2019-2020武汉市中考数学试题(附答案)

2020年湖北省武汉市中考数学试卷和答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解析：由相反数的定义可知：﹣2的相反数是2．参考答案：解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．点拨：本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2解析：根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．参考答案：解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．点拨：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6解析：分别利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．参考答案：解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．点拨：本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．参考答案：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．点拨：此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．解析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．参考答案：解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．解析：根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．参考答案：解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．点拨：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k ＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a ＞1解析：根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时．参考答案：解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．点拨：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k＜0时，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．8．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．38解析：根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．参考答案：解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．点拨：此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．9．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．4解析：连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF ＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC ＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．参考答案：解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．点拨：本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48解析：对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．参考答案：解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．点拨：此题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是3．解析：根据二次根式的性质解答．参考答案：解：＝＝3．故答案为：3．点拨：解答此题利用如下性质：＝|a|．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5．解析：根据中位数的定义求解可得．参考答案：解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．点拨：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）计算﹣的结果是．解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．参考答案：解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．点拨：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE ＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是26°．解析：根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．点拨：本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是①③（填写序号）．解析：根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．参考答案：解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．点拨：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M 处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．解析：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，证得∠ADM＝∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案．参考答案：解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．点拨：本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思想是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．解析：原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．参考答案：解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．点拨：此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．解析：根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠FEB＝∠EFC，进而得出AB∥CD．参考答案：证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．点拨：本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了60名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是6°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？解析：（1）由C类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用360°乘以样本中D类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；（2）根据A、B、C、D四个类别人数之和等于被调查的总人数求出A的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中B类别人数所占比例可得答案．参考答案：解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．解析：（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出BC为边的正方形，找到以C点为一个顶点的对角线与AB的交点E即为所求；（3）利用网格特点，作出E点关于直线AC的对称点F即可．参考答案：解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接（5，0），（0，5），可得与AC的交点F，点F即为所求，如图所示：点拨：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．解析：（1）连接OD，如图，根据切线的性质得到OD⊥DE，则可判断OD∥AE，从而得到∠1＝∠ODA，然后利用∠2＝∠ODA得到∠1＝∠2；（2）连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，再证明∠2＝∠3，利用三角函数的定义得到sin∠1＝，sin∠3＝，则AD ＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，证明△CDB∽△CBA，利用相似比得到x：y＝y：（x+y），然后求出x、y的关系可得到sin∠BAC的值．参考答案：（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．点拨：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B 两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．解析：（1）利用待定系数法即可求出a，b的值；（2）先根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，从而可得关于n的不等式组，解得n的范围，然后根据运费信息可得P关于n的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．参考答案：解：（1）由题意得：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m ＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．点拨：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数和二次函数的相关性质是解题的关键．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD ∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．解析：问题背景由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出＝3，则可求出答案．拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质得出，证明△BDM∽△CDA，得出，求出BM＝6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．参考答案：问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠ADC，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．点拨：此题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．解析：（1）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，设A （a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，再证明△ABD≌△OAC，由全等三角形的性质得a的方程求得a便可得A 的坐标；（3）由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组，求出M、N点的坐标，进而求得MN的解析式，再根据解析式的特征得出MN经过一个定点．参考答案：解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．点拨：本题是一个二次函数综合题，主要考查了平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，待定系数法，求函数图象的交点问题，第（2）小题关键是证明三角形全等，第（3）题关键是求出M、N点的坐标及直线MN的解析式．。

湖北省武汉市2019年初中毕业生考试数学试卷（解析版）2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷解析为学科网调研员所做，请下载自用，但不要盗用本解析再上传到本网站或其它网站！！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2019的相反数是（）A．2019 B．－2019 C．D．答案：B考点：相反数。

解析：2019的相反数为－2019，选B。

2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥－1 C．x≥1D．x≤1答案：C考点：二次根式。

解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0，所以，x≥1，选C。

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。

解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善答案：D考点：轴对称图形。

解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。

解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。

6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。

解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少，所以，只有A符合。

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．答案：C考点：概率，一元二次方程。

(满分 120 分,考试时间 120 分钟)__ __ __ ___ __ __A.3 个球都是黑球B.3 个球都是白球 __ _ __ __ 4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是 __ __ __ __5.如图 A.2 019 B. -2 019 C. 1 2.式子 x - 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( ) -------------------- 是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( ) A. 1D. 24 B. 1x 的图像分别位于第二，四象限， A( x , y ) ， B( x , y ) 两点在该A. 2B.π2 C. 3卷 1.实数 _ _ 题_ -------------绝密 ★启用前在--------------------湖北省武汉市 2019 年初中毕业生学业考试数学此--------------------第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)__ __ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) __ -------------------- 2 019 的相反数是 ( ) _ 1号 2 019 D. - 2 019 生考 __ 上A. x ≥ 0B. x ≥ -1C. x ≥ 1D. x ≤ 1_ --------------------__ 3.在不透明袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子 _ _ 中一次摸出 3 个球．下列事件是不可能事件的是 ( ) ___ _ 答C.3 个球中有黑球D.3 个球中有白球 --------------------_ _名 _ 轴对称图形的是 ( )姓 ____ -------------------- __ __ _ __A B C D 校无 学业 毕效----------------AB C D数学试卷 第 1 页（共 24 页）6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2019•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（） A．﹣3 B．0 C． 5 D．3考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2019•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）（2019•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=a（a﹣2），故选A．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4．（3分）（2019•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A． 3 B．8 C．12 D．17考点：中位数．分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C．点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2019•武汉）下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2解：A、原式=﹣2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误．故选C．6．（3分）（2019•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．7．（3分）（2019•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．故选：B．8．（3分）（2019•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；故选：D．9．（3分）（2019•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．10．（3分）（2019•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG 绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1解：连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO===，OM=AC=1，则BM=BO﹣OM=﹣1．故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2019•武汉）计算：﹣10+（+6）= ﹣4 ．考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2019•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为×105．解：370 000=×105，故答案为：×105．13．（3分）（2019•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是 6 ．解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．故答案为：6．14．（3分）（2019•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2 元．解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．（3分）（2019•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．16．（3分）（2019•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2019•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．18．（8分）（2019•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2019•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．20．（8分）（2019•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：线段AB向右平移5个单位得到线段CD；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD=5×4=20．21．（8分）（2019•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，设OA=x，则AT=2x，∴OT=x，∴TC=（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，∴tan∠TAC===﹣1．22．（10分）（2019•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD 长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．（10分）（2019•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=（﹣1）h，∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，∵S1+S3=S2，∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），∴b=（1+）a，∴=1+，∴=．24．（12分）（2019•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．解：（1）把A（﹣1，0）代入得c=﹣，∴抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G∴△EHC∽△FGC∵E（m，n）∴F（m，）又∵C（0，）∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2又∵，则∴n+=2∴n=（﹣2＜m＜0）（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．∴．其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，∴PQ=．BQ=∴PQ+BQ+PB=．∴△PBQ的周长为2．。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O 到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E ＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c ＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C 的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O 到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E ＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．22．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x ＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．方法二：易证：＝＝＝，∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P（t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，得出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；。

