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课程设计报告课程名称数字信号课程设计系别：工程技术系专业班级：电子信息工程0901学号：**姓名：**课程题目：离散系统的频域分析与零极点分布完成日期：2012年6月29日指导老师：**2012 年6 月29 日离散系统的频域分析与零极点分布摘要本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图,根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.再比较不同零极点对系统频率响应特性的影响。
从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,既极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。
同时也对系统函数零极点分布对系统频率响应特性的影响有了深入的了解。
既极点位置主要影响频率响应的峰值及尖锐程度,零点位置主要影响频率响应的谷点位置及形状。
本次课题也对系统的幅频特性曲线和相频特性曲线进行了绘制,并求出了系统的单位脉冲响应以及绘制出了波形图。
关键字：离散系统，频域分析，零极点分布目录一、绪论 (1)二、方案 (1)实验原理 (1)三、过程论述及结果分析 (2)1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 (2)2.分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线 (5)3.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形 (9)四、结论 (12)致谢 (13)参考文献 (13)一、绪论编制Matlab 程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。
具体要求如下：下面四种二阶网络的系统函数具有相同的极点发布：1121()1 1.60.9425H z z z --=-+121210.3()1 1.60.9425z H z z z ----=-+131210.8()1 1.60.9425z H z z z ----=-+ 124121 1.60.8()1 1.60.9425z z H z z z-----+=-+ （1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别画出系统的幅频特性和相频特性曲线； （3）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：离散系统频率响应和零极点分布一、实验目的通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。
二、实验内容与要求考一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)（1）编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形。
（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
系统2：y(n)=0.45x(n)+0.5x(n-1)+0.45x(n-2)+0.53y(n-1)-0.46y(n-2)输入x(n)=cos(20πn/256)+cos(200πn/256)0＜n＜299（5）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。
（6）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
三、实验程序与结果1、N=40;num=[0.5 0.1 0];den=[1 -1.6 1.28];y=impz(num,den,N);stem(y);n幅度单位冲激响应2、 n=0:49;x=[1 2 3 4 5 zeros(1,45)]; num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28]; y=filter(num,den,x);stem(y);ny3、 fs=1000;num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];[h,f]=freqz(num,den,256,fs); mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');频率幅度频率相位4、num=[0.5 0.1]; den=[1 -1.6 1.28];[z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);Real PartI m a g i n a r y P a r t5、 fs=1000;num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46];[h,f]=freqz(num,den,256,fs);mag=abs(h); ph=angle(h); ph=ph*180/pi;subplot(2,1,1),plot(f,mag); xlabel('频率'); ylabel('幅度');subplot(2,1,2),plot(f,ph); xlabel('频率'); ylabel('相位');频率幅度频率相位6、num=[0.45 0.5 0.45]; den=[1 -0.53 0.46]; [z,p,k]=tf2zp(num,den); zplane(z,p);Real PartI m a g i n a r y P a r t四、仿真结果分析对于系统y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1) ，由图4可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。
实验七 离散系统分析的MATLAB 实现一、实验目的1、掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法；2、掌握离散时间系统的零极点分析方法；3、学习离散系统响应的MATLAB 求解方法；4、掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法；5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据 零极点知识设计简单的滤波器。
二、基本原理（一）离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()N Miji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。
将式（1）两边进行Z 变换，00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （2） 将式（2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =L 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =L 为()H z 的N 个极点。
系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
（二）离散系统零极点图及零极点分析 1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为()()()B z H z A z =则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A) 其中A 为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。
实验七 离散系统分析的MATLAB 实现一、实验目的1、掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法；2、掌握离散时间系统的零极点分析方法；3、学习离散系统响应的MATLAB 求解方法；4、掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法；5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据 零极点知识设计简单的滤波器。
