小学奥数周期问题

（三年级）备课教员：第四讲周期问题一、教学目标： 1. 使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；2. 使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形；3. 知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法；4. 经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。

二、教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。

三、教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)谈话引入：师：小朋友知道现在是什么季节吗？生：秋季。

师：秋季过了，接下去是什么季节呢？生：冬季。

师：再接着是什么季节呢？生：春季、夏季。

师：过完夏季我们又该到什么季节了？生：……师：我想过完秋季直接过春季行吗？生：不行。

师：那能不能再继续过秋季？为什么不行？生：……师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？生：……小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。

像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”，今天我们就来学习周期问题。

【板书课题：周期问题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）黑珠、白珠共74个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是什么颜色的？○○●○○●○○●○○……师：大家一起来把题目读一下。

生: ……师：这里面有几种颜色的珠子呢？生：黑、白两种。

师：大家在一起观察一下图，它们是怎样排列的。

生：2白1黑。

师：看来大家观察的很仔细，图形里是按2白1黑进行排列的，所以我们把2 白1黑看作一个周期。

师：我们把2白1黑看作一个周期，总共有多少个珠子，所以怎么求呢？生：2+1=3个。

师：很好，我们知道了一个周期是3个珠子，那74个珠子有多少个周期，怎么求？生：也就是求74里面有多少个这样的一周期。

小学奥数周期问题专题训练姓名：1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ 3.把72化成小数后第351位是几？4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？5.21999=n ，n 的最终一位是多少？6.下表是11位数，随意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。

7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”, 第二组为“习接”，则第649组是什么？ 8.循环小数··51238.0及··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，则这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，假如这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今日他们都休息，则下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。

2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。

3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。

4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？ 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最终一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最终一位是8。

小学五年级奥数周期问题及答案例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）（朵）这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。

朵应是黄花。

红花：5×5×99＋5＝50（朵）黄花：9×9×99＋1＝82（朵）（朵）绿花：13×13×99＝117（朵）（朵）答：最后一朵是黄花。

这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

朵。

模拟练习：模拟练习： 1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）（张）答：最后一张是红色。

第140张是白色。

张是白色。

2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯有2×2×5+2=125+2=12（盏）蓝灯有4×4×5=205=20（盏） 黄灯有3×3×5=155=15（盏）答：最后一盏是红灯。

红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。

例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天） 366÷366÷7=527=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。

