2018年杭州市西湖区数学一模试卷解析

答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.13，13B.14，14C.13，14D.14，135.如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，半径OD ⊥弦BC 于D ，如果∠BAC=60°，那么OD 的长是（）A.2B.C.1D.6.已知m=|﹣|÷，则（）A.﹣9＜m ＜﹣8B.﹣8＜m ＜﹣7C.7＜m ＜8D.8＜m ＜97.已知二次函数y=﹣x 2+2mx ，以下点可能成为函数顶点的是（）A.（﹣2，4）B.（1，2）C.（﹣1，﹣1）D.（2，﹣4）8.在菱形ABCD 中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C ，若AD=2，则（）A.C 与∠α的大小有关B.当∠α=45°时，S=C.A ，B ，C ，D 四个点可以在同一个圆上D.S 随∠α的增大而增大9.对于二次函数y=x 2﹣2mx+3m ﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x 轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（），则（答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分三、综合题（共6题)8.如图，BE 是△ABC 的角平分线，延长BE 至D ，使得BC=CD ．（1）求证：△AEB ∽△CED ；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE 长．9.从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k （k 是自然数）的概率记作P k ，（如：P 2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k 的所有取值；（2）求P 3．10.二次函数y=（m+1）x 2﹣2（m+1）x ﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C （0，n ）作直线l ⊥y 轴，当直线l 与抛物线只有一个公共点时，求n 关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x 值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m ．11.已知：在△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P 在边AC 上，且⊙P 与AB ，BC 都相切．第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求⊙P 半径；（2）求sin ∠PBC ．12.已知函数y 1=x ﹣m+1和y 2=（n≠0）的图象交于P ，Q 两点．（1）若y 1的图象过（n ，0），且m+n=3，求y 2的函数表达式：（2）若P ，Q 关于原点成中心对称．①求m 的值；②当x ＞2时，对于满足条件0＜n ＜n 0的一切n 总有y 1＞y 2，求n 0的取值范围．13.已知△ABD 与△GDF 都是等腰直角三角形，BD 与DF 均为斜边（BD ＜DF ）．（1）如图1，B ，D ，F 在同一直线上，过F 作MF ⊥GF 于点F ，取MF=AB ，连结AM 交BF 于点H ，连结GA ，GM ．①求证：AH=HM ；②请判断△GAM 的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．答案第6页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）如图2，GD ⊥BD ，连结BF ，取BF 的中点H ，连结AH 并延长交DF 于点M ，请用等式直接写出线段AM ，BD ，DF 的数量关系．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第7页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：答案第8页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：第9页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：答案第10页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：答案第22页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第23页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：答案第24页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．44．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y010．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝4，r＝5，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣2）＝2×（0﹣1）（0﹣2）＝4．∴二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝，代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝，AC＝4，∴BC＝2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin A ＝，cos A＝，tan A＝．4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个【分析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3＝12个．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值【分析】直接利用利用函数图象得出函数的最值．【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，利用数形结合分析是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0【分析】由x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，可得出点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点坐标，再由a＞0利用二次函数的性质即可得出对于任意实数x都有y≥y0，此题得解．【解答】解：∵x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．10．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形的外角的性质计算即可判断．【解答】解：①∵AD＝BD，E是斜边AB的中点，∴DE⊥AB，又∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴＝，即AC•AD＝AE•AB，①正确；②∵AB＝BD，∠ACB＝90°，∴BC是△ABD的中线，又DE是△ABD的中线，∴点G是△ABD的重心，∴DG＝2GE，②正确；③连接CE，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴EC＝EA＝EB，∴∠A＝∠ECA，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ECA＝∠CDE+∠CED＝2∠ADE，∴∠A＝2∠ADE，③正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．【分析】由0°＜α＜90°、tanα＝1知∠α＝45°，据此可得sinα＝．【解答】解：∵0°＜α＜90°，tanα＝1，∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为96πcm2．【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．【解答】解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝114°，∴∠AKC＝66°，∴∠AOC＝2∠AKC＝132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD＝∠OCB＝90°，∴∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为或﹣．【分析】根据题意求出a＝，y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），代入计算即可．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质，正确求出二次函数的对称轴、顶点坐标、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝3+3；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．【分析】（1）根据光学原理和等边三角形的性质及三角形的内角和定理，先求出∠DEC 的度数，再利用直角三角形求出CE的长；（2）先证明△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED，利用相似三角形的性质求出当BG＝8时CE的长，再利用直角三角形求出∠DEC的正切．【解答】解：过点D作DM⊥CE，垂足为M（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠FGB＝45°，∴∠BFG＝∠AFE＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DEC＝∠AEF＝∠180°﹣75°﹣60°＝45°∵D是BC边的中点，∴DC＝6，在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，∵∠DEC＝45°，∴EM＝DM＝3，∴CE＝CM+EM＝3+3故答案为：3+3．（2）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG∴△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED∴△AEF∽△BFG∽△CED∴设CE＝x，F A＝y，∵BG＝9则＝∴解得x＝7，即CE＝7．在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，DC＝6∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，tan∠DEC＝＝＝＝【点评】此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形、函数等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【分析】（1）把A（3，0）代入y＝x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m＝0，∴m＝﹣15；（2）∵y＝x2+2x﹣15＝（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为＝2.5cm，面积为×3×4＝6，则侧面积为2.5×4×8＝80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．【分析】（1）首先连接OC，然后由OA＝OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）∵OA＝OB，AB＝16，sin A＝，设OC＝r，由sin A＝，则AC＝3r，∵AC＝，由勾股定理可得：r2+82＝（3r）2，解得：r2＝8∴⊙O的面积为：π×r2＝8π．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD＝AD，进而可得出∠A＝∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE＝∠ACD＝∠A，再结合∠ACB＝∠DCE ＝90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据相似三角形的性质即可求出CB的长．【解答】（1）证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）解：在Rt△DCE中，CE＝3，CD＝4，∴DE＝＝5．∵△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴CB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE＝∠ACD＝∠A；（2）利用相似三角形的性质，求出CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．【分析】（1）证明△AFD∽△EFB，推出＝（）2＝2，推出＝，设EF ＝a，则AF＝a，AE＝a，根据sin∠EAB＝计算机可解决问题．（2）由△EFB∽△ACB，推出＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠EFB＝90°，∵∠CED＝∠FEB，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴＝（）2＝2，∴＝，设EF＝a，则AF＝a，AE＝a，∴sin∠EAB＝＝．（2）∵tan∠BAE＝＝，AF＝4，∴EF＝1，∵△EFB∽△ACB，∴＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理：12+（2x﹣4）2＝x2，解得x＝和（舍弃），∴BE＝．【点评】本题考查相似三角形的判断关系，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，即可找出：当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2；（3）根据抛物线的解析式可找出顶点坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，观察图2可找出，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3＜x3＜4，由二次函数图象的对称性结合抛物线的对称轴为直线x＝2可得出x1+x2＝4，结合3＜x3＜4即可找出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）当y＝0时，有2x2﹣8x+6＝0，解得：x＝1或x＝3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝2x2﹣8x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．画出草图如图1所示．（2）由图1可知，当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2．（3）∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．由图2可知，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，∴3＜x3＜4．∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x1+x2＝2×2＝4，∴7＜x1+x2+x3＜8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，利用数形结合找出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出x3的范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出结论，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；②先求出EH，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABD的面积，再分点D在边BC和BC延长线上，利用△ABD的面积是△DCE面积的两倍，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）①在等边△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°'②如图1，过点E作EH⊥BC于H，设BD＝x，（0＜x＜4）∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝x，CD＝BC﹣BD＝4﹣x，∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECH＝60°，在Rt△CMH中，EH＝CE•sin∠ECH＝x，∴s＝DC•EH＝（4﹣x）×x＝﹣（x﹣2）2+，∴x＝2时，即：点D是BC中点时，s最大；（2）如图2，过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ABG中，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•sin∠ABC＝2，∴S△ABD＝BD•AG＝x，①当点D在边BC上时，由（1）知，S△CDE＝s＝﹣（x﹣2）2+，∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2[﹣（x﹣2）2+]，∴x＝2或x＝0（舍），∴CE＝BD＝2，EH＝，根据勾股定理得，CH＝1，∴DH＝CD+CH＝3，在Rt△DEH中，DE＝2，②当点D在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得，∠ECM＝60°，过点E作EH⊥BC于H，在Rt△CEM中，EH＝CE sin∠ECM＝x，∴S△DCE＝（x﹣4）×x＝（x﹣4），∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2×（x﹣4），∴x＝6或x＝0（舍），∴CE＝BD＝6，EH＝3，CH＝3，∴DH＝1，在Rt△DEH中，DE＝2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2018年浙江省杭州市西湖区中考数学压轴题一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题纸上，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．2．（3分）（2013•普洱）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）4．（3分）（2018•西湖区一模）一个扇形的半径为6，圆心角为120度用它做成一个圆锥的侧面（无重复），则圆锥的侧面积是（）27．（3分）（2018•西湖区一模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，8．（3分）（2018•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，9．（3分）（2018•西湖区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=﹣2，图象经过（1，0），10．（3分）（2018•靖江市一模）如图，Rt△OAB的顶点与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=3BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是（）（（（（二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2018•西湖区一模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=_________ cm．12．（4分）（2018•西湖区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=_________．13．（4分）（2018•西湖区一模）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，开始时B到墙C的距离为0.7米，若梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离相等，则下滑的距离是_________米．14．（4分）（2018•西湖区一模）设直线y=﹣x+2k+7与直线y=x+4k﹣3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是_________．15．（4分）（2018•西湖区一模）如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A、B两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外A点正下方距离顶部5cm处，要爬到容器内B点正下方距离底部5cm处，则这只小甲虫最短爬行的距离是_________cm．16．（4分）（2018•西湖区一模）如图，将二次函数y=x2﹣m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；（3）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）；（4）当m=﹣b时，y1与y2一定有交点．其中正确说法的序号为_________．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2018•西湖区一模）在如图的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．（1）请你画一个边长为的菱形，并求其面积；（2）若a是图中能用网格线段表示的最大无理数，b是图中能用网格线段表示的最小无理数，求a2﹣2b2的平方根．18．（8分）（2018•西湖区一模）3月26日（周三）凌晨，杭州市实施“汽车限牌”，使整个车市发生了翻天覆地的变已知扇形统计图中，周一的销售量所占的圆心角为72°，（1）a=_________，b=_________；（2）请你补完条形统计图；（3）若该型号汽车进价为7.5万元每辆，原售价为8万元，在周二当天涨价2.5%，在周三恢复原价，那么该4s点这周共盈利多少万元？19．（8分）（2018•西湖区一模）如图，分别延长平行四边形ABCD的边CD，AB到E，F使DE=BF=CD，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH．（1）求证：BH=DG；（2）求证：四边形AGCH为平行四边形；（3）求的值．20．（10分）（2018•西湖区一模）如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=．（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．21．（10分）（2018•西湖区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数y1=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别交于B、C两点，且C（4，0），当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值；当﹣1＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数解析式；（2）设函数y2=（x＞0）的图象与y1=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2=（x＞0）的图象上取一点P（P 点横坐标大于4），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于8，求PQ长度．22．（12分）（2018•西湖区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥BC，以AD为直径做⊙O．（1）如图①，若CD=1，AB=BC=4，①求证：BC与⊙O相切；②BC与⊙O的切点为E，连结AE、DE，求证：△ABE∽△ECD；（2）如图②，若CD=1，AB=2，BC=4，易证此时BC与⊙O交于两点，记为E、F，此时△ABE∽△ECD与△ABF∽△FCD都成立，请问线段BC上是否存在第三点（记为G），使以A、B、G三点为顶点的三角形与△GCD 相似？若存在，求BG的长度；若不存在，请说明理由；（3）若DC=1，AB=2，BC=m，请问当线段BC上存在唯一一个点（记做P），使以A、B、P三点为顶点的三角形与△PCD相似，求m的取值范围．23．（12分）（2018•西湖区一模）在平面直角坐标系中，现将一块含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所对的直角边AC斜靠在两坐标轴上，且点A（0，3），点C（﹣，0），如图所示，抛物线y=ax2+3ax﹣3a（a≠0）经过点B．（1）写出点B的坐标与抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的含30°角的直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；（3）设过点B的直线与交x轴的负半轴于点D，交y轴的正半轴于点E，求△DOE面积的最小值．2018年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题纸上，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．2．（3分）（2013•普洱）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A=∠4．（3分）（2018•西湖区一模）一个扇形的半径为6，圆心角为120度用它做成一个圆锥的侧面（无重复），则圆锥的侧面积是（）2，﹣﹣个单位或向右平移﹣7．（3分）（2018•西湖区一模）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，=；=；=；=．＞＞；8．（3分）（2018•路北区一模）某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，）米，方程9．（3分）（2018•西湖区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=﹣2，图象经过（1，0），=10．（3分）（2018•靖江市一模）如图，Rt△OAB的顶点与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=3BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是（）（（（（，过点，）OC×，=|k|．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2018•西湖区一模）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=2 cm．BH=ABAB，即BH=cm12．（4分）（2018•西湖区一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=2．BC13．（4分）（2018•西湖区一模）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，开始时B到墙C的距离为0.7米，若梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离相等，则下滑的距离是 1.7米．AC=14．（4分）（2018•西湖区一模）设直线y=﹣x+2k+7与直线y=x+4k﹣3的交点为M，若点M在第一象限或第二象限，则k的取值范围是k＞﹣且k≠5．解：联立，＞﹣且＞﹣15．（4分）（2018•西湖区一模）如图，是一个无盖玻璃容器的三视图，其中俯视图是一个正六边形，A、B两点均在容器顶部，现有一只小甲虫在容器外A点正下方距离顶部5cm处，要爬到容器内B点正下方距离底部5cm处，则这只小甲虫最短爬行的距离是30cm．=30（30．16．（4分）（2018•西湖区一模）如图，将二次函数y=x2﹣m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；（3）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）；（4）当m=﹣b时，y1与y2一定有交点．其中正确说法的序号为（2），（3）．故（＜，故（三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）（2018•西湖区一模）在如图的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫网格格点，连结两个网格格点的线段叫网格线段．（1）请你画一个边长为的菱形，并求其面积；（2）若a是图中能用网格线段表示的最大无理数，b是图中能用网格线段表示的最小无理数，求a2﹣2b2的平方根．是边长为其面积为：BD×=2，2）18．（8分）（2018•西湖区一模）3月26日（周三）凌晨，杭州市实施“汽车限牌”，使整个车市发生了翻天覆地的变已知扇形统计图中，周一的销售量所占的圆心角为72°，（1）a=30，b=50；（2）请你补完条形统计图；（3）若该型号汽车进价为7.5万元每辆，原售价为8万元，在周二当天涨价2.5%，在周三恢复原价，那么该4s点这周共盈利多少万元？，则周一销售额在这周的销售中所占的比例是：=，则周一销售额在这周的销售中所占的比例是：=，÷=5019．（8分）（2018•西湖区一模）如图，分别延长平行四边形ABCD的边CD，AB到E，F使DE=BF=CD，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH．（1）求证：BH=DG；（2）求证：四边形AGCH为平行四边形；（3）求的值．CD==（））．20．（10分）（2018•西湖区一模）如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=．（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．BOA=，=6，BAO===2．+208=2OP==2221．（10分）（2018•西湖区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数y1=﹣（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别交于B、C两点，且C（4，0），当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值；当﹣1＜x＜0时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数解析式；（2）设函数y2=（x＞0）的图象与y1=﹣（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2=（x＞0）的图象上取一点P（P 点横坐标大于4），过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，若四边形BCQP的面积等于8，求PQ长度．（﹣（（，中，令）代入得：，﹣x+；（﹣，x+y=，则，=×4=，则横坐标是，，（）×，（）×﹣=8，PQ=．22．（12分）（2018•西湖区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥BC，以AD为直径做⊙O．（1）如图①，若CD=1，AB=BC=4，①求证：BC与⊙O相切；②BC与⊙O的切点为E，连结AE、DE，求证：△ABE∽△ECD；（2）如图②，若CD=1，AB=2，BC=4，易证此时BC与⊙O交于两点，记为E、F，此时△ABE∽△ECD与△ABF∽△FCD都成立，请问线段BC上是否存在第三点（记为G），使以A、B、G三点为顶点的三角形与△GCD 相似？若存在，求BG的长度；若不存在，请说明理由；（3）若DC=1，AB=2，BC=m，请问当线段BC上存在唯一一个点（记做P），使以A、B、P三点为顶点的三角形与△PCD相似，求m的取值范围．，使得，使得的距离为＜23．（12分）（2018•西湖区一模）在平面直角坐标系中，现将一块含30°的直角三角板ABC放在第二象限，30°角所对的直角边AC斜靠在两坐标轴上，且点A（0，3），点C（﹣，0），如图所示，抛物线y=ax2+3ax﹣3a（a≠0）经过点B．（1）写出点B的坐标与抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的含30°角的直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；（3）设过点B的直线与交x轴的负半轴于点D，交y轴的正半轴于点E，求△DOE面积的最小值．，OC=AC=2×=，×OD=OC+DC==4，，，+3，x x，（﹣xCM=CD=3，﹣，，2，y=+y=4，x+b点的坐标为（﹣=×=2×=2×时，即。

浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题3满分120分, 考试时间100分钟.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．347()a a =D ．632a a a ÷=2．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ） A. 3.6×118 B. 3.6×118 C. 36×118D. 0.36×1183. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为（ ） A．B ． 4 C．D．第3题图 第4题图 第5题图 第7题图4.如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线长度为（ ）A ．6 B．．85．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y)，则下列关系式中不正确的是（ ） A. x+y=12 B. x －y=2． C. xy=35 D. x 2＋y 2=1446．已知1212,1212+--=+-=--xx x x N M ，x 为整数，则N M ,的大小关系是（ ） A. N M > B. N M = C. N M < D. 无法确定7．如图，△MBC 中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 3 8．如图，A 、B 是双曲线 y ＝kx (k ＞0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定9．Rt △ABC 中，∠C=90°，c b a 、、分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于 （ ）第15题图A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.B b A a sin sin + D.BbA a sin cos + 10.如图，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.多项式324x x -+在实数范围进行因式分解可得 . 12.如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E ＝ 度．13.用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是 ． 14.线段a x y +-=21（1≤x ≤3），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 ．15.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要 个五边形．16.如图，有n+1个等腰梯形，上底、两腰长皆为1，下底长为2，且下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，则S n = .三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．计算（本小题满分6分） （1） 计算：－(1-)2018－(3.14－π)0×2sin30º＋2-1×4（2）先化简，再求值：（2-a ）（211--a a ）,其中2=a18．（本小题满分8分）如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，第12题图第16题图M 4M 3M 2M 1第10题图第13题图已知A （2，4），B （4，2）．C 是第一象限内的一个格点，由点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C 点的坐标是_ _____，△ABC 的面积是___________；（2）在图上将△ABC 绕点C 旋转180º得到△A 1B 1C 1，写出点A 1、B 1的坐标，以及在旋转过程中线段AB 所扫过的面积.20.（本小题满分10分）如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求（1）求B 、C 的距离，（2）求山头C 、D 之间的距离．21.（本小题满分10分）我市组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的水果共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种水果的车辆数为x ，装运B 种水果的车辆数为y，求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？ （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．22．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，DC=5，AB=24，∠B=45°. 动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发第18题图C第20题图备用图沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN ∥AB 时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，△MNC 为等腰三角形．23．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线943+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++-=241经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒. （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）以OC 为直径的⊙O ′与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？请说明理由. （3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒5103个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同. ①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由.2018年数学中考模拟卷参考答案及评分标准(第三套)第22题图（3分）二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．)2)(2(2-+-x x x ； 12. 15； 13. 240π； 14. 6； 15. 7；3121n n ++三、全面答一答（本题有7小题，共66分）19．（本小题满分8分）解：（1）∵点（3，9）都在一次函数kx y =的图象和二次函数2ax y =的图象上 ∴,39k = 239∙=a∴3=k ， 1=a ………2分（2）P （小胜得奖品）=92，P （小阳得奖品）=91;（3）52+=x y . ………3分20．（本小题满分10分） 解 ：(1)BC=33 ……4分 (2)CD=21 … 6分21.(本小题满分10分）解（1）装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，装C 种为10-x-y 辆，由题意得：12108(10)100x y x y ++--= 102y x ∴=- ----------------3分（2）1010(102)x y x x x --=---=故装C 种车也为 x 辆．21022x x ⎧∴⎨-⎩≥≥ 解得2 4.x ≤≤ x 为整数, 2,3,4x ∴=故车辆有3种安排方案． ----------------3分22．（本小题满分12分） 解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==．在Rt ABK △中，sin 454AK AB =︒== 2cos 45424BK AB =︒== 在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= -----------------------------------------------3分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =- ∴103t =（第22题图①） A D C B K H （第22题图②） A D C B G M NADCBMNAD CBM NH E②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD == ∴535t t -= 解得258t = 解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠，∴NEC DHC △∽△ ∴NC EC DC HC = 即553t t -= ∴258t = ③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===- 解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴FC MCHC DC= 即1102235t t -= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形-------------6分23．（本小题满分12分） 解：（1）在943+-=x y 中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12. ∴C(0,9)，B(12,0)又抛物线经过B ，C 两点，∴⎩⎨⎧=++-=.01236,9c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.9,49c b∴949412++-=x x y（第22题图⑤）A DCBH N MF于是令y=0，得0949412=++-x x ，解得x 1=-3，x 2=12. ∴A(-3,0). …………………………4分（2）当t=3秒时，PM 与⊙O ′相切. 连接OM.∵OC 是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°. ∴∠OMB=90°. ∵O ′O 是⊙O′的半径，O′O⊥OP ，∴OP 是⊙O′的切线. 而PM 是⊙O′的切线，∴PM=PO. ∴∠POM=∠PMO.又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM. ∴PM=PB. ∴PO=PB=21OB=6. ∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3（秒）. ∴当t=3秒，PM 与⊙O ′相切. . …………………………………………………………………… 4分（3）①过点Q 作QD ⊥OB 于点D.∵OC ⊥OB ，∴QD ∥OC.∴△BQD ∽△BCO. ∴OC QD =BCBQ. 又∵OC=9，BQ=3t ，BC=15，∴9QD =153t ，解得QD=t 59∴S △BPQ =21BP•QD= t t 22710272+-.即S=t t 22710272+- S=8135)25(10272+--t .故当25=t 时，S 最大，最大值为8135。

