云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,25,2BCD AB AD BC CD ====，则三棱锥A BCD -的外接球表面积是（ ） A ．25πB ．5πC ．5πD ．20π2．在ABC ∆中，已知其面积为22()S a b c =--，则tan A =（ ） A.34B.817C.815D.17193．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵111ABC A B C -，AC BC ⊥，12A A =，当堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为823π时，则阳马11B A ACC -体积的最大值为( )A ．2B ．4C ．23D ．434．已知3tan 4α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．7-B ．1-C ．34D ．75．已知函数11,2()(2),2x x f x f x x ⎧--≤=⎨->⎩，则函数()lg y f x x =-的零点的个数是（ ） A.7B.8C.9D.106．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A 2B 3C ．2D ．37．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -= A.15525D.18．若将函数cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z x ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 9．函数的一个零点所在区间为（ ） A ．B ．C ．D ．10．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <11．若全集{}0,1,2,3U =且{}2U C A =，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．16+162C ．48D ．16322+ 二、填空题13．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则+a b 的值是_____ 14．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.15．己知函数2()(22)x xf x x -=-，则不等式(21)(1)0f x f ++≥的解集是_______.16．P 是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是_______. 三、解答题17．已知向量33,sin ,22a cos x x ⎛=⎫ ⎪⎝⎭r cos ,sin 2)2(x x b =r ，且2,32x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（1）当3x π=时，求a b r r g 及a b +r r 的值；（2）若函数()2f x a b a b λ=-+r r r rg的最小值是1-，求实数λ的值. 18．已知函数23()sin cos 3cos 2f x x x x =+-. （1）求()y f x =的最小正周期，并求其单调递减区间；（2）ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3()f A =-，且A 为钝角，2a =，求ABC △面积的最大值.19．已知向量(2,1)m =-r ，(sin ,cos())2An B C =+r，角A ，B ，C 为ABC ∆的内角，其所对的边分别为a ，b ，c .（1）当m n ⋅r r取得最大值时，求角A 的大小； （2）在（1）成立的条件下，当3a =时，求22b c +的取值范围.20．已知sin 2cos 0θθ-=，且θ为第二象限的角． （1）求tan θ的值；（2）求22sin sin ?cos 2cos 1θθθθ--+的值． 21． 已知函数.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间上的最大值和最小值.22．已知()()()2log 41xf x kx k R =+-∈.（1）设()()g x f x a =-，2k =，若函数()g x 存在零点，求a 的取值范围； （2）若()f x 是偶函数，设()24log 23xh x b b ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求实数b 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D D C D B C C C CB13．-1414．2315．[1,)-+∞16．三、解答题17．（1）12a b ⋅=r r ，3a b +=r r （2）14.18．（1）()f x 最小正周期T π=；单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3319．（1）3A π∠=（2）(3,6]20．（1）tan 2θ=-；（2）95.21．（Ⅰ）（Ⅱ）2，1-．22．（1）()0,∞+;（2）略；2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝10，则结合a 的值解三角形有两解的为( ) A ．a ＝8B ．a ＝9C ．a ＝10D ．a ＝112．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2xf x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．13．已知在ABC △中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC △的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．直角三角形4．以下关于函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的说法中，正确的是( )A ．最小正周期2T π=B ．在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线3x π=对称 5．已知函数的定义域为R ，当时，，当时，，当时，，则A ．B ．C ．1D ．26．有以下四个命题：①集合{}{}21,13,A x m x m B x x =≤≤-=≤≤若A B ，⊆则m 的取值范围为[1,2]；②函数33log 1x y x =-只有一个零点;③函数cos()3y x π=+的周期为π；④角α的终边经过点(,4)P x ，若cos 5x α=，则4sin 5α=.这四个命题中，正确的命题有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．47．函数()sin (1)3f x x π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在区间[]3,5-上的所有零点之和等于（ ） A.-2B.0C.3D.28．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,下列说法错误的是( ) A.函数()f x 最小正周期是πB.函数()f x 是偶函数C.函数()f x 图像关于04π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D.函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数9．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若3a =2b =45B =︒，则A =（ ） A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒或120︒D ．60︒10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ） A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知两点(,0),(,0)(0)A a B a a ->,若曲线2223230x y x y +--+=上存在点P ，使得090APB ∠=,则正实数a 的取值范围为（ ）A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]12．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（1，5）二、填空题13．函数2()31|4311(0)xxf x m m =---+在R 上有4个零点，则实数m 的取值范围是______． 14．已知x<0，且x-y=1，则121x y ++的最大值是____． 15．已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=______________. 16．已知等比数列{}n a 的递增数列，且2510a a =，()2125n n n a a a +++=则数列{}n a 的通项公式n a =________.三、解答题 17．已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）当时，求值域.18．已知定义域为R 的单调减函数()f x 是奇函数，当0x >时，()23x xf x =-. （Ⅰ）求()0f 的值； （Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 19．如图，在ABC ∆中，2AB =，5AC =，3cos 5CAB ∠=，D 是边BC 上一点，且2BD DC =u u u r u u u r ．（1）设AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，求实数x ，y 的值；（2）若点P 满足 BP u u u r 与 AD u u u r共线， PA PC ⊥u u u v u u u v，求BP ADu u u v u u u v 的值． 20．已知函数()()222f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13(1)2n n aan n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．如图， BD 是平面四边形ABCD 的对角线， BD AD ⊥， BD BC ⊥，且222CD BD AD ===.现在沿BD 所在的直线把ABD ∆折起来，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图.（1）求证： BC ⊥平面ABD ； （2）求点D 到平面ABC 的距离.22．已知函数()f x =()31log 1x --的定义域为(),A g x =x a -的定义域为B (其中a 为常数).(1)若2a =,求A B ⋂及()C A B ⋃R ; (2)若A B A ⋂=,求实数a 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A A C D C B BC二、填空题 13．()3,4 14．122- 15．3-. 16．2n 三、解答题 17．（1），；（2）.18．（I ）0；（II ）2,? 0,3()0,?0,2,? 0.3xx x x f x x xx -⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪+<⎩；（III ）1(,)3-∞-. 19．（1）12,33x y ==；（2）34或316. 20．（1）n a n =；（2）存在，1-. 21．(1)略；（2. 22．(1){}|24A B x x ⋂=≤≤;()C A B ⋃R ={|12}x x x ≤≥或.(2) 1.a ≤2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r平行，则实数x 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．22．点(2,3),(3,2),A B -直线20ax y --=与线段AB 相交，则实数a 的取值范围是( ) A.4132a -≤≤ B.12a ≥或43a ≤- C.1423a -≤≤ D.43a ≥或12a ≤- 3．