春季高考数学模拟试题

春季高考高职单招数学模拟试题一1．sin420°=( )A ．23 B ．21 C ．-23D ．-212．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是( )A ．13B ．14C ．15D ．163．函数)4(log 3-=x y 的定义域为 （ ）A ．RB ．),4()4,(+∞-∞C ．)4,(-∞D ． ),4(+∞ 4．sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是（ ）A ．23 B ．21 C ．-23D ．-215．函数∈=x x y (cos 2R ）是（ ）A ．周期为π2的奇函数B ．周期为π2的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数 6．已知直线l 过点(0,1)-，且与直线2y x =-+垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．1y x =-B ．1y x =+C ．1y x =--D ．1y x =-+7．已知向量(1,2)a = ，(2,3)b x =-，若a ∥b ，则x =（ ）A ．3B ．34C ．3-D ．34-8．已知函数)2(21)(≠-=x x x f ，则()f x （ ） A ．在（-2，+∞）上是增函数 B ．在（-2，+∞）上是减函数 C ．在（2，+∞）上是增函数D ．在（2，+∞）上是减函数9．从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（ ）A ．13 B ．49 C ．59 D ．2310．若实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-11．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ）A ．8B ．5C ．3D ．212．已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)13．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则 A B 等于（ ）A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,5,7,9}C ．{2,5}D ．{1,2,3,4,5,7,9}14．若函数()=f x (6)f 等于（ ）A ．3B ．6C ．9D15．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）A ．(4,2)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-16．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9CD．17．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数18．向量(1,2)=- a ，(2,1)=b ，则（ ）A ．// a bB ．⊥ a bC ． a 与 b 的夹角为60D ． a 与 b 的夹角为3019．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．6420．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，则输出的a ，b ，c 分别是（ ） A ．6，5，2 B ．5，2，6 C ．2，5，6 D ．6，2，521．已知函数2()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ）A ．RB ．(,0)-∞C ．(8,)-+∞D ．(8,0)-22．在ABC ∆中，已知120=A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ）ABCD春季高考高职单招数学模拟试题二1．下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）A ．x x y 2= B ．2x y = C ．2)(x y = D ．33x y =2．抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ）A ．()1,0-B ．()1,0C ．()0,1D ．()0,1-3．设函数216x y -=的定义域为A ，关于x 的不等式a x<+12log 2的解集为B ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）A ．()3,∞-B ．(]3,0C ．()+∞,5D ．[)+∞,54．已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ）A ．125B ．125-C ．512 D ．512-5．等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） A ．240 B ．240± C ．480 D ．480± 6．tan 330︒= （ ）ABC． D． 7．设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( )A ．bB ．a 2＋b 2C ．2abD ．218．数列１，n +++++++ 3211,,3211,211的前１００项和是：（ ） A ．201200 B ．201100 C ．101200 D ．1011009．过椭圆1253622=+y x 的焦点1F 作直线交椭圆于B A 、两点，2F 是椭圆的另一焦点，则2ABF ∆的周长是（ ）A ．12B ．24C ．22D ．1010．函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)3π11．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是 （ ）12．已知()1f x x x=+，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （ ）A ．()()f x f x =-B ．()1f x f x⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()f x x >D ．()2f x >13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量A ．23CA AB + B ．13CA AB +C ．23CB AB +D ．13CB AB +14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（ A ．45 B ．55 C ．90 D ．110A B C D春季高考高职单招数学模拟试题三1．已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于（ ）A ．{}2B ．{}3,2C ．{}3,1D ．{}5,4,3,2,12．复数1ii+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则 （ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4．一个空间几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位6．已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果是（ ）A ．3B ．9C ．27D ．81 7．在空间中，下列命题正确的是（ ）A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行8．若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于（ ）A ．54B ．43C ．21D ．329．计算sin 240︒的值为（ ）A ．23-B ．21-C ．21D ．2310．"tan 1"α=是""4πα=的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（ ）A ．xy 1=B ．12+=x yC ．x y 2=D ．x y 3log = 12．已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π13．已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（ ）A ．0B ．C ．4D ．514．设椭圆的两焦点为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．22 B ．212- C ．22- D ．12-春季高考高职单招数学模拟试题四1．下列说法正确的是（ ）A ．*N φ∈B ．Z ∈-2C ．Φ∈0D ．Q ⊆2 2．三个数0.73a =，30.7b =，3log 0.7c =的大小顺序为（ ） A ．b c a << B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．2sin cos 1212ππ⋅的值为（ ）A ．12 BCD ．14．函数4sin 2(R)y x x =∈是 （ ）A ．周期为π2的奇函数B ．周期为π2的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数5．已知(1,2)=， (),1x =，当2+与-2共线时，x 值为（ ）A ．1B ．2C ．13D ．126．某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人．为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）A ．5,10,15B ．5,9,16C ．3,9,18D ．3,10,17正（主）视侧（左）俯视图7．在下列函数中：①12()f x x =， ②23()f x x =，③()cos f x x =，④()f x x =， 其中偶函数的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．38．某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为( )A ．0．25B ．0．05C ．0．5D ．0．0259．把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为( )A ．6πB ．3π C ．32π D ．34π10．如图，大正方形的面积是13直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正 方形内的概率为（ ）A ．113B ．213C ．313D ．41311． 已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则y x 42+的最小值为（ ）A ．6B ．12C ．6-D ．12- 12．条件语句⑵的算法过程中，当输入43x π=时，输出的结果是（ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．213．下列各对向量中互相垂直的是（ ）A ．)5,3(),2,4(-==B ．)4,3(-=,)3,4(=C ．)5,2(),2,5(--==b aD ．)2,3(),3,2(-=-=b a14．对于常数"0",,>mn n m 是方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件高考高职单招数学模拟试题五1．设全集U ，集合A 和B ，如图所示的阴影部分所表示的集合为（ ） A ．()u A C B ⋃ B ．()u C A B ⋂ C ．()u C A B ⋂ D ．()u A C B ⋂ 2．已知命题p : 2,10,x R x x p ∃∈+-<⌝则为（ ）A ．2,10x R x x ∃∈+->B ．2,10x R x x ∀∈+-≥C ．2,10x R x x ∃∉+-≥D ．2,10x R x x ∀∈+-> 3． 统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如下表： 广告费用 2 3 5 6 销售额y 7 9 12若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是，则数据中的的值应该是（ ）A ．7．9B ．8C ．8．1D ．94．一个几何体的三视图都是边长为2的正方形，则该几何体的表面积是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．245．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且2220a b c +-<，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形6． 已知函数)(x f 的图象是一条连续不断的，)(,x f x 的对应值如下表：则在下列区间内，函数)(x f 一定有零点的是（ ）A ．)1,2(--B ．)1,1(-C ．（1，2）D ．（2，3）7．在直角坐标系中，直线l 的倾斜角30β= ，且过（0，1），则直线l 的方程是（ ）A ．13y x =- B ．13y x =+ C ．1y =- D ．1y =+ 8．已知定义在R ）9． 双曲线22145x y -=的渐近线方程为（ ）A．4y x =± B ．2y x =± C ．5y x =± D ．5y x =±10． 已知(,)2a ππ∈，4sin 5α=，则cos()πα+=（ ）A ． 32B ． 32-C ． 23D ． 23-11．已知圆221:1O x y +=，圆222:(1)(2)16O x y -+-=，则圆1O 和圆2O 的位置关系是（ ） A ． 内含 B ． 内切 C ． 相交 D ． 外离12． 等于已知向量(1,2),(3,2),a b =-= 且,n xa yb =+ 则x=1,y=1是m //n的（ ）A ． 充要条件B ． 充分不必要条件C ． 必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件13．函数2,(1)(),(1)x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩且1()2f x =，则x =（ ）A ． 12B ．2 C ．2- D ．2或2-14． 某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入R （x ）（单位：万元）与年产量x(单位：千件)满足关系：2()324(010)R x x x =-+<≤该公司为了在生产中获得最大利润（年利润=年销售收入—年总成本），则年产量应为（ ）A ． 5千件B ．C ．9千件D ． 10千件高考高职单招数学模拟试题六1．复数2i i +等于（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．已知函数()22xf x =+，则(1)f 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 3．函数y =） A ．[)1,0- B ．()0,+∞ C ．[)()1,00,-+∞ D ．()(),00,-∞+∞4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 5．若x R ∈，则“x =1”是“x =1”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又不必要条件 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）A ．3y x =-B ．sin y x =C ．tan y x =D ．1()2xy = 7． 函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是（ ）8． 已知cos α＝45，(,0)2απ∈-，则sin α＋cos α等于（ ）A ．－15B ． 15C ．－75D ．759． 函数()23-+=x x f x的零点所在的一个区间是（ ）A ．(－2,－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)10．若变量,x y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则y x z +=2的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．611．若双曲线方程为221916x y -=，则其离心率等于（ ） A ．53 B ．54 C ．45 D ． 35 12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）13．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A ．x y 3=B ．x y 3-= C．y x = D ．y x = 14． 已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =-+，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞高考高职单招数学模拟试题七1．若集合A ＝{}0,1,2,4，B ＝{}1,2,3，则B A =（ ）A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,4C ．{}1,2D ．{}3 2．不等式032<-x x 的解集是（ ）A ．)0,(-∞B ．)3,0(C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．),3(+∞3．函数11)(-=x x f 的定义域为（ ） A ．}1|{<x x B ． }1|{>x x C ．}0|{≠∈x R x D ．}1|{≠∈x R x 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1854=+a a ，则8S =（ ） A ．72 B ． 68C ． 54D ． 905．圆22(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是（ ）A ．(1,0),3-B ．(1,0),3 C．(1- D．(16．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）．A ．,sin 1x R x ∃∈≥B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈> 7．若a R ∈，则0a =是()10a a -=的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．下列函数)(x f 中，在()+∞,0上为增函数的是（ ）A ．xx f 1)(=B ．2)1()(-=x x fC ．x x f ln )(=D ． xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(9．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = ( ) A ．3- B ． 1- C ．１ D ．3 10．过点A (2,3)且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x 11．0167cos 43sin 77cos 43cos +的值为（ ） A ．1 B ．1-D ．21- 12．函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是（ ）A ．(]4,-∞-B ．(]4,∞-C [)+∞-,4．D ．[)+∞,4 13．已知函数()123+++=x x x x f ，则()x f 在（0，1）处的切线方程为（ ）A ．01=--y xB ．01=++y xC ．01=+-y xD ．01=-+y x14．如图，21F F 、是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若A F F F 121=，则2C 的离心率是（ ）A ．31 B ．32 C ． 32或52 D ．52春季高考高职单招数学模拟试题（一）ADDBB ADDBA CCCAB BABAA DC 春季高考高职单招数学模拟试题（二）春季高考高职单招数学模拟试题（三）CDACA DBCAA ACBD春季高考高职单招数学模拟试题（四）BDACD CCBBA CBBB春季高考高职单招数学模拟试题（五）春季高考高职单招数学模拟试题（六）CCCCA AABCD DBDD春季高考高职单招数学模拟试题（七）CBBAD CACAA DBCB。

