刍议初中数学教学中归纳推理意识的渗透
发表时间：2017-01-11T17:22:15.477Z 来源：《中小学教育》2017年1月第265期作者：周艳春
[导读] 而归纳推理是学生在进行初中学习中需要具备的一种学习思维，有利于学生自主学习意识的增强，对学生的数学学习具有重要的现实意义。
江苏省靖江市第三中学214500
摘要：初中阶段是学生数学思想形成的重要阶段，在初中英语的学习过程中，渗透归纳推理的意识对学生探究能力的培养具有重要意义。归纳推理是一种重要的数学思想，学生在进行归纳推理的时候所发现的规律往往会让学生非常有成就感，从而推动学生数学兴趣的培养。本文主要结合教学实践，就在初中数学中进行归纳推理意识的渗透进行了探讨。
关键词：数学教学归类推理教学探讨
数学课程是一门具有较强逻辑思维的学科，初中数学作为初中教学中的基础课程，不仅可以培养学生解答问题的能力，还能够帮助学生培养其自身的逻辑思维。而归纳推理是学生在进行初中学习中需要具备的一种学习思维，有利于学生自主学习意识的增强，对学生的数学学习具有重要的现实意义。
一、传统教学存在的不足
在初中数学教学过程中，有些教师忽略了渗透归纳推理意识，这对学生的解题效率产生了很大的影响，也不利于提高学生对问题的探索能力，而初中教学的主要目的就是提高学生的探索意识和逻辑思维能力。在做题过程中，教师没有积极地引导学生对相似的题目进行归纳总结，长此以往，就会导致在解题过程中发现越来越多的自己以前做过的题目，再次遇到与之相似的题目时没有解决的思路，需要不断地请教别人，让别人帮助自己解决，逐渐消磨了学生学习数学的兴趣。兴趣是学生学习的动力和源泉，学生有了学习兴趣，就会热爱学习，积极参与学习活动，对学习效率的提高有积极的作用。归纳推理意识的提高，需要教师在教学中进行有效的渗透。
二、归纳推理对于初中数学教学的重要意义分析
归纳推理作为重要的数学方法，可以帮助学生对散乱的数学知识进行自我整理，帮助学生构建数学的学习体系。在数学学习的课堂，学生可以对小组内的讨论进行归纳推理，获取结论;在攻克难题的时候，通过对题目答案以及题意的归纳推理，可以获取同类题目的解题思路。所以在初中数学的教学中，加强数学归纳推理意识的渗透有着十分重要的意义，而这种思想会一直伴随着学生，直到更高阶段的求学和工作，甚至会影响到学生其他学科的学习。
三、如何在初中数学教学中渗透归纳推理意识
1.课堂中融入探究式教学模式，培养学生的归纳推理意识
探究式教学模式，是指教师在课堂前，要求学生对接下来要讲解的部分数学知识进行课本预习，并通过预习了解知识结构，提出自己的问题。课堂教学中，就针对学生预习中出现的问题，进行有重点的串讲，讲解的重点集中在章节知识的重点、难点以及学生问题较多的点等。在初中数学教学中融入探究式教学模式，有利于提升初中生的探究能力，树立正确的数学学习归纳和推理的意识，让学生在自我预习、课堂问题讨论以及问题解决中，不断树立如何正确进行归纳推理的意识，为提高学生的归纳推理能力打下基础。例如:在二元一次方程部分的讲解中，对于这组二元一次方程组，教师运用探究式教学模式，首先可以给学生抛出问题：“如何让方程变成一元一次方程呢？这样的变化过程运用了我们学过的什么知识或者定理呢？”以此引导学生树立在解决特殊数学问题过程中寻找一般性规律的意识，即，让学生了解二元一次方程组求解的第一步就是要进行消元这个一般性规律。
2.教师引导学生进行总结，增强学生的归纳推理能力
增强学生的归纳推理能力是渗透归纳推理意识的最终教学目标，教师要对学生进行适当的引导。对于超出学生能力范围的部分，要引导学生、指导学生进行总结，增强学生的归纳推理能力。例如:教师在进行应用题归纳推理教学中，对于难度较高的应用题，教师可以引导和帮助学生进行推理归纳，让学生不断学习教师进行归纳的方法，不断切实提高学生的能力。在数学教学设计的过程中，首先是要提出问题，这个时候可以采取承上启下的方式进行课堂的链接。比如在学习了有理数的基本知识之后，老师很自然地提出有理数之间是否可以进行运算来开启新的数学课程。接着老师要给出数学的实验模型，将数学知识与实际生活联系在一起，增强学生对于数学知识的理解。如在足球比赛的时候，赢球和输球表示相反的意思。如规定赢球是“正”，输球则表示“负”，不输球也不赢球则用“0”来表示，可以让学生来预测一下班级足球队的成绩。然后老师和学生一起探讨比赛的结果出现的情况，比如，在这场足球比赛的过程中，本班级上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场总共赢了多少5球。则表示（+3）+（+2）=+5。老师可以替换一下赢球输球的数字，让学生来进行答案的思考。根据学生做出的各种情形的答案，老师则可以带领学生来归纳有理数加减法的相关计算方法，得出有理数加减法的相关法则。数学归纳推理意识的渗透是需要老师对课堂教学的积极运用，只有这样才能够激发学生的学习兴趣和欲望，帮助学生在全面掌握数学知识的同时，达到提升数学成绩的目的。
