云南省初中学业水平考试数学试卷及答案

云南初三初中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列运算正确的是【】A．B．C．D．2.今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21.1万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降．21.1万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A．2.11×104B．2.11×105C．21.1×104D．2.11×103.如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2【】A．互为补角B．互为余角C．相等D．对顶角4.若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是【】A．80°B．40°C．80°或20°D．100°5.如图所示的几何体左俯视图是【】6.若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则的取值可以是【】A．-1B． 0C． 1D．27.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为【】A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8.下列说法正确的是【】A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．二、填空题1.-0.2的倒数是．2.不等式组的解集为．3.函数中自变量x的取值范围是__________．4.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=25°，则∠A等于．5.圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．6.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ (8)（n是正整数）的结果为__________．三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值：，其中．2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．3.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 米至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，）4.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．5.我县某楼盘准备以每平方米3000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2430元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，试问哪种方案更优惠？6.我县开展小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取某校九年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1:5．请结合图中相关的数据回答下列问题：（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C组的人数并补全直方图．（3）该校九年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．7.如图，直线y=3x+3交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．8.在直角坐标系x oy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标．云南初三初中数学水平会考答案及解析1.下列运算正确的是【】A．B．C．D．【答案】D【解析】A．原式=a6,故此项错误； B．不是同类项不能相加减，故此项错误；C．原式=a2-1, 故此项错误；D．,正确;故选D2.今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21.1万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降．21.1万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A．2.11×104B．2.11×105C．21.1×104D．2.11×10【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．∴21.1万="211" 000=2.11×105．故选B3.如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2【】A．互为补角B．互为余角C．相等D．对顶角【答案】B【解析】∵AB⊥CO,∴∠1+∠2=90°，故选B4.若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是【】A．80°B．40°C．80°或20°D．100°【答案】C【解析】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故选C．5.如图所示的几何体左俯视图是【】【答案】A【解析】从物体的左面观察图形可知：该左视图第一层有两个正方形，第二层左有一个正方形;故选A．6.若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则的取值可以是【】A．-1B． 0C． 1D．2【解析】由题意得k<0,故选A7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为【】A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【答案】D【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD= ∠ABC，∠BAC= ∠BAD，AD∥BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．8.下列说法正确的是【】A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．【答案】A【解析】A．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；此项正确B．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越大；故此项错误C．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用抽查方式进行调查；故此项错误D．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生的身高．故此项错误故选A二、填空题1.-0.2的倒数是．【答案】-5【解析】∵-0.2="-1/5" ，∴-0.2的倒数是-5．2.不等式组的解集为．【答案】x<-3【解析】解①得解②得x<-3,根据不等式的性质同小取小，所以不等式组的解集为x<-33.函数中自变量x的取值范围是__________．【答案】x≥2【解析】由题意得x-2 0,解得4.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=25°，则∠A等于．【答案】65°【解析】∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=25°，∴∠D=65°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=65°（同弧所对的圆周角相等）；5.圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．【答案】【解析】∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2πr=2π，∵侧面积为4π，∴lr=×2πr=4π，解得r=4，∴圆锥的母线长为：4，∵圆锥的底面半径、母线长及圆锥的高构成直角三角形，圆锥的高线长为：= ．6.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ (8)（n是正整数）的结果为__________．【答案】(2n+1)2【解析】图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．三、计算题计算：【答案】4【解析】四、解答题1.先化简，再求值：，其中．【答案】2x+8,9【解析】当时，原式=2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．【答案】DC∥AB, 理由见解析【解析】解：DC∥AB，理由如下：∵AD∥BC∴∠DAF=∠BCE又∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠DFA=∠BEC=90°又∵AF=CE∴△DFA≌△BEC∴AD=BC，而 AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB证得△DFA≌△BEC，得出AD=BC，又已知AD∥BC，从而得出结论3.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50 米至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，）【答案】约118【解析】解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC在Rt△ABD中，，得又CD=50，即BC-BD=50，得答：摩天轮的高度AB约是118米利用三角函数求解4.如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，所以小静转动转盘一次，得到负数的概率为；（2）列表得：一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，因此两人“不谋而合”的概率为=．（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．5.我县某楼盘准备以每平方米3000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2430元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%（2）方案①购房优惠：2430×100×0.02=4860（元），方案②购房优惠：40×100=4000（元），故选择方案①更优惠．【解析】解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则3000(1-x )2=2430，解得x 1=0.1， x 2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：2430×100×0.02=4860（元），方案②购房优惠：40×100=4000（元），故选择方案①更优惠．（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据以每平方米3000元的均价对外销售，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米2430元的均价开盘销售可列方程求解．（2）根据打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元．算出实际付款，从而可求出哪种方案更优惠．6.我县开展小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取某校九年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1:5．请结合图中相关的数据回答下列问题：（1）A 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）求出C 组的人数并补全直方图．（3）该校九年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．【答案】解：（1）由10÷5=2，所以A 组的人数是2人，本次调查的样本容量是2÷4%=50．（2）C 组的人数：50×40%=20（人），补全直方图略．（3）九年级在课堂上发言次数不少于15次的人数=(250×18)÷50=90（人）【解析】（1）首先根据直方图得到B 发言人数，再根据A 组发言人数：B 发言人数=1：5，可求出A 组人数，再利用扇形统计图可求出调查的样本容量；（2）c 组的人数=总人数×C 所占百分比，再根据得数画图；（3）根据统计表发现每天在课堂上发言次数不少于15次的人数在D 、E 、F 三组，求出B 组的人数所占百分比，再用1-4%-40%-20%就可得到D 、E 、F 三组所占百分比，利用样本估计总体的方法可以计算出答案．7.如图，直线y=3x +3交轴于A 点，交轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交轴于另一点C （3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．【答案】（1）y= -x 2+2x +3（2）对称轴是x =1；顶点坐标是（1，4）【解析】解：（1）当x =0时，y=3，当y=0时，x = -1∴A （-1，0），B （0，3），而C （3，0） ∴抛物线的解析式为y=a (x +1)( x-3)将B （0，3）带入上式得，a = -1 ∴y=-(x +1)( x-3)= -x 2+2x +3（2）∵y= -x 2+2x +3=- (x -1)2 +4∴抛物线的对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）（1）通过A、B、C三点坐标求得抛物线的解析式（2）由（1）可得8.在直角坐标系x oy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求出点A、B、C的坐标．【答案】（1）四边形OKPA是正方形.理由见解析（2）A（0，），B（1，0） C（3，0）【解析】解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切∴ PA⊥OA，PK⊥OK∴∠PAO=∠OKP=90°，而∠AOK=90°∴四边形OKPA是矩形，而PA=PK∴四边形OKPA是正方形（2）连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．过点P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCP为菱形∴BC="PC=" PA= AB，而PA=" PB" = PC∴△PBC是等边三角形在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=xPG=．sin60°=，即解得：x=±2（负值舍去）∴ PG=，PA=BC=2易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1∴OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3∴ A（0，），B（1，0） C（3，0）．（1）四边形OKPA是正方形．当⊙P分别与两坐标轴相切时，PA⊥y轴，PK⊥x轴，x轴⊥y轴，且PA=PK，可判断结论；（2）连接PB，设点P（x，），过点P作PG⊥BC于G，则半径PB=PC，由菱形的性质得PC=BC，可知△PBC为等边三角形，在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG= ，利用sin∠PBG="PG/PB" ，列方程求x即可．。

2024年云南省初中学业水平考试标准模拟数学试题一、单选题1．长春龙嘉国际机场3T A 航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．80.3810⨯B ．93.810⨯C ．83.810⨯D ．73.810⨯ 2．若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠- B ．0x ≠ C ．1x ≠ D ．2x ≠ 3．如图，直线a b ∥，163∠=︒，45B ∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．105︒B ．108︒C ．117︒D ．135︒4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．十二边形的外角和为（ ）A ．30︒B ．360︒C ．150︒D ．1800︒6．如图，将线段AB 先向左平移，使点B 与原点O 重合，再将所得线段绕原点旋转180︒得到线段A B ''，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2-7．关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．48．如图，,AC BC 为O e 的两条弦，D ，G 分别为,AC BC 的中点，O e 的半径为2．若45C ∠=︒，则DG 的长为（ ）A ．2 BC ．32D 9．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x 米，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．()6720x x -= B ．()6720x x += C ．()6360x x -= D ．()6360x x +=10．若a b ===（ ）A ．2B ．4CD 11．如图，小兵同学从A 处出发向正东方向走x 米到达B 处，再向正北方向走到C 处，已知BAC α∠=，则A ，C 两处相距（ ）A ．sin x α米B ．cos x α米C ．sin x α⋅米D ．cos x α⋅米 12．下列运算正确的是（ ）A =B ．()326a a -=C ．11223a a a+= D ．21133b ab a b ÷= 13．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）A ．4.8，4.8B ．13，13C ．4.7，13D ．13，4.814．如图，ABC V 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，60ADE ∠=︒，若4BD D C =，2.4DE =，则AD 的长为（ ）A ．1.8B ．2.4C ．3D ．3.215．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数k y x =的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．把多项式216mx m -分解因式的结果是．17．如图，AB CD ∥，AD 与BC 交于点O ，请添加一个条件，使AOB DOC △≌△．（只填一种情况即可）18．按一定规律排列的单项式：5a ，28a ，311a ，414a ，⋯．则按此规律排列的第n 个单项式为．（用含有n 的代数式表示）19．圆锥的高为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是度，该圆锥的侧面积是（结果用含π的式子表示）．三、解答题20．计算：0202412cos603⎛-+- ⎝⎭︒ 21．如图，已知AB DE =，AC DC =，CE CB =．求证：12∠=∠．22．为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．(1)求：足球和排球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？23．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A ．惊蛰”“B ．夏至”“C ．白露”“D ．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A ．惊蛰”的概率是________．(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有．．．抽到“B ．夏至”的概率． 24．2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国，吸引了大量游客前来旅游．“当好东道主，热情迎嘉宾”，哈尔滨某知名小吃店计划购买A ，B 两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元，购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元．(1)求A ，B 两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍，当A ，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 25．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F ，若AC =FG 的长． 26．已知二次函数2y x bx c =-++．(1)当4,3b c ==时，①求该函数图象的顶点坐标．②当13x -≤≤时，求y 的取值范围．(2)当0x ≤时，y 的最大值为2；当0x >时，y 的最大值为3，求二次函数的表达式． 27．（1）如图1，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，AE DF ⊥，垂足为点G ．求证：ADE DCF △∽△．【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，AE DF =，延长BC 到点H ，使CH DE =，连接DH ．求证：ADF H ∠=∠．【类比迁移】（3）如图3，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，11AE DF ==，8DE =，60AED ∠=︒，求CF 的长．。

云南省昆明市2024-2025学年上学期七年级学业质量监测试卷数学 试题一、单选题1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果把收入6元记作6+元，那么支出8元记作（ ）A ．14+元B ．−2元C ．8+元D ．−8元2．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）A ．50.4710⨯B ．44.710⨯C ．34.710⨯D ．34710⨯3．如图，用5个相同的小正方体搭成立体图形，从上面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．按一定规律排列的式子：3579,,,,,x x x x x L ，则第n 个式子是（ ）A ．1n x +B ．21n x +C ．21n x -D ．2n x5．以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）A ．最低温度是9℃B ．最高温度是22℃C ．从0时到14时温度在持续上升D ．这一天的温差是13℃6．神舟十八号飞船搭载的火箭总长约为58米，现有一个该火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1100：．这个模型的总长约为（ ） A ．0.58厘米 B ．5.8厘米 C ．58厘米 D ．580厘米7．已知326x y -=，则327x y --的值为（ ）A ．1-B ．13C ．13-D ．18．下面选项中，两个量成反比例关系的是（ ）A ．正方形的面积与边长B ．从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度C ．完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量D ．钢笔的单价一定，购买的总价与数量9．如图，长方形里有两个大小相等的圆，图中阴影部分的面积是（ ）A ．22π-B ．6πC ．2πD ．82π-10．定义一种新运算：2*a b a b ab =+-，如：22*323235=+-⨯=，则()3*1-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．7二、填空题11．2024-的相反数是．12．某超市举办迎新春活动：凡购物者都可从一个不透明的箱子中抽出一张卡片，然后放回．箱子中放有9张红卡、6张黄卡、8张绿卡，每张卡片除颜色外其余均相同．抽到红卡得一副春联，抽到黄卡得一幅窗花，抽到绿卡得一个灯笼，购物者抽得的可能性最大．（填“春联”，“窗花”，“灯笼”）13．如图，在三角形ABC 中，40A ∠=︒，30B ∠=︒，则C ∠=°．14．二进制数与常用的十进制数之间可以互相转换，如将二进制数10转换成十进制数的方法为1012022⨯+⨯=；将二进制数1011转换成十进制数的方法为32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方法，二进制数1101转换成十进制数的结果是．（提示：021=）三、解答题15．计算： (1)121223⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； (2)()()38431÷-+-+-．16．解方程：(1)5732x +=； (2)20.5::43x =． 17．在数学中，借助数轴可直观地表示很多与数相关的问题．(1)如图，数轴上点A 表示的数是________；(2)观察表示数m ，n 的点在数轴上的位置，可得m ________n ；（填“<”，“=”，“>”）(3)比较大小：m ________n -．（填“<”，“=”，“>”）18．某校决定根据七年级学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，对七年级全体学生进行调查，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：每位学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．(1)该校七年级学生共有________人；(2)该校七年级学生喜欢篮球、排球、足球的人数之和占总人数的百分比是________；(3)根据调查结果，数学兴趣小组给学校提出的采购建议中，需购买的篮球数量应是足球数量的________倍．19．下图是某游乐园一角的平面示意图，图中每个正方形的边长为100m ．如果用点O 表示该游乐园的正大门，以正大门为中心，海盗船的位置在点()2,3A 处．(1)点B 表示摩天轮的位置，请用有序数对(________，________)表示；(2)某同学从游乐园的正大门出发去乘坐过山车，需往东走500m ，再往北走100m ．请在图中用点C 表示过山车的位置，并用有序数对(________，________)表示；(3)点D 表示旋转木马的位置，顺次连接A ，B ，C ，D 四个点恰好构成一个平行四边形，请在图中标出点D 的位置，并画出该平行四边形．20．推理与验证：一副直角三角板按下图摆放，可以推出12∠=∠．推理过程如下： 因为1390∠+∠=︒，2390+=︒∠∠，所以1903∠=︒-∠，2903∠=︒-∠，所以12∠=∠．如图，两条直线相交于点O ，请你仿照左边的推理过程，推出12∠=∠．推理过程如下：21．《朝花夕拾》是七年级语文“整本书阅读”栏目要求阅读的书目．一本200页的《朝花夕拾》，某同学已经读了50页，要使已读页数和未读页数的比是3:1，他还需要读多少页？ 22．2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图．(1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号）(2)求该“粮仓”的体积．（提示：π取3，2πV r h =圆柱，213π圆锥V r h =） 23．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图1即“洛书”．数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．(1)如图2，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为________；(2)①如图3，当a =________时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等； ②若将5-，3-，1-，1，3，5，7，9，11这9个数填入图4的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则b ________；(3)将幻方迁移到月历：如图5是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189．”该同学的说法是否正确，请说明理由．。