一、单选题1. 设、，那么“”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2.（ ）A．B．C．D ．23. 设集合，集合．若，则（ ）A．B．C．D．4. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．5. 已知单位向量满足，则（ ）A．B．C ．0D．6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则7.设集合，，则（ ）A．B．C．D．8. 已知函数在上的图象如图所示，则a ，b 的值分别为（）A ．，B ．，C ．，D ．，9. 近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，则下列说法正确的是（ ）A ．方案一更经济B ．方案二更经济C ．两种方案一样D ．条件不足，无法确定10. 已知存在正实数，满足，则实数的取值范围是A．B．，C．，D．，11. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，为圆的直径，点是直线上任意一点；则广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷二、多选题三、填空题四、填空题五、解答题的最小值为（ ）A ．4B ．12C ．16D ．1812. 已知函数，记方程的最小的两个正实数解分别为，若，则（ ）A．B．C．D．13. 下列说法正确的有（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14. 在三棱锥P -ABC 中，，，，O 为的外心，则（ ）A ．当时，PA ⊥BCB ．当AC =1时，平面PAB ⊥平面ABC C ．PA 与平面ABC所成角的正弦值为D ．三棱锥A -PBC的高的最大值为15. 已知，为导函数，，，则下列说法正确的是（ ）A ．为偶函数B ．当且时，恒成立C ．的值域为D．与曲线无交点16. 已知a 是实数，则函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．17.函数的定义域为____________.18.为抛物线上一点，其中，F 为抛物线焦点，直线l方程为，，H为垂足，则________．19.的展开式中系数为有理数的各项系数之和为________.20. 已知函数则________；若，则________.21. 已知函数（为自然对数的底数），则_____，的解集是____.六、解答题七、解答题八、解答题22.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值23. （1）求曲线和曲线围成图形的面积；（2）化简求值：．24. 贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau 算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图所示，抛物线，其中为一给定的实数.(1)写出抛物线的焦点坐标及准线方程；(2)若直线与抛物线只有一个公共点，求实数k 的值；(3)如图，A ，B ，C 是H 上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D ，E ，F ，证明：．25. 如图，在几何体中，底面是平行四边形，，，，平面，与交于点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的表面积.26. 如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.27. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产不超过九、解答题的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm ）， 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率0.1080.5010合计50 1.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应的位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间内的概率；28.已知函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是．（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若函数图象上存在两点，使得对任意给定的正实数a 都满足是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上，求点P 的横坐标的取值范围．。