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ） A.f （-1）＜f （2）＜f （3） B.f （2）＜f （3）＜f （-4） C.f （-2）＜f （0）＜f （12） D.f （5）＜f （-3）＜f （-1）4．若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.B.C.D.5．已知△ABC 的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC u u u v u u u v u u u v v++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A.1:1:1B.3:23232:1326．若()33cos θsin θ7sin θcos θ-<-，()θ0,2π∈，则实数θ的取值范围( )A ．π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5π,2π4⎛⎫⎪⎝⎭C ．π5π,44⎛⎫⎪⎝⎭ D ．π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭ 7．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 8．直线l 绕它与x 轴的交点顺时针旋转3π330x y +-=，则直线l 的方程是（ ） A.310x -= 330x y --= C.310x +-=310x y --=9．已知函数f （x ）=-cos （4x-6π），则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．()f x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，c=2，则C= A.π12B.π6C.π4D.π311．过点(1,-2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为A 、B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．B ．C ．D ．12．设变量x y ，满足约束条件：{222y xx y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-二、填空题13．函数π()cos 23cos()2f x x x =++的最大值为____________ 14．在数列{}n a 中，1112,ln(1)n n a a a n+==++，则n a = .15．若存在实数b 使得关于x 的不等式2sin (4)sin 132a x a b x a b ++++2sin 4x -…恒成立，则实数a 的取值范围是____.16．已知圆C:()2269x y -+=，点M 的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线l 交圆C 于A ，B 两点，则+u u u r u u u rMA MB 的最小值为________三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin sin sin A B C )2223sin sin sin A B C =+-.(1)求C ； (2)若3a =1cos 3B =，求c .18．已知函数()()sin f x A x ωφ=+，其中0,0,02A πωφ>><<.()f x 图象中相邻两条对称轴间的距离为4π，且图象上一个最高点为,212π⎛⎫⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的解析式和单调递增区间； （Ⅱ）先把函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x ，求()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19．已知函数f （x ）=x 3+e x -e -x ．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数的单调性（不需要证明）； （3）求不等式f （2x -1）+f （-3）＜0的解集． 20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小；（2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.21．一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()x x g f x m =+,已知[()]165f f x x =+.（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值.22．已知函数()221(ln )ln 2(0)a f x a x x x +=-+>．(1)当1a =时，求不等式()0f x <的解集．(2)讨论不等式()0f x <的解集．【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D C B C D B D BB D13．17814．2ln n + 15．[]1,1-16．8三、解答题17．（1）3C π=（2）223c -= 18．（Ⅰ）()2sin(4)6f x x π=+,增区间11,,26212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （Ⅱ）[]1,2-. 19．（1）略； （2）略； （3）（-∞，2）.20．（1）6π；（2）．21．(1)()41f x x =+;(2)m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭;(3)2m =-或103m =-. 22．(1)()2 ,e e ；(2)详略.。

云南省云天化中学2019-2020学年高一数学9月月考试题【考试时间：9月 27日】本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效．第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．设集合{}0,1,2,3A =，集合}{12B x x =-≤≤，则AB =（ ） A ．}{13x x -≤< B ．{}1,0,1,2,3-C ．}{12，D ．}{0,12， 2．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B 的子集个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．4 D ．23．已知集合{|23}A x x =-≤≤，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合A B 等于( ) A ．{|24}x x -≤≤ B ．{|3x x ≤或4}x >C ． {|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤4．函数14y x -的定义域为（ ） A ．[)4,+∞B ．[]2,4 C ．[)()2,44,⋃+∞ D ．[]4,2- 5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()()2,2f x x g x x =-=-B ．()()32,f x x g x == C ．()()22,2x f x g x x x =+=+ D ．()()22,1x x x f x g x x x-==-6．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A ．3-2y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．1y x =-7．已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则[(1)]f f =（ ） A ．1- B ．2 C ．1 D ．58．已知函数()f x 满足()3123f x x +=-，则()4f 为（ ）A ．1-B ．5C ．1D ．5-9．在函数()()()()2211222x x f x x x xx ⎧+≤-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩中，若()3f x =，则x 的值为（ ）A ．1 B．CD ．3210．已知函数()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．(]1-∞，B ．()1-∞-，C ．[)1+∞，D ．()1-∞， 11．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且()10f =，则满足()23f x ->0的x 的取值范围是（ ） A ．()1,2 B ．()2+∞， C ．()(),12,-∞⋃+∞ D ．[)02，12．若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．[]1,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．(]1,2 第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{},2A m =，集合{}22B m =，，若{}12A B ⋃=-，1，，则实数m =_________14．已知()223f x x x =--，则()f x 的最小值为 ________． 15．定义在R 上的奇函数满足：当()20,2x f x x x a ≥=-+，则()3f -=__________．16． 已知2()68f x x x =-+ 在[]1,a 上的最大值为()f a ，则a 的取值范围为_________．三．解答题（本大题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分．解．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）计算(0)f ，(1)f -；（2）当0x <时，求()f x 的解析式.18．已知全集U =R ，集合{}{}32,13A x x B x x =-<<=≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求U C B ，()U A C B ⋂；（2）若B C ⊆，求实数a 的取值范围.。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．()6223++ B ．()6225++C ．10D ．122．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，且243,,S S S 成等差数列，则3a 等于( ) A ．14-B ．12-C ．14D ．123．在等差数列{}n a 中，若2910a a +=，则4103a a +=（ ） A.10B.15C.20D.254．已知三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ） A.1 B.2C.6D.625．已知的等比中项为2，则的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.46．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++= D ．()()22114x y +++= 7．如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）A. B. C. D.8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+9．若函数()()2sin f x x ωϕ=+对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π-=．若函数()()cos 1g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（ ）A.-2B.-1C.12- D.010．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且=SA SB SC SD ==,其中E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ⊥AC ；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（ ）A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③11．