适用精选文件资料分享2018 年杭州市中考数学模拟试题一( 含答案 )2018 年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知： 1. 本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定地点写上姓名和座位号． 3. 必然在答题纸的对应答题地点上答题，写在其余地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4. 如需画图作答，必然用黑色笔迹的钢笔或署名笔将图形线条描黑． 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参照公式：二次函数： y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 图象的极点坐标公式： ( －b2a，4ac－b24a) ．试题卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1.以下实数中，结果最大的是(A. | －3|B. －( －π)C. 7)D. 3 2.以下运算正确的选项是() A.a8÷a2＝ a4 B. b3 ＋b3＝b6 C. a2＋ab＋b2＝(a ＋b)2 D. (a ＋b)(4a －b) ＝4a2＋3ab－b2 3.某学习报经理经过对几种学习报订阅量的统计( 以下表 ) ，得出应该多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数 3000 8000 4000 3000 A. 均匀数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4.以下几何体中，三视图有两个同样而另一个不同样的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 5.个格点构成菱形ABCD，则 tan ∠DBC的值为 (如图，网格中的四) 第5题图A. 13B. 22C. 3D. 2 6.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为 45°；④一组数据 2，5，4，3，3 的中位数是 4，众数是 3，此中假命题的个数是 () A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4 个 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O处，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(2a，a) 是反比率函数y＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中暗影部分的面积是(适用精选文件资料分享。

数学试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.比-2小1的数是（ ） 【A 】2；【B 】0；【C 】-1；【D 】-3．2.一个质地均匀的骰子，6个面分别标有1,2,3,4,5,6，若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是（ ） 【A 】61； 【B 】31； 【C 】21； 【D 】32．3.若2 x 有意义，则x 的取值范围是（ ）【A 】x ＞2； 【B 】x ≥﹣2； 【C 】x ≤﹣2； 【D 】x ＞﹣2．4.若一正方形的面积为20，边长为x ，则x 的值介于下列两个整数之间（ ） 【A 】2,3； 【B 】3,4；【C 】4,5；【D 】5,6.5.过（-3,0），（0，-5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ） 【A 】x=4； 【B 】x=-4； 【C 】y=4；【D 】y=-4.6.同一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形。

设所折成的矩形的一边长为x ，则可列方程（ ） 【A 】x(10-x)=50； 【B 】x(30-x ）=50；【C 】x(15-x)=50；【D 】x(30-2x)=50.7.已知△ABC 为锐角三角形，AB ＞AC ，则（ ） 【A 】sinA ＜sinB ； 【B 】sinB ＜sinC ；【C 】sinA ＜sinC ；【D 】sinC ＜sinA.8、在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，-1），此函数图象与x 轴交于P ，Q 两点，且PQ=6.若此函数图象经过（1，a ）,(3,b),（-1，c ）,（-3，d ）四点，则实数a,b,c,d 中为正数的是（ ） 【A 】a ；【B 】b ；【C 】c ；【D 】d.9.在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画圆弧，交AB 于F 点，以C 为圆心，CD 长为半径花弧，交AB 于E 点.若AD=2，CD=5，则EF=（ ） 【A 】1；【B 】4-5；【C 】5-2；【D 】3-.10.已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+13322k y x ky x ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4的解；②存在实数k,使得x+y=0;③无论k 取什么实数，x+3y 的值始终不变；④当y-x>-1时，k>1.其中正确的是（ ）【A 】①②③； 【B 】①②④； 【C 】①③④； 【D 】②③④.二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

浙江省杭州市西湖区2021届中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣的相反数是〔〕A. B.4﹣C4.D﹣.52.据我市统计局在网上发布的数据,2021年我市生产总值〔GDP〕突破千亿元大关,到达了1050亿元,将1050亿用科学记数法表示正确的选项是〔〕A.1059B.10118×10×10 C.×10 D.1050×103.以下运算正确的选项是〔〕A.a+a2=a3B.〔a2〕3=a6C.〔x﹣y〕2=x2﹣y22a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是〔〕A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在5.如图,△ABC中,∠C=80°,假设沿图中虚线截去∠C,那么∠1+∠2=〔〕A.360°B.260°C.180°D.140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如下图 ,它的主视图是〔〕A. B. C. D.7.如图,在4×3长方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色局部的图形构成一个轴对称图形的概率是〔〕A. B. C. D.8.在村学校舞蹈比中,某校10名学生参成如所示,于10名学生的参成,以下法中的是〔〕A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.等△ABC,点B〔0,0〕,C〔2,0〕,定把△ABC先沿x着点C旋,使点A落在x上,称一次,再沿x着点A旋,使点B落在x上,称二次,⋯2021次后,点A的坐是〔〕A.〔4033,〕B.〔4033,0〕C.〔4036,〕D.〔4036,0〕10.如,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2、E,F分是射AC、CB上的点,且AE=BF,EF与AB交于点G,EH⊥AB于点H, AE=x,GH=y,下面能反映y与x之函数关系的象是〔〕A. B. C. D.二.填空题11.假设代数式有意,数x的取范是________、12.分解因式：x3y2x2y2+xy3=________、13.三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,那么图中阴影局部面积为________、14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M、那么以下结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC,其中正确的序号是________、三.综合题15.计算：〔π﹣02021﹣tan60°、〕+﹣〔﹣1〕16.反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A〔1,4〕和点B〔m,﹣2〕,（（（（（（（（（（（（（（1〕求这两个函数的关系式；（2〕观察图象,写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围、17.如下图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上、1〕画出位似中心点O；2〕直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；〔3〕以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标、18.一种药品在进价上加价100%作为原价,后经两次降价后利润率为28%,求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=12米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,求电线杆的高度、〔结果保存根号〕20.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE,DE、AC与DE相交于点F、〔1〕求证：△ADF∽△CEF；〔2〕假设AD=4,AB=6,求的值、21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于F、（1〕求证：CF=BF；（2〕假设CD=6,AC=8,求BE、CF的长、22.一服装批发店出售星星童装,每件进价120元,批发价200元,多买优惠；但凡一次买10件以上的,每多买一件,所买的全部服装每件就降低1元,但是最低价为为每件160元,〔1〕求一次至少买多少件,才能以最低价购置？〔2〕写出服装店一次销售x件时,能获利润 y〔元〕与x〔件〕之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；〔3〕一天,甲批发了46件,乙批发了50件,店主却发现卖46件赚的钱反而比卖 50件赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每件 160元至少提高到多少？23.综合题〔1〕阅读理解：如图①,在△ABC中,假设AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围、解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD,再连接BE〔或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD〕,把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断、中线AD的取值范围是________；〔2〕问题解决：如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证：BE+CF＞EF；〔3〕问题拓展：如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明、答案解析局部.<b>选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣的相反数是 0.25,故答案为：A 、【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。

