七年级数学下册期中考试压轴题专项练习
整理：夏圣策
1.如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上，
（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的等式关系，并说明理由；
（2）应用（1）的结论解下列问题:○1如图2，A点在B处北偏东40°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC的度数？
○2在图3中，小刀的刀片上、下是∥的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），求∠1+∠2的度数？
2.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论.
（1）如图25-1，AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________ 理由：
（2）如图25-2，AB∥EF,BC∥DE. ∠1与∠2的
关系是：
理由：
（3）由(1)(2)你得出的结论是：如果，
那么___________________.
25-1
25-2 E
D
B
A
F E
D B
A
1
1
2
2
C
C
F
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角 的2倍少30°，则这两个角度数的分别是___________
3、如图，已知直线1l ∥2l ，且3l 和1l 、2l 分别交于B A ,两点，点P 在AB 上。（共12分）
（1）如果点P 和B A ,两点之间运动时，问1∠、2∠、3∠之间有什么关系？并证明。
（2）如果点P 在A 点上方运动时，试探究1∠、2∠、3∠之间的关系（点P 和A 不重合）
（3）如果点P 在B 点下方运动时，试探究1∠、2∠、3∠之间的关系（点P 和B 不重合）
4.如图①，将线段A 1A 2向右平移2个单位到B 1B 2，得到封闭图形A 1A 2B 2B 1(即阴影部分)，在图②中，将折线A 1A 2A 3向右平移2个单位到B 1B 2B 3，得到封闭图形A 1A 2A 3 B 3B 2B 1(即阴影部分)．
图① 图② 图③
图④ 图⑤
(1)在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
(2)请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积(设长方形水平方向长均为a ，竖直方向长均为b )：S 1 =__________________，S 2 =__________________，S 3 =__________________；
(3)如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是___________________米
(4)如图⑤，若在(3)中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是__________________米
2
.
5.对于同一平面的三条直线a 、b 、c ，给出下列５个论断， ①a ∥b ②b ∥c ③a ⊥b ④a ∥c ⑤a ⊥c 以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，画出对应图形，并说明理由。
已知： 结论 理由：
6.已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系.
(1)请探究图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明.
(2)猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由. （提示：注意适当添加辅助线吆！）
7.如图，直线AD 与AB 、CD 相交于A 、D 两点，EC 、BF 与AB 、CD 相交于E 、
C 、B 、F ，如果∠1=∠2，∠B=∠C ．求证：∠A=∠
D ．
（3）P D
C
B
A
8.请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2 =，（）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥，（）
∴∠BA C＋=180°，（）∵∠BAC = 70°，
∴∠AGD = .