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是（ ）A ．相离.B ．相切.C ．相交.D ．随m 的变化而变化.12．下列三角函数值大小比较正确的是 A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．已知0xy >，则9x y y x+的最小值为_______． 14．《九章算术》中记载了弧田(圆弧和其所对弦围成的弓形)的面积公式2S ⨯+⨯=弧田弦矢矢矢，其中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.已知一块弦长为63m 的弧田按此公式计算所得的面积为29932m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则该弧田的实际面积为______2m ． 15．已知函数，若关于x 的方程有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是______．16．函数2()ln(2)f x x x =--+的单调增区间是___________. 三、解答题17．已知()22444f x x ax a a =-+--．（1）当1a =，[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在区间[]0,1内有最大值-5，求a 的值． 18．正方体1111ABCD A B C D -中, E 为AB 中点, F 为1CD 中点.(1)求证: //EF 平面11ADD A ;(2)求直线EF 和平面11CDD C 所成角的正弦值.19．已知二次函数()21(0)f x ax bx a =++>，若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，设()()g x f x kx =-()1当[]2,2x ∈-时，()g x 为单调函数，求实数k 的范围； ()2当[]1,2x ∈时，()0g x <恒成立，求实数k 的范围．20．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．21．已知函数4()log (21)xf x kx =++(k ∈R )为偶函数.（1）求k 的值; （2）若函数1()4()441f x xx g x m +=+⋅-,2[0,log 5]x ∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.22．如图，平行四边形ABCD 中，CD=1，∠BCD=60°，BD ⊥CD ，正方形ADEF ，且面ADEF ⊥面ABCD ．（1）求证：BD ⊥平面ECD ； （2）求D 点到面CEB 的距离． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D C C B D B A D C二、填空题 13．614．1293π- 15．16．1(2,)2-- 三、解答题17．（1）[]29,5--；（2）54a =-或5a =-. 18．（1）见证明；（2）2519．（1）{|2k k ≤-，或6}k ≥；（2）92k k ⎧⎫⎨⎬⎩⎭20．（1）117{|1}2x x -+-<≤；（2）[1,1]-． 21．（1）14k =-（2）存在15m =-使得()g x 最小值为0. 22．（1）略；（2）点到平面的距离为2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=( )A.1B.2C.D.42．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81 1.32=-=-，，设{}[]x x x =-，若方程{}10x kx +-= 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ）A.11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.11,43⎛⎤⎥⎝⎦D.11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内C.直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥αD.α内的任何直线都与β平行 4．已知直线：，：，：，若且，则的值为A ．B ．10C ．D ．25．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里6．三棱锥P ABC -，PA ABC ⊥平面 ，AC BC ⊥，2,AC BC ==22PA =表面积为（ ） A.4πB.8πC.16πD.64π7．已知集合{}270A x N x =∈-<，{}2340B x x x =--≤，则A B =I （ ） A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.72x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D.702x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭8．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,29．“0x >”是“20x x +>”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．0000sin110cos 40cos70sin 40-⋅=A.1 2B.3C.12- D.3-11．已知函数的图像如图所示，则（）A．B．C．D．12．函数sin(2)(0)2y xπϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为（）A．12πB．6πC．3πD．56π二、填空题13．已知函数()21sin sin cos2f x x x x=+-，下列结论中：①函数()f x关于8xπ=-对称；②函数()f x关于(,0)8π对称；③函数()f x在3(,)88ππ是增函数，④将2cos22y x=的图象向右平移34π可得到()f x的图象．其中正确的结论序号为______ ．14．濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________．15．在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，AC⊥AB，PA=3，AC=4，PC=5，且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为28π，则AB=______．16．过点(3,1)P-的直线l与圆221x y+=有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 _______. 三、解答题17．2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x（百辆），需另投入成本()C x万元，且210200,050()100006019000,50x x xC xx xx⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润()L x（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.18．已知函数2()logf x x=，(0,)x∈+∞.（1）解不等式：2()3()4f x f x+≥；（2）若函数2()()3()F x f x f x m =+-在区间[1,2]上存在零点，求实数m 的取值范围；（3）若函数()f x 的反函数为()G x ，且()()()G x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，试比较(1)g -与1()h -的大小.19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD .（Ⅰ）求证：EF P 平面PAD ；（Ⅱ）若EF PC ⊥，求证：平面PAB ⊥平面PCD .21．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含、、的形式表示）.22．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数．（1）若()2xf x x =-，x ∈(0，+∞)，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若()3144f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围； （3）若()22x k xf x +=，x ∈(﹣1，+∞)，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C B C B D A A BA13．①②③14(1)(1)1p q ++15．3 16．03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 三、解答题17．(1) ()2104003000,050,100006000,50.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； (2) 年生产100百辆时，该企业获得利润最大，最大利润为5800万元 18．（1）{|2x x ≥或10}16x <≤；（2）[]0,4；（3）()()11g h -<-。

1云天化中学2019~2020学年第一学期期末考试高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）【试题解答】1.集合{21012345}A =--，，，，，，，,{2012}B =-，，，，{2012}A B =-I ∴，，，,故选D. 2.12y x =在(0)-∞，上无意义,12log y x = 在(0]-∞，上无意义,1(0)y x x =≠在(0)-∞，上是减函数,2x y -=在(0]-∞，上单调递减,故选B. 3.由已知可得,()322x f x x =+-为R 内的连续增函数,(0.25)0(0.5)0f f <>，，在区间(0.250.5)，内函数()322x f x x =+-存在一个零点,故选B.4.已知R 是实数集,解不等式得集合(2](14)A B =-∞=，，，,阴影部分表示的集合是()(24)A B =R I ，，ð即(24)，,故选B.5.因为扇形的圆心角2α=弧度,它所对的弧长6l =,所以根据弧长公式||lrα=,可得圆的半径3r =,所以扇形的面积为1163922S lr ==⨯⨯=,故选A.6.由正切函数的对称中心π0()2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Z ，，可以推出()f x 对称中心的横坐标满足ππ62k x +=⇒ ππ()62k x k =-+∈Z ,带入四个选项中可知,当1k =时,π3x =.故π03⎛⎫⎪⎝⎭，是图象的一个对称中心,故选A.7.2(3)log 42((3))(2)220f f f f ====-=，,故选D.8.由题意得,3π1tan1tan tan22241tan1tanααααα--+⎛⎫-=⇒=⇒=-⎪--⎝⎭，所以sin cos tan1sin cos tan1αααααα--==++1tan1tan12αα--=+,故选D.9.由对数函数2logy x=和指数函数2xy=,0.8xy=的图象,可知2log0.30a=<,0.821b=>,0.300.81c<=<,故a c b<<,故选B.10.把函数siny x=的图象向左平移π3个单位长度,得πsin3y x⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到1πsin23y x=+⎛⎫⎪⎝⎭的图象,故选A.11.由题意,3π12sin(π3)sin312sin3cos32⎛⎫+++=+⎪⎝⎭2(sin3cos3)|sin3cos3|+=+3π3π4<<∵，sin3cos30+<∴，sin3cos3--∴原式为,故选C.12.因为()(2)f x f x=-以及函数为偶函数,所以函数()f x是周期为2的函数.因为[10]x∈-，时,2()1f x x=-,所以作出它的图象,利用函数()f x是周期为2的函数,如图1,可作出()f x在区间[55]-，上的图象,再作出函数ln(0)()1(0)x xg xxx>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，的图象,可得函数()()()h x f x g x=-在区间[55]-，内的零点的个数为6个,故选B.