八年级上册数学-《二次根式的加减》导学案

《二次根式的加减》教学设计（一）教学目标知识目标了解同类二次根式的概念,会辨别同类二次根式.（二）能力目标1. 培养学生观察、分析及解决问题的能力．2. 经历探究二次根式的加法和减法运算法则的过程,理解二次根式的加法和减法的算理,进一步发展学生的类比推理能力.(三)情感目标培养学生的探索精神和解决问题的能力．教学重点能熟练地进行简单二次根式的加减运算.教学难点识别同类二次根式,快速准确地进行二次根式加减法的运算.教学过程一、从探索中发现[师]著名的数学家笛卡尔说过:数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉。

所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。

下面让我们通过面积问题进一步研究一下二次根式.1.m，它们的长分别2是2 m和3 m，用不同方法求这两个长方形的面积的和.2.如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？[师] 第一题中两个式子的关系是什么?[生] 相等.[师] 第二题可否直接运算?为什么?[生] 被开放数不同,因此不能直接计算.[师] 还能计算吗?如何运算呢?[生] 先化简.(边说边化简运算)[师] 像这样经过化简后能运算的就是我们今天要学习的同类二次根式.(ppt出示同类二次根式的定义)设计意图：通过一个关于面积的问题，引出同类二次根式的概念，并从直观上感受同类二次根式的形式。

二、从交流中体会[师]你能从定义当中提炼出关键信息吗？[生]化简成最简二次根式、被开方数相同[师]看来大家对定义已经基本了解，下面通过一组判断题快速的检测一下（出示PPT 中辨析题）下列各式中,它们是同类二次根式? （请学生回答） 追问：在第（1）小题和第（2）小题中，化简成最简二次根式后二次根式前面的系数和符号对同类二次根式有影响吗？（PPT 展示）[师]通过这组练习，大家对同类二次根式的定义已经基本掌握，如果两个同类二次根式相加减，。

（齐答）追问：这种运算和之前我们学的那种运算类似？[生] 合并同类项[师] 如果这样一组二次根式相加减，如何做呢？（PPT 出示例题，教师边引导学生齐答化简结果边板书）[师] 如果在后两项加括号，又如何做？（找学生回答）小组合作：探索二次根式加减的一般步骤。

通道县第四中学数学导学案八年级数学备课组 第五章第5课时 总 课时 课题5.3.1 二次根式的加减运算主备人 杨通仁审核学习目标： （一）、知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法，能进行二次根式的合并。

（二）、过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解。

（三）、情感态度与价值观：提高学生分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。

教学重点难点重点：掌握二次根式加减的方法 。

难点：会运用法则进行二次根式的加减法运算。

教法学法：观察、比较、合作、交流、探索 教具准备：多媒体课件 教学过程：导案学案设计意图 一、 创设情境，导入新课。

1、计算下列各式x x 32)1(+ 222532)2(x x x +- x x x 32)3(++ 22223)4(a a a +-2、怎样计算（1）22+32 二、自主学习，课堂导学 1、预习教材 168167p p -内容。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并。

2、预习检测：计算（1）7+27+397⨯ （2）33-23+2三、合作交流，展示提升1、（1）以下二次根式中，与5可以合并的是（ ） A 、10 B 、25 C 、52D 、20 （2）如果最简二次根式83-a 与a 217-可以合并，则62-a 的值是 。

2、计算2141821)1(-+ 215072)2(+- 125.0243225.0)3(-++)1258()1845)(4(--+123319483)5(+- 通过练习熟练掌握“一化二找三合并”得步骤。

3、若7的整数部分是a ，小数部分是b ，计算b a +7的值是多少？ 拓展训练已知8-=+b a ，8=ab ，化简并求aba b a b 22+的值。

四、课堂小结:这节课你有什么收获？（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并自主检测1、教材169P 练习1、2题。