2024年云南省初中学业水平考试数学试题（三）一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．北京2022年冬奥会一共有超过19000名赛会志愿者，还有约200000人次的城市志愿者．他们是温暖这个冬天的雪花，把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成温暖世界的力量．将200000用科学记数法表示应为（ ） A ．42010⨯B ．4210⨯C ．5210⨯D ．60.210⨯4．如图，直线a b P ，240∠=︒，则()1∠=A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．若m m 的取值范围是（ ） A ．3＜m ＜4B ．4＜m ＜5C ．5＜m ＜6D ．6＜m ＜76．下列运算正确的是（ ） A ．x ·x 2= x 2B ．x 2﹣y 2 =(x ﹣y ) 2C ．(﹣2x 2) 3 =﹣8x 6D ．x 2+ x 2= x 47．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点．若∠BCE ＝105°，则∠BOD 的度数是（ ）A．150°B．105°C．75°D．165°8．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4 B．平均数是7C．调查了12户家庭的月用水量D．中位数是59．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝240 B．12x（x﹣1）＝240C．x（x＋1）＝240 D．12x（x＋1）＝24010．如图，在平行四边形ABCD中，5AB=，8BC=．以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE BC⊥，则AE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．25 811．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒)1斗，价值50钱；行酒（劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x 斗，行酒y 斗，可列出关于x ，y 的二元一次方程组（ ）A ．2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2105030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2301050x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2103050x y x y +=⎧⎨+=⎩12．如图，在ABC V 中，AB AC =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，E 为AC 的中点，若10AB =，则DE 的长是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．413．探索规律：观察下面的一列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…，根据其中的规律得出的第10个单项式为（ ）A ．1019x -B ．1019xC ．1020x -D ．1020x14．菱形的对角线长分别为3和4，则该菱形的面积是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．2415．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，x 过点A 作x 轴的垂线，与函数(0)k y x x=->的图象交于点C ，连结BC 交x 轴于点D ．若点A 的横坐标为1，3BC BD =，则点B 的横坐标为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3二、填空题 16．若分式2xx -无意义，则x 的值为． 17．因式分解：23m m -=．18．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是．（结果保留π） 19．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学进行兴趣爱好调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的两幅统计图．据图可知学校这次调查共抽取了名学生．三、解答题20()()12024122sin602024π13-⎛⎫+----- ⎪⎝⎭︒．21．已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ．AC=BE ．BC=BD ．求证：AB=DE ．22．某公司购买了一批A B 、型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，求该公司购买的A B 、型芯片的单价各是多少元？23．某中学学生会要从初三（2）班4名同学（2男2女）中选出周一晨会的升旗手，选人的方法是从这4人中随机选出2人．(1)请你用列表或画树状图的方法求出所有可能出现的结果（两名男生分别用1A ，2A 表示，两名女生分别用1B ，2B 表示）； (2)求这2名同学性别相同的概率．24．飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱，某商家拟用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘，已知橡胶飞盘的进货单价比海绵飞盘的进价单价多6元． (1)海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元(2)由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若104AD EC ==，，求OE 的长度．26．如图，AB 是⊙O 的直径，OC 是半径，延长OC 至点D ．连接AD ，AC ，BC ．使∠CAD ＝∠B ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，tan ∠CAD ＝12，求BC 的长．27．在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为()2450y ax ax a =--≠．(1)求证：对任意实数m ，都有12x m =+与22x m =-对应的函数值相等； (2)若34x ≤≤对应的y 的整数值有4个，求a 的取值范围；(3)若抛物线与x 轴交于不同的点A ，B ，且6AB ≤，求a 的取值范围．。

2023年云南初中学业水平考试数学真题及答案解析（大全）2023年云南初中学业水平考试数学真题及答案解析（大全）数学的复习，在复习时，可以在每门考试科目众多的参考书中，选出一本较有代表性的参考书，通读全书后，理出该领域研究的主要线索。

下面是小编为大家整理的2023年云南初中学业水平考试数学真题，希望对您有所帮助!2023年云南初中学业水平考试数学真题2023年云南初中学业水平考试数学答案中考数学总复习六大策略1.学会运用函数与方程思想。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。

因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。

例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

2.学会运用数形结合思想。

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

3.要学会抢得分点。

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。

如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数;第2小题中等，起到承上启下的作用;第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。

2022年云南省初中学业水平考试数学试卷（样卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A. 7℃B. −7℃C. 11℃D. −11℃2. 如图，直线c与直线a、b都相交.若a//b，∠1=55°，则∠2=( )A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°3. 下列运算正确的是( )A. √4=±2B. (12)−1=−2C. (−3a)3=−9a3D. a6÷a3=a3(a≠0)4. 在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sinA=35，则AB的长是( )A. 5003B. 5035C. 60D. 805. 若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A. a<1B. a≤1C. a≤1且a≠0D. a<1且a≠06. 按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )A. n2a n+1B. n2a n−1C. n n a n+1D. (n+1)2a n7. 函数y=√1−x的自变量x的取值范围为( )A. x≤0B. x≤1C. x≥0D. x≥18. 如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥9. 一个五边形的内角和为( )A. 540°B. 450°C. 360°D. 180°10. 如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径.若OA=3，则劣弧BD的长是( )A. π2B. πC. 3π2D. 2π11. 2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是( )A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多12. 若关于x的不等式组{2(x−1)>2,( )a−x<0的解集是x>a，则a的取值范围是A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知a，b都是实数.若√a+1+(b−2)2=0，则a−b=．14. 若反比例函数的图象经过点(1,−2)，则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为．15. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分的面积为______ (结果保留π)．16. 如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF=6，则BE的长是．17. 分解因式：x3−4x=．18. 已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。

