小学六年级奥数教案
【课题】判断与推理
【教学目的】1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程；
2、理解和掌握逻辑推理的四条基本规律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律；
3、培养学生的逻辑思维思维能力。
【教学重点、难点】1、逻辑推理的一般方法：直接推理法、假设法、列表法、连线法等等；
2、启发式教学培养学生的逻辑思维能力。
【教学内容】
【例1】在一桩盗窃案中，有两个嫌疑人甲和乙，另有四个证人正在受到询问。
第一个证人说：“我只知道甲未盗窃。”
第二个证人说：“我只知道乙未盗窃。”
第三个证人的证词是：“前面两个证词中至少有一个是真的。”
第四个证人最后说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”
通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么盗窃犯是谁
【分析与解答】（直接推理法）
由已知我们知道第四个证人说了实话，所以第三个证人的话一定是假话。由第三个证人所说“前面两个证词中至少有一个是真的”知：前面两个证词都是假的，所以甲、乙都是盗窃犯。
【例2】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问，四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”
乙说：“我没有作案，是丙偷的。”
丙说：“在甲和丁中间有一个是罪犯。”
丁说：“乙说的是事实。”
经过调查研究，已证实四人中有两人说了假话，另两人说的是真话，那么罪犯是谁
【分析与解答】（假设法）——在假设前先分析条件，然后再假设。
由已知条件告诉我们四个嫌疑人中有两人说假话，两人说了真话。我们再分析这四个人的供词知：乙和丁两个人证词观点是一致的，也就是说他们两人的话要不都对，要不都错。现我们假设甲说的话是错的，那么罪犯不是乙、丙、丁三人之中，那罪犯肯定是甲。那么乙说的话也是错，则丁说的话也是错的，这样就有三个人说假话了。这与四人中有两人说了假话，另两人说了真话矛盾，所以甲说的真话，那么乙、丁肯定说是假话，所以甲、丙说的真话，乙、丁说的假话。由乙说的是假话知：乙是罪犯。由甲说的是真话知：甲不是罪犯，再由丙也说的是真话知：丁是罪犯。所以乙、丁是罪犯。
【例3】甲、乙、丙三人被蒙上眼睛，告诉他们每个人头上都戴了一顶帽子，帽子的颜色不是红的就是绿的。然后就去掉蒙眼睛的布，要求每个人如果看见别人（一个人或两个人）戴的是红帽子就举手，并且谁能断定自己头上帽子的颜色，谁就马上离开房间。三人碰巧戴的都是红帽子，因此三个人都举手了，几分钟后，丙首先走开了，他是怎么推导出自己的头上帽子的颜色的
【分析与解答】（假设推理法）
如果丙戴的是绿帽子，甲可以看见一顶绿帽子和一顶红帽子。甲可以通过乙也举知：乙也看见了红帽子，那么可以甲断定自己戴的是红帽子，但是甲并没有首先离开。乙也可以和同样的推理，但乙也没有首先离开。所以可以断定丙戴的不是绿帽子，而是
红帽子。
【例4】学田小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：
（1）丙得第一，乙得第二；（2）丙得第二，丁得第三；（3）甲得第二，丁得第四。比赛结果一公布，果然是这名学生获得前四名。但以上三种估计，每一种都对了一半错了一半。他们各得第几名
【分析与解答】（表格假设法）——同学们的估计一半对、一对错
如果假设第一种估计中“丙得第一错，乙第二对”，可得到表1：
表1 表2显然出现矛盾，第二有两个人：甲和乙。所以我们原先的假设不正确，那么第一种估计中，必定是“丙得第一对，乙得第二错”，照此推理我们得到表2。推得的表2没有出现矛盾，所以答案如表2所示，这四名学生的实际名次顺序是丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。
【例5】有9个乒乓球，它们的大小形状一样，其中有1个次品比其它正品的重轻一点。你能不能用一台天平称两次（不用砝码），就把次品挑出来
【分析与解答】（直接推理法）
把9个乒乓球平均分成三组，每组3个。第一次任意选两组分别放到天平的两边，如
果天平是平衡的，那么另一组乒乓球中包含一个次品；如果天平是不平衡的，那么在
天平翘起来那边的那组乒乓球中包含一个次品。第二次在有次品的那组乒乓球中任意
选两个分别放到天平的两边，如果天平平衡人，那么另一个乒乓球就是次品；如果不
平衡，那么天平翘起来那边的乒乓球是次品。
【例6】在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁四位朋友进行有趣的交谈，用了汉、
英、法、日四种语言。情况如下：
（1）甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；（2）有一种语言四人中有三人
都会；（3）甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；（4）甲与丙、丙与丁不能直接交谈，
乙与丙可能直接交谈；（5）没有人既会日语，又会法语。甲、乙、丙、丁各会什么语
言
【分析与解答】（列表法）
在肯定的一格打“√”，在否定的一格打“╳”
表1 由（3）知，“甲、日”格打“√”，“丁、日”格打“╳”，“乙、英”格打“╳”。
由（5）知，“甲、法”格打“╳”，由（4）知，“丙、日”格打“╳”。
由（1）知，甲会两种语言，现在我们可以确定甲会日语，不会法语。那我们可以假设
甲会汉语，不会英语（如表1）。再由（4）知，“丙、汉”格打“╳”，由（1）知，“丙、
英”，“丙、法”格都打“√”。由（4）知，“丁、英”“丁、法”格都打“╳”，所以“丁、
汉”格打“√”。由（4）知，“乙、法”格打“√”。由（5）知，“乙、日”格打“╳”。最后在“乙、汉”格打“√”。
【课堂练习】试卷
【课后练习】P
25 T
1、
、T
2、
、T
3、
、T
4
、
、
T
8、
、T
9、
、T
10、
、T
11
、
、
T
14、
、T
16、
、T
19、
。
【课后反思】
__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________