第5章二次根式5.1 二次根式第1课时二次根式的概念及性质1.了解二次根式的概念.2.掌握二次根式的基本性质.3.会判断二次根式，能求简单的二次根式中的字母的取值范围.4.经历二次根式的基本性质、运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象的概括能力.5.经历观察、比较、总结和应用数学等活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.体会发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念及意义.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.一、情景导入，初步认知1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？3.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？5.－7有没有平方根？有没有算术平方根？【教学说明】评价学生与本节课相关的旧知识的掌握情况.二、思考探究，获取新知1.说一说：（1）5的平方根是什么？正实数a的平方根是什么？（2）运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度，才能克服地球引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道，而第一宇宙速度u与地球半径R之间存在如下关系：u 2=gR ，其中重力加速度常数g ≈9.5m/s 2.如已知地球半径R ，则第一宇宙速度v 是多少？我们已经知道：每一个正实数a 有且只有两个平方根，一个记作a ，称为a 的算术平方根，另一个是-a . 【归纳结论】我们把形如a 的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.2.思考二次根式“a ”中被开方数a 能取任意实数吗？【归纳结论】只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.对于非负实数a,由于a 是a 的一个平方根，因此（a ）2=a(a ≥0)3.做一做：填空.22272 1.25，()，===⋯⋯根据上述结果猜想，当a ≥0时，2a = . 【归纳结论】2a =a(a ≥0) 4.议一议：当a<0时，2a =a 是否依然成立？为什么?【归纳结论】二次根式的性质：【教学说明】学生小组交流期间师巡回指导,引导学生小结形成新知，理解新知;引导学生对二次根式的性质做出合理的解释.三、运用新知，深化理解1.教材P155例1、P156例2、例3.2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（B ）A ．5B ．5C ．15D ．以上皆不对 3.()25x --x 有（B ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：5.当x 是多少时，31x - 在实数范围内有意义？【分析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，31x -才能有意义．6.当x 是多少时，223x x x++ 在实数范围内有意义？7.当x 1231x x ++在实数范围内有意义？ 【分析】1231x x +++在实数范围内有意义，23x + 中的2x+3≥0和11x +中的x+1≠0．8.已知a 、b 为实数，且521024a a b -+-=+ ，求a 、b 的值．答案：a=5，b=-4【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材第159页“习题5.1”中第1 、2 题.学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础.本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用.通过复习引入新知，注重将新知识与旧知识进行联系与对比.随后从学生熟悉的四个实际问题出发，用已有的知识写出这四个问题的答案，并分析所得的结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念，对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法，在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密，以此充分调动学生学习的兴趣.第2课时二次根式的化简1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.【教学重点】会把二次根式化简为最简二次根式.【教学难点】准确运用化二次根式为最简二次根式的方法.一、情景导入，初步认知1.什么叫二次根式？使二次根式有意义的条件是什么？2.当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？【教学说明】复习上节课的内容，为本节课的教学作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？2.化简下列二次根式（118（220（372【教学说明】化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外.（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）3.化简下列二次根式4.观察上面几个二次根式化简的结果，它们有什么特点？【归纳结论】我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式.【教学说明】引导学生计算，观察计算结果，总结规律.三、运用新知，深化理解1.下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.，不是最简二次根式.因为解：最简二次根式有1545=⨯=⨯=，45595935被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式.2.化简216x(x>0)6.化简：7.一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？【分析】根据倒出的水的体积等于铁桶的体积，列出方程求解即可．解：设正方形铁桶的底面边长为x，则10x2=30×30×20，x2=1800，解得x=302（厘米）．答：正方形铁桶的底面边长是302厘米．【教学说明】检测本节课学生对新知识的掌握情况，了解不足，以便查缺补漏，个别辅导.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P160“习题5.1”中第4、5、8 题.学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动.正是在这一教育思想的指导下，促进学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动.互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振.5.2 二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法⨯=(a≥0,b≥0).1.使学生掌握二次根式乘法法则a b ab2.使学生掌握2a=a（a≥0）,并能加以初步应用以化简二次根式.3.通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则.4.培养良好的学习习惯，体验成功的喜悦.【教学重点】会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简.【教学难点】二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.一、情景导入，初步认知一块正方形的木板面积为200cm22=1.414，你能不用计算器以最快的速度求出正方形木板的边长吗？【教学说明】通过实际问题引入新课.二、思考探究，获取新知1.积的算术平方根的性质是什么？a b a b=a≥0,b≥0)··2.试一试：并观察结果，你能发现什么规律？⋅⋅（）与；（）与14949216251625【教学说明】让学生计算，由学生总结,（1）（2）两式均相等.【教学说明】组织学生计算，验证猜想.让学生自主探究，通过类比得到规律，让学生体验到成功的喜悦，激发学生学习的兴趣.⨯=（a≥0,b≥0)，老师【归纳结论】二次根式乘法的运算公式：a b ab应引导学生关注a≥0，b≥0这个条件，若没有这个条件，上述法则不能成立．因a b在实数范围内却没有意义，乘为当a<0，b<0时，虽然ab有意义，而，法法则显然不能成立．3.计算.三、运用新知，深化理解1.教材P161例1、例2.2.下列各式正确的是（D）8.已知正方形A，矩形B,圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长L A,L B,L C解完本题后，你能得到什么启示？解：略.【教学说明】训练学生对待计算题也要认真分析，找出合理快捷的方法解决问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第1、4 题.这一堂课的教学对我的启发很大，好像又回到了初一年级，学生对数的认识是一个很难的问题，很多同学在数的认识中有着很大的欠缺.对根式的认识，特别是对根式的性质的认识总是转换不过来，没有办法只有花上很大的一段时间进行巩固学习，少数同学对负数中的符号问题容易出现错误.今后，应充分给学生训练时间，合理利用学案，让学生把知识掌握好.第2课时二次根式的除法1.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算.2.