2019年武汉市初中真题毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-答案：B 考点：相反数。

解析：2019的相反数为－2019，选B 。

2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1答案：C考点：二次根式。

解析：由二次根式的定义可知，x －1≥0， 所以，x ≥1，选C 。

3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球答案：B考点：事件的判断。

解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B 。

4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．诚B ．信C ．友D ．善答案：D考点：轴对称图形。

解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有D才是轴对称图形。

5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。

解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。

6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。

解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y 是均匀的减少， 所以，只有A 符合。

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．41B ．31C ．21 D ．32 答案：C考点：概率，一元二次方程。

湖北省武汉市2020年中考数学真题一、选择题1.2-的相反数是（ ） A. 2- B. 2C.12D. 12-【答案】B 【解析】 分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2相反数是2， 故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.x 的取值范围是（ ） A. 0x ≥ B. 2x ≥-C. 2x ≤D. 2x ≥【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案．20,x ∴-≥2.x ∴≥故选D ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ） A. 两个小球的标号之和等于1 B. 两个小球的标号之和等于6 C. 两个小球的标号之和大于1 D. 两个小球的标号之和大于6【答案】B 【解析】 【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A错误；选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B正确；选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C错误；选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得．【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据左视图的定义即可求解． 【详解】根据图形可知左视图为故选A ．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手概率是（ ） A.13B.14C.16D.18【答案】C 【解析】 【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解． 【详解】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126= 故选C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 7.若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ） A. 1a <- B. 11a -<<C. 1a >D. 1a <-或1a >【答案】B 【解析】 【分析】 由反比例函数(0)ky k x=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A在第四象限且点B 在第二象限讨论即可． 【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=<， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ①若点A 、点B 同在第二或第四象限， ∵12y y >， ∴a-1＞a+1， 此不等式无解；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限， ∵12y y >， ∴1010a a -⎧⎨+⎩＜＞，解得：11a -<<；③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能． 综上，a 的取值范围是11a -<<． 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ）A. 32B. 34C. 36D. 38【答案】C 【解析】 【分析】设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL ，先根据函数图象分别求出b 、c 的值，再求出24x =时，y 的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．【详解】设每分钟的进水量为bL ，出水量为cL 由第一段函数图象可知，205()4b L == 由第二段函数图象可知，20(164)(164)35b c +---= 即201251235c +⨯-= 解得15()4c L =则当24x =时，1520(244)5(244)454y =+-⨯--⨯= 因此，45452412154a c-=== 解得36(min)a = 故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．9.如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是（ ）B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】连接DO 、DA 、DC ，设DO 与AC 交于点H ，证明△DHE ≌△BCE ，得到DH=CB ，同时OH 是三角形ABC 中位线，设OH=x ，则BC=2x=DH ，故半径DO=3x ，解出x ，最后在Rt △ACB 中由勾股定理即可求解．【详解】解：连接DO 、DA 、DC 、OC ，设DO 与AC 交于点H ，如下图所示，∵D是AC的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，∴HO是△ABC的中位线，设OH=x，则BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，==AC故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键10.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张⨯方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方由6个小正方形组成的32⨯方格纸片，将“L”形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的66形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A. 160B. 128C. 80D. 48【答案】A【解析】【分析】先计算出66⨯方格纸片中共含有多少个32⨯方格纸片，再乘以4即可得．【详解】由图可知，在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片个数为54240⨯⨯=（个）则404160n=⨯=故选：A．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片的个数是解题关键．二、填空题11._______.【答案】3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.=3-=3，故答案为3.a=是解题的关键.12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是________．【答案】4.5【解析】【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为3,3,4,5,5,6 则这组数据的中位数是454.52+= 故答案为：4.5．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．13.计算2223m nm n m n --+-的结果是________． 【答案】1m n- 【解析】 【分析】根据分式的减法法则进行计算即可． 【详解】原式2()3()()()()m n m nm n m n m n m n ---+=+--223()()m n m nm n m n --=++-()()m nm n m n =++-1m n=- 故答案为：1m n-． 【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D ︒∠=，则BAC ∠的大小是________．【答案】26°． 【解析】 【分析】设∠BAC=x ，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x 表示出∠EBA 、∠BEC 、 ∠BCE 、 ∠BEC 、 ∠DCA 、∠DCB ，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x 即可．【详解】解：设∠BAC=x ∵平行四边形ABCD 的对角线 ∴DC//AB,AD=BC,AD//BC ∴∠DCA=∠BAC=x ∵AE=BE∴∠EBA =∠BAC=x ∴∠BEC =2x ∵AD AE BE == ∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC =2x ∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x ∵AD//BC ，102D ︒∠=∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°． 故答案为26°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质，运用平行四边形结合已知条件判定等腰三角形和掌握方程思想是解答本题的关键．15.抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a <）经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，下列四个结论： ①一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-； ②若点()15,C y -，()2,D y π在该抛物线上，则12y y <； ③对于任意实数t ，总有2at bt a b +≤-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是________（填写序号）． 