(完整word版)绵阳东辰国际学校15年秋小学4年级校考数学试卷

四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学模拟试卷一、选择题：（3×10=30分）1．（3分）学校毕业文艺汇演从2：45分开始，经过3小时35分结束，结束时是（）A．5：50 B．6：20 C．6：15 D．5：20：2．（3分）a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）两个质数的和是31，这两个质数中最大的是（）A．19 B．23 C．29 D．304．（3分）一个长方体的侧面展开后是一个边长为12厘米的正方形，其中长比宽多2厘米，这个长方体的体积是（）立方厘米．A．96 B．192 C．48 D．605．（3分）骰子是一个正方体，6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字．小东和小辰玩掷骰子的游戏比赛，用了两个骰子，若骰子向上的两个面上数的和是7，则小东获胜；若两个骰子向上的两个面上数的和是8，小辰获胜．下面说法正确的是（）A．小东赢B．小东输C．小东可能输D．无法确定6．（3分）一个包装盒，从里面量长30厘米，宽25厘米，体积约为12立方分米．艾东辰同学想用它来包装一件长28厘米，宽18厘米，高20厘米的玻璃器皿，能否包装的结果是（）A．能B．不能C．不确定7．（3分）有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A．54 B．36 C．27 D．188．（3分）一个长方体长、宽、高分别是a，b，c，如果宽增加2，它的体积增加（）A．2ab B．2ac C．2bc D．无法确定9．（3分）a，b，c，d四个数的平均数是16，如果要让这四个数的平均数提高到18，其中一个数要（）A．增加6 B．增加8 C．增加10 D．无法确定10．（3分）用12个小正方体可以拼成（）种不同的长方体．A．3B．4C．5D．6二、填空题．（3×12=36分）11．（3分）一个长方体的棱长和是96分米，它的长、宽、高恰好是三个连续偶数．这个长方体的体积是_________．12．（3分）一个大正方体由若干个小正体体组成，在大正方形的表面涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由_________小正方体组成．13．（3分）规定，A△B=5A﹣4B，如果X△（5△2）=4，那么X=_________．14．（3分）（2013•黄冈模拟）一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是_________，△代表的数字是_________．15．（3分）在1，2，3，…，1000这1000个自然数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数的数共有_________个．16．（3分）的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大_________倍．17．（3分）把一个表面积是6cm2的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是_________cm2；每个长方体的体积是_________cm3．18．（3分）a是自然数，那么a+1、a、a+3、a+4这四个数的中位数是_________．19．（3分）在直角梯形ABCD中，三角形ABD的面积是15平方厘米，AF=4厘米，AB=3厘米．那么图中阴影部分的面积是_________平方厘米．20．（3分）若干人分一篮橘子，如果其中二人每人分4个，其余每人分2 个，就剩4个；如果只有一人分6个，其余每人分4个，就少12个．这蓝橘子共有_________个．21．（3分）如图是一个平行四边形，已知CE=2BE，F是DC中点，三角形ABE的面积是6cm2，那么三角形ADF 的面积为_________cm2．22．（3分）五个数的平均数是12，如果把其中一个数改成18后，平均数就变成了10．原来这个数是_________．三、选择恰当的方法计算下列各题．（3×6=18分）23．（3分）0.5×1.6+0.5×26.4．24．（3分）7.16﹣（3.5﹣3.84）25．（3分）（0.125×8﹣0.5）÷0.25．26．（3分）．27．（3分）999×778+333×666．28．（3分）（13×0.58﹣4.87+0.42×13﹣5.13）×4.25．四、解方程：（4×3=12分）29．（4分）5x﹣12.5=．30．（4分）3×（2x+7）=45．31．（4分）5.6﹣4x=3.2．五、操作、探索、阅读归纳题．（（5×3=15分）32．（5分）在图中，三角形DEF比三角形ABF面积小15平方厘米，求DE=？厘米．33．（5分）在一张长为10分米、宽为8分米的长方形铁皮四个角上剪去边长为2分米的正方形后，把它折成一个长方体容器，这个容器的容积是多少立方分米？34．（5分）观察：3.5⊗3=3.5×5+3×3，3⊗3.5=3×5+3.5×3，…那么：（1）m⊗n=_________；（2）若x⊗（2.4⊗6）=210，那么x=？六、应用与解答问题．（5×6=30分）35．（5分）修一条公路，计划每天修60米，实际每天多修15米，结果提前4天修完，一共修了多少米？36．（5分）甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？37．（5分）生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时．如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？38．（5分）一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分．求这个班男生有多少人？39．（5分）搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角．但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元．那么，搬运途中打碎了多少只？40．（5分）（2007•静宁县）甲、乙两汽车同时从东、西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米．两车在距中点32千米处相遇．东、西两地相距多少千米？七、思维拓展应用（3+3+3=9分）41．（3分）甲、乙、丙三个自然数的和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是商5余1，问甲数是_________．42．（3分）9=32，16=42，121=112，像这样9、16、和121这些数叫平方数．在1﹣﹣1999这些自然数中共有_________个平方数．43．（3分）某旅游景点的门票价格及优惠办法如下表：人数1﹣49人50﹣99人100人以上每人票价12 元10 元8 元现有两个旅游团，若分别购票，两个团应付门票费1166元，如果两个团合并在一起购票，两个团一共只需880元，这两个团分别有多少人？2011年四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（3×10=30分）1．（3分）学校毕业文艺汇演从2：45分开始，经过3小时35分结束，结束时是（）A．5：50 B．6：20 C．6：15 D．5：20：考点：时、分、秒及其关系、单位换算与计算．分析：2：45分即2时45分，经过3小时35分，先把小时数加起来，再把分钟数加起来，超过60分再化成小时数，据此解答．解答：解：2+3=5（时），45+35=80（分），80分=1时20分，5+1=6（时）；从2：45分开始，经过3小时35分结束，结束时是6：20；故选：B．点评：本题主要考查时间的计算．2．（3分）a□bc是一个四位数，已知a+b+c=15，且a□bc是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：找一个数的倍数的方法．分析：根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．解答：解：设括号里是x，只要a+x+b+c=3的倍数，那整个数就是3的倍数，因为a+b+c=15，所以只要x是3的位数即可，x可以是0，3，6，9；故选：D．点评：解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征进行分析、解答．3．（3分）两个质数的和是31，这两个质数中最大的是（）A．19 B．23 C．29 D．30考点：合数与质数．分析：找出31以内的质数，看看哪两个质数的和是31，再找出最大的质数即可．解答：解：31以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，其中，2+29=31，这两个质数中最大的是29；故选：C．点评：本题主要考查质数的意义，注意找出30以内的质数．4．（3分）一个长方体的侧面展开后是一个边长为12厘米的正方形，其中长比宽多2厘米，这个长方体的体积是（）立方厘米．A．96 B．192 C．48 D．60考点：长方体的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：一个长方体的侧面展开后是一个边长为12厘米的正方形，说明这个长方体的高与正方形的边长相等，即12厘米；同时说明长方体的底面展开后棱长之和也等于12厘米，那么长方体的长与宽的和是12÷2=6（厘米），再根据长比宽多2厘米，即可求出长方体的长和宽；求这个长方体的体积，用长方体体积公式计算即可．解答：解：长方体的高是12厘米，长方体的长为：（12÷2+2）÷2，=（6+2）÷2，=8÷2，=4（厘米）；长方体的宽为：4﹣2=2（厘米）；这个长方体的体积是：4×2×12=96（立方厘米）；答：这个长方体的体积是96立方厘米．故选：A．点评：此题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握与运用情况，以及考查学生的空间想象力．5．（3分）骰子是一个正方体，6个面上分别写着1、2、3、4、5、6这6个数字．小东和小辰玩掷骰子的游戏比赛，用了两个骰子，若骰子向上的两个面上数的和是7，则小东获胜；若两个骰子向上的两个面上数的和是8，小辰获胜．下面说法正确的是（）A．小东赢B．小东输C．小东可能输D．无法确定考点：可能性的大小．分析：因为两个面上数的和是7有6种情况：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）；两个面上数的和是8有5种情况：（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）；出现和是6的次数多，也就是说小东赢的可能性大，但不确定，因为小辰也有赢的可能；由此判断即可．解答：解：两个面上数的和是7，有6种情况；两个面上数的和是8，有5种情况；所以出现两个面上数的和是7的情况多，即小东赢的可能性大，但不确定，因为小辰也有赢的可能；故选：D．点评：本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比；也可以直接根据出现情况的多少就可进行比较．6．（3分）一个包装盒，从里面量长30厘米，宽25厘米，体积约为12立方分米．艾东辰同学想用它来包装一件长28厘米，宽18厘米，高20厘米的玻璃器皿，能否包装的结果是（）A．能B．不能C．不确定考点：长方体和正方体的体积；简单的立方体切拼问题．分析：先求出包装盒的高，然后比较包装盒与玻璃器皿的长、宽和高，即可进行选择．解答：解：12立方分米=12000立方厘米，包装盒的高：12000÷（30×25），=12000÷750，=16（厘米）；因为28厘米＜30厘米，18厘米＜25厘米，20厘米＞16厘米，尽管玻璃器皿的长、宽小于包装盒的长、宽，但是高度高于包装盒的高，所以不能包装．故选：B．点评：解答此题的关键是：不能只比较长、宽的大小，还应比较二者的高．7．（3分）有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？A．54 B．36 C．27 D．18考点：盈亏问题．分析：本题可列方程解答，设需要使用x条船，则如果用x+1条船，正好每条船坐6人；如果用x﹣1条船，正好每条船坐9人．据此可得等量关系式：（x+1）×6=（x﹣1）×9，解此方程求出船数后，据船数即能求出人数．解答：解：设使用x条船，据题意可得方程：（x+1）×6=（x﹣1）×9，6x+6=9x﹣93x=15，x=5；则班级人数为：（5+1）×6=36（人），或（5﹣1）×9=36（人）；答：这个班共有36人．故选：B．点评：根据题意列出等量关系式是完成本题的关键．8．（3分）一个长方体长、宽、高分别是a，b，c，如果宽增加2，它的体积增加（）A．2ab B．2ac C．2bc D．无法确定考点：用字母表示数；长方体和正方体的体积．分析：根据长方体的体积公式V=abc，分别求出原来和后来的长方体体积，再相减就是增加的体积．解答：解：原来长方体的体积；V=abc，后来长方体的体积：a×（b+2）×c=ac（b+2）=abc+2ac，增加的体积：abc+2ac﹣abc=2ac，故选：B．点评：解答此题的关键是把所给出的字母当做已知数，再根据长方体的体积公式分别求出长方体的体积，进而得出答案．9．（3分）a，b，c，d四个数的平均数是16，如果要让这四个数的平均数提高到18，其中一个数要（）A．增加6 B．增加8 C．增加10 D．无法确定考点：平均数的含义及求平均数的方法．分析：根据“平均数×总份数=总数量”分别求出平均数是16时的四个数的和与平均数是18时的四个数的和，然后用“平均数是18时的四个数的和﹣平均数是16时的四个数的和”解答即可．解答：解：18×4﹣16×4，=72﹣64，=8（分）；故选：B．点评：解答此题的关键：根据平均数、总份数和总数量之间的关系分别求出平均数是16时的四个数的和与平均数是18时的四个数的和，进而根据这两个数量与要求的问题之间的关系进行解答即可．10．（3分）用12个小正方体可以拼成（）种不同的长方体．A．3B．4C．5D．6考点：简单的立方体切拼问题．专题：压轴题．分析：设小正方体的棱长为1，要用12个棱长为1的正方体木块拼成一个长方体，拼成一个长方体有下列特点：当高为1时的每组长和宽一组因数，可以为1和12，2和6，3和4；当高为2时的每组长和宽一组因数，可以为1和6，2和3；当高为3时的每组长和宽一组因数，可以为1和4，2和2；当高为4时的每组长和宽一组因数，可以为1和3；由此删去长宽高重复出现的图形，即可得出答案进行选择．解答：解：根据题干分析去掉重复的数据可得：拼组后的长方体的棱长可以分别为：1、1、12；1、2、6；1、3、4；2、2、3；共可以拼组成4种不同的长方体．故选：B．点评：此题也可以利用分解质因数的方法解答：12可以写成三个数的乘积的形式为：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；由此也可以确定拼组后的长方体的长宽高的值．二、填空题．（3×12=36分）11．（3分）一个长方体的棱长和是96分米，它的长、宽、高恰好是三个连续偶数．这个长方体的体积是480立方分米．考点：长方体和正方体的体积；长方体的特征．分析：长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，设中间的偶数（长方体的宽）为x，则另外两个偶数（长方体的长和高）分别为（x﹣2）和（x+2），于是可以分别求出长方体的长、宽、高，进而代入长方体的体积公式即可求解．解答：解：设中间的偶数为x，则另外两个偶数分别为（x﹣2）和（x+2），则（x﹣2+x+x+2）×4=96，x﹣2+x+x+2=24，3x=24，x=8，则长为8﹣2=6（分米），高为：8+2=10（分米）；长方体的体积：6×8×10，=48×10，=480（立方分米）；答：这个长方体的体积是480立方分米．故答案为：480立方分米．点评：解答此题的关键是：根据连续偶数的特点，设出未知数求出长、宽、高，然后依据长方体的体积的计算方法解答．12．（3分）一个大正方体由若干个小正体体组成，在大正方形的表面涂色，其中一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体由343小正方体组成．考点：简单的立方体切拼问题．分析：一面涂色的正方体的个数为150个，则正方体的一个面的中间就有150÷6=25个，因为5×5=25，所以这个大正方体的棱长为5+2=7，则这个大正方体中的小正方体的总个数为7×7×7=343个．解答：解：150÷6=25，因为5×5=25，所以大正方体的棱长为：5+2=7，则小正方体的总个数为：7×7×7=343（个），答：这个大正方体是由343个小正方体组成的．故答案为：343．点评：根据大正方体的表面涂色的特点，得出一面涂色的小正方体都在大正方体的6个面的中间，并且每条棱长上的小正方体是2面涂色的，顶点处的小正方体是3面涂色的，抓住这个特点即可解决此类问题．13．（3分）规定，A△B=5A﹣4B，如果X△（5△2）=4，那么X=14.4．考点：定义新运算．分析：根据所给出的式子知道，新的运算方法是A△B等于A乘5与B乘4的差，由此用此方法把X△（5△2）=4写成方程的形式，解方程求出X值．解答：解：X△（5△2）=4，X△（5×5﹣2×4）=4，x△17=4，5x﹣17×4=4，5x=4+17×4，5x=4+68，5x=72，x=14.4；故答案为：14.4．点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，利用新的运算方法将要求的式子写成方程的形式．14．（3分）（2013•黄冈模拟）一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是2或5或8，△代表的数字是0．考点：整除的性质及应用．分析：能同时被2、3、5整除的数，必须具备：被2、5整除个位上的数只能是0，各个数位上的数的和能够被3整除；现在8+3+5=16，代表的数字可以是2或5或8，符合条件．解答：解：8+3+5=16；三角形代表的数字在个位数，必须是0；□代表的数字可以是2或5或8，才能被3整除；故答案为：2或5或8，0．点评：此题属于考查能同时被2、3、5整除的数的特征，记住特征，灵活解答．15．（3分）在1，2，3，…，1000这1000个自然数中，既不是2的倍数，又不是3的倍数的数共有333个．考点：容斥原理；找一个数的倍数的方法．分析：先求出在1，2，3，…，1000这1000个自然数中2的倍数的个数，再求出3的倍数的个数，以及2和3的公倍数的个数，根据容斥原理解答即可．解答：解：在1～1000的自然数中，2的倍数有：1000÷2=500（个），3的倍数有：1000÷3=333（个），2×3=6的倍数共有：1000÷（2×3）=166（个），故是2或是3的倍数共有：500+333﹣166=667（个），从而既不是2的倍数，又不是3的倍数的数共有：1000﹣667=333（个）；故答案为：333．点评：解答此题的关键是，根据题意找准对应量，再根据容斥原理解答即可．16．（3分）的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大4倍．考点：分数的基本性质．分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变；的分母增加15，分母变为20，分母即扩大了4倍，要使分数大小不变，分子也要扩大相同的倍数，由此即可得答案．解答：解：的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大4倍；故答案为：4．点评：此题主要利用分数的基本性质解答，关键由分母增加15理解到分母扩大了几倍，要使分数大小不变，分子也应扩大相同的倍数．17．（3分）把一个表面积是6cm2的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是4cm2；每个长方体的体积是0.5cm3．考点：简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．分析：（1）表面积是6平方厘米的正方体，那么它的一个面的面积是6÷6=1平方厘米，则这个正方体的棱长为1厘米；（2）切成两个相同的长方体后，每个长方体的表面积都是正方体表面积的一半加一个面的面积；（3）每个长方体的体积都是原来的正方体的体积的一半．解答：解：6÷6=1（平方厘米），因为1×1=1，所以正方体的棱长为1厘米；则每个长方体的表面积为：6÷2+1=4（平方厘米）；每个长方体的体积为：1×1×1÷2=0.5（立方厘米），答：每个长方体的表面积是4cm2；每个长方体的体积是0.5立方厘米．故答案为：4；0.5．点评：根据正方体的表面积公式，求得这个正方体的一个面的面积，从而得出正方体的棱长是解决本题的关键．18．（3分）a是自然数，那么a+1、a、a+3、a+4这四个数的中位数是a+2．考点：中位数的意义及求解方法；用字母表示数．分析：将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数；据此解答．解答：解：按照从小到大的顺序排列为：a，a+1，a+3，a+4，中位数为：（a+1+a+3）÷2=（2a+4）÷2，=a+2．故答案为：a+2．点评：此题主要考查的是中位数的含义及其计算方法．19．（3分）在直角梯形ABCD中，三角形ABD的面积是15平方厘米，AF=4厘米，AB=3厘米．那么图中阴影部分的面积是24平方厘米．考点：组合图形的面积；长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．分析：根据图示可知，阴影部分的图形为直角梯形，先根据三角形的面积公式可用三角形的面积乘2除以三角形的底3厘米就可计算出三角形的高即AE的高，因为BC=AE，EC=AB=3厘米，EF=AE﹣AF，最后再根据梯形的面积公式进行计算即可得到答案．解答：解：AE的长为：15×2÷3=10（厘米），EF的长为：10﹣4=6（厘米），阴影部分的面积为：（6+10）×3÷2=16×3÷2，=48÷2，=24（平方厘米）；答：阴影部分的面积为24平方厘米．故答案为：24．点评：解答此题的关键是确定三角形ABD的高，然后再根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可．20．（3分）若干人分一篮橘子，如果其中二人每人分4个，其余每人分2 个，就剩4个；如果只有一人分6个，其余每人分4个，就少12个．这蓝橘子共有26个．考点：盈亏问题．分析：根据题意可知，橘子的个数和分给的人数是不变的；比较两次分橘子的情况，结果相差12+4=16（个），即第一次比第二次多剩16个橘子；再比较两次分橘子的方法，可以发现第一次二人每人分4个，其余每人分2 个，可以看作一人分6个，其余每人分2个；这样因两次分橘子都是一人分6个，不会造成剩余橘子个数不同，因第一次其余每人比第二次少分4﹣2=2（个）橘子，第一次比第二次多剩16个橘子；用16÷2=8（个）就是第二次分橘子时其余的人数，根据第二次分橘子的方法，代入数量即能求出橘子的个数．解答：解：（4+12）÷（4﹣2），=16÷2，=8（个）；6+4×8﹣12，=6+32﹣12，=26（个）；答：这篮橘子共有26个．点评：此题属于“一盈一亏”问题，解答此题的关键是用两次分橘子的剩余总数差除以每人分的橘子个数差，求出人数，然后求出橘子的个数．21．（3分）如图是一个平行四边形，已知CE=2BE，F是DC中点，三角形ABE的面积是6cm2，那么三角形ADF 的面积为9cm2．考点：三角形面积与底的正比关系．分析：连接AC，则三角形ADF的面积就是三角形ACD的一半，由此只要求得三角形ACD的面积即可，因为三角形ACD与三角形ABC的面积相等都等于平行四边形面积的一半，这里只要利用CE=2BE得出BC=3BE，再利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质计算出三角形ABC的面积即可．解答：解：因为CE=2BE，所以BC=3BE，又因为三角形ABE的面积是6平方厘米，所以三角形ABC的面积为：6×3=18（平方厘米），则三角形ACD的面积是18平方厘米；因为F是CD的中点，所以三角形ADF的面积为：18÷2=9（平方厘米），答：三角形ADF的面积是9平方厘米．故答案为：9．点评：此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的应用．根据平行四边形的对角线性质得出三角形ACD和三角形ABC的面积相等是关键．22．（3分）五个数的平均数是12，如果把其中一个数改成18后，平均数就变成了10．原来这个数是28．考点：平均数的含义及求平均数的方法．专题：压轴题．分析：先根据“平均数×总份数=总数量”分别求出原来5个数的总和与后来5个数的总和，然后用“原来5个数的总和﹣后来5个数的总和=相差的数量，进而用“10+相差的数量”解答即可．解答：解：12×5﹣10×5，=60﹣50，=10，原来：10+18=28；答：原来这个数是28．故答案为：28．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析、进而根据平均数、总份数、总数量之间的关系进行解答，本题关键是求出原来5个数的总和与后来5个数的总和．三、选择恰当的方法计算下列各题．（3×6=18分）23．（3分）0.5×1.6+0.5×26.4．考点：运算定律与简便运算．分析：利用乘法分配律简算，0.5×（1.6+26.4）的形式，再利用分配律．解答：解：0.5×1.6+0.5×26.4，=0.5×（1.6+26.4），=0.5×28，=14．点评：本题主要考查利用乘法分配律进行简算．24．（3分）7.16﹣（3.5﹣3.84）考点：小数四则混合运算．分析：利用减法的性质先去掉括号，再根据加法交换律简算．解答：解：7.16﹣（3.5﹣3.84），=7.16﹣3.5+3.84，=（7.16+3.84）﹣3.5，=11﹣3.5，=7.5．点评：利用减去两个数的差就等于减去被减数加上差解决问题．25．（3分）（0.125×8﹣0.5）÷0.25．考点：小数四则混合运算．分析：先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外的除法．解答：解：（0.125×8﹣0.5）÷0.25，=（1﹣0.5）÷0.25，=0.5÷0.25，=2．点评：四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的；4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算．26．（3分）．考点：分数的四则混合运算；分数的简便计算．分析：先根据减去两个数的和等于连续减去这两个数去掉括号，然后再运用加法交换律简算．解答：解：，=﹣﹣，=﹣﹣，=1﹣，=．点评：运用加法交换律时，交换加数的位置要注意把它们前边的运算符号也带上．27．（3分）999×778+333×666．考点：四则混合运算中的巧算．分析：认真观察可知，666是333的倍数，若将333×666转化为333×3×222=999×222，就可根据乘法分配律求出结果．解答：解：999×778+333×666，=999×778+333×3×222，=999×778+999×222，=（778+222）×999，=1000×999，=999000．点评：此题主要考查学生根据数字特点，通过“转化”的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．28．（3分）（13×0.58﹣4.87+0.42×13﹣5.13）×4.25．考点：小数四则混合运算；运算定律与简便运算．专题：压轴题．分析：先运用加法交换律把﹣4.87放到括号里面的最后，然后运用乘法分配律和连续减去两个数等于减去这两个数的和简算括号里面的数；最后算括号外的乘法．解答：解：（13×0.58﹣4.87+0.42×13﹣5.13）×4.25，=（13×0.58+0.42×13﹣5.13﹣4.87）×4.25，=[13×（0.58+0.42）﹣（5.13+4.87）]×4.25，=[13×1﹣10]×4.25，=[13﹣10]×4.25，=3×4.25，=12.75．点评：本题考查了对简算方法的综合运用，在一个题目中往往会结合几种不同的简算方法，要熟练掌握．四、解方程：（4×3=12分）29．（4分）5x﹣12.5=．考点：方程的解和解方程．分析：根据等式的基本性质，在方程两边同时加上12.5，再除以5来解．解答：解：5x﹣12.5=，5x﹣12.5+12.5=+12.5，5x÷5=15÷5，x=3．点评：本题解方程主要运用了等式的性质即“等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，或“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等”，在解方过程中注意等号对齐．30．（4分）3×（2x+7）=45．考点：方程的解和解方程．分析：根据等式的性质，在方程两边同时除以3，再减去7，最后除以2来解．解答：解：3×（2x+7）=45，3×（2x+7）÷3=45÷3，2x+7﹣7=15﹣7，2x÷2=8÷2，x=4．点评：本题考查了学生利用等式的性质来解方程的能力，注意等号要对齐．31．（4分）5.6﹣4x=3.2．考点：方程的解和解方程．专题：压轴题．分析：根据等式性质，两边同加上4x，变为5.6=3.2+4x，即3.2+4x=5.6，两边再同减去3.2，最后再除以4即可．解答：解：5.6﹣4x=3.2，5.6﹣4x+4x=3.2+4x，5.6=3.2+4x，3.2+4x=5.6，3.2+4x﹣3.2=5.6﹣3.2，4x=2.4，4x÷4=2.4÷4，x=0.6．点评：解方程应根据等式的性质来解，即方程的两端同时加上或减去相同的数，方程仍成立（相等）；方程的两端同时乘上或除以相同的数（0除外），方程仍成立．五、操作、探索、阅读归纳题．（（5×3=15分）32．（5分）在图中，三角形DEF比三角形ABF面积小15平方厘米，求DE=？厘米．考点：组合图形的面积；长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．分析：根据题意，三角形DEF比三角形ABF面积小15平方厘米，那么三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积小15平方厘米，可利用长方形的面积公式减去15平方厘米就是三角形的BCE的面积，再根据三角形的面积公式计算出高CE的长，DE=CE﹣CD，列式解答即可得到答案．解答：解：三角形BCE的面积为：4×10﹣15=40﹣15，=25（平方厘米），三角形BCE的高CE为：25×2÷10=50÷10，=5（厘米），DE的长为：5﹣4=1（厘米），答：DE的长为1厘米．点评：解答此题的关键是确定三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积小15平方厘米，然后再计算三角形BCE 的高CE的长，最后再计算DE的长即可．33．（5分）在一张长为10分米、宽为8分米的长方形铁皮四个角上剪去边长为2分米的正方形后，把它折成一个长方体容器，这个容器的容积是多少立方分米？考点：长方体和正方体的体积．分析：如图所示，折成的长方体容器的长、宽、高分别为（10﹣2×2）分米、（8﹣2×2）分米、2分米，又因长方体的体积=长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积．．解答：解：（10﹣2×2）×（8﹣2×2）×2，=6×4×2，=24×2，=48（立方分米）；答：这个容器的容积是48立方分米．点评：此题主要考查长方体体积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高．34．（5分）观察：3.5⊗3=3.5×5+3×3，3⊗3.5=3×5+3.5×3，…那么：（1）m⊗n=5m+3n；（2）若x⊗（2.4⊗6）=210，那么x=？考点：定义新运算．专题：压轴题．分析：（1）根据“3.5⊗3=3.5×5+3×3，3⊗3.5=3×5+3.5×3，…”知道m⊗n等于m与5的积加n与3的积，由此得出。

