数字信号处理实验
第三次实验
实验名称：离散系统的零极点分析
学生班级：电信
学生姓名：
学生学号：
指导教师： zgx
1.了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。
2.观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。
3.熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析常用的子函数。
二、实验原理
1.离散系统的因果性和稳定性
a.因果系统
一个离散系统的因果性在时域中必须满足的必要充分条件是：h(n)=0，n<0，即系统的冲激响应必须是右序列。在变换域中，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。如果系统函数是一个多项式，则分母上最高次数应大于分子上的最高次数。
b.稳定系统
c.因果稳定系统
综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的所有极点必须在z平面上一个以原点为中心的单位圆内。
2.系统极点的位置对系统响应的影响
3.系统的因果稳定性实例分析
（1）阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，理解每一条语句的含义，观察程序输出结果，理解零极点对系统特性的影响。
（2）已知系统的零极点增益模型分别为：
)
7.05.0)(7.05.0(0.3-z )z (H 1j z j z ++-+= )
8.06.0)(8.06.0(3.0)(H 2j z j z z z ++-+-= )1)(1(3.0)(H 3j z j z z z ++-+-=
求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的因果稳定性。
（3）已知离散时间系统的函数分别为：
)
4)(2()3)(1(5)(H 1+-+-=z z z z z 3213
2124.035.04.0146.16.14)(-------+++--=z z z z z z z Ｈ
11135.0115.01112)(---++---=z
z z z Ｈ 求该系统的零极点以及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
四、实验过程、结果及思考
T2 根据公式写出zpk形式的列向量，求系统的零极点分布图以及系统的冲激响应程序如下：
图 2-1
由图2-1中程序得到零极点分布图：
图2-2
由图2-2中冲激响应图像得，只有系统H1的冲激响应图像随着频率的增大而收敛，且所有极点都在单位圆内，可以得到结论：H1是具有因果稳定性的。
T3 将H3通分得：32121325.025.015.02)(H -----+--+-=z z z z z z
输入如下程序：
图3-1得到相应零极点分布图：
图3-2
得到相应rz、rp：
图3-3 图3-4
根据图3-2，得系统H1的零点和极点：
零点为(1,0)，(-3,0)
极点为(-4,0)，(2,0)
根据图3-3，得系统H2的零点和极点：
零点为(-0.5,0.866)，(-0.5,-0.866)，
(0.25,0.9682)，(0.25,-0.9682)
极点为(0.2367,0.8915)，(0.2367,-0.8915)，
(0.3133,0.5045)，(0.3133,-0.5045) 根据图3-4，得系统H3的零点和极点：
零点为(0,0)，(0.25,0.433)，(0.25,-0.433)
极点为(-0.5,0)，(1,0)，(0.5,0)
五、思考题
预习思考题：
1.因果稳定的离散系统必须满足的充分必要条件是什
么？
答：系统函数的群补极点必须在z平面上以远点为中心的
单位圆内。
2.MATLAB提供了那些进行零极点求解的子函数？
答：1）zplane求离散系统的零极点分布图。
2）roots求多项式的根。
3.如何使用？
答：1）zplane调用格式：
zplane(z,p)；绘制由z和p确定的零极点构成的零极点分布图。
zplane(b,a)；绘制由向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布图。
[hz,hp,ht]=zplane(z,p)；
2）roots调用格式：
r=roots(a)；由多项式的分子或分母系数向量求根向
量。
实验思考题：
问：系统函数零极点的位置与系统冲激响应有何关系？
答：零极点在单位圆外时，系统冲激响应曲线随着频率增
大而发散；零极点在单位圆上时，系统冲激响应曲线为等
幅震荡；零极点在单位圆内时，系统冲激响应曲线随着频
率增大而收敛。
六、实验感想
本次实验我们观察了离散系统零极点对系统冲激响应的影响，学习了分析离散系统零极点的常用子函数，获益匪浅。
