交线段AB 于两点C 、D .当点，四边形CDFE为正方形时，则线段AB 的长为（ ）A.4B. C.5 D.二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：_____________.12.已知菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的周长为=___________.13.某蓄电池的电压36V ，使用此蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）的函数表达式为，当时，I 的值为_______________A.14.计算：___________.15.如题图，点C 是的中点，弦米，半径米.则____________米.14121323214x x ->⎧⎨<⎩14x -<<4x <3x <34x <<215cm π215cm 220cm π220cm2y ax =()2,4E 236x -=36I R=9R =Ω112-⎛⎫= ⎪⎝⎭AB 8AB =5OC =CD =16.如题图，在中，，点D 为斜边AB 上一点，点E 在直角边上且，垂足为D ，若，，，则的面积为___________.二、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17.某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯.已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格.18.如图，点A 是边OM 上一点，.（1）尺规作图：作的角平分线OB ，交AE 于点B （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，直接写出的大小.19.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度.如图他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为37°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为45°，点C ，D ，B 在同一直线上，求该建筑物AB 的高度（参考数据；，，）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.某中学持续开展了“A ：青年大学习；B ：青年学党史；C ：中国梦宣传教育；D ：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生：（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B 项活动的学生数；Rt ABC △90ACB ∠=︒ED AB ⊥8BC =6AC =4DE =BDE △MON ∠AE ON ∥MON ∠48MAE ∠=︒OBE ∠3sin 375︒≈4cos375︒≈3tan 374︒≈图1 图221.如图1.直线与y 轴交于点B ，与反比例函数的图象交于点.图2将线段AB 向右平移m 个单位长度，得到对应线段CD ，连接AC ，BD .当点D 恰好落在反比例函数图象上时，过点C 作轴于点F ，交反比函数图象于点E .（1）求反比例函数表达式；（2）求EF 的长度.图1 图222.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成。