压缩感知理论简介

2011.No31 03.2 熟悉结构施工图结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。

看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。

在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚：a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。

b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。

c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。

d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。

e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。

f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。

g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。

h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。

除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。

特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。

4 结束语在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。

参考文献[1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年；摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。

本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。

关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法1 引言1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。

压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。

它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号[1]。

压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。

他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，[2]并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。

编辑本段基本知识现代信号处理的一个关键基础是Shannon 采样理论：一个信号可以无失真重建所要求的离散样本数由其带宽决定。

但是Shannon 采样定理是一个信号重建的充分非必要条件。

在过去的几年内，压缩感知作为一个新的采样理论，它可以在远小于Nyquist 采样率的条件下获取信号的离散样本，保证信号的无失真重建。

压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业的界的广泛关注。

[3]压缩感知理论的核心思想主要包括两点。

第一个是信号的稀疏结构。

传统的Shannon 信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。

但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。

相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。

换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。

所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。

另外一点是不相关特性。

稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。

理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。

这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。

压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。

它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。

这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。

压缩感知理论
压缩感知理论（Compressive Sensing Theory, CSP）是一种用来提高信号采集和处
理效率、使采集传输系统节省资源的研究方向。

它的基本思想是：若一个实际的信号可以
满足一定的限制条件，则其采样、处理和传输所需的资源会比完全采集处理和传输这个信
号所需资源少得多。

简言之，就是在一定的稀疏假设下，有效的采样、处理和传输数据不
仅具有可行性，而且这种方法能够加速传输效率，降低资源消耗。

压缩感知理论（CSP）把信号采集、传输单元称为“感知器（Sensor）”，它是一种
缺乏全部信息的单元，可以仅仅通过选择部分子采集到的信息来对整体信号进行局部估计。

压缩传感的实现的关键在于建立能够快速地准确地完成局部估计的估计方法。

即使是在相
对限制的采样数据和传输带宽的情况下，也可以采取最优或者次优的估计方法，实现高效
而精准的压缩传播。

压缩感知理论（CSP）已经在诸多领域中取得了很大成功。

例如，它可以用来提高影
像处理效率、优化无线通信采样和图像传输、进行脑磁共振图像分析和信号处理等。

同时，它也可以在多源数据合成、脑科学和科学的计算中发挥作用。

压缩感知理论（CSP）为科
学研究带来了各自领域的新途径，使采集、传输技术得以突破性发展，从而为实时信号采
集和处理带来了极大的方便。

压缩感知理论及其在图像处理中的应用近年来，随着数字图像在我们日常生活中的普及和广泛应用，如何快速高效地实现对大量图像数据的处理成为了一个难题。

传统的数字图像处理技术需要高带宽高速率的数据传输，计算机高速缓存、内存等硬件设备的昂贵需求，而压缩感知理论（Compressive Sensing, CS）的出现，则为解决这一难题提供了新的思路。

一、压缩感知理论的提出压缩感知理论是由2006年图像处理领域的国际权威科学家Emmanuel J. Candès 率先提出的。

该理论认为，只有在信号的采样和重构过程中，才能更好地利用信号的特性和结构，减少无用信息和冗余信息，从而实现对信号的高效处理。

也就是说，我们可以对信息进行压缩处理，以更快更高效地存储和处理数据。

与传统的压缩技术相比，压缩感知理论具有以下优点：1. 压缩效率更高：传统的压缩技术往往只能压缩部分信号能量，而压缩感知理论则可以在采样过程中，直接压缩信号本身。

2. 重构精度更高：压缩感知理论采用某些稀疏变换方法，具有更高的重构精度。

同时，针对一些非常难处理的图像信号，在压缩感知理论的框架下，其重构精度可以得到进一步提升。

二、压缩感知理论在图像处理中的应用由于压缩感知理论具有较多的优点，使得其在大量图像处理领域中有广泛的应用。

1. 图像压缩图像压缩是对大量数字数据的压缩性能测试、可视化和度量等方面的技术。

对于大量数据，我们可以采用压缩感知理论来进行压缩，这样可以极大程度地减少数据存储的空间，加速数据读写和传输的速度。

压缩过的图像，可以减少对存储设备的空间占用，提高传输的速度等，是一种非常实用的技术。

2. 图像分类在机器学习中，需要大量分类样本进行模型训练。

需要对训练的样本进行压缩，得到表征样本的特征向量，然后通过学习的分类器对其进行分类。

在这个过程中，压缩感知理论可以很好地处理各种图像分类问题。

3. 图像处理图像处理是数字图像处理中一个非常重要的领域。

压缩感知理论综述摘要：信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。

多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist采样定理，但其产生的大量数据造成了存储空间的浪费。

