正余弦函数图像的性质
一． 知识点
（1）三角函数的图像变换：
()1
sin sin x x y x y x ϕω
ϕ=−−−−−−−−→=+−−−−−−−→
横坐标变为原来的倍
沿轴向左平移个单位长度()()sin sin A y x y A x ωϕωϕ=+−−−−−−−→=+纵坐标变为原来的倍
()sin y k y A x k ωϕ−−−−−−−−→=++沿轴向上平移个单位长度
例：函数sin 3sin 23y x y x π⎛
⎫=→=- ⎪⎝
⎭：
1
3
2sin sin 3x y x y x ππ⎛
⎫=−−−−−−−−→=-−−−−−−−→
⎪⎝
⎭沿轴向右平移个单位长度
横坐标缩短为原来的倍sin 23sin 233y x y x ππ⎛⎫⎛
⎫=-−−−−−−−→=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭纵坐标伸长为原来的3倍
（2）正弦函数的性质与图像：见完全解读P88
二． 历年真题
（2005）函数y=sin （x+
2π）在区间-,22ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上是【 B 】 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 减函数 D. 增函数
（2008）函数y=f(x)的图像由y=sinx 的图像向右平移4
π
单位得到，则f(x)=【 B 】 A. sin （x+
4π） B. sin(x -4
π) C.4π+sinx D. -4π
+sinx
（2009）函数y=cos (x -4
π
) 【 B 】 A. 在（-
4π，34π）上是增函数 B. 在（-34π，4π）上是增函数 C. 在（-4π，34π）上是减函数 D. 在（-34π，4
π
）上是减函数
（2014）若x ),(ππ-∈且cosx ﹥sinx ，则【 B 】
A. )4,
0(π
∈x B. )4,43(ππ-
∈x
C. )4,43(ππ-∈x )4,0(π⋃
D. )2,43(ππ--∈x )4
,0(π
⋃
（2007）已知0>ω，)2
,2(π
πϕ-∈. 如果函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期是π，
且其图象关于直线12
π
=
x 对称，则取到函数最小值的自变量是【 A 】
A. Z k k x ∈+-
=,125ππ B. Z k k x ∈+-=,65
ππ C. Z k k x ∈+=,61ππ D. Z k k x ∈+=,12
1
ππ
（2009）函数2=2sin -3sin +1y x x 的最小值是 【 A 】
A. -18
B.- 1
4
C.0
D.1
（2015）函数14cos 34sin 3+-=x x y 的最小正周期和最小值分别是【 D 】
A. π和3-1
B. π和32-1
C.
2π和3-1 D. 2
π
和32-1
（2010）（本题满分18分） 已知函数，f （x ）=sin 2x+2
3sinxcosxcos 2x 。
（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）y= f （x ）图像的对称轴方程为x=a ，求a 所有可能的值； （Ⅲ）若f （x 0）= --2，x 0∈（--
125π，12
7
π），求x 0的值。
（2013）(本题满分18分）已知函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=64cos 43sin ππx x y 。
① 求该函数的最小正周期。
② 当⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈8,16ππx 时，求该函数的最大值。
三． 练习
1.函数)6
2sin(2π
+=x y 的最小正周期是（ C ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．
2
π 2.函数)62sin(5π
+=x y 图象的一条对称轴方程是( C )
A ．12
x π
=-
B ．0x =
C ．6
x π
=
D ．3
x π
=
3.函数y = sin(12x +4π
)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________.
4.已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2x +32
5
（x ∈R ） (Ⅰ)求f (x )的最小正周期； (Ⅱ)求f (x )单调区间；
(Ⅲ)求f (x )图象的对称轴，对称中心.
5.已知函数()4cos sin()16f x x x π
=+-.
(Ⅰ)求()f x 的最小正周期；
(Ⅱ)求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
6.已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭（0ω>）的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值；
(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围.
7.已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ
=-+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-上的值域.