【答案】①③ 【解析】 【分析】①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点(2,0)A ，(4,0)B -得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；④先将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++-，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】抛物线2y ax bx c =++经过(2,0)A ，(4,0)B -两点∴一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-，则结论①正确抛物线的对称轴为4212x -+==- ∴3x =时的函数值与5x =-时的函数值相等，即为1y 0a <∴当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小又13π-<<12y y ∴>，则结论②错误当1x =-时，y a b c =-+则抛物线的顶点的纵坐标为a b c -+，且0a b c -+>将抛物线2y ax bx c =++向下平移a b c -+个单位长度得到的二次函数解析式为22()y ax bx c a b c ax bx a b =++--+=+-+由二次函数图象特征可知，2y ax bx a b =+-+的图象位于x 轴的下方，顶点恰好在x 轴上 即0y ≤恒成立则对于任意实数t ，总有20at bt a b +-+≤，即2at bt a b +≤-，结论③正确将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++- 函数2y ax bx c p =++-对应的一元二次方程为20ax bx c p ++-=，即2ax bx c p ++=因此，若一元二次方程2ax bx c p ++=的根为整数，则其根只能是121,3x x ==-或120,2x x ==-或121x x ==-对应的p 的值只有三个，则结论④错误 综上，结论正确的是①③ 故答案为：①③．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、二次函数图象的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图象与性质是解题关键．16.如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF 为折痕，1AB =，2AD =．设AM 的长为t ，用含有t 的式子表示四边形CDEF 的面积是________．【答案】211144t t -+ 【解析】 【分析】首先根据题意可以设DE =EM =x ，在三角形AEM 中用勾股定理进一步可以用t 表示出x ，再可以设CF =y ，连接MF ，所以BF =2−y ，在三角形MFN 与三角形MFB 中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用t 表示出y ，进而根据四边形的面积公式可以求出答案. 【详解】设DE =EM =x ， ∴222(2)x x t =-+，∴x =244t + ，设CF =y ，连接FM ，∴BF =2−y ， 又∵FN = y ，NM =1，∴22221(2)(1)y y t +=-+-，∴y =2244t t -+，∴四边形CDEF 的面积为：1()2x y CD +=221424()244t t t +-++∙1，故答案为：211144t t -+. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的综合运用，熟练掌握技巧性就可得出答案.三、解答题17.计算：()235423a a a a ⎡⎤⋅+÷⎢⎥⎣⎦．【答案】610a 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可． 【详解】解：原式35829()+÷+=a a a8829)(+÷=a a a8210=÷a a 610=a ．【点睛】本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键． 18.如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 交于点E ，F ．EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠，且EM ∥FN ．求证：AB ∥CD ．【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义可得11,22MEF BEF N CF FE E ∠=∠∠∠=，再根据平行线的性质可得MEF NFE ∠=∠，从而可得BEF CFE ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】EM 平分BEF ∠，FN 平分CFE ∠11,22MEF BEF NF CFE E ∠=∠∠∠=∴ EM //FN MEF NFE ∠=∠∴1122BEF CFE ∴∠=∠，即BEF CFE ∠=∠ //AB CD ∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A 表示“非常支持”，B 表示“支持”，C 表示“不关心”，D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是________；（2）将条形统计图补充完整；（2）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B 类居民大约有多少人？【答案】（1）60，18︒；（2）图见解析；（3）该社区表示“支持”的B 类居民大约有1200人． 【解析】 【分析】（1）根据C 类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D 类居民人数的占比，然后乘以360︒即可得；（2）根据（1）的结论，先求出A 类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示“支持”的B 类居民的占比，再乘以2000即可得． 【详解】（1）总共抽取的居民人数为915%60÷=（名） D 类居民人数的占比为3100%5%60⨯= 则D 类所对应的扇形圆心角的大小是3605%18⨯︒=︒ 故答案为：60，18︒；（2）A 类居民的人数为60369312---=（名） 补全条形统计图如下所示：（3）表示“支持”的B 类居民的占比为36100%60%60⨯= 则200060%1200⨯=（名）答：该社区表示“支持”的B 类居民大约有1200人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20.在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B ，(5,0)C ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段CD ； （2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ︒∠=（保留画图过程的痕迹）； （3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，将线段CD 是将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒即可； （2）连接BD ，并连接（4,2），（5,5）点，两线段的交点即为所求的点E. （3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为F,且F 为所求.【详解】解：（1）如图示，线段CD 是将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒得到的；（2）∠BCE 为所求的角，点E 为所求的点.（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为F,且F 为所求.【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键．21.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，AE 与过点D 的切线互相垂直，垂足为E ．（1）求证：AD 平分BAE ∠； （2）若CD DE =，求sin BAC ∠的值．【答案】（1）证明见解析；（2）sin BAC ∠． 【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得OD DE ⊥，再根据平行线的判定与性质可得DAE ADO ∠=∠，然后根据等腰三角形的性质可得DAO ADO ∠=∠，最后根据角平分线的定义即可得证；（2）如图（见解析），先根据角的和差、等量代换可得ADE C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AD BC =，设,AD BC a CD x ===，然后根据相似三角形的判定与性质可得AC BCBC CD=，从而可求出x 的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得． 【详解】（1）如图，连接OD 由圆的切线的性质得：OD DE ⊥AE DE ⊥//OD AE ∴ DAE ADO ∴∠=∠又OA OD =DAO ADO ∴∠=∠ DAE DAO ∴∠=∠则AD 平分BAE ∠； （2）如图，连接BD由圆周角定理得：90ADB ∠=︒90BDC ∴∠=︒90ABC ∠=︒ 90DAO C ∴∠+∠=︒ 90DAE ADE ∠+∠=︒ADE C ∴∠=∠在ADE 和BCD 中，90E BDC DE CDADE C ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ADE BCD ASA ∴≅AD BC ∴=设,AD BC a CD x ===，则AC AD CD a x =+=+，且0,0a x >>在ACB △和BCD 中，90C CABC BDC ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ACB BCD ∴~AC BC BC CD ∴=，即a x aa x+=解得x =0x =<（不符题意，舍去）经检验，x =是所列分式方程的解AC a ∴=+=则在Rt ABC中，sin BC BAC AC ∠===故sin BAC ∠．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、正弦三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形是解题关键．22.某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系2y ax bx c =++，当10x =时，400y =；当20x 时，1000y =．B 城生产产品的每件成本为70万元． （1）求a ，b 的值；（2）当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？（3）从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）． 【答案】（1）1a =，30b =；（2）A 城生产20件，B 城生产80件；（3）当02m <≤时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(2090)m +万元；当2m >时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(10110)m +万元． 