2024年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．“春风得意火车疾，一日尝到东盟果．”现如今，这句话已成为中老铁路高效快捷的真实写照．2024年第一季度，昆明海关累计监管中老铁路进出口货物约1380000吨，同比增长33.6%，创季度新高．数据1380000用科学记数法表示为（ ）A ．713.810´B ．613.810´C ．71.3810´D ．61.3810´2．魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若5+元表示收入5元，则支出7元可记作（ ）A ．7-元B ．7+元C ．12-元D ．12+元3．如图，直线AB CD ∥，若170=°∠，则2Ð的度数为（ ）A ．70°B ．110°C ．20°D ．160°4．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．2222a a -=C ．523a a a ÷=D ．()222a b a b +=+6．如图，点B 是反比例函数()0k y x x=<图象上的一点，过点B 分别作AB y ^轴于点A ，BC x ^轴于点C ．若四边形ABCO 的面积为2，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-7．2024年5月12日是母亲节，辰辰同学要给妈妈制作一个爱心图案贺卡，以下几个图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．2024年，中国成功地发射了火星探测器，开始了对火星的探测任务．这是中国在航天领域取得的重要突破，标志着中国太空探索事业迈出了重要一步，某校对高一年级1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，抽取了部分高一学生参加“航空航天知识”测试，并把测试成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，则该校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有（ ）A ．150人B ．300人C ．400人D ．450人9．按一定规律排列的多项式：22a b -，43a b -，64a b -，85a b -，106a b -，…，第n 个多项式是（ ）A ．n n a b -B ．2n n a b -C ．1n n a b +-D ．21n n a b +-10．如图，四边形ABCD 内接于O e ，E 为AD 延长线上一点．若70CDE Ð=°，则AOC Ð的度数是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．160°11．如图，在ABC V 中，D ，E 分别为AB ，AC 上的点．若DE BC ∥，DE 1BC 4=，ADE V 的面积为2，则ABC V 的面积为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．6412．若分式31x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x =-B ．1x ¹-C ．1x ³-D ．1x >-13．目前，我国电动自行车保有量逾3亿辆，公安交警部门提醒市民，骑行电动自行车必须严格遵守“一盔一带”的法规，佩戴安全头盔可以有效降低头部损伤和致死风险．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售600个，3月份销售864个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．()26001864x +=B ．()26001864x +=C ．()28641600x -=D ．()28641600x -=14的值最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615．在一个正六边形ABCDEF 中，若其相对两边的距离AC 为为（ ）A ．1B ．2CD ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．因式分解：x 2﹣49= ．17．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD Ð，且4AB =，6AC =．当AD = 时，ABC ACD V V ∽．18．九年级某小组4名同学在多次英语听力、口语模拟练习中，四人的平均成绩都为28分（满分为30分），方差分别为2 1.67S =甲，20.67S =乙，2 3.67S =丙，2 5.67S =丁，则四人中成绩较为稳定的是 ．19．圆锥的底面半径为3cm ，高为3cm ，则该圆锥侧面展开图的面积为2cm ．（计算结果保留p ）三、解答题（本大题共8个小题，共62分）20()012cos 4513p -æö-°--+ç÷èø21．如图，AB DE =，A D Ð=Ð，B E Ð=Ð．求证：BF EC =．22．云南多地中小学开展清明祭英烈活动，悼念革命先烈，传承红色基因，他们通过献花、默哀等方式，表达对革命先烈的崇高敬意和无限哀思．某中学准备一次性购买若干束A 款鲜花和B 款鲜花，其中用1200元购买A 款鲜花的数量比用1600元购买B 款鲜花的数量少20束，且A 款鲜花的单价是B 款鲜花单价的1.5倍．求一束A 款鲜花和一束B 款鲜花的售价分别是多少元？23．鲜花饼是一款经典特色小吃，以云南特有的食用玫瑰花人料的酥饼，以“花味、云南味”为特色．在云南某地区的旅游景区内有A ：嘉华，B ：潘祥记，C ：花满楼，D ：吉庆祥四种鲜花饼品牌店各一家．某旅游团从中依次选择两家鲜花饼店为旅客购置伴手礼，假设每一家被选到的可能性相等．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数；(2)求该旅游团同时选到A 和B 两家鲜花饼店的概率．24．如图，在ABC V 中，CO 是ACB Ð的平分线，交AB 于点O ，以点O 为圆心，OB 为半径的O e 与边BC 相切，与边AB 相交于点D ，连接CD ．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若30A Ð=°时，O e 的半径为3，求CD 的长．25．今年的澜沧江一湄公河合作大理马拉松（简称“2024澜湄大理马拉松”），将于5月19日在美丽的云南大理开跑，这是一场结合了自然风光、历史文化和民族风情的国际性马拉松赛事，旨在促进澜湄流域国家的合作与交流．以下是本次马拉松赛事的一些信息：项目距离报名费马拉松42.159千米200元/人半程马拉松21.0975千米150元/人欢乐跑5.2千米80元/人亲子跑2千米60元/人(1)据了解，某中学有若干名同学报名参加了本次活动欢乐跑和亲子跑中的一个项目，他们共花费了报名费640元，完成挑战后他们跑过的距离总和为34千米．请求出该中学报了欢乐跑和亲子跑的同学各有几人？(2)已知在跑马拉松过程中，人体内消耗的水分y （单位：mL ）与运动距离x （单位：km ）之间的函数关系如图所示，其中015x ££．①请求出y 与x 之间的函数关系式；②为了避免身体出现脱水现象，一般情况下体内消耗水分达1500mL 时就要适当补水分，求起跑后距离起点多少千米时需要第一次补水？26．已知关于x 的抛物线解析式为22221y x ax a a =-+++．(1)当1a =时，求抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)在（1）的条件下，直线2221y x t t =+-+（其中2i ³）与该抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长度的最小值．27．如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，6AB =，12AD =，点F 为AD 边上一点（06AF <<），连接FO 并延长，交BC 于点E ．四边形ABEF 与A B EF ¢¢关于EF 所在直线成轴对称，线段B E ¢交边于点G ．(1)如图1，当点B ¢与点D 重合时，求DF 的长；(2)在（1）条件下，求证：四边形BEDF 是菱形；(3)如图2，令AF a =，DG b =．求证：()()669a b --=．1．D 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：10,110,n a a n ´£<为整数，进行表示即可．【详解】解：138000061.3810=´；故选：D ．2．A【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，规定收入为正，则支出为负，进行作答即可．【详解】解：若5+元表示收入5元，则支出7元可记作7-元；故选A ．3．B【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，得到3170Ð=Ð=°，再根据23180Ð+Ð=°，进行求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴3170Ð=Ð=°，∵23180Ð+Ð=°，∴2110Ð=°；故选：B ．4．D【分析】根据三视图的定义即可得．【详解】俯视图由一个圆和圆心组成，观察四个选项的几何体，只有选项D 圆锥的俯视图符合故选：D ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，熟悉常见几何体的三视图的形状是解题关键．5．C【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除法，合并同类项，完全平方公式，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、235a a a ×=，原选项计算错误；B 、2222a a a -=，原选项计算错误；C 、523a a a ÷=，原选项计算正确；D 、()2222a b a ab b +=++，原选项计算错误；故选C ．6．B【分析】本题考查k 值的几何意义，根据题意，得到四边形ABCO 的面积为k ，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：2k =，∵双曲线过第二象限，∴0k <，∴2k =-；故选B ．7．A【分析】本题主要考查了轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A 、是轴对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：A ．8．B【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】解：由题意，得：样本容量为：6040%150÷=，∴校高一年级学生“航空航天知识”测试成绩达到“优”的大约有301500300150´=人；故选B ．9．D【分析】此题考查了寻找多项式的规律的知识，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律．从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解．【详解】通过观察即可发现：a 的指数的规律为：2n ；b 的指数的规律为：1n +，综合后，第n 个多项式为：21n n a b +-，故选D ．10．C【分析】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，根据圆内接四边形的一个外角等于其内对角，以及同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出结果．【详解】解：∵CDE Ð是O e 内接四边形ABCD 的一个外角，∴70ABC CDE Ð=Ð=°，∴2140AOC ABC Ð=Ð=°；故选C ．11．C【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明ADE ABC △△∽，利用面积比等于相似比的平方进行求解即可．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∵DE 1BC 4=，∴:1:16ADE ABC S S =△△，∵ADE V 的面积为2，∴ABC V 的面积为32，故选：C ．12．B【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可．【详解】解：∵分式31x +有意义，∴10x +¹，∴1x ¹-；故选B ．13．A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系：()21a x b +=，列出方程即可．【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，由题意，得：()26001864x +=；故选A ．14．C【分析】本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算．根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．=∵3.1 3.2<<，1.7 1.8<<，∴3.1 1.7 3.2 1.8+<<+，即4.85<<，最接近的整数是5．故选C ．15．B【分析】本题考查了正多边形，勾股定理，过点B 作BG AC ^于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为6218061()20-´°÷=°，即120ABC Ð=°，30BAC BCA Ð=Ð=°，于是12AG AC =，可得2AB =，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．【详解】解：如图，过点B 作BG AC ^于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为6218061()20-´°÷=°，120ABC \Ð=°，30BAC BCA Ð=Ð=°，12AG AC \=设AB 2\=,2BG x AB x ==，根据勾股定理可得，222BG AG AB +=，即()2222x x +=，解得1x =（负值舍去），AB 2\=，即边长为2．故选：B ．16．（x ﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）【详解】解：可以直接用平方差分解为：2x ﹣49=（x ﹣7）（x+7）．故答案为：（x ﹣7）（x+7）17．9【分析】本题考查相似三角形的判定，根据两组对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，进行求解即可．【详解】解：∵AC 平分BAD Ð，∴BAC DAC Ð=Ð，当AB AC AC AD=时，ABC ACD V V ∽，即：2AC AB AD =×，∵4AB =，6AC =，∴264AD =，∴9AD =；故答案为：9．18．乙【分析】本题主要考查了方差的知识，解题的关键是掌握方差的意义．方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．据此即可得到答案．【详解】解：∵2 1.67S =甲，20.67S =乙，2 3.67S =丙，2 5.67S =丁，∴2S <乙2S 甲2S <丙2S <丁，∴四人中成绩较为稳定的是乙．故答案为：乙．19．【分析】本题考查求圆锥的侧面积，先求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式，直接计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm ，高为3cm ，∴=，∴该圆锥侧面展开图的面积为23cm ´=；故答案为：．20．5【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式3213=-++5=．21．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题目，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由条件可得()ASA ABC DEF ≌△△，得BC EF =，然后即可证明BF EC =．【详解】证明：Q 在ABC V 和DEF V 中，A D AB DE B E Ð=Ðìï=íïÐ=ÐîQ ，()ASA ABC DEF \△≌△，BC EF \=，BC FC EF CF \-=-，BF EC \=．22．一束A 款鲜花的售价为60元，一束B 款鲜花的售价为40元【分析】本题考查了分式方程的应用，利用“用1200元购买A 款鲜花的数量比用1600元购买B 款鲜花的数量少20束”，列方程，即可解答，正确列出等量关系是解题的关键．【详解】解：设一束B 款鲜花的售价x 元，则一束A 款鲜花的售价为1.5x 元，根据题意得：12001600201.5x x+=，解得：40x =，经检验，40x =是所列方程的解，且符合题意，40 1.560\´=（元）．答：一束A 款鲜花的售价为60元，一束B 款鲜花的售价为40元．23．(1)共有12种等可能结果，分别为(),A B 、(),A C 、(),A D 、(),B A 、(),B C 、(),B D 、(),C A 、(),C B 、(),C D 、(),D A 、(),D B 、(),D C (2)16【分析】本题主要考查了列举法求概率，正确作出列表是解题关键．（1）根据题意作出列表，即可获得答案；（2）结合列表求解即可．【详解】（1）解：列表分析如下， 第一家第二家A B CDA (),B A (),C A (),D A B(),A B (),C B (),D BC (),A C (),B C (),D C D(),A D (),B D (),C D 共有12种等可能结果，分别为(),A B 、(),A C 、(),A D 、(),B A 、(),B C 、(),B D 、(),C A 、(),C B 、(),C D 、(),D A 、(),D B 、(),D C ；（2）由（1）可知，共有12种等可能的结果，其中选中A 和B 两家品牌店的情况有2种，分别是(),A B 、(),B A ，∴该旅游团选A 和B 两家品牌店的概率21126P ==．24．(1)见解析(2)=CD ．【分析】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．（1）过点O 作OE AC ^于点E ，由切线的性质得到90OBC Ð=°，根据角平分线的性质得到OB OE =，再根据切线的判定定理即可证明结论成立；（2）根据直角三角形的性质角平分线的定义求得30BCO Ð=°，在Rt BCO △中，利用正切函数的定义求得BC 的长，在Rt CBD △中，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：过点O 作OE AC ^于点E ．BC Q 与O e 相切于点B ，90OBC \Ð=°，OB BC \^，CO Q 平分ACB Ð，OE AC ^，OB OE \=，OB Q 是O e 的半径，OE \是O e 的半径，OE AC ^Q ，AC \是O e 的切线；（2）解：90OBC Ð=°Q ，30A Ð=°，60ACB Ð=°∴，CO Q 平分ACB Ð，1302BCO ACO ACB \Ð=Ð=Ð=°，tan tan 30BCO \Ð=°=在Rt BCO △中，90BCO Ð=°，tan OB BCO BC\Ð=，OB =Q3BC \=BC \=，2BD OB \=，6BD =∴，在Rt CBD △中，6BD =，BC =根据勾股定理可得：CD ===．25．(1)该中学有5名同学报了欢乐跑，有4名同学报了亲子跑(2)①()()12005200400515x x y x x 죣ï=í-<£ïî；②起跑后距离起点9.5千米时需要第一次补水【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的实际应用：（1）设该中学有x 名同学报了欢乐跑，有y 名同学报了亲子跑，根据他们共花费了报名费640元，完成挑战后他们跑过的距离总和为34千米，列出方程组进行求解即可；（2）①分05x ££和515x ££两段，分别求出函数解析式即可；②求出1500y =时的x 的值即可．【详解】（1）解：设该中学有x 名同学报了欢乐跑，有y 名同学报了亲子跑，由题意可列方程组为80606405.2234x y x y +=ìí+=î，解得54x y =ìí=î．答：该中学有5名同学报了欢乐跑，有4名同学报了亲子跑．（2）①由题图知，当05x ££时，设函数关系式为()0y ax a =¹，则6005a =，120a =，即120y x =；当515x ££时，设函数关系式为()0y kx b k =+¹，由600512008k b k b =+ìí=+î得200400k b =ìí=-î，即200400y x =-．y \与x 之间的函数关系式为()()12005200400515x x y x x 죣ï=í-<£ïî．②令1500y =，则2004001500x -=，解得9.5x =．答：起跑后距离起点9.5千米时需要第一次补水．26．(1)抛物线顶点坐标为()1,3，对称轴为直线1x =(2)线段AB 长度的最小值为【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练运用相关性质是解题的关键．（1）将1a =代入，即可解答；（2）表示出,A B 两点坐标，再利用二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）解： 1a =Q ，()22222212413y x ax a a x x x \=-+++=-+=-+，\抛物线顶点坐标为()1,3，对称轴为直线1x =．（2）解：联立方程组()2213221y x y x t t ì=-+ïí=+-+ïî，化简得()2213221x x t t -+=+-+，整理得()()2221x t -=-，所以21x t -=-或21x t -=-，解得11x t =+，或23x t =-，所以方程组的解是()1211221x t y t t =+ìïí=++-ïî，或()2223621x t y t t =-ìïí=-+-ïî，\直线与抛物线交点坐标为()()21,221A t t t +++-，()()23,621B t t t --+-，\抛物线在这条直线上所截线段的长度为AB =)1t ===-，2³Q t ，)1AB t \=-，\当2t =，AB =最小值．\线段AB 长度的最小值为27．(1)152DF =(2)见解析(3)见解析【分析】（1）证明BF DF =．设DF x =，则BF x =．可得12AF x =-，再利用勾股定理求解即可；（2）证明DFE DEF Ð=Ð．可得DF DE =．再结合轴对称的性质可得答案；（3）过O 作OQ AD ^于Q ，连接OA ，OD ，OG ，如图：证明12OA OB OD BD ===．证明12OQ OD AB BD ==．可得132OQ AB ==．再证明OG EF ^，可得GOQ OFQ △∽△，可得2GQ FQ OQ ×=，再进一步可得结论．【详解】（1）解：由题意得：EF BD ^，OB OD =，EF \是线段BD 的垂直平分线．BF DF \=．设DF x =，则BF x =．12AD =∵，12AF x \=-，Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD \Ð=°．在Rt ABF V 中，90BAF Ð=°，6AB =，由勾股定理得：222AB AF BF +=，即()222612x x +-=，解得152x =．152DF \=．（2）解：由折叠得：BE DE =，BEF DEF Ð=Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，DFE BEF \Ð=Ð．DFE DEF \Ð=Ð．DF DE \=．BF DF =Q ，BE DE =．BF DF BE DE \===．\四边形BEDF 是菱形．（3）证明：过O 作OQ AD ^于Q ，连接OA ，OD ，OG ，如图：OE OF \=，OA OD =．90BAD Ð=°Q ，12OA OB OD BD \===．CQ AD ^Q ，90OQD \Ð=°，90OQD BAD \Ð=Ð=°．∴AB OQ ∥．∴DOQ DBA V V ∽，12OQ OD AB BD \==．6AB =Q ，132OQ AB \==．O \为EF 中点，OA OD =，132OQ AB ==，∵AD BC ∥，GFE BEF \Ð=Ð．又BEF GEF Ð=ÐQ ，GFE GEF \Ð=Ð．GE GF =Q ，OG EF \^，90GOQ FOQ QFO \Ð=°-Ð=Ð，90GQO OQF Ð=°=ÐQ ，GOQ OFQ \△∽△，GQ OQ OQ FQ\=，即2GQ FQ OQ ×=，9GQ FQ \×=，OA OD =Q ，OQ AD ^，162AQ DQ AD \===，6FQ AQ AF a \=-=-，6GQ DQ GD b =-=-，()()669a b \--=．【点睛】本题考查的是矩形的性质 菱形的判定，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．。