图123第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）【试题解答】13.22010.a b m m -==-r r ∵∥，∴，∴14.1cos70sin80sin70sin10cos70cos10sin70sin10cos(7010)cos60.2︒︒+︒︒=︒︒+︒︒=︒-︒=︒=15.由22(2)1f a -==，得函数()f x 的图象过定点(21).，16.11tan(π)tan 33αα-==-∵，∴，则2211tan 39α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由倍角公式2cos2cos αα=-222222211cos sin 1tan 49sin .1cos sin 1tan 519ααααααα---====+++ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）要使函数有意义,则12020x x +>⎧⎨->⎩，，……………………………………………（2分）即122x -<<,故()h x 的定义域为12.2⎛⎫- ⎪⎝⎭， …………………………………………（5分）（Ⅱ）312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵,log (13)log 41a a +==-∴，14a =∴,…………………………………………………………………………………（7分） 1144()log (12)log (2).h x x x =+--∴()0h x <∵，0212x x <-<+∴，得123x <<，∴使()0h x <成立的x 的集合为12.3⎛⎫⎪⎝⎭， ……………………………………………（10分）418.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||||2a b ==r r ,a r 与b r的夹角为150︒, 23a b ⎛=⨯=- ⎝⎭r r g ,……………………………………………………………（2分）所以22()(2)233242a b a b a a b b +-=--=+-⨯=-r r r r r r r r g g .……………………………（6分）（Ⅱ）222222||=23643(1)1ka b k a ka b b k k k +++=-+=-+r r r r r r g ，……………………（9分）当1k =时,2+|ka b r r｜的最小值为1,…………………………………………………（11分） 即+|ka b r r｜的最小值为1. ………………………………………………………………（12分） 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2(2sin cos )a x x =r ，,(cos b x =r，,2()2sin cos sin 221)f x a b x x x x x =-=+r rgπsin 222sin 23x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，……………………………………………………（3分）()f x ∴的最小正周期2ππ2T ==,………………………………………………………（4分） 由ππ3π2π22π232k x k k +++∈Z ≤≤，，得π7πππ1212k x k k ++∈Z ≤≤，， 所以()f x 的单调递减区间为π7πππ1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，，.……………………………（6分）（Ⅱ）由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,得ππ4π2333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，,……………………………………………（7分）当π4ππ2sin 2333x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭时，,函数()f x取得最小值……………（10分） 当πππ2sin 21323x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭时，,函数()f x 取得最大值2.………………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由5πcos 0132αα=<<，，得12sin 13α=，5得sin 12tan cos 5ααα==，……………………………………………………………………（3分） 22tan 120tan 2.1tan 119ααα==--∴ ……………………………………………………………（6分） （Ⅱ） 由π02βα<<<，得π02αβ<-<，又3cos()5αβ-=∵，24sin()1cos ()5αβαβ-=--=，………………………………………………………（8分） 由()βααβ=--,得cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-5312463.13513565=⨯+⨯=…………………………………………………………………（12分） 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图2,由题图可知,函数的周期ππ44π22T ⎡⎤⎛⎫=⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,∴2π4πω=,12ω=.……………（2分） ∵图象与x 轴的一个交点坐标为π02⎛⎫⎪⎝⎭，, ∴1πsin 022A ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭,∴πsin 04ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴ππ4k ϕ+=,k ∈Z ,故ππ()4k k ϕ=-∈Z .由π||2ϕ<,得ππ22ϕ-<<, ∴π4ϕ=-,………………………………………………………………………………（4分）∴1πsin 24y A x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.图26当0x =时,πsin 4y A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,∴2A =.综上可知,2A =,12ω=,π4ϕ=-.…………………………………………………（6分） （Ⅱ）由()0f x m -=，得()f x m =,要使方程()0f x m -=在[02π]x ∈，上有一解,只需直线y m =与函数()f x 的图象在[02π]x ∈，上只有一个交点.…………………………（8分） 由（Ⅰ）可知1π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,结合函数1π()2sin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[02π]，上的图象可知：当m 2m =时,满足题意,故m的取值范围为[{2}.m ∈U ……………………………………………（12分） 22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意,函数222222()()211212x x x x x xa a a f x f x --+++-===-=---g g g , 2.a =∴ …………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）222()421x x f x +=-g ≥,即21221x x +-≥，即2132202121x xx x +--=--≥，………………（5分） 得20log 3.x <≤ …………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）22222244()2212121x x x x x f x +-+===+---g g , 故()f x 在(13]x ∈，上为减函数,………………………………………………………（8分） 2()(1)0f tx f x +->,即2()(1)(1)f tx f x f x >--=-,即22211111124tx x t x x x ⎛⎫<-<-=-- ⎪⎝⎭，,………………………………………………（10分）又11(13]13x x ⎡⎫∈∈⎪⎢⎣⎭，，，，故1.4t <- 综上1.4t ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭， ……………………………………………………………………（12分）。

云南省昭通市2019-2020学年高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（）A . {﹣1，1}B . {﹣1，0，1}C . {﹣1，0，1，2}D . {﹣1，0，1，2，3，5}2. （2分）复数等于（）A . 8B . -8C . 8iD . -8i3. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知、、、、、 .若为平行四边形，则点到平面的距离为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·安徽模拟) 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·河南模拟) 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（）A . n＞10B . n≤10C . n＜9D . n≤96. （2分） (2018高一下·长阳期末) 在等差数列中，若是数列的前项和，则的值为（）A . 48B . 54C . 60D . 667. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）不等式组表示的平面区域的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（）A . y=sin，x∈RB . y=sin2x，x∈RC . y=sinx，x∈RD . y=2sinx，x∈R10. （2分） (2016高二上·唐山期中) 设双曲线 =1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 已知f（x）=（x2﹣3）ex（其中x∈R，e是自然对数的底数），当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，则实数t2的取值范围是（）A . （﹣2e，0）B . （﹣2e，0]C . [﹣2e，6e﹣3]D . （﹣2e，6e﹣3）12. （2分）若函数f（x）满足f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A . ﹣1B . 2C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·鹰潭期中) 数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则 + +…+ =________．14. （1分） (2016高三上·崇明期中) 若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为________．（结果保留π）15. （1分）(2020·随县模拟) 已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点 .若以为圆心、为半径的圆与抛物线相交于点，，则 ________.16. （1分） (2015高一上·莆田期末) 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则λ+μ=________．三、解答题. (共7题；共70分)17. （10分）(2018高二下·鸡西期末) 在中, 分别是角的对边, 且.（1）求角的大小;（2）若 , ,求的面积.18. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2 ，b13=a3 ．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记cn=（﹣1）n•bn+an，求数列{cn}的前n项和Sn．