【解析】 【分析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本y 也为0，再利用待定系数法即可求出a 、b 的值； （2）先根据（1）的结论得出y 与x 的函数关系式，从而可得出A ，B 两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，先列出从A 城运往D 地的产品数量、从B 城运往C 地的产品数量、从B 城运往D 地的产品数量，再求出n 的取值范围，然后根据题干运费信息列出P 与n 的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）由题意得：当产品数量为0时，总成本也为0，即0x =时，0y =则010010400400201000c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1300a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故1a =，30b =；（2）由（1）得：230y x x =+设A ，B 两城生产这批产品的总成本的和为W 则223070(100)700400x x x x x W ++-+==- 整理得：220)60(60x W -+= 由二次函数的性质可知，当20x 时，W 取得最小值，最小值为6600万元此时1001002080x -=-=答：A 城生产20件，B 城生产80件；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，则从A 城运往D 地的产品数量为(20)n -件，从B 城运往C 地的产品数量为(90)n -件，从B 城运往D 地的产品数量为(1020)n -+件由题意得：20010200n n -≥⎧⎨-+≥⎩，解得1020n ≤≤3(20)(90)2(1020)P mn n n n =+-+-+-+整理得：(2)130P m n =-+根据一次函数的性质分以下两种情况：①当02m <≤时，在1020n ≤≤内，P 随n 的增大而减小 则20n =时，P 取得最小值，最小值为20(2)1302090m m -+=+ ②当2m >时，在1020n ≤≤内，P 随n 的增大而增大则10n =时，P 取得最小值，最小值为10(2)13010110m m -+=+答：当02m <≤时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(2090)m +万元；当2m >时，A ，B 两城总运费的和的最小值为(10110)m +万元．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与一次函数的实际应用等知识点，较难的是题（3），正确设立未知数，建立函数关系式是解题关键．23.问题背景：如图（1），已知A ABC DE ∽△△，求证：ABD ACE ∽；尝试应用：如图（2），在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=，AC与DE 相交于点F ．点D 在BC 边上，AD BD=，求DFCF 的值；拓展创新：如图（3），D 是ABC 内一点，30BAD CBD ︒∠=∠=，90BDC ︒∠=，4AB =，AC =AD 的长．【答案】问题背景：见详解；尝试应用：3；拓展创新：AD =【解析】 【分析】问题背景：通过A ABC DE ∽△△得到AB AC AD AE =，AB ACAD AE=，再找到相等的角，从而可证ABD ACE ∽；尝试应用：连接CE ，通过BAC DAE ∽可以证得ABD ACE ∽，得到BD ADCE AE=，然后去证AFE DFC ∽△△，ADF ECF ∽△△，通过对应边成比例即可得到答案；拓展创新：在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，通过BAC DAE ∽，BAD CAE ∽，然后利用对应边成比例即可得到答案．【详解】问题背景：∵A ABC DE ∽△△， ∴∠BAC=∠DAE ，AB ACAD AE=， ∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∴ABD ACE ∽；尝试应用：连接CE ，∵90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=， ∴BAC DAE ∽，∴AB ADAC AE=， ∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∴ABD ACE ∽，∴BD ADCE AE=， 由于30ADE ︒∠=，90DAE ︒∠=，∴30AE tan AD ︒==即BD AD CE AE ==，∵ADBD =， ∴3ADCE=，∵90BAC DAE ︒∠=∠=，30ABC ADE ︒∠=∠=，∴60C E ︒∠=∠=，又∵AFE DFC ∠=∠，∴AFE DFC ∽△△， ∴AF EF DF CF =，即AF DF EF CF=， 又∵AFD EFC ∠=∠∴ADF ECF ∽△△， ∴3DF AD CF CE==；拓展创新：AD =如图，在AD 的右侧作∠DAE=∠BAC ，AE 交BD 延长线于E ，连接CE ，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD ，∠ABC=∠ABD+∠CBD ，30BAD CBD ︒∠=∠=，∴∠ADE=∠ABC ，又∵∠DAE=∠BAC ，∴BAC DAE ∽， ∴AB AC BC AD AE DE==， 又∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，∴BAD CAE ∽，∴=BD AB AD CE AC AE ===， 设CD=x ，在直角三角形BCD 中，由于∠CBD=30°， ∴BD =，2BC x =， ∴32CE x =，∴DE =， ∵AB BC AD DE=，∴4AD =，∴AD =【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 24.将抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；（2）如图（1），点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，OAB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；（3）如图（2），直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，M 为线段EF 的中点；直线4y x k=-与抛物线2C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中点．求证：直线MN 经过一个定点． 【答案】（1）抛物线1C 的解析式为： y=x 2-4x-2；抛物线2C 的解析式为：y=x 2-6；（2）点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）；（3）直线MN 经过定点（0，2）【解析】【分析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可； （2）先判断出点A 、B 、O 、D 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠BDA=∠BOA=45°，从而证出DAC △是等腰直角三角形．设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2），把DC 和AC 用含x 的代数式表示出来，利用DC=AC 列方程求解即可，注意有两种情况；（3）根据直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点M 的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点N 的坐标，再用待定系数法求出直线MN 的解析式，从而判断直线MN 经过的定点即可．【详解】解：（1）∵抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ，∴抛物线1C 的解析式为：y=(x-2)2-6，即y=x 2-4x-2，抛物线2C 的解析式为：y=(x-2+2)2-6，即y=x 2-6．（2）如下图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接AD ，∵OAB 是等腰直角三角形，∴∠BOA =45°，又∵∠BDO=∠BAO=90°，∴点A 、B 、O 、D 四点共圆，∴∠BDA=∠BOA=45°，∴∠ADC=90°-∠BDA=45°，∴DAC △是等腰直角三角形，∴DC=AC ．∵点A 在抛物线1C 对称轴l 右侧上，点B 在对称轴l 上，∴抛物线1C 的对称轴为x=2，设点A 的坐标为（x ，x 2-4x-2），∴DC=x-2，AC= x 2-4x-2，∴x-2= x 2-4x-2，解得：x=5或x=0（舍去），∴点A 的坐标为（5，3）；同理，当点B 、点A 在x 轴的下方时，x-2= -(x 2-4x-2)，x=4或x=-1（舍去），∴点A 的坐标为（4，-2），综上，点A 的坐标为（5，3）或（4，-2）．（3）∵直线y kx =（0k ≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，∴26y kx y x =⎧⎨=-⎩， ∴x 2-kx-6=0，设点E 的横坐标为x E ，点F 的横坐标为x F ，∴x E +x F =k ，∴中点M 的横坐标x M =2E F x x +=2k ， 中点M 的纵坐标y M =kx=22k ， ∴点M 的坐标为（2k ，22k ）； 同理可得：点N 的坐标为（2k -，28k）， 设直线MN 的解析式为y=ax+b （a ≠0），将M （2k ，22k ）、N （2k -，28k ）代入得： 222282k k a b a b k k ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：242k a k b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线MN 的解析式为y= 24k k-·x+2（0k ≠）， 不论k 取何值时（0k ≠），当x=0时，y=2，∴直线MN 经过定点（0，2）．【点睛】本题考查二次函数综合应用，熟练掌握图象平移的规律、判断点A 、B 、O 、D 四点共圆的方法、用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．2019年湖北省武汉市中考数学试卷答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．9．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．10．【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．12．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE ＝AF＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．15．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．19．【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．方法二：易证：＝＝＝，∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P（t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，得出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与E的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，∴直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，同理：直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．。

