华南农业大学期末考试试卷（A 卷）
2011学年第1学期 考试科目： 数字信号处理
考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业
一、判断题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．任何序列都可以用单位脉冲序列的移位加权和来表示。 （√ ） 2．序列3()2cos(
7)4
x n n π=+是周期序列。 （√ ）
3．序列y (n )= 2x (n )-3，不是移不变系统。 （× ） 4．一个域的离散就必然导致另一个域的连续。 （× ）
5．因果序列的收敛域不包含+∞。 （× ） 6．FIR 滤波器设计可利用模拟滤波器设计的结果。 （× ）
7．最小相位延时系统的零点和极点都在单位圆之内。 （√ ） 8．若滤波器通带内群延时响应特性是一个常数，则为线性相位系统。 （√ ） 9．窗函数的选择原则是在保证阻带衰减的情况下选择主瓣窄的窗函数。 （√ ） 10．全通系统的特点是零极点以单位圆镜像对称。 （√ ）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4 分，共 20 分） 1．序列()()x n u n =的Z 变换为1
11
1z
z z
-=
--，)3(-n x 的Z 变换是2
31
1
1z z
z z
---=
--
2．线性移不变系统是稳定系统的充要条件是
∞
<=∑
∞
-∞
=P n h n )(。
3．实现FIR 线性相位滤波器的条件是 h(n)= (1)h N
n ±--
4．序列x(n)和h(n)，长度分别为N 和M （N>M ），二者线性卷积的长度为 N+M-1
循环卷积与线性卷积的关系是 。 5．实现一个数字滤波器需要的三种基本运算单元是 加法器，乘法器，延迟器 。
三、简答题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分）
1．简述 Z 变换、傅里叶变换、离散傅里叶变换三者之间的关系。
答：傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=j Ω的特例,因而映射到Z 平面上为单位圆，即序列在单位圆上的Z 变换为序列的傅氏变换；x(n)的N 点离散傅里叶变换是x(n)的z 变换在单位圆上的N 点等间隔抽样；也是是傅里叶变换在区间[0，2π]上的N 点等间隔抽样。
2. 简述按频率抽选法和按时间抽选法两种FFT 算法的异同？（包括输入输出顺序、基本碟
形、计算量、节点间距离、r W N 因子确定等异同）
答：
3. 设某FIR 数字滤波器的系统函数为： 请画出此滤波器的线性相位结构。
()()
1
2
3
4
1
13535
H z z z
z
z
----=
++++()()N c l N y n y n 点圆周卷积是线性卷积以为周期的周期延拓序列的主值序列。
解：对系统函数求z 反变换，得
得，
该滤波器单位脉冲响应h(n)偶对称，N 为奇数。得线性相位结构如图：
4．简述全通系统的特点以及应用。
答：全通系统的特点是：零点与极点以单位圆为镜像对称。其应用主要有三方面： 1）任一因果稳定系统H (z )都可以表示成全通系统 Hap (z )和最小相位系统H min(z )的级联 2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器
3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性
5. 简述IIR 以及FIR 数字滤波器的区别。（提示：滤波器特点、设计方法及应用的区别）
答：1）从性能上来说，IIR 滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR 滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR 滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR 滤波器所要求的阶数可以比IIR 滤波器高5~10倍，结果，成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性要求来说，则IIR 滤波器就必须加全通网络进行相位较正，同样要大增加滤波器的阶数和复杂性。
2）从机构上看，IIR 滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。相
()()()()()()
133112345
5
5
5
h n n n n n n δδδδδ=
+
-+-+
-+
-
反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，FIR滤波器可以采用快速付里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。
3）从设计工具上看，IIR滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器设计则一般没有封闭形式的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通带阻带衰减等仍无显式表达式。一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。
另外，IIR滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活得多，尤其它能易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于Butterworth、Chebyshev等逼近不可能达到预定指标的情况，例如，由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应，因而有更大的适应性和更广阔的天地。
6.简述FIR窗函数设计法中，窗函数的选择依据。并分析矩形窗、三角形窗（Bartlett窗）、
汉宁窗、海明窗以及布拉克曼窗的特点。
答：窗函数的选择依据是：1）希望窗谱的主瓣尽量地窄，以获得较陡的过渡带；2）尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，也就是使频域的能量能主要集中在主瓣内。这样使肩峰和波纹减少，就可增大阻带的衰减。
相同的阶数下，矩形窗的窗谱主瓣宽度最窄，为N
/
4π,旁瓣幅度最大；三角形窗的窗谱主瓣宽度是矩形窗的两倍，为N
/
8π，旁瓣幅度较矩形窗小；汉宁窗的窗谱主瓣宽度是矩形窗的两倍，为N
/
8π，旁瓣幅度较三角形窗小；海明窗是改进的汉宁窗，其窗谱主瓣宽度也是矩形窗的两倍，为N
/
8π，旁瓣幅度较汉宁窗小；布拉克曼窗的窗谱主瓣宽度是矩形窗的三倍，为N
/
12π，旁瓣幅度最小。因此。用矩形窗设计FIR滤波器时，过渡带最窄，而阻带衰减最小，布莱克曼窗过渡带最宽，但阻带衰减加大。
四、分析计算题（本大题共3小题，每小题10 分，共30 分）
1．设一因果系统的传递函数为
1
12
10.5
()
10.70.12
z
H z
z z
-
--
-
=
-+
，
（1）系统是否稳定？为什么？（2）写出差分方程。
（3）画出系统的极零点分布图。