小学奥数周期问题知识大全小学奥数是数学项目，其中涉及到很多知识。

有了奥林匹克数学，学生可以学会基本的数学概念，如最简单的运算、数组、几何和推理。

此外，学生还可以学习一些关于周期问题的知识。

一、关于周期问题周期问题是小学奥数中的重要知识点。

它涉及到可以以特定时间间隔循环出现的一系列特定事件。

比如，每月都有一次新月，每季度都有一次春夏秋冬，每年都有一次四季变换等等。

二、关于周期的各种定义1.时间周期：它是指一个完整的周期。

比如一天的时间就是一个时间周期；一个星期的时间就是一个时间周期。

2.计数周期：指一个完整的数学周期，比如一个月中有30天，一年中有365天，一个月中有4周，一年中有12个月等等。

3.循环周期：指周期性计算循环所需要的时间。

比如，一个月要30天，一个季度要90天，一年要365天。

4.节奏周期：指每个周期有几个相同的重复，比如一个月有4个星期，一年有52个星期。

三、关于周期知识的运用1.时间周期的知识可用于计算日期、时间和其他特定的物体出现的间隔，如每月有多少天，每年有多少个月，每之多天有一个新月等等。

2.计数周期的知识可用于计算数学公式，如圆周率π的计算，数列的推理，正方形的求解，三角形的计算等问题。

3.循环周期的知识可用于计算特定事件以及物体以及它们循环出现的间隔。

比如，每年有多少月，每月有多少天，每季度有多少周等等。

4.节奏周期的知识可用于计算特定的时间节点，如每个月的第一个星期，每年的第一个季度，每四年的第一个礼拜等等。

四、学习周期知识的重要性周期知识在小学奥数中是一个非常重要的知识领域，它可以帮助学生掌握一些数学基础知识，如运算、数组、几何和推理。

当学生掌握了周期知识后，可以使用它来解决一些复杂的奥数问题，例如：把一个天文轨道模型用数学模型表示出来，用周期知识来计算物体以及它们循环出现的间隔等等。

总而言之，学习周期知识在小学奥数中是十分重要的，必须花一定的时间和精力去进行学习。

周期问题一、知要点周期是指事物在运化的展程中，某些特点循往来出，其两次出所的叫做周期。

在数学上，不有研究周期象的分支，而且平解也常常遇到与周期象有关的。

些数学只要我展某种周期象，并充足加以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解关。

二、精精【例 1】流水上生小木球涂色的次序是：先 5 个，再 4 个黄，再 3 个，再 2 个黑，再 1 个白，尔后又依次 5 、 4 黄、 3 、2 黑、 1 白⋯⋯这样涂下去，到 2001 个小球涂什么色？【思路航】依照意可知，小木球涂色的次序是 5 、 4 黄、 3 、 2 黑、 1 白，即5＋4＋3＋2＋1=15 个球一个周期，不断循。

因 2001÷15=133⋯⋯ 6，也就是 133 个周期余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，因此第 2001 个球涂黄色。

1：1. 跑道上的彩旗按“三面、两面、一面黄”的律插下去，第50 面插什么色？2. 有一串珠子，按 4 个的， 3 个白的， 2 个黑的序重复排列，第160 个是什么色？⋯⋯，小数点后边第100 个数字是多少？- 1 -【例 2】有 47 灯，按二灯、四灯、三黄灯的序排列着。

最后一灯是什么色的？三种色的灯各占数的几分之几？【思路航】（ 1）我把二灯、四灯、三黄灯 9 灯看作一， 47÷ 9=5 （）⋯⋯ 2（），余下的两是第 6 的前两灯，是灯，因此最后一灯是灯；（2）由于 47÷ 9=5（）⋯⋯ 2（），因此灯共有 2×5＋2=12（），占数的 12/47 ；灯共有4×5=20（），占数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（），占数的 15/47 。

2：1.有 68 面彩旗，按二面的、一面的、三面黄的排列着，些彩旗中，旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共 2000 ，按律排列着：○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？3.在 100 米的跑道两每隔 2 米站着一个同学。

五年级奥数周期问题练习题问题1：某个班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是女生。

男生和女生一起组成了几对？请在下面作答：解答1：班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是15个女生。

男生和女生是一对一配对的，所以有15对。

问题2：在一个奥数比赛中，一支队伍需要有4个人。

有9个学生报名参赛。

请问一共有多少种不同的组队方式？请在下面作答：解答2：从9个学生中选出4个来组成一支队伍，可以使用组合的方法来计算。

C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126所以一共有126种不同的组队方式。

问题3：一个街区有10幢房子，每幢房子都有不同的颜色。

现在有4个人，每个人都要住在不同颜色的房子里。

请问一共有多少种不同的安排方式？请在下面作答：解答3：第一个人有10种选择，第二个人有9种选择，第三个人有8种选择，第四个人有7种选择。

所以一共有10 * 9 * 8 * 7 = 5040种不同的安排方式。

问题4：某个月有31天，现在要将这31天分成3个连续的周期（每个周期可以不完整）。

请问一共有多少种不同的分法？请在下面作答：解答4：将31天分成3个周期，可以使用组合的方法来计算。

C(31+3-1, 3-1) = C(33, 2) = 33! / (2! * (33-2)!) = 528所以一共有528种不同的分法。

问题5：一个四位数的各位数字互不相同，且是4个奇数。

请问一共有多少个满足条件的四位数？请在下面作答：解答5：个位数字只能是1、3、5、7、9中的一个。

百位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字相同，所以有4种选择。

千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字相同，所以有3种选择。

千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字、千位数字相同，所以有2种选择。

所以一共有5 * 4 * 3 * 2 = 120个满足条件的四位数。

周期问题（一）我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。

在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。

解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。

例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着，其中第90个是（ ）例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。

第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。

三种颜色的弹子各有多少个？例5．上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）练习与思考1．根据图中物体的排列规律，填空。