2019年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤13．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2009．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．（3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．∵△ACO的面积为3，∴|k|＝6，∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，正确，是真命题；②∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴在所在的每一个象限y随着x的增大而增大，若x1＜0＜x2，则y1＞0＞y2，正确，是真命题；③当A、B两点关于原点对称时，x1+x2＝0，则y1+y2＝0，正确，是真命题，真命题有3个，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接EB．设OA＝r．易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB．设OA＝r．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵E是△ACB的内心，∴∠AEB＝135°，∵∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝DB＝r，∴∠ADB＝90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α∴＝＝．故选：A．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．10．（3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a【分析】由等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2，得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，那么250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【解答】解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．12．（3分）武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是23℃．【分析】根据中位数的概念求解可得．【解答】解：将数据重新排列为18、20、23、25、27，所以这组数据的中位数为23℃，故答案为：23℃．【点评】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．【解答】解：原式＝＝＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为21°．【分析】设∠ADE＝x，由等腰三角形的性质和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF ＝AE＝EF，得出DE＝CD，证出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四边形的性质得出∠DCE＝∠BCD ﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案为：21°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a （x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．16．（3分）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：P A+PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2．【分析】（1）在BC上截取BG＝PD，通过三角形求得证得AG＝AP，得出△AGP是等边三角形，得出∠AGC＝60°＝∠APG，即可求得∠APE＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，证得△ACE是等边三角形，得出AE＝EC＝AC，然后通过证得△APE≌△ECF（SAS），得出PE＝PF，即可证得结论；（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≌△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO 值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】（1）证明：如图1，在BC上截取BG＝PD，在△ABG和△ADP中，∴△ABG≌△ADP（SAS），∴AG＝AP，∠BAG＝∠DAP，∵∠GAP＝∠BAD＝60°，∴△AGP是等边三角形，∴∠AGC＝60°＝∠APG，∴∠APE＝60°，∴∠EPC＝60°，连接EC，延长BC到F，使CF＝P A，连接EF，∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴∠EAC＝60°，∠EPC＝60°，∵AE＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝EC＝AC，∵∠P AE+∠APE+∠AEP＝180°，∠ECF+∠ACE+∠ACB＝180°，∠ACE＝∠APE＝60°，∠AED＝∠ACB，∴∠P AE＝∠ECF，在△APE和△ECF中∴△APE≌△ECF（SAS），∴PE＝PF，∴P A+PC＝PE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，作DF⊥NM，交NM的延长线于F．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60°，MG＝MD，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中∴△GMO≌△DME（SAS），∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，∵∠NMG＝75°，∠GMD＝60°，∴∠NMD＝135°，∴∠DMF＝45°，∵MG＝．∴MF＝DF＝4，∴NF＝MN+MF＝6+4＝10，∴ND＝＝＝2，∴MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，最短路径问题，构造等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18．（8分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【分析】根据平行线的性质可得∠ACE＝∠D，又∠A＝∠1，利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出∠E＝∠F．【解答】解：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．19．（8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【分析】（1）作平行四边形AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；（3）作平行四边形AEMB即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．21．（8分）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC、OD，证明△AOD∽△BCO，得出＝，即可得出结论；（2）连接OD，OC，证明△COD≌△CFD得出∠CDO＝∠CDF，求出∠BOE＝120°，由直角三角形的性质得出BC＝3，OB＝，图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADE+∠BCE＝180°∵DC切⊙O于E，∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°，∴∠AOD+∠COB＝90°，∵∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOD＝∠OCB，∵∠OAD＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴＝，∴OA2＝AD•BC，∴（AB）2＝AD•BC，∴AB2＝4AD•BC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC，∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC，∴CF＝OC，∴CD垂直平分OF，∴OD＝DF，在△COD和△CFD中，，∴△COD≌△CFD（SSS），∴∠CDO＝∠CDF，∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，∴∠ODA＝60°＝∠BOC，∴∠BOE＝120°，在Rt△DAO，AD＝OA，Rt△BOC中，BC＝OB，∴AD：BC＝1：3，∵AD＝1，∴BC＝3，OB＝，∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形面积公式、直角三角形的性质等知识；证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．22．（10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，由于对称轴是x＝，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）【分析】（1）如图1中，延长AM交CN于点H．想办法证明△ABM≌△CBN（ASA）即可．（2）①如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．利用全等三角形的性质证明CH＝BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．想办法求出CN，PN（用m，n表示），即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB ＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x2（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝﹣x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．①若AP＝AQ，求点P的横坐标；②若P A＝PQ，直接写出点P的横坐标．（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．【分析】（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）易求点A（3，0），b＝4，联立方程﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4，可得B（﹣，）；设P （t，﹣t+4），Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，求得t＝；②当AP＝PQ时，PQ＝t2+t+7，P A＝（3﹣t），则有t2+t+7＝（3﹣t），求得t＝﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则可知△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，求得k＝2m，求出直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，则可求E（，mn），再由面积[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m﹣）＝2，可得（m﹣n）3＝8，即可求解；【解答】解：（1）y＝（x﹣1）2﹣4向左评移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到y＝x2；（2）y＝（x﹣1）2﹣4与x轴正半轴的交点A（3，0），∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴b＝4，∴y＝﹣x+4，y＝﹣x+4与y＝（x﹣1）2﹣4的交点为﹣x+4＝（x﹣1）2﹣4的解，∴x＝3或x＝﹣，∴B（﹣，），设P（t，﹣t+4），且﹣＜t＜3，∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣2t﹣3），①当AP＝AQ时，|4﹣t|＝|t2﹣2t﹣3|，则有﹣4+t＝t2﹣2t﹣3，∴t＝，∴P点横坐标为；②当AP＝PQ时，PQ＝﹣t2+t+7，P A＝（3﹣t），∴﹣t2+t+7＝（3﹣t），∴t＝﹣；∴P点横坐标为﹣；（3）设经过M与N的直线解析式为y＝k（x﹣m）+m2，∴，则有x2﹣kx+km﹣m2＝0，△＝k2﹣4km+4m2＝（k﹣2m）2＝0，∴k＝2m，直线ME的解析式为y＝2mx﹣m2，直线NE的解析式为y＝2nx﹣n2，∴E（，mn），∴[（n2﹣mn）+（m2﹣mn）]×（m﹣n）﹣（n2﹣mn）×（﹣n）﹣（m2﹣mn）×（m ﹣）＝2，∴（m﹣n）3﹣＝4，∴（m﹣n）3＝8，∴m﹣n＝2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；是二次函数的综合题，熟练掌握直线与二次函数的交点求法，借助三角形面积列出等量关系是解决m与n的关系的关键．。

