第8章 稳恒电流的磁场作业

恒定电流的磁场一.选择题⒈ A ； ⒉ B ； ⒊ D ； ⒋ B ； ⒌ B ； ⒍ B ； ⒎ A ； ⒏ C ； ⒐ D ；10. C 二.填空题⒈ N ＝4×1010； 2. 21I I - ； I 2- 。

3. B 2＝R I πμ4/0 ；✞。

4. 204re B υπμ=； 2ev I rπ=； 012m P evr =5. R q B πωμ20= 。

6. F ab ＝IBR 、F ac ＝IBR ；F bc ＝0、∑F ＝0；I R p m 241π=,✞；IB R Mm241π=,↓。

7. 0.02J ；8.200/υμε=e m f f ； 10104/-⨯=e m f f 。

9. 磁化；磁滞回线； 矫顽力； 顺磁质、抗磁质、铁磁质 。

10. I ≈8A 。

11. IrNB r πμμ20=； Ra Rb NIΦr m +=ln20πμμ 。

三、问答题 1. 简答：等离子中正负离子在洛伦兹力作用下分别偏向不同极板。

四、计算证明1. 解：①将半圆柱分割成平行于轴线的无限长直导线 每个直导线的电流：d I =j d t其中 j =I /πR, d l =R d θ, 该直导线在圆心O 点处 产生的磁场： θπμπμd 22d 200RIRId B ==由对称性分析有： 磁场的x 分量会相互抵消，结果只有y 分量，故 RI RIB B 2020d s i n 2s i n d πμθθπμθ===⎰⎰②反向电流之间存在排斥力，该力为安培力： i RI dlB l Id dldF220πμ=⨯=2. 解：① ab 段：)(232102l d I lI ab B I F ab +==πμdI 1 F abFbc 段： r rI I l B I F d 2d d 2102πμ==dl d I I rr I I F ld dbc +==⎰+ln2d 2210210πμπμca 段：rlI I F d 2d 210πμ=, d l =2d rdl d I I r dr I I F ld dca +==⎰+ln210210πμπμ②取如图窄条作为面积元： drr d I dr d r r I dr d r B S d B d om)/1(23)(2360tan )(1010-=-=-=⋅=Φπμπμ)ln(23)(231010dl d d l I rdr d dr rI ld dld dm +-=-=Φ⎰⎰++πμπμ3. 解：采用补偿法，)(2221R R Ij -=π，①大圆柱中心：大圆柱本身引起的B 10=0 利用环路定理，可以得出小圆柱在该处 所激发的磁场B 20： j R a H 22202ππ=⋅, )(22222122022020R R a IR ajR B B -===μμ② 同理，在小圆柱中心，小圆柱本身激发的磁场B 20=0ja a H 2102'ππ=⋅， )(22''22210010R R aIajB B -===πμμ五. 附加题1. 解：①在圆盘上取如图一个宽度dr 的小环，盘转动时的等效电流：πω2/d /d d q T q I ==， 其中rr Rq q d 2πd 2π=4d d 232qR r r Rq I S P Rm ωω===⎰⎰, 方向垂直纸面向里。

一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B)π2∶1 (C)π2∶4 (D)π2∶8［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I+πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll Bd 等于(A) I 0μ． (B) I 031μ．(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．提示［ B ］ 4. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？(A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域．(C) Ⅲ区域．(D) Ⅳ区域．(E) 最大不止一个．提示：加原理判断磁场和磁感应强度的叠根据无限长直导线产生［ C ］5. 在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为(A) 2202R a a I ⋅πμ (B) 22202R r a a I -⋅πμ (C) 22202r R a a I -⋅πμ (D) )(222220ar R a a I -πμ 二. 填空题1.在匀强磁场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n与B成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量==⎰⎰⋅Sm S B d Φ221R B π-提示：2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l I d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 204aI d lπμ 方向为Z轴负方向提示：ⅠⅡⅢⅣ aRr O O ′I任意曲面3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10 A 的电流时，它的横截面上的磁通量为)(1046W b -⨯π． (真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)提示：为S 1L21提示：根据安培环路定理5. 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67×10-7（T ），该带电质点轨道运动的磁矩p m =_7.2×10-7（Am 2）___．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)提示：6. 如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度B的大小为dI20μ提示7. 在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ = 2ln 20a Iπμ提示：俯视图三.计算题1．将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感应强度 )221()]4/([02⋅=b I B πμ BC 段在D 处的磁感应强度 )221()]4/([03⋅=b I B πμ1B 2B 3B方向相同，故D 点处总的磁感应强度为)223(40321ba I B B B B +=++=ππμ 2.．已知半径为R 的载流圆线圈与边长为a 的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且载流圆线圈在中心O 处产生的磁感应强度为B 0，求在正方形线圈中心O ＇处的磁感强度的大小．解：设圆线圈磁矩为1m P 方线圈磁矩为2m P 则211R I P m π= 222a I P m = 由已知条件得： )2/(2122a I R I π=正方形一边在其中心产生的磁感应强度为 )2/(201a I B πμ=正方形各边在其中心产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此中心/O 处的总的磁感应强度的大小为3120200/222aI R a I Bμπμ== 由 RI B 2100μ=得 012μRB I =所以 03/0)/2(B a R B =3. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．解: 圆线圈的总电荷 λπR q 2= ,转动时等效的电流为λωωπλπR R T q I ===/22， 代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得2/32230)(2y R R B B y +==ωλμ 方向沿y 轴正向。