2012年四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学试卷一、认真读题，谨慎填空（3×10=30分）如果23a=12b，那么a：b=3：4，a和b成正比例．考点：比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义．分析：先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例，再据正、反比例的意义，即可判定a和b成什么比例．解答：解：因为23a=12b，则a：b=12：23=3：4；又因ab=34（值一定），所以a和b成正比例．故答案为：3、4，正．点评：解答此题的主要依据是：比例的基本性质和正比例的意义．如果a、b、c都是非零自然数，并且c＞a＞b．把5a、5b、5c这三个数按从大到小的顺序排列起来是5b＞5a＞5c．考点：分数大小的比较．分析：分数的大小比较，分子相同的，分母小的那个分数大．据此从大到小排序．解答：解：5b的分母最小，所以5b最大；5c的分母最大，所以5c最小；所以5b＞5a＞5c．故答案为：5b＞5a ＞ 5 c ．点评：此题考查分数的大小比较，解决此题的关键是分子相同的分母小的那个分数大，据此排序．如果海平面高度记为0米，比海平面高记为正，比海平面低记为负，A 地的海拔高度为-35米表示 比海平面低35米 ．考点：负数的意义及其应用． 专题：整数的认识．分析：因为把海平面高度记为0米，即以海平面高度为标准，规定比海平面高记为正，则比海平面低记为负，由此得出-35米是负数，直接得出结论即可．解答：解：A 地的海拔高度为-35米表示比海平面低35米； 故答案为：比海平面低35米．点评：此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 3，0.8，1.2配上一个数就能组成比例，这个数可能是 2、4.5、0.32 ．（要求填完整）考点：比例的意义和基本性质． 专题：比和比例．分析：根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例． 解答：解：因为3×0.8÷1.2=2， 3×1.2÷0.8=4.5， 0.8×1.2÷3=0.32，所以这个数是2、4.5或0.32， 故答案为：2、4.5、0.32．点评：本题主要考查了比例的意义，本题也可以利用比例的基本性质作答．（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）老师包内有24支铅笔，下面是一个小朋友任意拿60次，每次记录的结果如下：蓝：正 正 正 正 正 正 正 黄：正 正 正 正 正 猜猜蓝、黄铅笔可能各有14，10支． 考点：简单事件发生的可能性求解． 专题：可能性．分析：先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出蓝铅笔和黄铅笔分别占包内铅笔总只数的几分之几，进而把包内铅笔的总支数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别求出包内蓝铅笔和黄铅笔的总支数，据此解答即可． 解答：解：蓝铅笔：24×（35÷60）=24×127=14（支）； 黄铅笔：24×（25÷60）=24×512=10（支）；答：蓝铅笔可能有14只，黄铅笔可能有10支； 故答案为：14，10．点评：解答此题的关键：先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出蓝铅笔和黄铅笔分别占包内铅笔总只数的几分之几，进而判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可．（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是3．考点：数列中的规律．分析：观察学生所报数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数，即每13个数为一个循环，所以2000除以13，看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数．解答：解：2000÷13=153…11，因为，在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1这组循环数中，第11个数是3，答：第2000名学生报的数是：3．故答案为：3．点评：关键是找出循环数，再找出余数对应的是循环数中的几．买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是60000元．考点：百分数的实际应用．分析：九五折是指原价的95%，我们把原价看成单位“1”，那么分期付款的价格就是原价的（1+7%），而现金购买就是原价的95%，二者所占百分比的差就是7200元，求单位“1”用除法．解答：解：7200÷（1+7%-95%），=7200÷12%，=60000（元）；答：这辆汽车的原价是60000元．故答案为：60000．点评：本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”．一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是14.13平方厘米．考点：圆、圆环的面积．分析：设半圆的半径为rcm，则根据半圆的周长=圆周长的一半+2r，列出方程求出半径，进而求出半圆的面积．解答：解：设半圆的半径为rcm，2r+πr=15.42，2r+3.14r=15.42，5.14r=15.42，r=15.42÷5.14，r=3；半圆的面积是：3.14×3×3÷2，=28.26÷2，=14.13（平方厘米），答：这个半圆的面积是14.13平方厘米；故答案为：14.13平方厘米．点评：此题主要考查了半圆的周长计算方法（即半圆的周长=圆周长的一半+2r）的灵活应用，即根据半圆的周长求半径．一根2米长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是62.8立方分米．考点：关于圆柱的应用题．分析：首先要明确的是：将这根木材锯成3段小圆柱后，增加了4个底面，增加的面积已知，于是就可以求出这根木材的底面积，从而利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这根木材的体积．解答：解：2米=20分米，12.56÷4=3.14（平方分米），3.14×20=62.8（立方分米）；答：原来这根木材的体积是62.8立方分米．故答案为：62.8．点评：解答此题的关键是明白：将这根木材锯成3段小圆柱后，增加了4个底面，求出木材的底面积，即可利用圆柱的体积公式求解．如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是15平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的25，平行四边形的面积是150平方厘米．考点：三角形的周长和面积；平行四边形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由图意和乘法分配律可知：甲的面积+乙的面积=平行四边形的面积×12，由此可以求出甲的面积占平行四边形的面积的分率，又由于甲的面积是15平方厘米，进而可求出平行四边形的面积．解答：解：由分析可得平行四边形的面积是：15÷（12-25），=15÷110，=150（平方厘米）．答：平行四边形的面积是150平方厘米．故答案为：150．点评：此题主要考查平行四边形的面积，三角形的面积．由等底的图形面积大小及乘法分配律的应用得到甲的面积+乙的面积=平行四边形的面积×1是解题的关键．二、反复比较，择优录取．（将正确答案的番号填入题后括号内）（3×8=24分）给分数7a的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（）A．3 B．7 C．14 D．21考点：分数的基本性质．专题：分数和百分数．分析：依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．解答：解：7a的分母乘以3，要使分数的大小不变，分子也要乘3；7×3=21，21-7=14，所以分子应加上14；故选C．点评：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．一根3米长的钢材，截下12，再截下12，还剩（）A．1米B．2米C．14米D．34米考点：分数四则复合应用题．分析：据题意，截下12，把3米看作单位“1”第一次截3米的12，用乘法计算，第二次截下12是截剩下的12，把第一次截后剩下的看作单位“1”所以第二次截得是3×（1-2）×12，用3米，去掉两次截的米数即可．解答：解：3-3×12-3×（1-12）×12，=3-32-34，=34（米）．答：还剩34米．故选：D．点评：此题考查分数乘法应用题，关键找准单位“1”还要理解清楚第二次截下的12是在第一次截后剩下的基础上截的．把a克糖放入b克水中，此时糖水的含糖率是（）A．a+b B．abC．aa+bD．ba+b考点：百分率应用题．专题：分数百分数应用题．分析：含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比，计算方法是：糖的重量糖水的总重量×100%，先求出糖水的总重量，进而求解．解答：解：糖水的总重量是a+b；含糖率是：aa+b×100%；故选：C．点评：本题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（）A．快25% B．慢20% C．慢80%考点：比的意义；简单的行程问题．分析：根据“路程÷时间=速度”分别求出甲车的速度为110，乙车速度为18，求甲车速度比乙车慢百分之几，根据“（大数-小数）÷单位“1”的量”进行解答，进而选择即可．解答：解：（18-110）÷18，=（540-440）÷18，=140×8，=20%；故选：B．点评：解答此题的关键：把路程看作单位“1”，根据“（大数-小数）÷单位“1”的量”进行解答，用到的知识点：路程、速度和时间三者之间的关系．将甲组人数的15拨给乙组，则甲、乙两组人数相等．原来甲、乙两组人数的比是（）A．5：1 B．5：3 C．5：4考点：比的意义；分数的意义、读写及分类．专题：比和比例；分数百分数应用题．分析：把甲组人数的15拨给乙组，甲、乙两组人数相等，说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的（15×2）=25，把甲班人数看作单位“1”，则乙班人数是甲班人数的（1-25），进而根据题意，进行比即可．解答：解：1：（1-15×2），=1：35，=5：3；故选：B．点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下进行比，然后化为最简整数比即可．把棱长为6厘米的正方体木块分割成棱长为2厘米的小正方体，可分成（）块．A．3 B．9 C．27 D．36考点：垂直与平行的特征及性质．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据正方体分割小正方体的方法可得：棱长为6厘米的正方体的每条棱长上都能分割成6÷2=3个棱长2厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数．解答：解：每条棱长上都能分割成的小正方体的个数：6÷2=3（个），所以一共能分成：3×3×3=27（个）；答：可以分割成27块．故选：C．点评：此题考查了正方体分割小正方体的方法的灵活应用．在如图梯形中，两个阴影部分的面积相比（）A．甲大于乙B．乙大于甲C．甲等于乙D．无法比较考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：我们运用等底等高的两个三角形的面积相等，再减去一个共同的三角形，它们剩下的面积相等．解答：解：图形如下：因为△ABC与△DBC同底，等高，所以面积相等，由此都减去共同的面积△BOC，剩下的面积：甲=乙，故选：C．点评：本题考查了运用等底等高的两个三角形的面积相等，进行三角形的面积大小的比较．2．已知一条直线l和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC．除此之外还能画出符合条件的（）个等腰三角形．A．1 B．2 C．4 D．3考点：画指定面积的长方形、正方形、三角形；三角形的分类．分析：所做的等腰三角形即可以以AB为腰，也可以以BC为腰，如此考虑就可以找到符合条件的C点，也就能做出符合条件的等腰三角形．解答：解：（1）分别是做AB的垂直平分线，与直线的交点是C点，可做等腰三角形；（2）以AB为半径，以A点为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C1、C2．这两点均可作为符合条件的C点；（3）同样，以AB为半径，以B点为圆心画圆，与直线交的两个点也符合条件，其中一个就是图上的C点；答：除此之外还能画出符合条件的4个等腰三角形．故此题答案为：C．点评：此题主要考查等腰三角形的特点，关键是用谁做腰的问题．三、仔细推敲，认真辨析．（对的在括号内画“√”，错的画“×”）（3×5=15分）如果a＞0，那么1a一定小于a．×．考点：分数大小的比较．分析：根据题意，假设这个数是1，再根据题意判断即可．解答：解：a=1时，1a=1；所以a=1时，1a=a；故答案为：×．点评：利用反证法，根据倒数的知识，找出一个与题意不符的自然数进行判断即可．车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例．正确．考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．分析：判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定；如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．解答：解：车轮前进的距离：转数=车轮的周长（周长=直径×π），因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，是比值一定，所以车轮的转数和它前进的距离成正比例；故判断为：正确．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小23．正确．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．分析：因为圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的13，把圆柱体体积看做单位“1”，圆锥体的体积就是13，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小1-13=23．解答：解：1-2 3 ．故答案为：正确．点评：此题根据“圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的13”，找出单位“1”，即可解答．（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）用4个1平方分米的正方形拼成一个正方形，大正方形的周长是16分米．错误．考点：图形的拼组；正方形的周长．分析：本题要运用正方形的周长是：边长×4=周长，组成后的正方形的边长是2分米，因此周长是：2×4=8（分米）．解答：解：组成后的图形是边长是1+1=2（分米），周长是：2×4=8（分米）；大正方形的周长是16分米错误．故答案为：错误．点评：本题考查了图形的拼组及正方形的周长公式的运用．（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）盒子里放4个球，上面分别写着2、3、5、7，任意摸一个球，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，这个规则对小丽有利，她一定能赢．×．考点：可能性的大小．分析：这4个数中有3个数是单数，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，由此可以看出，这个规则当然对小丽非常有利，因为小丽赢的可能性很大，但是并不是一定能赢，所以这种说法不正确． 解答：解：1÷4=41；3÷4=43；43＞41； 答：小丽赢的可能性很大，但并不是一定能赢．故答案为：×．点评：对于这类题目，判断的标准，是看这种情况出现的可能性，只要可能性不是百分之百，就不能说是一定能赢．四、注意审题，巧思妙算．（写出主要计算过程）（16+12=28分）计算（1）135×8×813×1.25×1.25+114×2.2-114（3）38÷〔（15+14）×38〕（4）7.8÷[32×（1-58）+3.6]．考点：运算定律与简便运算；分数的简便计算；分数的四则混合运算．专题：运算顺序及法则；运算定律及简算．分析：（1）运用乘法交换律和乘法结合律简算；（2）先把分数化成小数，再运用乘法分配律简算；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外的除法．解答：解：（1）135×8×813×1.25，=（135×813）×（8×1.25），=85×10，=16；（2）145×1.25+114×2.2-114，=1.8×1.25+1.25×2.2-1.25×1，=（1.8+2.2-1）×1.25，=3×1.25，=3.75；（3）38÷[（15+14）×38]，=38÷[920×38]，×16027，=209；（4）7.8÷[32×（1-58）+3.6]，=7.8÷[32×38+3.6]，=7.8÷[12+3.6]，=7.8÷15.6，=0.5．点评：本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．求未知数x的值（1）23x-15x=4.9（2）0.36×5-34x=35（3）16：0.8=x：48．考点：方程的解和解方程；解比例．专题：简易方程．分析：（1）运用乘法分配律改写成（15）x=4.9，即715x=4.9，根据等式的性质，两边同乘157即可；（2）先求出0.36×5=1.8，原式变为1.8-34x=35，根据等式的性质，两边同加上34x，得0.6+34x=1.8，两边同减去0.6，再同乘43即可；（3）先根据比例的性质改写成0.8x=16×48，再根据等式的性质，两边同除以0.8即可．解答：解：（1）23x-15x=4.9，（23-15）x=4.9，x=4.9，715x×157=4.9×157，x=10.5；（2）0.36×5-34x=35，1.8-34x=35，1.8-34x+34x=35+34x，0.6+34x=1.8，0.6+34x-0.6=1.8-0.6，34x=1.2，34x×43=1.2×43，x=1.6；（3）16：0.8=x：48，0.8x=16×48，0.8x÷0.8=8÷0.8，x=10．点评：此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．五、自己探究，动手操作．（共8分）（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回．去时在B站停车，而返回时不停．去时的车速为每小时48千米．（1）A 站到B 站相距351千米，B 站到C 站相距4千米． （2）返回时车速是每小时72千米．（3）电车往返的平均车速是每小时57.6千米．考点：单式折线统计图；从统计图表中获取信息．专题：统计数据的计算与应用．分析：由图可知电车是如下行驶的：去时到B 站时用了4分钟，停车1分钟，从第5分钟到第10分钟由B 站驶往C 站；第10--13分钟时电车停在C 站；第13到第19分钟是由C 站返回．（1）用从A 站到B 站行驶的时间乘电车的速度即可得AB 的路程，用从B 站到C 站行驶的时间乘电车的速度即可BC 的路程；（2）先求出A 站到C 站的路程，然后再用路程除以返回用的时间；（3）用总路程除以行驶的总时间就是平均速度．解答：解：（1）4分钟=151小时；48×151=516=351（千米）， 10-5=5（分钟）；5分钟=121小时，48×121=4（千米）， 答：A 站到B 站的距离351千米；B 站到C 站相距4千米． （2）19-13=6分钟=101小时，（351+4）÷101=536÷101=72（千米）； 答：返回的速度是72千米．（3）4+5+6=15（分钟）=41； （351+4）×2÷41=536×2×4=5288=57.6（千米）； 答：电车往返的平均速度是57.8千米． 故答案为：（1）351，4；（2）72；（3）57.6． 点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间=路程”和“速度=路程÷时间”即可作出解答，要注意平均速度=往返的总路程÷往返的总时间三者的关系求平均速度．六、解答题（共33分）（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是84.57 分．考点：平均数问题．分析：先根据“平均成绩×人数=总成绩”计算出两个班的总成绩；然后假设甲班和乙班考的平均成绩一样多，则应多考51×7=357分，继而用“（总成绩+357）÷两个班的总个数=即可得出乙班的平均成绩”解答即可；解答：解：[（51+49）×81+51×7]÷（51+49），=8457÷100，=84.57（分）；答：乙班平均成绩是 84.57分；故答案为：84.57．点评：解答此题的关键是先求出两个班的总成绩，继而用“（总成绩+357）÷两个班的总个数=即可得出乙班的平均成绩”解答即可；东辰中学植树节三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班总数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4：3．当27．求丙班植树多少棵？考点：分数、百分数复合应用题．专题：分数百分数应用题．分析：先把总数看成单位“1”，它的27对应的数量是200棵；由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1-40%）；由此求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4：3的比例分配即可．解答：解：（200÷27）×（1-40%），=700×60%，=420（棵）；3+4=7；420×37=180（棵）；答：丙班植树180棵．点评：本题先找出单位“1”，求出乙丙两班的植树和，然后按照比例分配的方法求解．（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米，原来圆柱体的体积是多少？考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是3分米=30厘米，由此可以求出圆柱的底面半径是120÷2÷30=2厘米，再利用圆柱的体积公式即可计算解答．解答：解：3分米=30厘米，圆柱的底面半径是：120÷2÷30=2（厘米），圆柱的体积是：3.14×22×30，=3.14×4×30，=376.8（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是376.8立方厘米．点评：解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积．（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）某品牌出租车起步（3公里及3公里以内）价是6元，超过3公里而在7公里以内每公里按1.5元计价；7公里以上部分每公里再加价50%．旅客从西安火车站乘出租车到距离约8公里的“陕西省历史博物馆”，到达时应付多少车费？考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：我们分路段求出车费，然后加在一起，就是全程的车费．3公里以内的车费加上3-7公里的车费，再加上7-8公里的车费，就是全程的车费．解答：解：6+（7-3）×1.5+（8-7）×1.5×（1+50%），=6+6+2.25，=14.25（元）；答：到达时应付14.25元的车费．点评：本题是一道百分数应用题，考查了学生分析，审题能力，解决问题的能力．七、思维拓展．（6+4=10分）（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的41，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的31，那么丁支付的现金是多少元？ 考点：分数、百分数复合应用题．分析：甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的41，那么甲：其余=1：4，那么甲就付了全部的51，同理可得乙占全部的31，丙占全部的41，那么丁就占全部的：1-51-31-41，用总钱数乘丁占的分数就是丁付的钱数．解答：解：甲：其余三人=1：4，甲占总数的51，乙：其余三人=（1-50%）：1=1：2，那么乙占总数的31， 丙：其余三人=1：3，丙占总数的41， 丁应支付现金：4200×（1-51-31-41）=4200×6013=910（元）； 答：丁付的现金是910元．点评：本题先通过甲、乙、丙与它们之外的三人之间的关系找出它们分别占总数的几分之几，总数减去这三人的就是丁的．（2012·四川省绵阳市东辰国际学校）甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟所能2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了134个盘子和碗．问：洗了几个盘子几个碗？考点：简单的工程问题．专题：工程问题．分析：用 假设法：假设甲乙洗的都是盘子，则洗了 20×（2+3）=100（个） 少了 134-100=34（个）； 用置换法：9-3=6（个）甲少用一分钟洗盘，就会多洗6个碗，7-2=5（个）乙少用一分钟洗盘，就会多洗5个碗，因为34=6×4+5×2，则甲用了 4分钟洗碗，乙用了5分钟洗碗正好多洗出34个．所以 100-3×4-2×2=84（个）盘子，134-84=50（个）碗．解答：解：假设20分钟都洗盘子，则可洗（2+3）×20=100个，共少洗了134-100=34个，甲如果洗1分钟碗，数量就要多9-3=6个，乙如果洗1分钟碗，数量就要多7-2=5个，因为6×4+5×2=34，所以洗碗的个数是4×9+2×7=50个，洗盘子的个数是134-50=84个；答：洗了84的盘子，50个碗．点评：本题有一定的难度．挺复杂的，解答此题用了假设法和置换法．。

