人教高中数学必修四三角函数线课件

2k
3
,
2k
5
3
k
Z
2 cos 1 (2k , 2k )k Z
余弦线的起点在原点，余弦线在x轴上； 正切线的起点在点A(1,0)，正切线与y轴平行. 3.当正弦线、余弦线、正切线的方向与x轴或y轴的正方向相同时，对应的三角 函数值为正值；
当正弦线、余弦线、正切线的方向与x轴或y轴的正方向相反时，对应的三角函 数值为负值.
y
PT
O MA x
第一象限角
y
P
MO A x T
我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP，OM，AT，分别叫做角α的正弦线、
余弦线、正切线，统称为三角函数线．
sin y MP MP (正弦线)
r OP
y 1 P(x,y) T
cos x OM OM(余弦线)
r OP
α1
-1
O MA x
tan y AT AT(正切线)
x OA
-1
作三角函数线的步骤: 人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
1
1
-1 O
x
-1
二、单位圆中的三角函数线：正弦线
α的终 y
边P
当角α的终边不在坐标轴上时, 以M为始点、P为终点,规定:
MO
A(1,0)
x
①当线段MP与y轴同向 时,MP的
方向为正向,且有正值y;
②当线段MP与y轴反向时,MP的
(Ⅱ)
方向为负向,且有负值y.
y
MP=y=sinα，有向线段MP叫角α 的正弦线
特别注意：正弦线必须是： 以M为始点、P为终点
M O
α的终P
边
(Ⅲ)
A(1,0)
x
可以看出：正弦线在第一二象限为正，第三四象限为负.
y
α的终
边
P
A(1,0)
OM
x
(Ⅰ)
y
M A(1,0)
O
x
P
(Ⅳ)
α的终 边
二、单位圆中的三角函数线：余弦线
当角α的终边不在坐标轴上时, 以O为始点、M为终点,规定: ①当线段OM与x轴同向 时,OM的 方向为正向,且有正值x; ②当线段OM与x轴反向时,OM的 方向为负向,且有负值x.
5 7
6
1 sin 1
2
(2k , 2k 5 )k Z
6
6
6
-1
2 sin 1
2
[2k 7 , 2k ]k Z
6
6
y
1
6
y
1
2
O 1x
-1
规律方法：
利用三角函数线解三角不等式的步骤：
第一步：在直角坐标系内，以原点为圆心作出单位圆；
第二步：作出三角函数值对应的三角函数线；
第三步：作出三角函数线对应的两个角；
OM=x=cosα，有向线段OM叫角 α的余弦线
α的
y
终边 P
MO
A(1,0)
x
(Ⅱ)
y
特别注意：余弦线必须是： 以O为始点、M为终点
M
A(1,0)
O
x
α的 P
终边 (Ⅲ)
可以看出：余弦线在第一四象限为正，第二三象限为负.
y
α的
终边
P
A(1,0)
OM x
(Ⅰ)
y
M A(1,0)
O
x
P
α的
(Ⅳ) 终边
第二象限角
y
P
T
M O Ax
P
第三象限角
y
M O Ax
PT
第四象限角
人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
练习 人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
1．角 α 的正弦线与余弦线长度相等，且符号相同，那么 α(0<α<2π)的值为( CC )
π (A)4
1.2.1 三角函数线
知识准备
1.有向线段 * 带有方向的线段叫有向线段. *有向线段的大小称为它的数量.
在坐标系中,规定: 有向线段的方向与坐标系同向时,数量为正;反向时,数量为负.
2.单位圆 * 半径为1的圆，称为单位圆. * 研究三角函数线，需把单位圆放在坐标系中，且以原点为圆心，如图. y
二、单位圆中的三角函数线：正切线
tan MP AT AT y
OM OA
x
过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与α的终边或其反 向延长线相交于点T.
当角α的终边不在坐标轴上时, 以A为始点、T为终点,规定: ①当线段AT与y轴同向 时,AT的 方向为正向,且有正值y; ②当线段AT与y轴反向时,AT的 方向为负向,且有负值y.
(Ⅳ) 终边
二、单位圆中的三角函数线 带方向的线段称为有向线段。
规定：有向线段与坐标轴同向时数量为 正，反向时数量为负。
如图，单位圆与角α的终边交于点P(x,y)，与x轴交于点A；
，过P点作PM⊥x轴，垂足为M；
注意：正弦线、余弦线、正切线
过A点作AT⊥x轴，与OP的延长线交于点T。 都是有向线段，有正负之分.
α的
y
终边 P
MO
A(1,0)
x
wk.baidu.com
T
(Ⅱ)
AT y tan, 有向线段AT叫角α的正切线
x
特别注意：正切线必须是： 以A为始点、T为终点
y
T
M
A(1,0)
O
x
α的 P
可以看出：正切线在第一三象限为正，第二四终边象限(Ⅲ为)负.
y T α的
终边
P
A(1,0)
OM x
(Ⅰ)
y
M A(1,0)
O
x
PT
α的
第四步：根据不等式的范围，写出角的取值范围.
“三角函数线法”是解三角不等式最好的方法，需牢固掌握.
人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
题型四：利用三角函数线解三角不等式 人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
例2 解下列不等式:
1cos 1
2
5 (B)4π
(C)π4和54π
(D)以上答案都不对
解析：在 0～2π 之间；由三角函数线的定义可知，α＝π4时，正弦线与余弦线长度相等，
符号均为正，α＝54π 时，长度相等，符号均为负，故选 C.
人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
题型四：利用三角函数线解三角不等式 人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT) 例1 解下列不等式:
P
T
M
O
Ax
P
第三象限角 y
O MAx
人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
第一象限角
MO
正切线 Ax
T
第二象限角
第四象 限角
M
O
Ax
PT
注意： 人教高中数学必修四 1.2.1三角函数线 课件(共30张PPT)
1.正弦线、余弦线、正切线解释了正弦函数、余弦函数、正切函数的几何意义； 2.正弦线的起点在x轴上，正弦线与y轴平行；
(1)以圆点为圆心画出单位圆，作出角的终边;
(2) 设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则： 有向线段MP是正弦线, 有向线段OM是余弦线;
(3) 设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线,
与角α的终边(或其反向延长线)交于点T，则：
有向线段AT是正切线.
y
y
正弦线
PT
P
余弦线
y