(北师大版七年级数学上册) 一元一次方程：水箱变高了练习题

3 应用一元一次方程——水箱变高了1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm4．要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为 ．5．一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为 ．6．将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意，可列方程为( )A ．4(10－x)＝xB ．x ＋14x ＝10 C ．4x ＝10＋x D ．4x ＝10－x8．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．9．李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？10．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，求每段长各多少米？11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是( )A．x＋2x＝5 B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5 D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝512．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝米．13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为．14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)15．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽多1 m，求长方形的面积．16．在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．17．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？1．C2．A3．C4．(162)2π×5＝62·x ． 5．300_mm ．6．解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得π×62×40＝π×122·x.解得x ＝10.答：毛坯的高是10 cm.7．D8．2x ＋55＝589－x ．9．解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为 3x －1＋x ＝55，解得x ＝14.则3x －1＝41.答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．10．解：设第二段长为x 米，则第一段长为(x －2)米．根据题意，得x ＋(x －2)＝12.解得x ＝7.答：第一段长为5米，第二段长为7米．11．C12．2_500．13．54．14．25．15．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.所以x＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m2)．答：长方形的面积为12 m316．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得(52)2π×18＝(62)2πx.解得x＝12.5.因为12.5>10，所以不能完全装下．设瓶内水还剩y cm高．由题意，得(52)2π×18＝(52)2πy＋(62)2π×10.解得y＝3.6.答：瓶内水还剩3.6 cm 高．17．44_cm 2．18．解：设这批书共有3x 本．根据题意，得 2x －4016＝x ＋409.解得x ＝500.所以3x ＝1 500.答：这批书共有1 500本．。

应用一元一次方程—水箱变高了
一、选择题
1.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆柱钢长( )
A ．10厘米
B ．20厘米
C ．30厘米
D ．40厘米
2.一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A. 6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
3.请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( ) A. ()5262822+∙⎪⎭
⎫ ⎝⎛∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛∙x x ππ
B.
()5262822-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛∙x x ππ C. ()56822+∙∙=∙x x ππ
D. 56822∙∙=∙ππx
二、填空题
1.一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为2
3cm 的圆柱,若圆柱的高是xcm,则可列方程 .
2．把一个半径为3的铁球融化后，能铸造________个半径为1的小铁球．(球体积公式为：334r V π=)
三、解答题
如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,原容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?
5.3应用一元一次方程—水箱变高了
一、选择题
1.D
2.B
3. A
二、填空题 1.24232=∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙x π 2. 27
三、解答题
1.解：设容器内的水将升高xcm ()()x x +∙=+∙+⨯∙12101221210222πππ 解得：2
3=x 答：容器内的水将升高23cm。

应用一元一次方程——水箱变高了（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．直径为80mm 、高为60mm 的圆柱的体积是直径为40mm 、高为x （mm ）的圆柱的体积的5倍，则所列方程正确的是（ ）A ．2240805()()6022x π⨯⋅=π⋅⨯B ．2280540()602x π⋅⋅=π⋅⨯ C ．2280405()602x π⋅⋅=π⋅⨯ D ．224080()5()6022x π⨯⋅=π⋅⨯ 2．用长为30米的铁丝围成一个长方形方框，使长为7.8米、宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．27.830x +⨯=B ．7.830x +=C ．27.830x +=D ．2(7.8)30x +=3．要修一块周长为140m 的长方形绿地，并且长比宽多10m ，设绿地的宽为x (m )；根据题意，正面列出的方程正确的是（ ）A ．2(10)140x -=B ．[]2(10)140x x +-=C ．2(10)140x +=D ．[]2(10)140x x ++=4．已知长方形的长是宽的3倍，如果宽增加4米，而长减少5米，那么面积增加15米2，设长方形原来的宽为x 米，则可列方程（ ）A ．2(4)(35)153x x x +-+=B ．2(4)(35)153x x x +--=C ．2(4)(35)153x x x -+-=D ．2(4)(35)153x x x -++=5．要锻造一个直径为10cm ，高为6cm 的圆柱形毛坯，至少要截取直径为5cm 的圆钢（ ）A ．10cmB ．20cmC ．24cmD ．30cm6．在周长为10米的长方形窗户钉上一块宽为1米的长方形遮阳布，使透光部分正好是正方形，则钉好后透光面积为（ ）A ．4米2B ．9米2C ．16米2D ．25米27．内径为200mm 、内高为360mm 的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为240mm 的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为240mm 的玻璃杯的内高是（ ）A ．240mmB ．250mmC ．260mmD ．270mm8．用一根长为48cm 的铁丝围成一个长与宽的比是5：1的长方形，则长方形的面积是（ ）A ．50cm 2B ．80cm 2C ．100cm 2D ．200cm 29．有甲、乙、丙三个圆柱形容器，甲的内径（指直径）为10cm ，高为40cm ，乙的内径（指直径）为20cm ，高为40cm ，甲、乙容器都装满了水，把甲、乙容器的水都倒入内径（指直径）为40cm 的丙容器中，而使水不溢出，则丙容器至少要高（ ）cmA ．12.5B ．20C ．25D ．3010．一个长方形的长比宽多4cm ，若把它的长、宽分别增加4cm 后，面积增加了48cm 2，则原来的长方形的长、宽分别是（ ）A ．4cm ，2cmB ．6cm ，2cmC ．6cm ，4cmD ．8cm ，4cm 二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．将一个底面直径为50cm ，高为36cm 的圆柱锻压成底面直径为30cm 的圆柱，高变成了多少？设_____________________________，填表：由题意，可列方程：____________________________；12．将一个底面直径为10cm，高为40cm的圆柱锻压成一个底面直径为20cm的圆柱，求它的高；若设高为xcm，则所列的方程为___________________________；13．钢锭的截面是正方形，其边长是40厘米，要锻造成长、宽、高分别为50厘米，20厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为________厘米；14．如图，“目”字形木窗框的木条总长是7.2米，窗的高比宽多0.6米，则窗的宽是_______米；15．有一个底面半径为20cm，高为20 cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面半径为5 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，则小杯的高为__________cm；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．用一根绳子可以围成一个边长是16cm的正方形，若用这根绳子围成一个长比宽多2cm 的长方形，求长方形的面积；17．将一个底面直径为20cm，高为60cm的圆柱锻压成一个底面直径为40cm的圆柱，高缩短了多少？18．如图，由6个正方形拼成一个大长方形，如果中间最小的的正方形边长为5cm，求拼成的长方形的面积；第14题图19．如图，宽为50cm的长方形由10个全等的小长方形拼成，求小长方形的面积；20．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长16.5米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为41米的竹篱笆，甲打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；乙也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多3.5米；谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？5.3应用一元一次方程——水箱变高了参考答案：1~10 ADDBC ABBAB11．高变成了xcm ，可列方程：22536π⋅⨯=215x π⋅⋅；12．221020()40()22x π⋅⨯=π⋅⋅； 13．6.25； 14．1.34； 15．16； 16．设长方形的宽为xcm ，则长为（x +2）cm ，由题意得：2[x +（x +2）]=16 解得：x=3，∴x +2=5∴长方形的面积为：3×5=15（cm 2）17．设锻压后的圆柱高为xcm ， 由题意得：222040()60()22x π⋅⨯=π⋅⋅ 解得：x=15 又60-15=45 ∴锻压后的圆柱的高缩短了45cm ；18．设右下角的两个小正方形的边长为xcm ，由图可得：长方形的宽为：(5)(10)215x x x +++=+长方形的长为：(5)x x x +++ 或表示为：(10)(105)x x +++ ∴(5)(10)(15)x x x x x +++=+++ 解得：20x =∴长方形的长为：65，宽为55；∴长方形的面积为：65×55=3575（cm 2）；19．设小长方形的宽为xcm ，由图可得：小长方形的长为：50252= 由42550x += 得：254x = ∴ 小长方形的面积为： 22525156.25()4cm ⨯=； 20．甲的设计方案：设长方形的宽为x 米，则长为(x ＋5)米根据题意，得2x ＋(x ＋5)＝41 解得x ＝12∴甲设计的长为x ＋5＝12＋5＝17(米)而墙的长度只有16.5米，∴甲的设计不符合实际；乙的设计方案：设宽为y 米，则长为(y ＋3.5)米根据题意，得：2y ＋(y ＋3.5)＝41 解得x ＝12.5∴乙设计的长为：x ＋3.5＝12.5＋3.5＝16(米)而墙的长度是16.5米，∴乙的设计符合要求此时，养鸡场的面积为12.5×16＝200 (米2)答：乙的设计符合要求，按他的设计养鸡场的面积是200米2；。