2024广东春季高考数学模拟卷本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为实数集R，集合A＝{x|(x＋1)(2－x)≥0}，则∁R A＝()A．{x|－1≤x≤2}B．{x|x<－1或x>2}C．{x|x≤－1或x>2}D．{x|－1<x<2}2．已知复数z满足z(2＋i)＝|3＋4i|(其中i为虚数单位)，则复数z－＝()A．2－i B．－2＋i C．2＋i D．－2－i3．为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校．现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是()A．测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B．测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C．测试成绩在51～100名学生中A校人数多于C校人数D．测试成绩在101～150名学生中B校人数最多29人4．函数f(x)＝3xx2＋cos x的图象大致为()5．已知函数y＝f(x)，x∈[－2π，2π]的图象如图所示，则该函数的解析式可能为()A．f(x)＝cos x－|sin x|B．f(x)＝sin x－|cos x|C．f(x)＝cos x＋|sin x|D．f(x)＝cos2x－|cos x|6．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员，现从中选3人去甲村，若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有()A ．35种B ．30种C ．28种D ．25种7．已知F 1，F 2分别为椭圆E ：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 是椭圆E 上的点，PF 1⊥PF 2，且sin ∠PF 2F 1＝3sin ∠PF 1F 2，则椭圆E 的离心率为()A.102B.104C.52D.548．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三13，23，记为第一次操作；再将剩下的两个区间0，13，23，1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于2627，则需要操作的次数n 的最小值为()参考数据：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771A ．6B ．7C ．8D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知曲线C 的方程为x 2m ＋1＋y 23－m＝1(m ∈R )，则()A ．当m ＝1时，曲线C 为圆B ．当m ＝5时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y ＝±33xC ．当m >1时，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆D ．存在实数m 使得曲线C 为双曲线，其离心率为210．下列说法正确的是()A ．直线(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8平行，则m ＝－1B ．正项等比数列{a n }满足a 1＝1，a 2a 4＝16，则S 4＝15C ．在△ABC 中，B ＝30°，b ＝1，若三角形有两解，则边长c 的范围为1<c <2D ．函数f (x )＝a －12x ＋1为奇函数的充要条件是a ＝1211．已知函数f (x )＝(2cos 2ωx －1)sin 2ωx ＋12cos 4ωx (ω>0)，则下列说法正确的是()A ．若f (x )的两个相邻的极值点之差的绝对值等于π4，则ω＝2B ．当ω＝12时，f (x )在区间－π4，π4上的最小值为－12C ．当ω＝1时，f (x )在区间－π4，0上单调递增D ．当ω＝1时，将f (x )图象向右平移π8个单位长度得到g (x )＝22sin 4x －π412．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()A．平面PB1D⊥平面ACD1B．A1P∥平面ACD1C．异面直线A1P与AD1所成角的范围是0，π3D．三棱锥D1­APC的体积不变三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．函数f(x)＝(x＋2)e－x的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．14．已知随机变量X～N(0，σ2)，且P(X>a)＝m，a>0，则P(－a<X<a)＝________.15．将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27π，则该几何体的全面积为________．16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝6，且AD→＝λBC→，AD→·AB→＝－2，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且|MN→|＝1，则AM→·DN→的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{a n}是等差数列，且a1＝1，a10－a2＝8，求：(1){a n}(2)1a n a n＋2n项和为S n，若S n≤m12(m∈N＋)对任意n∈N＋恒成立，求m的最小值．18．(本小题满分12分)在△ABC中，∠BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，满足BD＝2DC.(1)求证：AB＝2AC；(2)若AD＝BD＝2，求∠BAC的大小．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P­ABC中，AB⊥BC，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC中点．(1)证明：直线PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，BM＝1MC，且AB＝BC，求直线PC与平面PAM所成角的余弦2值．20．(本小题满分12分)每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期．现统计了近七年每年(2015年用x ＝1表示，2016年用x ＝2表示)来篁岭旅游的人次y (单位：万人次)相关数据，如下表所示：x1234567旅游人次y (单位：万人次)29333644485259(1)若y 关于x 具有较强的线性相关关系，求y 关于x 的经验回归方程y ＝b ^x ＋a ^，并预测2022年篁岭的旅游的人次；(2)为维持旅游秩序，今需A 、B 、C 、D 四位公务员去各景区值班，已知A 、B 、C 去篁岭值班的概率均为23，D 去篁岭值班的概率为13，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用X 表示此4人中去篁岭值班人数，求X 的分布列与数学期望．参考公式：b ^＝错误!，a ^＝y －－b ^x －.参考数据：错误!i ＝301，错误!x i －x －)(y i －y －)＝140.21．(本小题满分12分)已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在y 轴的正半轴上，直线l ：mx ＋y －32＝0经过抛物线C 的焦点．(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线C 的切线，两条切线相交于点P ，求△ABP 面积的最小值．参考答案1．答案：B解析：由(x＋1)(2－x)≥0，解得－1≤x≤2，∴A＝{x|－1≤x≤2}，∴∁R A＝{x|x<－1或x>2}．2．答案：C解析：∵z(2＋i)＝|3＋4i|＝32＋42＝5，∴z＝52＋i＝5(2－i)(2＋i)(2－i)＝2－i，则z－＝2＋i.3．答案：C解析：对于A，B校人数为200×34%＝68，C校人数为200×20%＝40，因为68>40×1.5＝60，所以A正确；对于B，A校前100名的人数有29＋25＝54>50，所以B正确；对于C，A校在51～100名的学生有25人，C校在1～200名的学生有40人，也有可能在51～100名的学生有25人，所以C错误；对于D，A校在1～100名和151～200名的学生共有29＋25＋17＝71人，A校在101～150的有21人，C校在1～200名的有40人，但在101～150的不一定有40人，而三个学校中在1～100名和151～200名内的人数至少有150人，所以B校至少有150－71－40＝39人在1～100名和151～200名内，则B至多有68－39＝29人在101～150内，所以D正确．4．答案：A解析：因为f(－x)＝－3xx2＋cos x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；因为f(π)＝3ππ2－1>0，所以排除C.5．答案：A解析：取x＝0，对于A：f(0)＝cos0－|sin0|＝1－0＝1；对于B：f(0)＝sin0－|cos0|＝0－1＝－1；对于C：f(0)＝cos0＋|sin0|＝1＋0＝1；对于D：f(0)＝cos0－|cos0|＝1－1＝0，结合图象中f(0)＝1，故排除BD；取x＝π2，对于A：fπ2cosπ2－|sinπ2|＝0－1＝－1，对于C：f π2＝cosπ2＋|sinπ2|＝0＋1＝1，结合图象，可排除C.6．答案：B解析：从7名党员选3名去甲村共有C37种情况，3名全是男性党员共有C34种情况，3名全是女性党员共有C33种情况，3名既有男性，又有女性共有C37－C34－C33＝30种情况．7．答案：B解析：F1，F2分别为椭圆E：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1⊥PF2，且sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2，由正弦定理可得|PF1|＝3|PF2|，令|PF1|＝3|PF2|＝3n，则3n＋n＝2a,9n2＋n2＝4c2，可得52a2＝4c2，所以椭圆的离心率为：e＝ca＝524＝104.8．答案：D解析：记a n为第n次去掉的长度，a1＝13，剩下两条长度为13的线段，第二次去掉的线段长为a2＝2132＝232，第n －1次操作后有2n－1条线段，每条线段长度为13n－1，因此第n 次去掉的线段长度为a n ＝2n －1×13n －1×13＝2n －13n ，所以S n ＝13×1－23n1－23＝1－23n ≥2627，23n ≤127，n (lg 2－lg 3)≤－3lg 3，n ≥3lg 3lg 3－lg 2≈8.13，n 的最小值为9.9．答案：AB解析：对于A ，m ＝1时，方程为x 22＋y 22＝1，即x 2＋y 2＝2，曲线C 是圆，A 正确；对于B ，m ＝5时，方程为x 26－y 221，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为y ＝±33x ，B 正确；对于C ，m >1时，不妨令m ＝5，由选项B 知，曲线C 为双曲线，C 不正确；对于D ，要曲线C 为双曲线，必有(m ＋1)(3－m )<0，即m <－1或m >3，m <－1时，曲线C ：y 23－m －x 2－(m ＋1)＝1，m >3时，曲线C ：x 2m ＋1－y 2m －3＝1，因双曲线离心率为2时，它实半轴长与虚半轴长相等，而－(m ＋1)≠3－m ，m ＋1≠m －3，D 不正确．10．