压缩感知（Compressed Sensing）提出一种新的采样理论，它能够以远低于Nyquist采样速率采样信号。

本文详述了压缩感知的基本理论，着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，并介绍了压缩感知的应用及仿真，举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。

关键词：压缩感知；稀疏表示；观测矩阵；编码；解码一、引言Nyquist采样定理指出，采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。

可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。

然而随着人们对信息需求量的增加，携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高。

解决这些压力常见的方案是信号压缩。

但是，信号压缩实际上是一种资源浪费，因为大量的不重要的或者只是冗余信息在压缩过程中被丢弃。

从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist采样机制是冗余的或者说是非信息的。

于是很自然地引出一个问题：能否利用其它变换空间描述信号，建立新的信号描述和处理的理论框架，使得在保证信息不损失的情况下，用远低于Nyquist 采样定理要求的速率采样信号，同时又可以完全恢复信号。

与信号带宽相比，稀疏性能够直观地而且相对本质地表达信号的信息。

事实上，稀疏性在现代信号处理领域起着至关重要的作用。

近年来基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知或压缩采样的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。

简单地说，压缩感知理论指出：只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。

压缩感知理论一、压缩感知理论简介压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。

它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号。

压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。

它在信息论、图像处理、地球科学、光学、微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。

二、压缩感知产生背景信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。

多年来，指导信号采样的理论基础一直是著名的Nyquist 采样定理。

定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。

可见，带宽是Nyquist 采样定理对采样的本质要求。

但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。

为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量采样数据在压缩过程中被丢弃了，它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。

故而就有人研究如何很好地利用采集到的信号，压缩感知是由 E. J. Candes 、J. Romberg 、T. T ao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出，压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。

它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。

这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。

三、压缩感知理论压缩感知理论主要涉及到三个方面，即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和重构算法的构造。

稀疏信号广义上可理解为信号中只有少数元素是非零的，或者信号在某一变换域内少数元素是非零的。

万方数据　万方数据为稀疏基，得到稀疏个数Ｋ＝３０。

在基于ＣＳ理论的编解码框架中，编码端采用高斯测量矩阵，解码端采用ＯＭＰ法进行恢复重构。

仿真实验首先观察ＣＳ理论下测量值数量对信号重建效果的影响。

由图３可知。

当测量值的样本数图３一维稀疏信号恢复成功概率数量Ｍ增加时，信号成功恢复的概率同步增加。

而且当样本数目达到膨＝ｌｌＯ时．信号已经能够准确恢复。

此时由图４可以看出信号得到了准确的解码重构。

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篡蔷赢．《零妻§蕊，赢球薅热ｊ盛》德０蛾Ｚ一碰潼舔．《｝糟哿，学一氛７７≯叩’６哆滞可刘（ｃ）ＣＳ解码重构后信号。

长度Ｎ＝２５６图４源信号、解码重构稀疏系数、解码重构信号图６．２二维图像情况下的实验仿真源图像为２５６ｘ２５６的ｂｏａｔ图，选小波基为稀疏基。

基于ＣＳ理论的编解码框架中，测量编码端采用分块（块大小为３２ｘ３２）Ｈａｄａｍａｒｄ测量矩阵．解码端基于Ｔｖ最小化的梯度投影法进行恢复重构。

图像的测量样本数胜２５０００，其重构结果如图５ａ所示。

在传统的编解码理论下，对图像小波变换后保留其中的２５０００个大系数进行编码，后进行解码、反变换重建，其结果如图５ｂ所示。

仿真结果表明。

在编码端的测量值个数相同的情况下，ＣＳ理论下的恢复图像ＰＳＮＲ达到２７．９ｄＢ，远远高于传统编图５ＣＳ与传统编解码ｂｏａｔ图恢复效果比较１８１塑丝查正面磊ｉ西函再孬丽孺面解码的１５．４９ｄＢ。

７小结笔者主要阐述了ＣＳ理论框架，以及基于ＣＳ理论的编解码模型。

通过对一维信号、二维图像进行编解码的仿真实验说明了ＣＳ理论是一种能够使用少量测量值实现信号准确恢复的数据采集、编解码理论。

由于ＣＳ理论对处理大规模稀疏或可压缩数据具有十分重要的意义。

所以该理论提出后在许多研究领域得到了关注。

目前，国外研究人员已开始将ＣＳ理论用于压缩成像、医学图像、模数转换、雷达成像、天文学、通信等领域。

2023-11-11contents •压缩感知理论概述•基于压缩感知的重构算法基础•基于压缩感知的信号重构算法•基于压缩感知的图像重构算法•基于压缩感知的重构算法优化•基于压缩感知的重构算法展望目录01压缩感知理论概述在某个基或字典下，稀疏信号的表示只包含很少的非零元素。

