最新2020年二次函数测试题

九年级数学二次函数单元试卷

一、选择题：

1、抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）

A. 2-=x

B. 2=x

C. 1-=x

D. 1=x

2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a c b M 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限

D. 第四象限

3、函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1）

C.（-2，-1）

D.（2， 1）

4、已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（ ）

A. 042>-ac b

B. 042=-ac b

C. 042<-ac b

D. ac b 42-≤0 5、把抛物线2

x y -=向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是（ ） A. 2)3(2+-=x y B.2)3(2-+-=x y

C. 2)3(2+--=x y

D. 2)3(2---=x y

6、已知反比例函数x k y =的图象

222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

7、下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数

c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

8、抛物线22++-=m mx x y 的图形与x 轴的交点关系（ ）

A. 有两个交点。

B. 有一个交点。

C. 至少有一个交点。

D. 没有交点。

9、二次函数922+-=x x y 的最小值是（ ）

A. 8-

B.8

C. 9-

D. 9

10、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 若c b a M ++=24c b a N +-=，c b a P ++=，则（ ）

A. 0>M ，0>N ，0>P

B. 0N ，0>P

C. 0>M ，0P

D. 0N ，0

二、填空题：

1、将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则y =_______________.

2、已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的

根的情况是______________________.

3、已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.

4、若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为_________

5．抛物线y=x 2-2x-8的函数值小于零，则自变量x 的取值范围是_________

6、有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：

甲：对称轴是直线4=x ；

乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：_______________

7、已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请

你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_______________.

8、如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线

y ＝－15

x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮 底的距离l 是_______________.

三、解答题：

1、已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式； （2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.

2.用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm 2。

(1)求出y 与x 的函数关系式。

（2）当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

3、)如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .

（1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等

腰三角形，试求点P 的坐标.

4、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）

之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与销

售时间t （月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；

O x

y

1

-1 B A

5．如图，已知抛物线的顶点坐标M （1,4），该抛物线交x 轴于A 、B 两点（点A 在点

B 的左侧），与y 轴交于点

C ，且OC=3。

（1）求抛物线的解析式，直接写出A 、B 两点的坐标。

（2）连接BC 、CM 、BM ，求△BCM 的面积。

（3）连接AC ，在x 轴上是否存在点P 使△ACP 为等腰三角形，若存在，请求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由。

6．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元

出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减

少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1

元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少

元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利

润．

7．如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，

边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE

在AB 上。

⑴求△ABC 中AB 边上的高h;

⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？

⑶实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位

于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中

欲建的最大矩形水池能避开大树。 8、如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，过点A 的直线

。轴交于点与E x m x y +-=33 （1） 求点E 的坐标 （2） 求过 A 、O 、E 三点的抛物线解析式；

（3） 若点P 是（2）中求出的抛物线AE 段上一动点（不与A 、E 重合），设四边形OAPE

的面积为S ，求S 的最大值。

9、如图所示，二次函数y =-x 2

+2x +m 的图象与x 轴的

一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交

于点C ． （1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，

A B C

D E F

G