适用精选文件资料分享七年级上应用一元一次方程- 水箱变高了训练题（有解析北师大版）七年级上应用一元一次方程 - 水箱变高了训练题（有解析北师大版）(30 分钟 50 分) 一、选择题( 每题 4 分, 共 12 分) 1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石 , 回家后 , 他使用一把刻度尺 , 一只圆柱形的玻璃杯和足量的水 , 就丈量出了这块矿石的体积 . 假如他量出玻璃杯的内直径是 d, 把矿石完满吞没在水中 , 测出杯中水面上涨的高度为h, 则小明的这块矿石体积是() A. d2h B. d2h C. π d2h πd2h 2. 小明用长 250cm的铁丝围成一个长方形 , 而且长方形的长比宽多 25cm,设这个长方形的长为 x cm,则 x 等于请依据图中给出的信息 , 可得正确的方程是( ) A. π?( )2x= π?( )2?(x+5) B. π?( )2x= π?( )2?(x -5) C.π?82x=π? 62(x+5) D.π?82x=π?62×5 二、填空题 ( 每题 4 分,共12 分) 4. 一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水, 现把试管中的水逐渐滴入一个内径为 8cm、高为 1.8cm 的圆柱形玻璃杯中 , 当玻璃杯装满水时 , 试管中的水的高度降落了cm. 5. 用直径为4cm的圆钢 , 锻造三个直径为 2cm,高为 16cm的圆柱形部件 , 则需要截取的圆钢长cm. 6. 用 5 个相同大小的小长方形恰好可以拼成以以下列图的大长方形 , 若大长方形的周长是14, 则小长方形的长是, 宽是.三、解答题(共26分) 7.(8分)将一个底面半径是 5 厘米 , 高为 10 厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20 厘米的圆柱体 , 若体积不变 , 高为多少 ? 8.(8 分) 长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去 1 个宽为 3cm的长条 , 剩下的面积是原面积的 . 求原面积 . 【拓展延伸】 9.(10 分) 一个长方形的鸡场的长边靠墙 , 墙长14 米, 其余三边用篱笆笆围成 , 现有长为 35 米的篱笆笆 , 小王打算用它围成一个鸡场 , 此中长比宽多 5 米; 小赵也打算用它围成一个鸡场 , 此中长比宽多 2 米, 你以为谁的设计切合实质 ?依据他的设计 , 鸡场的面积是多少 ?答案解析 1. 【解析】选 A. 依据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为: d2h. 2. 【解析】选 A. 依据题意得 : 2(x+x-25)=250, 解得 :x=75.3.【解析】选 A. 依据圆柱的体积公式求得大批筒中的水的体积为: π×( )2x.小量筒中的水的体积为:π×( )2×(x+5).依据等量适用精选文件资料分享关系列方程得 : π×( )2x= π×( )2(x+5). 4.【解析】设试管中的水的高度降落了 xcm, 依据题意得 : π?1.52?x= π?42×1.8,解方程得:x=12.8.答案：12.8 5.【解析】设截取的圆钢长xcm. 依据题意得: π×( )2x=3 ×π×( )2 ×16, 解方程得 :x=12. 答案： 12 6. 【解析】设小长方形的宽为 x, 则长为 2x, 由题意得 :(5x+2x) ×2=14, 解方程得 x=1, 即小长方形的宽为 1, 长为 2. 答案： 2 1 7. 【解析】设圆柱体的高为 x 厘米 . 依据题意得 :25 π×10=1 00 πx, 解得:x=2.5. 答: 高为 2.5 厘米 . 8. 【解析】设长方形纸片的宽是 xcm,原面积是 15xcm2, 长、宽上各剪去 1 个宽为 3cm的长条 , 剩下的面积是12(x-3)cm2, 由题意得:15x ×=12(x -3), 所以9x=12(x-3), 解方程得x=12, 12×15=180(cm2), 所以原面积是180cm2. 9. 【解析】依据小王的设计可以设宽为 x 米, 则长为 (x+5) 米, 依据题意得:2x+(x+5)=35, 解方程得 :x=10. 所以小王设计的长为x+5=10+5=15(米), 而墙的长度只有 14 米, 故小王的设计不切合实质 . 依据小赵的设计可以设宽为 y 米, 则长为 (y+2) 米, 依据题意得2y+(y+2)=35, 解方程得 :y=11. 所以小赵设计的长为y+2=11+2=13(米), 而墙的长度为 14 米, 明显小赵的设计切合实质 , 此时鸡场的面积为13×11=143(平方米 ).。

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、选择题(每小题4分,共12分)1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,则小明的这块矿石体积是( )A.d2hB.d2hC.πd2hD.4πd2h2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,则x等于( )A.75 cmB.50 cmC.137.5 cmD.112.5 cm3.请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×5二、填空题(每小题4分,共12分)4.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了cm.5.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取的圆钢长cm.6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是,宽是.答案解析1.【解析】选A.根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为:d2h.2.【解析】选A.根据题意得:2(x+x-25)=250,解得:x=75.3.【解析】选A.根据圆柱的体积公式求得大量筒中的水的体积为:π×()2x. 小量筒中的水的体积为:π×()2×(x+5).根据等量关系列方程得:π×()2x=π×()2(x+5).4.【解析】设试管中的水的高度下降了xcm,根据题意得:π·1.52·x=π·42×1.8,解方程得:x=12.8.答案：12.85.【解析】设截取的圆钢长xcm.根据题意得:π×()2x=3×π×()2×16,解方程得:x=12.答案：126.【解析】设小长方形的宽为x,则长为2x,由题意得:(5x+2x)×2=14,解方程得x=1,即小长方形的宽为1,长为2.答案：2 1掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