答案：BCD解析：若直线(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8平行，(＋m )(5＋m )＝4×2(＋m )×(－8)≠(3m －5)×2，解得：m ＝－7，故选项A 不正确；数列{a n }满足a 1＝1，a 2a 4＝16，所以a 23＝16，所以a 3＝a 1q 2＝q 2＝4，可得q ＝2，所以S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝1－241－2＝15，故选项B 正确；在△ABC 中，B ＝30°，b ＝1，由正弦定理可得c sin C ＝bsin B，即c ＝2sin C ，因为A ＋C ＝180°－30°＝150°，因为C 有两个值，且两个值互补，若C ≤30°，则其补角大于150°，则B ＋C >180°不成立，所以30°<C <150°，因为C ＝90°时也是一解，所以30°<C <150°且C ≠90°，12<sin C <1，所以1<c ＝2sin C <2，故选项C 正确；函数f (x )＝a －12x ＋1为奇函数，则f (0)＝a －120＋1＝0，可得a ＝12，当a ＝12时，f (x )＝12－12x ＋1，f (－x )＝12－12－x ＋1＝12－2x 2x ＋1＝12－2x ＋1－12x ＋1＝12－1＋12x ＋1＝－12＋12x ＋1＝－f (x )，所以当a ＝12时，f (x )是奇函数，函数f (x )＝a －12x ＋1为奇函数的充要条件是a ＝12，故选项D 正确．11．答案：BD解析：f (x )＝(2cos 2ωx －1)sin 2ωx ＋12cos 4ωx ＝cos 2ωx sin 2ωx ＋12cos 4ωx ＝12sin 4ωx ＋12cos 4ωx ＝22sin 4ωx ＋π4A ．f (x )的两个相邻的极值点之差的绝对值等于π4，则T ＝2×π4＝π2，2π4ω＝π2，ω＝1，A 错；B ．当ω＝12时，f (x )＝22sin 2x ＋π4x ∈－π4，π4时，2x ＋π4∈－π4，3π4，f (x )的最小值为22×－22＝－12，B 正确；C ．当ω＝1时，f (x )＝22sin 4x ＋π4，x ∈－π4，0时，4x ＋π4∈－3π4，π4，因此在此区间上，函数不单调，C 错；D ．ω＝1时，f (x )＝22sin 4x ＋π4f (x )图象向右平移π8个单位长度得到图象的解析式为g (x )＝22sin 4x －π8＋π4＝22sin4x －π4D 正确．12．答案：ABD 解析：根据正方体的性质，可得DB 1⊥平面ACD 1，又由DB 1⊂平面PB 1D ，则平面PB 1D ⊥平面ACD 1，故A 正确；连接A 1B ，A 1C 1，在正方体中，可得平面BA 1C 1∥平面ACD 1，又由A 1P ⊂平面BA 1C 1，所以A 1P ∥平面ACD 1，故B 正确；当P 与线段BC 1的两端点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最小值π3，当P 与线段BC 1的中点重合时，A 1P 与AD 1所成角取最大值π2，故A 1P 与AD 1所成角的范围是π3，π2，故C 错误；VD 1­APC ＝VC ­AD 1P ，因为点C 到平面AD 1P 的距离不变，且△AD 1P 的面积不变，所以三棱锥C ­AD 1P 的体积不变，故D 正确．13．答案：x ＋y －2＝0解析：∵f (x )＝(x ＋2)e －x ，∴f ′(x )＝e －x －(x ＋2)e －x ＝－(x ＋1)e －x ，则f ′(0)＝－1.因为f (0)＝2，所以所求切线方程为y －2＝－x ，即x ＋y －2＝0.14．答案：1－2m解析：由X ～N (0，σ2)，且P (X >a )＝m ，a >0，则P (X <－a )＝m ，所以P (－a <X <a )＝1－2m .15．答案：36π解析：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27π，设正方体的边长为a ，则V ＝πa 2·a ＝27π，解得a ＝3，∴该圆柱的全面积为S ＝2π×3×3＋2×π×32＝36π.16．答案：13114解析：因为AD →＝λBC →，所以AD →∥BC →，因为∠B ＝60°，所以∠BAD ＝120°，所以AD →·AB →＝|AD →|·|AB →|cos 120°＝－12λ|BC →|·|AB →|＝－12λ×6×2＝－2⇒λ＝13；建立如图所示的坐标系xOy ，因为∠B ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，可得A (0，3)，D (2，3)，设M (m,0)，因为|MN →|＝1，则N (m ＋→＝(m ，－3)，DN →＝(m －1，－3)，AM →·DN →＝m (m －1)＋(3)2＝m 2－m ＋3＝m －12＋114≥114，当m ＝12时等号成立，所以AM →·DN →的最小值为114.17．解析：(1)设数列{a n }公差为d ，则a 10＝a 1＋9d ，a 2＝a 1＋d ，则a 10－a 2＝a 1＋9d －(a 1＋d )＝8，解得d ＝1.∴{a n }的通项公式为：a n ＝1＋(n －1)·1＝n .(2)根据题意，S n ＝1a 1a 3＋1a 2a ＋…＋1a n a n ＋2＝11×3＋12×4＋…＋1n (n ＋2)＝12×1－13＋12－14…＋1n －1n ＋2＝12×1＋12＋13＋…＋1n －13＋14＋…＋1n ＋2＝12×1＋12－1n ＋1＋1n ＋2＝34－2n ＋32·(n ＋1)·(n ＋2)<34.若S n ≤m 12(m ∈N ＋)对任意n ∈N ＋恒成立，则m 12≥34，解得m ≥9.∴m 的最小值为9.18．解析：(1)证明：因为AD 为∠BAC 的角平分线，故∠BAD ＝∠DAC ，在△ABD 中，由正弦定理可得：BD sin ∠BAD ＝ABsin ∠ADB，在△ADC 中，由正弦定理可得：DC sin ∠DAC ＝ACsin ∠ADC②，由①和②可得BD DC ＝AB ·sin ∠ADCAC ·sin ∠ADB，又∠ADC ＋∠ADB ＝180°，故sin ∠ADC ＝sin ∠ADB ，可得：BD DC ＝ABAC＝2，即AB ＝2AC ；(2)由题意可知AD ＝BD ＝2，DC ＝1，由(1)知AB ＝2AC ，不妨设AB ＝2AC ＝2x .在△ABD 中，由余弦定理可得：AB 2＝AD 2＋BD 2－2AD ·BD cos ∠ADB ，即4x 2＝8－8cos ∠ADB ③，在△ADC 中，由余弦定理可得：AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC cos ∠ADC ，即x 2＝5－4cos ∠ADC ④，由又∠ADC ＋∠ADB ＝180°，故cos ∠ADC ＝－cos ∠ADB ，由③和④可解得：x ＝3，cos ∠ADC ＝12，从而可得AB ＝23，AC ＝3，BC ＝3，在△ABC 中，由余弦定理得：cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC＝12，又0°<∠BAC <180°，故∠BAC ＝60°.19．解析：(1)∵PA ＝PC ，且O 为AC 中点，∴PO ⊥AC ，∵AB ⊥BC ，且O 为AC 中点，∴OB ＝12AC ＝2，∵PA ＝PC ＝AC ＝4，且O 为AC 中点，∴PO ＝23，∵PB ＝4，OB ＝2，PO ＝23，∴PB 2＝PO 2＋OB 2，∴PO ⊥OB ，∵OB ，AC ⊂平面ABC ，且OB ∩AC ＝O ，∴PO ⊥平面ABC .(2)∵AB ＝BC ，且O 为AC 中点，∴AC ⊥OB ，从而OB ，OC ，OP 两两垂直，如图，建立以O 为原点，且OB ，OC ，OP 分别为x，y ，z 轴的空间直角坐标系，则A (0，－2,0)，P (0,0,23)，C (0,2,0)，B (2,0,0)，设M (x ，y ，z )，由BM ＝12MC ，即BM →＝12MC →，所以(x －2，y ，z )＝12(－x,2－y ，－z )，所x －2＝－12xy ＝12(2－y )z ＝－12z，解得M 43，23，0，∴PC →＝(0,2，－23)，PA →＝(0，－2，－23)，PM →43，23，－23，不妨设平面PAM 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，故n ⊥PA →，n ⊥PM →，－2y －23z ＝0，43x ＋23y －23z ＝0，令z ＝1，则x ＝23，y ＝－3，∴n ＝(23，－3，1)，设直线PC 与平面PAM 所成角为θ，∴sin θ＝|cos 〈PC →，n 〉|＝|－23－2316·16|＝34，因为θ0，π2，所以cos θ＝1－sin 2θ＝1－342＝134，∴直线PC 与平面PAM 所成角的余弦值为134.20．解析：(1)由表知：x －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(29＋33＋36＋44＋48＋52＋59)＝43，则b ^＝错误!＝1409＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝5，a ^＝y －－b ^x －＝3017－5×4＝23，所以y ＝5x ＋23，因为2015年用x ＝1表示，所以2022年是x ＝8时，得y ＝5×8＋23＝63(万人次)；(2)X 则P(X ＝0)＝C 031－233×23＝281，P(X ＝1)＝C 131－23×23×23＋C 031－2331－23＝1381，P(X ＝2)＝C 231－23×23×23＋C 13×1－23×23×1－23＝3081，P(X ＝3)＝C 3323×23＋C 23×1－23×2321－23＝2881，P(X ＝4)＝C 3323×1－23＝881，则X 的分布列为X 01234P 281138130812881881故数学期望为E(X)＝0×281＋1×1381＋2×3081＋3×2881＋4×881＝73.21．解析：(1)设抛物线C 的方程为x 2＝2py(p>0)．∵直线l ：mx ＋y －32＝0经过抛物线C 的焦点，∴m ×0＋p 2－32＝0，解得p ＝3.∴抛物线C 的方程为x 2＝6y.(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)x 2＝6ymx ＋y －32＝0，得x 2＋6mx －9＝0.∵Δ＝36m 2＋36>0，x 1＋x 2＝－6m ，x 1x 2＝－9，∴|AB|＝1＋m 2·36m 2＋36＝6(1＋m 2)．由x 2＝6y 得y ＝x 26.∴y ′＝x 3.∴抛物线C 经过点A 的切线方程是y －y 1＝x 13(x －x 1)，将y 1＝x 216y ＝x 13x －x 216.同理可得抛物线C 经过点B 的切线方程为y ＝x 23－x 226.＝x 13x －x 216＝x 23x －x 226＝x 1＋x 22＝x 1x 26，＝－3m ＝－32.∴P 3mmx ＋y －32＝0的距离d ＝|m ×(－3m )－32－32|m 2＋1＝3m 2＋1，△ABP 的面积S ＝12|AB|d ＝12×6×(1＋m 2)×3m 2＋1＝9(m 2＋1)32.∵m 2＋1≥1，∴S ≥9.当m ＝0时，S ＝9.∴△ABP 面积的最小值为9.22．解析：(1)由题意可得，f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，即ax 2>x ln x ，∴a>ln x x 恒成立．令h(x)＝ln x x ，则h ′(x)＝1－ln x x 2，由h ′(x)>0得0<x<e ；由h ′(x)<0得x>e ；所以h(x)在(0，e )上递增，在(e ，＋∞)上递减，因此h(x)max ＝h(e )＝1e ，∴只需a>1e ；(2)由x ln x －ax 2＝0知ln x ＝ax ，由题意，可得：ln m ＝am ，ln n ＝an ，所以ln m －ln n ＝a(m －n)，即a ＝ln m －ln n m －n ，又ln m ＋ln n ＝a(m ＋n)＝ln m －ln n m －n (m ＋n)＝m n ＋1m n －1ln m n 令t ＝m n ，t ∈(1,2]，则ln mn ＝t ＋1t －1ln t ，令g(t)＝(t ＋1)ln t t －1，t ∈(1,2]，则g ′(t)＝t －2ln t －1t (t －1)2，令φ(t)＝t －2ln t －1t ，则φ′(t)＝1－2t ＋1t 2＝(t －1)2t2≥0显然恒成立，∴φ(t)递增，∴t ∈(1,2]时，φ(t)>φ(1)＝0，∴g ′(t)>0，即g(t)在t ∈(1,2]上递增，因此g(t)max ＝g(2)＝3ln 2，∴ln m ＋ln n 最大值为3ln 2，∴mn 最大值为8.。

