理财计算基础

理财
理财计算基础
理财计算基础结构
• 概率统计基础 – 概率基础 • 概率理论的基本概念 • 概率基本法则 – 统计基础 • 统计表和统计图 • 常用的统计量 – 收益与风险 • 收益率的计算 • 风险的度量
三大事件
• 自然与社会界所有的事件分为三大类：
在一定条件下
必然事件 不可能事件 随机事件
概率基础——概率理论的 基本概念
数学期望
• 例 理财规划师预计某权证将来有10％收益率的概率是0.35，有 20％收益率的概率是0.5，而出现-10％的收益率的概率是0.15 ，那么该权证收益率的数学期望是（ ） A、20％ B、10％ C、12％ D、14.5％
• 答案 C
统计基础——常用的统计量
• 例 根据下面对X股票和Y股票的预期，回答问题。
• 预期收益率
预期投资收 E(益 R i)率 n（收益率的 （概可率能）的收益率 i1
＝P1R1 P2R2
＋PnRn
n
PiRi
i1
• 持有期收益率
H PR t P tD P tt1 P t1P tP t1 D t 1
收益与风险——收益率的计 算
• 例：股票A在牛市中的预期回报率为40％，在熊市中的回报率为 -20％，在平衡市中的回报率为5％；下一年为牛市、熊市和平 衡市的概率分别为30％、30％、40％，求预期收益率和风险？ （）
收益与风险——风险的度量
• 方差与标准差 • 变异系数 • 贝塔系数
收益与风险——风险的度量
• 变异系数
变异系 S数 10% 0 x
收益与风险——风险的 度量
• 例 已知在A股市场股票甲2005年平均价格为190元，标准差为 10.5，在B股市场股票乙的平均价格为196元，标准差为8.5，试 问股票甲和乙那一个在2005年股票价格变异程度大。
D X• D Y 0.05•902 .03
• 判断X，Y的相关性
统计基础——常用的 统计量
• 例 假设经过计算，两只股票收益率的协方差为16，而两只股票 的标准差分别为5和4。求这两只股票收益率的相关性？
统计基础——常用的统计量
• 道·琼斯股票指数（Dow Jones Index） 股票价格平均数=入选股票的价格之和/入选股票的数量
（D）2.0
答案：C
思考题
概率
• 1.某投资者连续100个交易日对股票A的价格进行观察，发现股 票A的收盘价高于开盘价的天数有38天，收盘价等于开盘价的天 数有15天，那么，可以说股票A的收盘价低于开盘价的概率是（ ）。
熊市
概率
0.2
X股票（％） －20
Y股票（％） －10
正常 0.5 18 20
牛市 0.3 50 40
统计基础——常用的统计量
• 则X股票和Y股票的预期收益率是多少？
X：-20%×0.2+18%×0.5+50%×0.3=20% Y: -10%×0.2+20%×0.5+40%×0.3=20%
• 如果让你只购买一支股票，你愿意持有哪一支股票？为什么？
0.00 住房按揭 物业管理费 生活费 保险 旅游
家庭支出分析
1 21,148.32
24,000 36,000 65,000 5,000
住房按揭 物业管理费 生活费 保险 旅游
统计基础——统计图
• 散点图
GDP 100000.00
80000.00
60000.00
40000.00
20000.00
0.00 1986.