北师大新版七年级上学期《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习卷一．选择题（共41小题）1．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利进价的20%．若设这种服装每件的进价是x元，请列出关于x的方程是（）A．1000×85%﹣40＝20%xB．（1000﹣40）×85%﹣x＝20%xC．1000×85%﹣40﹣x＝20%×1000D．1000×85%﹣40＝（1+20%）x2．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x 元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000D．60x+40（x+20）＝60003．游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x 人，则可列方程（）A．x＝2（x﹣2）B．x﹣1＝2（x﹣2）C．x＝2（x﹣1）D．x﹣1＝2x4．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20＝2（26﹣x）B．20+x＝2×26C．2（20+x）＝26﹣x D．20+x＝2（26﹣x）5．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（）A．B．C．D．4x﹣0.1＝5x+0.16．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝17．轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为x km/h，则列出的方程正确的是（）A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5C．D．8．10月31日是王阳明先生诞辰日，为纪念王阳明先生诞辰545周年，某校在余姚阳明文化周期间组织了阳明文化节，某班有42名同学报名参加了阳明心学讲坛或阳明书画社活动，已知参加阳明心学讲坛的人数比参加阳明书画社的人数多4人，两个活动都参加的有22人，问参加阳明心学讲坛的有多少名同学？设参加阳明心学讲坛的有x名同学，根据题意，可列方程为（）A．x+x+4﹣22＝42B．x+x﹣4﹣22＝42C．x+x+4+22＝42D．x+x﹣4+22＝429．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x10．杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按2.9元收费，若用水量在18﹣25（含）立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按3.85元收费，已知小静家1月份共交水费67.6元．若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．3.85x＝67.6B．18×2.9+3.85（x﹣18）＝67.6C．18×2.9+3.85x＝67.6D．18×2.9+3.85（25﹣x）＝67.611．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10＝62m﹣8；②60m+10＝62m+8；③；④中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．②③12．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．13．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④14．某村原有林地54公顷，旱地108公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%×（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）15．用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝43（150﹣x）B．16x＝43（150﹣x）C．16x＝2×43（150﹣x）D．16x＝43（75﹣x）16．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）＝0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x＝0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）﹣2x•x＝0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③17．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）＝12x B．2×18（42﹣x）＝12xC．18（42﹣x）＝2×12x D．18（21﹣x）＝12x18．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x＝30%×（180+x）B．80﹣x＝30%×180C．180+x＝30%×（80﹣x）D．80﹣x＝30%×26019．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（）A．0.5x﹣200＝10%×200B．0.5x﹣200＝10%×0.5xC．200＝（1﹣10%）×0.5x D．0.5x＝（1﹣10%）×20020．若m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：（1）40m+10＝43m+1；（2）＝；（3）＝；（4）40m﹣10＝43m﹣1，其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（3）D．（3）（4）21．七年级1班学生参加净化校园劳动，其中参加打扫操场的有28人，参加清洗教室的有20人，现根据需要，从参加清洗教室的同学中抽调部分去打扫操场，使参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍，问应从参加清洗教室的同学中抽调多少人去打扫操场？设应抽调x人去打扫操场，可得正确方程是（）A．28﹣x＝2（20﹣x）B．28+x＝2（20+x）C．28+x＝2（20﹣x）D．28﹣x＝2（20+x）22．包装厂有42名工人，每人平均每天可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片．为了每天生产的产品刚好制成一个个密封的圆桶，应该分配多少名工人生产圆形铁片，多少名工人生产长方形铁片？设应分配x名工人生产长方形铁片，（42﹣x）名工人生产圆形铁片，则下列所列方程正确的是（）A．120x＝2×80（42﹣x）B．80x＝120（42﹣x）C．2×80x＝120（42﹣x）D．23．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲先出发1h，结果乙还比甲早到1h．设学校到博物馆的距离为S，则以下方程正确的是（）A．B．C．D．4S﹣1＝6S+1 24．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+50%）x×80%﹣x＝8B．50%x×80%﹣x＝8C．（1+50%）x×80%＝8D．（1+50%）x﹣x＝825．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（）A．B．C．D．26．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣2；②＝；③＝；④40m﹣10＝43m+2．其中正确的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④27．小红去水果店买苹果，店内一欧四种苹果，各品种的单价如下表所示：回家后，小红根据买的情况看列了一个方程50﹣12.4x﹣9（4﹣x）＝3.8（设购买B品种的苹果x千克），像考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是（）A．一共买了4千克苹果B．（4﹣x）表示买C品种苹果的千克数C．没有买A，D品种的苹果D．本次购买苹果共支出50元28．“实现五水共治，绿化美丽东吴”，东吴镇计划把某一河岸的一侧全部载上杨柳树，要求岸边的两端各载上一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺25棵；如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．4（x+25）＝5x B．4（x+25）＝5（x﹣1）C．4（x+25﹣1）＝5x D．4（x+25﹣1）＝5（x﹣1）29．洪峰到来前，120名战士奉命加固堤坝，已知5人运沙袋3人堆垒沙袋，正好运来的沙袋能及时用上且不窝工，为了合理安排，如果设x人运送沙袋，其余人堆垒沙袋，那么以下所列方程正确的是（）A．＝x B．120﹣x＝xC．x＝（120﹣x）D．3x+2x＝12030．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）＝44B．5x+4（x﹣2）＝44C．9（x+2）＝44D．9（x+2）﹣4×2＝4431．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518＝2（106+x）B．518﹣x＝2×106C．518﹣x＝2（106+x）D．518+x＝2（106﹣x）32．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，可得正确的方程是（）A．3（46﹣x）＝30+x B．46+x＝3（30﹣x）C．46﹣3x＝30+x D．46﹣x＝3（30﹣x）33．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x＝x﹣3B．98﹣x＝x﹣3C．（98﹣x）+3＝x D．（98﹣x）+3＝x﹣334．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（）A．44x﹣328＝64B．44x+64＝328C．328+44x＝64D．328+64＝44x 35．有一批画册，若3人合看一本，则多余2本；若2人合看一本，就有9人没有，设人数为x，则列出的方程是（）A．3x+2＝2x﹣9B．﹣2＝C．+2＝D．+2＝﹣9 36．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）37．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这个车队有多少辆车？设这个车队有x辆车，可列方程为（）A．4x﹣8＝4.5x B．4x+8＝4.5xC．4（x﹣8）＝4.5x D．4（x+8）＝4.5x38．2013年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x+8＝31x﹣26B．30x+8＝31x+26C．30x﹣8＝31x﹣26D．30x﹣8＝31x+2639．某人以每小时5千米的速度从家步行到单位上班，下班时以每小时4千米的速度按原路返回，结果下班时比上班时多用10分钟，如果设上班时所用的时间为x小时，则下列根据题意所列方程正确的是（）A．5x＝4（x﹣10）B．C．D．40．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，设有x 棵树，则根据题意列出方程正确的是（）A．10x﹣6＝12x+6B．＝C．10x+6＝12x﹣6D．＝41．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（）A．12x＝18（26﹣x）B．18x＝12（26﹣x）C．2×18x＝12（26﹣x）D．2×12x＝18（26﹣x）二．填空题（共9小题）42．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/小时，设A港和B港相距x千米，则根据题意列出的方程是．43．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设先安排x人工作，可列方程：．44．如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程．45．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为．46．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为．47．某厂10月份的产值是125万元，比3月份的产值的3倍少13万元，若设3月份的产值为x万元，则可列出的方程为．48．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为．49．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程．50．一轮船从甲港顺流驶到乙港，比从乙港返回甲港少用了2.5小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距x千米，根据题意，可列出的方程是．北师大新版七年级上学期《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共41小题）1．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了参与市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利进价的20%．若设这种服装每件的进价是x元，请列出关于x的方程是（）A．1000×85%﹣40＝20%xB．（1000﹣40）×85%﹣x＝20%xC．1000×85%﹣40﹣x＝20%×1000D．1000×85%﹣40＝（1+20%）x【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，100×85%﹣40＝x（1+20%），故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．2．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x 元，由题意得（）A．40x+60（x﹣20）＝6000B．40x+60（x+20）＝6000C．60x+40（x﹣20）＝6000D．60x+40（x+20）＝6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，40x+60（x﹣20）＝6000，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3．游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x 人，则可列方程（）A．x＝2（x﹣2）B．x﹣1＝2（x﹣2）C．x＝2（x﹣1）D．x﹣1＝2x【分析】设男孩有x人则女孩有（x﹣1）人，根据题意可得等量关系：男孩人数＝2×（女孩人数﹣1），根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设男孩有x人则女孩有（x﹣1）人，由题意得：x＝2（x﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A．20＝2（26﹣x）B．20+x＝2×26C．2（20+x）＝26﹣x D．20+x＝2（26﹣x）【分析】设抽调x人，则调后一组有（20+x）人，第二组有（26﹣x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．【解答】解：设抽调x人，由题意得：20+x＝2（26﹣x），故选：D．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．5．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4km，乙每小时走5km，甲先出发0.1h，结果乙还比甲早到0.1h．设学校到博物馆的距离为xkm，则以下方程正确的是（）A．B．C．D．4x﹣0.1＝5x+0.1【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出等式即可．【解答】解：设乙独做x天，由题意得方程：+＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题关键．7．轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为x km/h，则列出的方程正确的是（）A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5C．D．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间＝5小时，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：．故选：D．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．8．10月31日是王阳明先生诞辰日，为纪念王阳明先生诞辰545周年，某校在余姚阳明文化周期间组织了阳明文化节，某班有42名同学报名参加了阳明心学讲坛或阳明书画社活动，已知参加阳明心学讲坛的人数比参加阳明书画社的人数多4人，两个活动都参加的有22人，问参加阳明心学讲坛的有多少名同学？设参加阳明心学讲坛的有x名同学，根据题意，可列方程为（）A．x+x+4﹣22＝42B．x+x﹣4﹣22＝42C．x+x+4+22＝42D．x+x﹣4+22＝42【分析】设参加阳明心学讲坛的有x名同学，根据参加阳明心学讲坛的人数+参加阳明书画社的人数﹣两个活动都参加的有22人＝42列出方程．【解答】解：设参加阳明心学讲坛的有x名同学，根据题意，可列方程为x+x﹣4﹣22＝42．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．9．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5（x+21﹣1）＝6（x﹣1），故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要求路的两端各栽一棵．10．杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过18立方米，则每立方米水价按2.9元收费，若用水量在18﹣25（含）立方米之间，则超过18立方米部分每立方米按3.85元收费，已知小静家1月份共交水费67.6元．若设小静家1月份用了x立方米的水，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．3.85x＝67.6B．18×2.9+3.85（x﹣18）＝67.6C．18×2.9+3.85x＝67.6D．18×2.9+3.85（25﹣x）＝67.6【分析】根据水费是由两部分费用组成，不超过18立方米的费用和超过18立方米的费用相加即可．【解答】解：设小静家1月份用了x立方米的水，不超过18立方米收费为18×2.9，超过18立方米的水费为3.85×（x﹣18），即18×2.9+3.85（x﹣18）＝67.6，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解水费的收费标准．11．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10＝62m﹣8；②60m+10＝62m+8；③；④中，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是60m+10＝62m﹣8，根据客车数列方程，应该为：＝，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．12．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选：C．【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系．13．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．14．某村原有林地54公顷，旱地108公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%×（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：108﹣x＝20%（54+x）．故选：D．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．15．用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝43（150﹣x）B．16x＝43（150﹣x）C．16x＝2×43（150﹣x）D．16x＝43（75﹣x）【分析】由一个瓶身与两个瓶底才能配成一套，可知瓶底的个数是瓶身个数的2倍；根据这一数量关系列方程解答即可．【解答】解：设用x张制瓶身，则用（150﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x＝43（150﹣x），故选：A．【点评】此题考查一元一次方程的问题，解答此题抓住“一个瓶身与两个瓶底才能配成一套”，理清数量关系，列出方程解决问题．16．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）＝0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x＝0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）﹣2x•x＝0.5×0.5×504，其中正确的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）＝0.5×0.5×504，错误；②2×3（2x+6）+2×3x＝0.5×0.5×504，正确；③（x+6）（2x+6）﹣2x•x＝0.5×0.5×504，正确．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出长方形边框的面积是解题关键．17．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）＝12x B．2×18（42﹣x）＝12xC．18（42﹣x）＝2×12x D．18（21﹣x）＝12x【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，12x×2＝（42﹣x）×18，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．18．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x＝30%×（180+x）B．80﹣x＝30%×180C．180+x＝30%×（80﹣x）D．80﹣x＝30%×260【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，80﹣x＝30%×（180+x），故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．19．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（）A．0.5x﹣200＝10%×200B．0.5x﹣200＝10%×0.5xC．200＝（1﹣10%）×0.5x D．0.5x＝（1﹣10%）×200【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程．【解答】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.5x﹣200＝10%×200，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润之间的关系．20．若m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：（1）40m+10＝43m+1；（2）＝；（3）＝；（4）40m﹣10＝43m﹣1，其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（3）D．（3）（4）【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，（4）错误，（1）正确；根据客车数列方程，应该为）＝；（2）错误，（3）正确；所以正确的是（1）（3）．故选：C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．21．七年级1班学生参加净化校园劳动，其中参加打扫操场的有28人，参加清洗教室的有20人，现根据需要，从参加清洗教室的同学中抽调部分去打扫操场，使参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍，问应从参加清洗教室的同学中抽调多少人去打扫操场？设应抽调x人去打扫操场，可得正确方程是（）A．28﹣x＝2（20﹣x）B．28+x＝2（20+x）C．28+x＝2（20﹣x）D．28﹣x＝2（20+x）【分析】设应抽调x人去打扫操场，根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程即可．【解答】解：设应抽调x人去打扫操场，根据题意列出方程为：28+x＝2（20﹣x），故选：C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程．。