一、单选题二、多选题1. 设复数z 满足，则z 的在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限共轭复数2. 已知单位向量，的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（ ）A．B．C．D．3. 已知函数，则（ ）A ．2B．C．D．4. 已知函数f (x )是偶函数且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－2，－1)∪(0,1)5. 若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a6. 如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为的中点，则在原几何体中，异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7. 从，，，…，中任取一个数，它能被整除的概率（ ）A．B．C．D．8. 若双曲线的左、右焦点分别为，，点P 为圆与此双曲线的一个公共点，则的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19.已知向量，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．若，则D ．若，的最小值为，则10. 已知函数在上的值域为，则实数的值可能取（ ）A ．1B．C．D ．2广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷三、填空题四、解答题11. 如图，在多面体中，，，两两垂直，四面体是正四面体，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）A．B．C ．平面D．12.在平面直角坐标系中，已知圆，其中，则（ ）A ．圆过定点B ．圆的圆心在定直线上C ．圆与定直线相切D ．圆与定圆相切13. 如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，垂直斜面向上的弹力，沿着斜面向上的摩擦力.已知：，则的大小为___________.14.已知函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围为_____.15. 已知，，、的夹角为，如图，若，，D 为BC的中点，则______．16. 已知点M （x 0，y 0）为椭圆C：+y 2＝1上任意一点，直线l ：x 0x +2y 0y ＝2与圆（x ﹣1）2+y 2＝6交于A ，B 两点，记线段AB 中点为N ，点F 为椭圆C 的左焦点.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率及左焦点F 的坐标；（Ⅱ）证明：|FN |＝|AN |.17. 随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚，“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连.为了更好的普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：分数人数815253022(1)若测试成绩不低于60分为合格，否则为不合格，为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s ，绘计算得，若，则这次培训中不合格的学生需要参加第二次讲座；否则，不需要参加第二次讲座，试问不合格学生是否参加第二次讲座；(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，否则为不优秀.（i）若在样本中利用分层抽样从成绩在的学生中抽取11人，再从这11人中随机抽取4人担任讲座助理，设成绩优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望；（ii）视频率为概率，若从所有参加讲座的大学生中随机抽取3人，设成绩优秀的人数为Y，求Y的数学期望，并比较与大小.18. 为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示.（1）求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于80分为满意，低于80分为不满意，记游客不满意的概率为p.①若从游客中随机抽取m人，记这m人对景区都满意的概率为，求数列的前4项和；②为了提高游客的满意度，市旅游部门对景区设施进行了改进，游客人数明显增多，旅游部门随机抽取了3名游客进行了继续旅游的意愿调查，若不再去旅游记分，继续去旅游记1分，假设每位游客有继续旅游意愿的概率均为p，记调查总得分为X，求X的分布列与数学期望.19. 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.20. 如图，在直三棱柱中，，．(1)试在平面内确定一点H，使得平面，并写出证明过程；(2)若平面与底面所成的锐二面角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21. 如图，在四棱锥中，面，.（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角的正弦值为，求的长.。