绝密★启用前湖北省武汉市2019年初中毕业生学业考试数 学(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.实数2 019的相反数是( )A.2 019B. 2 019-C.12 019D.12 019- 2.式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A.0x ≥B.1x ≥-C.1x ≥D.1x ≤ 3.在不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子中一次摸出3个球．下列事件是不可能事件的是( )A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球 4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是( )A BCD5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( )ABCD6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。

壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度。

下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )ABCD7.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c 则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率是( )A.14B.13C.12D.238.已知反比例函数ky x=的图像分别位于第二，四象限，11(,)A x y ，22(,)B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO 的面积是3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >； ③若120x x +=，则120y y += 其中真命题个数是( )A.0B.1C.2D.39.如图，AB 是O 的直径，M ，N 是(,)AB A B 异于上两点，C 是MN 上一动点，ACB ∠的平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，当点C 从点M 运动到点N 时，则C ，E 两点的运动路径长的比是 ( )A.2B.π2C.32D.5210.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；⋅⋅⋅．已知按一定规律排列的一组数：505152991002,2,2,,2,2⋅⋅⋅．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A.222a a -B.2222a a -- C.22a a -D.22a a +毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上) 11.的结果是 ．12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：Ⅰ），分别是25,20,18,23,27，这组数据的中位数是 ． 13.计算221164a a a ---的结果是 ．14.如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小是 ．15.抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -，(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)aa x c b bx -+=-的解是 ．16.问题背景：如图1，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG 中，6MN =，75M ∠=︒，MG =点O 是MNG内一点，则点O 到MNG 三个顶点的距离和最小值是 ．三、解答题(本大题共8小题,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分8分）计算：2324(2)x x x -．18.（本小题满分8分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，CE DF ∥．求证：E F ∠=∠．19.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．（1）这次共抽取 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？20.（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A 画线段AF ，使AF DC ∥，且AF DC =； （2）如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠； （3）如图2，过点E 画线段EM ，使EM AB ∥，且EM AB =．21.（本小题满分8分）已知AB 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM ，BN 于点D ，两点．（1）如图1，求证：24AB AD BC =；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．22.（本小题满分10分） 某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（0m >），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________23.（本小题满分10分）在t ABC R 中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 边上的一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =； （2）过点B 作BP AM ⊥，P 作为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=； ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）．24.（本小题满分12分）已知抛物线21(1)4C y x =--：和22C y x =：．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标． （3）如图2，MNE 的顶点M ，N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME ，NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME ，NE 均与y 轴不平行．若MNE 的面积为2，设M ，N 两点的横坐标分别为m ，n ，求m 与n 的数量关系．湖北省武汉市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析5.【答案】A【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A．12ACDS k=故①正确；②由故②正确；③若12x x+，故③正确，∴真命题个数有【考点】反比例函数的图像与性质．，设O的半径为是O直径，ⅠACB∠45ACD BCD DAB DBA=∠=∠∠=︒，ⅠAE是ABC的内心，ⅠBE平分CBA∠，ⅠCAB∠45EBA=︒，180()135AEB EAB EBA=︒-∠∠=︒，又Ⅰ是ACE 外角，ⅠDEA EAC∠=︒+∠22DE OA===的长为半径作O，则点在D上，DM，DN，分别交D于点H的运动路径为MN，点HG，O中，MN长π180a r=，D中，HGr，则C，180【解析】以MG 为一边构边MAG ，以MO 边MOB ，则MOG MBA ≅，ⅠBA OG =OB OM =，ⅠON 当点N ，O ，B ，A 四点共线时，NO ，OB ，BA 三条线段在同一直线上，此时线段之和最短．过点A 作NM ⊥，交NM180180756045MAC NMG GMA ∠=︒-∠-∠︒-︒-︒=42=，Ⅰ4CA CM ==，Ⅰ6MN =4CN CM MN =+=t ACN R 中，222104229NA CN CA =+=+=．【考点】最短路径问题． 17.【答案】解：原式668x x =-（5分）67x =（8分）【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序． 【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项． 18.【答案】证明：∵=1A ∠∠，ⅠAE BF ∥， （2分） Ⅰ2E ∠=∠．（4分） ∵CE F ∥D ，Ⅰ2F ∠=∠ （6分） ⅠE F ∠=∠．（8分）【解析】先证明AE BF ∥，再利用平行线的性质进行角的等量代换． 【考点】平行线的判定与性质． 19.【答案】解：（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒．（2分）（2）A 类学生人数为502312105()---=人．（3分）（5分）（3）231 500690()50⨯=人，（7分）∴估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有690人．（8分）【解析】（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类所对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒；（2）A 类学生人数为502312105()---=人；（3）用全校总人数乘B 类学生所占比例即可．【考点】统计，考查形式为条形统计图与扇形统计图相结合． 20.【答案】解：（1）画图如图1．（2分）（2）画图如图1．（5分）（3）画图如图2．（8分）【解析】（1）因为AD BC ∥，所以只需作AD CF =，可得四边形AFCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF DC ∥，且AF DC =；（2）延长CB 到P ，使BP BC =，连接DP 交AB 于点G ，点G 即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图．【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点．21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D 作DH BC ⊥，H 为垂足，ⅠAD ，BC ，CD 是O 的切线，ⅠOA AD ⊥，OB BC ⊥，AD ED =，BC EC =， Ⅰ四边形ABHD 是矩形， ⅠAB HD =，AD BH =．（2分）在t CDH R 中，222DH CD CH =-， Ⅰ222()()AB AD BC BC AD =+--， Ⅰ24AB AD BC =．（3分）（2）如图2，连接OD ，OC ，由（1）知ADE BOE ∠=∠，∵2ADE OFC ∠=∠，=2BOE COF ∠∠， ⅠCOF OFC ∠=∠， ⅠCOF 等腰三角形．∵OE CD ⊥，（5分）t AOD R 中，OA =t BOC R 中，tan603BC OB =︒=（7分）=2BOCBOE S S -扇形1120=2332360⨯⨯⨯-=33π-．（8分）【解析】（1）利用切线长定理、勾股定理求解；（2）先判断C 垂直平分OF ，再得出特殊角的度数，从而通过割补法将不规则图形的面积转化为三角形面积与扇形面积的差来计算，使复杂问题简单化． 【考点】圆与相似三角形的应用． 22.【答案】解：（1）①设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b b =+≠，依题意有50100,6080,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,200,k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式是2200y x =-+；（2分）②40,70,1 800．（5分）设该商品进价为a 元，则根据表格可列(50)100 1 000a -⨯=，解得40a =， Ⅰ(40)(2200w x x =--+）22(70) 1 800x =--+，故当售价为70元/件时，最大利润为1 800元． （2）依题意有(2200(40)w x x m =-+--）解：（1）证明：延长AM 交CN 于点H ，（3分）∴()ABM CBN ASA ≅，BM BN =．（4分）（2）①证明：过点；C 作CD BP ∥交AB 的延长线于点D ，∵CD BP ∥， ⅠQPBQCD ，CP DB PQ BQ =∴CP BMPQ BQ=．（7分） ②1n．（10分）如图3中，作CH AB ∥交BP 1122S AM BP AB BM ABM ==，2mn1122S BH CN CH BC BCH ==， 2214mCN n =+．CN BH ⊥，PM BH ⊥， MP CN ∥，CM BM =，214n +证明ABM CBN ≅；（2）①过点构造三角形相似即可证明结论；②作CH AB ∥，将问题转化为求解CPN ∠的正切值即可．【考点】了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、三角形相似的判定和性（）①如图，设抛物线1C与轴交于C点，直线AB与轴交于D点，②设AB与轴交于D点，PQ与x轴交于点E，4ⅠPQ y∥轴，∴ADO APE，AD AOAP AE=，533AP m=-，553AP m=-，PA PQ=，24(4)(23)53m m m-+---=解得：13()m=舍去，223m=-∴点P的横坐标为2-．数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）2，211)()22S m n MNE =-∴2m n -=．（12分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)-平移到(0,0)可知平移的方向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB的关系式，可知直线AB 与y 轴的交点D 的坐标，又求点D 关于x 轴的对称点D '的坐标，然后可得直线AD '的关系式，最后直线AD '与抛物线的关系式联立方程组可解得点Q 和点P 的横坐标；②设AB 与y 轴交点D ，PQ 与x 轴交于点E ，设出P ，Q 的坐标，根据ADOAPE ，表示出AP 的长度，由PA PQ =，列出方程，得到m 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过0∆=求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF y ∥轴，交MN 于点F ，则MNE 的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半．【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。