2018 年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷（ 5月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 50.0分）1.已知集合 P={ y|y=2x} ， Q={ y|y=} ，则 P∩Q=（）A.[-1，1]B.[0，）+∞C. （-∞，1]∪[1，+∞）D. （0，1]2.双曲线-y2=1 的渐近线方程为（）A. y=±2xB. y=±4xC. y=±xD. y=±x3.某几何体的三视图如图所示 (单位：)，则该几何体的体积 (单位：)是（）A.B.C.D.4. 已知实数x y满足条件，那么2x-y的最大值为（），A. -3B. -2C. 1D. 25. 函数f x =asinωx+bxcos ωx a≠0 b≠0 ω≠0f x）（）（，，），则（）（A. 是非奇非偶函数B. 奇偶性与a，b有关C. 奇偶性与ωD. 以上均不对有关6.等差数列 { a n } 的公差为 d，前 n 项的和为 S n，当首项 a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A. S7B. S8C. S13D. S15f x=x3（x+）， a， b∈R，则“ f（ a）+f（ b）＞ 0”是“ a+b7. 已知函数+log 2（）＞ 0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8.已知 A， B 两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个． A 盒中有m 个红球与10-m 个白球， B 盒中有 10-m 个红球与 m 个白球（ 0＜ m＜10），若从 A，B 盒中各取一个球，ξ表示所取的 2 个球中红球的个数，则当D ξ取到最大值时，m的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 99.已知矩形 ABCD ， AD= AB，沿直线 BD 将△ABD 折成△A′BD，使点 A′在平面BCD 上的射影在△BCD 内（不含边界）．设二面角 A′ -BD-C 的大小为θ，直线 A′ D，A′C 与平面 BCD 所成的角分别为α，β，则（）A. α＜θ＜βB. β＜θ＜αC. β＜α＜θD. α＜β＜θ10.已知不等式e x-4x+2≥ax+b a b R a≠-4）对任意实数x恒成立，则的最大（，∈，且值为（）A. 2-2ln 2B. -1-ln 2C. -2ln 2D. -ln 2二、填空题（本大题共7 小题，共 35.0 分）11.若复数 z=（）2（i 为虚数单位），则z 的虚部为 ______ ，|z|=______．12.设（ x-2）5=a0+a1（ x+1） +a2（ x+1）2+ +a5（ x+1）5，则 a0=______，a1+2a2+3a3+4a4+5a5=______ ．13.2sin2A=2，b=1，已知△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 2cos A+S△ABC= ，则 A=______，=______．14.已知椭圆的右焦点为，其关于直线的对称点在椭圆上，则离心率__________ ，__________ ．15.某校在一天的 8 节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与 2 节自修课，其中第 1 节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8 节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有______种．（结果用数字表示）16.若x，y∈R满足2sin2（x+y-1）=，则xy最小值为______．17.已知平面向量，，满足| |=3，| |=| |=50λ 1?=0，则| - +λ -）|+|，＜＜，若（+（ 1-λ）（ -） |的最小值为 ______．三、解答题（本大题共 5 小题，共58.0 分）18.22sinxcosx．已知函数 f（ x） =sin x-cos x+2（Ⅰ）求 f（ x）的最小正周期；（Ⅱ）若在△ABC 中 f（ A） +f（ B）=0 ，∠C= ，求的值．19.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形， AB||DC，∠ABC=90 °，且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC=2 ，E 为 PA 中点．（Ⅰ）求证： BD ⊥PA；（Ⅱ）求直线PC 与平面 BDE 所成角的正弦值．20. 已知函数，其中.（Ⅰ）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在区间上有极大值，求的值.21.在平面直角坐标系 xoy 中， F 是抛物线 C： x2 =2py（ p＞ 0）的焦点， M 是抛物线 C上位于第一象限内的任意一点，过M，F ，O 三点的圆的圆心为Q，点 Q 到抛物线C 的准线的距离为（ 1）求抛物线 C 的方程；（ 2）若点 M 的横坐标为，直线 l： y=kx+ 与抛物线 C 有两个不同的交点A， B，l 与圆 Q 有两个不同的交点 D ， E，求当≤k≤2时，22的最小值．|AB | +|DE |22.数列 { a n} ，{ b n} 满足条件： a1=1，b1 =1，a n+1=a n+2b n，b n+1=a n+b n，其中 n∈N+．证明：对于任意的正整数 n，有如下结果成立．（Ⅰ）数列 { a -2b } 为等比数列；（Ⅱ）记数列 c n =| -|，则数列 { c n} 为单调递减数列；（Ⅲ）+ （ +） + +（++）＜+++．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合 P={y|y=2 x}={y|y ＞ 0} ，Q={y|y=}={y|0≤ y≤，1}∴P∩ Q={y|0＜y ≤ 1}=（0，1]．故选：D．先求出集合 P，Q，由此能求出 P∩Q．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】线=1的渐近线方为，解：双曲整理，得 y=．故选：C．利用双曲线的简单性质直接求解．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．3.【答案】B【解析】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，且俯视图是等腰直角三角形，结合图中数据，计算它的体积为V= Sh=× ×1×1×=（cm3）．故选：B．该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，结合图中数据，计算它的体积即可．本题考查了由三视图求体积的问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：由约束条件作出图形：易知可行域为一个三角形，验证当直线过点 A （0，-1）时，z取得最大值 z=2×0-（-1）=1，故选：C．先根据约束条件画出可行域， z=2x-y 表示斜率为 2 的直线在 y 轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可．本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，函数 f （x）=asin ωx+bxcosωx，则函数 f（-x）=asin ω（-x）+b（-x）cosω（-x）=-asin ωx-bxcosωx，则有 f （-x ）=-f （x），则函数 f（x ）是奇函数；故选：D．根据题意，由函数的解析式求出f（-x），分析f（-x）与f（x）的关系，由函数奇偶性的定义分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的判定，关 键是掌握函数的奇偶性的判定方法．6.【答案】 C【解析】【分析】利用等差数列的通 项公式化简已知的式子，得到关于 a 7 的关系式，由已知式子为定值得到 a 7 为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简S 13，也得到关于 a 7 的关系式，进而得到 S 13 为定值．此题考查了等差数列的通 项公式，求和公式，以及等差数列的性 质，a 7 的值是已知与未知 桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通 项公式求出 a 7 的值是解本题的关键．【解答】解：∵a 2+a 8+a 11=（a 1+d ）+（a 1+7d ）+（a 1+10d ）=3（a 1+6d ）=3a 7，且 a 2+a 8+a 11 是一个定 值， ∴a 7 为定值，又 S 13==13a 7，∴S 13 为定值．故选：C ．7.【答案】 C【解析】解：函数f （x ）=x 3+log 2（x+），是奇函数，且在R 上增函数，则 “f（a ）+f （b ）＞0”? “f（a ）＞-f （b ）=f （-b ）”? “a＞-b ”? “a+b ＞ 0”，故 “f（a ）+f （b ）＞0”是 “a+b ＞0”的充要条件，故选：C ．函数 f （x）=x 3+log2（x+），是奇函数，且在R上增函数，进而可得答案．本题以充要条件为载体，考查了函数的单调性和奇偶性，难度中档．8.【答案】B【解析】解：由题意可得：ξ=0，1，2．P（ξ =0）=× =，P（ξ =1）=+=，P（ξ =2）=．分布列为：ξ012P．Eξ =0×+1×+2×=1．2（2（2Dξ=（0-1）×）×）×=+ 1-1+ 2-1≤ ×=仅时取等号．．当且当 m=5故选：B．由题意可得：ξ=0，1，2．P（ξ=0）=×，P（ξ=1）=+，P（ξ=2）=．可得分布列，可得 Eξ与Dξ．本题考查了相互独立、互斥事件的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形 ABCD 为矩形，∴BA′⊥A′D，当 A′点在底面上的射影 O 落在 BC 上时，有平面 A′BC⊥底面 BCD，又DC⊥BC，可得 DC⊥平面 A′BC，则 DC⊥BA′，∴BA′⊥平面 A′ DC，在Rt △BA′C中，设 BA′ =1，则BC=，∴A′ C=1，说明 O 为BC 的中点；当A′E落在BD上时，可知A′E BD，点在底面上的射影⊥设则，∴A′E=，BE=．BA′=1，边则要使点 A′在平面 BCD 上的射影 F 在△BCD 内（不含界），点 A′的射影 F 落在线段 OE 上（不含端点）．可知∠A′EF为二面角 A′-BD-C 的平面角θ，直线 A′D与平面 BCD 所成的角为∠A′ DF=，α直线 A′C与平面 BCD 所成的角为∠A′CF=β，可求得 DF＞ CF，∴A′C＜A′D，且，而A′C的最小值为1，∴sin∠A′ DF＜ sin∠A′ CF＜sin∠A′ EO，则α＜β＜θ．故选：D．由题意画出图形，由两种特殊位置得到点A′在平面 BCD 上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求．本题考查二面角的平面角，考查空间想象能力和思维能力，训练了正弦函数单调性的应用，是中档题．10.【答案】D【解析】【分析】不等式化为x（）≥0恒成立，构造函数（）x（），利用导f- a+4 x+2-b x=e - a+4 x+2-b单调值转为的不等式，从而求出数 f ′（x）判断f（x）的性，求 f（x）的最，化它的最大值．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，考查了构造函数与转化思想，是综合题．【解答】第9页，共 20页令 f（x）=ex-（a+4）x+2-b，则 f ′（x）=e x-（a+4），若 a＜-4，则 f ′（x）＞0，函数 f（x）函数单调增，当 x→ -∞时，f（x）→-∞，不可能恒有 f （x）≥0；若 a＞-4，由f ′（x）=e x-（a+4）=0，得极小值点 x=ln（a+4），由 f（ln（a+4））=（a+4）-（a+4）ln（a+4）+2-b≥0，得 b≤（a+4）-（a+4）ln（a+4）+2，则≤=1-ln （a+4）-，令 g（t）=1-lnt- ，t=a+4＞ 0，则 g′（t）=- + =，则当 0＜t＜2 时，g′（t）＞0，当 t＞ 2 时，g′（t）＜0，则当 t=2 时，g（t）取得极大值，而 g（2）=1-ln2- =-ln2，∴的最大值为 -ln2．故选：D．11.【答案】4；5【解析】解：∵===1+2i．复数 z=（22）=（1+2i）=-3+4i ，则 z 的虚部为 4，|z|==5．故答案为：4，5．利用运算法则可得==1+2i．再利用运算法则、虚部的定义与模的计算公式即可得出．本题考查了复数运算法则、虚部的定义与模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【答案】 -243； 8012.【解析】x-255（x+1 ）+a （x+12（x+15））-3] =a 0+a 1 ）+ +a），①解：∵（ =[（x+1 25∴取 x+1=0，可得 ；把① 两边求导，可得，取 x+1=1，即 x=0，可得 5×24=a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5，即 a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5=80． 