2024年云南省初中学业水平考试数学模拟试题卷(四) (全卷三个大题,共24个小题,共4页;满分100分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分,小亮得了90分,记作+7分,小英的成绩记作-3分,表示得了( )A.86分B.83分C.87分D.80分2.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海,位于昆明市西山区,是云南省面积最大的高原湖泊,也是全国第六大淡水湖,有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1 290 000 000 m3.数字1 290 000 000 用科学记数法可以表示为( )A.1.29×109B.12.9×108C.0.129×1010D.1.29×10103.如图所示,圆锥的主视图是( )4.如图所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,则∠C为( )A.60°B.65°C.80°D.75°5.下列运算正确的是( )A.x6÷x3=x2B.(x3)2=x5C.(-2)2=±2D.3(-2)3=-26.代数式x+1在实数范围内有意义时,x的取值范围为( )xA.x>-1B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≠07.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是( )A.九B.八C.七D.六8.按一定规律排列的一列数依次为-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第10个数是( )A.a23B.-a26C.a29D.a329.某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况,随机抽查了部分学生家长进行调查,将抽查的数据结果进行统计,并绘制两幅不完整的统计图(A:不太了解,B:基本了解,C:比较了解,D:非常了解),根据图中信息可知,下列结论错误的是( )A.本次调查的样本容量是50B.“非常了解”的人数为10人C.“基本了解”的人数为15人D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°10.已知x(x-3)=2,那么多项式-2x2+6x+9的值是( )A.4B.5C.6D.711.现在5G手机非常流行,5G手机下载速度很快,比4G手机下载速度多120 M/s,下载一部900 MB的电影,5G比4G要快200 s,那么5G手机的下载速度是多少?若设5G手机的下载速度为x M/s,则根据题意可列方程为( )A.900x -900x-120=200 B.900x-120-900x=200C.900x+120+900x=200 D.900x+200=900x+12012.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC的中点,连接AE交BD 于点F,则BF的长为( )A.83B.4 C.23D.103二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)13.已知反比例函数y=ax的图象经过(3,-2),则a= .14.如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,点F是DE上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF的长为 .15.因式分解:x3-9x= .16.在直径为1 000 mm的圆柱形油罐内装进一些油,其横截面如图所示.油面宽AB=600 mm,如果再注入一些油后,油面宽变为800 mm,此时油面上升了 .三、解答题(本大题共8小题,共56分)17.(本小题满分6分)计算:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°.18.(本小题满分6分)如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.19.(本小题满分7分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中,某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况,对A,B两小区各600名居民进行测试,从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:[信息一] A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);[信息二] 上图中,从左往右第四组成绩如下:7577777979798080 8182828383848484 [信息三] A,B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1 7940%277 B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.20.(本小题满分7分)在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同),其中白球2个,红球、黄球各1个.(1)从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到白球”的概率是 ;(2)若摸到红球得1分,摸到白球得2分,摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.21.(本小题满分7分)某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱,矿泉水的进价与售价(单位:元/箱)如下表所示:类别进价售价甲2436乙3248(1)若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11 520元,则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共400箱,其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,请设计一个方案:商场第二次进货中,购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润,最大利润是多少?22.(本小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,△BOC≌△CED.(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD 的面积.23.(本小题满分8分)(2023云大附中三模)如图所示,以AB 为直径的☉O 交∠BAD 的平分线于点C,过点C 作CD ⊥AD 于点D,交AB 的延长线于点E.(1)求证:CD 为☉O 的切线.(2)若CD AD =34,求cos ∠DAB.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2-bx(b 是常数)经过点(2,0).点A 在抛物线上,且点A 的横坐标为m(m≠0).以点A 为中心,构造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ ⊥x 轴.(1)若点B 是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧.过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C,连接BC.当BC=4时,求点B 的坐标;(2)若m>0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时,或者y 随x 的增大而减小时,求m 的取值范围.2024年云南省初中学业水平考试 数学模拟试题卷(四)(全卷三个大题,共24个小题,共4页;满分100分,考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分,小亮得了90分,记作+7分,小英的成绩记作-3分,表示得了(D)A.86分B.83分C.87分D.80分2.滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海,位于昆明市西山区,是云南省面积最大的高原湖泊,也是全国第六大淡水湖,有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1 290 000 000 m3.数字1 290 000 000 用科学记数法可以表示为(A)A.1.29×109B.12.9×108C.0.129×1010D.1.29×10103.如图所示,圆锥的主视图是(A)第3题图4.如图所示,AB∥CD,∠A+∠E=80°,则∠C为(C)第4题图A.60°B.65°C.80°D.75°5.下列运算正确的是(D)A.x6÷x3=x2B.(x3)2=x5C.(-2)2=±2D.3(-2)3=-26.代数式x+1在实数范围内有意义时,x的取值范围为(C)xA.x>-1B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≠07.已知正多边形的一个内角是140°,则这个正多边形的边数是(A)A.九B.八C.七D.六8.按一定规律排列的一列数依次为-a2,a5,-a8,a11,…(a≠0),按此规律排列下去,这列数中的第10个数是(C)A.a23B.-a26C.a29D.a329.某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况,随机抽查了部分学生家长进行调查,将抽查的数据结果进行统计,并绘制两幅不完整的统计图(A:不太了解,B:基本了解,C:比较了解,D:非常了解),根据图中信息可知,下列结论错误的是(D)A.本次调查的样本容量是50B.“非常了解”的人数为10人C.“基本了解”的人数为15人D.“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°10.已知x(x-3)=2,那么多项式-2x 2+6x+9的值是(B)A.4B.5 C.6 D.711.现在5G 手机非常流行,5G 手机下载速度很快,比4G 手机下载速度多120 M/s,下载一部900 MB 的电影,5G 比4G 要快200 s,那么5G 手机的下载速度是多少?若设5G 手机的下载速度为x M/s,则根据题意可列方程为(B)A.900x -900x -120=200 B.900x -120-900x=200C.900x +120+900x=200 D.900x+200=900x +12012.如图所示,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,E 为DC 的中点,连接AE 交BD 于点F,则BF 的长为(D)A.83 B.4C.23D.103二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)13.已知反比例函数y=ax 的图象经过(3,-2),则a=　-6　.14.如图所示,在△ABC 中,点D,E 分别是AB,AC 的中点,点F 是DE 上一点,且∠AFC=90°,若BC=12,AC=8,则DF 的长为　2　.15.因式分解:x3-9x=　x(x+3)(x-3)　.16.在直径为1 000 mm的圆柱形油罐内装进一些油,其横截面如图所示.油面宽AB=600 mm,如果再注入一些油后,油面宽变为800 mm,此时油面上升了　100 mm或700 mm　.三、解答题(本大题共8小题,共56分)17.(本小题满分6分)计算:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°.解:16+(4-π)0+(-1)-1-6sin 30°=4+1-1-6×12=4+1-1-3=1.18.(本小题满分6分)如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.证明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ABF和△CDE中,∠B=∠D,∠A=∠C, AF=CE.∴△ABF≌△CDE(AAS).19.(本小题满分7分)在推进城乡生活垃圾分类的行动中,某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况,对A,B两小区各600名居民进行测试,从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息:[信息一] A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值);[信息二] 上图中,从左往右第四组成绩如下:7577777979798080 8182828383848484[信息三] A,B 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺):小区平均数中位数众数优秀率方差A 75.1 7940%277B75.1777645%211根据以上信息,回答下列问题:(1)求A 小区50名居民成绩的中位数;(2)请估计A 小区600名居民成绩能超过平均数的人数;(3)请尽量从多个角度,选择合适的统计量分析A,B 两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.解:(1)∵有50名居民,∴中位数落在第四组,中位数为75+772=76.(2)600×2550=300(人).答:估计A 小区600名居民成绩能超过平均数的人数为300人.(3)从平均数看,两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同;从方差看,B 小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A 小区稳定;从中位数看,B 小区至少有一半的居民成绩高于平均数(答案不唯一,合理即可).20.(本小题满分7分)在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同),其中白球2个,红球、黄球各1个.(1)从纸盒中随机摸出一个球,事件“摸到白球”的概率是 ;(2)若摸到红球得1分,摸到白球得2分,摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球,请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.解:(1)12(2)画树状图如图所示:共有12种等可能的结果,其中甲同学摸球得分之和至少为4分的结果有8种,∴甲同学摸球得分之和至少为4分的概率为812=23.21.(本小题满分7分)某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱,矿泉水的进价与售价(单位:元/箱)如下表所示:类别进价售价甲2436乙3248(1)若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11 520元,则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共 400箱,其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,请设计一个方案:商场第二次进货中,购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设购买甲种矿泉水a 箱,乙种矿泉水b 箱.依题意,得a +b =400,24a +32b =11 520,解得a =160,b =240.答:购买甲种矿泉水160箱,乙种矿泉水240箱.(2)设再次购买甲种矿泉水x 箱,全部售完获利w 元.由题意,得w=(36-24)x+(48-32)(400-x)=-4x+6 400,∵甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量,∴400-x≤x≤400,解得200≤x≤400.∵w=-4x+6 400,w 随x 的增大而减小,∴当x=200时,w 有最大值-4×200+6 400=5 600.答:再次购买甲种矿泉200箱时获得最大利润,最大利润是5 600元.22.(本小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,△BOC ≌△CED.(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若CE=2,DE=3,求菱形ABCD 的面积.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴BO=DO,AC ⊥BD.又∵△BOC ≌△CED,∴BO=CE,OC=ED.∴DO=CE.∴四边形OCED 是平行四边形.又∵AC ⊥BD,∴∠DOC=90°.∴四边形OCED 是矩形.(2)解:由(1),知四边形OCED 是矩形,则OD=CE=2,OC=DE=3.∵四边形ABCD 是菱形,∴AC=2OC=6,BD=2OD=4.∴菱形ABCD 的面积为12AC·BD=12×6×4=12.23.(本小题满分8分)(2023云大附中三模)如图所示,以AB 为直径的☉O 交∠BAD 的平分线于点C,过点C 作CD ⊥AD 于点D,交AB 的延长线于点E.(1)求证:CD 为☉O 的切线.(2)若CD AD =34,求cos ∠DAB.(1)证明:如图①所示,连接OC.∵AC 平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD,∴OC ⊥CD.∵OC 为☉O 半径,∴CD 是☉O 的切线.(2)解:如图②所示,连接BC.∵AB 为直径,∴∠ACB=90°.∵AC 平分∠BAD,∴∠CAD=∠CAB.∵CD AD =34,∴令CD=3,AD=4,得AC=5.∴BC AC =BC 5=34.∴BC=154.由勾股定理,得AB=AC 2+B C 2=254.∴OC=258.∵OC ∥AD,∴OC AD =OEAE .∴2584=AE -258AE.解得AE=1007.∴cos ∠DAB=ADAE =41007=725.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x 2-bx(b 是常数)经过点(2,0).点A 在抛物线上,且点A 的横坐标为m(m≠0).以点A 为中心,构造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQ ⊥x 轴.(1)若点B 是抛物线上一点,且在抛物线对称轴左侧.过点B 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C,连接BC.当BC=4时,求点B 的坐标;(2)若m>0,当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时,或者y 随x 的增大而减小时,求m 的取值范围.解:(1)把(2,0)代入y=x 2-bx,得b=2,∴该抛物线的解析式为y=x 2-2x.如图①所示,∵y=x 2-2x=(x-1)2-1,∴抛物线的顶点为(1,-1),对称轴为直线 x=1.由题意,得B,C 关于对称轴对称,BC=4.∴点B 的横坐标为-1.∴B(-1,3).(2)如图②所示,∵点A 的横坐标为m,PQ=2|m|,m>0,∴PQ=PN=MN=2m.∴正方形的边MN 在y 轴上.当点M 与点O 重合时,由y =x ,y =x 2-2x ,解得x =0,y =0,或x =3,y =3.∴A(3,3).观察图象可知,当m≥3时,抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大.如图③所示,当PQ 落在抛物线的对称轴上时,m=12,观察图象可知,当0<m≤12时,抛物线在正方形内部的点的纵坐标y 随x 的增大而减小.综上所述,满足条件的m 的取值范围为0<m≤12或m≥3.。

2024年云南省初中学业水平考试数学联考密卷（二）一、单选题1．-10的相反数是（ ）． A ．10B ．－10C ．110-D ．1102．如下摆放的几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB CD ，相交于点O ，50BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．130︒4x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥-B ．5x ≠-C ．5x <-D ．5x >-5．在平面直角坐标系中，点()5,1-关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()5,1-B ．()5,1C ．()1,5-D ．()5,1--6．一元一次不等式组33013x x ->⎧⎨+≤⎩①②的解集为（ ）A ．12x ≤<B ．12x <≤C ．2x ≥D ．1x <7．下列计算正确的是（ ） A ．()2211a a +=+B ．()3339m m -=-C ．1133-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．2222m m -=8．多边形在生活中的应用不胜枚举.如图是一枚采用了十二边形的澳大利亚50分硬币，则其内角和是（ ）A ．360︒B ．1260︒C ．1800︒D ．2160︒9．关于x 的一元二次方程234x x -=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根10．某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MO ，NO 恰好互相垂直，小径MN 的中点P 与点O 被湖隔开，若测得小径MN 的长为1km ，则P ，O 两点距离为（ ）A ．0.5kmB ．0.75kmC ．1kmD ．2km11．按一定规律排列的式子：a ，32a ，54a ，78a ，916a ，⋯，则第2024个式子为（ ）A ．202320252aB ．20244047(21)a -C ．202340472aD ．202440492a12．如图，AB 是O e 的直径，CD 是弦且不是直径，AB CD ⊥，垂足为E ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．OE BE =B ．CE DE =C ．2∠=∠BOC BDCD ．»»AC AD =13．小云调查了本班每位同学的外出方式（乘车、骑车、步行），并绘制了如图所示的条形统计图，下列说法正确的是（ ）A ．若将此调查结果绘制成扇形统计图，则“乘车”所在扇形的圆心角度数为144︒B ．骑车与步行的人数和与乘车的人数相等C ．小云调查了40名学生D ．骑车的频率是18 14．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO BO =，若ABC V 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．4D ．815．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，若9ADF S =V ，4BEF S =△，且9AD =，则CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山北麓，注入渤海，长度约为5464000米，将数据5464000用科学记数法表示为．17．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．18．九年级（1）班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了调查，记录数据是：39，41，42，41，43，42，44，42，43，这组数据的众数是.19．如图所示，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，将ABC V 绕顶点B 逆时针旋转40︒后得到DBE V ，点C 经过的路径为»CE，则图中阴影部分的面积为．三、解答题20．先化简，再求值：221224xx x x x x +⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中2sin 45x =︒． 21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别位于直线AD 的两侧，且A D B E AF DC ∠=∠∠=∠=，，．求证：ABC DEF ≌△△．22．每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？23．2023年10月31日，神州十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.近年来中国完成了多项太空探索任务，无一不反映着中国在航天领域发展迅速.为了普及航天科学的相关知识，某校团委准备邀请小云和小南两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（依次用K ，H ，W ，Y 表示）四个方面中随机任选一个整理自己对其所了解的资料，向全校师生普及.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果： (2)求小云和小南两名同学至少有一名选中“航天员”的概率.24．如图，AB 是O e 的直径，点C ，E 在O e 上，CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ，连接AC ，AC 平分DAF ∠．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若点E 为»AC 的中点，O e 的半径为2，求CD 的长．25．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务：26．如图，已知抛物线的顶点坐标为91,2⎛⎫⎪⎝⎭，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点()0,4C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），是否存在点P，使得四边形COBP的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形COBP面积的最大值；若不存在，请说明理由．27．在数学实践课上，杨老师带领同学们开展了如下活动：【具体操作】如图，准备一张矩形纸片ABCD（2AD AB<），先用对折的方式确定边BC的中点E，再沿AE 折叠，点B落在点F处，把纸片展平，延长AF交边CD于点G，连接GE．【思考判断】（1）求证：GE 平分CGF ∠； （2）求证：ECG ABE ∽△△； 【拓展探索】 （3）设DG m CG=，若3sin 5FAE ∠=，求m 的值．。