2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥P­ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥P­ABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。

2024年山东省春季高考济南市第三次模拟考试数学试题一、单选题1．设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}2．对于命题,p q 、若p q ∨⌝是假命题，则下列说法正确的是（ ） A ．p q 、都是真命题 B ．p q 、都是假命题 C ．p 是真命题，q 是假命题 D ．p 是假命题，q 是真命题3．在ΔABC 中，“π3B =”是“角A ，B ，C 成等差数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时，函数()f x 图象如图所示，则不等式()0f x ≤的解集为A ．[][]5,22,5--UB ．[][]2,02,5-UC ．[]22-,D ．[][]5,20,2--U5．如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．31(02)2y x x =-≤≤ B ．331(02)22y x x =--≤≤ C ．31(02)2y x x =--≤≤ D ．11(02)y x x =--≤≤6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO V 的面积是（ ）A．1B C D ．7．已知0.150log 2,log 2a b ==，则21a b+=（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．若数列{}n a 的前n 项和(1)n S n n =+，则6a 等于（ ） A ．10B ．11C ．12D ．139．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u vA ．3144AB AC -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u uv u u u v C ．3144+AB AC u u uv u u u vD ．1344+AB AC u u uv u u u v10．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石11．在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．1012．设()tan π2α-=-，则()()()()sin πcos πsin πcos παααα-+-=+-+（ ）A ．3B ．13C ．1D ．1-13．设π3π44<<α，sin cos αα+=cos2=α（ ）A ．12-B ．12CD ．14．已知向量(,1),(1,2)a m b == ，且222||||||a b a b +=+r r r r ，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-215．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1257=+，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ）A ．121B ．221C ．321D ．42116．若直线1:20l x ay +-=与()22:2120l x a y ++-=平行，则两直线之间的距离为（ ）A B ．1 C D ．217．圆22(1)(1)4x y -++=上的点到直线34140x y +-=的距离的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．918．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点,,E F G 分别为11,,BC CC BB 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．直线1D D 与直线AF 垂直B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．三棱锥F ABE -的体积为18D ．直线BC 与平面AEF 所成的角为45︒19．已知双曲线1C 过点(A ，且与双曲线222:31C x y -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221124y x -=C ．221155x y -=D ．221155y x -=20．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数的周期是3π2B ．函数()y f x =的图象的过点C ．函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．当13π3π,62x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()1f x >二、填空题21．若函数2(1),0,()1,0,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩则((1))f f -=． 22．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为.23．某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有种．24．已知变量,x y 满足线性约束条件202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为.25．已知12F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，点P 为椭圆上一点，O 为坐标原点，2V POF 为正三角形，则该椭圆的离心率为.三、解答题26．已知函数()mf x x x=+，且(1)2f =. (1)求m 的值;(2)判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数，并证明. 27．已知等比数列{}n a 的各项皆为正数，且351,100a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求()123100lg a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值.28．为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，B ，C ，D 三地位于同一水平面上，这种仪器在B 地进行弹射实验，,C D 两地相距100m ，60BCD ∠=︒，在C 地听到弹射声音的时间比D 地晚217秒，在C 地测得该仪器至最高点A 处的仰角为30︒．（已知声音的传播速度为340m/s ），求：(1)B ，C 两地间的距离； (2)这种仪器的垂直弹射高度AB ．29．如图所示，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC ︒∠=∠=AB AD =11,2CD ==PD =(1)若点M 为PA 的中点，证明://AC 平面MDE ； (2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小.30．如图所示，抛物线22(0)y px p =>的准线过点(2,3)-，(1)求抛物线的标准方程;(2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线经过抛物线的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，作线段AB 的垂直平分线l 交x 轴于点P ，证明:||||cos 2α-FP FP 为定值，并求此定值.。

一、单选题1.已知函数，则的图象大致为（ ）A．B．C．D．2. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有（ ）A ．81种B ．72种C ．36种D ．24种3. 新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法错误的是（）A ．2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2021年我国数字出版业营收超过2017年我国数字出版业营收的2倍C ．2021年我国新闻出版业营收超过2017年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一4. 若，，，则（ ）A．B．C．D．5.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．6.若集合，集合（ ）A．B．C．D．广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷广东省珠海市2024年春季高考模拟考试数学试卷二、多选题三、填空题四、解答题7.三棱锥的四个顶点都在表面积为的球O 上，点A在平面的射影是线段的中点，，则平面被球O 截得的截面面积为（ ）A．B．C．D．8. 设 a ＞b ＞1，，给出下列三个结论：①＞ ；②＜ ； ③ ，其中所有的正确结论的序号是A ．①B ．① ②C ．② ③D ．① ②③9. 下列说法正确的是（ ）A ．若事件A 和事件B互斥，B ．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11C ．若随机变量，，则D ．已知y 关于x 的回归方程为，则样本点的残差的绝对值为2.210. 已知，下列不等式恒成立的是（ ）A．B．C．D．11. 过抛物线C ：的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，则下列判断正确的是（ ）A ．可能为锐角三角形B．过点且与抛物线C 仅有一个公共点的直线有2条C ．若，则的面积为D．最小值为12. 在棱长为的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）A ．三棱锥的体积为B．直线与平面所成角的正弦值可能是C ．三棱锥外接球的表面积的最小值为D ．平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是13. 已知复数，是虚数单位，则的虚部为________.14. 假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩近似服从正态分布，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于____________分.（参考数据：，）15.设为的反函数，则___________.16. 已知点M 是椭圆C：上一点，，分别为椭圆C 的上、下焦点，，当，的面积为.(1)求椭圆C 的方程：(2)设过点的直线和椭圆C 交于两点A ，B ，是否存在直线，使得与（O 是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.17.已知定义域为的函数是奇函数，当时，.（1）求在上的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率，且过点，A，B分别是C的左、右顶点．(1)求C的方程；(2)已知过点的直线交C于M，N两点（异于点A，B），试证直线MA与直线NB的交点在定直线上．19. 已知数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．20. 2020年11月1日，我国开展第七次全国人口普查，它是中国特色社会主义进入新时代、第一个百年奋斗目标即将实现、开启全面建设社会主义现代化国家新征程的一项基础性工作，将为我们科学制定“十四五”规划和社会民生政策等提供重要信息支撑，具有重大而深远的意义.大国点名，没你不行.全国每个家庭每位居民都是人口普查的参与者和受益者，都有义务如实填报人口普查信息.齐心协力共同高质量完成人口普查任务.为了保障普查顺利进行，某市选取一个小区进行试点，该试点小区共有A类家庭(指公务员，机关干部，教师，高级白领族等)200户，B类家庭(指农民，留守老人族，打工族，低收入族等)300户，普查情况如下表所示：普查对象类顺利不顺利合计别A类家庭180200B类家庭60300合计（1）补全上述列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“此普查试点小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（2）普查领导小组为了了解公民对这次普查的认识情况，准备采取分层抽样的方法从该试点小区抽取5户家庭户主，再从这5户家庭户主中，随机抽取2户家庭户主进行谈话交流，求至少有1户家庭户主是来自A类家庭的概率.参考公式：，其中.参考数据：P(K2≥P0.100.050.0250.0100.001)k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82821. 对于函数，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.(1)已知函数，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”①若函数（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）。