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1．有一个圆柱形水桶，其底面半径是15厘米，高是40厘米，将其装满水，倒入一个底面边长为30厘米的正四棱柱形水桶，倒满后圆柱形水桶中还剩有10厘米高的水，问这个四棱柱形水桶的高是多少？〔14.3≈π〕2．把一张A4型白纸〔长297毫米，宽210毫米〕，正好剪成大小完全一样的两张长方形白纸，问所得到的这两张长方形白纸的周长是多少？3．一种载重汽车车箱容积是7.3立方米，如果将其车箱装满玉米，问一个底面半径1.5米的圆柱形粮仓，要想装下这样的两车玉米，粮仓的高应该是多少？4．把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm ；围成正方形时，边长刚好为4cm ．求所围成的长方形的长和宽各是多少？5．用一个底面半径为40mm ，高为120mm 的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm 的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm ，大玻璃杯的高度是多少？6．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡 场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？7．〔1〕据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300米3，仅是全国人均占有量的81，世界人均占有量的321。

问：全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂．据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头、2×105个抽水马桶漏水．如果一个关不紧的龙头一个月能漏掉a 米3水；一个抽水马桶一个月漏掉b 米3水，那么一个月造成的水流失量至少是多少立方米？〔用含b a ,的代数式表示〕〔3〕水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标局部加价收费．假设不超标局部每立方米水费1.3元，超标局部每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12米3，交水费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米．参考答案2．717毫米或804毫米〔提示：有两种分法〕4．设所围成的长方形宽是x cm ，那么长是)2(+x cm ，由题意，得3,44)]2([2=⨯=++x x x ，围成的长方形的长是5cm ，宽是3cm 。

北师大版七年级数学上册第五章《3.应用一元一次方程—水箱变高了》课时练习题（含答案）一、单选题1．某阶梯教室开会，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）A ．30x ﹣8=31x ﹣26B ．30x+8=31x+26C ．30x+8=31x ﹣26D ．30x ﹣8=31x+262．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有x 人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）A ．100543x x -+=B ．510043x x +-= C ．453100x x -=+ D ．100543x x +-= 3．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x 度，则所列方程正确的是（ ）A ．6x ＋6（x －2000）＝150000B ．6x ＋6（x ＋2000）＝150000C ．6x ＋6（x －2000）＝15D ．6x ＋6（x ＋2000）＝154．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n 名师生乘坐m 辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①()4015451m m +=-；②()4015451m m -=-；③1514045n n -=-；④1514045n n -=+．其中正确的是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 5．一个底面半径为10cm 、高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12 cm6．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．727．小明用长16cm 的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm ，设这个长方形的长为xcm ，则x 的值为（）A ．9B ．5C ．7D ．108．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为( )A ．60－x ＝20%(120＋x)B ．60＋x ＝20%×120C ．180－x ＝20%(60＋x)D ．60－x ＝20%×120二、填空题9．一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和一个排水管，单独打开进水管8小时可以把水池注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排空．若原有满池水，设两管齐开，x 小时可把满池水排空，则可列方程________．10．某小学女生占全体学生52%，比男生多a 人，这个学校一共有______人学生. 11．已知一个两位数，其十位上的数字是个位上数字的3倍还少1，且它们的和是11，那么这个两位数是________．12．如图，一个尺寸为3604(⨯⨯单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34⨯为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．13．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为_______________．14．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是___厘米．三、解答题15．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？16．10位同学在植树节这天共种了26棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生和女生分别有多少人？17．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）18．足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目比为3：5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？19．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要多5，求这个两位数．20．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能．某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5个，则还缺16个．求这个学校有几个班级？参考答案1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．B8．A9．240240240 68x⎛⎫-=⎪⎝⎭10．25a11．8312．45．13．2x＋56＝589－x14．6.415．解：设长方形的长为cmx，根据题意，得2(10)10462x+=⨯+⨯．25220,x∴=-解得：16,x=所以长方形的长为16cm，宽为10cm．16．解：设男生x人，则女生（10-x）人，根据题意，得3x+2（10-x）=26，解得：x=6，10-x=10-6=4（人），答：男生6人，女生4人．17．解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20-x）]．18．解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程：3x+5x=32，解得：x=4，则黑色皮块有：3x=12个，白色皮块有：5x=20个．答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．19．解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为(x+5)，那么这个两位数为10(x+5)+x，依题意，可列方程10(x+5)+x=8[ (x+5)+x ]+5．解方程可得：x=1代入可得这个两位数为61．答：这个两位数为61．20．解：设这个学校有x个班级，则+=-，x x42516x=．解得18答：这个学校有18个班级。

一元一次方程应用题水箱变高了一、水箱变高了：圆柱的体积=2π⨯⨯半径高例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m 。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积根据等量关系，列出方程： ()()224x ππ⨯⨯=⨯⨯解得：x=答：变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：解：例2：用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m ，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8m ，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？例3：（1）小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？（2）若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？课后练习：1、用直径为40mm 、长为1m 的圆钢，能拉成直径为4mm 、长为_______m 的钢丝。

2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。

若将它围成一个正方形，则这个 正方形的面积是（ ）A 、81cm²B 、18cm²C 、324cm²D 、326cm²3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________．4、将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．5、把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)3．填空：长方形的周长=_________． 面积=__________ ．长方体的体积=_________． 正方体的体积=__________．圆的周长=___________． 面积=_______________．圆柱的体积=_______________．解决以下问题：1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设锻压后圆柱的高为x米，填写下表：根据等量关系，列出方程：___________________________________________．解得x_______________．答：高变成了__________厘米．2．用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长为________米，宽为_________米．(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为_______米，宽为_____米，它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是______米，它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?二：典例讲练例1．请根据图5—3—2中给出的信息，可得正确的方程是( )【跟踪练习】1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m，而长减少了5 m，那么面积增加15㎡，设长方形原来的宽为x m，则所列方程是( )2．一块矩形草坪的长比宽多l0米，它的周长是132米，求宽x．所列的方程是( )3．如图5—3—3，把一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积．解：设正方形A的边长为x厘米，则99x正方形B的边长为________厘米；正方形C的边长为________厘米；正方形D的边长为________厘米；正方形E的边长为________厘米．由题意可得方程：______________________．解得x= ________，答：长方形的面积为___________平方厘米．【当堂达标】7．用直径为120 mm的圆钢铸造成5.9㎏的工件，已知每立方厘米的圆钢重7.8g，这样需截取圆钢的长是多少㎜?解题时，设需要截圆钢的长为x mm，那么下面列方程正确的是( )8．为了做一个试管架，在长为a cm(a>6 cm)的木板上钻3个小孔(如图5—3—4)，每个小孔的直径为2cm,则x等于( )9．已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6㎝，则这个三角形的周长为( ) A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图5—3—8实线所示．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图5—3—8虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为___________________厘米?11.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯．设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，可得方程为___________________________.12.(2012.山西)图5—3—5是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图5—3—5所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________.13·一个底面半径为4㎝，高为10㎝的圆柱形烧杯中装1 cm高的水．把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中，刚好倒满试管．问试管的高为多少㎝?三：巩固练习一、选择题1．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图5—3—6所示，则长方形ABCD的面积为( )A ．98B ．196C ．280D ．2842.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为6.2米，宽为x 米，则可列方程为 ( )3.一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm4.有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm二、填空题5.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3 cm ，则三角形的周长为_________________________.6.将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________． 7．将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：㎝)如图5—3—7所示．则三个几何体的体积和为_____________3cm ．(计算结果保留π)三、解答题9．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖’’形圆柱，高变成了多少?四、拓展应用10．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少？。