云南省2023年初中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题(共36分）1．的绝对值为（ ）A．21B．C．D．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．把33.951精确到十分位，并用科学记数法表示正确的是（）A．3.40×10B．3.30×10C．33.0D．34.04．如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的主视图是()A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是D．甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定7．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）A．B．C．D．8．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（）A．B．C．D．9．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（）A．5B．C．D．11．有两块面积相同的茶叶种植田，分别收获茶叶200千克和300千克，已知第一块茶叶种植田每亩收获茶叶比第二块少50千克．设第一块种植田每亩收获茶叶千克，可列方程为()A．B．C．D．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2，x0，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，与y轴的负半轴相交，抛物线经过点A（﹣1，y1），B（﹣，y2），C（1，y3），正确结论是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2二、填空题(共8分）13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14．因式分解：__________．15．我国北方有一个习俗：过年包饺子时会随机在饺子中包上糖果或硬币，我们称其为“幸运饺子”．吃到“幸运饺子”的人新的一年的日子会甜甜美美、万事如意．小亮家在大年初一时共煮了50个饺子，其中有4个“幸运饺子”，小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是____________．16．在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．三、解答题(共56分）17．(6分)计算：18．(6分)如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若，，．求证：．19．(7分)先化简，再求值：，其中．20．(7分)某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了50名学生的视力，并进行统计，绘制了如下统计图．(1)这50名学生视力的众数为______，中位数为______；(2)求这50名学生中，视力低于的人数占被抽查总人数的百分比；(3)若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于的人数．21．(7分)已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，，(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形．22．(7分)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）(1)求此时小区楼房的高度；(2)在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？23．(8分)已知等腰，，且，连接交于点E，以为直径的上有一点F，使得，连接交于点G，若．(1)判断与的关系，并说明理由；(2)若，求的值．24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．(1)求抛物线和直线的函数表达式；(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标．参考答案1．A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：的绝对值为21，故选：A．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值等于本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．2．C【分析】中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．再结合各选项所给图形进行判断即可解答．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；C．是中心对称图形，故本选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，解题的关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．A【分析】根据近似数与科学记数法的定义即可得．【详解】精确到十分位为科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则故选：A．【点睛】本题考查了近似数与科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．4．B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．C【分析】利用完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，积的乘方进行计算即可．【详解】解：A、，所以此选项不正确；B、，所以此选项不正确；C、，所以此选项正确；D、，所以此选项不正确；故选：C．【点睛】考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．D【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．【详解】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；B．某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意；D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；故选：．【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．7．A【分析】根据平行线的性质求出，由平角性质可知即可得出结论．【详解】如图：，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质推理是解题的关键．8．A【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．【详解】由作法得BD平分∠ABC，∴设∴∵∴∵∴∵∴，解得∴故选：A【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等．9．A【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．【详解】解不等式x+1＜0，得x＜-1，解不等式，得，所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．10．B【分析】根据圆周角定理，易得：是等腰直角三角形，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，是解题的关键．11．D【分析】设第一块种植田每亩收获茶叶千克，根据“两块面积相同的茶叶种植田”列出方程解答即可．【详解】解：设第一块种植田每亩收获茶叶千克，依题意得：．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．B【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为-2，x0，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，得出1＜x0＜2，对称轴在和0之间，画图，根据抛物线的对称性判断y1，y2，y3的大小．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标为-2，x0，且满足（a+b+c）（4a+2b+c）＜0，∴x=1对应的函数值与x=2对应的函数值互为异号，∴1＜x0＜2，∴对称轴在和0之间，∵抛物线与y轴的负半轴相交，∴a＞0，如图所示，∵距离对称轴最近，其次是-1，最后是1，∴y2＜y1＜y3，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合，从开口方向、对称轴、与x轴（y轴）的交点进行判断．13．且/且【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴且；∴x的取值范围是且；故答案为：且．【点睛】本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．14．【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法．15．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：任意挑选一个饺子共有种等可能结果，其中正好是幸运饺子的有种结果，所以正好是幸运饺子的概率是，故答案为：．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率．16．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而求出点的坐标，并找到坐标的变化规律，根据图形的特点代入求得点的坐标即可．【详解】解：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∵点均在一次函数的图象上，∴将代入得：解得：∴∴点均在一次函数的图象上，∴当时，∴∵∴∴由图可知：,即的横坐标与的横坐标相等∴当时，∴点故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数及等腰直角三角形的性质，掌握一次函数及等腰直角三角形的性质是解决本题的关键．17．【分析】先进行有理数的乘方、特殊角的三角函数、绝对值和零指数幂运算，再进行加减运算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数、化简绝对值、零指数幂，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．18．见解析【分析】根据，可得，可证明【详解】，，即，在和中，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．，．【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．(1)(2)视力低于的人数占被抽查总人数的(3)估计该校九年级学生中，视力不低于的人数为人【分析】（1）根据条形图确定出现次数最多的数据，即可求出众数，将数据排序后，找到第25个和第26个数据，两个数据的平均数即为中位数；（2）利用频数除以总数，进行求解即可；（3）利用样本估计总量即可得解．【详解】（1）解：由条形图可知，视力为的学生的人数最多，故众数为；第25个和第26个数据分别为：，故中位数为：，故答案为：；（2）解：；∴视力低于的人数占被抽查总人数的；（3）解：（人）；答：估计该校九年级学生中，视力不低于的人数为人．【点睛】本题考查条形统计图，中位数，众数，利用样本估计总量．从条形图中有效的获取信息，熟练掌握众数和中位数的确定方法，是解题的关键．21．(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，、，由题意可得：，即可求证；（2）由（1）可得，由题意可得：，即可求证．【详解】（1）证明：在平行四边形中，、，∴，又∵，，∴，∴；（2）证明：由（1）可得，则，∵，，∴，∴：四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法和性质．22．(1)此时小区楼房的高度为米(2)经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线【分析】（1）过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为E，可知四边形为矩形，再根据平行线的性质可证，可得，设米，则根据题意列方程即可求解；（2）当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时刚好经过点C，过点A作，垂足为G，先利用特殊角的三角函数值求出的度数，接着求出的度数，再通过三角函数求得和，进而得到的值，最后除以无人机的速度即可．【详解】（1）如图1，过点D作，垂足为H，过点C作，垂足为E，由作图可知四边形为矩形，∴，∵无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为，，∴，∴，∴，设米，∴米，且，∴，∴，解得，经检验，为原方程的解，∴米，∴米，答：此时小区楼房的高度为米；（2）如图2，当无人机飞行到图中F点处时，操控者开始看不见无人机，此时刚好经过点C，过点A 作，垂足为G，由（1）知，米，∴（米），∵，∴，∵，∴，∴米，∴米，∵无人机速度为5米秒，∴所需时间为（秒），答：经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用、三角函数的问题、矩形的判定和性质和平行线的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．23．(1)与相切，理由见解析(2)【分析】（1）如图所示，连接，先由三角形内角和定理和对顶角相等证明，再根据等边对等角证明，即可得到结论；（2）如图所示，连接交于H，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，再证明四点共圆，得到，进而证明，则由角平分线的性质得到，再证明，推出，则，即可求出，利用勾股定理求出，再由，是的直径，得到，，则；证明，即可得到．【详解】（1）解：与相切，理由如下：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴与相切；（2）解：如图所示，连接交于H，连接，∵是的直径，∴，∵，∴四点共圆，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，是的直径，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了切线的判定，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．24．(1)，(2)(3)存在，，【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；直线的函数表达式为；（2）过作轴交于，设，可得，故，根据二次函数性质可得答案；（3）过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，由，得是等腰直角三角形，可证明，从而，，即得，用待定系数法得直线函数表达式为，联立，即可解得的坐标为，．【详解】（1）把，代入得：，解得，抛物线的函数表达式为；设直线的函数表达式为，把代入得：，解得，直线的函数表达式为；（2）过作轴交于，如图：设，则，，，，当时，取最大值4，此时的坐标为；（3）直线下方存在点，使得，理由如下：过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，如图：由（2）知，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，由，得直线函数表达式为，联立，解得或，的坐标为，．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．。