故答案为：-243；80．项 变 552把已知二 式 形，可得（x-2）（ ）（x+1）+a （x+1）+ +a=[ x+1 -3] =a 0+a 12 55（x+1），取x+1=0，可得；把二项式两边求导数，取 x=0 可得 a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5 的值． 本题考查二项式定理的 应用，考查数学转化思想方法，是中档 题．13.【答案】2【解析】解：∵2cos 2A+ sin2A=2，可得：cos2A+sin2A=1，∴sin （2A+ ）= ，∵0＜A ＜π，可得：2A+∈（ ，），∴2A+ =，可得：A= ．b=1，S == bcsinA=，∵△ABC∴c=2，∴由余弦定理可得：a== = ，∴= = =2．故答案为： ，2．∈（，），利用正弦函数的图象和性质可求A的值，利用三角形面积公式可求 c 的值，进而利用余弦定理可求 a 的值，根据比例的性质及正弦定理即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理，比例的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】；【解析】椭圆C： +为F（1，0），c=1，解：=1（a＞b＞ 0）的右焦点设 Q（m，n），由题意可得，①②③由①②可得：m=，n=，代入③ 可得：，解得 b=1，a=．解得 e=．则 Q（0，1），S△FOQ=×1×1= ．故答案为：；．设出 Q 的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．15.【答案】1296【解析】【分析】7 节课，按第8 节课分 2 种情况讨论，① 若第 8 节安排选修课，② 若第 8 节安排自修课，由分类计数原理可得后面 7 节课的排法数目，进而由分步 计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，注意 2节自修课之间是相同的，而其他科目之 间是不同的． 【解答】解：根据题意，由于第 1 节只能安排 语文、数学、英语三门中的一门，则第一节课有 C 31=3 种排法；对第 8 节课分情况讨论：① 若第 8 节安排选修课，需要将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的 4 科全排列，有 A 44=24 种情况，排好后，除最后的空位之外，有 4 个空位可 选，在其中任 选 2 个，安排 2 节自修课，有C 42=6 种情况， 此时有 24×6=144 种安排方法；② 若第 8 节安排自修 课，将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的 4 科全排列，有 A 44=24 种情况，排好后，除最后的空位之外，有 4 个空位可 选，在其中任 选 2 个，安排剩下的自修 课与选修课，有A 42=12 种情况， 此时有 24×12=288 种情况，则后面 7 节课有 144+288=432种安排方法；则所有不同的排法共有 3×432=1296 种；故答案为：1296．16.【答案】解：∵2sin 2（x+y-1 ）=，∴2sin 2（x+y-1 ）=，∴2sin 2（x+y-1 ）=，故 2sin 2（x+y-1 ）==（x-y+1 ）+＞ 0，由基本不等式可得（ x-y+1 ）+≥2，当且仅当 x-y+1=1，即x=y ，∴2sin 2（x+y-1 ）≥2，又2sin 2（x+y-1 ）≤2，可得 2sin 2（x+y-1）=2，故 sin 2（x+y-1）=1，即sin （x+y-1）=±1，∴x+y-1= ，k ∈Z ，故2x= +k π +1，解得 x= ++ =，∴xy=x 2= ，当 k=-1 时，xy 的最小值为 ．故答案为：．配方可得 2sin 2（x+y-1）==（x-y+1 ）+ ＞ 0，由基本不等式可得（x-y+1 ）+进，由此可得≥2， 而可得 sin （x+y-1）=±1，x=y=xy 的表达式，取 k=-1 可得最值 ．本题考查基本不等式在最 值问题中的应用，正弦函数的单调性，得出 sin（x+y-1 ）=±1 是解决 问题的关 键 题，属中档 ．17.【答案】-2【解析】解：由题意， =（5，0）， =（0，5）， =（3cos θ，3sin θ），θ∈[0，2π）； 则 | - +λ（ - ）|+| +（1-λ）（ - ）|≥|-+λ（ -）++（1-λ）（ -）|=| -++- |=|-仅当 - +λ（ -）与+（1-λ）（ -线时|，当且）共同向取“=，”又-+λ（ -）=（3cosθ-5+5λ，3sin θ-5λ），+（1-λ）（ -）=（5-5λ，5λ-2）；∴=，共线同向时取“=”，≥||- | |=3-×5=1；即所求的最小值为 1．故答案为：1．利用绝对值不等式，即可求出所求的最小值．本题考查了平面向量的模长以及绝对值不等式的应用问题，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x-cos2x+2sinxcosx．化简可得： f（ x） = sin2x-cos2x=2sin（ 2x- ）∴f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）∵f（ A） +f（ B） =0，即 2sin（ 2A- ） =-2sin （ 2B- ）即 2A- =-2 B+ 或 2A- =π-（ -2B）∴2A+2 B= （舍去）或A=，B=．或者A=．B=，∴=或．【解析】（Ⅰ）利用二倍角辅助角化简，结合三角函数的性质可得 f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据f（A ）+f（B）=0 求解出 A ，B 关系，由∠C=，利用正弦定理可得的值．本题主要考查三角函数的图象和性质，化简能力，和正弦定理的应用，比较基础．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵PA =AB=PC，Rt△ABC中，∠ABC =90°，∴P 在平面 ABCD 内的射影 O 为 AC 的中点，连接 PO，则 PO⊥平面 ABCD ，∴PO⊥BD ，∵在直角梯形ABCD 中， AB∥DC ，∠ABC=90 °，AB =6， CD =2，BC =2，∴，∴△ABC∽△BCD，∴AC⊥BD ，∵AC∩PO=O，∴BD ⊥平面 PAC，∴BD ⊥PA．解：（Ⅱ）设 AC、 BD 交于 F，则 CF =，AC=4，CF=，取 PE 中点 G，连接 GF、EF ，则 PG=，∴FG∥PC，∴FG 与平面 BDE 所成的角，即为PC 与平面 BDE 所成的角，∵PA=PB=AB， E 为 PA 中点，∴PA⊥BE，∵BD ⊥PA， BD∩BE=B，∴PA⊥平面 BDE ，即 GE⊥平面 BDE ，∴∠GFE 为 FG 与平面 BDE 所成的角，在 Rt△GFE 中， GE=，GF=，∴sin= ，∴PC 与平面 BDE 所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）P在平面 ABCD 内的射影 O 为 AC 的中点，连接 PO，则 PO⊥BD ，推导出△ABC ∽△BCD ，则 AC ⊥BD ，从而BD ⊥平面 PAC，由此能证明 BD ⊥PA．（Ⅱ）设 AC、BD 交于 F，取PE中点 G，连接 GF、EF，推导出 FG∥PC，FG 与平面 BDE 所成的角，即为 PC 与平面 BDE 所成的角，推导出∠GFE 为 FG 与平面BDE 所成的角，由此能求出 PC 与平面 BDE 所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx+ +ax，其中x＞0，a∈R．∴f′（x）= -+a．∵函数 f（ x）在区间 [1， +∞）上不单调，∴f′（ x） = - +a=0 在区间（ 1，+∞）上有解，∴a= - =- ，∈（ 0， 1）．∴＜ a＜ 0．（Ⅱ）当 a≥0时，函数f（ x）在 [1，+∞）上单调递增，此时无极值．当 a时，函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，此时无极值．当＜ a＜ 0 时，由 f′（ x）= - +a＞ 0，得 ax2+x-1＞ 0，则α＜ x＜β．（其中α=＞1，＞ -＞ 2）所以函数 f（ x）在 [1，α）上单调递减，在（α，β）上单调递增，在（β，+∞）上单调递减，由极大值 f （β）= ，得 ln β++aβ=（ * ）2又∵aβ，代入（ *）得-1=．+β-1=0 ，∴aβ=-1设函数 h（x） =ln x+ -1-（ x＞2），则 h′（ x） == ＞0，所以函数 h（ x）在（ 2， +∞）上单调递增，而 h（ e） =0，所以β=e，所以 a= = ．∴当 a=时，函数f（ x）在 [1， +∞）由极大值为．【解析】（Ⅰ）由函数f（x）=lnx+ +ax，其中 x＞0，a∈R．可得 f ′（x）= -题+a．由意可得：f ′（x）= -+a=0 在区间（1，+∞）上有解，分离参数可得：a= - =-，∈（0，1）．利用二次函数的单调性即可得出．（Ⅱ）当a≥0时，函数 f（x）在[1，+∞）上单调递增，此时无极值．当a时，函数 f （x）在[1，+∞）上单调递减，此时无极值．当＜a＜0时，由f′（x）=-2则＞1，+a ＞0，得ax +x-1＞ 0， α＜ x ＜ β．（其中α=＞-单调递 单＞2）．所以函数f （x ）在[1，α）上 减，在（α，β）上调递增，在（β，+∞）上单调递减，由极大值 f （β）= ，得ln β+ +a β= ，又2a β+β-1=0，消去 a 利用导数研究函数的 单调性进而得出．本题考查了利用导数研究函数的 单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与 计算能力，属于难题．21.【答案】 解：（ 1）由题意可知 F （ 0， ），圆心 Q 在线段 OF 平分线 y= 上，因为抛物线 C 的标准方程为 y=- ，所以= ，即 p=1，2因此抛物线 C 的方程 x =2y ．（ 2）当 x 0= 时，得Q （ + ， ） =（ ， ），⊙ Q 的半径为： r = = ．所以 ⊙Q 的方程为（ x-） 2+（ y- ） 2= ．由，整理得 2x 2-4kx-1=0 ．设 A （x 1 ， y 1）， B （ x 2， y 2），由于 △=16k 2+8＞ 0，x 1+x 2 =2k ， x 1 x 2=- ，所以 |AB|2=（ 1+k 2） [（ x 1+x 2） 2-4x 1x 2]= （ 1+ k 2）（ 4k 2+2）．由，整理得（ 1+k 2） x 2- x- =0，设 D ， E 两点的坐标分别为（ x 3， y 3），（ x 4，y 4），由于 △= + ＞ 0， x 3+x 4=， x 3x 4=-， 所以 |DE|2=（ 1+k 2） [（ x 3+x 4） 2-4x 3x 4]=+ ，2222+ ，因此 |AB| +|DE | = （ 1+k ）（ 4k +2） +22所以 |AB|2+|DE |2=t 4t-2 ） + + =4t 2-2t+ +， （设 g （ t ） =4t 2-2t+ + ， t ∈[ ，5]，因为 g ′（ t ） =8 t-2-，所以当 t ∈[ ， 5]， g ′（ t ） ≥g ′（ ） =6，即函数 g （t ）在 t ∈[ ， 5]是增函数，所以当t= 时， g （t ）取最小值，22的最小值为 ． 因此当 k= 时， |AB | +|DE |【解析】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，设而不求的解 题方法，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的 应用．（1）通过 F （0，），圆心 Q 在线段 OF 平分线 y= 上，推出求出 p=1，推出抛物线 C 的方程．（2）当x 0= 时，求出⊙Q 的方程．利用直线与抛物线方程联立方程组．设 A（x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用韦达定理，求出|AB|2．同理求出|DE|2，通过|AB|2+|DE|2的表达式，通过换元，利用导数求出函数的最小 值．22【. 答案】证明：（ Ⅰ）∵数列 { a n } ，{ b n } 满足条件： a 1=1，b 1=1，a n+1=a n +2b n ，b n+1=a n +b n ，其中 n ∈N +．∴=-（ ），∴数列 { a -2b } 是公比为 -1 的等比数列．（ Ⅱ ）=（ -1） n-1（ ） =（ -1） n ，||=||，又 ∵a n+1＞ a n ＞ 0， b n+1＞ b n ＞ 0，故＜ ，故||＜| -|，=++ ++ + += + + ++++ ++ ++ + +导=-（证-2b } 是公比为-1的（Ⅰ）推出），由此能明数列 {a 等比数列．导|=||，从而＜进（Ⅱ）推出|，而 c n+1＜ c n，由此能证明数列 {c n} 为单调递减数列．项＜证明（Ⅲ）首先利用裂求和法得，由此能+（++ +（++）＜++ +．）本题考查数列不等式的证查单调项求和法等基础明，考等比数列、数列、裂知识查查函数与方程思想，是中档题．，考运算求解能力，考第20 页，共 20页。