第五章一元一次方程第3节应用一元一次方程-水箱变高了课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm玻璃杯的内高为()．A．150 mm B．200 mm C．250 mm D．300 mm 2．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣23．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（）A．23﹣x＝2（17+20﹣x）B．23﹣x＝2（17+20+x）C．23+x＝2（17+20﹣x）D．23+x＝2（17+20+x）4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．120350506x x+-=+B．350506x x-=+C．120350650x x+-=+D．120350506x x+-=+5．在一次革命传统教育活动中，有n位师生乘坐m辆客车．若每辆客车乘60人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘62人，则最后一辆车空了8个座位．在下列四个方程①60m+10=62m﹣8；①60m+10=62m+8；①1086062n n-+=；①1086062n n+-=中，其中正确的有（）A．① ①B．① ①C．① ①D．① ①6．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x ，则得到的方程是（ ） A ．34364x x +=B ．1136434x x +=C ．143643x x +=D ．133644x x +=7．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x 人，则可列方程为（ ）A ．13(100)1003x x +-=B ．33(100)100x x +-=C ．13(100)1003x x +-=D ．1(100)1003x x +-=8．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程（ ）A ．54+x=2（48﹣x ）B ．48+x=2（54﹣x ）C ．54﹣x=2×48D ．48+x=2×549．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．5(211)6(1)x x +-=-B ．5(21)6(1)x x +=-C ．5(211)6x x +-=D ．5(21)6x x +=10．用一根铁丝围成一个长24cm ，宽12cm 的长方形，现将它拉成正方形，则这个正方形的边长是（ ） A ．9cm B ．10cmC ．18cmD ．20cm评卷人 得分二、填空题 11．钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米，30厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为________厘米．12．班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸________张．13．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程______．14．某部队开展植树活动，甲队35 人，乙队27 人，现另调28 人去支援，使两队的人数相等，设应调往甲队x 人，依题意列方程为___________15．浙江农村地区向来有打年糕的习俗，糯米做成年糕的过程中重量会增加20%．如果原有糯米a斤，做成年糕后重量为______斤．16．众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有____首.17．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10个，用了12小时，不但完成了任务，而且还多生产零件60个，设原计划每小时生产零件x个，则可列方程为_______．18．将一个底画积为232cm，高为24cm的长方体金属熔铸成一个底面长6cm，宽4cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是______cm.19．甲、乙两个图形的面积之和是2150cm，面积之比为7:3，则较大图形的面积是____2cm.评卷人得分三、解答题20．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？21．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”22．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．23．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？24．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．甲仓库乙仓库A工地xB工地x+10（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为元．（写出化简后的结果）（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）25．（教材P144T3变式）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为8cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为10cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？参考答案：1．B【解析】【详解】试题分析：设内径为120 mm玻璃杯的内高为x mm.由题意本题的等量关系为两个圆柱形玻璃杯容积相同，则可列方程组π×1502×32=π×602x，解得即可.解：设内径为120 mm玻璃杯的内高为x mm.由题意得π×1502×32=π×602x，解得x=200(mm).即内径为120 mm玻璃杯的内高为200 mm.故选B.2．B【解析】【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.故选B.考点：一元一次方程的应用3．C【解析】【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人，根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．D【解析】根据零件任务÷原计划每天生产的零件个数-(零件任务+120)÷实际每天生产的零件个数=3【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：1203 50506x x+-=+，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．5．A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】解：根据总人数列方程，应是60m+10=62m﹣8，根据客车数列方程，应该为：108 6062n n-+=，故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程．6．B【解析】【分析】设和尚的个数为x位，根据共有三百六十四只碗，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹列出方程．【详解】设和尚的个数为x位．可列方程11364 34x x+=；故答案为B．本题考查由实际问题列一元一次方程，解题的关键是理解题意找出等量关系列方程． 7．A 【解析】 【分析】根据题意, 大和尚有x 人,共分馒头3x 个,小和尚有()100x -人,3人分1个,每人分13个,共分()11003x -个,再根据大小和尚得到的馒头之和为100,列出方程. 【详解】解:设大和尚有x 人,则小和尚有()100x -人, 据题意得,13(100)1003x x +-=.故选:A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程解决问题中的分配问题,理解题意,找到数量关系是解答关键. 8．A 【解析】 【详解】解：设从乙班调入甲班x 人，则乙班现有48﹣x 人，甲班现有54+x 人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x =2（48﹣x ），故选A ． 9．A 【解析】 【分析】利用两种不同栽法的总路程都是某一段公路的一侧的长，总长度等于（棵数-1）×每两棵之间的距离，列方程即可 【详解】解：设原有树苗x 棵，每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵； 5（x+21-1）， 每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．6(x-1)， 由题意得：5(211)6(1)x x+-=-．故选A．【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，抓住等量关系两种不同栽法总长度一样，总长度=（棵数-1）×每两棵之间的距离列方程是解题关键．10．C【解析】【详解】设正方形的边长为xcm，依题意有24×2+12×2=4x，解得x=18，故正方形的边长为18cm.11．30【解析】【详解】试题分析：设应截取这种钢锭的长度为x厘米，则截取的钢锭的体积为20×20x立方厘米，锻造成长方体后体积为40×30×10立方厘米，根据锻造前后体积不变列方程求解即可.解：设应截取这种钢锭的长度为x厘米，则截取的钢锭的体积为20×20x立方厘米，锻造成长方体后体积为40×30×10立方厘米，根据题意得20×20x=40×30×10，解得x=30（厘米）.故答案为30.12．2【解析】【详解】试题分析：设要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸x张，求出x张长方形红纸的面积，根据等量关系：长方形红纸做成三角形小旗后总面积不变，列方程求解即可.解：设要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸x张，则长方形红纸面积为1.6×1.2x平方米，做成的三角形小旗总面积为12×0.4×0.3×64平方米，根据题意得1.6×1.2x=12×0.4×0.3×64，解得x=2.故答案为2.13．7 4 x-【解析】【详解】设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解答：解：设计划做x个“中国结”，由题意得，96x+=74x-．14．35+x=27+（28-x）【解析】【分析】设应调往甲队x人，乙队（28-x）人,根据人数相等可得.【详解】设应调往甲队x人，乙队（28-x）人．由题意得：35+x=27+（28-x），故答案为：35+x=27+（28-x）【点睛】考核知识点：一元一次方程应用.理解题意是关键.15．1.2a（或120%a）【解析】【分析】根据增加20%,列出代数式即可.【详解】解：①糯米做成年糕的过程中重量会增加20%,①a增加20%后为（1+20%）a=1.2a（或120%a）.【点睛】本题考查了代数式的表示,属于简单题,将数学语言转换成符号语言是解题关键. 16．35【解析】【详解】解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．解得x=35故答案为35．17．12（x+10）=13x+60．【解析】【详解】解：设原计划每小时生产零件x个，则实际每小时生产零件（x+10）个．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故答案为12（x+10）=13x+60．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．18．32【解析】【详解】设这个长方体零件毛坯的高是xcm，由题意得：32×24=6×4×x，解得x=32，故答案为32.19．105【解析】【详解】设较大图形的面积为x2cm，则较小图形的面积为(150-x)2cm,由题意得：x：(150-x)=7：3，解得x=105，即较大图形的面积是1052cm20．小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.【解析】【分析】根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小王的设计，根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据“墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆”即可列方程求得小赵的设计，从而可以作出判断.【详解】解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据题意得2x ＋（x ＋5）=35解得x=10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据题意得2y ＋（y ＋2）=35解得y=11.因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）.【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．x =60【解析】【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；①有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解22．11110024x x x x++++=【解析】【详解】试题分析：根据“如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只”这一等量关系列出方程即可．试题解析：解：设这群羊有x只，根据题意得：x+x+12x+14x+1=100．23．飞机票价格应是1200元．【解析】【详解】试题分析：设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．试题解析：解：设飞机票价格应是x元，由题意得：（30﹣20）×1.5% x=180，解之得：x=1200．答：飞机票价格应是1200元．24．（1）填表见解析；（2）﹣10x+15000；（3）﹣130x+3900=0．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意填写表格即可；（2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可；（3）根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可．试题解析：解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，补全表格如下：（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，故答案为﹣（3）140x +150（100﹣x ）+200（70﹣x ）+80（x +10）=25900，整理得：﹣130x +3900=0． 点睛：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到相等关系是解本题的关键 25．每一个长条的面积都是2320cm .【解析】【详解】试题分析：经分析显然要设正方形的边长是xcm ．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．试题解析：设正方形的边长是cm x ，根据题意得()8108x x =-，解方程得40x =，()28320cm x =， 所以每一个长条的面积都是2320cm .。

《应用一元一次方程——水箱变高了》典型例题例1用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯装满水，向一个底面积为131×131（毫米）2，内高为81毫米的长方体容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒满该容器，问玻璃杯的内高是多少（ 取3.14）。

例2现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米。

例3如图“□”“△”“○”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天平给出，如果“○”的质量是一千克，求“□”和“△”的质量．例4一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积cm，求这个长方形的面积．是12例5某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了6米竹篱笆，考虑三种方案．（1）要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（2）要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？（3）要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？参考答案例1 分析 由题意可知，有如下相等关系：圆柱形玻璃杯的容积＝长方体容器的容积若把玻璃杯的内高用x 表示出来，就可以得方程。