一、单选题二、多选题1. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A．B．C．D．2. 已知，函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3. 中，角A 、B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则（ ）A．B．C．D．4.已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（ ）A．B．C．D．5. 已知向量与的夹角为，且，，则（ ）A．B．C ．4D．6. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57. 化简（ ）A ．4B ．6C ．8D ．168. 长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（ ）A．B．C．D．9.已知正实数满足，则（ ）A．的最小值为6B．的最小值为3C．的最小值为D．的最小值为810. 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（ ）A ．曲线在处的切线方程为B ．在上单调递增，在上单调递减C．对于任意的总满足D ．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为11. 根据小红家2022年全年用电量（单位：度）和该月的用电量占年总用电量的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（ ）2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．2022年第二季度的用电量为260度B ．2022年下半年的总用电量为500度C ．2022年11月的用电量为100度D ．2022年12个月的月用电量的中位数为80度12. 关于函数,下列选项错误的有（ ）A．函数最小正周期为B．表达式可写成C ．函数在上单调递增D．的图像关于直线对称13. 已知点O 为坐标原点，，，点P 在线段AB 上，且，则点P 的坐标为______．14.已知幂函数过点，且，则实数的取值范围是________.15.的展开式中，项的系数为____.16. 已知数列的首项，且.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求使不等式成立的最小正整数n .17. 已知函数在处的切线方程为(1)求实数，的值；(2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值．18.已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n 项和为，求使得成立的m 的最小正整数．19. 如图，正三角形的边长为4，，，分别在边，和上，且为的中点．（1）若，，求；（2）若，，，四点共圆，求四边形的面积．20. 近年来随着科技的发展，药物制剂正朝着三效，即高效、速效、长效；以及三小，即毒性小、副作用小、剂量小的方向发展．缓释片是通过一些特殊的技术和手段，使药物在体内持续释放，从而使药物在体内能长时间的维持有效血药浓度，药物作用更稳定持久．某医药研究所研制了一种具有缓释功能的新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第0.5小时起开始起效，第2小时达到最高12微克/毫升，并维持这一最高值直至第4小时结束，接着开始衰退，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．(1)①当时，求y与x之间的函数表达式；②当时，求y与x之间的函数表达式；(2)如果每毫升血液中含药量不低于4微克时有效，求一次服药后的有效时间是多少小时．21. 已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若函数，求在区间上的最大值和最小值．。

一、单选题二、多选题1. 若，，则等于（ ）A．B．C．D．2. 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层随机抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）A ．50%B ．32%C ．30%D ．27%3. 已知集合，若，使得成立，则实数b 的取值范围是A．B．C．D．4. 若复数，满足，则（ ）A．B．C．D．5. 已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则A ．29B ．30C ．31D ．336. 异面直线，所成的角为，直线，则异面直线与所成角的范围为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数在处的切线方程为，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A ．1B．C ．2D ．e8. 已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是A．B．C．D．9. 定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（ ）A．B ．是奇函数C ．在上有最大值D ．的解集为10.已知抛物线的焦点为为坐标原点，其准线与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于不同两点，则下列说法正确的是（ ）A．B．存在C．不存在以为直径且经过焦点的圆D ．当的面积为时，直线的倾斜角为或2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、填空题11.如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则侧棱长为（）A．B．C．D．12. 已知，则___________.13. 从A ，B 等5处水样监测点中随机选3处进行水样检测，则A ，B 不同时入选的概率为______．14.在的展开式中，若的奇数次幂项的系数之和为64，则______．15. 已知袋中装有大小相同的（）个红球和2个白球． 从中任取2个球，记取出的白球个数为，若，则______，______．16. 阅读下面题目及其解答过程．．）求证：函数是偶函数；）求函数的定义域是，都有又因为② ．所以函数是偶函数．时，，在区间上单调递减．时， 时， 在区间 的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A ）（B ）②（A ）（B ）③（A ）2（B ）④（A ）（B ）⑤（A ）（B ）六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题十、解答题17. 直线与轴交于点，交圆于，两点，过点作圆的切线，轴上方的切点为，则__________；的面积为__________．18.已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值19. 已知：①函数；②向量，，且，；③函数的图象经过点.请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知______，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1)若，且，求的值；(2)求函数在上的单调递减区间．(3)请用五点作图法作出函数的图象.20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．(1)求证：平面⊥平面；(2)在棱上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.21. 某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；(2)某商场举行让利大用卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求的期望，以及当（）时，可取的最大值．22.数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，的前项和为，求的最小值.。

一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列 ，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（ ）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（ ）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（ ）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（ ）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（ ）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（ ）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（ ）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（ ）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。

2024数学春季高考模拟试题2024年数学春季高考模拟试题一、选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是： A. y = sinx B. y = lnx C. y = ex D. y = log2x2、已知a，b是任意实数，则a•b的最大值为： A. ab B. a+b C. 2abD. a2 + b23、已知角α的终边过点P(cosπ12, sinπ12)，则角α的最小正值为： A. 2kπ - π12 (k∈Z) B. 2kπ + π6 (k∈Z) C. kπ + π3 (k∈Z) D. kπ - π6 (k∈Z)4、已知f(x) = cosx，则f(π3)的值等于： A. -12 B. 0 C. 12 D. 15、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a = 3，b = 4，c = 5，则三角形ABC的面积为： A. 6 B. 8 C. 9 D. 10二、填空题6、已知a = log32，b = log52，c = ，则a，b，c的大小关系为：_____________.61、已知函数f(x) = x3 - 3x2 + 6，则f(1) - f(-1)的值为：_____________.611、已知角α的终边过点P(1, -√3)，则sin(α - π6)的值等于：_____________.6111、已知向量a = (cosθ, sinθ)，b = (cosβ, sinβ)，且|a - b| = ，则cos(θ - β)的值为：_____________.61111、已知f(x) = x2 + ax + b，若f(x)在[0, 1]上取得最大值和最小值的点分别为M和N，且M和N恰好在直线y = x上，则f(x)的表达式为：_____________.三、解答题11、求函数y = sinx + cosx + sinxcosx的最大值。

111、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA = ，sin(A + B) = ，求sinB的值。