19. （15分） (2016高二上·淮南期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=90°，AB⊥侧面BB1CC1 ．（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）．（3）在（2）的条件下，若AB= ，求二面角A﹣EB1﹣A1的大小．20. （10分） (2018高二上·集宁月考) 已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）．（1）试求抛物线的方程；（2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形．①求证：直线恒过定点；②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线．21. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．22. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴建立直角坐标系，曲线M的方程为ρ2（3+cos2θ）=8．（1）求曲线的直角坐标方程（2）若点A（0，m），B（n，0）在曲线M上，点F（0，﹣），FP平行于x轴交曲线M于点P（x0，y0），其中m＞0，n＞0，x0＞0，求证：PO∥BA．23. （10分） (2018高三上·晋江期中) 设函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知{}n a 为递增等比数列47565,6a a a a +==，则110a a +=（） A ．152B ．5C ．6D ．3562．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( )A ．－3B ．5C ．33D ．－313．己知，，，则 A ．B ．C ．D ．4．已知函数()f x 是偶函数，且()()f 5x f 5x -=+，若()()g x f x sin πx =，()()h x f x cos πx =，则下列说法错误的是( )A.函数()y h x =的最小正周期是10B.对任意的x R ∈，都有()()g x 5g x 5+=-C.函数()y h x =的图象关于直线x 5=对称D.函数()y g x =的图象关于()5,0中心对称5．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若BE mAB nAC u u u v u u u v u u u v=+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（ ）A ．15-B ．15 C ．25-D ．256．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 7．函数21y x x =-+的定义域是 A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)8．下列函数的最小值为2的是（ ）A ．1lg lg y x x=+B ．224y x =+C ．22xxy -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭9．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若3a =2b =45B =︒，则A =（ ） A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒或120︒D ．60︒10．ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC u u u r u u u rg 的值为（ ）A.58-B.18C.14D.11811．过点(1,-2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线,切点分别为A 、B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．B ．C ．D ．12．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则+a b 的最小值等于（） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =+，则6a =_______ 14．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若13n n S n T n +=+，则241524a ab b b b +=++______. 15．函数()sin (0,0,)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则它的解析式是______．16．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是________________． 三、解答题17．若不等式(1－a)x 2－4x ＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a)x －a>0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R.18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,,,,AB AD AB DC E F ⊥P 分别为,PC DC 的中点,222PA DC AB AD ====.(1)证明:平面PAD P 平面EBF (2)求三棱锥P BED -的体积. 19．已知函数()xf x e =，()2g x 2x 1=-+，x 0>，其中e 为自然对数的底数，e 2.718=⋯⋯． ()1试判断()g x 的单调性，并用定义证明；()2求证：方程()()f x g x =没有实数根．20．设，已知向量，且.（1）求的值； （2）求的值.21．数列{}n a 中，11a =，，.（1）证明：数列{}n b 是等比数列. （2）若，，且，求m n +的值.22．已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=﹣3． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n }的前k 项和S k =﹣35，求k 的值． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A C B A C C B BC13．32- 14．3415．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭16．[)1,2,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦三、解答题17．（1）{|1x x <-或3}2x >；（2）66b -≤≤． 18．（1）见证明；（2）13P BDE V -= 19．（1）略； （2）略. 20．（1）（2）21．（1）见解析（2）9或35或13322．（Ⅰ）a n =1+（n ﹣1）×（﹣2）=3﹣2n （Ⅱ）k=72019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数()cos()(0)3f x x πωω=->的图像关于直线2x π=对称，则ω的最小值为（）A ．13B ．12C ．23D ．12．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃ð= A.{2,6}B.{3,6}C.{}1,3,4,5D.{}1,2,4,63．已知曲线C 的方程为x 2+y 2＝2（x+|y|），直线x ＝my+4与曲线C 有两个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1或m ＜﹣1B ．m ＞7或m ＜﹣7C ．m ＞7或m ＜﹣1D ．m ＞1或m ＜﹣74．在ABC ∆中，已知其面积为22()S a b c =--，则tan A =（ ） A.34B.817C.815D.17195．执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A.201921-B.201922-C.202021-D.202022-6．已知函数()3f x x =，若31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.92c f =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a <<D ．c a b <<7．已知函数2(43)3,0,()(1)1,0,a x a x a x f x log x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.103⎛⎤ ⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭8．不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为（ ）A. B.C. D.9．已知集合{}{}3,0,1,2,3,4A x y x B ==-=，则A B =I （ ） A.φB.{}0,1,2C.{}0,1,2,3D.(]{},34-∞U10．已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞ B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．(4,2]-11．函数log ||()||a x x f x x =（01a <<）图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．12．已知向量，，若与平行，则实数x 的值是 A ．B ．0C ．1D ．2二、填空题13．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则A =______；ϕ=______．14．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________。

2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A＝{−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，B＝{−2, 0, 1, 2}，则A∩B＝（）A.{1, 2}B.{−2, 1, 2}C.{0, 1}D.{−2, 0, 1, 2}2. 下列函数中，在(−∞, 0]上单调递减的是（）A.y=x 12 B.y＝2−x C.y=log12x D.y=1x3. 设f(x)＝3x+2x−2，用二分法求方程3x+2x−2＝0在x∈(0, 1)内近似解的过程中，得f(0)<0，f(0.25)<0，f(0.5)>0，f(1)>0，则方程的根应落在区间（）A.(0, 0.25)B.(0.25, 0.5)C.(0.5, 1)D.不能确定4. 如图，已知R是实数集，集合A={x|y=√2−x}，B＝{x|1<x<4}，则阴影部分表示的集合是（）A.[2, 4]B.(2, 4)C.[2, 4)D.(2, 4]5. 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为6，则这个扇形的面积是（）A.9B.18C.9πD.18π6. 函数f(x)=tan(x+π6)的图象的一个对称中心是（）A.(π3,0) B.(π4,0) C.(π2,0) D.(π6,0)7. 设函数f(x)={2x−1−2,x≤2log2(x+1),x>2，则f（f(3)）等于（）A.−2 B.1 C.2 D.08. 若tan (3π4−α)=2，则sin α−cos αsin α+cos α=( )A.−12 B.−2C.2D.129. 已知a ＝log 20.3，b ＝20.8，c ＝0.80.3，则（ ） A.a <b <c B.a <c <b C.c <b <a D.b <c <a10. 将函数y ＝sin x 图象上所有的点向左平移π3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ） A.y =sin (x2+π3) B.y =sin (x 2+π6)C.y =sin (2x +π3)D.y =sin (2x −π3)11. 化简√1+2sin (π+3)sin (3π2+3)等于（ ） A.cos 3−sin 3 B.sin 3−cos 3 C.−sin 3−cos 3 D.sin 3+cos 312. 