A B
A
B
C
D
2010年九年级数学文理联赛模拟试卷19
班级___________ 姓名_____________
一、选择题
1.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）
A.八边形
B. 十二边形
C. 十边形
D. 九边形
2.若（2，k）是双曲线
x
y
1
=上的一点，则函数x
k
y)1
(-
=的图象经过（）
A.一、三象限
B.二、四象限
C.一、二象限
D.三、四象限
3．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，则∠A＝（）
A．61° B．60° C．37° D．39°
4．如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率(
A．
3
5
B．
4
5
C．
16
25
D
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N
D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB
DE＝4cm，则图中阴影部分的面积为（
A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2
6.已知二次函数)0
(
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y
下列4个结论，其中正确的结论是（）
A. 0
<
abc B.b>
C. 0
2=
-b
a D. 2b
7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC
垂足为O．若CD＝3，AB＝5，则AC的长为
A．2
4B．
C．3
3D．5
2
8
A．2
1
B．3
1
C．4
1
D．5
1
9.如图所示，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C，AE=AF，结论：○1 EM=FN；
○2 CD=DN；○3∠FAN=∠EAM；
○4△CAN≌△ABM.其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D.4个
10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A
的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为 A ．2009
235⎪⎭
⎫
⎝⎛
B ．2010
495⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2008
495⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
D ．4018
235⎪⎭
⎫ ⎝⎛
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11．已知：442
+-x x 与1-y )((y x x
y
y x +÷-的值等于 ． 12．已知三角形两边长是方程0652
=+-x x 的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是 ．
13．2010年上海世博会的园区规划用地面积约为5280000m 2
．将5280000用科学记数法表示为 ．
14．在一次数学测验中，某小组5名学生的成绩(单位：分)如下：72、68、86、92、82．这组数据的中位数是 ．
15．在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ．若再添加一个条件，能使四边形ABCD 成为平行四边形，则这个条件可以是 (写一个即可，但不能添加任何辅助线)． 16．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和n 个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 3
4
，则口袋中球的总数为 个．
17．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90º，AB ＝25，BC ＝24．若将该梯形沿BD 折叠，点C 恰好与腰AD 上的点E 重合，则AE 的长为 ．
18．如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是AB ⌒的五等分点，P 是AB 上的任意一点．若
AB ＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
19．如图，O 是四边形ABCD 内的一点，OB ＝OC ＝OD ，∠BCD ＝∠BAD ＝75º，则∠ADO ＋∠ABO
＝ 度．
20．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，给出下列说法： ①abc ＜0；②方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－1、x 2＝3；
③当x ＞1时，y 随x 值的增大而减小；④当y ＞0时，－1＜x ＜3其中正确的说法是（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 三、解答题（共2个小题，每小题7分，共14分）
A
B C
D
O
A
B C
D E
A B C
D E F G H
O 21．(9分)先化简，再求值：⎝
⎛⎭⎪⎫ 1 a －2－ 1 a ＋2÷ 2
2－a
，其中a ＝3－1．
22．(13分)如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 上
的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ． (1)求证：四边形EFGH 是矩形；
(2)若E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．
23．(9分)
如图，ACD △和BCE △都是等腰直角三角形，90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、
试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系，并说明理由.