2024年山东省春季高考二模考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,3,5M N ==，则M N ⋂等于（ ）． A ．{}3B ．{}1,3C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4,52．若2,,8m 成等比数列，则实数m 的值是（ ）． A ．5B ．5-或5C ．4D ．4-或43．已知 sin 0θ>且cos 0θ<，则角的终边所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知向量2,3b a a =-=r r r ，则a b ⋅r r等于（ ）．A ．6-B ．6C ．18-D ．185．已知直线l 与直线0x y -=平行，且在y 轴上的截距是2-，则直线l 的方程是（ ）． A ．20x y -+= B ．240x y -+= C ．20x y --=D ．240x y +-=6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）．A ．三棱柱B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥7．已知函数()f x 是偶函数，且该函数的图像经过点()2,5M -，则下列等式恒成立的是（ ）． A ．()52f -= B ．()52f -=- C ．()25f -=D ．()25f -=-8．以点（-2,4）为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（ ）A ．()()222410x y ++-= B ．()()222420x y ++-= C ．()()222410x y -++=D ．()()222420x y -++=9．已知命题p ：若x 是自然数，则x 是整数，则p ⌝是（ ）． A ．若x 不是自然数，则x 不是整数 B ．若x 是自然数，则x 不是整数 C ．若x 是整数，则x 是自然数D ．若x 不是整数，则x 不是自然数10．已知函数()cos2f x x x =-，则下列结论正确的是（ ）．A ．函数()f xB ．函数()f x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．该函数的最小正周期是2πD ．该函数向左平移π6个单位后图象关于原点对称11．已知点M 在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p 的值是（ ）．A ．2或4B ．4或6C ．6或8D ．2或812．如图所示，动点P 在边长为1的正方形ABCD 的边上沿A B C D →→→运动，x 表示动点P 由A 点出发所经过的路程，y 表示APD △的面积，则函数()y f x =的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．13．已知函数()221f x x mx =-+在区间[)1,-+∞上单调递增，则()1f 的取值范围是（ ）．A ．[)7,+∞B ．()7,+∞C ．(],7-∞D ．(),7-∞14．如下图，P 是正方体1111ABCD A B C D -面对角线11AC 上的动点，下列直线中，始终与直线BP 异面的是（ ）A ．直线1DDB ．直线1BC C ．直线1AD D ．直线AC15．三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A ．16B ．25C ．13D ．2316．已知a ∈R ，若集合{}{}1,,0,1,2M a N ==，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下：甲：77,76,88,90,94；乙：75,88,86,88,93，记甲、乙两人的平均得分分别为,x x 甲乙，则下列判断正确的是（ ）A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定18．下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）.A ．2020y x y -≥⎧⎨-+<⎩B ．2020y x y -≤⎧⎨-+<⎩C ．2020y x y -≥⎧⎨-+>⎩D ．2020y x y -≤⎧⎨-+>⎩19．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，则AO OB AD ++=u u u r u u u r u u u r（ ）A ．AB u u u rB ．AC u u u rC ．AD u u u r D ．BD u u u r20．某校高一年级有四个班，四位老师各教一个班的数学在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的安排监考的方法种数为（ ）A ．8B ．9C ．12D ．24二、填空题21．计算：2lg1log 2+=．22．已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为16π，则该圆柱的母线长等于．23．已知二项式)5nx 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，n =．24．已知3sin 5α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么2sin2cos αα=． 25．如图所示，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点分别是1212,,F F MF F △是等边三角形，若1MF 的中点N 在双曲线上，则双曲线的离心率等于．三、解答题26．已知()f x 是二次函数，且()()()14,01,34f f f ===． (1)求()f x 的解析式；(2)若[]1,5x ∈-，求函数()f x 的最小值和最大值． 27．已知数列{}11,13,4n n n a a a a +==-．求： (1)数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．28．如图所示，,A B 是海面上位于东西方向的两个观测点，(53AB =海里，D 点位于A 观测点北偏东45︒，且B 观测点北偏西60︒的位置，C 点位于B 观测点南偏西60︒，且BC =D 点有一艘轮船发出求救信号，C 点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：(1)DB 的距离；(2)该救援船到达D 点所需要的时间．29．已知三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面,ABC AB AC ⊥，过点M 分别作平行于平面PAB 的直线交,AC PC 于点,E F ．(1)求证：//EF 平面PAB ；(2)若M 为BC 的中点，3,4PA AB AC ===，求直线PM 与平面ABC 所成角的正切值．30．已知椭圆的焦点分别是)()12,F F ，点M 在椭圆上，且124MF MF +=．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线y kx =,A B 两点，且OA OB ⊥，求实数k 的值．。

春季高考数学模拟试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，求f(1)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 52. 已知圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25，求圆心坐标。

A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (-3, -4)3. 若sinθ + cosθ = √2/2，求tanθ的值。

A. 1B. -1C. √2D. -√24. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

A. 35B. 37C. 32D. 295. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 7，求g(x)的最小值。

A. 3B. 5C. 7D. 9二、填空题（每题3分，共15分）7. 若一个正数的对数等于2，那么这个数是______。

8. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。

答案：______。

9. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。

答案：______。

10. 已知抛物线方程为y = x^2 - 4x + 4，求抛物线的顶点坐标。

答案：______。

11. 已知函数h(x) = √x + 1/√x，求h(x)的定义域。

答案：______。

三、解答题（每题10分，共55分）12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 ≤ 0。

13. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(x)的反函数，并证明其正确性。

14. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 6)，C(7, 4)，求三角形ABC的面积。

15. 证明：对于任意正整数n，有1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。

16. 已知函数y = ln(x)/x，求y的导数，并讨论其单调性。

春季高考数学模拟卷(本试卷共3页，满分150分)一、单项选择题(共30 小题，每小题4分，共120分)1. 已知集合 M=|1,2,3,4|,则下列关系正确的是( )A.0∈MB.1⊆MC.|2}∈MD.|1,2|UM=M2. 设x∈R,则' x²−5x <0”是“0<x<3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 不等式|x|<2的解集为( )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)4.不等式 2x²−7x +3>0的解集为( )A.(−3,−12)B.(12,3)C.(−∞,−3)∪(−12,+∞)D.(−∞,12)∪(3,+∞)5. 函数 f (x )=√x−5的定义域是( )A.(0,5)B.(0,+∞)C.(5,+∞)D.[5,+∞)6. 函数 y =x³−2的值域为( )A.(-2,+∞)B.(-∞,+∞)C.(1,+∞)D.(0,+∞)7. 函数f(x)=log ₂(x-1)是( )A. 在(0,+∞)上的增函数B. 在(0,+∞)上的减函数C. 在(1,+∞)上的增函数D. 在(1,+∞)上的减函数8. 函数 y =x²−2x −4的图像的顶点坐标为( )A.(-1,-5)B.(-1,5)C.(1,-5)D.(1,5)9.已知函数 f (x )=x³+x 若f(a)=4,则f(-a)=( )A.4B.-4C.5D.-510. 函数 y =−3x²+2x −5的对称轴为( )A.x =56B.x =−13C.x =12D.x =1311.已知幂函数y=f(x)的图象经过点 (16,12),则其解析式为( )A.f (x )=x 1−4B.f (x )=x 14C.f (x )=x²D.f (x )=x12.当a>0,且m,n∈R 时,下列选项不正确的是( )A.a 1a 2=a −1 B.√a 22=a C.a ′m+n =a ′m a ′n D.(aⁿ)²=a ′2+n13.log₃15−log₃5=（ ）A.-1B.1C.5D.314.7/4π化为角度是( )A.630°B.320°C.157.5°D.315°15.已知α是第二象限角， cosα=−13,则cos2α=( )A.29B.−79C.79D.−2316.若角α的终边与单位圆交于点 P (−35,45),则sinα=( )A.35B.−35C.45D.−4517. 已知|an|为等差数列. a₂+a₇=12,则|a ₙ|的前8项和S=( )A.48B.40C.38D.3618. 在等比数列|a ₙ|中 a 1=19,a 4=3,则a ₇=( )A.9B.27C.81D.24319. 数列2,a,10是等差数列,则等差中项a=( )A.3B.6C.-3D.-620.已知向量a=(2,4),则|-2a|=( )A.2 √5B.4 √5C.-2 √5D.-4√5 21. 已知直线x+2y-6=0.与直线mx-6y+3=0平行,则m=( )A.2B.13C.3D.-322. 直线 3x −2y +6=0与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.3B.32C.2D.52 23. 椭圆 x 23+y 24=1与x 轴正半轴的交点坐标为( )A.(0,2)B.(2,0)C.(0, √3)D.(√3,0) 24. 双曲线 x 29−y 216=1的渐近线方程为( )A.y =±34xB.y =+54xC.y =±43xD.y =+53x25.焦点在x轴，开口向右且焦点到准线的距离为3的抛物线方程为( )A.y²=−3xB.y²=6xC.y²=3xD.y²=−6x26.直径为6的球的体积为( )A.144πB.108πC.36πD.163π27.5 人站成一排，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法总数为( )A.72种B.36种C.30种D.24种28. 若平面α∥平面β，直线a∥平面a，且a∉平面β，点P为平面β内一点，则过点 P且在平面β内的直线中( )A.不一定存在与a平行的直线B.只有一条与a平行的直线C.只有两条与a平行的直线D.存在无数条与a平行的直线29.魔术师将6个质地、颜色都相同的小球放到两个盒子里，且每个盒子里至少有一个小球，则不同的投放方法有( )A.15种B.12种C.10种D.5种30. 曲线y=x²;在x=-3.处的导数值为( )A.-6B.0C.6D.9二、判断题(共 10 小题，每小题3分，共30分。