经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法.3.培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值.【教学重点】二次根式除法运算.【教学难点】探索二次根式除法法则.一、情景导入，初步认知1.积的算术平方根的性质是什么？2.二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？【教学说明】复习旧知，为学习新知做准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？【教学说明】发现规律，归纳出二次根式的除法公式.三、运用新知，深化理解1.教材P163例4、P164例5、例6.【教学说明】巩固提高.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P165“习题5.2”中第2、3、4 题.这节课原本希望学生能在一节课内就体会到先局部化简再计算起来比较简洁.但这节课并没有实现这个目的,而且没有想到学生竟然给出多种方法.我想应当把这个问题延伸到下一节课,可以在下一节课中把学生的课后作业的解法对比,让学生去体会哪种方法更好,更简洁.不要急于在这一节课中去解决,这一节课只要能用自己的方法解决就可以.5.3二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加减运算1.知道二次根式加减运算的步骤,2.会用合并同类二次根式正确进行二次根式的计算.3.经历探究二次根式加减法法则的过程，体会类比的思想方法.4.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美.【教学重点】二次根式的加减法运算.【教学难点】被开方数是分数(式)或含字母的二次根式加减运算.一、情景导入，初步认知1.下列根式中，哪些是最简二次根式？2.计算下列各式：(1)2x+3x (2)3x-2y+y【教学说明】复习整式加减法的内容，为下面探究二次根式加减法的解法做铺垫.二、思考探究，获取新知1.二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？【教学说明】在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想方法.2.如图，是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成，求BE的长.3.你能根据上面的计算过程总结二次根式加减法运算的步骤吗？【归纳结论】二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望.在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识.三、运用新知，深化理解1.教材P168例1、例2.2.下列二次根式中，能与127合并的二次根式是（B）7.有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向.问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？（结果保留根号）答案：()1031+【教学说明】独立完成，之后相互交流，纠错.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第1、2 题.将法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.巩固本节内容，作业分层布置，使不同层次学生都有发展和提高.通过学习二次根式加减法运算培养学生简洁解题的能力，体会数学的简洁美，通过题目练习，复习同类二次根式的概念，温故而知新.第2课时二次根式的混合运算1.使学生会熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.2.讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.3.培养学生进行类比的学习思想和理解运算律的广泛意义.【教学重点】二次根式的混合运算.【教学难点】由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.一、情景导入，初步认知1.二次根式有哪些性质？2.已学过的整式的乘法公式和法则有哪些？3.怎样化简二次根式？【教学说明】进一步梳理和巩固已学过的知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横截面设计为上底宽42m,下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长500 m,那么这段路基的土石方大小为多少立方米呢？路基的土石方大小等于路基横截面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：【教学说明】从上面的解题过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.2.计算：【教学说明】引导学生类比实数的运算进行计算.从上面的运算可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法教学简便运算.三、运用新知，深化理解1. 教材P170例4、P171例5.4.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请按左、右每个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数.432【教学说明】学生先做，教师之后挑选部分进行点评.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P172“习题5.3”中第3、4、6题.本节课是二次根式加减的第二节课，它是在二次根式加减的基础上的进一步学习，利用二次根式加减法解决一些实际问题.在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.本节课秉着以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆.同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.章末复习1.了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则.2.用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算.3.会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题.4.经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力.5.通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又应用于实际的辩证唯物主义思想.【教学重点】运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系.【教学难点】运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题，是本节复习课的难点，这就要求学生有严密的数学思维.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.二次根式的概念：我们把形如a的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.2.二次根式的意义：只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.3.二次根式的性质：4.最简二次根式的概念：我们把被开方数中不含开方开得尽方的因数（因式），被开方数不含分母的二次根式，叫作最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.5.二次根式乘法的运算公式：6.二次根式的除法运算公式：7.二次根式的加减运算方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列式子一定是二次根式的是（C）m 有意义，则m能取的最小整数值是（B）2.31A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=33.下列二次根式中属于最简二次根式的是（A）4.化简：【教学说明】使学生通过二次根式的化简及化简依据的说明，引导学生回忆二次根式的性质.进而让学生明白二次根式的化简的依据和二次根式的计算的依据一样，源自二次根式的性质.四、复习训练，巩固提高【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:完成教材P174和P175“复习题5”中第4、5、6、8、12题.从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化.整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习.真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体.层层问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程.在这种学习过程中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力.当然本节课也有不足之处，在处理某些题的时候没有能注意学生能力的差异，基础比较薄弱的学生可能没有真正的把握.因此通过这节课，我要在以后的教学过程中注意分层作业，让每一个同学都能体验成功的喜悦.31 / 31。