稀疏信号通过测量矩阵将稀疏信号转换为测量值，然后利用优化算法重构出原始信号。

压缩感知压缩感知基本原理压缩感知理论提出。

2004年基于稀疏基的重构算法被提出。

2006年压缩感知技术被应用于图像处理和无线通信等领域。

2008年压缩感知在雷达成像和医学成像等领域取得重要突破。

2010年压缩感知发展历程压缩感知应用领域压缩感知可用于高分辨率雷达成像，提高雷达系统的性能和抗干扰能力。

雷达成像医学成像无线通信图像处理压缩感知可用于核磁共振成像、超声成像和光学成像等领域，提高成像速度和分辨率。

压缩感知可用于频谱感知和频谱管理，提高无线通信系统的频谱利用率和传输速率。

压缩感知可用于图像压缩和图像加密等领域，实现图像的高效存储和传输。

02基于压缩感知的重构算法基础重构算法的基本概念基于压缩感知的重构算法是一种利用稀疏性原理对信号进行重构的方法。

重构算法的主要目标是恢复原始信号，尽可能地保留原始信号的信息。

重构算法的性能受到多种因素的影响，如信号的稀疏性、观测矩阵的设计、噪声水平等。

重构算法的数学模型基于压缩感知的重构算法通常采用稀疏基变换方法，将信号投影到稀疏基上，得到稀疏表示系数。

通过求解一个优化问题，得到重构信号的估计值。

重构算法的数学模型包括观测模型和重构模型两个部分。

重构算法的性能评估重构算法的性能评估通常采用重构误差、重构时间和计算复杂度等指标进行衡量。

重构误差越小，说明重构算法越能准确地恢复原始信号。

重构时间越短，说明重构算法的效率越高。

计算复杂度越低，说明重构算法的运算速度越快。

03基于压缩感知的信号重构算法基于稀疏基的重构算法需要选择合适的稀疏基，使得信号能够稀疏表示，同时需要解决稀疏基选择不当可能导致的过拟合或欠拟合问题。

压缩感知理论在图像处理中的应用近年来，压缩感知理论在图像处理领域引起了广泛的关注和研究。

压缩感知理论是一种新型的信号处理理论，它通过对信号进行稀疏表示，从而实现对信号的高效压缩和重建。

在图像处理中，压缩感知理论可以应用于图像压缩、图像恢复和图像分析等方面，极大地提升了图像处理的效率和质量。

首先，压缩感知理论在图像压缩中发挥了重要作用。

传统的图像压缩方法，如JPEG和JPEG2000，采用的是基于变换的压缩方法，将图像从空域转换到频域进行压缩。

然而，这种方法需要进行复杂的变换和量化操作，导致图像压缩的效率和质量有限。

而压缩感知理论则通过对图像进行稀疏表示，将图像的压缩问题转化为一个优化问题，从而实现了更高效的图像压缩。

通过选择合适的稀疏表示方法和优化算法，可以实现对图像的高效压缩，同时保持较好的图像质量。

其次，压缩感知理论在图像恢复中也有广泛的应用。

在实际应用中，图像的采集和传输过程中往往会受到噪声、失真和丢失等干扰，导致图像质量下降。

传统的图像恢复方法，如基于插值的方法和基于统计的方法，往往无法有效地恢复受损的图像。

而压缩感知理论则通过对图像进行稀疏表示，可以在有限的观测信息下，准确地恢复受损的图像。

通过选择合适的稀疏表示方法和恢复算法，可以实现对图像的高质量恢复，提升图像处理的效果。

此外，压缩感知理论还可以应用于图像分析中。

在图像分析中，常常需要对图像进行特征提取、目标检测和图像分类等操作。

传统的图像分析方法，如基于滤波器的方法和基于纹理的方法，往往需要复杂的计算和大量的存储空间。

而压缩感知理论则通过对图像进行稀疏表示，可以实现对图像特征的高效提取和分析。

通过选择合适的稀疏表示方法和分析算法，可以实现对图像的快速处理和准确分析。

总之，压缩感知理论在图像处理中的应用具有重要的意义。

它不仅可以提升图像的压缩效率和质量，还可以实现对受损图像的准确恢复和对图像特征的高效分析。

未来，随着压缩感知理论的不断发展和完善，相信它将在图像处理领域发挥更加重要的作用，为我们带来更多的技术突破和应用创新。

２００8年第32卷第12期（总第322期）电视技术图2基于CS 理论的编解码框图编码端X 测量编码稀疏信号Y 解码端接收数据Y 解码重构恢复信号X赞文章编号：１００２－８６９２（２００8）12-0016-03压缩感知理论简介*喻玲娟1，谢晓春2，3（1.华南理工大学电子与信息学院，广东广州510640；2.赣南师范学院物理与电子信息学院，江西赣州341000；3.中国科学院空间科学与应用研究中心，北京100190）【摘要】压缩感知（CS ）理论是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下，对信号数据进行采集、编解码的新理论。