绵阳某辰国际学校招生入学数学真卷(四)(满分:150分时间:90分钟)一、精心选一选(每小题3分,共36分)2．有一批零件,经检验后,100个合格,1个次品,次品率占( )。

3．一个长方体的长宽、高分别是a 米、b 米、h 米,如果高增加3米后,新的长方体体积比原来增加( )立方米。

Ａ．3ab B ．3abh Ｃ．(3)ab h + Ｄ．3abh + 4．■◇◇●●●■◇◇●●●■◇◇●●●……,照这样的规律摆,第50个图形是( )。

Ａ．■ Ｂ．◇ Ｃ．● Ｄ．无法确定5．一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积相差28立方厘米,那么圆柱的体积是( )立方厘米。

Ａ．14 Ｂ．28 C ．42 D.84Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．247．张华上午卖出两套时装,每套60元,其中一套赚25%,另一套亏25%。

则张华卖了这两套时装后( )。

A ．亏8元 B ．亏4元 C ．赚4元 D ．不赚不亏Ａ．9 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．29．两列火车长度分别为200米和180米,相向而行,它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的 时间是10秒,已知其中一列火车的速度是16米/秒,则另一列火车的速度是( )米/秒 Ａ．16 Ｂ．18 Ｃ．20 Ｄ．2211．边长为整数的20个不同正方形,它们的周长和为2016,那么其中最小正方形的面积最大是( ) Ａ．2025 Ｂ．1936 Ｃ．289 Ｄ．225 12．下列说法正确的是( )① 从1,2,3,4,5,6中任选两个数组成一个分数,能组成11个不同的最简真分数② 如图,将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米,那么阴影部分比空白部分的 面积多24平方厘米。

③ 从1到100的自然数中,至少能被2,3,5中一个数整除的数有74个。

④某年的10月里有5个星期六,4个 星期日,则这年的10月1日是星期三。

A ．① ② ③ B. ① ② ④ C ．① ③ ④ D ．② ③ ④ 二、细心填一填(每小题3分,共30分)1．台湾岛是我国第一大岛,面积有三万五千七百五十九平方千米,这个数写作 平方千米。

2012年四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学试卷一、认真读题，谨慎填空（3×10=30分）1．（3分）如果a、b、c都是非零自然数，并且c＞a＞b．把这三个数按从大到小的顺序排列起来是_________．2．（3分）如果a=b，那么a：b=_________：_________，a和b成_________比例．3．（3分）如果海平面高度记为0M，比海平面高记为正，比海平面低记为负，A地的海拔高度为﹣35M表示_________．4．（3分）3，0.8，1.2配上一个数就能组成比例，这个数可能是_________．（要求填完整）5．（3分）老师包内有24支铅笔，下面是一个小朋友任意拿60次，每次记录的结果如下：蓝：正正正正正正正黄：正正正正正猜猜蓝、黄铅笔可能各有_________支．6．（3分）2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是_________．7．（3分）买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是_________元．8．（3分）一根2M长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分M，原来这根木材的体积是_________立方分M．9．（3分）一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是_________．10．（3分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是15平方厘M，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是_________平方厘M．二、反复比较，择优录取．（将正确答案的番号填入题后括号内）（3×8=24分）11．（3分）给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（）12．（3分）一根3M长的钢材，截下，再截下，还剩（）M D．MC D．15．（3分）将甲组人数的拨给乙组，则甲、乙两组人数相等．原来甲、乙两组人数的比是（）17．（3分）在如图梯形中，两个阴影部分的面积相比（）18．（3分）2．已知一条直线l和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC．除此之外还能画出符合条件的（）个等腰三角形．三、仔细推敲，认真辨析．（对的在括号内画“√”，错的画“×”）（3×5=15分）19．（3分）如果a＞0，那么一定小于a．_________．20．（3分）车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例．_________．21．（3分）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小．_________．22．（3分）用4个1平方分M的正方形拼成一个正方形，大正方形的周长是16分M．_________．23．（3分）盒子里放4个球，上面分别写着2、3、5、7，任意摸一个球，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，这个规则对小丽有利，她一定能赢．_________．四、注意审题，巧思妙算．（写出主要计算过程）（16+12=28分）24．（16分）计算（1）×8××1.25（2）×1.25+×2.2﹣（3）÷〔（+）×〕（4）7.8÷[32×（1﹣）+3.6]．25．（12分）求未知数x的值（1）x﹣x=4.9（2）0.36×5﹣x=（3）：0.8=x：48．五、自己探究，动手操作．（共8分）26．（8分）如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回．去时在B站停车，而返回时不停．去时的车速为每小时48千M．（1）A站到B站相距_________千M，B站到C站相距_________千M．（2）返回时车速是每小时_________千M．（3）电车往返的平均车速是每小时_________千M．六、解答题（共33分）27．（8分）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是_________分．28．（8分）东辰中学植树节三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班总数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4：3．当甲班植了200棵树时，正好完成三个班植树总棵数的．求丙班植树多少棵？29．（8分）把一个高3分M的圆柱体底面平均分成若干扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘M，原来圆柱体的体积是多少？30．（9分）某品牌出租车起步（3公里及3公里以内）价是6元，超过3公里而在7公里以内每公里按1.5元计价；7公里以上部分每公里再加价50%．旅客从西安火车站乘出租车到距离约8公里的“陕西省历史博物馆”，到达时应付多少车费？七、思维拓展．（6+4=10分）31．（6分）甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的，那么丁支付的现金是多少元？32．（4分）甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟所能2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了134个盘子和碗．问：洗了几个盘子几个碗？2012年四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学试卷参考答案与试卷解读一、认真读题，谨慎填空（3×10=30分）1．（3分）如果a、b、c都是非零自然数，并且c＞a＞b．把这三个数按从大到小的顺序排列起来是＞＞．的分母最小，所以的分母最大，所以最小；＞＞．故答案为：＞＞2．（3分）如果a=b，那么a：b=3：4，a和b成正比例．解：因为b：=3=（值一定）3．（3分）如果海平面高度记为0M，比海平面高记为正，比海平面低记为负，A地的海拔高度为﹣35M表示比海平面低35M．4．（3分）3，0.8，1.2配上一个数就能组成比例，这个数可能是2、4.5、0.32．（要求填完整）5．（3分）老师包内有24支铅笔，下面是一个小朋友任意拿60次，每次记录的结果如下：蓝：正正正正正正正黄：正正正正正猜猜蓝、黄铅笔可能各有14，10支．×；×，6．（3分）2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是3．7．（3分）买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是60000元．8．（3分）一根2M长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分M，原来这根木材的体积是62.8立方分M．9．（3分）一个半圆的周长是15.42cm，则这个半圆的面积是14.13平方厘M．10．（3分）如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是15平方厘M，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是150平方厘M．×﹣）÷，×是解题的关键．二、反复比较，择优录取．（将正确答案的番号填入题后括号内）（3×8=24分）11．（3分）给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（）的分母乘以12．（3分）一根3M长的钢材，截下，再截下，还剩（）M D．M，把，用乘法计算，第二次截下是截剩下的，把第一××﹣×﹣，答：还剩还要理解清楚第二次截下的C D．含糖率是：，，﹣）÷，﹣）÷，15．（3分）将甲组人数的拨给乙组，则甲、乙两组人数相等．原来甲、乙两组人数的比是（）拨给乙组，甲、乙两组人数相等，说明甲班人数比乙班人数多甲班人数的（）×，17．（3分）在如图梯形中，两个阴影部分的面积相比（）18．（3分）2．已知一条直线l和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC．除此之外还能画出符合条件的（）个等腰三角形．三、仔细推敲，认真辨析．（对的在括号内画“√”，错的画“×”）（3×5=15分）19．（3分）如果a＞0，那么一定小于a．×．时，=1时，=a20．（3分）车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例．正确．21．（3分）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小．正确．，把圆柱体体积看做单位，圆锥体的体积就是，=﹣．圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的”22．（3分）用4个1平方分M的正方形拼成一个正方形，大正方形的周长是16分M．错误．23．（3分）盒子里放4个球，上面分别写着2、3、5、7，任意摸一个球，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，这个规则对小丽有利，她一定能赢．×．4=；＞；四、注意审题，巧思妙算．（写出主要计算过程）（16+12=28分）24．（16分）计算（1）×8××1.25（2）×1.25+×2.2﹣（3）÷〔（+）×〕（4）7.8÷[32×（1﹣）+3.6]．）××××﹣÷+）×][×]×）×+3.625．（12分）求未知数x的值（1）x﹣x=4.9（2）0.36×5﹣x=（3）：0.8=x：48．）运用乘法分配律改写成（﹣，即即可；x=，根据等式的性质，两边同加上x=1.8，再同乘0.8x=）﹣（）××x=，x=，﹣x+x=x0.6+x=1.80.6+x×=1.2×，：0.8x=×五、自己探究，动手操作．（共8分）26．（8分）如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回．去时在B站停车，而返回时不停．去时的车速为每小时48千M．（1）A站到B站相距3千M，B站到C站相距4千M．（2）返回时车速是每小时72千M．（3）电车往返的平均车速是每小时57.6千M．小时；×==3小时，×=4千+4÷，÷（小时）+4÷3六、解答题（共33分）27．（8分）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是84.57分．28．（8分）东辰中学植树节三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班总数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4：3．当甲班植了200棵树时，正好完成三个班植树总棵数的．求丙班植树多少棵？200×=18029．（8分）把一个高3分M的圆柱体底面平均分成若干扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘M，原来圆柱体的体积是多少？30．（9分）某品牌出租车起步（3公里及3公里以内）价是6元，超过3公里而在7公里以内每公里按1.5元计价；7公里以上部分每公里再加价50%．旅客从西安火车站乘出租车到距离约8公里的“陕西省历史博物馆”，到达时应付多少车费？七、思维拓展．（6+4=10分）31．（6分）甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的，那么丁支付的现金是多少元？，那么甲：其余，那么甲就付了全部的占全部的，丙占全部的﹣，甲占总数的，那么乙占总数的，，）×，32．（4分）甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟所能2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了134个盘子和碗．问：洗了几个盘子几个碗？。