二次根式导学案人教版_二次根式导学案一.学习目标：1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围;2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简.二.学习重点：二次根式的定义.学习难点：二次根式的性质.三.教学过程想一想：1.平方根的定义：.2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数.3.算术平方根的定义：.算一算：1.圆的面积为S，则圆的半径是.2.正方形的面积为b-3，则边长为.3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号.二次根式应满足两个条件：①;②.试一试：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式2、、1某、某(某>0)、-12、0、a2+5、-5、1某+y、某+y(某≥0，y≥0)、某y.2.a取何值时,下列二次根式有意义.(1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)某-1+1-某议一议：①-1有算术平方根吗②0的算术平方根是多少③当a<0时，a有意义吗为什么④当a≥0，a可能为负数吗为什么所以，你得出的结论是：a.(a).动一动：1.已知1+某+5-y=0，则某+y的值为.2.(10广安)若某-2y+y+2=0，则某y的值为.3.(11内蒙古)，则某y=.4.(11日照)已知某，y为实数，且满足=0，那么某2022-y2022=.二次根式性质的探索：22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2，(5)2=5，……你能用一般式来表示这样的规律吗.Ⅰ.计算.(-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;(23)2=_______;(72)2=________;(a2)2=______;(a2+b2)2=______.Ⅱ.把下列各非负数数写成一个正数的平方形式.(1)3;(2)5;(3)9y2;(3)2某2.四.课内反馈：1.下列式子中，是二次根式的是()A.-7B.C.某D.某2.下列说法中，正确的是()A.带根号的式子一定是二次根式B.代数式某2+1一定是二次根式C.代数式某+y一定是二次根式D.二次根式的值必是无理数3.要使下列式子有意义，某的取值范围是什么(1);(2);(3);(4).4.已知，则某+y=;化简=_______.5.计算：①(-3)2-(-32)2;②(2)2-16+(-5)2;③(32)2-6179+(π-47)0;④(a+b)2-(a-2b)2(a+b≥0，a-2b≥0).6.若二次根式有意义，化简│某-4│-│7-某│.课外延伸：1.若+有意义，则=_______.2.使式子有意义的未知数某有()A.0个B.1个C.2个D.无数个3.(10绵阳)要使有意义，则某应满足()A.12≤某≤3B.某≤3且某≠12C.124.(10茂名)若代数式有意义，则某的取值范围是()A.某>1且某≠2B.某≥1C.某≠2D.某≥1且某≠25.(10荆门)若a、b为实数，且满足│a-2│+=0，则b-a的值为()A.2B.0C.-2D.以上都不对6.(11济宁)若，则的值为()A.1B.-1C.7D.-77.(11宜宾)根式中某的取值范围是()A.某≥3B.某≤3C.某<3D.某>38.(11滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为()A.某≥12B.某≤12C.某≥12D.某≤129.(11菏泽)使有意义的某的取值范围是.10.(11黄冈)要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为_____________________.11.(11荆州)若等式成立，则某的取值范围是.12.(10益阳)已知，求代数式的值.13.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.二次根式教学反思在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次根式教学反思。