2019 年云南省初中学业水平考试数学试卷一、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）1．若零上 8℃记作 +8℃，则零下 6℃记作℃．1AB2．分解因式： x 2﹣2x+1＝．23．如图，若 AB ∥ CD ，∠ 1＝ 40 度，C D则∠ 2＝度．4．若点（ 3， 5）在反比率函数 yk．（ k ≠ 0）的图象上，则 k ＝x5．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班的考试成绩分为 A 、B 、 C 、 D 、 E 五个等级，绘制的统计图如图：甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩扇形统计图人数 1312C B35% 10% 8A 5%5D E30% 20%2O AB CDE 等级依照以上统计图供应的信息，则 D 等级这一组人数很多的班是．6．在平行四边形 ABCD 中，∠ A ＝30°， AD ＝ 4 3 ，BD ＝ 4，则平行四边形 ABCD 的面积等于．二、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分）7．以下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．2019 年“五一”期间，某景点款待国内外游客共688000 人次， 688000 这个数用科学记数法表示为（）A ．× 104B ．× 106C ．× 105D ．× 1069．一个十二边形的内角和等于（）A ． 2160°B ． 2080°C ． 1980°D ． 1800 °10．要使x 1有意 ， x 的取 范 （）2A ． x ≤ 0B ． x ≥ 1C ． x ≥ 0D ． x ≤ 111．一个 的 面张开 是半径 8 的半 ， 的全面 是（）A ． 48πB ． 45πC ． 36πD ． 32π12．按必然 律排列的 式： x 3， x 5， x 7， x 9， x 11，⋯⋯，第 n 个 式是（）A．（1） n ﹣1x2n ﹣1B ．（ 1） n x 2n ﹣1C ．（ 1）n ﹣1 2n+1n 2n+1xD ．（ 1） x13．如 ，△ ABC 的内切 ⊙ O 与 BC 、 CA 、 AB 分 相切于点 D 、 E 、 F ，且 AB ＝ 5， BC ＝ 13，CA ＝ 12，阴影部分（即四 形AEOF ）的面 是（）AEA ． 4FB ．OC ．D ．9BDC2( x 1) 2 14．若关于 x 的不等式0，的解集是 x ＞ a ， a 的取 范 是（）a xA ． a ＜ 2B ． a ≤ 2C ． a ＞2D ． a ≥ 2三、解答 （本大共 9 小 ，共70 分）15．（ 6 分） 算：32+（π 5）4 +（ 1）﹣1．16．（ 6 分）如 ， AB ＝ AD ， CB ＝CD ．求 ：∠ B ＝∠ D ．ABDC17．（ 8 分）某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定推行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适合的奖励，为了确定一个适合的月销售目标，公司相关部门统计了这 15 人某月的销售量，以下表所示：月销售量 / 件数177048022018012090人数113334（ 1）直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；1）中的平均数、中位数、众数中，（ 2）若是想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你以为（哪个最适合作为月销售目标请说明原由．温馨提示：确定一个适合的月销售目标是一个要点问题，若是目标定得太高，多数营业员完不行任务，会使营业员失去信心；若是目标定得太低，不能够发挥营业员的潜力.18．（ 6 分）为进一步创建扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进安全校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和 270 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地张开扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．19．（ 7 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1， 2， 3， 4 的四个小球（除标号外无其他差异） ．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x 、y 表示．若 x+y 为奇数，则甲获胜；若x+y 为偶数，则乙获胜．（ 1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x ， y ）所有可能出现的结果总数；（ 2）你以为这个游戏对双方公正吗请说明原由．20．（ 8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O ， AO ＝OC ，BO ＝ OD ，且∠ AOB ＝2∠ OAD ．（ 1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（ 2）若∠ AOB ：∠ ODC ＝ 4： 3，求∠ ADO 的度数．ADOBC21．（ 8 分）已知 k 是常数，抛物线 y ＝x 2+（ k 2+k ﹣ 6） x+3k 的对称轴是 y 轴，并且与 x 轴有两个交点．（ 1）求 k 的值；（ 2）若点 P 在物线 y ＝ x 2+（ k 2+k ﹣ 6） x+3k 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐标．22．（ 9 分）某驻村扶贫小组推专产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元 / 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场检查发现，某天西瓜的销售量y （千克）与销售单价 x （元 / 千克）的函数关系以下列图：（ 1）求 y 与 x 的函数分析式（也称关系式） ； y（ 2）求这日销售西瓜获取的利润W 的最大值．1000200O6 8 10 12x23．（ 12 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， M 、 D 两点 AB 的延长线上， E 是⊙ C 上的点，且DE 2＝ DBDA ，延长 AE 至 F ，使得 AE ＝ EF ，设 BF ＝ 10， cos ∠ BED ＝ 4 ．5（ 1）求证：△ DEB ∽△ DAE ；（ 2）求 DA ，DE 的长；（ 3）若点 F 在 B 、 E 、 M 三点确定的圆上，求 MD 的长．AC B M DEF云南省初中学业水平考试数学试题卷含分析2019 年云南省初中学业水平考试数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共6 小题，每题 3 分，共 18 分）1．（ 3 分）（2019 云南）若零上 8℃记作 +8℃，则零下 6℃记作﹣6 ℃．【考点】 11：正数和负数．【专题】 511：实数．【分析】 在一对拥有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】 解：依照正数和负数表示相反的意义，可知若是零上 8℃记作 +8℃，那么零下 6℃记作﹣ 6℃．故答案为：﹣ 6．【谈论】 此题观察了正数和负数的知识，解题要点是理解“正”和“负”的相对性，确定一对拥有相反意义的量．2．（ 3 分）（2019?云南）分解因式： x 2﹣ 2x+1＝ （ x ﹣1） 2．【考点】 54：因式分解﹣运用公式法．【分析】 直接利用完满平方公式分解因式即可．【解答】 解： x 2﹣ 2x+1＝（ x ﹣ 1） 2．【谈论】 此题观察了公式法分解因式，运用完满平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的要点．3．（ 3 分）（2019?云南）如图，若 AB ∥ CD ，∠ 1＝ 40 度，则∠ 2＝140 度．A1B【考点】 JA ：平行线的性质．C2D【专题】 551：线段、角、订交线与平行线．【分析】 依照两直线平行，同位角相等求出∠3，再依照邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】 解：∵ AB ∥ CD ，∠ 1＝ 40°，∴∠ 3＝∠ 1＝ 40°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ 3＝ 180°﹣ 40°＝ 140°．故答案为： 140．【谈论】 此题观察了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的要点．4．（ 3 分）（2019?云南）若点（ 3， 5）在反比率函数 yk k ＝ 15 ．（ k ≠ 0）的图象上，则 x【考点】 G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【专题】 534：反比率函数及其应用．【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标必然满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（ 3，5）代入反比率函数k（ k≠ 0）即可．yx【解答】解：把点（ 3，5）的纵横坐标代入反比率函数y k得： k＝ 3× 5＝ 15 x故答案为： 15【谈论】观察反比率函数图象上点的坐标特点，用待定系数法可直接求出k 的值；比较简单．5．（ 3 分）（2019?云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班的考试成绩分为A、 B、 C、 D、 E 五个等级，绘制的统计图如图：甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩扇形统计图人数1312C B35%10%8A5%5D E30%20%2OABCD E 等级依照以上统计图供应的信息，则 D 等级这一组人数很多的班是甲班．【考点】 V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】 542：统计的应用．【分析】由频数分布直方图得出甲班 D 等级的人数为13 人，求出乙班 D 等级的人数为40× 30%＝12 人，即可得出答案．【解答】解：由题意得：甲班 D 等级的有13 人，乙班 D 等级的人数为40×30%＝12（人），13＞ 12，因此 D 等级这一组人数很多的班是甲班；故答案为：甲班．【谈论】此题观察了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班 D 等级的人数是解此题的要点．6．（ 3 分）（2019?云南）在平行四边形ABCD中，∠ A＝ 30°， AD＝43 ，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于或83．【考点】 L5：平行四边形的性质．【专题】 555：多边形与平行四边形．【分析】过 D 作 DE⊥ AB 于 E，解直角三角形获取 AB＝8，依照平行四边形的面积公式即可获取结论．【解答】解：过 D 作 DE⊥ AB 于 E，在 Rt△ ADE 中，∵∠ A＝ 30°， AD＝ 4，∴ DE＝ AD＝ 2， AE＝ AD＝ 6，在 Rt△ BDE中，∵ BD＝4，∴BE＝＝＝2，如图 1，∴ AB＝ 8，∴平行四边形ABCD的面积＝ AB?DE＝ 8× 2＝16，如图 2， AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝ AB?DE＝ 4× 2＝8，故答案为： 16 或 8．【谈论】此题观察了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．二、选择题（本大题共8 小题，每题 4 分，共 32 分）7．（ 4 分）（2019?云南）以下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】 558：平移、旋转与对称．【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解： A、∵此图形旋转180°后不能够与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能够与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．应选： B．【谈论】此题主要观察了中心对称图形与轴对称的定义，依照定义得出图形形状是解决问题的要点．8．（ 4分）（ 2019?云南） 2019年“五一”期间，某景点款待国内外游客共688000人次， 688000这个数用科学记数法表示为（）A．× 104B．× 106C．× 105D．× 106【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】 511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ | a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把1原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数同样．当原数绝对值＞时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将688000用科学记数法表示为×105．应选： C．【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10的形式，其中1≤ | a|＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及n 的值．9．（ 4 分）（2019?云南）一个十二边形的内角和等于（）A． 2160°B． 2080°C． 1980°D． 1800 °【考点】 L3：多边形内角与外角．【专题】 555：多边形与平行四边形．【分析】 n 边形的内角和是（n﹣ 2）?180°，把多边形的边数代入公式，就获取多边形的内角和．【解答】解：十二边形的内角和等于：（12﹣2）?180°＝1800°；应选： D．【谈论】此题主要观察多边形内角与外角的知识点，解决此题的要点是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．10．（ 4 分）（2019?云南）要使x 1有意 ， x 的取 范 （ ）2A ． x ≤ 0B ． x ≥ 1C ． x ≥ 0D ． x ≤ 1【考点】 72：二次根式有意 的条件．【 】 514：二次根式．【分析】 要根式有意 ，只要令x+1≥ 0 即可【解答】 解：要使根式有意令 x+1≥ 0，得 x ≥ 1故 ： B ．【点 】 考 了二次根式的意 和性 ．看法：式子a （ a ≥ 0）叫二次根式．性 ：二次根式中的被开方数必 是非 数，否 二次根式没心 ．同 考 了非 数的性 ，几个非 数的和几个非 数都0．11．（ 4 分）（2019?云南）一个 的 面张开 是半径8 的半 ， 的全面 是（）A ． 48πB ． 45πC ． 36πD ． 32π0，【考点】 MP ： 的 算．【 】 55C ：与 相关的 算．【分析】 第一利用 的面 公式即可求得 面 ，利用弧 公式求得 的底面半径，获取底面面 ，据此即可求得 的全面 ．【解答】 解： 面 是：πr 2＝ × π×8 2＝ 32π，底面 半径 ：，底面 ＝ π×42＝ 16π，故 的全面 是：32π+16π＝ 48π．故 ： A ．【点 】 本 考 了 的 算，正确理解 的 面张开 与原来的扇形之 的关系是解决本 的关 ，理解 的母 是扇形的半径， 的底面 周 是扇形的弧 ．12．（ 4 分）（ 2019?云南）按必然 律排列的 式：x 3， x 5， x 7， x 9， x 11，⋯⋯，第n 个 式是（）A．（1） n ﹣1x2n ﹣1B ．（ 1） n x 2n ﹣1C ．（ 1）n ﹣1 2n+1n 2n+1x D ．（ 1） x【考点】 37： 律型：数字的 化 ；42： 式．【 】 2A ： 律型．【分析】 察指数 律与符号 律， 行解答即可．【解答】 解：∵ x 3＝（ 1） 1﹣1x 2×1+1，x 5＝（ 1） 2﹣1x 2×2+1，x7＝（1） 3﹣1x2×3+1，x 9＝（ 1） 4﹣1x 2×4+1，x11＝（1） 5﹣1x2×5+1，⋯⋯由上可知，第 n 个 式是：（ 1） n ﹣ 1x 2n+1，故 ： C ．【点 】 此 主要考 了数字的 化 ，关 是分 找出符号与指数的 化 律．13．（4 分）（2019?云南）如 ，△ ABC 的内切 ⊙ O 与 BC 、CA 、AB 分 相切于点D 、E 、F ，且 AB ＝ 5，BC ＝13， CA ＝12， 阴影部分（即四 形 AEOF ）的面 是（ ）A ． 4B ．C ．D ． 9【考点】 KS ：勾股定理的逆定理； MC ：切 的性 ； MI ：三角形的内切 与内心； MO ：扇形面的 算．【 】 55C ：与 相关的 算．【分析】 利用勾股定理的逆定理获取△ ABC 直角三角形，∠ A ＝ 90°，再利用切 的性 获取OF⊥ AB ， OE ⊥ AC ，因此四 形 OFAE 正方形， OE ＝ AE ＝ AF ＝ r ，利用切 定理获取 BD ＝BF ＝ 5 r ， CD ＝ CE ＝ 12 r ，因此 5 r+12 r ＝ 13，尔后求出 r 后可 算出阴影部分（即四 形AEOF ）的面 ．【解答】 解：∵ AB ＝ 5，BC ＝ 13，CA ＝ 12，∴ AB 2+CA 2＝ BC 2，∴△ ABC 直角三角形，∠A ＝ 90°，∵ AB 、 AC 与 ⊙O 分 相切于点E 、 F∴ OF ⊥ AB ，OE ⊥ AC ，∴四边形 OFAE 为正方形，设 OE ＝r ，则 AE ＝ AF ＝r ，∵△ ABC 的内切圆⊙ O 与 BC 、 CA 、 AB 分别相切于点 D 、 E 、F ，∴ BD ＝ BF ＝ 5﹣ r ， CD ＝ CE ＝ 12﹣r ，∴ 5﹣r+12﹣r ＝13，∴ r ＝＝ 2，∴阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是 2× 2＝ 4．应选： A ．【谈论】 此题观察了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形极点的连线均分这个内角．也观察了勾股定理的逆定理和切线的性质．14．（4 分）（ 2019?云南）若关于 x 的不等式组2( x1) 2,a x的解集是 x ＞ a ，则 a 的取值范围是（）A ． a ＜ 2B ． a ≤ 2C ． a ＞2D ． a ≥ 2【考点】 CB ：解一元一次不等式组．【专题】 524：一元一次不等式 (组 )及应用．【分析】 依照不等式组的解集的看法即可求出a 的范围．2(x 1) 2 x 2【解答】 解：解关于 x 的不等式组0，得x aa x∴ a ≥2应选： D ．【谈论】 此题观察不等式的解集，解题的要点是正确理解不等式的解集，此题属于基础题型．三、解答题（本大共 9 小题，共 70 分）15．（ 6 分）（2019?云南）计算： 32+（π﹣ 5） 0﹣ 4 +（﹣ 1） ﹣1．【考点】 2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】 511：实数．【分析】先依照平方性质，0 指数幂法规，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有理数的加减运算即可．【解答】解：原式＝ 9+1﹣ 2﹣ 1＝ 10﹣3＝ 7．【谈论】此题主要观察了实数运算，主要观察了0 指数幂法规，负整数幂法规，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题要点．计算负整数指数幂时，必然要依照负整数指数幂的意义计算，防备出现（﹣ 3）﹣2＝（﹣ 3）×（﹣ 2）的错误．16．（ 6 分）（2019?云南）如图， AB＝ AD， CB＝ CD．求证：∠ B＝∠ D．【考点】 KD：全等三角形的判断与性质．【专题】 553：图形的全等．【分析】由 SSS证明△ ABC≌△ ADC，得出对应角相等即可．AB AD【解答】证明：在△ABC 和△ADC中，CB CD，AC AC∴△ ABC≌△ ADC（ SSS），∴∠ B＝∠ D．【谈论】此题观察了全等三角形的判断与性质；熟练掌握全等三角形的判断方法，证明三角形全等是解题的要点．17．（ 8 分）（ 2019?云南）某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定推行目标管理，依照目标完成的情况对营业员进行适合的奖励，为了确定一个适合的月销售目标，公司相关部门统计了这15 人某月的销售量，以下表所示：月销售量 / 件数177048022018012090人数113334（ 1）直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（ 2）若是想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你以为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标请说明原由．温馨提示：确定一个适合的月销售目标是一个要点问题，若是目标定得太高，多数营业员完不行任务，会使营业员失去信心；若是目标定得太低，不能够发挥营业员的潜力 .【考点】 W2：加权平均数；W4：中位数； W5：众数．【专题】 542：统计的应用．【分析】（ 1）依照平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（ 2）依照平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝ 278（件），中位数为180 件，∵90 出现了 4 次，出现的次数最多，∴众数是 90 件；（ 2）若是想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；原由以下：由于中位数为 180 件，即月销售量大于 180 与小于 180 的人数同样多，因此中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．【谈论】此题观察的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会依照统计量的意义分析解决问题．18．（ 6 分）（2019?云南）为进一步创建扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进安全校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和 270 千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地张开扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的倍，甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．【考点】 B7：分式方程的应用．【专题】 522：分式方程及应用．【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米 / 小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为千米 / 小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚 1 小时到达目的地”列出方程，解方程即可．【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x 千米 / 小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为千米/ 小时，由题意得：240270 1 ，x解得： x＝ 60，经检验， x＝60 是所列方程的解，则＝ 90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 千米 / 小时、 90 千米 / 小时．【谈论】此题主要观察分式方程的应用，解题的要点是理解题意，找到题目中包括的相等关系，并依照相等关系列出方程．1， 2，19．（ 7 分）（2019?云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为3， 4 的四个小球（除标号外无其他差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y 为奇数，则甲获胜；若x+y 为偶数，则乙获胜．（ 1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（ 2）你以为这个游戏对双方公正吗请说明原由．【考点】 X6：列表法与树状图法；X7：游戏公正性．【专题】 543：概率及其应用．【分析】画树状图显现所有16 种等可能的结果数，尔后依照概率公式求解．【解答】解：画树状图以下列图，也许列表法以下：y1234x1(1， 1)(1， 2)(1， 3)(1， 4)2(2， 1)(2， 2)(2， 3)(2， 4)3(3， 1)(3， 2)(3， 3)(3， 4)4(4， 1)(4， 2)(4， 3)(4， 4)（ 1）共有 16 种等可能的结果数；（ 2）x+y 为奇数的结果数为 8， x+y 为偶数的结果数为 8，∴甲获胜的概率＝8 1 8 116 2 ，乙获胜的概率＝，162∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公正．【谈论】 此题观察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法显现所有等可能的结果 n ，再从中选出吻合事件 A 或 B 的结果数量 m ，尔后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20．（8 分）（2019?云南）如图，四边形 ABCD 中，对角线AC 、BD 订交于点 O ，AO ＝ OC ，BO ＝ OD ，且∠ AOB ＝ 2∠ OAD ．（ 1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（ 2）若∠ AOB ：∠ ODC ＝ 4： 3，求∠ ADO 的度数．【考点】 KD ：全等三角形的判断与性质； LD ：矩形的判断与性质．【专题】 556：矩形 菱形 正方形．【分析】（ 1）依照平行四边形的判判定理获取四边形 ABCD 是平行四边形，依照三角形的外角的性质获取∠ AOB ＝∠ DAO+∠ ADO ＝ 2∠ OAD ，求得∠ DAO ＝∠ ADO ，推出 AC ＝ BD ，于是获取四边形 ABCD是矩形；（ 2）依照矩形的性质获取AB ∥CD ，依照平行线的性质获取∠ABO ＝∠ CDO ，依照三角形的内角得到∠ ABO ＝ 54°，于是获取结论．【解答】（ 1）证明：∵ AO ＝ OC ， BO ＝ OD ，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵∠ AOB ＝∠ DAO+∠ ADO ＝2∠ OAD ，AD∴∠ DAO ＝∠ ADO ，∴ AO ＝DO ，∴ AC ＝ BD ，∴四边形 ABCD 是矩形；OB C（ 2）解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB ∥ CD ，∴∠ ABO ＝∠ CDO ，∵∠ AOB ：∠ ODC ＝4： 3，∴∠ AOB ：∠ ABO ＝ 4： 3，∴∠ BAO ：∠ AOB ：∠ ABO ＝ 3： 4： 3，∴∠ ABO ＝ 54°， ∵∠ BAD ＝90°，∴∠ ADO ＝ 90°﹣ 54°＝ 36°．【谈论】 此题观察了矩形的判断和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的要点．21．（ 8 分）（ 2019?云南）已知k 是常数，抛物线y ＝ x 2+（ k 2+k ﹣ 6）x+3k的对称轴是y 轴，并且与 x轴有两个交点．（ 1）求 k 的值；（ 2）若点 P 在物线 y ＝ x 2+（ k 2+k ﹣ 6） x+3k 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，求点 P 的坐标．【考点】 H3：二次函数的性质； H5：二次函数图象上点的坐标特点；HA ：抛物线与 x 轴的交点．【专题】 33：函数思想； 535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）依照抛物线的对称轴为y 轴，则 b ＝ 0，可求出 k 的值，再依照抛物线与 x 轴有两个交点，进而确定 k 的值和抛物线的关系式；（ 2）由于对称轴为 y 轴，点 P 到 y 轴的距离为 2，能够转变成点 P 的横坐标为 2 或﹣ 2，求相应的y 的值，确定点 P 的坐标．【解答】 解：（ 1）∵抛物线 y ＝ x 2+（k 2+k ﹣ 6） x+3k 的对称轴是 y 轴，∴ k 2+k ﹣ 6＝0，解得 k 1＝﹣ 3， k 2＝ 2；又∵抛物线 y ＝x 2+（ k 2+k ﹣ 6） x+3k 与 x 轴有两个交点．∴ 3k ＜0∴ k ＝﹣ 3．此时抛物线的关系式为 y ＝x 2﹣ 9，因此 k 的值为﹣ 3．（ 2）∵点 P 在物线 y ＝ x 2﹣ 9 上，且 P 到 y 轴的距离是 2，∴点 P 的横坐标为 2 或﹣ 2，当 x ＝ 2 时， y ＝﹣ 5当 x＝﹣ 2 时， y＝﹣ 5．∴ P（ 2，﹣ 5）或 P（﹣ 2，﹣ 5）因此点 P 的坐标为： P（ 2，﹣ 5）或 P（﹣ 2，﹣ 5）．【谈论】主要观察二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特点，善于将线段的长转变成坐标，或将坐标转变成线段的长．22．（ 9 分）（2019?云南）某驻村扶贫小组推专产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为 6元/ 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场检查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元 / 千克）的函数关系以下列图：（ 1）求 y 与 x 的函数分析式（也称关系式）；y（ 2）求这日销售西瓜获取的利润W 的最大值．1000200【考点】 HE：二次函数的应用．O681012x 【专题】 536：二次函数的应用；68：模型思想．【分析】（ 1），依照函数图象获取直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y 与 x 的函数分析式；（ 2），依照总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后依照 x 的取值范围可得W 的最大值．【解答】解：（ 1）当 6≤ x≤10 时，设 y 与 x 的关系式为 y＝ kx+b（ k≠0）6k b1000，解得k200依照题意得b200 b 220010k∴ y＝﹣ 200x+2200当 10＜x≤ 12 时， y＝ 200故 y 与 x 的函数分析式为：y200x2200 ( 6x10) 200(10x12)（ 2）由已知得： W＝（ x﹣ 6） y 当 6≤x≤ 10 时，W ＝（ x ﹣ 6）（﹣ 200x+2200）＝﹣ 200（ x ﹣17） 2+12502∵﹣ 200＜ 0，抛物线的张口向下∴ x ＝17时，取最大值，2∴ W ＝1250当 10＜x ≤ 12 时， W ＝（ x ﹣ 6）?200＝ 200x ﹣1200∵ y 随 x 的增大而增大∴ x ＝ 12 时获取最大值， W ＝ 200× 12﹣ 1200＝1200综上所述，当销售价格为元时，获取最大利润，最大利润为1250 元．【谈论】 此题主要观察的是待定系数法求函数分析式及二次函数的应用，依照相等关系列出函数分析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的要点；23．（ 12 分）（ 2019?云南）如图， AB 是⊙ O 的直径， M 、D 两点 AB 的延长线上， E 是⊙ C 上的点，且DE 2＝ DB?DA ，延长 AE 至 F ，使得 AE ＝ EF ，设 BF ＝10， cos ∠ BED ＝ 4 ．5（ 1）求证：△ DEB ∽△ DAE ；（ 2）求 DA ，DE 的长；（ 3）若点 F 在 B 、 E 、 M 三点确定的圆上，求 MD 的长．【考点】 MR ：圆的综合题．【专题】 16：压轴题； 31：数形结合； 55D ：图形的相似；63：空间看法．【分析】（ 1）∠ D ＝∠ D ， DE 2＝ DB?DA ，即可求解；（ 2）由，即： ，即可求解；（ 3）在△ BED 中，过点 B 作 HB ⊥ ED 于点 H ，36﹣（﹣ x ）2＝（） 2﹣ x 2，解得： x ＝，则 cos β＝＝，即可求解．【解答】 解：（ 1）∵∠ D ＝∠ D ， DE 2＝ DB?DA ，∴△ DEB ∽△ DAE ；（ 2）∵△ DEB ∽△ DAE ，∴∠ DEB ＝∠ DAE ＝ α，∵ AB 是直径，∴∠AEB ＝ 90°，又 AE ＝EF ，∴ AB ＝ BF ＝ 10，∴∠ BFE ＝∠ BAE ＝ α，则 BF ⊥ ED 交于点 H ，∵ cos ∠BED ＝ ，则 BE ＝ 6， AB ＝ 8∴，即：，ACB M D解得： BD ＝， DE ＝，则 AD ＝ AB+BD ＝，EED ＝；（ 3）点 F 在 B 、E 、 M 三点确定的圆上，则BF 是该圆的直径，连接 MF ，F∵ BF ⊥ ED ，∠ BMF ＝ 90°，∴∠ MFB ＝∠ D ＝β，在△ BED 中，过点 B 作 HB ⊥ ED 于点 H ，设 HD ＝ x ，则 EH ＝﹣ x ，则 36﹣（﹣ x ）2＝（） 2﹣ x 2，解得： x ＝，则 cos β＝＝，则 sin β＝，MB ＝ BFsin β＝ 10×＝，DM ＝ BD ﹣ MB ＝．【谈论】 此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判断与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答此题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，必然要注意将所学知识贯穿起来．考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0 以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、 0 既不是正数也不是负数．0 是正负数的分界点，正数是大于0 的数，负数是小于0 的数．3、用正负数表示两种拥有相反意义的量．拥有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包括两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．科学记数法—表示较大的数（ 1）科学记数法：把一个大于10 的数记成a× 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这类记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式： a ×10n，其中 1≤a ＜ 10， n 为正整数．】（ 2）规律方法总结：① 科学记数法中a 的要求和10 的指数n 的表示规律为要点，由于10 的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10 的指数 n ．② 记数法要求是大于10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10 的负数同样可用此法表示，可是前面多一个负号．3．实数的运算（ 1）实数的运算和在有理数范围内同样，值得一提的是，实数既能够进行加、减、乘、除、乘方运算，又能够进行开方运算，其中正实数能够开平方．（ 2）在进行实数运算时，和有理数运算同样，要从高级到初级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依照从左到有的序次进行．别的，有理数的运算律在实数范围内依旧适用．【规律方法】实数运算的“三个要点”1．运算法规：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数， 0 指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算序次：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律能够简化运算，提高运算速度和正确度．4．规律型：数字的变化类研究题是近几年中考命题的亮点，特别是与数列相关的命题更是层见迭出，形式多样，它要求在已有知识的基础上去研究，观察思虑发现规律．（ 1）探望数列规律：仔细观察、仔细思虑，善用联想是解决这类问题的方法．（ 2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x ，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，尔后列方程．5．单项式（ 1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同样的式子中能够有不同样的含义，同样的字母在同一个式子中表示同样的含义．（ 2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．。

