第一章 质点运动学
一、填空题
1. 一质点作半径为R 的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向 改变 ，法向加速度的大小 不变 。（填“改变”或“不变”）
2. 一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位移随时间t 的变化规律是
= 2
+ 4t 2 (SI)。在t =2 s 时，它的法向加速度大小a n =_______25.6_______m/s 2；切向
加速度大小a t =________0.8______ m/s 2。
3. 一质点在OXY 平面内运动,其运动方程为22,192x t y t ==-,则质点在任意时刻的速
度表达式为 j t i
42-=ν ；加速度表达式为j a
4-=。
4、沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 212t θ=+ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n =（ 16 R t 2 ） ；角加速度β=（ 4 rad /s 2 ）（1 分）．
5. 一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为：2
2
14πt +=θ，则其切向加速度大小为t a =______0.1______2m s -⋅, 第1秒末法向加速度的大小为n
a =______0.1______2m s -⋅.
6．一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：245t t s -+=，则小球运动到最高点的时刻是t =___2___s .
7、一质点在OXY 平面内运动,其运动方程为22,192x t y t ==-,则质点在任意时刻的速
度表达式为（ j t i
42-=ν ）；加速度表达式为（ j a
4-= ）。
8. 一质点沿半径R=0.4 m 作圆周运动，其角位置θ=2+3t 2，在t=2s 时，它的法向加速度n a =( 57.6 )2/s m ，切向加速度t a =( 2.4 ) 2/s m 。
9、已知质点的运动方程为j t i t r )2(22
-+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。
则质点的运动轨迹方程=y （24
1
2x -），由0=t 到s t 2=内质点的位移矢量=
∆r （j i
44-）m 。
10、质点在OXY 平面内运动，其运动方程为210,2t y
t x -==，质点在任意时刻的
位置矢量为（j t i t )10(22
-+）；质点在任意时刻的速度矢量为（j t i 22-）；加
速度矢量为（j
2-）。
二、选择题
1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝5t -2t 3 + 8，则该质点作（ D ）。
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．
2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2
2+=（其中a 、b
为常量）, 则该质点作( C )。
(A) 匀速直线运动； (B) 抛物线运动； (C) 变速直线运动； (D)一般曲线运动。 3、某质点作直线运动的运动学方程为6533
+-=t t x (SI)，则该质点作（ D ）。
（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 （C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 （D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向
4、一质点在x 轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t 2，式中x 、t 分别以m 、s 为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B ) （A ）12m/s 、4m/s 2； （B ）-12 m/s 、-4 m/s 2 ； （C ）20 m/s 、4 m/s 2 ； （D ）-20 m/s 、-4 m/s 2；
5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足：
（ D ）。
（A ）质量相等； (B) 速率相等；
(C) 动能相等； (D) 动量大小相等，方向相反。
6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（ A ）。 A ．抛体运动； B ．匀速圆周运动； C ．变加速直线运动； D ．单摆的运动.。
7、一质点沿x 轴运动的规律是m t t x 3352+-=。则第三秒时的加速度的大小是（ A ）2/s m 。 A ． 10 B ．50； C ．15； D ．12。
8、质点做半径为1m 的圆周运动，运动方程为θ=3+2t 2（SI 单位），则t 时刻质点的切向加速度的大小为t a =（ C ）m/s 2。 A ． 1 B ．3； C ．4； D ．8。
9、质点沿半径R 做圆周运动，运动方程为232t t θ=+(SI 单位)，则任意时刻质点角速度的大小ω=（B ）。
A ．31t +
B ．62t +；
C ．42t +；
D ．62t +。
10、质点在OXY 平面内运动,其运动方程为210,t y t x +==,质点在任意时刻的加速
度为（ B ）。
A ．j
B ．j
2；
C ．3j ；
D ．4j 。
三、一质点沿半径为R 的圆周按规律2
02
1bt t v s -
= 运动，b v ,0都是常量。
（1） 求t 时刻质点加速度的大小； （2） t 为何值时总加速度在数值上等于b ？
（3） 当加速度达到b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？ （1）由2
02
1bt t v s -
=可知bt v v -=0 ()R bt v R v a t 2
02-== b dt
dv a n -== ()
R bt v b R a a a t n
4
0222
2
-+=
+=
（2）()
b R
bt v b R a a a t n =-+=
+=
4
0222
2 即00=-bt v b
v t 0
=
（3）b v t 0=带入2
02
1bt t v s -= b v bt t v s 2212020=-= bR v n π42
0=
四、质点P 在水平面内沿一半径为1m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的关系为2kt =ω，已知t =2s 时，质点P 的速率为16m/s ，试求t=1s 时，质点P 的速率与加速度的大小。
解：由线速度公式 221kt Rkt R ⨯===ωυ 得 42
16
22
==
=
t k υ
P 点的速率为 2
4t =υ m/s t t
a t 8d d ==υ
m/s 2 4222161)4(t t R a n ===υ m/s 2 t =1时：)/(414422s m t =⨯==υ )/(882s m t a t ==
)/(1611616244s m t a n =⨯== )/(9.175********
2s m a a a n t ≈=+=+=
五、已知质点的运动学方程为：()()
2283126810r t t i t t j =-++++. 式中r 的单位为米，t 的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。
解： ()163(128)dr
v t i t j dt
=
=-++ 1612dv
a i j dt
=
=+ 六、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速率 v 为多大。