第二章 实数2.7．二次根式（第1课时）一、学生起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．二、教材任务分析本节分为三个课时。

第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．为此，确定本节课教学目标是：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.2.探索二次根式的性质．3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。

介绍二次根式的概念。

一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．问题2：二次根式怎样进行运算呢？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出b a b a •=⋅，ba b a =． 具体过程如下：（1）94⨯＝ ，94⨯＝ ； 2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ． （2）用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？意图：最终归纳出b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0， b ＞0）． 说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。

冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》是学生在学习了二次根式的性质和乘除运算的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。

教材通过具体的例题和练习，使学生逐步掌握二次根式的加减运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质、乘除运算，并具备一定的代数运算基础。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在对二次根式加减运算法则理解不深、运用不熟练的情况。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算法则，掌握二次根式加减运算的方法。

2.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算法则。

2.如何运用二次根式的加减运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用启发式教学法，引导学生主动探究二次根式的加减运算法则。

2.运用例题讲解法，让学生通过具体例题理解并掌握二次根式加减运算的方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.运用巩固练习法，及时检查学生对知识点的掌握情况。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示例题和练习题。

2.准备二次根式的相关练习题，用于课堂练习和巩固。

3.准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何运用二次根式解决该问题。

通过问题导入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减运算法则，并通过PPT展示相关例题，让学生跟随老师一起解题，体会二次根式加减运算的方法。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，共同解决一些二次根式的加减运算问题。

冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握二次根式加减的运算方法，发展学生的逻辑思维能力。

本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算的基础上进行学习的，为以后学习更复杂的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本性质，能进行二次根式的乘除运算。

但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算规则理解不深。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式加减的运算规则，并通过大量的练习，巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的加减运算方法，能正确进行二次根式的加减运算。

2.过程与方法：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学的乐趣。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减运算方法。

2.难点：理解二次根式加减的运算规则，并能灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次根式加减的运算规则。

2.引导发现法：教师引导学生发现二次根式加减的运算规则，培养学生的自主学习能力。

3.练习法：通过大量的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式加减运算的课件，用于课堂演示。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，引导学生思考二次根式加减的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现二次根式加减的运算规则，引导学生发现并理解规则。