若偶函数y ＝f(x)(x ∈R)满足f(x)＝f(2−x)，且x ∈[−1, 0]时，f(x)＝1−x 2，函数g(x)={ln x(x >0)−1x(x <0)，则函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)在区间[−5, 5]内的零点的个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知向量a →=(m,4)，b →=(5,−2)，且a →∥b →，则m ＝________．cos 70∘sin 80∘+sin 70∘sin 10∘＝________．函数y ＝a x−2(a >0，且a ≠1)的图象必经过点________．已知tan (π−α)=13，则cos 2α＝________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知函数f(x)＝log a (1+2x)，g(x)＝log a (2−x)，其中a >0且a ≠1，设ℎ(x)＝f(x)−g(x)．(Ⅰ)求函数ℎ(x)的定义域；(Ⅱ)若f(32)=−1，求使ℎ(x)<0成立的x 的集合．已知|a →|=√3，|b →|=2，a →与b →的夹角为150∘． (Ⅰ)求(a →+b →)⋅(a →−2b →)的值； (Ⅱ)若k 为实数，求|ka →+b →|的最小值．已知a →=(2sin x,cos 2x)，b →=(cos x,2√3)，f(x)=a →⋅b →−√3． (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间； (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2]的最大值和最小值．已知cos α=513，cos (α−β)=35，且0<β<α<π2． (Ⅰ)求tan 2α的值； (Ⅱ)求cos β的值．函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2,x ∈R)的部分图象如图，M 是图象的一个最低点，图象与x 轴的一个交点的坐标为(π2,0)，与y 轴的交点坐标为(0,−√2)． (Ⅰ)求A ，ω，φ的值；(Ⅱ)若关于x 的方程f(x)−m ＝0在[0, 2π]上有一解，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)=a⋅2x +22x −1是奇函数．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)求解不等式f(x)≥4；(Ⅲ)当x ∈(1, 3]时，f(tx 2)+f(x −1)>0恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【答案】 −10【答案】 12【答案】 (2, 1) 【答案】45三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【答案】（1）要使函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)有意义，则{1+2x >02−x >0 ，即−12<x <2，故ℎ(x)的定义域为(−12,2)．（2）∵ f(32)=−1，∴ log a (1+3)＝log a 4＝−1，∴ a =14， ∴ ℎ(x)=log 14(1+2x)−log 14(2−x)．∵ ℎ(x)<0，∴ 0<2−x <1+2x ，得13<x <2， ∴ 使ℎ(x)<0成立的的集合为(13,2)．【答案】（1）因为|a →|=√3，|b →|=2，a →与b →的夹角为150∘，a →⋅b →=√3×2×(−√32)=−3，所以(a →+b →)⋅(a →−2b →)=a →2−a →⋅b →−2b →2=3+3−2×4=−2． (2)|ka →+b →|2=k 2a →2+2ka →⋅b →+b →2=3k 2−6k +4=3(k −1)2+1， 当k ＝1时，|ka →+b →|2的最小值为1， 即|ka →+b →|的最小值为（1） 【答案】（1）a →=(2sin x,cos 2x)，b →=(cos x,2√3)，f(x)=a →⋅b →−√3=2sin x cos x +2√3cos 2x −√3=sin 2x +√3(cos 2x +1)−√3 =sin 2x +√3cos 2x =2sin (2x +π3)， ∴ f(x)的最小正周期T =2π2=π，由π2+2kπ≤2x +π3≤3π2+2kπ，k ∈Z ，得π12+kπ≤x ≤7π12+kπ，k ∈Z ，所以f(x)的单调递减区间为[π12+kπ,7π12+kπ]，k ∈Z ．（2）由x ∈[0,π2]，得2x +π3∈[π3,4π3]，当2x +π3=4π3时，sin (2x +π3)=−√32，函数f(x)取得最小值−√3， 当2x +π3=π2时，sin (2x +π3)=1，函数f(x)取得最大值（2） 【答案】 （1）由cos α=513，0<α<π2，得sin α=2α=√1−(513)2=1213，得tan α=sin αcos α=125， ∴ tan 2α=2tan α1−tan 2α=−120119．（2）由0<β<α<π2，得0<α−β<π2，又∵ cos (α−β)=35，sin (α−β)=√1−cos 2(α−β)=45， 由β＝α−(α−β)，得cos β＝cos [α−(α−β)]＝cos αcos (α−β)+sin αsin (α−β)=513×35+1213×45=6365． 【答案】（1）由函数f(x)的部分图象可知，函数f(x)的周期为T =4×[π2−(−π2)]=4π， ∴2πω=4π，解得ω=12；又函数图象与x 轴的一个交点坐标为(π2,0)， ∴ A sin (12×π2+φ)=0， ∴ sin (π4+φ)=0，∴ π4+φ=kπ，k ∈Z ，即φ=kπ−π4(k ∈Z)； 由|φ|<π2，得−π2<φ<π2， ∴ φ=−π4；∴ 函数y ＝f(x)＝A sin (12x −π4)． 当x ＝0时，y =A sin (−π4)=−√2， ∴ A ＝2；综上可知，A ＝2，ω=12，φ=−π4． （2）由f(x)−m ＝0得f(x)＝m ，要使方程f(x)−m ＝0在x ∈[0, 2π]上有一解，只需直线y ＝m 与函数f(x)的图象在x ∈[0, 2π]上只有一个交点； 由(Ⅰ)可知f(x)=2sin (12x −π4)，画出函数f(x)=2sin (12x −π4)在区间[0, 2π]上的图象，如图所示；由图象知，当−√2≤m <√2或m ＝2时，满足题意， 所以m 的取值范围是m ∈[−√2,√2)∪{2}．【答案】（1）根据题意，函数f(−x)=a⋅2−x +22−x −1=a+2⋅2x 1−2x=−f(x)=a⋅2x +21−2x，∴ a ＝（2） （2）f(x)=2⋅2x +22x −1≥4，即2x +12x −1≥2，即2x +12x −1−2=3−2x2x −1≥0，得0<x ≤log 2(3) (Ⅲ)f(x)=2⋅2x +22−1=2⋅2x −2+42−1=2+42−1，故f(x)在x ∈(1, 3]上为减函数，f(tx 2)+f(x −1)>0，即f(tx 2)>−f(x −1)＝f(1−x)， 即tx 2<1−x ，t <1x 2−1x =(1x −12)2−14， 又x ∈(1, 3]，1x ∈[13,1)，故t <−14 综上t ∈(−∞,−14)．。

高一数学复习考点知识专题提升练习精练08对数函数1．【湖北省荆门市2019-2020学年高一期末】已知2480,0,log log log (43)m n k m n m n >>===+，则k =（） A ．-2B ．2C ．12-D ．122．【江西省新余市2018-2019学年高一上学期期末】已知0.11.1x =， 1.10.7y =，234log 3z =，则（） A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>3．【湖北省十堰市2019-2020学年高一上学期期末】设 1.71.2a =, 1.20.3b =, 1.3log 0.5c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b ≤≤D ．b a c <<4．【湖北省武汉市武昌区2019-2020学年高一上学期期末】在同一直角坐标系中，分别作函数1x y a=，1log 2a y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）的图象如下：其中，可能正确的个数（） A ．1B ．2C ．3D ．45．【福建省龙岩市2019-2020学年高一上学期期末】设0.82a =，2log 0.6b =，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．【云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期末】已知11ln8,ln5,62a b c ===( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<7．【广东省佛山市禅城区2019-2020学年高一期末】若()()2lg 21f x x ax a =-++在区间(],1∞-上递减，则a 的取值范围为（） A ．[)1,2B ．[]1,2C ．[)1,∞+D ．[)2,∞+8．【甘肃省武威市武威一中2019-2020学年高一上学期期中】已知幂函数()y f x ＝的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则()22log f 的值为（） A ．12B ．12-C ．2D ．2-9．【重庆市九龙坡区2019-2020学年高一上学期期末】若10005,1002a b==，则32=+a b （）A ．0B ．1C ．1-D ．210．【贵阳市普通高中2019-2020学年度高一上学期期末】溶液酸碱度是通过PH 值来刻画的，PH值的计算公式为lg PH H +⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，胃酸中氢离子的浓度是22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的PH 值的范围是（） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,311．【山西省大同市2019-2020学年高一上学期期末】若函数()()2log 2a f x x x =-（0a >且1a ≠）在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内恒有()0f x >，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．(),0-∞12．【陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()22,0ln ,0x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．413．【广东省云浮市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数2()ln(1)f x x x =+-，若(0,)x ∈+∞时，不等式2(1)()0f x f mx ++-恒成立，则实数m 的最大值为（） A ．0B ．1C ．2D ．314．【山西省晋中市平遥古城高级中学2019-2020学年高一上学期期末】若不等式13(1)3lg (1)lg33x x a x -++-⋅-≥对任意的x ∈（-∞，0]恒成立，则a 的取值范围是（）A ．（-∞，2]B ．（-∞，1]C ．[1，＋∞）D ．[2，＋∞）15．【江西省上饶市2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()()3log 1f x ax =-，若()f x 在(],2-∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．()0,∞+B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．(),0-∞16．【广东省云浮市2019-202024432(3)(3)log 6427π--+-=__________.17．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末联考】设函数()()225,3log 4,3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦_____.18．