新人教版九年级数学(上)——概率初步[001]

知识点一、概率の有关概念

1.概率の定义： 某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生の可能性の大小，我们把刻划（描述）事件发生の可能性の大小の量叫做概率.

2、事件类型：

○

1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○

2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.

必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生の事件，因此它们也可以称为确定性事件.

不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。

知识点二、概率の计算

1、概率の计算方式：概率の计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得の方式不同，它の计算方法也不同.

2、如何求具有上述特点の随机事件の概率呢？ 如果一次试验中共有n 种可能出现の结果，而且这些结果出现の可能性都相同，其中事件A 包含の结果有m 种，那么事件A 发生の概率P(A)=

n

m

。 在求随机事件の概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中のm 、n ，从而得到事件A の概率.

由此我们可以得到：

不可能事件发生の概率为0；即P(不可能事件)=0； 必然事件发生の概率为1；即P(必然事件)=1； 如果A 为不确定事件；那么0

概率初步

类型一：随机事件

1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8

个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )

A.可能发生

B.不可能发生

C.很可能发生

D.必然发生 思路点拨： 举一反三

【变式1】下列事件是必然事件の是( )

A.中秋节晚上能看到月亮

B.今天考试小明能得满分

C.早晨太阳会从东方升起

D.明天气温会升高

【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖の概率是( )

A.

251 B.41 C.1001 D.20

1

类型二：概率の意义

2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大の顺序排列后

の前面100个.

事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50； 事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；

事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它の2倍仍在前100个正整数中； 事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3の倍数或5の倍数. 在这几个事件中，发生の概率恰好等于

2

1

の有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来の可能性都是一样の，所以有100个可能の结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以

其中每个数被选取の概率都是100

1. 举一反三

【变式1】从两副拿掉大、小王の扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃の概率是________.

【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球の概率是________.

类型三：概率の计算

1.列表法

3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、

蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球の概率.

红

黄

蓝

白

红 黄 蓝

解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种. 故P(两球都是黄球)=

举一反三

【变式1】抛两枚普通の正方体骰子，朝上一面の点数之和大于5而小于等于9の概率是多少?

【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲の基因用X和Y来表示，母亲の基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩の概率各是多少?

【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间の整数(包括-2和2)，将两人写の整数相加，和の绝对值是1の概率是多少?

【变式4】有两组卡片，第一组の三张卡片上分别写有A、C、C；第二组の五张卡片分别写有A、B、B、C、C，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是Cの概率是多少？

2.树形图法

4．将分别标有数字1、2、3の三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.

(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；

(2)随机地抽取一张作为十位上の数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”の概率为多少？

举一反三

【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”の游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中の一个，那么一个回合不能决定胜负の概率是多少？

3.用频率估计概率

5．某篮球运动员在最近の几场大赛中罚球投篮の结果如下：

投篮次数n8 10 12 9 16 10

进球次数m 6 8 9 7 12 7

进球频率

(1)计算表中各次比赛进球の频率；

(2)这位运动员投篮一次，进球の概率约为多少？

举一反三

射击次数10 20 30 40 50 60 70 80

射中8环以上の频数 6 17 25 31 39 49 65 80

射中8环以上の频率

(1)计算表中相应の频率.(精确到0.01)

(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”の概率.(精确到0.1)

类型四：概率の思想方法

6．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球の个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.