2014年四川省绵阳市东辰国际学校自主招生考试数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A． B． C．D．2．（3分）已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（）A．30°＜α＜45° B．0°＜α＜45°C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜90°3．（3分）已知实数a满足|2008﹣a|+=a，那么a﹣20082值是（）A．2009 B．2008 C．2007 D．20064．（3分）不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A．B．a≤C．≤a＜﹣1 D．a≥5．（3分）若===t，则一次函数y=tx+t2的图象必定经过的象限是（）A．第一、二象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第三、四象限6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：47．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC 的值为（）A．m2B．m2+1 C．2m2 D．（m+1）28．（3分）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（）A．20cm B．24cm C．10πcm D．30πcm9．（3分）设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．010．（3分）函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2008．则PB的值为（）A．1004 B．2008 C．4016 D．803212．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）已知x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是．14．（4分）不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1﹣k）y+7﹣k=0恒经过的定点坐标是．15．（4分）设直线kx+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k，则S1+S2+…+S2009=．16．（4分）如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是．17．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是．18．（4分）某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选楼．三、解答题（共7小题，共90分）19．（12分）（1）已知x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，求+的值．（2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．20．（10分）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）；②当所圈出的实际字数为100个时，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．21．（12分）“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个粮食基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需粮食120吨和130吨的消息后，决定调运粮食支援灾区．已知A粮食基地有粮食100吨，B粮食基地有粮食150吨，现将这些粮食全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的粮食为x吨．（1）请填写下表，并求两个粮食基地调运粮食的运费相等时x的值；（2）设A、B两个粮食基地的总运费为y元，写出y与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．22．（12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（14分）阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=a（a≤﹣1）；﹣1（a＞﹣1）解决下列问题：（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=，如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值范围为≤x≤；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y=；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x﹣1）2，y=2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为．24．（12分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．25．（18分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．2014年四川省绵阳市东辰国际学校自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A． B． C．D．【解答】解：m+n个数的平均数=，故选C．2．（3分）已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（）A．30°＜α＜45° B．0°＜α＜45°C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜90°【解答】解：∵cosα=sin（90°﹣α），∴sinα＜cosα=sin（90°﹣α）．又正弦值随着角的增大而增大，得α＜90°﹣α，∴α＜45°．又α是锐角，则α的取值范围是0°＜α＜45度．故选B．3．（3分）已知实数a满足|2008﹣a|+=a，那么a﹣20082值是（）A．2009 B．2008 C．2007 D．2006【解答】解：已知实数a满足|2008﹣a|+=a，可得a≥2009；故原式化简为：a﹣2008+=a，即=2008，平方可得：a﹣2009=20082；整理得，a﹣20082=2009．故选A．4．（3分）不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A．B．a≤C．≤a＜﹣1 D．a≥【解答】解：不等式0≤ax+5≤4可化为解得（1）当a=0时，得0≤﹣1，不成立；（2）当a＞0时，得﹣≤x≤﹣，因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以﹣≤1，﹣≥4，解得﹣5≤a≤﹣，与a＞0不符；（3）当a＜0时，得﹣≤x≤﹣；因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以≤a＜﹣1．故选C．5．（3分）若===t，则一次函数y=tx+t2的图象必定经过的象限是（）A．第一、二象限B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限D．第三、四象限【解答】解：由已知得（b+c）t=a；（c+a）t=b；（a+b）t=c，三式相加得：2（a+b+c）t=a+b+c，①当a+b+c≠0时，t=；②当a+b+c=0时，a+b=﹣c，t=﹣1．∴一次函数y=tx+t2为y=﹣x+1或y=x+，∵y=﹣x+1过第一、二、四象限；y=x+过第一、二、三象限；∴一次函数y=tx+t2的图象必定经过的象限是第一、二象限．故选A．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，又∠BAD=2∠ABC，∴∠BAD=120°，∠ABC=60°．根据平行四边形的对角相等，得：∠D=∠ABC=60°，在Rt△AFD中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得：DF=AD，又AB：AD=2：3，则CD=AD，CF=CD﹣DF=AD，故CF：FD=：=1：3．故选B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC 的值为（）A．m2B．m2+1 C．2m2 D．（m+1）2【解答】解：作AD⊥BC交BC于D，AB2=BD2+AD2①AP2=PD2+AD2②①﹣②得：AB2﹣AP2=BD2﹣PD2，∴AB2﹣AP2=（BD+PD）（BD﹣PD），∵AB=AC，∴D是BC中点，∴BD+PD=PC，BD﹣PD=PB，∴AB2﹣AP2=PB•PC．∴PA2+P B•PC=AB2=m2．故选A．8．（3分）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（）A．20cm B．24cm C．10πcm D．30πcm【解答】解：观察图形可知O点移动距离即为扇形滚动距离，而扇形滚动距离为优弧的弧长，因为S扇=l弧×R，所以l弧=10πcm．故选C．9．（3分）设x2﹣px+q=0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q=0，则数对（p，q）的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．0【解答】解：根据题意得，α+β=p①，αβ=q②；α2+β2=p③，α2β2=q④．由②④可得α2β2﹣αβ=0，解之得αβ=1或0由①③可得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=p2﹣2q=p，即p2﹣p﹣2q=0，当q=0时，p2﹣p=0，解之得，p=0或p=1，即，，把它们代入原方程的△中可知符合题意．当q=1时，p2﹣p﹣2=0，解之得，p=﹣1或2，即，，把它们代入原方程的△中可知不合题意舍去，所以数对（p，q）的个数是3对．故本题选B．10．（3分）函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．11．（3分）已知AB是⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中点，DE=2008．则PB的值为（）A．1004 B．2008 C．4016 D．8032【解答】解：连接OB．∵E是AB的中点，∴OC⊥AB，又PD⊥AB，∴∠PDA=∠CEA=90°，又∠A为公共角，∴△AEC∽△ADP，∵BP为圆O的切线，∴OB⊥BP，∴∠OBP=90°，即∠PBD+∠OBE=90°，又∠BOE+∠OBE=90°，∴∠PBD=∠BOE，又∠PDB=∠BEO=90°，∴△EBO∽△BDP，设OE=a，EB=x，OB=m．由△AEC∽△ADP，∴=，即x：（x+2008）=（m﹣a）：DP；由△EBO∽△BDP，∴=，即x：PD=a：（x﹣2008）；∵△OBE为直角三角形，根据勾股定理得：OB2=EB2+OE2，即a2+x2=m2，故x2=（m﹣a）（m+a）．三式联立得：（2008﹣x）：（2008+x）=a：（m﹣a），可化为：（2008﹣x）：4016=a：m．在相似三角形EOB与DBP中，（2008﹣x）：BP=a：m，所以BP=4016．故选C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①正确；当x=﹣1时，可知y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误；∵抛物线与x的一个交点在﹣1和0之间，∴另一个交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b=﹣2a，∴a=﹣b，且a﹣b+c＜0，∴﹣b﹣b+c＜0，即﹣b+c＜0，∴2c＜3b，故④正确；∵抛物线开口向下，∴当x=1时，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），故⑤正确；综上可知正确的有4个，故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）已知x2﹣x﹣1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是2．【解答】解：根据题意，x2﹣x=1，∴x3﹣x2=x，即x3﹣x=x2，∴x3﹣2x+1=x2﹣x+1=1+1=2，故答案为：2．14．（4分）不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1﹣k）y+7﹣k=0恒经过的定点坐标是（﹣2，﹣5）．【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：解得：．②分离参数法：由（2k+1）x+（1﹣k）y+7﹣k=0，化简得k（2x﹣y﹣1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立，则肯定符合直线方程；解得：．故直线经过的定点坐标是（﹣2，﹣5）．15．（4分）设直线kx+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k，则S1+S2+…+S2009=．【解答】解：依题意，得直线与y轴交于（0，），与x轴交于（，0），则则S k=•=（﹣），S1+S2+…+S2009=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．故答案为：．16．（4分）如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是﹣1＜a＜﹣．【解答】解：根据方程的求根公式可得：x=[（﹣2（a+1）±]÷2=[（﹣2a﹣2）±2a]÷2=﹣a﹣1±a，则方程的两根为﹣1或﹣2a﹣1，或（x+1）（x+2a+1）=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2a﹣1，∵﹣1＜0，∴小于1的正数根只能为﹣2a﹣1，即0＜﹣2a﹣1＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故填空答案为﹣1＜a＜﹣．17．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是3＜r≤4或r=2.4．【解答】解：如图，∵BC＞AC，∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．根据勾股定理求得AB=5．分两种情况：（1）圆与AB相切时，即r=CD=3×4÷5=2.4；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即3＜r≤4．∴3＜r≤4或r=2.4．18．（4分）某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选3楼．【解答】解：不满意度：n+≥2=4≈5.666．仅当n=2≈3时取得，故选三楼．故答案为：3．三、解答题（共7小题，共90分）19．（12分）（1）已知x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，求+的值．（2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．【解答】解：（1）∵x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，∴x+y=﹣10，xy=1，∴x＜0，y＜0，原式=﹣﹣，=﹣（），=﹣，=﹣，=10；（2）原式=，=，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0∴x=1，或x=2．当x=1时，（x﹣1）2=0，分式无意义．∴原式的值为2．20．（10分）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）；②当所圈出的实际字数为100个时，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．【解答】解：（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16%，乙同学的平均偏差率是11%；②甲同学的偏差率的极差是7%，乙同学的偏差率的极差是16%；③甲同学的偏差率最小值是13%，乙同学的偏差率最小值是4%；④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20%；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高．（2）可从不同角度分析．例如：①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16%，估计的字数所在范围是84～116；乙同学的平均偏差率是11%，估计的字数所在范围是89～111；②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15%，估计的字数所在范围是85～115；乙同学偏差率的中位数是10%，估计的字数所在范围是90～110；③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5%，估计的字数所在范围是84～116或83～117．乙同学的偏差率是0%～4%，估计的字数所在的范围是96～104或其它．21．（12分）“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个粮食基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需粮食120吨和130吨的消息后，决定调运粮食支援灾区．已知A粮食基地有粮食100吨，B粮食基地有粮食150吨，现将这些粮食全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的粮食为x吨．（1）请填写下表，并求两个粮食基地调运粮食的运费相等时x的值；（2）设A、B两个粮食基地的总运费为y元，写出y与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．【解答】解：（1）填表依题意得：20（120﹣x）+25（x﹣20）=15x+18（150﹣x）．解得：x=100．（2）y与x之间的函数关系为：y=20（120﹣x）+25（x﹣20）+15x+18（150﹣x）=2x+4600．依题意得，∴20≤x≤120，在y=2x+4600中，∵2＞0，∴y随x的增大而增大，故当x=20时，总运费最小，此时调运方案为如下表．（3）由题意知y=（2﹣m）x+4600，∴0＜m＜2时，（2）中调运方案总运费最小；m=2时，在20≤x≤120的前提下调运方案的总运费不变；2＜m＜15时，x=120总运费最小，其调运方案如下表．22．（12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，（1分）∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，（2分）∴AB是⊙O的切线．（3分）（2）解：BC2=BD•BE．（4分）证明：∵ED是直径，∴∠ECD=90°，∴∠E+∠EDC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC（OC=OD），∴∠BCD=∠E．（5分）又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．（6分）∴．∴BC2=BD•BE．（7分）（3）解：∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴．（8分）设BD=x，则BC=2x，∵BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6）．（9分）∴x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）23．（14分）阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=a（a≤﹣1）；﹣1（a＞﹣1）解决下列问题：（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=，如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值范围为0≤x≤1；（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么a=b=c（填a，b，c的大小关系）”，证明你发现的结论．③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y=﹣4；（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x﹣1）2，y=2﹣x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值为1．【解答】解：（1）min{sin30°，cos45°，tan30°}=，如果min{2，2x+2，4﹣2x}=2，则x的取值范围为0≤x≤1；（2）①∵M{2，x+1，2x}==x+1．法一：∵2x﹣（x+1）=x﹣1．当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，∴x=1．当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，∴x=1（舍去）．综上所述：x=1．法二：∵M{2，x+1，2x}==x+1=min{2，x+1，2x}，∴∴∴x=1．②a=b=c．证明：∵M{{a，b，c}}=，如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c．则有=c，即a+b﹣2c=0．∴（a﹣c）+（b﹣c）=0．又a﹣c≥0，b﹣c≥0．∴a﹣c=0且b﹣c=0．∴a=b=c．其他情况同理可证，故a=b=c．③﹣4；（3）作出图象．最大值是1．24．（12分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，∴△ABD和△BCD都为正三角形，∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，∴DE=CF，∴△BDE≌△BCF；（2）解：△BEF为正三角形．理由：∵△BDE≌△BCF，∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°，∴△BEF为正三角形；（3）解：设BE=BF=EF=x，则S=•x•x•sin60°=x2，当BE⊥AD时，x最小=2×sin60°=，∴S=×=，最小当BE与AB重合时，x最大=2，∴S=×22=，最大∴．25．（18分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求△BCD中CD边上的高h的最大值．（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），∴消去b，得c=﹣3a．∴点C的坐标为（0，﹣3a），答：点C的坐标为（0，﹣3a）．（2）当∠ACB=90°时，∠AOC=∠BOC=90°，∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACO=∠OBC，∴△AOC∽△COB，，即OC2=AO•OB，∵AO=3，OB=1，∴OC=，∵∠ACB不小于90°，∴OC≤，即﹣c≤，由（1）得3a≤，∴a≤，又∵a＞0，∴a的取值范围为0＜a≤，答：系数a的取值范围是0＜a≤．（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，如图．∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（1，0）．∴抛物线的对称轴为x=﹣1．即﹣=﹣1，所以b=2a．又由（1）有c=﹣3a．∴抛物线方程为y=ax2+2ax﹣3a，D点坐标为（﹣1，﹣4a）．于是CO=3a，GC=a，DG=1．∵DG∥OH，∴△DCG∽△HCO，∴，即，得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，∴h=HB sin∠OHC=2 sin∠OHC．∵0＜CO≤，∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．∴0＜h≤1，即h的最大值为1，答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，，，设AB的中点为N，连接CN，则N（﹣1，0），CN将△ABC的面积平分，连接CE，过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP 必与AC相交，设其交点为F，连接EF，=S△CEN，因为NP∥CE，所以S△CEF由已知可得NO=1，，而NP∥CE，∴，得，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，则，解得：，即，①同理可得过A、C两点的一次函数为，②解由①②组成的方程组得，，故在线段AC上存在点满足要求．答：当∠ACB=90°，在线段AC上存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分，点F的坐标是（﹣，﹣）．。

（完整word版）绵阳东辰国际学校15年秋小学4年级校考数学试卷绵阳东辰国际学校15年秋小学4年级校考数学试卷时间：90分钟总分：120分一、选择题（每题2分，共10分）1、一个足球场约为1（）。

A 、公顷B 、平方米C 、平方千米D 、平方分米2、下面的多位数只读一个0的是（）。

A 、5505500005B 、5050055050C 、50555000005D 、50500550003、一个30°的角用放大2倍的放大镜看时，这个角的度数是（）度.A 、30B 、60C 、90D 、无法确定4、一个长方形的长扩大8倍，宽缩小2倍，则面积（）。

A 、扩大16倍B 、缩小16倍C 、扩大4倍D 、缩小4倍5、如右图，直线a 与直线b 相交，且直线c 垂直于直线a ，如果∠3比∠2大10°，则∠1是（）度。