3.操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式加减的运算练习，及时纠正学生的错误，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师继续提供练习题，让学生独立完成，检查学生的掌握情况。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式加减在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘除运算的基础上进行教学的。

本节主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算。

教材通过例题和练习，让学生在具体的情境中感知和理解二次根式的加减运算规则，培养学生的运算能力和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二次根式的基本性质，如：二次根式中的被开方数相同，则这两个二次根式相等；被开方数互为相反数，则这两个二次根式互为相反数。

同时，学生也已经学习了二次根式的乘除运算，如：√a×√b=√ab，√a÷√b=√a（其中a≥0，b>0）。

但是，学生在进行二次根式的加减运算时，b容易出错，如：将不同的二次根式进行合并，或者在化简过程中出现错误。

因此，在教学这一节时，需要引导学生正确掌握二次根式的加减运算法则，并通过大量的练习，让学生熟练地进行二次根式的加减运算。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的运算能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算。

2.教学难点：如何引导学生正确进行二次根式的加减运算，特别是在化简过程中的注意事项。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讲解法、练习法、合作交流法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的性质和乘除运算，引导学生进入二次根式的加减运算学习。

2.讲解新课：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题进行演示。

3.学生练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学知识。

15.3二次根式的加减运算教学设计思想本节主要学习了二次根式的加减运算，重点是二次根式的加减运算法则。

教学目标知识与技能了解二次根式的加减运算，会进行二次根式的加减运算。

过程与方法关于“试着做做”独立完成，通过自主活动、交流，归纳一般运算规律；情感态度价值观感受“类比”在知识的产生和发展过程中的作用。

教学重点难点重点：二次根式的加减运算法则。

难点：能灵活运用法则来二次根式的加减运算。

教学方法合作探究、小组讨论教具准备多媒体，或投影仪课时安排3课时教学设计过程复习有理数的运算法则：加、减、乘、除运算。

运算律：交换律、分配律、结合律。

乘方运算。

新授第一课时（一）试着做做计算下列各式学生虽然不会进行二次根式的加减，但学生已经有了整式加减的基础，可引导学生类比整式的加减进行运算。

（二）大家谈谈小亮认为，对二次根式的加、减运算，应按这样的步骤进行：第一步，把每个二次根式化为最简二次根式；第二步，对能合并的二次根式进行合并。

你同意小亮的以上的认识吗？二次根式的加减运算步骤为：先化简后合并。

教科书没有引入同类二次根式的概念，在进行根式合并时，只要知道哪些根式可以合并即可。

（三）例题例1 计算下列各式：(3)7(7321);(4)(1072)(1072).-+-解(3)7213;(4)2.-例2计算下列各式(1)6328;(2)5285++-+-答案(2)7210;(3)7(4)2.--（四）练习（五）小结引导学生总结本节的主要知识点。

（六）板书设计。

冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.3《二次根式的加减运算》这一节主要介绍了二次根式加减运算的法则，并通过实例来展示如何运用这些法则进行计算。

本节内容是学生在学习了二次根式的性质和乘除运算后的进一步拓展，对于学生理解和掌握二次根式的运算规律，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了二次根式的基本知识和运算方法，对于本节课的内容，他们需要将已知的知识进行运用和拓展，学会如何进行二次根式的加减运算。

然而，学生在运算过程中可能会遇到一些困难，如根式的合并、系数的选择等，因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解运算规律，帮助他们克服这些困难。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够熟练地进行二次根式的加减运算。

2.过程与方法：通过实例讲解，让学生学会如何运用运算法则，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使他们在学习过程中感受到数学的美妙。

四. 说教学重难点1.教学重点：掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。

2.教学难点：理解二次根式加减运算中的系数选择和根式合并的方法。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、练习法等教学方法，结合多媒体课件和黑板，引导学生逐步掌握二次根式的加减运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习二次根式的性质和乘除运算，引出本节课的内容——二次根式的加减运算。