解 设玻璃杯的内高是x 毫米，依题意，得 81131131)290(2⨯⨯=⨯x π 解方程，得 61.218≈x答：玻璃杯的内高大约是218.61毫米。

说明：在列一元一次方程解应用题时，设和答必须标明单位，而解出的x 是一个数不需要再标单位。

如上题是61.218≈x ，不要写成61.218≈x 毫米。

例2 分析 由题意可知，相等关系是：某地的长边＋菜地的宽×2＝120米题中又给出了长和宽的关系，易得方程。

解 设菜地的宽是x 米，则菜地的长就是2·x 米，依题决，得12022=+x x 解方程，得 30=x所以602=x答：菜地的长是60米，宽是30米。

说明：这题给出了墙是菜地的长边，可得上面方程，如果没有说明墙是长边，还是宽，我们就必须分两种情况进行讨论。

北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程水箱变高了同步练习一、选择题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%（108＋x）C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%（54＋x）答案：B解析：解答：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54－x＝20%（108＋x）．故选B．分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．2．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（）A．22＋x＝2×26B．22＋x＝2（26－x）C．2（22＋x）＝26－xD．22＝2（26－x）答案：B解析：解答：设抽调x人，由题意得：（22＋x）＝2（26－x），故选：B．分析：设抽调x人，则调后一组有（2＋x）人，第二组有（26－x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．3．甲数是2013，甲数是乙数的14还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A．4（x－1）＝2013 B．4x－1＝2013C．14x＋1＝2013D．14（x＋1）＝2013答案：C解析：解答：设乙数为x，由题意得，14x＋1＝2013．故选C．分析：设乙数为x，根据甲数是乙数的14还多1．列出方程即可．4．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A．45x－28＝50（x－1）－12B．45x＋28＝50（x－1）＋12C．45x＋28＝50（x－1）－12D．45x－28＝50（x－1）＋12答案：C解析：解答：设有x辆汽车，根据题意得：45x＋28＝50（x－1）－12．故选C．分析：等量关系为：45×汽车辆数＋28＝50×（汽车辆数－1）－12．依此列出方程即可求解．5．我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x－8＝31x＋26B．30x＋8＝31x＋26C．30x－8＝31x－26D．30x＋8＝31x－26答案：D解析：解答：设座位有x排，由题意得，30x＋8＝31x－26．故选D．分析：设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．6．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87答案：B解析：解答：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87．故选：B．分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋（60－x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可．7．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x＋6（x－2000）＝150000B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x－2000）＝15D．6x＋6（x＋2000）＝15答案：A解析：解答：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x－2000）度，由题意得，6x＋6（x－2000）＝150000．故选A．分析：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x－2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．8．希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A．2（x－1）＋x＝49B．2（x＋1）＋x＝49C．x－1＋2x＝49D．x＋1＋2x＝49答案：A解析：解答：设男生人数为x人，则女生为2（x－1），根据题意得：2（x－1）＋x＝49，故选A．分析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数＋男生人数＝49求解．9．为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．6（x＋22）＝7（x－1）B．6（x＋22－1）＝7（x－1）C．6（x＋22－1）＝7xD．6（x＋22）＝7x答案：B解析：解答：设原有树苗x棵，由题意得6（x＋22－1）＝7（x－1）．故选：B．分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x＋22－1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x－1），根据公路的长度不变列出方程即可．10．一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（）A．2x＋4（70－x）＝196B．2x＋4×70＝196C．4x＋2（70－x）＝196D．4x＋2×70＝196答案：A解析：解答：设鸡的只数是x，则猪的头数为（70－x）头，由题意得，2x＋4（70－x）＝196．故选A．分析：设鸡的只数是x，则猪的头数为（70－x）头，根据鸡、猪的腿数之和是196，列方程．11．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1＋50%）x×80%＝x－28B．（1＋50%）x×80%＝x＋28C．（1＋50%x）×80%＝x－28D．（1＋50%x）×80%＝x＋28答案：B解析：解答：标价为：x（1＋50%），八折出售的价格为：（1＋50%）x×80%；∴可列方程为：（1＋50%）x×80%＝x＋28，故选B．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价＋28，把相关数值代入即可．12．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98＋x＝x－3B．98－x＝x－3C．（98－x）＋3＝xD．（98－x）＋3＝x－3答案：D解析：解答：设甲班原有人数是x人，（98－x）＋3＝x－3．故选：D．分析：设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．13．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x＋5B．7x＋5＝6.5xC．（7－6.5）x＝5D．6.5x＝7x－5答案：B解析：解答：乙跑的路程为5＋6.5x，∴可列方程为7x＝6.5x＋5，A正确，不符合题意；把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．分析：等量关系为：甲x秒跑的路程＝乙x秒跑的路程＋5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．14．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1＋50%）x•80%－x＝8B．50%x•80%－x＝8C．（1＋50%）x•80%＝8D．（1＋50%）x－x＝8答案：A解析：解答：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1＋50%）x•80%－x＝8．故选：A．分析：首先根据题意表示出标价为（1＋50%）x，再表示出售价为（1＋50%）x•80%，然后利用售价－进价＝利润即可得到方程．15．王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A．2500（1＋x）＝2650B．2500（1＋x%）＝2650C．2500（1＋x•80%）＝2650D．2500（1＋x•20%）＝2650答案：C解析：解答：∵这种储蓄的年利率为x∴一年到期后王大爷的存款本息合为：2500（1＋x）∵要扣除20%的利息税∴本息为：2500＋2500x（1－20%）由题意可列出方程：2500＋2500x（1－20%）＝2650将上述方程整理可得：2500（1＋80%•x）＝2650；故选C．分析：由年利率为x和扣除20%的利息税，可写出王大爷存款一年后的本息和表达式，又因为题中已知本息和为2650，所以可列出一元一次方程．二、填空题16．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．答案：20x＝15（x＋4）－10解析：解答：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x＋4）个，由题意得，20x＝15（x＋4）－10．故答案为：20x＝15（x＋4）－10．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x＋4）个，根据原计划在20天内完成的任务实际15天完成且还多生产10个，列方程．17．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．答案：3x＋2（x＋15）＝155解析：解答：设学生票的单价为x元，则成人票的单价为（x＋15）元，根据题意得：3x＋2（x＋15）＝155，故答案为：3x＋2（x＋15）＝155．分析：由学生票的单价为x元，表示出成人票的单价为（x＋15）元，根据买了2张成人票与3张学生票，共付了155元，即可列出方程．18．“比a 的2倍小3的数等于a 的3倍”可列方程表示为：______．答案：2a －3＝3a解析：解答：根据题意得：2a －3＝3a ．故答案为：2a －3＝3a ．分析：根据“比a 的2倍小3的数等于a 的3倍”可列出方程．19．一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x 折．可列方程为______．答案：3000×10x ＝2000（1＋20%） 解析：解答：设需要打x 折， 根据题意得：3000×10x ＝2000（1＋20%）， 故答案为3000×10x ＝2000（1＋20%）． 分析：等量关系为：售价＝进价＋进价×利润率，依此列出方程即可．20．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为______． 答案：2x ＋56＝589－x解析：解答：设到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x ）人， 由题意得，2x ＋56＝589－x ．故答案为：2x ＋56＝589－x ．分析：设到雷锋纪念馆的人数为x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589－x ）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．三、解答题21．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）答案：31＋x ＝2[18＋（20－x ）]．解答：设支援拔草的有x 人，由题意得：31＋x ＝2[18＋（20－x ）]．解析：分析：首先设支援拔草的有x 人，则支援植树的有（20－x ）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数＋支援拔草的人数＝2×（原来植树的人数＋支援植树的人数）．22．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1．5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？答案：1200元．解答：设飞机票价格应是x元，由题意得：（30－20）×1.5%x＝180，解之得：x＝1200，答：飞机票价格应是1200元．解析：分析：设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．23．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）答案：15 604030060x x+-=（）．解答：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：15 604030060x x+-=（）．解析：分析：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．24．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？答案：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人解答：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29－x）人，根据题意得：28＋x＝2（15＋29－x），解得：x＝20，所以：29－x＝9，答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．解析：分析：首先设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29－x）人，则调配后甲地段有（28＋x）人，乙地段有（15＋29－x）人，根据关键语句“调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍”可得方程28＋x＝2（15＋29－x），再解方程即可．25．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．答案：3x－（30－x）×1＝78．解答：设小红答对了x道题，由题意得：3x－（30－x）×1＝78．解析：分析：首先设小红答对了x道题，则答错了（30－x）道题，再根据题意可得等量关系：答对题的得分－答错题的得分＝78分，根据等量关系列出方程即可．。