A 、40B 、50C 、60D 、65二、填空题（每题2分，共20分）1、比1亿多2016的数是。

2、算式123÷21＝5……18，那么1230÷210＝（）……（）。

3、一个六位数省略“万”后面的尾数是60万，这个数最小是。

4、1平方千米是1公顷的倍。

5、李东辰在计算“400÷（2＋3）”时，错把算式抄成“400÷2＋3”这样计算的结果比原来正确的结果多了。

6、算式“△÷□＝201……98”，如果△、□均为整数，那么△的最小值为。

7、用平底锅烙煎饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要5分钟。

烙3张饼至少需要分钟。

8、甲、乙、丙三筐苹果共有240千克，其中乙是甲的2倍，丙是甲的3倍，则甲有千克。

9、一个多位数如果末尾添上一个0，这个数就增加18135。

原来这个数是。

10、如右图，共有个三角形。

姓名：班级：考号：请使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

请保持卷面整洁，试卷不得折叠、随意涂抹。

2012年四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学模拟试卷一、选择题：将正确答案的番号填在对应的括号里（每题3分，共36分）1．（3分）甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（）后，两筐一样重．A．B．C．D．2．（3分）有4个自然数，任意三个数相加，其和分别是24、30、33、36，那么这四个数的和是（）A．40 B．41 C．42 D．433．（3分）一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的，瓶内原有盐水（）克．A．480 B．360 C．300 D．4404．（3分）甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（）千米∕时．A．700 B．C．675 D．6505．（3分）当x的值等于（）时，有x2=6x．A．6 B．0 C．0或6 D．以上均不对6．（3分）五一大假期间，甲商场以打五折的方式优惠，乙商场以满200送100元优惠券的措施优惠，妈妈打算花1000元购物，去（）商场比较合算．A．甲B．乙C．甲、乙均可D．不知道7．（3分）等高的圆柱和圆锥的底面半径比是5：6，则他们的体积比是（）A．5：6 B．25：36 C．25：12 D．36：258．（3分）一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（）平方米．A．78.5 B．62.8 C．12.56 D．15.79．（3分）有四个房间，每个房间里不少于4人，如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有（）人．A．18 B．19 C．20 D．2110．（3分）每次从3、4、5、10、12、26中任意取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其中是最简真分数的有（）个．A．5 B．6 C．7 D．811．（3分）一大正方体木块漆成红色，将它锯成1000个小正方体，其中未涂色的有（）个．A．1000 B．64 C．512 D．21612．（3分）现在弟弟年龄是哥哥年龄的一半，三年前弟弟年龄是哥哥的，弟弟今年（）岁．A．6 B．15 C．12 D．9二、填空题：（每题3分，共30分）13．（3分）小明在做减法时，把被减数十位上的9错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，正确的得数是．14．（3分）潜水艇所在的高度是﹣50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米．15．（3分）自然数a、b，如果a除以b的商是5，那么，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是．16．（3分）一个分数，加上它的一个分数单位是1，减去它的一个分数单位是，这个分数是．17．（3分）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少%．18．（3分）某植物从发芽到长大，如果每天长的高度是前一天的一倍，经过6天长到20厘米．则当它长到第天完是160厘米．19．（3分）有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是时．20．（3分）小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前半时每秒跑8米，后半时每秒跑6米，小刚跑后半程用了多少秒？21．（3分）将一个圆柱体侧面展开是一个长、宽分别为6厘米和12厘米的长方形，则这个圆柱体的体积是（圆周率值取3）．三、判断题：（每题2分，共10分）22．（2分）所有的自然数都有倒数；．（判断对错）23．（2分）因为大于，所以的分数单位大于的分数单位；．24．（2分）3千克棉花的与1千克铁的一定相等；．25．（2分）一个等腰三角形的两边分别为2厘米和3.5厘米，这个三角形的周长是7.5．26．（2分）两个整数的最小公倍数与最大公约数之积等于这两个数之积．．（判断对错）四、计算题：能巧算的必须巧算（每题3分，共18分）27．（18分）371×539+248000×0.371+2130×37.11990×1999﹣1989×2000．五、解方程：（每题3分，共9分）28．（9分）5（x﹣2.4）=3（4﹣x）．六、操作探究归纳阅读题：（1题3分，2题4分，共7分）29．（3分）从一个长10厘米，宽6厘米的长方形上，沿边剪去一个长4厘米，宽3厘米的小长方形，剩下图形的周长是多少？30．（4分）如图，长方形ABCD中，AC是10厘米，AB是8厘米，若把长方形绕C点旋转90°，求AD边所扫过的面积（阴影部分）七、解决实际问题：（每题6分，共30分）31．（6分）实外初一年级四个班为希望工程捐款，一班捐了总数的，二班捐了600元，三班是一班、二班总和的一半，四班捐了500元，问四个班共捐了多少元？32．（6分）一种“84”消毒液包装纸上写明：清洗鱼缸时需要将原液和清水按1：300配制．李奶奶倒出这种消毒液10克清洗鱼缸，需要多少千克清水配制？33．（6分）甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行．甲船每小时行40海里，乙船每小时行28海里，两船行驶4小时后还相距30海里．甲、乙两个码头相距多少海里？34．（6分）某工厂的女工人数是男工人的80%．因工作需要，又调入女工30人，这时女工人数比男工多10%．这个工厂有男工人多少人？35．（6分）直角三角形的三边长是3、4、5厘米，以斜边所在直线为轴旋转，形成一立体图形，试求该立体图形的体积．36．（6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民节水意识，某市自来水公司规定如下用水标准：每户每月的用水不超过20吨时，水费按“基本价”收费；超过20吨时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．小丽家5，6月份的用水量和水费如下表所示：①该市水费的调节价每吨多少钱？②小丽家7月份用水29吨，你知道她家缴了多少水费吗？八、思维拓展：（每题5分，共10分）37．（5分）一个倒立的圆锥体容器内装水5升，水面高度正好是容器总高度的一半．则该容器内还能升水．38．（5分）五个互不相等的奇数之和等于85，其中最大一个为M，则M的取值范围是．2012年四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：将正确答案的番号填在对应的括号里（每题3分，共36分）1．（3分）甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（）后，两筐一样重．A．B．C．D．【解答】解：（20﹣16）÷2，=4÷2，=2（千克）；2÷16=；答：甲筐增加后，两筐一样重．故选：D．2．（3分）有4个自然数，任意三个数相加，其和分别是24、30、33、36，那么这四个数的和是（）A．40 B．41 C．42 D．43【解答】解：设4个自然数为a、b、c、d，则a+b+c=24，b+c+d=30，a+b+d=33，a+c+d=36，把四个等式的等号两边的数或字母加起来得出：3（a+b+c+d）=24+30+33+36，所以这四个数的和是：（24+30+33+36）÷3，=123÷3，=41，答：这四个数的和是41．故选：B．3．（3分）一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的，瓶内原有盐水（）克．A．480 B．360 C．300 D．440【解答】解：设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，（15+x）：（x+11x+15）=1：9，12x+15=9×（15+x），12x+15=135+9x，12x﹣9x=135﹣15，3x=120，x=40；则原有盐水：40+11×40=480（克）；答：瓶内原有盐水480克．故选：A．4．（3分）甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（）千米∕时．A．700 B．C．675 D．650【解答】解：1500×2÷（2+2.5）=3000÷4.5，=666（千米）．答：飞机往返的平均速度是666小时．5．（3分）当x的值等于（）时，有x2=6x．A．6 B．0 C．0或6 D．以上均不对【解答】解：A、把x=6代入方程，左边=62=36，右边=6×6=36，左边=右边，故x=6是方程的解；B、把x=0代入方程，左边=02=0，右边=6×0=0，左边=右边，故x=0是方程；C、当x的值等于0或6时，有x2=6x．故选：C．6．（3分）五一大假期间，甲商场以打五折的方式优惠，乙商场以满200送100元优惠券的措施优惠，妈妈打算花1000元购物，去（）商场比较合算．A．甲B．乙C．甲、乙均可D．不知道【解答】解：甲：1000元可以买到：1000÷50%=2000（元）；乙：1000÷200=5；100×5=500（元）；1000元可以买到：1000+500=1500（元）；2000＞1500；甲商场买到的商品价值高；故选：A．7．（3分）等高的圆柱和圆锥的底面半径比是5：6，则他们的体积比是（）A．5：6 B．25：36 C．25：12 D．36：25【解答】解：设高为1，圆柱底面半径：圆锥底面半径=5：6，则圆柱底面积：圆锥底面积=（5×5）：（6×6）=25：36，圆柱的高：圆锥的高=1：1，则圆柱体积：圆锥体积=（25×1）：（36×1×）=25：12．答：圆柱和圆锥的体积比是25：12．故选：C．8．（3分）一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（）平方米．A．78.5 B．62.8 C．12.56 D．15.7【解答】解：圆的面积=πγ2正方形的面积=γ2=20（平方米）圆的面积=20π20×3.14=62.8（平方米）答：圆的面积是62.8平方米．故选：B．9．（3分）有四个房间，每个房间里不少于4人，如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有（）人．A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：5×3+4=19（人）；答：这四个房间的总人数至少有19人．故选：B．10．（3分）每次从3、4、5、10、12、26中任意取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其中是最简真分数的有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：是最简真分数的有：，，，，，，．一共有7个．故选：C．11．（3分）一大正方体木块漆成红色，将它锯成1000个小正方体，其中未涂色的有（）个．A．1000 B．64 C．512 D．216【解答】解：因为10×10×10=1000，所以大正方体的棱长是由10个小正方体组成的，10﹣2=8（个），则没有涂色的小正方体有：8×8×8=512（个）答：没有涂色的小正方体有512个．故选：C．12．（3分）现在弟弟年龄是哥哥年龄的一半，三年前弟弟年龄是哥哥的，弟弟今年（）岁．A．6 B．15 C．12 D．9【解答】解：设弟弟今年x岁，则哥哥今年是2x岁，三年前弟弟的年龄是x﹣3岁，哥哥的年龄是2x﹣3岁；x﹣3=（2x﹣3）×，3x﹣9=2x﹣3，3x﹣2x=9﹣3，x=6，答：弟弟今年6岁，故选：A．二、填空题：（每题3分，共30分）13．（3分）小明在做减法时，把被减数十位上的9错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，正确的得数是77．【解答】解：减数是：36﹣18=18，95﹣18=77；答：正确的得数是77．故答案为：77．14．（3分）潜水艇所在的高度是﹣50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是﹣40米．【解答】解：﹣50+10=﹣40m，则这条鲨鱼所在高度是﹣40m．故答案为：﹣40．15．（3分）自然数a、b，如果a除以b的商是5，那么，这两个数的最大公因数是b，最小公倍数是a．【解答】解：由自然数a、b，如果a除以b的商是5，据此可知；a和b是倍数关系，a是较大数，b是较小数，所以这两个数的最大公因数是b，最小公倍数是a；故答案为：b，a．16．（3分）一个分数，加上它的一个分数单位是1，减去它的一个分数单位是，这个分数是．【解答】解：1﹣（1﹣）÷2=1﹣÷2，=1﹣，=．故答案为：．17．（3分）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少60%．【解答】解：（50﹣20）÷50，=30÷50，=60%；答：甲数比乙数少60%．故答案为：60．18．（3分）某植物从发芽到长大，如果每天长的高度是前一天的一倍，经过6天长到20厘米．则当它长到第9天完是160厘米．【解答】解：160÷20=8，因23=8，所以还要长3天，6+3=9（天）；答：当它长到第9天后是160厘米．故答案为：9．19．（3分）有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是3时．【解答】解：1小时=60分钟．9和60的最小公倍数为180，即再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180=3小时．所以下次响铃的时间应是下午3时．故答案为：3．20．（3分）小刚在560米的环形跑道上跑了一圈，前半时每秒跑8米，后半时每秒跑6米，小刚跑后半程用了多少秒？【解答】解：设一半的时间为t，可得：8t+6t=56014t=560，t=40．后半程用每秒8米的速度跑的时间为：（40×8﹣560÷2）÷8=（320﹣280）÷8，=40÷8，=5（秒）．所以后半程共用：40+5=45（秒）．答：小刚跑后半程用了45秒．21．（3分）将一个圆柱体侧面展开是一个长、宽分别为6厘米和12厘米的长方形，则这个圆柱体的体积是36立方厘米或72立方厘米（圆周率值取3）．【解答】解：（1）底面周长是6厘米时，底面半径是：6÷3÷2=1（厘米），圆柱的体积是：3×12×12，=36（立方厘米），（2）底面周长是12厘米时，底面半径是：12÷3÷2=2（厘米），圆柱的体积是：3×22×6=72（立方厘米），答：圆柱的体积是36立方厘米或72立方厘米．故答案为：36立方厘米或72立方厘米．三、判断题：（每题2分，共10分）22．（2分）所有的自然数都有倒数；错误．（判断对错）【解答】解：根据倒数的定义可得：0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数，与题意不符．故答案是：错误．23．（2分）因为大于，所以的分数单位大于的分数单位；×．【解答】解：根据分数单位的意义可知，的分数单位为，的分数单位为．，即的分数单位大于的分数单位．故答案为：×．24．（2分）3千克棉花的与1千克铁的一定相等；正确．【解答】解：根据题意可得：3×=（千克）；1×=（千克）；所以，3千克棉花的与1千克铁的一定相等是正确的．故答案为：正确．25．（2分）一个等腰三角形的两边分别为2厘米和3.5厘米，这个三角形的周长是7.5错误．【解答】解：当三角形的腰为2厘米时，2+2=4，4厘米＞3.5厘米，2+2+3.5=7.5（厘米）；当三角形的腰为3.5厘米时，3.5+3.5=7，7厘米＞2厘米，3.5+3.5+2=9（厘米）；答：当三角形的腰为2厘米时，三角形的周长为7.5厘米；当三角形的腰为3.5厘米时，三角形的周长为9厘米．故答案为：错误．26．（2分）两个整数的最小公倍数与最大公约数之积等于这两个数之积．正确．（判断对错）【解答】解：10和15的最大公因数是5，最小公倍数是30，它们的乘积是10×15=150，这两个数的乘积也是10×15=150，所以两个整数的最小公倍数与最大公约数之积等于这两个数之积这是正确的；故答案为：正确．四、计算题：能巧算的必须巧算（每题3分，共18分）27．（18分）371×539+248000×0.371+2130×37.11990×1999﹣1989×2000．【解答】解：（1）×[（1﹣）×]=×[×]，=××，=；（2）×（2+0.5）×1.2﹣0.6，=××﹣×，=﹣，=；（3）371×539+248000×0.371+2130×37.1，=371×539+248×371+213×371，=（539+248+213）×371，=1000×371，=371000；（4）=40.2×8.1×0.8÷0.8÷81÷20.1，，=（40.2÷20.1）×（8.1÷81）×（0.8÷0.8），=2×0.1×1，=0.2；（5）1990×1999﹣1989×2000，=1990×（2000﹣1）﹣1989×2000，=1990×2000﹣1990﹣1989×2000，=2000×（1990﹣1989）﹣1990，=2000﹣1990，=10；（6）．=，==，=1．五、解方程：（每题3分，共9分）28．（9分）5（x﹣2.4）=3（4﹣x）．【解答】解：（1）X=2﹣XX+X=2﹣X+XX=2X=；（2 ）5（X﹣2.4）=3（4﹣X）5X﹣12=12﹣3X5X﹣12+12=12﹣3X+125X+3X=24﹣3X+3X8X=24X=3；（3）=0.25X=0.1×0.1250.25X÷0.25=0.1×0.125÷0.25X=0.05．六、操作探究归纳阅读题：（1题3分，2题4分，共7分）29．（3分）从一个长10厘米，宽6厘米的长方形上，沿边剪去一个长4厘米，宽3厘米的小长方形，剩下图形的周长是多少？【解答】解：（1）（10+6）×2，=16×2，=32（厘米）；（2）（10+6）×2+4×2，=16×2+8，=32+8，=40（厘米）；（3）（10+6）×2+3×2，=16×2+6，=32+6，=38（厘米）；答：剩下图形的周长可能是：32厘米、40厘米、38厘米．30．（4分）如图，长方形ABCD中，AC是10厘米，AB是8厘米，若把长方形绕C点旋转90°，求AD边所扫过的面积（阴影部分）【解答】解：3.14×（102﹣82）÷4，=3.14×36÷4，=3.14×9，=28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．七、解决实际问题：（每题6分，共30分）31．（6分）实外初一年级四个班为希望工程捐款，一班捐了总数的，二班捐了600元，三班是一班、二班总和的一半，四班捐了500元，问四个班共捐了多少元？【解答】解：设这四个班共捐了x元，由题意得x﹣x﹣（x+600）×=600+500，x﹣x﹣300=1100，x=1400，x=2450；答：四个班共捐了2450元．32．（6分）一种“84”消毒液包装纸上写明：清洗鱼缸时需要将原液和清水按1：300配制．李奶奶倒出这种消毒液10克清洗鱼缸，需要多少千克清水配制？【解答】解：设要加水x千克．1：300=10：xx=300×10x=3000；3000克=3千克；答：需要3千克清水配制．33．（6分）甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行．甲船每小时行40海里，乙船每小时行28海里，两船行驶4小时后还相距30海里．甲、乙两个码头相距多少海里？【解答】解：（40+28）×4+30=68×4+30，=272+30，=302（海里）；答：甲、乙两个码头相距302海里．34．（6分）某工厂的女工人数是男工人的80%．因工作需要，又调入女工30人，这时女工人数比男工多10%．这个工厂有男工人多少人？【解答】解：30÷（1+10%﹣80%）=30÷30%，=100（人）．答：男工人有100人．35．（6分）直角三角形的三边长是3、4、5厘米，以斜边所在直线为轴旋转，形成一立体图形，试求该立体图形的体积．【解答】解：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，如上图所示，设这个圆锥的底面半径是r，则：5r÷2=3×4÷2，5r=12，r=2.4，所以这个立体图形的体积是：×3.14×2.42×（AO+CO），=×3.14×5.76×5；=30.114（立方厘米），答：旋转一周后的立体图形的体积是30.114立方厘米．36．（6分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民节水意识，某市自来水公司规定如下用水标准：每户每月的用水不超过20吨时，水费按“基本价”收费；超过20吨时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．小丽家5，6月份的用水量和水费如下表所示：①该市水费的调节价每吨多少钱？②小丽家7月份用水29吨，你知道她家缴了多少水费吗？【解答】解；（1）（85.6﹣56÷16×20）÷（24﹣20），=（85.6﹣70）÷4，=15.6÷4，=3.9（元）；答：该市水费的调节价每吨3.9元．（2）56÷16×20+3.9×（29﹣20），=56÷16×20+3.9×9，=70+35.1，=105.1（元）．答：7月份交水费105.1元．八、思维拓展：（每题5分，共10分）37．（5分）一个倒立的圆锥体容器内装水5升，水面高度正好是容器总高度的一半．则该容器内还能35升水．【解答】解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1：2，设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；所以水的体积为：×π×12×h=πh；容器的容积为：×π×22×h=πh，所以水的体积与容积之比是：πh：πh=1：8，水的体积是5升，所以容器的容积是5×8=40（升），40﹣5=35（升），答：还能装下35升水．故答案为：35．38．（5分）五个互不相等的奇数之和等于85，其中最大一个为M，则M的取值范围是21≤M≤69．【解答】解：首先85÷5=17，M最小，则其他四个数取最大为：13，15，17，19，M=21；其他四个奇数最小为：1，3，5，7，则M=69．因此M的取值范围是21≤M≤69 （M为奇数）；故答案为：21≤M≤69．。

2014年四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、择优选取（3×10=30分）1．（3分）（2014•江油市模拟）等底等高的圆柱与圆锥体积之差是52m2，圆锥体积是（）m2．2．（3分）（2014•江油市模拟）从甲仓存粮中运出给乙仓，这时两仓的粮食一样多，原来甲仓存粮与乙仓存粮的比是（）从甲仓存粮中运出﹣23．（3分）（2014•江油市模拟）甲数的是12，乙数是32的，甲数与乙数的差是（）1232×32×124．（3分）（2014•江油市模拟）已知半圆形所在圆的直径是6厘米，那么，这个半圆形的周长是（）厘米．5．（3分）（2014•江油市模拟）一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的，瓶内原有盐水（）克．盐的重量占盐水总量的6．（3分）（2014•江油市模拟）甲数是乙数的75%，乙数是丙数的倍，那么，甲数是丙数的（）倍D倍乙数是丙数的=乙数是丙数的××==1．17．（3分）（2014•江油市模拟）四年级组成了一个正方形队列，准备参加学校课间操比赛，由于服装不够，只好减少33人，使横竖各减少一排，四年级原来准备（）人参加比赛．8．（3分）（2014•江油市模拟）一个圆柱与圆锥底面直径之比是2：1，体积比是4：1，若圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米．，圆锥的高为，由此即可解决问题．由此圆柱的高为，圆锥的高为所以圆柱的高是圆锥的高的，=49．（3分）（2014•江油市模拟）有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（）只袜子．10．（3分）（2014•江油市模拟）下列说法正确的个数是（）①圆的直径是半径的2倍②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半③甲数比乙数大，乙数比甲数小④等腰三角形的一个角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形．⑤设a=1×2×3×…×29×30，则a的末尾有8个0．，假设乙数是，则乙数比甲数小二、填空乐园（4×10=40分）11．（4分）（2014•江油市模拟）如果5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加16．12．（4分）（2014•江油市模拟）鸡和兔共24只，数一数腿有54条，其中鸡有21只．13．（4分）（2014•江油市模拟）在打靶练习中，发射50发子弹，有2发没有命中，命中率为96%．=14．（4分）（2014•江油市模拟）一双皮鞋的成本是40元，出厂价比成本价高25%，比销售价低37.5%．这双皮鞋的销售价是80元．15．（4分）（2014•江油市模拟）甲乙两数之差为70．甲数的等于乙数的，甲数是280．甲数的等于乙数的，那么甲乙两数的比是：=4解：甲乙两数的比是：：16．（4分）（2014•江油市模拟）甲、乙两地相距1500千米，飞机从甲地到乙地是顺风需要2小时．从乙地返回甲地需要2.5小时，则飞机来回的平均速度是666千米．=666（千米）666千米．17．（4分）（2014•江油市模拟）有甲乙两根绳子，甲先用去，再用去米，乙先用去米，再用去余下的，这时两根绳子剩下的长度相等，原来乙根绳子长些．甲先用去，再用去米，乙先用去下的”﹣）﹣，乙剩下（﹣﹣）﹣﹣﹣）﹣）﹣y=＞”18．（4分）（2014•江油市模拟）有甲乙两三个容器，先将甲容器里水的倒入乙容器，再把乙容器里水的倒入丙容器，最后丙容器里水的倒入甲容器，这时三个容器都是9升水，甲容器原有水12升．最后把丙桶内的的油倒入甲桶后，此时丙桶内还剩下原来的﹣==10后，﹣10×正好是原来剩下部分，则由此可知，甲桶原有（10×）﹣）=9÷10×）=8÷首先通过倒推法求出乙桶倒入甲桶后的19．（4分）（2014•江油市模拟）小芳与妈妈下午6点多钟外出，临出门时，她一看钟，时钟与分钟的夹角为110°，下午7点前回家时，发现两指针夹角仍为110°，他们外出40分钟．三、细心计算（4×6=24分）20．（12分）（2014•江油市模拟）选择适当的方法计算下列各题．（1）3.2+3.2×+×（2）×34××（3）1990×1999﹣1989×2000．3.2+3.2××+×34××34×=×=21．（12分）（2014•江油市模拟）解方程（1）5×（1.2x﹣2）=2.5×（2x﹣3）（2）×18﹣x=1.5 （3）147：5x=9.8．﹣，等式两边同时，得到×18﹣x=1.5x 1.5=1.5+四、探究计算（6分）22．（2分）（2014•江油市模拟）1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…1+3+5+…+（2n﹣1）=20132，则n= 2013．==n=23．（4分）（2014•江油市模拟）如图：把一个圆柱体沿高切成底面是若干相等的底面是扇形的几何体，再拼成一个近似长方体．若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是207平方厘米，且原来圆柱高是5厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？五、应用天地（6×5=30分）24．（6分）（2014•江油市模拟）实外初一年级四个班为希望工程捐款，一班捐了总数的，二班捐了600元，三班是一班、二班总和的一半，四班捐了500元，问四个班共捐了多少元？xx+600×x x+600﹣所以三班捐款的钱数是总钱数的元，就会捐到总钱数的，这样一班和三班共捐总数的（++）﹣（÷2]=1400÷25．（6分）（2014•江油市模拟）一个圆锥形油桶，桶内底面积是9.6平方分米，高是5分米，把满桶的油全部都倒进一个长方体的油箱内，倒进后油箱还空着，已知油箱的底面积是4平方分米，油箱的空余部分的高是多少厘米？Sh）﹣，就是长方体油箱的高度，再用长方体油箱的高度乘，就是油箱的空余部分的高度．9.6×5×）=16÷4÷=4÷4.8×=0.826．（6分）（2014•江油市模拟）商店推出大酬宾活动：购物满198元，送100元购物券，凭购物券加上50元以上的现金可以购买商店里的任何商品．小明帮妈妈选了1件220元的羊毛衫，得到100元的购物券，然后又添80元买了一个皮包．请你算算，小明实际购物相当于打几折？27．（6分）（2014•江油市模拟）原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多，原来甲、乙两个书架各有图书多少本？）本，甲书架上的书增加1+）1+1+））×x28．（6分）（2014•江油市模拟）从甲地去乙地，如果车速比原来提高，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高，就比预定时间提前30分钟赶到，甲、乙两地相距多少千米？1+，所以预定时间是）1+），即提前﹣﹣解：车速提高1，所以预定时间是﹣速度提高），即提前﹣30÷50=﹣六、拓展延伸（4×5=20分）29．（4分）（2014•江油市模拟）设a★b=3a﹣2b，已知X★（4★1）=7，则X=9．30．（4分）（2014•江油市模拟）大、小两个数的差是49.23，将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，那么这两个数的和是60.17．31．（4分）（2014•江油市模拟）有一串数，，，，，，，，，，…则是第50个分数．所以是第：答：是第32．（4分）（2014•江油市模拟）如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米．圆的直径AC=6cm，BD：DC=2：1，则阴影部分面积为 4.22平方厘米．×3.14×=3.14×9×DC=三角形31.2××33．（4分）（2014•江油市模拟）打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，打印这部稿件共要小时．小时完成，则甲每小时完成，乙单独打要乙每小时完成，甲工作小时完成，甲工作成小时甲乙共完成，小时后完成，还剩，甲再工作小时后还剩，乙再工作（小时）完成工作，12+1+解：（==﹣﹣÷=12+1+=答：打印这部稿件共要故答案为：个小时两人完成全部的。