2024年云南省初中学业水平考试数学试题一、单选题1．如果水位升高3m 时水位变化记作3m +，那么水位下降2m 时的水位变化记作（ ） A ．0m B ．2m - C ．2m + D ．1m +2．如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ）A ．球体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱锥 3．2023年4月25号20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道．神舟飞船在轨道上运行的速度大约为28000千米/小时，接近第一宇宙速度．数据28000用科学记数法表示为（ ）A ．42.810⨯B ．52.810⨯C ．62.810⨯D ．32810⨯ 4．如图，已知AB CD ∥，点E 在直线AB 上，点F 、G 在直线CD 上，EG EF ⊥于点E ，40AEF ∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．140︒5．下列运算中，正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．2323a a a +=C ．()2239ab ab -=D ．32623ab ab b ÷=6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点(),A a b 在反比例函数2y x =的图象上，则ab 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．−2 D ．48．如图，点A 、B 、C 在O e 上，若24ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．36︒C ．48︒D ．66︒9．估计4sin 60︒的值在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 10．4月23日，第三届全民阅读大会在云南昆明召开，本次大会以“共建书香社会、共享现代文明”为主题，将举办阅读推广、主题发布和全民阅读大讲堂、春城书香长廊等活动，旨在持续深化全民阅读活动，进一步在全社会涵育爱读书、读好书、善读书的良好风尚．某校组织了以“书香沐初心，读书砺使命”为主题的活动，书香小组对本校九年级同学每周阅读课外书籍的时间进行了调查，并绘制了如下统计表和统计图．根据统计图表提供的信息，下列说法不正确的是（ ）A ．本次调查的样本容量是50B ．样本中每周课外阅读时间少于2小时的有5人C ．扇形统计图中“D ”组所在扇形对应的圆心角度数为20︒D ．该校600名九年级学生中，每周课外阅读在4小时及以上的约有240人11．一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形是（ ）A ．正方形B ．正五边形C ．正六方形D ．正七边形12．按一定规律排列的多项式：2a b -，24a b -，36a b -，48a b -，510a b -，…第n 个多项式是（ ）A ．n n a b -B ．n a nb -C ．2n a nb -D ．2n n a nb -13．如图，在ABCD Y 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（ ）A ．21：B ．13：C ．12：D ．31：14．为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校花费了320元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季花苗每株4元，郁金香花苗每株2元．设购买了月季花苗x 株，郁金香花苗y 株，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．10042320x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．32042100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．10024320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．10042320x y x y +=⎧⎨-=⎩ 15．如图，在ABC V ，90B ??，15C ∠=︒，点D 是BC 上一点，连接AD ，若6AD C D ==，则BD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．D ．二、填空题16．函数y x 的取值范围是17．因式分解：34a a -=．18．为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛，则全班20名同学的成绩的中位数是 ．19．学习圆锥有关知识的时候，李老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个高为3cm ，母线长为5cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积为2cm ．（用含π的代数式表示）三、解答题20．计算：()()2202401313π3-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭． 21．如图，点A ，D ，B ，E 在一条直线上，AD BE ＝，BC EF ＝，AC DF ＝．求证：C F ∠∠＝．22．近年来，某市高质量推进新型城镇化和乡村全面振兴有机结合，着力构建农村基础设施，提升农村居民生活品质．某村需要铺设一条5400米的污水排放管道，在修建600米后，为了减少施工对居民生活的影响，加快了铺设速度，这样每天铺设管道的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天铺设管道多少米？23．有甲、乙两个不透明口袋，甲口袋中装有两个分别标有数字2-、3的小球；乙口袋中装有三个分别标有数字2、4、6-的小球．小明先从甲口袋中随机取出一个小球，用x 表示所取小球上的数字；再从乙口袋中随机取出一个小球，用y 表示所取小球上的数字．(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；(2)求y x的值是整数的概率． 24．如图，在菱形ABCD 中，延长DC 到点E ，使C E C D =，延长BC 到点F ，使CF B C =，顺次连接点,,,B E F D ．(1)求证：四边形BEFD 是矩形；(2)若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，求矩形BEFD 的周长．25．2024年4月23日下午，总书记在重庆主持召开新时代推动西部大开发座谈会，在座谈会上，总书记指明了西部大开发的一个主攻方向：因地制宜，发展特色优势产业．云南某县为了落实党中央西部大开发战略，利用本地优越的地理条件，大面积种植香蕉、芒果、火龙果等本地特色水果进行售卖．四月中旬，该县组织了20辆货车装运这三种水果共200吨到外地销售，按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种水果，且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题：(1)设安排x 辆货车装运香蕉，y 辆货车装运芒果，求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果装运这三种水果的车辆数都不少于2辆，怎样安排装运方案，才能使得总运费最低？最低总运费是多少元？26．已知抛物线2321y ax bx =++．(1)若1a =，2b =，求该抛物线与x 轴的交点坐标；(2)若1a b +=-，且当1x =时，对应的0y >，试判断当01x <<时，抛物线与x 轴是否有交点？若有，证明有几个交点；若没有，请说明理由．27．如图，四边形ACBD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，分别延长AD CB 、相交于点E ，AB BE =，点F 在BE 上，且··EF AE DE CE =．(1)若32AB DE ==，，求sinE 的值；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)点G是劣弧BC的中点，连接DG交BC于点H，若35BCBE=，是否存在常数m，使BH mBF=存在？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．。

2024年云南省初中学业水平考试数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零下6℃记作6-℃，则零上6℃可记作（ ）．A ．6+℃B ．0℃C ．12+℃D ．18+℃ 2．能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（ ）． A ．80.310⨯ B ．6310⨯ C ．53010⨯ D ．63010⨯ 3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交．若a b ∥，153∠=︒，则2∠=( )A ．50︒B ．51︒C ．52︒D ．53︒4．反比例函数5y x=-的图象位于（ ） A ．第一、第三象限B ．第一、第四象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限 5．下列计算正确的是（ ）．A ．236x x x ⋅=B ．824x x x ÷=C ．22223x x x +=D ．()44xy xy =6．如图，在ABC V 中，D ，E 分别为AB ，AC 上的点．若DE BC ∥，13AD AB =，则A D D E A E A B B C A C ++=++（ ）．A ．13B ．14 C ．15 D ．167．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥8．以下是一组按规律排列的多项式：2a b +，42a b +，63a b +，84a b +，105a b +，…，其中第n 个多项式是（ ）．A ．n n a b -B ．n n a b +C ．2n n a b -D ．2n n a b +9．某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有（ ）．A ．280人B ．240人C ．170人D ．120人10．如图，BC 是O e 的直径，A 是O e 上的点．若35ACB ∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．35︒B ．70︒C ．80︒D ．105︒11．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．48（1﹣x ）2=36B ．48（1+x ）2=36C ．36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=48 12．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境．若10AB =米，则这个等边三角形的面积为（ ）．A ．B ．C ．D ． 14．函数124y x =-的自变量x 的取值范围为（ ）． A ．2x >B ．2x <C ．2x ≤D ．2x ≠15 ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间二、填空题16．分解因式：3x x -=．17．如图，已知DAB CAE ∠=∠，请你添加一个适当的条件，使ADE ABC △△∽，你添加的条件是．18．为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．数据65，60，75，60，80的众数为．19．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10 cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．三、解答题20．计算：()12012023π2sin 602-⎛⎫++-+-︒ ⎪⎝⎭．21．如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．22．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成2400m 的绿化改造比乙工程队完成2400m 的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．23．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a ．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b ．然后计算这两个数的和，即a +b ，若a +b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a ，b ）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？24．如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若60ABC ∠=︒，ABE V 的面积等于AB 与DC 间的距离．25．某大学生利用所学帮助家乡农户开展某优良品种西瓜种植和销售．已知该西瓜的成本为6元/kg ，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该西瓜的销售量y （单位：kg ）与销售单价x （单位：元）的函数关系如图所示：(1)求y 与x 的函数解析式；(2)求这一天销售该西瓜获得的利润W 的最大值．26．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数()()2429644y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为T ．(1)当0a =时，求抛物线()()2429644y a x a x a =++--+的对称轴；(2)是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，四边形ABCD 的外接圆是以BD 为直径的O e ，P 是O e 的劣弧»BC上的任意一点．连接P A ，PC ，PD ，延长BC 至E ，使2BD BC BE =⋅．(1)若3BC =，O e 的半径等于52，求tan CBD ∠的值； (2)求证：直线DE 与O e 相切；(3)若四边形ABCD 是正方形，是否存在常数k ，使PA PC kPD +=？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．。