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杭州西湖区中考一模试卷2018。

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浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷1参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S =其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}11{ 2,{ 22xA x xB x ⎛⎫⎫=∈≤=≤⎬ ⎪⎝⎭⎭N ，则A ∩B =（）A. }{ 1x x ≥B. }{0 ,1C. }{1 ,2D. }{ 1x x ≤2. 已知221(32)i z m m m =-+-+（,i m ∈R 为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.下列函数中周期为π且为奇函数的是（） A.)22sin(π-=x yB.)22cos(π-=x yC.)2sin(π+=x yD.)2cos(π+=x y4.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄，则（） A.a 内所有直线与l 异面 B.a 内只存在有限条直线与l 共面 C.a 内存在唯一的直线与l 平行 D.a 内存在无数条直线与l 相交5．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f x （）A ．有极小值，但无极大值B ．既有极小值，也有极大值C ．有极大值，但无极小值D ．既无极小值，也无极大值6. 设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．85a ≥C ．8875a a ≤-≥或D ．87a ≤-7．已知随机变量（i=1,2）的分布列如下表所示：若0<p 1<<p 2<23，则（ ） A ．>，> B ．<，> C ．>，<D ．<，<8.设x 1，x 2∈（0，），且x 1≠x 2，下列不等式中成立的是（ ）①＞sin ；②（cos x 1+cos x 2）＞cos；③（tan x 1+tan x 2）＞tan；④（+）＞．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③i ξ121()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ1()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ1()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ1()E ξ2()E ξ1()D ξ2()D ξ9.已知m ，n 是两个非零向量，且1m =，23m n +=，则m n n ++的最大值为（）A.B. C. 4 D. 510.如图，已知正四棱锥P ABCD -的各棱长均相等，M 是AB 上的动点（不包括端点），N 是AD 的中点，分别记二面角P MN C --，P AB C --，P MD C --为,,αβγ，则（）A ．γαβ<<B ．αγβ<< C.αβγ<< D ．βαγ<< 二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q =，n a =． 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．表面积是．13．已知实数x ，y 满足条件1,4,20,-≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩x y x y x y 若存在实数a 使得函数)0(<+=a y ax z 取到最大值)(a z 的解有无数个，则=a ，)(a z =．14．多项式51(2)(2)x x++的展开式中，含2x 的系数是．常数项是．15．有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是．16.已知F 为抛物线x y =2的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=A（其中O 为坐标原点），则△AFO 与△BFO 面积之和的最小值是．17.已知双曲线()22122100x y C :a ,b a b-=<>的左右焦点分别为12F ,F ，抛物线()2220C :y px p =>的焦点与双曲线1C 的一个焦点重合，12C C 与在第一象限相交于点P ，且122F F PF =，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分） 已知函数()m x x x f --=2cos 2sin 23， （1）求函数()x f 的最小正周期与单调递增区间； （2）若5π3π244x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()x f 的最大值为0，求实数m 的值.19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，90ABC ∠=，ADP ∆是等边三角形，2AB AP ==，3BP =，AD BP ⊥.（Ⅰ）求BC 的长度；（Ⅱ）求直线BC 与平面ADP 所成的角的正弦值.20．（本小题满分15分） 已知函数,. (1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；(2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值.21．（本小题满分15分） 已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ |=3.（1）求椭圆的方程； （2）过的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.()b x a ax x x f +-+-=2233231),(R b a ∈3=a ()x f 3b ]1,54[∈a []m a a x ++∈,1()a x f a ≤'≤-m ()xf22.(本题满分15分){}2*112n 11=1=,.n 2已知数列满足，n n n n n a a a a n n ++++∈+N （1）证明：22n n a ≥≥当时，； （2）证明：1121111=21223(1)2n n n a a a a n n ++++-⋅⋅⋅+；（3）证明：1,e=2.71828其中为自然对数n a <.【参考答案】一、选择题 1．C【解析】∵{}{}0,1,2,|1A B x x ==≥，∴{}1,2A B ⋂=.故选C. 2．C 3．B【解析】B. 根据函数的周期为π可知选项C,D 错误，又因为选项A 中πsin 2cos22y x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭为偶函数，而选项B 中πcos 2sin22y x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭为奇函数，所以选B. 4.D 5．A ．6．D【解析】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x =时，()0f x =；当0x >时，22()()[97]97a a f x f x x x x x =--=--++=+--，因此01a ≥+且2971a x a x+-≥+对一切0x >成立所以1a ≤-且8716717a a a a ≥+⇒--≥+⇒≤-，即87a ≤-.7．A【解析】由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确． 8．B【解析】法一：分别取，x 2=验证①②不成立，取x 1=，x 2=验证③④成立，即可得答案．法二：对于①，＞sin，取，x 2=，则iξ=，故①不成立，对于②，（cos x 1+cos x 2）＞cos，取，x 2=，则（cos x 1+cos x 2）=，故②不成立，对于③，（tan x 1+tan x 2）＞tan ，取x 1=，x 2=，则（tan x 1+tan x 2）=＞，故③成立，对于④，（+）＞，取x 1=，x 2=，则（+）=＞，故④成立．∴不等式中成立的是：③④．故选：B ． 9. B 【解析】()221,23,24419m m n m n n m n =+=∴+=+⋅+=,22n m n ∴+⋅=,()2222m n m m n n ∴+=+⋅+25n =-,25m n n n n ∴++=-+，令()()05,5n x x f x x x =<≤=-+,则()2'125f x x=+-，令()'0f x =，得10x =∴当0x <<()'0f x >x <<()'0f x <，∴当x =()f x 取得最大值2f ⎛= ⎝⎭10.D二、填空题11．2，222n-【解析】因为23541a a a ==，40a >，所以41a =，因为243a a +=，所以22a =，因为24212a q a ==，0q >，所以2q =，所以22222222n nn n a a q---⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以答案，222n-．12．5，【解析】由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积51631121312312=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V，表面积1112323212312=14222S =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+．13．1-；1 14. 200 14415．74【解析】先由组合数公式计算从8个小球中取出3个的取法38C ，要满足条件，可以有分步原理3个球是同一个颜色342C ，也可以是不同的颜色12214342C C ,C C ,则取出的编号互不相同的概率是324567P ==. 16．42 17．2+【解析】设点()00,y x P ，()0,c F ，过点P 做抛物线()02:22>=p px y C准线的垂线，垂足为A ，连接2PF .根据双曲线的定义和c PF F F 2121==，可知a c PF 222-=.由抛物线的定义可知a c c x PA 220-=+=，则a c x 20-=.在1Rt F AP ∆中，()()2222148222a ac a c c A F -=--=，即22048a ac y -=，由题意可知c p=2，所以()a c c px y 242020-==，所以()a c c a ac 24482-=-，化简可得0422=+-a ac c ，即()10142>==-e e e ，解得32+=e三、解答题 18．解：(1)()21cos2π1cos sin 2262x f x x x m x m x m +⎛⎫=----=--- ⎪⎝⎭ 则函数()x f 的最小正周期πT =, 根据πππ2π22π262k x k ,k -+≤-≤+∈Z ，得ππππ63k x k ,k -+≤≤+∈Z ， 所以函数的单调递增区间为ππππ63k ,k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .(2)因为53π,π244x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ42π643x ,⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，则当ππ262x -=，π3x =时，函数取得最大值0，即0211=--m ，解得：21=m . 19．解:（1）由，得， 又因为，且，所以面， 且面．所以，面面.（2）过点作，连结，因为，且， 所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角． 在四棱锥中，设，则，，， ∴，， BM PB AB 42==AB PM ⊥CD PM ⊥CD AB ⊥PM ABCD ⊂PM PAB ⊥PAB ABCD M CD MH ⊥HP CD PM ⊥M MH PM = ⊥CD PMH ⊂CD PCD ⊥PMH PCD PMH PH PCD =M PH MN ⊥⊥MN PCD MCN ∠CM PCD ABCD P -t AB 2=t CM 215=t PM 23=t MH 1057=t PH 554=t MN 1637=从而，即直线与平面所成角的正弦值为．20．解：， （1）, , 极小值, 极大值，由题意: ，，(2）时,有, 由图示, 在上为减函数， 易知必成立；只须，得，，可得， 又，，最大值为2，此时, 有，在内单调递增，在内单调递减，.21．解：（1）设椭圆方程为=1（a >b >0）,由焦点坐标可得c =1，由|PQ |=3，可得=3，4057sin ==∠CM MN MCN CM PCD 4057()2234a ax x x f -+-='3=a ()()()93---='x x x f ()x f b f +-==36)3(()x f b f ==)9(⎩⎨⎧<+->0360b b 360<<∴b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,54a 212≤+≤a a ()x f '()x f '[]m a a ++,1()()1+'<+'∴a f m a f ()a a a f <-=+'121()a m a f -≥+'2121m m a +≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,54a 252≤≤-m 1>m 21≤<∴m m []2,1++∈a a x 2312+≤<+≤a a a a ()x f ∴[]a a 3,1+[]2,3+a a ()()b a f x f ==∴3max解得a=2，b=，故椭圆方程为=1.（2）设M，N,不妨>0, <0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R，因此最大，R就最大，，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得，，则AB（）==，令t=,则t≥1,则,令f（t）=3t+，当t≥1时，f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, ≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3, =4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π.22.解：（1）数学归纳法证明时，，①当时，成立；②当时，假设成立，则时，，所以时，成立，综上①②可知，时，.（2）由，得，所以；；，故，又，所以.(3)，，由累加法得：，所以，故，。