二、基本原理（一）离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()N Miji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。
将式（1）两边进行Z 变换，00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （2） 将式（2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =L 为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =L 为()H z 的N 个极点。
系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
（二）离散系统零极点图及零极点分析 1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为()()()B z H z A z =则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A) 其中A 为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
如多项式为231()48B z z z =++，则求该多项式根的MATLAB 命令为为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为： P =-0.5000 -0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z 的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按1z -的升幂次序排列。
零极点对系统性能的影响分析1任务步骤1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹,分析系统的稳定性；3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；4.综合数据，分析零点对系统性能的影响5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性；6.取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）；7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。
8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子对消的规律。
2原开环传递函数G0（s）的性能分析2.1 G0（s）的根轨迹取原开环传递函数为：Matlab指令：num=[1];den=[1,0.8,0.15];rlocus(num,den);得到图形：G0图1 原函数G0(s)的根轨迹根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。
2.2 G0（s）的阶跃响应Matlab指令：G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1])sys=feedback(G,1)step(sys)得到图形：图2 原函数的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ，2=∆超调量%p σ=28.3%3 增加零点后的开环传递函数G1（s ）的性能分析为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a 值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。
数字信号处理实验
第三次实验
实验名称：离散系统的零极点分析
学生班级：电信
学生姓名：
学生学号：
指导教师： zgx
1.了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系。
2.观察离散系统零极点对系统冲激响应的影响。
3.熟悉MATLAB中进行离散系统零极点分析常用的子函数。
二、实验原理
1.离散系统的因果性和稳定性
a.因果系统
一个离散系统的因果性在时域中必须满足的必要充分条件是：h(n)=0，n<0，即系统的冲激响应必须是右序列。
在变换域中，极点只能在z平面上一个有界的以原点为中心的圆内。
如果系统函数是一个多项式，则分母上最高次数应大于分子上的最高次数。
b.稳定系统
c.因果稳定系统
综合系统的因果性和稳定性两方面的要求可知，一个因果稳定系统的充分必要条件是：系统函数的所有极点必须在z平面上一个以原点为中心的单位圆内。
2.系统极点的位置对系统响应的影响
3.系统的因果稳定性实例分析
（1）阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，理解每一条语句的含义，观察程序输出结果，理解零极点对系统特性的影响。
（2）已知系统的零极点增益模型分别为：
)
7.05.0)(7.05.0(0.3-z )z (H 1j z j z ++-+= )
8.06.0)(8.06.0(3.0)(H 2j z j z z z ++-+-= )1)(1(3.0)(H 3j z j z z z ++-+-=
求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的因果稳定性。
（3）已知离散时间系统的函数分别为：
)
4)(2()3)(1(5)(H 1+-+-=z z z z z 3213
2124.035.04.0146.16.14)(-------+++--=z z z z z z z Ｈ
11135.0115.01112)(---++---=z
z z z Ｈ 求该系统的零极点以及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
四、实验过程、结果及思考
T2 根据公式写出zpk形式的列向量，求系统的零极点分布图以及系统的冲激响应程序如下：
图 2-1
由图2-1中程序得到零极点分布图：
图2-2
由图2-2中冲激响应图像得，只有系统H1的冲激响应图像随着频率的增大而收敛，且所有极点都在单位圆内，可以得到结论：H1是具有因果稳定性的。
T3 将H3通分得：32121325.025.015.02)(H -----+--+-=z z z z z z
输入如下程序：
图3-1得到相应零极点分布图：
图3-2
得到相应rz、rp：
图3-3 图3-4
根据图3-2，得系统H1的零点和极点：
零点为(1,0)，(-3,0)
极点为(-4,0)，(2,0)
根据图3-3，得系统H2的零点和极点：
零点为(-0.5,0.866)，(-0.5,-0.866)，
(0.25,0.9682)，(0.25,-0.9682)
极点为(0.2367,0.8915)，(0.2367,-0.8915)，
(0.3133,0.5045)，(0.3133,-0.5045) 根据图3-4，得系统H3的零点和极点：
零点为(0,0)，(0.25,0.433)，(0.25,-0.433)
极点为(-0.5,0)，(1,0)，(0.5,0)
五、思考题
预习思考题：
1.因果稳定的离散系统必须满足的充分必要条件是什
么？
答：系统函数的群补极点必须在z平面上以远点为中心的
单位圆内。
2.MATLAB提供了那些进行零极点求解的子函数？
答：1）zplane求离散系统的零极点分布图。
2）roots求多项式的根。
3.如何使用？
答：1）zplane调用格式：
zplane(z,p)；绘制由z和p确定的零极点构成的零极点分布图。
zplane(b,a)；绘制由向量b和a构成的系统函数确定的零极点分布图。
[hz,hp,ht]=zplane(z,p)；
2）roots调用格式：
r=roots(a)；由多项式的分子或分母系数向量求根向
量。
实验思考题：
问：系统函数零极点的位置与系统冲激响应有何关系？
答：零极点在单位圆外时，系统冲激响应曲线随着频率增
大而发散；零极点在单位圆上时，系统冲激响应曲线为等
幅震荡；零极点在单位圆内时，系统冲激响应曲线随着频
率增大而收敛。
六、实验感想
本次实验我们观察了离散系统零极点对系统冲激响应的影响，学习了分析离散系统零极点的常用子函数，获益匪浅。