(2)□○△□○△……第55个是（ ）2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。

“72”是谁报的？“190”呢？4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。

黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7．第26列的字母和数字各是什么？B ），第26组是什么？周期问题（二）例1．10个2连乘的积的个位数是几？例2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，4在D 类，10在B 类。

小学奥数周期问题例题讲解小学奥数周期问题是指小学生在从事奥数（奥林匹克竞赛数学题）时，会定期考察某些题型，这种定期考察有规律可循，可以称之为“周期”。

下面提供了几道典型的小学奥数周期问题，通过讲解这些题型，可以帮助小学生更好的理解小学奥数周期问题的规律。

1、数字序列给出一组数字，把它们按照一定的规律排序，要求小学生能够通过规律把数字按照顺序排列出来。

例如：(1)：2，6，11，17，24这里的数字组成了一个等差数列，其公差为5，所以答案是：2，6，11，17，24，29，34，39，44。

(2)：1，4，9，16，25这里的数字组成了一个等比数列，其公比为2，所以答案是：1，4，9，16，25，36，49，64，81。

2、对称数字给出一组数字，要求小学生从中找出对称的数字，例如：(1)：1，4，6，9这里可以看出，1和9是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：1，9，4，6。

(2)：2，4，6，7这里可以看出，2和7是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：2，7，4，6。

3、数的调整给出一组数字，要求小学生从中找出一个数字，使得所有的数字按从小到大的顺序排列，例如：(1)：4，5，6，9这里可以看出，4，5，6按从小到大的顺序排列，但是9大于6，不符合要求，所以我们可以用8替换9，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：4，5，6，8。

(2)：1，3，5，8这里可以看出，1，3，5按从小到大的顺序排列，但是8大于5，不符合要求，所以我们可以用7替换8，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：1，3，5，7。

4、数字变换给出一组数字，要求小学生用一个数字替换另一个数字，使得所有数字增加或减少一个相同的数字。

例如：(1)：3，5，7，9这里可以看出，如果我们用2替换9，那么其它三个数字都会减少2，所以答案是：3，5，7，2。

(2)：1，3，5，7这里可以看出，如果我们用4替换7，那么其它三个数字都会增加2，所以答案是：1，3，5，4。

1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330¸=，正好有30个周期，第90个是白球．100333¸=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： 例题精讲知识精讲教学目标 周期问题○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425¸=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

第三讲 周期问题知识要点：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。

练习、71＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。

这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。

练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数例3、2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。

2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。

2001是这些数中的第1001个数。

练习、将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32……………………例5、888…8÷7，当商是整数时，余数是几？100个8练习、444…4÷3，当商是整数时，余数是几？100个41、有47盏彩灯，按2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序排列着。

小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（高难度）例题1：小明使用一个周期为3的循环序列{1, 2, 3}，按照以下规律将序列中的数分别填入数表中的方格中。

1 2 31 ? ? ?2 ? ? ?3 ? ? ?根据给定的规律，填入正确的数。

解析：根据题目所给的周期循环序列{1, 2, 3}，我们可以观察到：第一行的数按照序列的顺序依次填入，即1、2、3；第二行的数也按照序列的顺序填入，但是序列的起始位置向右移动一位，即2、3、1；第三行的数同样按照序列的顺序填入，但是序列的起始位置再向右移动一位，即3、1、2。

因此，填入数表的数字为：1 2 31 12 32 23 13 3 1 2专项练习题：1. 使用一个周期为4的循环序列{2, 4, 6, 8}，按照上述规律填入下面的数表中。

