一.学习目标：
1．了解并掌握同类二次根式的概念；
2．掌握二次根式的加减运算方法．
二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．
三．教学过程
知识准备
1．（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．2．以下问题你能用同样的方法计算吗？
（1）32＋4 2 （2）5＋ 3
★规律探究
观察：下列三组根式有什么共同的特征？
①2，22，－52，1
2
2，－
1
3
2…
②5，－55，175，2
13
5，－
6
7
5…特征：．
③x，－2x，2
3
x，－
1
4
x，20x…
思考：1
2
，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．
归纳：经过化简后
．．．．．，的二次根式，称为二次根式．尝试练习：
1．下列二次根式：①3；②12；③9；④1
6
；⑤18．其中，属于同类二次根式的是
（填写正确答案的序号）．
2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是（）
A．3和18 B．3和1
3
C．a2b和ab2 D．a＋1 和a－1
3．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2 C．a3 D．a4
判断同类二次根式，①；②；③．
★思考：
1．若二次根式2a－4与2是同类二次根式，则a的值为．
2．若二次根式4a－4与2是同类二次根式，则a的值为．
点评：．
3．化简后，根式b－a
3b和2b－a＋2 是同类根式，那么a=_____，b =______.
★方法探究
想一想：合并同类项的实质是__ ___.
试一试：①32＋2 2 ②5x－3x
辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）
③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）一般地，只有二次根式才能合并，只要不变，将 .
例题解析
例1. 计算：
⑴32＋23－22＋ 3 ⑵12＋18－8－32 ⑶40－5
1 10
＋
10
⑷1
2
12x－27x⑸a a－2a3＋
a
2
1
a
⑹a8a－2a2
1
8a
＋32a3
例2. 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8cm 2、18cm 2
.求圆环的宽度(两圆半径之差).
课内反馈
1. 在二次根式：①
12；②
2；③
2
3
；④27.是同类二次根式的是
（ ）
A ．①和③
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④ 2. 下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④24
3
=22，其中错误的有
（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
3. 计算：5a －3b －7a ＋9＝ .
4. 化简后，根式b ＋1
2a －b ＋6 4a ＋3b 是同类根式，那么a ＝_____，b ＝______.
5. 计算：
⑴35－2＋5－4 2 ⑵53－375－27 ⑶72＋18－32
2
⑷32－212－
13－62
⑸2
39x ＋6x
4
－2x
1
x
⑹23
x 9x －(x 2
1
x
－6x x
4
)
课外延伸
1. 在8、1375a 、239a 、125、2a 3a 3
、30.2、－2
1
8
中，与3a 是同类二次根式的有______ ．
2. (10 昆明)
3. (11 临沂)＝ .
4.
(10
常
州
)
下
列
运
算
错
误
的
是
（ ）
A. 2＋3＝ 5
B. 2·3＝ 6
C. 6÷2＝ 3
D. (－2)2
＝2 5.
(11
济
宁
)
下
列
各
式
计
算
正
确
的
是
（ ）
A ．2＋3＝ 5
B ．2＋2＝2 2
C ．33－2＝2 2
D ．12－10
2
＝6－ 5 6.(10
孝
感
)
下
列
计
算
正
确
的是 （ ）A. 8－2＝ 2 B. 2＋5＝7 C. 32－2＝3 D. 25＝
510 6. 计算：
⑴36－5－0.56＋25＋2 ⑵27－45－20＋75 ⑶ 4ab ＋5ab －1.5ab －4ab ⑷20＋3113－54
715－2
3
48 ⑸(48－41
3
)－(31
3
－40.5)