2018年杭州市初中毕业升学模拟考试数 学各位同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡中填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一．仔细选一选 (本题有10个小题，每小题3分, 共30分．)1．自从共享单车进入杭州到目前，市面上总共出现了70多款共享单车，有近60万辆共享单车涌入杭城．60万用科学记数可表示为 A ．6.0×10 B ．6.0×104C ．6.0×105D ．6.0×1062．已知实数x 满足41≤≤x ，则x 的最大值与最小值的差是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．83．某班长统计今年1—7月“书香校园”活动中，全班同学的课外阅读量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是 A ．阅读量最少的是1月 B ．中位数是42 C ．众数是58 D ．平均数是52第3题图4．下列计算中，正确的是A ．x x =2B ．523x x x =⋅C ．a a a a =-•-÷)1(11D ．2222-=- 5．如图，△ABC 中，DE ∥AB ，以BC 所在直线画数轴，B 对应 的实数是1，D 对应的实数是3，若S △EDC : S △ABC =9：16， 则C 表示的实数是A ．34B ．333-C ．334-D ．333+ 6．如图，已知OA =OB =OC =2，且∠ACB =45°，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．22 D ．327．若一个多边形的边数增加1，其内角和增加原来的101，则原多边形是几边形 A ．10 B ．11 C ．12 D ．138．如图，在等边三角形ABC 中，在AC 边上取两点M 、N ，使∠MBN =30°．若AM =m ，MN =x ，CN n =，则以x ，m ，n 为边长的三角形的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．随,,x m n 的值而定 9．已知□ABCD 中，AC =8，E 是AD 上一点，△DCE 的周长是□ABCD 周长的一半，且EC =5．连结EO ，则EO 的长为A ．2B ．3C ．4D ．5第5题图OCBA 第6题图 x nmN MCBA 第8题图OEDCBA第9题图10．在数学中，为了书写简便，我们会用符号∑表示若干个数的和，例如：把1+2+3+…+(n -1)+n 记为1nk k =∑，即1nk k =∑=1+2+3+…+(n -1)+n ，又如()1nk x k =+∑=（x +1）+（x +2）+（x +3）+…+（x +n ）. 则化简[]∑=--+31)1)((k k x k x 的结果是（ ）A ．20332--x xB ．18332--x xC ．20332-+x xD ．18332-+x x 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．某个公园有A 、B 两个入口和C 、D 、E 三个出口，小明从A 入口进入公园并且C 出口走出公园的概率是___▲ _____．12．已知二次函数54)3)(1(+++-=a x x a y ，则它的顶点坐标为 ▲ ． 13．已知A 、B 两点分别在反比例函数x k y =（0≠k ）与x k y 32-=（23≠k ）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则k 的值是 ▲ ． 14．若关于x 的不等式abb ax >-的解为1-<x ，则b = ▲ ．（用a 的代数式表示） 15．如图，在△ABC 中，AB =6，∠B =60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD =BE =2，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B ′DE （点B ′在四边形ADEC 内），连接AB ′，则AB ′的长为 ▲ ．16．下列关于分式ax x x +--672的说法： ①当x 取2时，这个分式有意义，则8≠a ；②当x =7时，分式的值一定为零；③当a <9时，无论x 取何值，分式都有意义；④要使方程a x x x +--672=21有唯一解，则a =2． 第15题图C其中正确的有 ▲ .（填序号） 三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)17．(本小题满分6分)甲、乙、丙三人应聘某公司，三人的笔试、面试成绩如下表：公司按一定的比例进行算分，若甲最后得分为88分，(1)请计算笔试成绩和面试成绩在总分所占的比例. (2)根据（1）的比例算分，谁最终被录取？（得分最高者被录取）请计算说明．18．(本小题满分8分)一轮船A 以40海里/小时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报．台风中心B 正以20海里/小时的速度由南向北移动。