3（）4（）2. 使用一个周期为5的循环序列{5, 3, 7, 1, 9}，按照上述规律填入下面的数表中。

1 2 3 41（）2（）3（）4（）3. 使用一个周期为2的循环序列{4, 7}，按照上述规律填入下面的数表中。

1 2 3 41（）2（）3（）4（）4. 使用一个周期为3的循环序列{9, 2, 5}，按照上述规律填入下面的数表中。

1 2 3 41（）2（）3（）4（）5. 使用一个周期为6的循环序列{7, 8, 9, 5, 6, 3}，按照上述规律填入下面的数表中。

3（）4（）6. 使用一个周期为4的循环序列{1, 3, 2, 4}，按照上述规律填入下面的数表中。

1 2 3 41（）2（）3（）4（）7. 使用一个周期为5的循环序列{6, 8, 4, 2, 7}，按照上述规律填入下面的数表中。

1 2 3 41（）2（）3（）4（）8. 使用一个周期为3的循环序列{3, 6, 9}，按照上述规律填入下面的数表中。

1 2 3 41（）2（）3（）4（）9. 使用一个周期为6的循环序列{4, 2, 8, 5, 9, 6}，按照上述规律填入下面的数表中。

小学奥数周期问题公式
函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。

证明过程：因为f(x+a)=-
f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

sinx的函数周期公式t=2π，sinx是正弦函数，周期是2π。

cosx的函数周期公式t=2π，cosx就是余弦函数，周期2π。

tanx和cotx的函数周期公式t=π，tanx和cotx分别是正切和余切。

secx和cscx的函数周期公式t=2π，secx和cscx就是余割和正割。

设函数f(x)在区间x上有定义，若存在一一个与x无关的正数t,使对于任一x∈x,恒有f(x+t)=f(x)
则表示f(x)就是以t为周期的周期函数，把满足用户上式的最轻正数t称作函数f(x)的周期。

二、周期函数的运算性质:
1、若t为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为t/al。

2、若f(x),g(x)均就是以t为周期的函数,则f(x)+g(x)也就是以t为周期的函数。

3、若f(x),g(x)分别是以t1,t2,t1≠t2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以t1,t2的最小公倍数为周期的函数。

第十一讲周期问题（一）世间万物；千奇百怪；运动变化；千姿百态.可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着.在这些规律中；有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律.如果某一事物的变化具有周期性；那么；该事物在经历一段变化后；又会呈现原俩的状态.我们把事物所经历的这一段；叫该事物变化的周期.例如；在自然数列中；各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等.在数学中；我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题.解答这类问题；要抓住一下几点：1.找出规律；发现周期现象.2.把要求的问题和某一周期的变化相对应；以求得问题解决.例1 有249朵花；按5朵红花；9朵黄花；13朵绿花的顺序轮流排列；最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中；红花、黄花、绿花各有多少朵？例2 1997年元旦是星期三；那么；同年12月1日是星期几？例3 国庆节；路旁挂起了一盏盏彩灯；小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏.那么；第80盏灯应是什么颜色的？例4 7 1998 表示1998个7连乘；它的结果末位上的数字是几？例5 下面是一个11位数；每3个相邻数字之和都是17；你知道“？”表示的数字是几吗？6思考与练习1.把 1\7化成小数；请回答：（1）小数点后面第80个数字是几？（2）小数点后面前80个数字的和是多少？2.把1\81化成小数后；小数点后面100位数字之和是多少？3.今天是星期一；从明天开始第1800天是星期几？4.有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株；3个白株；2个黑株的顺序排列着.黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？5.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号.如果1940年是龙年；那么；1996年是什么年？6.科学家进行一项试验；每隔6小时做一次记录.第10次记录时；挂钟的时针恰好指向7；问：做第几一次记录时；时针指向几？7.12415表示15个124连乘；所得积的末位数字是几？8.下面是一个11位数；每三个相邻数字之和都是15；你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少？第十二讲周期问题（二）例1 有13名小朋友编成1到13号；他们呢依次围成月毫个源泉做游戏.现在从1号开始；每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）.那么；最后一个拿到糖的小朋友是几号？例2 紧接着1998后面写一串数字；写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数.例如；9 X 8 =72 .在8 后面写1；8；X 2 = 16；在2后面写6；……得到一串数：199826……这串数字从1开始往右数；第1998个数字是几？例3 把自然数按下表规律排列后；可分成A 、B 、C 、D 、E 五类；例如；3在C 类；10在B 类.那么985在哪一行；哪一类？例4 把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球；第一天从1号顺时针前进203个位置；第二天再顺时针前进335个位置；第三天又顺时针前进203个位置；第四天再舒适镇前进335个位置；第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后；小球又回到1号位置？例5下表中；将每列上下两个汉字组成一组；例如；第一组为（学做）；第二组为（习接）.那么第649组是什么？例6 在一根长100厘米的木棍上；自左至右每隔６厘米染一个红点；同时自右至左每隔５厘米也染一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开.那么；长度是1厘米的短木棍有多少根？练习与思考（第1～4题每题17分；其余每题16分；共100分.）1.有 a、b、c、d四条直线（如图）；从直线a上开始；按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1；2；3；4；5；6；…（1）106在哪条线上？（2）直线a上第56个数是多少？2.在一列数2；9；8；2；…从第三个数起；每个数都是它前面两个数成积的个位数.比如；第三个数8；是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字.这一列数的第180个数是几？3.将奇数1；3；5；7；…依次排成五列（如图）；把最左边的一列叫做第一列；从左到右依次将每列写上数.1997出现在哪一列？4.把16把椅子摆成一个圆圈；依次编上1到16号.现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子；再逆时针前进285把椅子；又顺时针前进213把椅子；再逆时针前进285把椅子；又顺时针前进12把椅子；这时他到了第几号椅子？5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组；例如；第一组是（我A）；第二组是（们B）；…（3）第82组是什么？（2）如果（爱C）代表1978年；（数D）代表1979年；…那么；2000年将对应哪一组？6在一根长 80厘米的木棍上；自左至右每隔5厘米染上一个红点；同时自右至左每隔4厘米染上一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开；那么；长度是1厘米的短木棍有多少根？。