主要阐述了CS 理论框架以及信号稀疏表示、CS 编解码模型，并举例说明基于压缩感知理论的编解码理论在一维信号、二维图像处理上的应用。

【关键词】压缩感知；稀疏表示；编码；解码；受限等距特性【中图分类号】TN919.81【文献标识码】ABrief Introduction of Compressed Sensing TheoryYU Ling-juan 1，XIE Xiao-chun 2,3（1.School of Electronic and Information Engineering,South China University of Teconology,Guangzhou 510640,China ;2.School of Physics and Electronic Information,Gannan Normal University,Jiangxi Ganzhou 341000,China ;3.Center for Space Science and Applied Research,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China ）【Abstract 】Compressed Sensing(CS)theory is a novel data collection and coding theory under the condition that signal is sparseor compressible.In this paper,the CS framework,CS coding model are introduced,after which the application of CS theory in one-dimensional signal and two-dimension image are illustrated.【Key words 】compressed sensing;sparse presentation;encoding;decoding;restricted isometry property·综述·1引言过去的几十年间，传感系统获取数据的能力不断地得到增强，需要处理的数据量也不断增多，而传统的Nyquist 采样定理要求信号的采样率不得低于信号带宽的2倍，这无疑给信号处理的能力提出了更高的要求，也给相应的硬件设备带来了极大的挑战。

分布式压缩感知理论研究综述及应用分布式压缩感知是一种新型的信号处理算法，它可以在保证低时延和高精度的情况下，将信号进行压缩和采样。

在实际应用中，分布式压缩感知已经得到了广泛的应用，如物联网、无线传感器网络、视频监控等领域。

本文针对分布式压缩感知的理论研究以及应用进行综述。

1. 压缩感知理论基础压缩感知是从信息压缩的角度出发，将信号进行压缩后再进行采样的一种信号处理方法。

压缩感知的核心概念是“稀疏性”，故也被称为“稀疏表示”。

该理论认为，任何实际信号都可以通过一组有限的基向量进行线性表示，且信号被表示时只有极少数的基向量参与线性组合，而大部分基向量的系数都是0。

因此，可以采用少量的采样点来获取完整信号的信息。

分布式压缩感知将压缩感知应用于分布式信号处理中，即利用分布式传感器节点来采样信号，并使用压缩感知方法将信号进行压缩。

由于不同传感器节点所采样的信号具有相关性，因此可以将多个节点的信息进行合并，以达到更高的采样精度和压缩比。

随着分布式压缩感知的研究不断深入，研究者们提出了很多基于分布式压缩感知的新理论。

其中，最突出的理论包括：（1）分布式压缩感知优化算法：基于分布式压缩感知的系统复杂度较高，因此需要寻找优化算法来提高系统的效率。

（2）分布式压缩感知的网络优化问题：如何最大化网络的吞吐量、最小化能耗以及保证系统可靠性等问题。

（3）分布式压缩感知的隐私保护问题：在保证系统性能的前提下，如何保证数据的隐私性与安全性。

1. 物联网物联网中需要采集各种传感器产生的数据，并将这些数据进行处理和分析，以实现对各种设备的控制和管理。

分布式压缩感知可以对各个传感器产生的数据进行压缩和采样，降低系统的数据处理和传输成本，提高系统的实时性和可靠性。

2. 无线传感器网络3. 视频监控视频监控系统需要采集环境中的视频信息，并将这些信息进行分析和处理，以提高对环境的监控能力。

分布式压缩感知可以将视频信号进行压缩和采样，降低视频信号传输的带宽，提高数据传输效率，使得视频监控系统更加实时、高效。