绵阳东辰国际学校小升初数学试题全解
(试题附录)
第一题
题目：小明有3本书，小红有5本书，小明和小红一共有几本书？
解答：小明有3本书，小红有5本书，所以他们一共有3+5=8
本书。

第二题
题目：小刚有10个苹果，小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们一共有几个苹果？
解答：小刚有10个苹果，小明有3个苹果，小红有2个苹果，所以他们一共有10+3+2=15个苹果。

第三题
题目：小明的爸爸有20块钱，小明的妈妈有15块钱，小明有
2块钱，他们一共有多少钱？
解答：小明的爸爸有20块钱，小明的妈妈有15块钱，小明有
2块钱，所以他们一共有20+15+2=37块钱。

第四题
题目：小明和小红一起做了6个作业，小明做了4个作业，小红做了几个作业？
解答：小明和小红一起做了6个作业，小明做了4个作业，所以小红做了6-4=2个作业。

第五题
题目：小明和小红一共有10个水果，小明有7个水果，小红有几个水果？
解答：小明和小红一共有10个水果，小明有7个水果，所以小红有10-7=3个水果。

以上是绵阳东辰国际学校小升初数学试题的全解。

每个问题都使用简单的加法或减法运算进行解答，没有涉及到复杂的数学概念或法律问题。

绵阳东辰国际学校小升初数学试题解析一、认真读题，谨慎填空（3×10=30分）1、如果a 、b 、c 都是非零自然数，并且c ＞a ＞b ．把c b a 555、、这三个数按从大到小的顺序排列起来是 ．分析：分数的大小比较，分子相同的，分母小的分数大．据此从大到小排序．b 5＞a 5＞c5 2、如果b a 2132=，那么a :b = : ，a 和b 成 比例． 分析：先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例，再据正、反比例的意义，即可判定a 和b 成什么比例．解：a :b =4：332：21=，即.43=b a 故a 和b 成正比例． 3、如果把海平面高度记为0米，比海平面高记为正，比海平面低记为负，A 地的海拔高度为﹣35米表示 ．分析：因为把海平面高度记为0米，即以海平面高度为标准，规定比海平面高记为正，则比海平面低记为负,由此得出﹣35米是负数,直接得出结论即可.A 地的海拔高度为﹣35米表示比海平面低35米.4、3，0.8，1.2配上一个数就能组成比例，这个数可能是 ．（要求填完整） 分析：根据比例的意义作答，即表示两个比相等的式子叫做比例.解：32.038.02.1，5.48.02.13，22.18.03=÷⨯=÷⨯=÷⨯5、老师包内有24支铅笔，下面是一个小朋友任意拿60次，每次记录的结果如下： 蓝：正 正 正 正 正 正 正 黄：正 正 正 正 正猜猜：蓝、黄铅笔可能各有 支．分析：先根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别求出蓝铅笔和黄铅笔分别占包内铅笔总只数的几分之几，进而把包内铅笔的总支数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，分别求出包内蓝铅笔和黄铅笔的总支数，据此解答即可．解：蓝铅笔可能有14603524=⨯支，黄铅笔可能有10602524=⨯支. 6、2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是 ．分析：观察学生所报数的特点，知道按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、循环报数，即每13个数为一个循环，所以2000除以13，看余数对应的循环数中的几就是该名学生所报的数．解：2000÷13=153…11，因为在1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1这组循环数中，第11个数是3，所以第2000名学生报的数是3.7、买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是 元．分析：九五折是指原价的95%，我们把原价看成单位“1”，那么分期付款的价格就是原价的(1+7%)，而现金购买就是原价的95%，二者所占百分比的差就是7200元，求单位“1”用除法． 解：7200÷(1+7%﹣95%)=7200÷12%=60000（元），答：这辆汽车的原价是60000元．8、一根2米长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是 立方分米．分析：首先要明确的是：将这根木材锯成3段小圆柱后，增加了4个底面，增加的面积已知，于是就可以求出这根木材的底面积，从而利用圆柱的体积V=Sh ，即可求出这根木材的体积． 解：2米=20分米，12.56÷4=3.14（平方分米），3.14×20=62.8（立方分米）答：原来这根木材的体积是62.8立方分米．9、一个半圆的周长是15.42cm ，则这个半圆的面积是 ．分析：根据半圆的周长=圆周长的一半+半径的两倍，列出方程求出半径，进而求出半圆的面积．解：设半圆的半径为r cm ，则由周长得2r +πr =15.42，2r +3.14r =15.42， r =3.半圆的面积是：3.14×3×3÷2=28.26÷2=14.13（平方厘米）.10、如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是15平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的， 平行四边形的面积是 平方厘米． 分析：由图及乘法分配律可知：甲的面积+乙的面积=平行四边形的面积的一半， 由此可以求出甲的面积占平行四边形的面积的分率，又由于甲的面积是15 平方厘米，进而可求出平行四边形的面积． 解：由分析可得平行四边形的面积是：15010115)5221(15=÷=-÷平方厘米. 二、反复比较，择优录取．（将正确答案的番号填入题后括号内）（3×8=24分）11、给分数a7的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（ ） A. 3 B. 7 C. 14 D. 21分析：依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．解：a7的分母乘以3，要使分数的大小不变，分子也要乘3. 7×3=21，21﹣7=14，所以分子应加上14. 故选C ．12、一根3米长的钢材，截下21，再截下21，还剩（ ） A. 1米 B. 2米 C. 21米 D. 43米 分析：据题意，把3米看作单位“1”，第一次截3米的21，用乘法计算；第二次截下21是截剩下的21，把第一次截后剩下的看作单位“1”所以第二次截得是3×(1﹣21)×21，用3米，去掉两次截的米数即可．解：434323321)211(32133=--=⨯-⨯-⨯-米 答：还剩43米． 13、把a 克糖放入b 克水中，此时糖水的含糖率是（ ）A. b a +B. b aC. b a a +D. ba b + 分析：含糖率是指糖的重量占糖水总重量的百分比，计算方法是：×100%，先求出糖水的总重量，进而求解． 解：糖水的总重量是a +b ，含糖率是：ba a +×100%. 故选：C ． 14、从A 城到B 城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（ ）A. 快25%B. 慢20%C. 慢80%分析：根据“路程÷时间=速度”分别求出甲车的速度为101，乙车速度为81，求甲车速度比乙车慢百分之几，根据“(大数﹣小数)÷单位“1”的量进行解答，进而选择即可．解：%20840181)10181(=⨯=÷- 故选：B ．15、将甲组人数的51拨给乙组，则甲、乙两组人数相等．原来甲、乙两组人数的比是（ ） A. 5:1 B. 5:3 C.5:4分析：把甲组人数的51拨给乙组甲、乙两组人数相等，说明甲组人数比乙组人数多甲组人数的51×2=52，把甲组人数看作单位“1”，则乙组人数是甲组人数的（1﹣52），进而根据题意，进行比即可．解：3:5)2511(:1=⨯- 故选：B ．16、把棱长为6厘米的正方体木块分割成棱长为2厘米的小正方体，可分成（ ）块．A. 3B. 9C. 27D. 36分析：根据正方体分割小正方体的方法可得：棱长为6厘米的正方体的每条棱长上都能分割成6÷2=3个棱长2厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数．解：每条棱长上都能分割成的小正方体的个数：6÷2=3（个），所以一共能分成：3×3×3=27（个）．17、在如图所示的梯形中，两个阴影部分的面积相比（ ）A. 甲大于乙B. 乙大于甲C. 甲等于乙D. 无法比较 分析：我们运用等底等高的两个三角形的面积相等，再减去一个共同的三角形，它们剩下的面积相等. 解：图形如右，因为△ABC 与△DBC 同底等高，所以面积相等， 由此都减去共同的面积△BOC ，剩下的面积：甲=乙．18、已知一条直线l 和直线外的A 、B 两点，以A 、B 两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC ．除此之外还能画出符合条件的（ ）个等腰三角形．A. 1B. 2C. 4D. 3 分析：所作的等腰三角形既可以以AB 为腰，也可以以BC 为腰，如此考虑就可以找到符合条件的C 点，也就能作出符合条件的等腰三角形．解：(1)作AB 的垂直平分线，与直线的交点是C 点，可作等腰三角形，见上图；(2) 以AB 为半径，以A 点为圆心画圆，与直线有两个交点， 分别是C 1、C 2．这两点均可作为符合条件的C 点；(3) 同样，以AB 为半径，以B 点为圆心画圆，与直线交的两个点C 3、C 4也符合条件. 故此题答案为：C ．三、仔细推敲，认真辨析．（对的在括号内画“√”，错的画“×”）（3×5=15分）19、如果a ＞0，那么a1一定小于a ． 分析：利用反证法，根据倒数的知识，找出一个与题意不符的数进行判断即可．解：当a=1时，a 1=1=a ；当a=0.5时，a1=2＞a . 故判断为：× 20、车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例．分析：判断两种量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相同或相反；③对应的比值或乘积一定．如果这两种量相关联的量都是变量，且对应的比值一定，就成正比例；如果两种量相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例． 解：车轮前进的距离：转数=车轮的周长(周长=直径×π)，因为车轮的直径一定，则车轮的周长就一定，是比值一定，所以车轮的转数和它前进的距离成正比例. 故判断为：√． A B C l A D B C O C 1 C 3 C 2 C 4 A B l21、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小32． 解析：因为圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的31，把圆柱体体积看做单位“1”，圆锥体的体积就是31，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小32311=-. 判断为：√． 22、用4个1平方分米的正方形拼成一个正方形，大正方形的周长是16分米． 解析：本题要运用正方形的周长公式：边长×4=周长，组成后的正方形的边长是2分米，因此周长是：2×4=8（分米）． 故判断为：×23、盒子里放4个球，上面分别写着2、3、5、7，任意摸一个球，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，这个规则对小丽有利，她一定能赢．分析：这4个数中有3个数是单数，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，由此可以看出，这个规则当然对小丽非常有利，因为小丽赢的可能性很大，但是并不是一定能赢． 解：，4343，4141=÷=÷41＜43，小丽赢的可能性更大，但并不是一定能赢． 故判断为：×四、注意审题，巧思妙算．（写出主要计算过程）（16+12=28分）24、（16分）计算: (1)25.11388513⨯⨯⨯ (2)4112.241125.1541-⨯+⨯ 解：25.11388513⨯⨯⨯ 解：4112.241125.1541-⨯+⨯ =)25.18()138513(⨯⨯⨯ =25.12.225.125.18.1-⨯+⨯ =1058⨯ =25.1)12.28.1(⨯-+ =16 =3.75 (3)]83)4151[(83⨯+÷ (4)]6.3)851(32[8.7+-⨯÷ 解：]83)4151[(83⨯+÷ 解：]6.3)851(32[8.7+-⨯÷ =]83209[83⨯÷ =]6.38332[8.7+⨯÷ =2716083⨯ =]6.312[8.7+÷ =920 =0.5 25、（12分）求未知数x 的值: (1)9.45132=-x x (2)5343536.0=-⨯x (3)488.0:61：x = 解：9.4)5132(=-x 解：53438.1=-x 解：48618.0⨯=x 9.4157=x x x x 435343438.1+=+- 8.088.08.0÷=÷x 7159.4715157⨯=⨯x 8.1436.0=+x 10=x 5.10=x 2.143=x 6.1=x五、自己探究，动手操作．（共8分） 26、如图,电车通过A 站经过B 站到C 站,然后返回.去时在B 站停车,而返回时不停.去时的车速为每小时48千米．(1)A 站到B 站相距 千米，B 站到C 站 相距 千米．(2)返回时车速是每小时 千米．(3)电车往返的平均车速是每小时 千米．分析：由图可知电车是如下行驶的：去时到B 站时用了4分钟，停车1分钟，从第5分钟到第10分钟由B 站驶往C 站；第10至13分钟时电车停在C 站；第13到第19分钟是由C 站返回．（1）用从A 站到B 站行驶的时间乘电车的速度即可得AB 的路程，用从B 站到C 站行驶的时间乘电车的速度即可BC 的路程；（2）先求出A 站到C 站的路程，然后再用路程除以返回用的时间；（3）用总路程除以行驶的总时间就是平均速度．解：（1）4分钟=151小时. 48×151=1516=351（千米）， 10﹣5=5（分钟），5分钟=121小时，48×121=4（千米）. 答：A 站到B 站的距离351千米，B 站到C 站相距4千米． （2）19﹣13=6分钟=101小时，（351+4）÷101=536÷101=72（千米） 答：返回的速度是72千米．（3）4+5+6=15（分钟）=41（小时）， （351+4）×2÷41=536×2×4=5288=57.6（千米） 答：电车往返的平均速度是57.8千米．六、解答题（共33分）27、（8分）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是多少分？分析：先根据“平均成绩×人数=总成绩”计算出两个班的总成绩；然后假设甲班和乙班考的平均成绩一样多，则应多考51×7=357分，继而用“（总成绩+357）÷两个班的总人数=即可得出乙班的平均成绩”解答即可.解：[(51+49)×81+51×7]÷(51+49)=8457÷100=84.57（分）答：乙班平均成绩是 84.57分．28、（8分）东辰中学植树节三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班总数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4:3．当甲班植了200棵树时，正好完成三个班植树总棵数的72．求丙班植树多少棵？分析：先把总数看成单位“1”，它的72对应的数量是200棵；由此用除法求出总棵数；甲班要植三个班总数的40%，那么乙班和丙班共占总数的（1﹣40%）；由此求出乙班和丙班植的棵数和，把这个和按照4：3的比例分配即可．解：(200÷72)×(1﹣40%)=700×60%=420（棵） 3+4=7 420×73=180（棵） 答：丙班植树180棵．29、（8分）把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干扇形,然后把圆柱体切开,拼成一个与它等底等高的近似长方体,长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米,原来圆柱体的体积是多少？分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是3分米=30厘米，由此可以求出圆柱的底面半径是120÷2÷30=2厘米，再利用圆柱的体积公式即可计算解答．解：3分米=30厘米，圆柱的底面半径是：120÷2÷30=2（厘米），圆柱的体积是：3.14×22×30=3.14×4×30=376.8（立方厘米）答：这个圆柱的体积是376.8立方厘米．30、（9分）某品牌出租车起步（3公里及3公里以内）价是6元，超过3公里而在7公里以内每公里按1.5元计价；7公里以上部分每公里再加价50%．旅客从自贡火车站乘出租车到距离约8公里的“自贡市恐龙博物馆”，到达时应付多少车费？分析：我们分路段求出车费，然后加在一起，就是全程的车费．3公里以内的车费加上3﹣7公里的车费，再加上7﹣8公里的车费，就是全程的车费．解：6+(7﹣3)×1.5+(8﹣7)×1.5×(1+50%)=6+6+2.25=14.25（元）答：到达时应付14.25元的车费．七、思维拓展．（6+4=10分）31、（6分）甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的41，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的31，那么丁支付的现金是多少元？ 分析：甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的41，那么甲：其余=1：4，那么甲就付了全部的51，同理可得乙占全部的31，丙占全部的41，那么丁就占全部的：4131511---，用总钱数乘丁占的分数就是丁付的钱数．解：甲：其余三人=1：4，甲占总数的51； 乙：其余三人=（1﹣50%）：1=1：2，那么乙占总数的31； 丙：其余三人=1：3，丙占总数的41； 丁应支付现金：4200×(4131511---)=4200×6013=910（元） 答：丁付的现金是910元．32、（4分）甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了134个盘子和碗．问：洗了几个盘子几个碗？分析：用假设法：假设甲乙洗的都是盘子，则洗了 20×（2+3）=100（个），少了 134﹣100=34（个）； 用置换法：9﹣3=6（个）甲少用一分钟洗盘，就会多洗6个碗，7﹣2=5（个）乙少用一分钟洗盘，就会多洗5个碗，因为34=6×4+5×2，则甲用了4分钟洗碗，乙用了2分钟洗碗正好多洗出34个．所以 100﹣3×4﹣2×2=84（个）盘子，134﹣84=50（个）碗． 解：假设20分钟都洗盘子，则可洗(2+3)×20=100(个)，共少洗了134﹣100=34(个)，甲如果洗1分钟碗，数量就要多9﹣3=6(个)，乙如果洗1分钟碗，就要多7﹣2=5(个). 因为 6×4+5×2=34，所以洗碗的个数是4×9+2×7=50(个)，洗盘子的个数是134﹣50=84(个) 答：洗了84的盘子，50个碗．绵阳东辰国际学校小升初数学试题一、认真读题，谨慎填空（3×10=30分）1．如果a 、b 、c 都是非零自然数，并且c ＞a ＞b ．把c b a 555、、这三个数按从大到小的顺序排列起来是 ．2．如果b a 2132=，那么a :b = : ，a 和b 成 比例． 3．如果把海平面高度记为0米，比海平面高记为正，比海平面低记为负，A 地的海拔高度为﹣35米表示 ．4．3，0.8，1.2配上一个数就能组成比例，这个数可能是 ．（要求填完整）5．老师包内有24支铅笔，下面是一个小朋友任意拿60次，每次记录的结果如下： 蓝：正 正 正 正 正 正 正 黄：正 正 正 正 正猜猜：蓝、黄铅笔可能各有 支．6．2000名学生排成一排按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1、2、3、4、5、6、7、6、5、4，、3，、2、1、…循环报数，则第2000名学生所报的数是 ．7．买一辆汽车，分期付款购买要多加价7%，如果现金购买可按九五折优惠．小新算完后发现分期付款比现金购买多付7200元，那么这辆汽车的原价是 元．8．一根2米长的圆柱体木材，锯成3段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木材的体积是 立方分米．9．一个半圆的周长是15.42cm ，则这个半圆的面积是 ．10．如图，把一个平行四边形分成四个三角形，其中三角形甲的面积是15平方厘米，三角形乙的面积占平行四边形面积的，平行四边形的面积是 平方厘米．二、反复比较，择优录取．（将正确答案的番号填入题后括号内）（3×8=24分）11．给分数a7的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（ ） A. 3 B. 7 C. 14 D. 2112．一根3米长的钢材，截下21，再截下21，还剩（ ） A. 1米 B. 2米 C. 0.5米 D. 0.75米13．把a 克糖放入b 克水中，此时糖水的含糖率是（ ）A. b a +B. b aC. b a a +D. ba b + 14．从A 城到B 城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（ ）A. 快25%B. 慢20%C. 慢80%15．将甲组人数的51拨给乙组，则甲、乙两组人数相等．原来甲、乙两组人数的比是（ ） A. 5:1 B. 5:3 C.5:416．把棱长为6厘米的正方体木块分割成棱长为2厘米的小正方体，可分成（ ）块．A. 3B. 9C. 27D. 3617．在如图所示的梯形中，两个阴影部分的面积相比（ ）A. 甲大于乙B. 乙大于甲C. 甲等于乙D. 无法比较 18．已知一条直线l 和直线外的A 、B 两点，以A 、B 两点和直线上 某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC ．除此之外还能画出符合条件的（ ）个等腰三角形．AB lA. 1B. 2C. 4D. 3三、仔细推敲，认真辨析．（对的在括号内画“√”，错的画“×”）（3×5=15分）19．如果a ＞0，那么a1一定小于a ． 20．车轮的直径一定，车轮的转数和它前进的距离成正比例．21．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小32． 22．用4个1平方分米的正方形拼成一个正方形，大正方形的周长是16分米．23．盒子里放4个球，上面分别写着2、3、5、7，任意摸一个球，如果摸到单数小丽胜，摸到双数小华胜，这个规则对小丽有利，她一定能赢．四、注意审题，巧思妙算．（写出主要计算过程）（16+12=28分）24．（16分）计算: (1)25.11388513⨯⨯⨯ (2)4112.241125.1541-⨯+⨯(3)]83)4151[(83⨯+÷ (4)]6.3)851(32[8.7+-⨯÷25．（12分）求未知数x 的值: (1)9.45132=-x x (2)5343536.0=-⨯x (3)488.0:61：x =五、自己探究，动手操作．（共8分） 26．如图,电车通过A 站经过B 站到C 站,然后返回.去时在B 站停车,而返回时不停.48千米．(1)A 站到B 站相距 千米，B 站到C 站相距 千米．(2)返回时车速是每小时 千米．(3)电车往返的平均车速是每小时 千米．六、解答题（共33分）27．（8分）甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是多少分？28．（8分）东辰中学植树节三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班总数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4：3．当甲班植了200棵树时，正好完成三个班植树总棵数的．求丙班植树多少棵？29．（8分）（2011•济源模拟）把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积增加120平方厘米，原来圆柱体的体积是多少？30．（9分）某品牌出租车起步（3公里及3公里以内）价是6元，超过3公里而在7公里以内每公里按1.5元计价；7公里以上部分每公里再加价50%．旅客从西安火车站乘出租车到距离约8公里的“陕西省历史博物馆”，到达时应付多少车费？七、思维拓展．（6+4=10分）31．（6分）甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的，那么丁支付的现金是多少元？32．（4分）甲1分钟能洗3个盘子或9个碗，乙1分钟能洗2个盘子或7个碗，甲、乙两人合作，20分钟洗了134个盘子和碗．问：洗了几个盘子几个碗？。