【北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末】0132127log 45⎛⎫++ ⎪⎝⎭=________________． 19．【江苏省2019-2020学年高一上学期学情调研】若函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且在[)0,+∞上是单调增函数，()10f =，则不等式()0f lnx <的解集为______．20．【上海市控江中学2019-2020学年高一上学期期末】已知常数a R +∈，函数()()22log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有相同的值域，则a 的取值范围为__________.21．【北京市通州区2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在[]14，上的最大值与最小值的和是2，则a 的值为________.22．【北京市西城区2019-2020学年高一上学期期末】给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．23．【浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中】函数1())4(x y log x －＝－的定义域是________.24．【云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高一上学期期末】函数()()log 231a f x x =-+（0a >且1a ≠）的图象过定点_________.25．【广西梧州市2019-2020学年高一上学期期末】设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．26．【陕西省安康二中2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()f x 2log [12(41)]x xa =++⋅+（1）当1a =-时，求函数()f x 最大值；（2）当(,1]x ∈-∞时，函数()f x 有意义，求实数a 的取值范围. 27．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末联考】已知函数()()1log 0,11a mxf x a a x +=>≠-是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）是否存在实数p ，a ，当(),2x p a ∈-时，函数()f x 的值域是()1,+∞.若存在，求出实数p ，a ；若不存在，说明理由；（3）令函数()()()2615f x g x ax x a=-+--，当[]2,3x ∈时，求函数()g x 的最大值.28．【湖南省株洲市南方中学2019-2020学年高一期末】已知函数()()22log 32f x x x =-+-.（1）写出此函数的定义域和单调区间；（2）若()2log g x x =，求函数()()f x g x -的最大值.29．【四川省绵阳市三台中学实验学校2019-2020学年高一上学期期末】已知()1xx f x e k e=+⋅，()()ln 31ln32xg x a e a x ⎡⎤=-+--⎣⎦．（1）若函数()f x 在[)0,+∞为增函数，求实数k 的值；（2）若函数()f x 为偶函数，对于任意[)10x ∈+∞,，任意2x R ∈，使得()()122g x f x ≤-成立，求a 的取值范围.30．【云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高一上学期期末】已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设()()()h x f x g x =-.(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求使()0h x <成立的x 的集合.。

云天化中学2019～2020学年度度第一学期9月月考高一年级数学试题 【考试时间:9月 27日】本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(客观题)两部分,共4页.考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试卷上答题无效,试卷满分150分,考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真填涂准考证号.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效.第I 卷(选择题,共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个．．．．选项符合题意.) 1.设集合{}0,1,2,3A =,集合}{12B x x =-≤≤,则A B =( )A.}{13x x -≤<B.{}1,0,1,2,3-C.}{12， D.}{0,12， 2.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈,则A B 的子集个数是( )A.6B.8C.4D.23.已知集合{|23}A x x =-≤≤,{|1B x x =<-或4}x >,那么集合A B 等于( )A.{|24}x x -≤≤B.{|3x x ≤或4}x >C. {|21}x x -≤≤-D.{|13}x x -≤≤4.函数14y x =-的定义域为( ) A.[)4,+∞ B.[]2,4 C.[)()2,44,⋃+∞D.[]4,2-5.下列各组函数中,()f x 与()g x 相等的是( )A.()()2,2f x x g x x =-=-B.()()32,f x x g x ==C.()()22,2x f x g x x x =+=+D.()()22,1x x x f x g x x x-==-6.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的是( ) A.3-2y x = B.1y x =+ C.21y x =-+D.1y x =-7.已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则[(1)]f f =( )A.1-B.2C.1D.58.已知函数()f x 满足()3123f x x +=-,则()4f 为( ) A.1-B.5C.1D.5-9.在函数()()()()2211222x x f x x x xx ⎧+≤-⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩中,若()3f x =,则x 的值为( )A.1B.D.3210.已知函数()f x x a =+在()1-∞-，上是单调函数,则a 的取值范围是( ) A.(]1-∞，B.()1-∞-，C.[)1+∞，D.()1-∞， 11.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减,且()10f =,则满足()23f x ->0的x 的取值范围 是( )A.()1,2B.()2+∞，C.()(),12,-∞⋃+∞D.[)02，12.若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数,则a 的取值范围为( )A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦B.[]1,2 C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.(]1,2第Ⅱ卷 (共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合{},2A m =,集合{}22B m =，,若{}12A B ⋃=-，1，,则实数m =_________ 14.已知()223f x x x =--,则()f x 的最小值为 ________.15.定义在R 上的奇函数满足:当()20,2x f x x x a ≥=-+,则()3f -=__________.16. 已知2()68f x x x =-+ 在[]1,a 上的最大值为()f a ,则a 的取值范围为_________.三.解答题(本大题6小题,第17小题10分,第18－22小题,每小题12分,共70分.解答应写．．．．出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．)17.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-. (1)计算(0)f ,(1)f -;(2)当0x <时,求()f x 的解析式.18.已知全集U =R ,集合{}{}32,13A x x B x x =-<<=≤≤,{}121C x a x a =-≤≤+. (1)求U C B ,()U A C B ⋂;(2)若B C ⊆,求实数a 的取值范围.19.已知函数()24,0,4,0.x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.(1)若()5f a =,求实数a 的值;(2)画出函数的图象,并写出函数()f x 在区间[]22-,上的值域.20.已知二次函数()()2,23f x x bx c f =++=-,且对任意的x ,都有()()11f x f x +=-.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若()()g x f x =,画出函数()g x 的图象,并写出()g x 的单调增区间与减区间.21.设函数()1+a f x x a x+=-为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数. (1)求实数a 的值;(2)判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性,并用定义法证明()f x 在()0,∞+上的单调性.22.已知:函数2()22f x x ax =-+ ,[]2x ∈-，2.(1)当1a =时,求()f x 的最大值与最小值; (2)求()f x 的最小值()g a ,并求()g a 的最大值.云天化中学2019－2020学年度度第一学期9月月考 高一年级数学试题答案［17.()()()0121011f f f ==-=-=-， ………5分()()200,22x x f x x x<->-=+当时，则, ………8分 ()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=()202x f x x x <=+即时， ………10分18. (){}131U C B x x x =<>或, ………3分(){}31U A C B x x ⋂=-<< ………6分()[]11,121,2,2132a B C a a a -≤⎧⊆∴⇒≤≤⎨+≥⎩∴∈ ………12分 19. ()10a ≥时,245,10,45,1a a a a a +=∴=<-=∴=-时,11a a ==-综上，或 ………6分(2)图略 ………9分()[][]2248f x -在区间，上的值域为， ………12分20.()()()111122bf x f x b +=-⇒-=⇒=-,()233f c =-⇒=-, ()223f x x x =-- ………6分(2)图略 ………9分()()()113f x -∞-的减区间为，，，，增区间()()113+-∞为，，， ………12分21.()()()111a a f x x a f x x a x x++-=-++=-=-+-,0a ∴= ………5分 ()()12f x x x=-,()0+∞在，为增函数. ………6分 证明:()12,0,x x ∈+∞任意的，且12x x < ………7分()()()12121212121111f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⎝⎭1212121210,0,0,10x x x x x x x x <<∴-<>+> ………10分 ()()()()12120f x f x f x f x ∴-<∴<，,()()0f x ∴∞在，＋上是增函数.………12分22. ()()()()()min max 1111,210a f x f f x f ====-=时， ………4分()()[]22,22a f x ≤--在，是减函数，()()min 246f x f a =-=+ ………6分 ()()()22,2,,2a f x a a -<<-在是减函数，是增函数，()()22min f x f a a ∴==-+………8分()[]2,22a f x ≥-在，是减函数，()()min 246f x f a ==-+ ………10分综上，()f x 的最小值()246,2g 222462a a a a a a a ⎧+≤-⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩………11 ()g a 由图知的最大值为2 ………12分。