专业班级_____ 姓名________学号________第八章稳恒电流的磁场一、选择题：1、在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过半球面S的磁通量为：[ D ]（A）Br2π（B）Br22π（C）απsin2Br-（D）απcos2Br-。

2、无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度大小等于：[ D ]（A）RIπμ20（B）RI4μ（C）0（D）)11(2πμ-RI（E）)11(4πμ+RI3、电流由长直导线1沿切向经a点流入一个电阻均匀分布的圆环，再由点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源（如图）。

已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一直线上。

设长直载流导线1、2和分别在O点产生的磁感应强度为1B、2B、3B，则圆心处磁感应强度的大小[ C ]（A）0=B，因为0321===BBB。

(B)0=B, 因为虽然01≠B,02≠B,但021=+BB，03=B。

（C）0≠B，因为01≠B，02≠B，03≠B。

（D）0≠B，因为虽然03=B，但021≠+BB。

4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）——（E ）哪一条表示x B -的关系？[ D ] 5、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（R r <）的磁感应强度为i B ,圆柱体外（r> R ）的磁感应强度为e B 。

则有：[ B ] (A)i B 、e B 均与r 成正比。

(B) i B 、e B 均与r 成反比。

(C)i B 与r 成反比，e B 与r 成正比。

(D) i B 与r 成正比，e B 与r 成反比。

6、如右图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为[ B ]（A ）c b a F F F >>。

第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。

若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。

解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。

AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB )180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R I πμ )231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。

已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。

解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。

且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。

解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。

以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。

在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。

9-6 已知磁感应强度0.2=B Wb·m -2 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求： (1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量． 解： 如题9-6图所示(1) 通过abcd 面积1S 的磁通是: 24.0)4.03.0(0.211=⨯⋅=⋅=Φi i S B(Wb ）(2) 通过befc 面积2S 的磁通量: 0)3.03.0(0.222=⨯⋅=⋅=Φk i S B(3) 设aefd 面积3S 的法线正方向如图，则通过aefd 面积3S 的磁通量：24.05415.02cos )5.03.0(233=⨯⨯=⨯⨯⨯=⋅=ΦθS B (Wb ）9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 段产生： 01=BC B 段产生： R IR I B 12360602002μμ=⋅=，方向⊗（即垂直纸面向里） CD 段产生：)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊗ 【或：)231(2)180cos 120(cos 24003-=-=︒︒R I R IB πμπμ，方向⊗】 ∴ )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ， 方向⊗．9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．解：如题9-8图所示，A B方向垂直纸面向里，大小为：42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A TB B方向垂直纸面向外，大小为：520101033.105.02)05.01.0(2-⨯≈⨯++-=πμπμI I B B T设0=B在2L 外侧距离2L 为r 处，则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ， 解得：1.0=r m题9-6图题9-7图题9-8图9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题9-12图所示．求： (1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度； (2) 通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm, l =25cm)． 解：(1) 52010104)2(2)2(2-⨯=+=d I dI B A πμπμ(T) 方向⊥纸面向外(2) 取面元 r l S d d =，则：Bldr S d B d =⋅=Φ6120102010102.23ln 31ln 23ln 2])(22[211-+⨯==-=-+=Φ=Φ⎰⎰πμπμπμπμπμlI l I l I ldr r d I r I d r r r S(Wb )9-13 一根很长的铜导线载有电流10A ，设电流均匀分布。