小学奥数周期问题知识大全早在几千年前，中国就有“洛书”之类的作品，其中提到了“周期”，它是一种规律性的现象，然而，在其后的几个世纪里，人们对周期的研究仍然很少，直到20世纪以后，有了新的发展，诞生了越来越多的技术和科学理论，人们逐渐深入研究了周期，并将它们运用到日常生活中。

小学奥数周期问题是一种非常具有挑战性的数学领域，它可以提高孩子的数学思维能力，同时也能锻炼孩子的推理能力。

小学奥数周期问题一般包括时间序列、图形依次出现、数字排序等，是学习奥数很重要的一部分。

以下是一些关于小学奥数周期问题的常见知识：一、时间序列时间序列就是按照一定的顺序排列的数字，奥数周期问题中的时间序列让孩子们从中推出以下关系：一个数字到下一个数字的差值是不变的，这就可以构成时间序列。

二、图形依次出现在图形依次出现中，每个图形的形状、大小、颜色等都是不同的，孩子们需要从给出的图形中找出特定的规律，从而判断出图形出现的顺序，推断出这些图形出现的规律，这样才能解答这类图形出现的奥数周期问题。

三、数字排序数字排序包括算术序列和调换数字序列，其中，算术序列要求孩子们从给出的数字中提取出特定的规律，然后按照规律给出下一个数字；而调换数字序列要求孩子们从给出的数字中找出特定的规律，然后按照规律调换数字；另外，还需要孩子们注意数字的顺序，才能够解答这类数字排序的奥数周期问题。

小学奥数周期问题可以说是孩子们学习奥数的必备知识，它可以提高孩子们的数学思维能力和推理能力，进而提升他们奥数能力，让他们做出更多更困难的奥数题。

因此，给孩子们提供一些关于小学奥数周期问题的知识和经验，是培养他们数学思维能力的不可或缺的一步。

尽管小学奥数周期问题可能会给孩子们带来一定的困难，但其实并不像大家想象中那么难，只要孩子们能够仔细思考，把已知和未知因素联系起来，例如数字之间的关系、图形之间的变化等，就可以很轻松地解答这类奥数周期问题。

另外，家长也可以在孩子们解答这类问题时给予帮助，这样可以让孩子们更轻松地掌握相关知识，提高奥数水平。

周期问题练习题
姓名：
1、小明问小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”
2、一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、日都休息。

而每年1月都是31天。

如果这个月的5号是星期天，问1月31号是上学还是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？
4、按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？
5、小明放学回家准备开灯做作业，他拉了开关，灯没有亮，连续拉了10次，灯都没有亮。

原来电线被刮断了。

你知道电线修好时，小明家的电灯亮不亮？
6、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的顺序排列着，问黑珠共有多少个？
7、刘老师把54张牌依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，最后一张牌发给了谁？
8、国庆期间，公园挂彩灯按“红、黄、白、绿”的顺序，挂了32盏彩灯，第32盏是什么颜色？有几盏黄色彩灯？。