2020-2021学年昭通市水富市云天化中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.函数y=√x(3−x)+√x−1的定义域为()A. [0,3]B. [1,3]C. [1,+∞)D. [3,+∞)2.已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.3.下列说法正确的是()A. “f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B. 若p：∃x0∈R，x02−x0−1>0，则￢p：∀x∈R，x2−x−1<0C. 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D. “若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”4.已知a=31.2，b=2log30.3，c=0.82.3，则a，b，c的大小关系为()A. c<b<aB. c<a<bC. b<a<cD. b<c<a5.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰⋅泰勒(JoℎnTaylor,178−1846)在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例(1+√52≈1.618)，泰勒还引用了古希历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方如，如图，若ℎ2=as，则由勾股定理，as=s2−a2，即(sa )2−sa−1=0，因此可求得sa为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形(2a=856)，顶点P的投影在底面中心O，H为BC中点，根据以上信息，PH的长度(单位：英尺)约为()A. 611.6B. 481.4C. 692.5D. 512.46.设α∈(0°,90°)，若sin(75°+2α)=−35，则sin(15°+α)⋅sin(75°−α)=()A. 110B. √220C. −110D. −√2207.函数f(x)=cosx⋅log21−x1+x的图象大致为()A. B.C. D.8.函数f(x)=(1+x−x22+x33−x44+⋯−x20122012+x20132013−x20142014+x20152015)cos2x在区间[−3,3]上零点的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 69.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的重心．正确的命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知函数f(x)=|sin(13x−π3)|+|cos(13x−π3)|，现有下列四个结论：①函数f(x)的一个周期为3π2；②函数f(x)在[−π4,π2]上单调递增；③直线x=−5π是函数f(x)图象的一条对称轴；4④函数f(x)的值域为[1,√2]．所有正确结论的序号是()A. ①②④B. ①③C. ①③④D. ②④二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.下列命题中，正确的是()A. 复数的模是非负实数B. 复数等于零的充要条件是它的模等于零C. 两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D. 复数z1>z2的充要条件是|z1|>|z2|12.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足：f(x)+g(x)=e x(其中e为自然对数的底数)，则下列结论中正确的是()A. f2(x)−g2(x)=1B. g(2x)=f2(x)+g2(x)C. f(2x)=2f(x)g(x)D. 当x<0，a≤1时，恒有g(x)+x−1>f(x)+ax2成立2三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）+α)的值为______ ．13.已知角α的终边经过点p0(−3,−4)，则cos(π214.若不等式恒成立，则实数的取值范围为；15.给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(−1)=2，f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)；②幂函数y=(m2−3m+3)x m2−m−2的图象不过原点，则m的值为2；③已知函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2，则当x<0时，f(x)=−x2；④若函数y=f(x)的图象与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)．则正确结论的序号是______(请将所有正确结论的序号填在横线上)．16. 已知函数f(x)={−x 2+4x +3,x >0x,−1≤x ≤01x ,x <−1，g(x)=f(x)+2k ，若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U =R ，集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|2≤4x ≤8}，C ={x|a −4<x ≤2a −7}． (1)求(∁U A)∩B ；(2)若A ∩C =C ，求实数a 的取值范围．18. (Ⅰ)化简：√1−2sin20°cos20°sin160°−√1−sin 220°； (Ⅱ)已知：tanα=3，求2cos(π2−α)−3sin(3π2+α)4cos(−α)+sin(2π−α)的值．19. 设函数f(x)=sinωx +sin(ωx −π2)，x ∈R ．(1)若ω=2，求f(x)的最大值及相应的x 的取值集合；(2)若x =π8是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求ω的值和f(x)的最小正周期．20. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km ，试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S 表示为时间t 的函数．21.设函数f(x)=cos2(π2+x)+√3sin(π2+x)cos(5π2−x)，x∈R，求函数f(x)的单调递增区间，并求f(x)在区间[−π4,π6]上的最小值．22.已知函数f(x)=x+ax(a>0)．(1)证明：当x>0时，f(x)在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数，并写出当x<0时f(x)的单调区间；(2)已知函数ℎ(x)=x+4x−8,x∈[1,3]，函数g(x)=−x−2b，若对任意x1∈[1,3]，总存在x2∈[1,3]，使得g(x2)=ℎ(x1)成立，求实数b的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：解：∵函数y =√x(3−x)+√x −1， ∴{x(3−x)≥0x −1≥0， 解得{0≤x ≤3x ≥1， 即1≤x ≤3；∴函数y 的定义域为[1,3]． 故选：B ．根据函数y 的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可． 本题考查了求函数定义域的问题，也考查了不等式的解法问题，是基础题目．2.答案：C解析：本题考查数学结合思想，分段函数的应用及幂函数与指数函数的增长差异。

云南省昭通市2020年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 已知向量，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）函数的值域是（）A . RB .C .D .3. （2分） (2019高三上·杭州月考) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）设向量当向量与平行时，则等于（）A . 2B . 1C .D .5. （2分）在函数y＝|x|（x∈[－2，2]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数的图象与x轴、直线x＝－2及x＝t围成的图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）关于函数的四个结论：P1：最大值为；P2：把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；P3：单调递增区间为[]，；P4：图象的对称中心为(，．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016高一下·滕州期末) 已知sin（α+ ）=1，则cos（2α﹣）的值是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . 1或﹣18. （2分）设任意角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），角α+θ的终边与单位圆的交点为P2（y，﹣x），则下列说法中正确的是（）A . sin（α+θ）=sinαB . sin（α+θ）=﹣cosαC . cos（α+θ）=﹣cosαD . cos（α+θ）=﹣sinα9. （2分） (2019高三上·佳木斯月考) 若函数的图像向左平移（）个单位，所得的图像关于轴对称，则当最小时，（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高一上·深圳期末) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）11. （2分） (2017高三下·河北开学考) 已知α∈（0，π），若tan（﹣α）= ，则sin2α=（）A . ﹣B .C . ﹣D .12. （2分）(2017·凉山模拟) 设函数f（x）= ，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有两个不相等的实根x1 ， x2 ，则e •e 的最大值为（）A .B . 2（ln2﹣1）C .D . ln2﹣1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二下·丽水期末) 已知过点的直线交轴于点，抛物线上有一点使 ,若是抛物线的切线，则直线的方程是________．14. （1分）设α为锐角，若，则 =________15. （1分） (2018高三上·重庆月考) 已知平面向量，，满足，，，且，则（）的取值范围为________16. （2分）(2020·山东模拟) 已知函数，若，则不等式的解集为________，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）化简计算（1）计算：﹣lg（2）已知tan（π﹣α）=﹣2；求sin2（π+α）+sin（+α）cos（﹣α）的值．18. （10分） (2018高二上·苏州月考) 如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为1的直线交椭圆于点，点在轴上，且轴，．（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求实数的取值范围.19. （5分）已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=（a，a+1），若B⊆A，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·吉林月考) 已知函数（）的最大值是，最小值是，（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的对称中心.21. （5分）函数图象的一个最高点值为，且相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设α∈（0，π），则，求α的值．22. （10分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。