云南初三初中数学水平会考班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-的绝对值是A．-3B．3C．D．-2.下列说法中不正确的是A．菱形是特殊的平行四边形B．平行四边形的对边平行且相等C．正方形的对角线互相垂直平分且相等D．矩形的对角线互相垂直3.一组数据3，5，3，7，7，14，3，众数、平均数分别是A．3、6B．3、5C．5、6D．3、74.下列计算：①（m2）3＝m6；②；③ m6÷m2＝m3；④m2×m3＝m5；⑤2m+3m2=5m3其中运算正确的有A．①④B．①②③C．②③④D．①③④⑤5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是A B C D6.下列说法正确的是A．的平方根是B．将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点(-2,2)C．是无理数D．点(-2,-3)关于轴的对称点是(-2,3)7.若ab<0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是A B C D8.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A．5B．12C．6D．7二、填空题1.2014年3月8日马航MH370客机失联以来，到4月8日先后至少有26个国家数十艘舰船、飞机和卫星投入搜寻行动，整个搜寻范围从北半球的泰国湾、南海、马六甲海峡、安达曼海到南半球的南印度洋.各国飞机舰船的开销高达约5330万美元（约合人民币3.3亿元），注定成为航空史上最贵的搜寻行动.3.3亿元用科学计数法表示为元.2.通过估算写出大于但小于的整数 .3.如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．4.当x= 时，分式的值为零.5.在实数范围定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足x& (x－6)=0的实数x是 .6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为 .三、解答题1.方程组2.如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求证: AC=EF3.如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为4524米2，则道路的宽应为多少米？4.某市从2010年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2010年到2014年3月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小明看了统计图后说：“该市2013年新建保障房的套数比2012年少了．”你认为小明说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年每年新建保障房的套数的中位数．5.如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．6.如图，某学校综合楼入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.(1)求AC的长度；(2)每级台阶的高度h.(参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.97，tan12°≈0.21，结果保留整数)7.已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．8.如图，在△中，, 底边BC上的高AD=12，tan C = 2，如果将△沿直线l翻折后，点刚好落在边的中点E处，直线l与边AB交于点F，与边交于点H，求BH的长．9.已知二次函数的图像经过点A（6,0）、B（-2,0）和点C（0，-8）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，求K的坐标；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线按O-A-C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线按O-C-A的路线运动，当P、Q两点相遇时它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S；①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；备用图云南初三初中数学水平会考答案及解析一、选择题1.-的绝对值是A．-3B．3C．D．-【答案】C【解析】,故选C【考点】绝对值2.下列说法中不正确的是A．菱形是特殊的平行四边形B．平行四边形的对边平行且相等C．正方形的对角线互相垂直平分且相等D．矩形的对角线互相垂直【答案】D【解析】A.菱形是特殊的平行四边形，正确；B. 平行四边形的对边平行且相等，正确；C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确；D. 矩形的对角线互相平分，所以错误；故选D【考点】1、菱形；2、平行四边形的性质；3、正方形的性质；4、矩形的性质3.一组数据3，5，3，7，7，14，3，众数、平均数分别是A．3、6B．3、5C．5、6D．3、7【答案】A【解析】数据3出现了3次，出现的次数最多，所以众数是3；；故选A【考点】1、众数；2、平均数4.下列计算：①（m2）3＝m6；②；③ m6÷m2＝m3；④m2×m3＝m5；⑤2m+3m2=5m3其中运算正确的有A．①④B．①②③C．②③④D．①③④⑤【答案】A【解析】①（m2）3＝m6，正确；②，当m<0时不正确；③m6÷m2＝m4，不正确；④m2×m3＝m6，不正确；⑤2m+3m2不能合并，不正确；故正确的是①④，故选A【考点】1、整式的运算；2、二次根式的性质5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是A B C D【答案】B【解析】解不等式（1）得x>-1,解不等式（2）得x≤1，所以解集为-1<x≤1故选B【考点】不等式组的解集6.下列说法正确的是A．的平方根是B．将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点(-2,2)C．是无理数D．点(-2,-3)关于轴的对称点是(-2,3)【答案】D【解析】A. 4的平方根是±2，错误；B. 将点(-2,-3)向右平移5个单位长度到点(3,-3)，错误C. =3是有理数，错误；D.点(-2,-3)关于x轴的对称点是(-2,3)正确；故选D【考点】1、平方根；2、坐标平面内点的平移；3、坐标系中点的对称7.若ab<0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是A B C D【答案】C【解析】当b>0时，由ab<0可知a<0,此时一次函数y=ax+b的图象过第二、一、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限；当b<0时，由ab<0可知a>0,此时一次函数y=ax+b的图象过第三、四、一象限，反比例函数的图象位于第二、四象限；综上可知C正确，故选C【考点】1、一次函数的图象；2反比例函数的图象8.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是A．5B．12C．6D．7【答案】C【解析】从主视图可知最右侧由两层构成，其余的均为一层；从左视图看，前面的是一层，后面的是两层；再结合俯视图可知共有6块小正方体构成【考点】三视图二、填空题1.2014年3月8日马航MH370客机失联以来，到4月8日先后至少有26个国家数十艘舰船、飞机和卫星投入搜寻行动，整个搜寻范围从北半球的泰国湾、南海、马六甲海峡、安达曼海到南半球的南印度洋.各国飞机舰船的开销高达约5330万美元（约合人民币3.3亿元），注定成为航空史上最贵的搜寻行动.3.3亿元用科学计数法表示为元.【答案】3.3×108【解析】3.3亿="330" 000 000=3.3×108【考点】科学记数法2.通过估算写出大于但小于的整数 .【答案】2【解析】∵22=4，32=9而2<4<7<9∴所以估算这个整数是2【考点】估算3.如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．【答案】 8cm【解析】∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D∴BD=CD∵△ABD的周长=AB+AD+BD∴△ABD的周长="AB+AD+CD=AB+AC=8cm"【考点】1、线段垂直平分线的性质；2、三角形的周长4.当x= 时，分式的值为零.【答案】-1【解析】由得x=±1,又x-1≠0，即x≠1，所以x=-1【考点】分式值为0的条件5.在实数范围定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足x& (x－6)=0的实数x是 .【答案】2【解析】x& (x－6)=02x+(x-6)=03x=6x=2【考点】1、阅读题；2、解方程6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为 .【答案】2【解析】连接BE∵AE是直径∴∠ABE=90°∵OD⊥AB，∴∠AOC=90°，AC=BC=AB=×8=4∵AO=OE=OD，CD=2∴BE=2OC=2（OA-2）在Rt△AOC中，AO2=OC2+AC2即AO2=（AO-2）2+42∴AO=5，OC=3∴BE=6在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=42+62=52∴CE=【考点】1、垂径定理；2、圆周角定理；3、三角形的中位线；4、勾股定理三、解答题1.方程组【答案】 【解析】将方程②变形，用含有x 的代数式表示y,然后代入方程①即可试题解析：由②得：y=2x-5 ③把③代入①得：3x+4(2x-5)=2x=2把x=2代入③得：y=-1∴【考点】解二元一次方程组2.如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，求证: AC=EF【答案】证明见解析【解析】由∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 可得∠ACD=∠B ，再由ASA 即可证得试题解析：∵CD ⊥AB ∠ACB ＝90°，∴∠A+∠ACD=90o ∠A+∠B=90o ∴∠ACD=∠B ∵ EF ⊥AC , ∴∠CEF=∠ACB=90o在△ABC 与△FCE 中, ∴△ABC ≌△FCE (ASA ) ∴ AC=EF【考点】三角形全等的判定3.如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为4524米2，则道路的宽应为多少米？【答案】道路的宽应为2米【解析】可以将两条路通过平移的方式都移到边上，这样剩下的部分就是一个矩形了，可设道路的宽应为x 米，这样平移后所得到的矩形的长和宽就分别为(80-x)米与(60- x)米，再利用面积公式即可得到方程，解出即得. 试题解析：设道路的宽应为x 米.由题意得:(80-x)(60- x)=4524化简得:x 2-140x+276="0"解得：x 1=2 x 2=138（不符合题意舍去）答：道路的宽应为2米【考点】一元二次方程的应用4.某市从2010年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2010年到2014年3月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小明看了统计图后说：“该市2013年新建保障房的套数比2012年少了．”你认为小明说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年每年新建保障房的套数的中位数．【答案】（1）小明的说法是错误的；理由见解析图形见解析（3）这5年每年新建保障房的套数的中位数是750.【解析】（1）折线图是年增长率折线统计图，由图可知该市2013年新建保障房的增长率比2012年少了，但是保障房的总数在增加，故小明的说法是错误的；先由年增长率计算出2010年、2013年的保障房数量，然后再补图就可以了；由条形统计图中的数据即可得到.试题解析：（1）该市2013年新建保障房的增长率比2012年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小明的说法是错误的；（2）2013年保障房的套数为：750×（1+20%）=900（套），2010年保障房的套数为：x （1+20%）=600，则x=500，（3）这5年每年新建保障房的套数的中位数是750.【考点】1、折线统计图；2、条形统计图；3、中位数5.如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A 、B 两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘.游戏规则：小华转动A 盘、小丽转动B 盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜.指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．【答案】（1）小华获胜:P 小于6=；小丽获胜:P 大于6 =（2）由小华获胜的概率大可知游戏规则对双方不公平.【解析】（1）先列表将所有可能的结果表示出来，然后求出概率；（2）由（1）中所求得的概率即可知是否公平.试题解析：（1）列表如下：小华获胜:P 小于6=；小丽获胜:P 大于6 =（2）∵， ∴游戏规则对双方不公平.【考点】列表法及树状图法求概率6.如图，某学校综合楼入口处有一斜坡AB ，坡角为12°，AB 长为3 m ．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm ，深度均为30 cm ，设台阶的起点为C.(1)求AC 的长度；(2)每级台阶的高度h.(参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.97，tan12°≈0.21，结果保留整数)【答案】(1)AC 的长度约为231 cm ；(2)每级台阶的高度h 约为20cm.【解析】(1)通过构造直角三角形即可解决;(2)解(1)中的直角三角形即可得到试题解析：(1)构造Rt △ABD.∴AD ＝AB·cosA ＝300×cos12°≈300×0.97＝291. ∴AC ＝AD －CD ＝291－2×30=231(cm)．答：AC 的长度约为231 cm.(2)在Rt △ABD 中，BD ＝AB·sinA ＝300×sin12°≈300×0.20＝60.∴h ＝BD ＝×60=20(cm)．答：每级台阶的高度h 约为20cm.【考点】解直角三角形7.已知：如图所示，（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x 轴上画出点P ，使PA+PC 最小．【答案】（1）作图见解析；A′（-1，2），B′（-3，1），C′（-4，3）；（2）画图见解析【解析】（1）按要求作出图形，写出坐标即可（2）找到点C 关于x 轴的对称点C”,然后连接AC”与x 轴交点即为所求.试题解析：（1）分别作A 、B 、C 的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：A′（-1，2），B′（-3，1），C′（-4，3）.（2）先找出C 点关于x 轴对称的点C″（4，-3），连接C″A 交x 轴于点P ，（或找出A 点关于x 轴对称的点A″（1，-2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．【考点】1、关于Y轴对称的图形；2、轴对称的应用；3、两点之间线段最短8.如图，在△中，, 底边BC上的高AD=12，tan C = 2，如果将△沿直线l翻折后，点刚好落在边的中点E处，直线l与边AB交于点F，与边交于点H，求BH的长．【答案】6.5【解析】过点E作EG⊥BC,垂足为G,由已知AB=AC、AD⊥BC，E为AC中点以及tan C = 2，则可求出BD、CD、EG、DG等的长度，然后在Rt△EHG中利用勾股定理则可求出EH的长试题解析：过点E作EG⊥BC,垂足为G,又∵ AB=AC AD⊥BC, AE=EC AD=12,∴ BD=DC EG=AD=6 DG=GC∵,∴DC=6 CG=3设BH=x则HE=BH=x HG=" 9" -x在Rt△EGH中：EH2=EG2+HG2,即x2=62+(9-x)2解得x=6.5【考点】1、等腰三角形的性质；2、勾股定理；3、三角形的中位线9.已知二次函数的图像经过点A（6,0）、B（-2,0）和点C（0，-8）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，求K的坐标；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线按O-A-C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线按O-C-A的路线运动，当P、Q两点相遇时它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S；①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；备用图【答案】（1）二次函数的解析式为y= x2﹣x﹣8；（2）点K的坐标为（，0）；(3) ①不存在PQ∥OC，理由见解析；②分情况讨论如下，当0≤t≤1时，S=12t2；当1＜t≤2时，S=﹣+；当2＜t＜时，S=-.【解析】（1）由待定系数法即可得到；由于CM的长度是定值，因此要想△KCM的周长最小，只需KM+KC的值最小即可，因此要找到点C关于X轴的对称点C‘，连接MC’，则MC‘与X轴的交点即为所求；①可假设PQ∥OC，此时，1＜t ＜2，则可得△APQ∽△AOC，由相似推得t=与1＜t ＜2矛盾，从而确定不存在PQ∥OC②分0≤t≤1、1＜t≤2、2＜t＜三种情况进行求解.试题解析：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8），∴a=.∴二次函数的解析式为y= x2﹣x﹣8；（2）∵y = x2﹣ x﹣8=（x2﹣4x+4﹣4）﹣8=（x﹣2）2﹣,∴点M的坐标为（2，﹣）.∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）.∴直线C′M的解析式为：y=﹣ x+8令y=0得﹣x+8=0解得：x=∴点K的坐标为（，0）；(3) ①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t ＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP=6﹣3tAQ=18﹣8t，∴∴t=∵t=＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；②分情况讨论如下，当0≤t≤1时S=OP•OQ=×3t×8t=12t2；当1＜t≤2时作QE⊥OA，垂足为E，S=OP•EQ=×3t×=﹣+当2＜t＜时作OF⊥AC，垂足为F，则OF=S=QP•OF=×（24﹣11t）×=-.【考点】1、待定系数法；2、反证法；3、线段的性质；4、分类讨论.。