习题8-6图IOR 第八章 恒定磁场8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。

(A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。

正确答案为（B ）。

8-2 下列说法正确的是[ ]。

(A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过(B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零(D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。

正确答案为（B ）。

8-3 磁场中的安培环路定理∑⎰=μ=⋅nLI1i i0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。

(A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。

正确答案为（B ）。

8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。

(A) B R I 2π (B)B R I 221π (C) B R I 241π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ⨯=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。

练习八磁感应强度毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案) 一、选择题如图所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在: AlIπμ220.(C)lIπμ2(D) 以上均不对.电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为:A(A) B = 0. 因为B1 = B2 = B3 = 0 .(B) B = 0. 因为虽然B1 0, B2 0, B1+B2 = 0, B3=0(C) B 0. 因为虽然B3 = 0, 但B1+B2 0(D) B0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但B3 03. 如图所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O点产生的磁感强度为：B(D) B=30I/(3a) . .如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于：C(A)RIπμ20.(B)Iμ.(D) )11(4πμ+RI.二、填空题如图所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，aob=180.则圆心O点处的磁感强度的大小B = .0图图图图图I练习九毕奥—萨伐尔定律(续)一、选择题1. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，如图所示. 则通过半球面S的磁通量为：(A) r2B.(B) 2r2B.(C) r2B sin.(D) r2B cos.如图,载流圆线圈(半径为R)与正方形线圈(边长为a)通有相同电流I ,若两线圈中心O1与O2处的磁感应强度大小相同,R: a为(A) 1:1.(B) π2:1.三、计算题1.在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回路,回路旋转方向如图所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面内, 且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量及通过S1回路的磁通量与通过S2回路的磁通量之比.（此题作为悬赏题)练习十安培环路定理一、选择题2. 无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r< R)的磁感强度为B1，圆柱体外(r >R)的磁感强度为B2，则有：(A) B1、B2均与r成正比.(B) B1、B2均与r成反比.(C) B1与r成正比, B2与r成反比.(D) B1与r成反比, B2与r成正比.在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电流I2和I2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b）中，L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：(A) ⎰⋅1dLlB=⎰⋅2dLlB,21PPBB=.(B) ⎰⋅dLlB⎰⋅dLlB,21PPBB=.图图图图P1L(a)3P2(b)图(D)⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B≠.如图所示，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I 从a 端流入而从d 端流 出，则磁感强度B 沿图中闭合路径的积分⎰⋅Ll B d 等于：(A) 0I . (B) 0I /3. (C) 0I /4. (D) 20I /3 . 如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L ,则由安培环路定理(B) 0 d =⋅⎰L l B ,且环路上任意点B =0. (C) 0 d ≠⋅⎰Ll B ,且环路上任意点B 0. (D) 0 d ≠⋅⎰Ll B,且环路上任意点B =0.二、填空题两根长直导线通有电流I ,图所示有三种环路,对于环路a ,=⋅⎰a L l B d ;对于环路b , =⋅⎰bL l B d ;对于环路c ,=⋅⎰cL l B d . 0I , 0, 20I .练习十一安培力 洛仑兹力一、选择题如图所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：B(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外. (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内. (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外. (D) ad 边转出纸外，cd 边转入纸内.5. 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是(A) 正比于B ，反比于v 2. (B) 反比于B，正比于v 2.图图图(C) 正比于B ，反比于v. (D) 反比于B ，反比于v练习十三 静磁场习题课一、选择题1. 一质量为m 、电量为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量m 与磁场磁感强度B 的大小的关系曲线是图中的哪一条 D边长为l 的正方形线圈，分别用图所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：(A) B 1 = 0 . B 2 = 0.(B) B 1 = 0 . lIB πμ0222=lπ01l Iπμ0222.如图, 质量均匀分布的导线框abcd 置于均匀磁场中(B 的方向竖直向上)，线框可绕AA 轴转动,导线通电转过 角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置(即 角不变),可以采用哪一种办法(A) 将磁场B 减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2. (B) 将导线的bc 部分长度减小为原来的1/2. (C) 将导线ab 和cd 部分长度减小为原来的1/2. (D)将磁场B 减少1/4，线框中电流强度减少1/4.图图l (1)d图(A)(D) (C)(B) (E)。