2019年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191-2．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．友D ．善5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）A B C D6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A B C D7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 8．已知反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．2B ．2π C ．23 D ．25 10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算16的结果是___________12．武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________ 13．计算411622---a a a 的结果是___________ 14．如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝EF ＝CD ，∠ADF ＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE 的大小为___________15．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－3，0)、B (4，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x －1)2＋c ＝b －bx 的解是___________16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ， DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA ＋PC ＝PE问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝24．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(2x 2)3－x 2·x 418．（本题8分）如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，∠A ＝∠1，CE ∥DF ，求证：∠E ＝∠F19．（本题8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为__________ (2) 将条形统计图补充完整(3) 该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1) 如图1，过点A 画线段AF ，使AF ∥DC ，且AF ＝DC (2) 如图1，在边AB 上画一点G ，使∠AGD ＝∠BGC (3) 如图2，过点E 画线段EM ，使EM ∥AB ，且EM ＝AB21．（本题8分）已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，DC 与⊙O 相切于点E ，分别交AM 、BN 于D 、C 两点(1) 如图1，求证：AB 2＝4AD ·BC(2) 如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若∠ADE ＝2∠OFC ，AD ＝1，求图中阴影部分的面积22．（本题10分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）(1) ① 求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是 __________元(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m 的值23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，n BCAB=，M 是BC 上一点，连接AM (1) 如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN (2) 过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q① 如图2，若n ＝1，求证：BQ BMPQ CP =，② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）24．（本题12分）已知抛物线C 1：y ＝(x －1)2－4和C 2：y ＝x 2 (1) 如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？(2) 如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线b x y +-=34经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ① 若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标 ② 若PA ＝PQ ，直接写出点P 的横坐标(3) 如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系2019年武汉市中考数学参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．412．2313．14 a14．21°15．x＝－2或516．三、解答题（共8题，共72分）17．7x618．解析：19．解析：20．解析：21．解析：22．解析：23．解析：24．解析：。

2019-2020武汉市中考数学试题含答案一、选择题1.如图A, B, C是。

上的三个点，若"OC = 100 °,则41BC等于（）A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°2.下列关于矩形的说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分3.我国占代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）x = y + 5 x= y + 5 ; v / / x = y + 5 x= y-bA. {1 一B. {1 二 C・口 " 一 D. J "0-x= y-5 -x= y+5 2x= y-3 zx= y+54.如图抛物线尸。

、2+瓜+c的对称轴为直线％=1,且过点（3, 0）,下列结论：①abc>0：②a-HcVO；③2。

+/?>0；④炉-4ac>0：正确的有（）个.5.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。

角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。

角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°6. -2的相反数是（ ） A. 2B. —C. - -D.不存在227 .下列命题中，真命题的是（） A.对■角线互相垂直的四边形是菱形 8 .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形8 .如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）9 .下列二次根式中的最简二次根式是（） A.炳B.厄C.邱10 .如图，已知。

2019年武汉市中考数学试题、答案（解析版）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.实数2 019的相反数是( )A.2 019B. 2 019-C.12 019D.12 019- 2.x 的取值范围是( )A.0x ≥B.1x ≥-C.1x ≥D.1x ≤3.在不透明袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．随机从袋子中一次摸出3个球．下列事件是不可能事件的是( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是( )A BCD5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( )ABCD6.“漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出。

壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度。

下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是( )ABCD7.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c 则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率是 ( ) A.14B.13C.12D.238.已知反比例函数ky x=的图像分别位于第二，四象限，11(,)A x y ，22(,)B x y 两点在该图象上，下列命题： ①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA ．若ACO 的面积是3，则6k =-；②若120x x <<，则12y y >； ③若120x x +=，则120y y += 其中真命题个数是( )A.0B.1C.2D.39.如图，AB 是O 的直径，M ，N 是(,)AB A B 异于上两点，C 是MN 上一动点，ACB ∠的平分线交O 于点D ，BAC∠的平分线交CD 于点E ，当点C 从点M 运动到点N 时，则C ，E 两点的运动路径长的比是 ( ) A.2B.π2C.32D.5210.观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-；⋅⋅⋅．已知按一定规律排列的一组数：505152991002,2,2,,2,2⋅⋅⋅．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是( )A.222a a -B.2222a a --C.22a a -D.22a a +第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上) 11.计算16的结果是 ．12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：Ⅰ），分别是25,20,18,23,27，这组数据的中位数是 ． 13.计算221164a a a ---的结果是 ．14.如图，在ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，AE EF CD ==，90ADF ∠=︒，63BCD ∠=︒，则ADE ∠的大小是 ．15.抛物线2y ax bx c =++经过(3,0)A -，(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)aa x c b bx -+=-的解是 ． 16.问题背景：如图1，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图2，在MNG 中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG 内一点，则点O 到MNG 三个顶点的距离和最小值是 ．三、解答题(本大题共8小题,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分8分）计算：2324(2)x x x -．18.（本小题满分8分）如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G ，1A ∠=∠，CE DF ∥．求证：E F ∠=∠．19.（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题．（1）这次共抽取 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1 500名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有多少人？20.（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由． （1）如图1，过点A 画线段AF ，使AF DC ∥，且AF DC =；（2）如图1，在边AB 上画一点G ，使AGD BGC ∠=∠； （3）如图2，过点E 画线段EM ，使EM AB ∥，且EM AB =．21.（本小题满分8分）已知AB 是O 的两条切线，DC 与O 相切于点E ，分别交AM ，BN 于点D ，两点． （1）如图1，求证：24AB AD BC =；（2）如图2，连接OE 并延长交AM 于点F ，连接CF ．若2ADE OFC ∠=∠，1AD =，求图中阴影部分的面积．22.（本小题满分10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数．其售价、周销售量、注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（0m >），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1 400元，求m 的值．23.（本小题满分10分） 在tABC R 中，90ABC ∠=︒，ABn BC=，M 是BC 边上的一点，连接AM ． （1）如图1，若1n =，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直．求证：BM BN =； （2）过点B 作BP AM ⊥，P 作为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ． ①如图2，若1n =，求证：CP BMPQ BQ=； ②如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan BPQ ∠的值（用含n 的式子表示）．24.（本小题满分12分）已知抛物线21(1)4C y x =--：和22C y x =：．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图1，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ． ①若AP AQ =，求点P 的横坐标； ②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标． （3）如图2，MNE 的顶点M ，N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME ，NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME ，NE 均与y 轴不平行．若MNE 的面积为2，设M ，N 两点的横坐标分别为m ，n ，求m 与n 的数量关系．2019年武汉市中考数学答案解析5.【答案】A 【解析】左视图是，俯视图是，主视图是，故选A ．12ACDSk =在第二象限，，即1y y +【考点】反比例函数的图像与性质．A，设O 的半径为是O 直径，90︒，∵CD 平分ACB ∠分别平分CAB ∠是ABC 的内心，∴90CBA ∠=︒，∴45∠=︒，∴)135EAB EBA +∠=︒，又∵是ACE 的外角，∴EAC ∠，∵的长为半径作O，则点在D 分别交D于点H，O中，MN长πr D中，HG，则C，180为一边构造等边MAG，以MO为一边构造等边MOB，则MOG MBA≅，∴BA OG=∴ON OM OG ON OB BA ++=++，∴当点N ，O ，B ，A 四点共线时，NO ，OB ，BA 三条线段在同一直线上，此时线段之和最短．过点A 作AC NM ⊥，交NM 的延长线于点C ，180180756045MAC NMG GMA ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵42MA =，∴4CA CM ==，∵6MN =，∴4610CN CM MN =+=+=，在t ACN R 中，2222104229NA CN CA =+=+=．【考点】最短路径问题． 17.【答案】解：原式668x x =-（5分） 67x =（8分）【解析】先算积的乘方、同底数幂的乘法，再合并同类项，注意运算顺序． 【考点】积的乘方公式、同底数幂的乘法公式、合并同类项． 18.【答案】证明：∵=1A ∠∠，∴AE BF ∥， （2分） ∴2E ∠=∠．（4分） ∵CE F ∥D ，∴2F ∠=∠ （6分） ∴E F ∠=∠．（8分）【解析】先证明AE BF ∥，再利用平行线的性质进行角的等量代换． 【考点】平行线的判定与性质． 19.【答案】解：（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒． （2分） （2）A 类学生人数为502312105()---=人．（3分）（5分） （3）231 500690()50⨯=人，（7分） ∴估计该校表示“喜欢”的B 类学生大约有690人．（8分）【解析】（1）已知C 类人数为12人，所占百分比为24％，可求得总人数为122450()÷=％人；D 类所对应的扇形圆心角为103607250⨯︒=︒；（2）A 类学生人数为502312105()---=人；（3）用全校总人数乘B 类学生所占比例即可． 【考点】统计，考查形式为条形统计图与扇形统计图相结合． 20.【答案】解：（1）画图如图1．（2分）（2）画图如图1． （5分） （3）画图如图2．（8分）【解析】（1）因为AD BC ∥，所以只需作AD CF =，可得四边形AFCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF DC ∥，且AF DC =；（2）延长CB 到P ，使BP BC =，连接DP 交AB 于点G ，点G 即为所求；（3）根据平行线之间的平行线段相等构造平行四边形完成作图．【考点】以方格纸为背景的几何作图，借助尺规作图画线段和点． 21.【答案】解：（1）证明：如图1，过点D 作DH BC ⊥，H 为垂足，是O 的切线，BC ，AD =是矩形， AB HD =，AD BH =．t CDH R 中，22DH CD CH =-22()(AB AD BC BC AD =+--24AB AD BC =．（2）如图2，连接OD ，OC ，1）知ADE BOE ∠=∠∴COF OFC ∠=∠，∴COF 等腰三角形．OE CD ⊥， CD 垂直平分OF ．AOD DOE OFD ∠=∠=∠120=︒．∴在tAOD R 中，OA =t BOC R 中，tan603BC OB =︒==2BOCBOE S S S -阴影扇形1120=2332360⨯⨯⨯-=33π-．【解析】（1）利用切线长定理、勾股定理求解；（2）先判断C 垂直平分OF ，再得出特殊角的度数，从而通过割补法将不规则图形的面积转化为三角形面积与扇形面积的差来计算，使复杂问题简单化． 【考点】圆与相似三角形的应用． 22.【答案】解：（1）①设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b b =+≠，依题意有50100,6080,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,200,k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式是2200y x =-+； （2分） ②40,70,1 800．（5分）设该商品进价为a 元，则根据表格可列(50)100 1 000a -⨯=，解得40a =， ∵(40)(2200w x x =--+）22(70) 1 800x =--+，故当售价为70元/件时，最大利润为1 800元． （2）依题意有(2200(40)w x x m =-+--）∵0m >，解：（1）证明：延长AM 交CN 于点H ，∴AB BC =，ABC CBN ∠=∠．∴()ABM CBN ASA ≅，BM BN =．（2）①证明：过点；C 作CD BP ∥交AB 的延长线于点D ，∵CD BP ∥， ∴QPB QCD ，CP DB PQ BQ =CP BMPQ BQ=． 1n．1122S AM BP AB BM ABM ==，2mn1122S BH CN CH BC BCH ==， 2214mCN n =+．CN BH ⊥，PM BH ⊥， MP CN ∥， CM BM =，214n +）证明ABM CBN ≅；（2）①过点BP 延长线于点H ，作CN BH ⊥【考点】了统计表和扇形统计图的综合运用三角形全等得证明、三角形相似的判定和性质、锐角三角函数．先向左平移1个单位长度，再向上平移（）①如图，设抛物线1C 与y 轴交于C 点，直线AB 与轴交于D 点，②设AB与轴交于D点，PQ与x轴交于点E，4∵PQ y∥轴，∴ADO APE，AD AOAP AE=，533AP m=-，553AP m=-，PA PQ=，24(4)(23)3m m m-+---=解得：13()m=舍去，223m=-∴点P的横坐标为2-．2:C y x=，211)()22S m n MNE =-3124==， ∴2m n -=．（12分）【解析】（1）考查函数的平移变换，通过求出两个抛物线的顶点坐标，从(1,4)-平移到(0,0)可知平移的方向和距离；（2）①利用抛物线关系式求点A 的坐标，再求出直线AB 的关系式，可知直线AB 与y 轴的交点D 的坐标，又求点D 关于x 轴的对称点D '的坐标，然后可得直线AD '的关系式，最后直线AD '与抛物线的关系式联立方程组可解得点Q 和点P 的横坐标；②设AB 与y 轴交点D ，PQ 与x 轴交于点E ，设出P ，Q 的坐标，根据ADOAPE ，表示出AP 的长度，由PA PQ =，列出方程，得到m 的值；（3）通过抛物线的表达式设点M ，N 的坐标，利用待定系数法和直线与抛物线有唯一交点，联立方程组，通过0∆=求直线ME ，NE 的关系式，再联立直线ME ，NE 得点E 的坐标，作EF y ∥轴，交MN 于点F ，则MNE的面积为EF 与点M ，N 的坐标之差的乘积的一半． 【考点】二次函数图像的平移、二次函数与三角形的结合．。