1989
1992
1995
1998
2001
统计基础——统计图
• 饼状图
基金 15%
股票 5%
债券 18%
储蓄 62%
统计基础——统计图
• 盒形图
3250.00
3000.00
2750.00
2500.00
2250.00 2000.00
48
统计基础——统计图
• K线图
最高价 收盘价
开盘价
最高价 开盘价 收盘价
们使用一般的加法法则。计算公式为： • P（A + B）= P（A） + P（B） - P（AB） • 不相关事件概率的加法。如果两个事件是不相关的，例如结果
可能是A或B，但不可能是A和B同时发生，即P（AB）=0，我们将 应用特殊的加法法则，将每个事件的概率相加，以确定一事件 或另一事件发生的概率。公式为： • P（A+B）= P（A） + P（B）
• （A）8％和23.37％ • （B）8％和25.37％ • （C）9％和23.37％ • （D）9％和25.37％
答案：A
收益与风险——收益率的计算
• 投资组合的收益率
n
E(Ri ) WiE(ri ) i1
• 内部收益率
0C0F 1C I1F RR 1C IT R FTR
收益与风险——收 益率的计算
• 标准·普尔股票价格指数（S&P 500） • 日经225平均股价指数（NIKKEI 225 ） • 《金融时报》股票价格指数（FT—SE 100） • 香港恒生指数（Hang Seng Index ） • 上证综合指数 • 上证成份指数（简称上证180指数） • 深证综合指数 • 深证成份指数
收益与风险——收益率的计算
• 按照加权平均数的计算公式求得：
统计基础——常用的统计 量
• 平均数 – 几何平均数
G nx 1x2x3 xn (x 1x2x3 xn)1 n
1 rn(1 r 1)1 ( r2)1 ( r3).1 . r .n)(
统计基础——常用的统计
量
• 例11 某股票5年来的增长率分别为：15%，32%，5%，3%，2%，试
概率基础——概率的应用方 法
• 统计概率方法
P(Z)
Z出现的次数 试验的总次数
• 概率是可以通过频率来“测量”的, 频率是概率的一个近似。
概率基础——基本概率法则
• 基本概念
互补事件的概率
概率的乘法
概率的加法
基本概率法则
• 概率的加法 P560 • 相关事件概率的加法。如果一次试验的多个结果是相关的，我
最低价
最低价
统计基础——常用的统计量
• 平均数
– 算术平均数
• 直接法
n
x x1 x2 xn i1 xi
n
ห้องสมุดไป่ตู้
n
• 加权法
k
x
f1x1f2x2fkxk f1f2fk
i1 k
fixi fi
fx f
i1
统计基础——常用的统计量
• 例10 投资者李先生持有两只股票，当天开盘时两只股票的市值 分别为70万和30万，由于当天大盘暴跌，两只股票受大盘的影 响，收盘时两只股票分别下跌了7.5%和6.8%。李先生的股票当 天平均下跌多少？
中位数 xn/2 x(n/21) 2
• 众数
统计基础——常用的统计量
• 数学期望 – 离散型随机变量的数学期望
EX Xk Pk k1
数学期望
例 掷一颗六面的骰子得到点数的数学期望为（）. （A）3.5 （B）3 （C）4 （D）1
答案：（A） 1×1/6+2×1/6+3×1/6+4×1/6+5×1/6+6×1/6
统计基础——常用的统计量
• 方差 – 离散型随机变量的方差
DX (xk E)X 2pk k
统计基础——常用的统计 量
• 接上例，计算X股票与Y股票的方差
•
2
2
2
（-20%-20%）×0.2+（18%-20%）×0.5+（50%-20%）×0.3
=0.16×0.2 +0.0004×0.5+0.09×0.3
• 不独立事件的乘法。如果事件之间是不独立的，A和B发生的概 率由A的概率。 P（A）和给定A发生的条件下B发生的条件概率 来计算。这个条件概率表示为P（B/A）。这样当A和B不独立时 ，A和B发生的概率为：
• P（A和B）= P（A*B）= P（A） *P(B/A)
• 也就是：P(B/A) = P(A*B) / P（A）
=0.042
统计基础——常用的统计量
• 协方差和相关系数 – 相关系数
cov(X ,) DX D
• 如果 • 如果 • 如果
统计基础——常用的统 计量
，则两者有完全的正线性相关关系。
，则两者有完全的负线性关系。
，则称两者不相关。
• 又接上例
• X与Y的相关系数：
CO (X,V Y) 0.042 0.9976
求其年平均增长率（
）
• （A）10.86% • （C）11.40%