学习-----好资料2014年四川省绵阳市东辰国际学校小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、择优选取（3×10=30分）．（3分）（2014?江油市模拟）等底等高的圆柱与圆锥体积之差是52m，圆锥体积是（）m．221A． 13.5 B． 13 C． 39 D． 26考圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积菁优网版权所专立体图形的认识与计算分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆柱与圆锥的体积之差就是这个圆锥的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题．解：圆锥的体积是：52÷2=26（m），2解答：26m．2答：圆锥的体积是故选：D．点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．2．（3分）（2014?江油市模拟）从甲仓存粮中运出给乙仓，这时两仓的粮食一样多，原来甲仓存粮与乙仓存粮的比是（）A． 1：2 B． 4：3 C． 5：3 D． 2：1考点：比的意义．菁优网版权所有专题：比和比例应用题．分析：“从甲仓存粮中运出给乙仓，这时两仓的粮食一样多”，可知乙仓的粮食相当于甲仓存粮的（1﹣），然后再根据比的意义进行解答．解答：）（1﹣2解：1：：=11 ：=2 ．故选：D点评：2）．﹣本题的关键是让学生理解：乙仓的粮食相当于甲仓存粮的（1 ，甲数与乙数的差是（）（2014?江油市模拟）甲数的3．（3分）是12，乙数是32的． 0 D． 81 B A ． 43 ． 1C菁优网版权所有：考点分数的四则混合运算．：文字叙述题．专题分析：根据分数乘法的意义，根据分数除法的意义，甲数是12，乙数是32×，然后用减法求出两数差即可．解答： 12解：32×﹣=24﹣16=8答：两数的差是8．故选：D．更多精品文档．学习-----好资料点评：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法．4．（3分）（2014?江油市模拟）已知半圆形所在圆的直径是6厘米，那么，这个半圆形的周长是（）厘米．A． 15.42 B． 9.42 C． 18.84 D． 14.13考圆、圆环的周长菁优网版权所专平面图形的认识与计算分析半圆的周整圆的周长的一一条直径的长度，据此代入数据即可解答解答解：3.14×6÷2+6=9.42+=15.42（厘米），答：这个半圆的周长是15.42厘米．故选：A．点评：此题考查了半圆的周长计算方法．5．（3分）（2014?江油市模拟）一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总）克．量的，瓶内原有盐水（40 4． 300 D．A ． 480 B． 360 C分数四则复合应用题．菁优网版权所有考点：分数百分数应用题．：专题分析：：）盐的重量占盐水总量的”可得：（15+x再由“加入假设原来盐水中有盐x克，则水有11x克，15克盐后，，利用比例的基本性质将其转化成方程，即可逐步求解．）=1：9（x+11x+15 x克，则水有11x克，解答：解：设原来盐水中有盐：9，=1（15+x）：（x+11x+15） 15+x），12x+15=9×（ 12x+15=135+9x， 15，﹣ 12x9x=135﹣3x=120， x=40；则原有盐水：40+11×40=480（克）；克．480答：瓶内原有盐水．故选：A 解答此题的关键是抓住题中“水的重量不变”，进而根据后来盐水中含盐的分率即可列比例求解．点评：）倍，那么，甲数是丙数的（．6（3分）（2014?江油市模拟）甲数是乙数的75%，乙数是丙数的．D A ． B．C．倍倍考点：百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有专题：文字叙述题．分析：根据“甲数是乙数的75%”，可知甲数=75%×乙数，根据“乙数是丙数的×乙数，进=倍”，可知丙数而用甲数除以丙数得解．解：甲数是乙数的解答： 75%，可知甲数=75%×乙数更多精品文档．学习-----好资料乙数是丙数的倍，可知丙数=×乙数，那么=1．甲数是丙数的：（75%×乙数）÷（×乙数）=答：甲数是丙数的1倍．故选：D．点评：先用含乙数的式子分别表示出甲数和丙数是解决此题的关键，进而根据求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算．7．（3分）（2014?江油市模拟）四年级组成了一个正方形队列，准备参加学校课间操比赛，由于服装不够，只好减少33人，使横竖各减少一排，四年级原来准备（）人参加比赛．A． 1089 B． 1024 C． 289 D． 196考点：方阵问题．菁优网版权所有专题：方阵问题．分析：根据题干，一共去掉了33人，那么原来的方阵的每边人数是（33+1）÷2=17人，据此利用每边人数×每边人数即可求出总人数．解答：解：原来的方阵的每边人数是（33+1）÷2=17（人），17×17=289（人）答：四年级原来准备289人参加表演．故选：C．点评：方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数﹣1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心22方阵的层数×4，外层边长数﹣中空边长数=实面积数．8．（3分）（2014?江油市模拟）一个圆柱与圆锥底面直径之比是2：1，体积比是4：1，若圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（）厘米．A． 36 B． 12 C． 3 D． 4考点：比的应用；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．菁优网版权所有专题：比和比例应用题；立体图形的认识与计算．分析：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题．解答：解：设这个圆柱的体积为4V，圆锥的体积为V，圆柱的底面直径为2d，圆锥的底面直径为d，由此圆柱的高为，圆锥的高为，圆柱的高：圆锥的高==4：12=1：3，所以圆柱的高是圆锥的高的，，=4圆柱的高为：12×（厘米）答：圆柱的高是4厘米，故选：D．点评：本题考查了比的应用以及利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．更多精品文档．学习-----好资料9．（3分）（2014?江油市模拟）有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（）只袜子．A． 9 B． 5 C． 16 D． 13考抽屉原理菁优网版权所专传统应用题专题分析因为颜色种，最不坏的取法是先取1只都是同一种颜色的，又取只颜色不同的，所以只要再只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要10+2+1=1只解答：解：10+2+1=13（只）；答：那么至少要取出13只袜子；故选：D．点评：此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．10．（3分）（2014?江油市模拟）下列说法正确的个数是（）①圆的直径是半径的2倍②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半③甲数比乙数大，乙数比甲数小④等腰三角形的一个角是45°，这个三角形一定是等腰直角三角形．⑤设a=1×2×3×…×29×30，则a的末尾有8个0．A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个E． 5个考点：圆的认识与圆周率；分数的意义、读写及分类；三角形的分类；圆、圆环的周长；数字问题．菁优网版权所有专题：综合判断题．分析：根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．解答：解：①圆的直径是半径的2倍，说法错误，前提是：在同圆或等圆中；②一个半圆形的周长等于同等半径圆周长的一半，说法错误，半圆的周长多出了一条直径；③甲数比乙数大，假设乙数是3，则甲数是4，则乙数比甲数小，说法正确；④等腰三角形的一个角是45°，此角若是底角，则另一个底角也是45°，则最大角是90°，这个三角形一定是等腰直角三角形；45°的角若是顶角，则一个底角就是（180°﹣45°）÷2=67.5°，所以说法错误；⑤设a=1×2×3×…×29×30，在中间有5、10、15、20、25、30共6个数，除了25两个数含有2个因数5外，其它只有1个，所以一共有6+1=7个，则a的末尾有7个0，所以本选项说法错误；故选：A．点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．二、填空乐园（4×10=40分）11．（4分）（2014?江油市模拟）如果5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加 16 ．考点：比的性质．菁优网版权所有专题：比和比例．分析：比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．解答：解：如果5：8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变后项也应该扩大到原来的3倍，由8变成24，相当于后项增加24﹣8=16．故答案为：16．更多精品文档．学习-----好资料点评：此题主要利用比的性质解决问题，明确：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．12．（4分）（2014?江油市模拟）鸡和兔共24只，数一数腿有54条，其中鸡有 21 只．鸡兔同笼菁优网版权所考专传统应用题专题分析假设全是兔，则有24×4=9条，这比已知5条腿954=4条，因只兔只鸡2=腿，所以鸡42÷2=2只，由此即可选择解答解（24×45）÷95）÷=42÷=21（只），答：鸡有21只，故答案为：21．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．13．（4分）（2014?江油市模拟）在打靶练习中，发射50发子弹，有2发没有命中，命中率为96% ．考点：百分率应用题．菁优网版权所有分数百分数应用题．专题：分析：根据公式：命中率=×100%，先用“50﹣2=48”求出命中子弹数，然后代入公式，进行解答即可．解答：解：50﹣2=48（发）×100%=96%；答：命中率是96%，故答案为：96%．点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．14．（4分）（2014?江油市模拟）一双皮鞋的成本是40元，出厂价比成本价高25%，比销售价低37.5%．这双皮鞋的销售价是 80元．考点：百分数的实际应用．菁优网版权所有专题：分数百分数应用题．分析：先把成本价看作单位“1”，求出出厂价：40×（1+25%）；再根据出厂价比销售价低37.5%，即把销售价看作单位“1”，则出厂价为1﹣37.5%，用除法即可求出销售价．解答：解：40×（1+25%）÷（1﹣37.5%）=40×125%÷62.5%更多精品文档．学习-----好资料=80（元）答：这双皮鞋的销售价8元故答案为8元点评解答本题要先找准单位“1”，注意前后单位“1”不相同，再据题中的数量关系列式15．（4分）（2014?江油市模拟）甲乙两数之差为70．甲数的等于乙数的，甲数是 280 ．考分数的四则混合运算菁优网版权所专文字叙述题分析：甲数的等于乙数的，那么甲乙两数的比是：=4：3，相差4﹣3=1份，又甲乙两数之差为70，可以求出每一份的量，然后再进一步解答．解答：解：甲乙两数的比是：：=4：3；相差：4﹣3=1（份）；每份是：70÷1=70；甲数是：70×4=280．答：甲数是280．故答案为：280．点评：此题求出两个数的比，根据两个数的差，可以先求出一份的量，然后再进一步解答．16．（4分）（2014?江油市模拟）甲、乙两地相距1500千米，飞机从甲地到乙地是顺风需要2小时．从乙地返回甲地需要2.5小时，则飞机来回的平均速度是 666千米．考点：简单的行程问题．菁优网版权所有专题：行程问题．分析：甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是1500×2千米，所用的时间为2+2.5小时，根据距离÷时间=速度可知，飞机往返的平均速度为每小时1500×2÷（2+2.5）千米．解答：解：1500×2÷（2+2.5）=3000÷4.5，=666（千米）．答：飞机往返的平均速度是666千米．故答案为：666千米．点评：完成本题要注意避免先求出往返的速度各是多少后，再相加除以2的这种错误求法．17．（4分）（2014?江油市模拟）有甲乙两根绳子，甲先用去，再用去米，乙先用去米，再用去余下的，这时两根绳子剩下的长度相等，原来乙根绳子长些．考点：分数四则复合应用题．菁优网版权所有专题：分数百分数应用题．分析：此题可以设甲根绳子长x米，乙根绳子长y米，由“甲先用去，再用去米，乙先用去米，再用去余下更多精品文档．学习-----好资料的”，可知甲剩下x×（1﹣）﹣，乙剩下（y﹣）×（1﹣），因为这时两根绳子剩下的长度相等，即x×（1﹣）﹣=（y﹣）×（1﹣），通过计算，得出x与y之间的关系，解决问题．解答：解：设甲根绳子长x米，乙根绳子长y米，得x×（1﹣）﹣=（y﹣）×（1﹣）x=y﹣×（y﹣x）=y﹣x=＞0答：原来乙根绳子长些．故答案为：乙根绳子．点评：此题解答的关键在于理解“”的区别，有的表示分率，有的表示具体的数．18．（4分）（2014?江油市模拟）有甲乙两三个容器，先将甲容器里水的倒入乙容器，再把乙容器里水的倒入丙容器，最后丙容器里水的倒入甲容器，这时三个容器都是9升水，甲容器原有水 12 升．考点：分数四则复合应用题．菁优网版权所有专题：分数百分数应用题．分析：最后把丙桶内的的油倒入甲桶后，此时丙桶内还剩下原来的1﹣=，又此进丙桶内油为9升，则丙升后是9升，9=10升，由于甲桶倒出后，还剩下原来的1桶内在倒出之前是9÷﹣，又倒入10×正好是原来剩下部分，则由此可知，甲桶原有（9﹣10×）÷（1﹣），解决问题．﹣10×解答：解：9÷（） 1﹣=9÷=10（升）（9﹣10×）﹣1）÷（ =8÷ =12（升）答：甲容器原有水12升．点评：后是多少升是完成本题的关键．首先通过倒推法求出乙桶倒入甲桶后的110°，她一看钟，小芳与妈妈下午（．4分）（2014?江油市模拟）6点多钟外出，临出门时，时钟与分钟的夹角为19 40 分钟．110°，他们外出7下午点前回家时，发现两指针夹角仍为考点：菁优网版权所有时间与钟面．更多精品文档．学习-----好资料专题：时钟问题．分析这是一个追及问题分针走一分走度，即分针的角速度是分时针一分0.度，即角速度是0.分；由于开始时分针在时针后11度，后来是分针在时针前11度，依此列出方程求解即可解答解：设此人外分，0.x=110+1105.5x=220x=40答：此人外4分钟点评本题考查钟表时针与分针的夹角．本题关键是根据两个时刻的夹角找到等量关系建立方程求解三、细心计算（4×6=24分）20．（12分）（2014?江油市模拟）选择适当的方法计算下列各题．（1）3.2+3.2×+××（2）×34×（3）1990×1999﹣1989×2000．考整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的四则混合运算菁优网版权所专运算顺序及法则；运算定律及简算分析）运用乘法的分配律进行简算）运用乘法的交换律、结合律进行简算）199变200后，再根据乘法分配律进行简算解答：解：（1）3.2+3.2×+×=（1++）×3.2=10×3.2=32；（2）×34××）（×）×（34×= =×；=（3）1989×1999﹣1988×2000=1989×（2000﹣1）﹣1988×2000，=1989×2000﹣1989×1﹣1988×2000，=（1989﹣1988）×2000﹣1989，=1×2000﹣1989，=2000﹣1989，=11．点评：完成此类题目要认真分析式中数据的特点及内在联系，然后选择合适的方法进行计算．21．（12分）（2014?江油市模拟）解方程更多精品文档．学习-----好资料（1）5×（1.2x﹣2）=2.5×（2x﹣3）×18﹣）（2x=1.5（3）147：5x=9.8．考方程的解和解方程；解比例菁优网版权所专简易方程分析）根据等式的性质，两边同时除2.，然后计算得2.44=2，然后吨数两边同时2x+，0.4x=，最后两边同时除0.，计算得解（2）首先计算左边，得到4﹣x=1.5，等式两边同时x﹣1.5，得到x=2.5，然后两边同时乘4，计算得解；（3）首先根据比例的性质，得到5x×9.8=147×1，计算得到49x=147，根据等式的性质，两边同时除以49，计算得解．解答：解：（1）5×（1.2x﹣2）=2.5×（2x﹣3）5×（1.2x﹣2）÷2.5=2.5×（2x﹣3）÷2.52.4x﹣4=2x﹣32.4x﹣4﹣2x+4=2x﹣3﹣2x+40.4x=10.4x÷0.4=1÷0.4x=2.5（2）×18﹣x=1.54﹣x=1.54﹣xx﹣1.5=1.5+x﹣1.5x=2.5x×4=2.5×4x=10（3）147：5x=9.85x×9.8=14749x=14749x÷49=147÷49x=3点评：此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．四、探究计算（6分）222222．（2分）（2014?江油市模拟）1+3=4=2，1+3+5=9=3，1+3+5+7=16=4，…1+3+5+…+（2n﹣1）=2013，则n= 2013 ．考点：“式”的规律．菁优网版权所有专题：探索数的规律．2222分析：由题中数据1=1、1+3=4=2、1+3+5=9=3、1+3+5+7=16=4…可得，更多精品文档．学习-----好资料2 =n1）=当有n个奇数相加时，即1+3+5+…+（2n﹣解答2 =n2n﹣1）=解：由题中条件可得：1+3+5+…+（2 1）=2013又1+3+5+…+（2n﹣22 n=2013即n=20132013．故答案为：点评：21本题解答关键是：1+3+5+…+（2n﹣）==n23．（4分）（2014?江油市模拟）如图：把一个圆柱体沿高切成底面是若干相等的底面是扇形的几何体，再拼成一个近似长方体．若拼成的长方体前面与右侧面的面积和是207平方厘米，且原来圆柱高是5厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有专题：立体图形的认识与计算．分析：设圆柱底面半径为r厘米，因为拼成的长方体前面与右侧面的面积之和就是圆柱侧面积的一半和圆柱的高2与半径的积的和，由此可得方程：2×3.14×r×5÷2+5r=207，解方程求出r，进而根据：圆柱的体积=πrh，由此解答即可．解答：解：设圆柱底面半径为r厘米，则：2×3.14×r×5÷2+5r=20715.7r+5r=20720.7r=207r=10原来圆柱的体积为：23.14×10×5=1570（平方厘米）答：原来圆柱的体积是1570立方厘米．点评：明确拼成的长方体前面与右侧面的面积之和就是圆柱侧面积的一半和圆柱的高与半径的积的和，是解答此题的关键．五、应用天地（6×5=30分）24．（6分）（2014?江油市模拟）实外初一年级四个班为希望工程捐款，一班捐了总数的，二班捐了600元，三班是一班、二班总和的一半，四班捐了500元，问四个班共捐了多少元？考点：分数四则复合应用题．菁优网版权所有分析：把这四个班共捐款数看作单位“1”，设这四个班共捐了x元，由题意知：一班捐的钱数是x元，三班捐的钱数是[（x+600）×]元，从总捐款钱数里去掉一班和三班的捐款钱数就是二班和四班的捐款钱数和，由此列方程求解．解答：解：设这四个班共捐了x元，由题意得更多精品文档．学习-----好资料x﹣x﹣（x+600）×=600+500，x﹣x﹣300=1100，x=1400，x=2450；答：四个班共捐了2450元．点评：本题利用算术求解的方法：因为三班是一班、二班总和的一半，所以三班捐款的钱数是总钱数的再加上300元，如果三班少捐300元，就会捐到总钱数的，这样一班和三班共捐总数的（+），其它两个班就需要捐（600+300+500）元，也就是总钱数的[1﹣（+）]，由此用除法求出总钱数，具体解答如下：（600+500+600÷2）÷[1﹣（+÷2）]=（600+500+300）÷[1﹣]=1400÷=2450（元）答：四个班共捐了2450元．25．（6分）（2014?江油市模拟）一个圆锥形油桶，桶内底面积是9.6平方分米，高是5分米，把满桶的油全部都倒进一个长方体的油箱内，倒进后油箱还空着，已知油箱的底面积是4平方分米，油箱的空余部分的高是多少厘米？考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．菁优网版权所有专题：立体图形的认识与计算．分析：先利用圆锥体的体积V=Sh，求出这桶油的体积，又因这桶油的体积是不变的，除以长方体油箱的底面积，就是这些油在长方体油箱中的高度，这些油的高度只占了油箱的（1﹣），用这些油的高度除以（1﹣），就是长方体油箱的高度，再用长方体油箱的高度乘，就是油箱的空余部分的高度．解答：解：长方体油箱高：9.6×5×÷4÷（1﹣）=16÷4÷=4÷=4.8（分米）；油箱的空余部分的高：4.8×=0.8（分米）；答：油箱的空余部分的高是0.8分米．点评：此题主要考查圆锥体和长方体的体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是先求出这些油在长方体油箱更多精品文档．学习-----好资料中的高度，进而求出长方体油箱的高度，问题即可逐步得解．26．（6分）（2014?江油市模拟）商店推出大酬宾活动：购物满198元，送100元购物券，凭购物券加上50元以上的现金可以购买商店里的任何商品．小明帮妈妈选了1件220元的羊毛衫，得到100元的购物券，然后又添80元买了一个皮包．请你算算，小明实际购物相当于打几折？考百分数的实际应用菁优网版权所分析要求打几折，必须知道原来的价钱和现在的价钱，用现在的价钱除以原来的价钱，列式解答即可解答：解：原来买两件物品花的钱数：220+180=400（元），现在买两件物品花的钱数：220+80=300（元），折数是：300÷400=75%=七五折．答：实际购物相当于打七点评：明白打折是指现价是原价的百分之几，只要找准对应量，列式解答即可．27．（6分）（2014?江油市模拟）原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多，原来甲、乙两个书架各有图书多少本？考分数四则复合应用题菁优网版权所专分数百分数应用题分析：本题可列方程进行解答，设甲书架原有x本书，则乙书架原有（900﹣x）本，甲书架上的书增加，则甲书架有（1+）x本，同理，乙书架有（900﹣x）×（1+），这样，两个书架上的书就一样多，由此列方）×（1+））x=（900﹣x程为（1+解答：解：设甲书架原有x本书，则乙书架原有（900﹣x）本，得（1+）x=（900﹣x）×（1+））×（900﹣xx=xx=1170﹣=1170x=400（本）400=500900﹣本．答：原来甲、乙两个书架各有图书400本、500 点评：通过设未知数，根据所给条件列出等量关系式是完成本题的关键．分钟赶到，如，就可比预定的时间提前20（2014?江油市模拟）从甲地去乙地，如果车速比原来提高．28（6分） 30先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高，就比预定时间提前分钟赶到，甲、乙两地相距多少千米？简单的行程问题．菁优网版权所有考点：专题：行程问题．更多精品文档．学习-----好资料分析：先求出预定的时间，所用的时间就是预定时间的1÷（1+）=，所以预定时间是20÷（1﹣）=200分钟；再求出所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前200×（1﹣）=50分钟，最后求出72千米所对的分率即72÷（1﹣）解答即可．解答：解：车速提高，所用的时间就是预定时间的1÷（1）=，所以预定时间是20÷（1﹣）=200分钟．速度提高，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1÷（1+）=，即提前200×（1﹣）=50分钟．但却提前了30分钟，说明有30÷50=的路程提高了速度．所以，甲、乙两地的距离是72÷（1﹣）=180千米．答：甲、乙两地相距180千米．点评：此题的解题关键一定想办法求出72千米所对应的分率，然后用除法求出答案．六、拓展延伸（4×5=20分）29．（4分）（2014?江油市模拟）设a★b=3a﹣2b，已知X★（4★1）=7，则X= 9 ．考点：定义新运算．菁优网版权所有专题：运算顺序及法则．分析：根据题意得出a★b等于a的3倍与b的2倍的差，由此根据此计算方法把X★（4★1）=7写成我们学过的方程的形式，解方程即可求出X的值．解答：解：X★（4★1）=7X★（3×4﹣2×1）=7X★10=73X﹣2×10=73X=7+203X=27X=27÷3X=9，故答案为：9．点评：此题考查了根据例子找准运算规律，然后按照这种运算进行解答．30．（4分）（2014?江油市模拟）大、小两个数的差是49.23，将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，那么这两个数的和是 60.17 ．考点：小数点位置的移动与小数大小的变化规律．菁优网版权所有专题：小数的认识．分析：将较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，即大数是小数的10倍，大小两个数的差是49.23，也就是小数的（10﹣1）=9倍是49.23，用除法可求出小数，求两个数的和，即求小数的（1+10）倍，用小数乘11即可．解答：解：49.23÷（10﹣1）=49.23÷9=5.475.47×（1+10）=60.17故答案为：60.17．更多精品文档．学习-----好资料点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律，关键是得到向右移动一位的数（大数）与小数的系31．（4分）（2014?江油市模拟）有一串数，，，，，，，，，，…则是第 50 个分数．考数列中的规律菁优网版权所专探索数的规律分析由题意得：这个数列排列的规律是依次写出分母、…的并且小于等的所有分数通过写数得出分母的小于等的分数个，分母的小于等的分数个，分母的于等的分数个，分母的小于等的分数个，分母的小于等的分数个，母的小于等的分数个，分母的小于等的分数个，分母的小于等的分个，分母的小于等的分数个，分母1的符合题意的分数还个，据此全部相加计解答即可解答解：分母的小于等的分数个，分母的小于等的分数个，分母的小于等的分数个，分母的小于等的分数个，分母的小于等的分数个，分母小于等的分数个，分母的小于等的分数个，分母的小于等的分数个分母的小于等的分数个所以是第：1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50（个）．是第答：50个分数．故答案为：50．点评：解题关键是找出数列中的数字的排列规律，再灵活运用规律解答．32．（4分）（2014?江油市模拟）如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米．圆的直径AC=6cm，BD：DC=2：1，则阴影部分面积为 4.22平方厘米．考点：三角形面积与底的正比关系．菁优网版权所有专题：几何的计算与计数专题．分析：连接OD，阴影部分的面积就是扇形AOD的面积减去三角形AOD的面积，分别求出扇形AOD 的面积和三角形AOD的面积即可．解答：解：圆心角AOD的度数为180°﹣（180°﹣60°×2）=120°（度）3.14×AOD扇形的面积为：（6÷2） =3.14×9× =9.42（平方厘米）更多精品文档．2×-----好资料学习，，所以DC=BC：因为BDDC=2：1的面积=三角形ABC那么三角形ADC的面积的面积与三角形ODCAOD的面积相等（等底同高）又因为三角形所以，阴影部分的面积为：9.42﹣31.2××=9.42﹣5.2=4.22（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.22平方厘米．故答案为：4.22平方厘米．点评：解答此题的关键是，知道阴影部分的面积是从哪部分面积里去掉哪部分面积，再根据边的比求出面积，由此解答即可．33．（4分）（2014?江油市模拟）打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成．现在，甲、乙两人轮流工作．甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时…如此交替下去，打印这部稿件共要小时．考工程问题菁优网版权所专工程问题专题分析：把工作总量看作单位“1”，甲单独打要12小时完成，则甲每小时完成，乙单独打要15小时完成，乙，甲工作2小时完成小时，乙工作1小时完成每小时完成，甲工作1小时，乙工作2，12小时后完成，小时甲乙共完成，则每6个小时两人完成全部的，6，乙再工作还剩（小时）完成工作，12+1+，甲再工作1小时后还剩即是打印这部稿件共需的时间．解答：解：））（=+（ = =，12+1+（﹣）÷1﹣=12+1+=（小时），小时，答：打印这部稿件共要故答案为：．更多精品文档．学习-----好资料点评：本题主要考查了实际问题﹣工程问题，关键是得出每6个小时两人完成全部的．更多精品文档．。