第五章一元一次方程第3节应用一元一次方程-水箱变高了课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．一个底面半径为4cm 的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为380πcm 的钢珠后，油面将下降（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm2．一个梯形的面积为260cm ，高为5cm ，它的上底比下底短2cm ，求这个梯形上底和下底的长度.设下底长为cm x ，则下列方程正确的是（ ）A ．5[(2)]60x x +-=B ．5[(2)]60x x ++=C ．15[(2)]602x x ⨯+-=D ．15[(2)]602x x ⨯++= 3．用一根长为12厘米的细绳围成一个长方形，如果它的长比宽多2厘米，则这个长方形的面积为（ ）A ．8B ．6平方厘米C ．8平方厘米D ．64．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程（ ）A ．98+x ＝x ﹣3B ．98﹣x ＝x ﹣3C ．（98﹣x ）+3＝xD ．（98﹣x ）+3＝x ﹣35．一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x ，依题意列方程为（ ）A ．2x+4（70﹣x ）=196B ．2x+4×70=196C ．4x+2（70﹣x ）=196D ．4x+2×70=1966．为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．6（x ＋22）＝7（x －1）B ．6（x ＋22－1）＝7（x －1）C．6（x＋22－1）＝7x D．6（x＋22）＝7x7．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x﹣8=31x﹣26B．30x+8=31x+26C．30x+8=31x﹣26D．30x﹣8=31x+268．甲数是2013，甲数是乙数的14还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A．4（x－1）＝2013B．4x－1＝2013C．14x＋1＝2013D．14（x＋1）＝2013评卷人得分二、填空题9．将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的圆柱锻压成底面直径为20厘米的圆柱，高变成了多少？（1）分析：在锻压过程中，圆柱的体积保持不变，所以这个问题中的等量关系是_________________.设锻压后圆柱的高为x厘米，则锻压前的体积为___________，锻压后的体积为____________.（2）解：设锻压后圆柱的高为x厘米.根据题意，得方程_____________，解这个方程，得9x ，所以，锻压后圆柱的高为9厘米.10．“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．11．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．12．用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.13．某人把360cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个正方形的边长之比是4︰5，则这两个正方形的边长分别是__________．14．小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图中实线所示），小彬通过移动钉子，把它变形为一个等边三角形（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为______________.15．将一个底面直径是10cm，高为30cm的圆柱锻造成底面直径为20cm的圆柱，高变成_________cm．评卷人得分三、解答题16．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？17．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）18．用长、宽、高分别为15cm，15cm，18cm的长方体容器装满水，向另一个长、宽、高分别20cm，15cm，10cm的长方体铁盒内倒水，倒完水后，长方体铁盒的水面高度离盒口有多少厘米？19．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．20．如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米.（1）若长方形的长比宽多1.5米，此时长、宽各是多少？（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？参考答案：1．D【解析】【分析】可设油面将下降x 厘米，根据等量关系：下降油的体积=钢珠的体积，列出方程求解即可．【详解】设油面将下降x 厘米，由题意得2480x ππ⨯⨯=，解之得x=5.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．2．C【解析】【分析】设下底长为cm x ，则上底为(x-2)cm ，根据梯形的面积为260cm 列方程即可.【详解】设下底长为cm x ，则上底为(x-2)cm ，由题意得15[(2)]602x x ⨯+-=. 故选C.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“梯形的面积为260cm ”得到等量关系是解决本题的关键．3．C【解析】【分析】要求长方形的面积，必须先有长方形的长和宽，因此要先设出未知数，再根据已知条件求出长和宽．【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长为(x+2) 厘米由题意得2[x+（x+2）]=12解得：x=2，则长=2+2=4（厘米），长方形的面积=2×4=8（平方厘米）．故选C．【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“周长为12厘米”得到等量关系是解决本题的关键．4．D【解析】【分析】直接根据两班人数正好相等列方程即可．【详解】解：设甲班原有人数是x人，（98﹣x）+3＝x﹣3．故选：D．【点睛】此题主要考查根据等量关系列方程，解题的关键是找出等量关系．5．A【解析】【详解】设鸡的只数为x,则猪的头数为(70－x)头,根据鸡,猪的腿数之和是196,可列方程:2x＋4（70－x）＝196,故选A.6．B【解析】【详解】试题分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔6米栽一棵，则缺少22棵，可知这一段公路长为6（x+22﹣1）；若每隔7米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为7（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．解：设原有树苗x棵，由题意得6（x+22﹣1）=7（x﹣1）．故选B．点评：查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．7．C【解析】【分析】设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．【详解】解：设座位有x排，由题意得，30x+8=31x-26．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．8．C【解析】【详解】设乙数为x,则根据甲数是乙数的14还多1,可列出方程:1120134x+=,故选C.9．锻压前的体积=锻压后的体积2π536⨯⨯2π10x⨯22π536π10x⨯⨯=⨯【解析】【分析】（1）锻压前的体积=锻压后的体积．（2）由题意可得锻压前后圆柱的底面半径，高，体积为底面积×高，根据两个圆柱的体积相等可得相关方程，求解即可．【详解】解：（1）在锻压过程中，圆柱的体积保持不变，所以这个问题中的等量关系是：锻压前的体积=锻压后的体积．锻压前的体积为：（10÷2）2π×36=2⨯；π10xπ536⨯⨯；锻压后的体积为π×（20÷2）2×x=2故答案是：锻压前的体积=锻压后的体积；2⨯；π10xπ536⨯⨯；2（2）列出方程为22⨯⨯=⨯，π536π10x解得x=9，所以，锻压后圆柱的高为9厘米．故答案是：22⨯⨯=⨯．π536π10x【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据体积相等得到等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：圆柱体的体积=π×底面半径2×高．10．2a－3＝3a【解析】【详解】因为比a的2倍小3的数为:2a－3,a的3倍为:3a,根据题意可列出方程为:2a－3＝3a,故答案为: 2a－3＝3a.11．20x＝15（x＋4）－10．【解析】【详解】根据等量关系:实际15天完成的数量比计划20天完成的数量多10个,设原计划每天生产x 个,原计划20天生产数量为:20x,实际15天生产的数量为:15(x+4),根据题意可列出方程为: 20x＝15（x＋4）－10,故答案为: 20x＝15（x＋4）－10.12．21【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x，列出方程即可求出其长和宽的值．【详解】解：设小长方形的宽为x，（14-10x）=2x，则长=12解得x=1，即小长方形的宽为1，长为2；故答案为2；1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确识图并列出方程是解题的关键.13．40cm；50cm.【解析】【详解】因为两个正方形的边长之比是4:5，所以可以设边长较短的正方形的边长为4x，则另一个正方形的边长应为5x. 由题意可知，这两个正方形的周长之和为360cm. 通过正方形边长与周长的关系获得这两个正方形的边长与周长之和的关系从而列出方程并求解.设边长较短的正方形的边长为4x，则由两个正方形的边长之比是4:5可知，边长较长的正方形的边长应为5x.由题意，得()()+=x x4445360整理，得36360x=，x=.解之，得10因此，边长较短的正方形的边长为441040x=⨯=(cm)，边长较长的正方形的边长为x=⨯=(cm).551050故本题应依次填写：40cm，50cm.点睛：利用比例关系设未知数是一种重要的解题方法. 这种方法有别与直接设某一个量为未知数x 的方法. 利用某两个相关量之间的比例关系，将这两个量设为关于未知数x的单项式形式(单项式的系数为比例关系中的相应数值). 这种方法不仅可以简化对比例关系的分析，还可以在一定程度上减少由比例关系所带来的分数运算.14．7.【解析】【分析】设等边三角形的边长为x ，根据“等边三角形的周长等于原三角形的周长”列方程求解即可.【详解】设等边三角形的边长为x ，由题意得3x=10+5+6，∴x=7.故答案为7.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“等边三角形的周长等于原三角形的周长”得到等量关系是解决本题的关键．15．7.5【解析】【分析】方法一：设锻造成的圆柱高为x ，形状发生变化，圆柱体积不变，由圆柱的体积公式及相等关系列一元一次方程，求解得出；方法二：锻造前后圆柱体积不变，由等量关系求出锻造后圆柱的体积，已知底面直径可得圆柱的底面积，利用圆柱的体积公式V Sh =直接计算得出圆柱的高．【详解】方法一：设锻造后圆柱的高是x cm ，由题意得，221020π30π22x ⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：7.5x =．方法二：根据变化前后体积不变，直接代入计算可得，所求高221030π302527.510020π2h ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为7.5．【点睛】本题主要考查一元一次方程与立体几何常用体积公式的理解与实际运用能力，主要涉及一元一次方程的应用、圆柱体积等知识点．解决此类问题的关键是抓住锻造前后的体积不变．16．应调至甲地段20人，则调至乙地段9人【解析】【详解】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29-x）人根据题意得28+x=2（15+29-x）解得x=20经检验，符合题意所以29-x=9答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人17．31＋x＝2[18＋（20－x）]．【解析】【分析】设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20-x）人，根据等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数=2×（原来植树的人数+支援植树的人数），列方程即可．【详解】解：设支援拔草的有x人，由题意得：31+x=2[18+（20-x）]．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．已经装满了水，并且往外溢出.【解析】【分析】x，根据长方体容器中的水等于长方体铁盒中的水列设长方体铁盒的水面高度离盒口有cm方程求解即可.【详解】x.解：设长方体铁盒的水面高度离盒口有cm⨯⨯=⨯⨯-.根据题意，得1515182015(10)x解得 3.5x =-.所以，该长方体铁盒已经装满水了，并且往外溢出.【点睛】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“长方体容器中的水等于长方体铁盒中的水”得到等量关系是解决本题的关键．19．3x －（30－x ）×1＝78．【解析】【详解】等量关系为:答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x 道题,则答错了(30－x )道题,答对题得分为:3x ,答错的题扣分为: (30－x ),根据题意可列出方程.试题解析:设小红答对了x 道题,由题意得:3x －（30－x ）×1＝78.20．（1）长为7米，宽为5.5米；（2）45平方米.【解析】【分析】（1）等量关系为：2×宽+长=18，把相关数值代入即可求解； （2）利用（1）的等量关系得出2×宽+长=18+1，求得长与宽，进而求出面积.【详解】解：（1）设长方形的宽为x 米，则长为(5)1.x +米.根据题意，得( 1.5)218x x ++=.解得 5.5x =.所以 1.5 5.5 1.57x +=+=.答：此时长方形的长为7米，宽为5.5米.（2）设长方形的宽为y 米，则长为(4)y +米.根据题意，得(4)2181y y ++=+.解得5y =.所以4549y +=+=，5945⨯=（平方米）.答：此时所围成的长方形的面积是45平方米.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.。

应用一元一次方程——水箱变高了1.（题型一）有一个底面半径长为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ____cm.2.（知识点1）某中学的长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米.问：这个足球场的长和宽分别是多少米？3.（题型一）如图5-3-1，将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了多少？图5-3-14.（题型一）内径长为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm的玻璃杯的内高为（）A.150 mmB.200 mmC.250 mmD.300 mm5.（考点一）用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是（）A.32 cm2B.36 cm2C.144 cm2D.以上都不对6.（题型一）某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为（）A.50 mmB.60 mmC.70 mmD.80 mm7.（题型一）三个底面均为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5，12，13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器.问：水是否会溢出？8.（知识点1）用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1 m，求该长方形的面积.参考答案1. 10 解析：倒入前、后水的体积相等.设圆柱形小杯的高为x cm.依题意可得π×102×30=π×（210）2x ×12，解得x =10.2.解：设这个足球场的长为x 米，则宽为（x -25）米.根据题意，得2 [x ＋（x -25）]＝310.解这个方程，得x ＝90.所以x -25＝65.答：这个足球场的长和宽分别是90米、65米.3.解：设此时高变成了x 厘米.根据题意，得π×（220）2×9＝π×（210）2x .解得x ＝36.答：此时高变成了36厘米.4.B 解析：根据题意知，两个玻璃杯的体积相等.设内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为x mm.依题意，得π×（2300）2×32=π×（2120）2·x ，解得x =200.所以内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为200 mm.故选B.5.A 解析：设长方形的宽为x cm ，则长为2x cm.根据题意，得2（2x ＋x ）＝24，解得x ＝4，则2x ＝8，故长方形的面积是4×8＝32（cm 2）.故选A.6.D 解析：根据制造前、后的体积相等，所取原料的长相当于立起来时的高.设所取原料的长为x mm.依题意，得π×（2120）2×20=π×（260）2x ，解得x =80.所以所取原料的长为80 mm.故选D.7.解：水不会溢出.理由如下：设各长方体容器的高度均为x ，则甲、乙两个容器的体积和为52x ＋122x ＝169x ，丙的体积为132x ＝169x .所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积.故水不会溢出.7.解：设该长方形的宽为x m ，则它的长为（x ＋1）m.根据题意，得2x ＋（x ＋1）＝16.解得x ＝5.所以x ＋1＝6.5×6＝30（m 2）.答：该长方形的面积为30 m 2.。