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A． B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△A BC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣1考点：解一元一次不等式．分析：直接把m的系数化为1即可．解答：解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图．专题：计算题；数形结合．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A． m＜n B． m＞n C． m=n D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．解答：解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A． 4 B． 2 C．±4 D．±2考点：算术平方根；平方根．分析：先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．解答：解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D点评：本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．解答：解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．点评：本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，A C为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A． 1 B． C． 2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：1考点：勾股定理．专题：网格型．分析：如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．解答：解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=，∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF∽△BAC，∴l△DEF：l△ABC=：1，故选D．点评：本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A． m＞ B．＜m≤9 C．≤m≤9 D． m≤考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：计算题．分析：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），先利用判别式的意义得到m≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m，由于a＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a﹣b）2＜25，所以（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，解得m＞，于是可得到m的取值范围是＜m≤9．解答：解：设三角形另两边分别为a、b（a≥b），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意列出函数表达式，即可判断．解答：解：如图，作PC⊥OA，垂足为C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣x+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣x+12，当x=0时，y=12，当x=5时，y=5．故选：A．点评：本题主要考查了函数的图象与列函数表达式，分析题意弄清题目中的函数关系是做出正确判断的根本．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．考点：列表法与树状图法；点的坐标．分析：列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．考点：二次函数的最值．分析：已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．解答：解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，∴当x=0时，y max=8；当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．点评：此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x ≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO=BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．解答：解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，∴S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+的值是．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解．分析：先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+即可得出答案．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+=（x+1）2﹣3x+=x2+2x+1﹣3x+=x2﹣x+=x+1﹣x+=．故答案为：．点评：本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．分析：首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P 的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．解答：解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．点评：（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．分析：由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．解答：解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．解答：解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．点评：本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA． B．C．D．考点：解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．解答：解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．考点：作图-旋转变换；圆锥的计算．分析：（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．解答：解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF 与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．解答：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）AB=AC证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用，熟记特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）考点：作图—复杂作图；解直角三角形．专题：作图题．分析：（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=BC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B的正弦可计算出DH．解答：解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=BC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．解答：解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α①当∠α=30°时，求的值；②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示；（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含m，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示．考点：相似形综合题．分析：（1）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=90°，由AC∥A1C1，推出∠PQF=∠2=90°根据锐角三角函数即可求得结果；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据等边三角形的性质即可推出∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=120°﹣∠α，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜120°﹣∠α＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN •sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），通过计算即可推出=；（2）①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α=30°，根据正方形的性质即可推出∠2=90°﹣∠1=60°，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=60°，根据三角函数即可求得结果，②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），得到MN •sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），即可得到结论；（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，由AB∥A1B1，可得∠1=∠α，根据正多边形的性质即可推出∠2=，由AC∥A1C1，推出∠PQE=∠2=，根据30°＜∠α＜90°，结合不等式的性质即可推出30°＜＜90°，然后根据Rt△MDN和Rt△QEP，结合锐角三角函数的性质推出DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin，通过计算即可推出结果．解答：解：（1）如图1，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=120°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=90°，∴Q，F重合，PQ=PF，∴在Rt△MEN中，DN=MN，∴PQ=MN，∴=2；②如图2，作ND⊥AB于D，PE⊥AC于E，则 ND=PE，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵等边三角形A1 B1 C1中，∠A1=60°，∴∠2=120°﹣∠1=120°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=120°﹣∠α，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜120°﹣∠α＜90°，∴在Rt△MDN和Rt△QEP中，DN=MN•sin∠α，PE=PQ•sin（120°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（120°﹣∠α），∴=，（2）如图3，①作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正方形A1B1C1D1中，∠A1=90°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣∠α，∵AC∥A1C1，∴∠PQF=∠2=90°﹣∠α，∵∠α=30°∴∠1=30°，∠PQF=60°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN，PE=PQ•sin60°=PQ，∴MN=PQ，∴=；②由（1）②同理可得EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin（90°﹣∠α），∴MN•sin∠α=PQ•sin（90°﹣∠α），∴=，（3）如图4，作NE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则NE=PF，∵AB∥A1B1，∴∠1=∠α，∵正n边形中，∠A1=，∴∠2=，∵AC∥A1C1，∴∠PQE=∠2=，∵30°＜∠α＜90°，∴30°＜＜90°，∴在Rt△MEN和Rt△QFP中，EN=MN•sin∠α，PF=PQ•sin，∴MN•sin∠α=PQ•sin，∴=．点评：本题主要考查了等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数值等知识点，关键在于综合熟练的运用各相关的性质定理，认真的进行计算．。

浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题1考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 实数3-20，6π，0.121221222…中，有理数的个数是（ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.下列运算正确的是 （ ▲ ）A. 532a a a =+ B. 832)(a a = C. a a a =÷23D. ()222b a b a -=-4．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB ＝7，则BC 的长为（ ）． （A ） 7sin35° （B ）35cos 7（C ）7tan35° （D ）7cos35° 5.下列命题中：①两点之间线段最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

其中正确的个数是（ ▲ ） A ． 2个 B ．3个 C ． 4个 D ．5个 6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A ．πB ．1C ．2D ．23π 7．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的影子长是，则皮球的半径是（ ▲ ）60º（第7题图）A． B ．15 C ．10 D．8．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是杭州市某景点2018—2018年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2018年旅游收入4500万元.下列说法：①三年中该景点2018年旅游收入最高； ②与2018年相比，该景点2018年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2018年游客人数的年增长率计算，2018年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次，其中正确的个数是（ ▲ ）A. 0B. 1C. 2D. 39．已知函数5-=x y ，令21=x 、1、23、2、25、3、27、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点中随机取两个点),(11y x P 、),(22y x Q ，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ▲ ） A ．71B ．283C ．285 D ．52 10.关于x 的二次函数αααsin )21sin 4(sin 22-+-=x x y +21，其中α为锐角，则： ① 当α为30°时，函数有最小值-1625； ② 函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当α为45°时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1；③ 当α<60°时，函数在x >1时，y 随x 的增大而增大； ④ 无论锐角α怎么变化，函数图象必过定点。

2018年杭州市各类高中招生文化模拟考试（西湖区一模）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.23-= （ ）A.3-B.9-C.3D.92.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（ ）万元A.()()110%120%x +-B.()110%20%x ++C.()()10%20%x x +-D. ()110%20%x +-3.如图，已知直线123,,l l l 分别交直线4l 于点A ，B ，C ，分别交直线5l 于点D ，E ，F ，且1l ∥2l ∥3l ，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（ ）A.5B.6C.7D.8 4.如图是某市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”。

在这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A.13，13 B.14，14 C.13，14 D.14，135.如图，点A 是半径为2的⊙O 上一点，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于D ，若∠BAC=60°，则OD 的长是（ ）A.2C.1D.326.已知m = ） A.98m -<<- B.87m -<<- C.78m << D.89m <<7.已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（ ） A.()2,4- B.()1,2 C.()1,1-- D.()2,4-8.在菱形ABCD 中，记∠ABC=∠α（090α︒<∠<︒），菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C 。

若AD=2，则（ ）A.C 与∠α的大小有关B.当45α∠=︒时，S =C. A ，B ，C ，D 四个点可以在同一个圆上D. S 随∠α的增大而增大第3题图F E D CB A l 5l 4l 3l 2l 1第5题图OD CBA第4题图9.对于二次函数2233y x mx m =-+-，以下说法：○1图象经过定点33,24⎛⎫-⎪⎝⎭；○2函数图象与x 轴一定有两个交点；○3若1x =时与2017x =时函数值相等，则当2018x =时的函数值为3-；○4当1m =-时，直线1y x =-+与直线3y x =+关于此二次函数对称轴对称。

浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题10一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.我国神州8号飞船于2018年11月1日5时58分发射成功。

据新浪科技报道，中国神舟号飞船轨道舱的总质量为1,300 1,500kg ，将1,300 1,500用科学记数法表示为（ ）A. 7103.1⨯B. 710300.1⨯C. 71030015.1⨯ D. 81030015.1⨯ 2.下列式子中是完全平方式的是（ ） A. 122++ab a B. 222b ab a +- C. 22b a + D. 222b a a +-3. 如图，已知m ∥n , ∠1=55°，∠2=45°则∠3的度数为（ ） A. 80° B. 110° C. 90° D. 100°4. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°5. 下列函数中y 随x 增大而减小的有（ ） ①xy 3=②34x y -= ③)0(1<-=x x y ④)3(253212≤--=x x x y A. ①②④ B. ③④ C. ②④ D. ①②③6. 某校初三10个班级人数分别为42,43,45,42,44,46,42,45,43,42.设这组数据的平均数为a ，中位数为b,众数为c ，则下列各式正确的是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. c b a =>.D. b a c >> 7.已知方程组ky x ky x 322=+-=-的解满足4=+y x ，则k 的值为（ ）A. 1-B. 21-C. 43- D. 08. 将半径为2cm 的圆形纸板沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线的长度是（ ） A. 56 B.π256+ C. π456+ D. π+569. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c,n第3题α第4题第8题图① 图② 图③第9题（不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ） A. a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c 10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论： ①0>+-c b a ；②0>abc ；③024>+-c b a ；④042>-ac b ；⑤03>+c a ；⑥ 0>-c a .其中正确结论的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D.5 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.若2(3)0m -+=，则m －n 的值为 ．12.从4名女生中任选1人，再从5名男生中任选1人，担任晚会主持人，则恰好选中4名女生中的小佳、5名男生中的小乐的概率是.14.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，若AB=2，∠AOE=30°，则PE 的长度为 . 15．已知正比例函数1y x =，反比例函数21y x =，由12y y 、构造一个新函数1y x x=+，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题： ①该函数的图象是中心对称图形； ②当0x <时，该函数在1x =-时取得最大值-2； ③y 的值不可能为1； ④在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号） 16. 如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为直线5+-=x y在第一象限上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．则当x= 时，四边形ABCD 面积的最小值为 .第10题三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．（本小题满分6分）说明代数式()()︒⋅--+÷-++++-45tan 1)2(123231220a a a a a 的值与字母a 无关.根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x , y 的数值；（2）请画出频数分布折线图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？19. (本小题满分8分)如图，已知矩形ABCD ，AP ⊥AC 交BD 的延长线于P ，点E 在AP 上，以AE 为直径的⊙O 正好过D 点.（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并予以证明, （2）若PE=1，PD=2，求ABCD S 矩形.20．（本小题满分10分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；CBADE P（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（3）根据（2）的探究过程，请求出要使从B 出发的轮船靠岸，那么轮船的航线b kx y +=的k 的取值范围？(直接写出答案)21．（本小题满分10分）杭州某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往残运会赛场A 、B 两馆，其中运往A 馆18台，运往B 馆14台，运往A 、B 两馆运费如下表：（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，求出总运费y （元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于21800元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x 为多少时，总运费最少，最少为多少元？在旋转过程中，如图2，当CE1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. 【操作2】在旋转过程中，如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ满足怎样的数量关系？，并说明东l00理由。