各种力学模型对照表

表8-3 各种力学模型对照表模型名称示意图力学行为模拟

对象

方程

理想弹簧

普弹

虎克定律ε

σE

=

或E

/

σ

ε=

理想粘壶

粘流牛顿流体定律

dt

dε

η

σ=

或

t⋅

=

η

σ

ε

Maxwell 模型(串联模型)

应力

松弛

(线形

聚合

物)

运动方程(应力-应变方程，下同)

η

σ

σ

ε

+

=

dt

d

E

dt

d1

应力松弛方程(运动方程的解，下同)

)

/

exp(

)(

τ

σ

σt

t-

=

Voigt模型或Kelvin 模型

(并联模型)

高弹

蠕变

(交联

聚合

物)

运动方程

dt

d

E

ε

η

ε

σ+

=

蠕变方程

))

/

exp(

1

)(

(

)(τ

ε

εt

t-

-

∞

=

三元件模型

蠕变

(交联

聚合

物)

蠕变方程

1

)(

E

t

σ

ε=))

/

exp(

1(

2

0τ

σ

t

E

-

-

+

三元件模型

蠕变

(线形

聚合

物)

蠕变方程

))

/

exp(

1(

)(

2

0τ

σ

εt

E

t-

-

=t

3

η

σ

+

四元件模型(Burger 模型)

蠕变

(线形

聚合

物)

蠕变方程

1

)(

E

t

σ

ε=))

/

exp(

1(

2

0τ

σ

t

E

-

-

+t

3

η

σ

+

三元件模型

(标准线性固体模型)

应力

松弛

(交联

聚合

物)

蠕变

(交联

聚合

物)

运动方程

+

=

+ε

σ

τ

σ

1

E

dt

d

dt

d

E

E

ε

τ)

(

2

1

+

应力松弛方程

+

=ε

σ

1

E)

/

exp(

)

(

1

τ

ε

σt

E-

-

蠕变方程

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

-

-

∞

=)

)

(

exp(

1

)

(

)(

2

1

1

τ

ε

ε

t

E

E

E

t

广义Maxwell 模型

应力

松弛

(含多

重运

动单

元的

实际

聚合

物)

)

(ln

)

/

exp(

)

(ln

)(τ

τ

τd

t

H

t

E-

=⎰∞∞-

广义Voigt 模型

蠕变

(含多

重运

动单

元的

实际

聚合

物)

)

(ln

)

/

exp(

)

(ln

)(τ

τ

τd

t

L

t

D-

=⎰∞∞-

式中：)

(τ

H和)

(τ

L分别为对数应力松弛时间谱和对数蠕变时间谱。