2.讲解新课：讲解二次根式的加减运算法则，并通过实例展示如何运用这些法则进行计算。

3.课堂练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。

4.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调运算法则和注意事项。

5.课后作业：布置一些有关的课后练习，让学生进一步巩固二次根式的加减运算。

七. 说板书设计板书设计如下：15.3 二次根式的加减运算1.同号相加，系数相加，根式不变；2.异号相减，系数相减，根式不变；3.合并同类项，系数相加减，根式不变。

15.3二次根式的加减运算教学目标【知识与能力】1.了解二次根式(根号下仅限于数)的加减运算.2.会合并被开方数相同的二次根式,能进行二次根式的加减运算.【过程与方法】1.经历探索二次根式的加减运算法则的过程,培养学生的探究精神和合作交流的习惯.2.体会用类比的思想研究二次根式的加减运算法则,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.【情感态度价值观】1.教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会,关注学生思考问题的过程,鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑.2.让学生品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情,培养学生主动探索,敢于实践,善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识.教学重难点【教学重点】二次根式的加减运算法则.【教学难点】能正确地计算二次根式的加减法.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:1.复习最简二次根式(1)怎样的二次根式叫做最简二次根式?(2)2√5与√20的实质区别是什么?2.复习整式的加减【课件1】计算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)y+2y+3y;(4)3a2-2a2+a2.说明:上面题目的计算,实际上就是我们以前学过的合并同类项,合并同类项的法则是:字母及其指数不变,系数相加减.[设计意图]复习合并同类项的方法,为学生学习合并被开方数相同的二次根式做好铺垫.导入二:【课件2】一个运动场要修两块长方形草坪,第一块草坪的长是10米,宽是√5米,第二块草坪的长是20米,宽也是√5米.你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗?问题:10√5+20√5等于多少?说明:学生回答,教师出示课题并说明研究该问题就是如何进行二次根式的加法运算.[设计意图]从实际问题中抽象出二次根式的加法运算,指明本节课的学习内容.导入三:引语:这节课我们先来解决简单的问题,同学们注意抢答.提问:(1)2+3等于几?(2)√2+√3呢?(3)√2+√2呢?教师把问题一个一个给出,学生抢答.对于第(2)(3)小题的回答,教师先不要急于评价,让学生讨论、说理.[设计意图] 先抛出一个极其简单老套的问题,引起学生的不屑,但同时也会激发学生的兴趣;第(2)(3)小题,学生会有不同的看法,再度引起争议从而为更好地掌握二次根式的加减法打好基础.二、新知构建：活动一:二次根式的加减运算思路一 1.试着做做【课件3】 计算下列各式.(1)5√3+2√3; (2)√12+√75; (3)6√7-√17. 2.通过观察以上三道计算题,你联想到了什么? 3.你能试着解决它们吗?解:(1)5√3+2√3=(5+2)√3=7√3.(2)√12+√75=2√3+5√3=(2+5)√3=7√3. (3)6√7-√17=6√7-17√7=(6-17)√7=41√77.归纳:遇到两个二次根式相加(或相减)时,我们希望利用分配律,这里利用分配律的实质是这两个二次根式的被开方数相同,这种类似的情况我们过去也遇到过:将两个单项式相加,如果想利用分配律的话,那么就应当要求两个单项式除了系数以外,其余的都相同.这就启发我们,类比整式的加减中的合并“同类项”,能不能在二次根式的加减中,也合并一种“同类二次根式”呢?4.像5√3和2√3,3√a 和2√a ,这样的两个二次根式都可以合并.如果几个二次根式可以进行合并,它们具备的特点是:(1)被开方数相同;(2)二次根式必须是最简二次根式;(3)与前面的“系数”无关. 5.想一想:怎样把被开方数相同的最简二次根式进行合并?