一元二次方程的应用优秀课件

解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则矩形的另一条边长为 35 x m．
根据题意，得
x 35x 2
125
整理，得x2-35x+250=2O．
解这个方程，得x1=10，x2=25．
当x=10时，35 x =12.5； 当x=25时，35 x =5．均合题意
2
2
答：矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m
路，余下部分作为耕地，要使耕地面积 为 540 m 2，道路的宽应为多少？
分析：如图所 示，此题的相 等关系是矩形 20米 面积减去道路 面积等于540m2.
32米
解法一 设道路的宽为 x m，则横向的路面面积为 32x m 2， 纵向的路面面积为 20x m 2，道路面积为（32x＋20x－x2）m 2． 根据题意得： 32×20－（32x＋20x－x2）＝540． 化简得，x2－52x＋100＝0． 解得，x1＝2，x2＝50． 其中的 x＝50 超出了原矩形的长和宽，应舍去． 答：所求道路的宽为 2 m．
解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）． （以下步骤同解法一）
20米
32米
小结 1．解法二和解法一相比更简单，它利用“图形 经过移动，它的面积大小不会改变”的道理， 把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易 些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍 可按原图的位置修路）．
2．有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解 就保留，看到负解就舍去．其实，即使是正解也要 根据题设条件进行检验，该舍就舍．此题一定要注 意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而 进行正确取舍．
例2 如图所示，一架长为10 m
的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 A
端A处到地面的距离为8 m，如 果梯子的顶端沿墙面下滑2 m， A’
那么梯子的底端在地面上滑动
的距离是多少？
C
B B’
分析：首先设出未知数，其次再根据勾股定理列出方程．
解：设梯子的底端在地面上滑动的距离 BB′为 x m．
∵AB＝10 m，AC＝8 m，
（5）解：就是解方程，求出未知数的值；
（6）检验：列方程解应用题时，要对所求 出的未知数进行检验，检验的目的有两个： 其一，检验求出来的未知数的值是否满足方 程；其二，检验求出的未知数的值是不是满 足实际问题的要求，对于适合方程而不适合 实际问题的未知数的值应舍去；
（7）答：就是写出答案，其中在书写时还要 注意不要漏写单位名称．
x210 x3x.
整理 x2 1得 x1 3 0 0 .
解 x 1 得 5 ,x 2 6 . x 3 5 3 2 ,或 x 3 6 3 3 .
答:这个两位数 25,为 或36.
2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数 ,两个两位数的积为736.求原来的两位数.
2001年
a
2002年ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a（1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1
答:平均每年增长的百分率为10% ．
一元二次方程的应用优秀课件
列方程解应用题的步骤？
（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些 是已知量，哪些是未知量以及题目要求什么； （2）找：找等量关系式，即题目中给出的能 够表达应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：是指设元，也就是设未知数； （4）列：就是列方程，根据等量关系式列代数 式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知 数的等式，即方程；
解:设这个两位数的字个为 x位 ,根数 据题,得 意
1 5 0 x x 1 x 0 5 x 7.36
整理 x25 得 x60.
解x 1 得 2 ,x23 . 5 x 5 2 3 ,或 5 x 5 3 2 . 答:这两个数 32或 为 23.
（三）增长率问题
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年 的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a） 分析：设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
20米
32米
解法二：见下图，设路宽为 x m，则此时耕 地矩形的长（横向）为（32－x）m，耕地矩 形的宽（纵向）为（20－x）m．
20米
32米
解法二 设路宽为 x m，则耕地矩形的长（横向）为（32－x）m，耕 地矩形的宽（纵向）为（20－x）m．
根据题意得：（32－x）（20－x）＝540．
总结
• 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知 识，熟悉长度，面积，体积等公式。
• 有时需要通过平移的方法来解决问题。 • 常见问题：挖沟的宽度，制作盒子。
（二）数字与方程
1. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位 数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解:设这两位数的个为 位x,数 根字 据题,得 意
例2 . 某市为了解决市民看病难的问题，决定 下调药品的价格．某种药品经过连续两次降 价后，由每盒200元下调至128元，求这种药 品平均每次降价的百分率是多少？
∴根据勾股定理得： BC＝6（m）． A
根据题意，得（8－2）2＋（6＋x）2＝102A．’
化简，得 x2＋12x－28＝0．
．
解得 x1＝2，x2＝－14（不合题意，舍去）．
C
B B’
答：梯子的底端在地面上滑动的距离是 2 m．
例 3 在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地 面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道
（一）几何中面积、长度问题
例1、如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三 边由一段长为35m的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125m2， 求矩形空地的长和宽．
分析：根据长方形面积公式，运用长×宽=125列出方程，即可求 得答案．在方程中墙壁的长度30m没有直接用到，但在检验结果 的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m，否则， 这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。