绵阳东辰国际学校2019年秋初二数学第一学月试题（90分钟完卷，满分100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1.在△ABC中，AD是中线，则下列各式不一定成立的是( ).A.BD=CDB.∠BAD=∠CADC.CD= 1/2BCD.S∆ABD=S∆ACD2.如图,DE∥AB,∠CAE=1/3∠CAB,∠CDE=75∘,∠B=65∘,则∠AEB是( )A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 50∘3.已知等腰三角形周长为10,则底边长a的取值范围是()A. 5<a<20B. 5<a<10C. 0<a<20D. 0<a4.若一个多边形的每个外角都是36°,则这个多边形是( )A.九边形B.十边形C.十一边形D.以上都有可能5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A.1B.2C.3D.46.下列条件中,能作出唯一的三角形的条件是( )A. 已知三边作三角形B.已知两角及一边作三角形C. 已知两边及一角作三角形D. 已知三角作三角形7.下列说法中正确的是( )A. 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B.有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等C. 三角形的三个内角都可以小于60°D. 三角形的三个内角至少有一个内角不小于60°8.如图,有两个三角锥ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC,△ACD,△EFG,△EGH.若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70∘,∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50∘,则下列叙述何者正确( )A. 甲、乙全等，丙、丁全等B. 甲、乙全等，丙、丁不全等C. 甲、乙不全等，丙、丁全等D. 甲、乙不全等，丙、丁不全等9.如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部时,则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是( )A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2(∠1−∠2)C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠210.等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm和21cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A. 2cmB. 14cmC. 18cmD. 2cm或18cm11.如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50∘,∠D=10∘,则∠P的度数为( )A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘12.如图,AB,CD相交于点E,且AB=CD,试添加一个条件使得△ADE≌△CBE.现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB.其中符合要求有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每题3分，共18分）13.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是。

百度文库12015年秋期四年级学业水平达标考试数学试卷（Ⅰ卷）（闭卷考试，时间：80分，满分100分）得分 评卷人1．读数、写数，改写成“千”“万”“亿”作单位的数。

例如：54321米读作（ ），省略千位后面的位数是（ ）千米。

2．一个整数省略万位后面的尾数约是x 万，这个数原来最大是（ ），最小是（ ）。

3．身份证号码。

4．加减法的关系和运算定律。

例如：减数不变，被减数增加或减少x ，差（ ）；被减数不变，减数增加或减少x ，差（ ）。

5．加法交换律；加法结合律。

6．角的度量。

7．角的分类。

8．相交与平行。

9. 除法估算。

10．商的性质。

11．确定现象；不确定现象。

学校 班级 姓名 考号×××××××××××××××××××× 密 × 封 × 线 × 内 × 不 × 要 × 答 × 题 ×××××××××××××××××××一、专心思考，认真填空。

（每空1分，共25分）百度文库2二、反复推敲，准确判断。

（对的打“√”，错的打“×”，12．写数和读数。

13．简便运算。

14．线段、直线和射线15．相交与平行16．条形统计图17．可能、不可能、一定得分评卷人18．计算器。

A．19．加减法的关系。

A．20．角的大小。

A．21．5□9×81≈40000这个算式中，□里最大能填（）。

A．22．可能、不可能、一定。

A．23．直接写出得数。

2018年四川省绵阳市东辰小学小升初数学试卷、选择题（每题3分，共30分） 旦，如果把甲数设成 a ，则乙数是（n5 IC 5 C . —:'I能被3整除的三位偶数.5. （ 3分）从长、宽、高分别为 5厘米、4厘米、3厘米的长方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积与原长方体相比，正确的抽述是（ ）A .变大B .变小C .不变D .无法确定6.（ 3分）数列1、1、2、3、5、8、13、……中，前 100项之和是（）A .奇数B .偶数C .无法确定奇偶性7. （ 3分）画一条直线把一个平方行四边形分成完全相同的两部分，共有（）种方法.A . 2B . 4C . 6D .无数& （3分）如图所示的长方形，甲被分成四个长方形，乙被分成四个三角形，已知其中三个部分的面积，则甲、乙面积相比较，正确的结论是（ ）A .甲〉乙B .甲=乙C .甲V 乙D .无法确定9. （ 3分）从早上0点到中午12点共12小时，钟面上时针和分针共重合（）次.2. （ 3分）从1、3、0、2这四个数字中任选3个数字，可以组成（ ）个不重复的，且1.（ 3分）已T12A . 5 3. （3分）将一个分数的分子与分母同时加上正C . 8 3，得到C .分数值不变D .无法确定则女生人数与总人数的比是（）C . 2: 5D . 2: 318101510. （ 3分）下列说法正确的是（）A .从1至100中，合数有75个B .如果 A - B 余 P ,贝U mA - mB 余 mP （ m ^ 0）C .自然数2000的因数共有25个D .含有未知数的式子叫方程 二、填空题（每题 3分，共27分） 11.（3分）六年级一班共 45人，其中男生人数占女生的那么女生有 ________ 人.12. （ 3分）36个棱长为2厘米的正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积最小是 平方厘米.213. （ 3分）王老师放学回家.走到 二的地方时，距中点还有 75米，王老师的家与学校之间5的距离是 _______ 米.14. （ 3 分）已知 A =（ 6143 - 728）X 22472，那么 A -9 的余数是 _______ . 15.（ 3分）小辰读一本书，第一天读全书的 寺，第二天读了余下的寻，此时剩下的页数占全书的 _______ .16 . （3分）现在是11点整，至少经过 ______ 分钟，时针和分针第一次垂直. 17 . （ 3分）1024的质因数共有 _____ 个.18 . （ 3分）四位数7 ____ 8 _______ ，它即是4的倍数，又能被11整除，这个四位数最小是 _______ .19 . （3分）一个自然数了除以 7余5，除以11余1,除以9余3,这个数最小是 ____________ 三、数形结合（每题5分，共15分）20 . （ 5分）从1开始的连续自然数按图排列，则2017在第3 25MB . 12C . 22D . 24行，第11 24 J721 . （5分）如图是个长方形灰色木板，这个木板上已经挖掉了一个圆形孔，请画一条实第2页（共5页）直线将这个木板分成面积相同的两部分（必要的辅助线请用虚线表示）AC = 2CH ，BE = EF = 2FC ，且，△ ADH 的面积剩下的28颗糖果给雷雷，问东东和辰辰一共有多少颖糖果? 25.（6分）小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米，小强每分走 70米，二人在途中的A 处相遇•若小红提前 4分出发，且速度不变，小强每分走 90米，则两人仍在A 处相遇.小红和小强两人的家相距 ___________ 米. 五、思维操练（每题2分，共10分）26. ______________________________________________________________ （2分）时针和分针从上一次重合到下一次重合，经过的时间是 _____________________________ 分. 27.（2分）一根木棒长50厘米，从木棒左端开始每隔3厘米画一条红线，每隔 5厘米画一条黄线，最后沿线锯开后.这个木棒被分成了 ___________ 段.28. _____________________________________ （2分）与2018最接近的平方数是.29. ____________________________________________________________________ （2分）为2平方米，求阴影四边形的面积? 四、实践操作（每题6分，共30分）三，比乙行的24. （6分）辰培训学校东东和辰辰有一批糖果，雷雷没有，他们计划把这批糖果重新分配 寺给辰辰, C一下，将东东2给东东，将东东原有的和辰辰原有的有100张数字卡片，上面分别写着1、2、3、…、100，至少取出_____________________ 张卡片, 就定能找到有两张数字卡片相差为5.30. （2分）东辰培训学校离人民公园有A、B、C三个站点，B站在A与C站之间，A与B相距1000米，东东和辰辰两人同时分别从A和B点出发向C点行进，出发后第20分钟，东东、辰辰两人离B点距离相等，第50分钟东东和辰辰两人在C点相遇，东辰培训学校离人民公园的距离是 ________________ .2018年四川省绵阳市东辰小学小升初数学试卷参考答案A : 3. D : 4. C : 5. D : 6. A : 7. D : 8. A : 9. A : 10.B :19. 12;、选择题 （每题3分，共30分）二、填空题 （每题 3分，共27 分） 11. 25: 12.72; 13. 750; 14. 3: 15.16 45:17. 1018. 0; 4: 7084;数形结合 （每题5分，共15分）20. 9； 45; 21 . :22. 四、 实践操作 （每题6分，共30分） 23. 24. ;25. 2196: 五、 思维操练 （每题2分，共10分） 26. 27. 23; 28. 2025: 29. 51; 30. 1750千米:1. A :2.。