北师大新版七年级上学期《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1=4x﹣2B．3x﹣1=4x+2C．D．2．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2=8x﹣4B．7x﹣2y=8x+4C．7x+2=8x+4D．7x﹣2y=8x﹣4 3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）A．B．C．D．4．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．12x=18（28﹣x）B．2×12x=18（28﹣x）C．12×18x=18（28﹣x）D．12x=2×18（28﹣x）5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．6．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．7．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x+50（22﹣x）=1400B．1400﹣200x=50（22﹣x）C．=22﹣x D．50x+200（22﹣x）=14008．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④9．某同学买80分邮票与一元邮票共花16元，已知买的一元邮票比80分邮票少2枚，设买80分邮票x枚，则依题意得到方程为（）A．0.8x+（x﹣2）=16B．0.8x+（x+2）=16C．80x+（x﹣2）=16D．80x+（x+2）=1610．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A．7x=6.5B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x11．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣212．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x）D．2（30﹣x）=24+x13．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x=5B．20x+4x=5C．+D．+14．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60C．D．15．加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两个合做需x小时，依题意可列方程（）A．B．C．D．16．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A．10x﹣6=12x+6B．10x+6=12x﹣6C．+6=﹣6D．﹣6=+6二．填空题（共34小题）17．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为18．某班组织学生去看戏剧表演．老师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元．班长带去360元，买了36张票，找回15元．设班长甲票买了x张，则可列方程是．19．某钢厂预计今年的钢产量比去年增加18%，达到260万吨，去年的钢产量是多少？如果设去年的产量为x万吨，则可列方程为．20．某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成．设甲、乙合做的时间为xh时，可得方程．21．某厂今年产值比去年减少了10%，已知今年和去年的产值之和为800万元，若设去年的产值是x万元，则依题意可列方程为．22．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．若两人合做x天完成，则可得关于x的方程为．23．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐86人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为．24．在植树节活动中，A班有35人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：．25．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则建立的方程模型为．26．《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x升酒，可以列出的方程为．27．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．28．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为．29．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．30．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为．31．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为．32．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．33．有甲、乙两桶油，从甲桶到出到乙桶后，乙桶比甲桶还少6升，乙桶原有油30升，设甲有油x升，可列方程为．34．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．35．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为．36．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为．37．某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，则所列方程为．38．某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为．39．某班学生为灾区捐款若干，以平均每人20元计算，还多350元，以平均每人28元计算，还差10元，若设某班学生捐款数为x元，则列方程为．40．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为41．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，若设这件T恤的成本是x元，根据题意，可得到的方程是．42．轮船沿江从P港顺流行驶到Q港，比从Q港返回P港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求P港和Q港相距多少千米．设P港和Q港相距x千米．根据题意，可列出的方程是．43．一件商品按成本价提高20%后标价，再打九折销售，售价为216元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，所列方程为．44．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得．45．某课外活动小组女生人数视为全组人数的一半，若新增2名女生，则女生人数变为全组人数的．设该小组原有女生x人，依题意可列方程为．46．我校手工社团班计划圣诞节前做一批手工艺品赠给老师，若每人做5个，那么就比计划少2个；若每人做6个，就比原计划多8个．设该社团共有x人，则列方程为．47．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．48．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为．49．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程．50．为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在8立方米以内，每立方米收费0.8元；超过规定用量的部分，每立方米收费1.2元．小明家12月份水费为18元，求小明家12月份的用水量，设小明家12月份用水量为x 立方米，根据题意，可列方程为．北师大新版七年级上学期《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（）A．3x+1=4x﹣2B．3x﹣1=4x+2C．D．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选：C．【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系．2．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（）A．7x+2=8x﹣4B．7x﹣2y=8x+4C．7x+2=8x+4D．7x﹣2y=8x﹣4【分析】等量关系为：7×组数+2=8×组数﹣4，把相关数值代入即可．【解答】解：若每组有7人，实际人数为7x+2；若每组有8人，实际人数为8x﹣4，∴可列方程为7x+2=8x﹣4．故选：A．【点评】考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式，故选：B．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．4．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．12x=18（28﹣x）B．2×12x=18（28﹣x）C．12×18x=18（28﹣x）D．12x=2×18（28﹣x）【分析】螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：2×生产的螺栓的个数=螺母的个数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵有x名工人生产螺栓，∴有（28﹣x）名工人生产螺母，∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，∴螺栓有12x，螺母有18×（28﹣x）个，故方程为2×12x=18（28﹣x），故选：B．【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程式的运用，解决这类问题关键是找到等量关系．6．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：=3，故选：C．【点评】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率．7．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（）A．200x+50（22﹣x）=1400B．1400﹣200x=50（22﹣x）C．=22﹣x D．50x+200（22﹣x）=1400【分析】等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400．【解答】解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；B、符合1400﹣200×一等奖人数=50×二等奖人数，正确；C、符合（1400﹣200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；D、50应乘（22﹣x），错误．故选：D．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．8．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．9．某同学买80分邮票与一元邮票共花16元，已知买的一元邮票比80分邮票少2枚，设买80分邮票x枚，则依题意得到方程为（）A．0.8x+（x﹣2）=16B．0.8x+（x+2）=16C．80x+（x﹣2）=16D．80x+（x+2）=16【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：买80分邮票的钱+买一元邮票的钱=16元，根据等式列方程即可．【解答】解：设买80分邮票x枚，则买一元邮票（x﹣2）枚．根据等量关系列方程得：0.8x+（x﹣2）=16，故选：A．【点评】解此类题的关键是找出题中存在的等量关系，此题应该注意单位的统一．10．甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A．7x=6.5B．7x=6.5（x+2）C．7（x+2）=6.5x D．7（x﹣2）=6.5x【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．根据此等式列出方程即可．【解答】解：设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．11．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1=（13﹣x）+2，故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．12．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x）D．2（30﹣x）=24+x【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系：2×（乙处原来的人数﹣调走的人数）=甲处原来的人数+调入的人数，根据此等量关系列出方程即可．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x=2（24﹣x）故选：B．【点评】此题的关键是调整前后甲乙两处的人数存在的关系．13．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km，则列出方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x=5B．20x+4x=5C．+D．+【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间=5小时，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时．根据等量关系列方程得：=5．故选：D．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．14．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．15．加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两个合做需x小时，依题意可列方程（）A．B．C．D．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x小时的工作量+乙x小时的工作量=1500个零件，根据此等式列方程即可．【解答】解：设两个合做需x小时，由题意可得，甲每小时完成个；乙每小时完成个．根据等量关系列方程：，故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．16．植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）A．10x﹣6=12x+6B．10x+6=12x﹣6C．+6=﹣6D．﹣6=+6【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数=每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可．【解答】解：设该学习小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有10x+6棵树；每个人种12棵时共有12x﹣6棵树，根据等量关系列方程得：10x+6=12x﹣6，故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．二．填空题（共34小题）17．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为0.8x﹣10=90【分析】设某种书包原价每个x元，根据两次降价后售价为90元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设某种书包原价每个x元，根据题意得：0.8x﹣10=90．故答案为：0.8x﹣10=90．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．某班组织学生去看戏剧表演．老师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元．班长带去360元，买了36张票，找回15元．设班长甲票买了x张，则可列方程是10x+8（36﹣x）=360﹣15．【分析】设甲票买了x张，则乙票买了（36﹣x）张，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设甲票买了x张，则乙票买了（36﹣x）张，。

应用一元一次方程——水箱变高了
1、如图是由六块正方形拼成的一个长方形，已知最小的正方形面积为1，求最大的正方形的面积。

2、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图（1），测得其底面直径a=20cm，高为30cm，其内装液体若干，若如图（2）放置时，测得液面高为15cm，若如图（3）放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是多少？（结果保留 ）
3、如图所示，小王计划利用长为35m的竹篱笆围成一个一边靠墙的长方形养鸡场ABCD，且AB>AD墙的长度为14m，现有两个方案：
方案甲：围成的养鸡场的长比宽多5m；
方案乙：围成的养鸡场的长比宽多2m；
这两个方案是否能实现？如果能实现，这个养鸡场的面积是多少？
4、如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm,点E是AB上的一点，且AE=2BE，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点E。

设点P运动时间为t s，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为多少？。