引导学生归纳:二次根式的加减与整式的加减类似,只要对被开方数相同的最简二次根式进行合并,合并的方法是“系数”相加减,被开方数不变. [设计意图] 通过计算、观察、类比使学生发现二次根式的加减法的实质就是把二次根式化简之后,合并被开方数相同的二次根式的过程,让学生体会前后知识的联系. 思路二(针对导入三)说理:事实上,如果√2+√3=√5,那么√2+√2=√4,而√4=2,也就是说√2+√2=2,这显然是错误的.提问:(1)同学们还记得你们曾犯过类似的错误吗?(12+13=15)(2)那么√2+√2到底等于多少呢?√2+√3呢?能不能直接相加呢?如何进行二次根式的加减法运算呢?[设计意图] 通过说理环节让学生意识到问题原来不是那么简单的,通过强烈的反差使学生意识到二次根式的加减并不简单,接着再通过两个问题使学生在愉悦的氛围中学习,同时引导学生进行思考.计算:√18+√32-√50.解:√18+√32-√50=3√2+4√2-5√2=(3+4-5)√2=2√2.上面的计算中,先把二次根式化简,几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,就可以合并在一起.二次根式相加减时,先把各个二次根式化简,再把它们进行合并.合并时与合并同类项类似.因此,二次根式的加减可以比照整式的加减进行.在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用. 活动二:例题讲解 【课件4】计算下列各式. (1)2√3-3√12+5√27;(2)√8+√0.5-(√0.2-√132).先让学生独立完成,教师可适当点拨:(1)先将不是最简二次根式的化成最简二次根式,然后合并被开方数相同的项.(2)可先将根号下的小数化成分数,然后再去括号,化成最简二次根式后进行计算.解:(1)原式=2√3-6√3+15√3=11√3. (2)原式=2√2+√12-( √15-14√12)=2√2+√22-√55+√28=21√28-√55. 说明:教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生交流后反馈的情况加以总结,并引导学生得出结论.请同学们完成下面两道题.【课件5】 (教材第99页做一做)计算下列各式. (1)2√28-3√63+5√49; (2)√24+√16-( √56+√0.96).引导学生独立完成,指定两名同学板演,其他学生在练习本上完成. 提示:(1)35-5√7. (2)53√630-√306. 【课件6】计算下列各式.(1)2√12-3√13-√27; (2)(√48-10√0.2)-3(√45-√13). 提问:(1)两题中有被开方数相同的项吗? (2)能否将它们化简呢? 学生自主完成.解:(1)2√12-3√13-√27=4√3-√3-3√3=0. (2)(√48-10√0.2)-3(√45-√13)=4√3-10×√55-3×(3√5-√33)=4√3-2√5-9√5+√3=5√3-11√5.总结方法:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将被开方数相同的项进行合并.[知识拓展] 在二次根式的加减运算中,要注意以下几点:(1)二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的最简二次根式,因此正确地化简二次根式及准确地进行合并是关键.二次根式的加减运算与整式的加减运算类似,只需将被开方数相同的最简二次根式的“系数”相加减,根指数不变,被开方数也不变,不要把被开方数不同的二次根式进行加减运算.如2+√5=2√5是错误的,运算时一定要注意.(2)在进行二次根式的加减运算时,加法运算律中的交换律和结合律,去括号和添括号法则都是适用的.(3)二次根式加减运算的结果应写成最简形式,系数是带分数的一定要化成假分数,如2 3√2+5√2=173√2,不能写成523√2.(4)二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示:[设计意图]通过对例题的讲解,让学生明确在二次根式的计算中,如果有些二次根式的被开方数不同,应先将其化成最简二次根式,然后再将其合并.各例题层层递进,各有不同,让学生自主分析,自主完成,培养学生动手、动脑的良好习惯,培养了学生的解题能力.三、课堂小结：1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就可以合并.合并的时候,只把“系数”相加减,根指数和被开方数不变.2.二次根式的加减法的步骤:(1)如果有括号,根据去括号法则去括号;(2)把不是最简二次根式的二次根式进行化简;(3)合并被开方数相同的最简二次根式.。