（B）11.26% （D）12.58%
5(1 1% 51 )3(% 21 )5 % (1 )3 % (1 )2 % ( 1) 1.8 0% 6
统计基础——常用的统计量
• 中位数
–n 为奇数时
中位数= x(n1) / 2
–n 为偶数时
• 例20 某客户在过去一年里的投资情况是：凭证式国债25万，收 益率为3.1%，股票40万，收益率65%，股票型基金35万，收益率 为75%，求该客户在过去一年里的投资组合收益率？
收益与风险——收益率的计算
• 银行贴现率
rBD
D F
360 n
收益与风险——收益率 的计算
• 例 面值为100,000元的国债市场价格为98,500元，距离到期日 还有120天，计算银行贴现率。
• 古典概率或先验概率方法
P(A)
事件A中包含的等可能结 个果 数的 等可能结果的总数
概率基础——概率的
应用方法
• 例1 以掷骰子为例：
• A={1,2,3,4,5,6} B={1,2,3} C={4,5,6}
D={4}
E={1,2,3,4}
• P（A）=1 P（D）=1/6
P（B）= P（C）=3/6=1/2 P（E）=4/6=2/3
• 统计学概念
• 统计学分类 • 描述统计学 • 推断统计学
统计基础
统计基础——统计表
月收入
2000元以下 2000～8000元
8000元以上
高
男女
0
2
15 15
8
5
学历
中
男女
7
9
11 10
4
3
低
男女
12 17
6
4
2
1
统计基础——统计图
• 直方图
80,000.00 60,000.00 40,000.00 20,000.00
• 样本方差
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
统计基础——常用的统计量
• 协方差和相关系数 – 协方差
co X ,) v E ( x ( E )X (E )
• 再接例16 • X与Y的协方差：
COV（X，Y）=（-20%-20%）（-10%-20%）×0.2+（18%-20%）（ 20%-20%）×0.5+（50%-20%）（40%-20%）×0.3
=0.0592
•
2
2
2
（-10%-20%）×0.2+（20%-20%）×0.5+（40%-20%）×0.3
=0.09×0.2+0+0.04×0.3
=0.03
统计基础——常用的统计量
• 样本方差
S2 n1 1i n1(Xi X)2
• 样本标准差
S
1n n1i1
(Xi
X)2
统计基础——常用的统计量
• A股市场股票甲变异系数：
• B股市场股票乙变异系数：
收益与风险——风险的度量
• 贝塔系数
i
iM
2 M
E rirfi E rM rf
收益与风险——风险的度量
• 例 如果王先生拥有的投资组合30%投资于A股票，20%投资于B股 票，10%投资于C股票，40%投资于D股票。这些股票的贝塔系数 分别为1.2、0.6、1.5和0.8。则组合的贝塔系数为（ ）
=（1+2+3+4+5+6）/6 =3.5
数学期望
• 例 赛马上，如果赔率为1赔15，假设你赌上$1，如果赢了，得 到$15，原来的$1也会退给你，所以赚15。如果输了，原来的$1 就没有了，赔$1。假设输赢相对概率是1：15，那么，就是说赢 的概率是1/16，输的概率15/16，则期望收益：
1/16*$15+15/16*$(-1)=0
• （A）0.90
（B）0.95
• （C）1.00
（D）1.20
答案：B
收益与风险——风险的度量
• 例24 如果张先生投资一组证券组合，其中有一只为无风险证券
，三只证券的预期收益率分别为rf＝6%，E(rM)＝14%，E(rP)＝
18%的资产组合的β值等于（ ）
• （A）1.0
（B）1.2
• （C）1.5
• 在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，简 称事件。一般用大写字母A、B、C……表示
寿命试验 测试在同一工艺条件下生产出的灯泡
的寿命。
概率基础——概率理论的 基本概念
• 样本 • 样本空间
• 我们把随机试验的每个基本结果称为样本点。 • 全体样本点的集合称为样本空间。
.e
样本点
概率基础——概率的应用方 法
• 概率的乘法 P560
• 独立事件的乘法。当A的结果不影响B发生的概率时，我们就说 两个事件就概率而言是独立的。这样，
• P（A/B）= P（A）
• A/B是指“给定事件B的条件下，事件A发生。”
• 如果事件是独立的，A和B发生的概率由下式给出：
• P（A和B）= P（A*B）= P（A） *P（B）