参考文献
[1]侯庆盛归纳推理在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究(教研版)，2009，(07)，65-66。
[2]何云仙 “归纳推理法”在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教与学，2004，(05)，45-46。
[3]胡勇改革教学方法,加强素质教育的初步尝试[J].华北水利水电学院学报(社科版)，2000，(04)，62-63。
学期期末总结会发言稿 尊敬的领导、老师、同学们： 大家好！今天是这个学期的最后一天，光阴似箭，岁月如流，一个学期转眼间过去了，现在回过头来看看，我们在同一个环境下一起学习、交流、活动等等，就这么开开心心地度过了一个学期。这个学期我们学校的教育教学的各项工作都能够顺利地完成，取得一些好成绩，主要是得到我们全体师生的关心和支持，都离不开我们每一位老师，每一位同学，因此在这里我代表学校谢谢大家，具体从以下方面来总结。 一、学校德育教育方面 教育为本，德育领先，学校德育工作的开展是以班级为单位，主要由少先队部“红领巾监督岗的成员及班主任老师”的指导作用和学生的积极参与，坚持以班队活动、思想品德专题课为主要渠道，获得了很好的教育效果。体现在以下方面： 1.利用每周的课为主题进行德育教育，开展一系列的主题班会课，寓教于实践的活动中，让同学们在活动中受到爱国主义教育，从而达到教育人的目的。要求班主任配合学校结合每周德育安排开展多种多样的班会活动：开展“好人好事、感恩教育、安全教育、食品卫生健康、爱护财物、勤俭节约”主题活动，通过活动的开展以后，很好地展现了同学们的感恩之心，团结协作精神和拾金不昧的精神等，逐渐养成良好的习惯，教育效果非常好。 2.利用少先队为主阵地进行德育教育，抓好每周一得升旗仪式，养成教育。学校队部坚持以规范的、学生为主体的升旗仪式，由陈宗海老师负责学校每周一的升旗仪式的主持、升降、指挥，升降国旗要求严肃，过程认真，成为学校育人的重要途径。每周一的升旗，国旗下讲话的内容由学校提前计划安排，教师代表做到发言有稿，认真执行，主持得体，为少先队部提供一个能力锻炼的空间，这方面我们做得很好。 3.利用班级为单位开展板报设计评比，共评出两个优秀班级；班级管理考评中，每周小结期末评选出两个优秀班级。 4.利用写作课训练硬笔字书法，规范大家的书写方法，端正我们的写字习惯，改变我们一些不良的写字习惯，这方面很多同学做得非常好，写出一手工整漂亮的好字。 二、安全教育方面安全教育，事关生命的重大教育，学校肯定常抓不懈，定期认真进行安全隐患排查，利用学校板报、班级学习园地宣传，早会班会进行讲解有关安全方面的知识，提高了我们的安全意识，另外坚持上好每天两个5分钟的安全教育课，老师们做好教案记录，本学期做到无一例安全事故的发生。 三、网络教研方面。现在是网络时代，学校老师们都利用课余时间上网学习专业知识，主动与同事交流教学经验，积极撰写博客文章；网络教研为广大教师搭建了学习平台，为教师相互交流学习教学方法，互相促进，共同进步；我们老师都很积极参加2014年市远程培训学习，并取得优秀成绩。 四、教师工作态度方面。学校一直都设置值周、值日老师，加强了值日制度，每天所有教职工都必须到位，老师本人有特殊情况必须请假，请假要写好请假条，确保正常的课堂教学秩序，也树立了教师良好的纪律和精神风貌。教师一直以来都勤勤恳恳、尽职尽责地做好本职工作。不管是期中还是期末，学校或中心校进行老师们的教学常规检查，每一位老师都保质保量，完成自己的工作任务。由此可见老师多么的辛苦，多么的负责任地为了我们的成长，为了我们能学到更多的知识而默默地付出。同学们要对自己的表现及所学的知识进行反思，看看哪些方面做得不够好的，我们要总结经验和教训，为下一个学期作好打算，争取人人做得更好。 五、期末测试方面。本学期学业水平测试，同学们在语文、数学、英语的总体成绩都有很大的进步，优秀率、及格率和平均分都提高了。如：张静、徐果、陈书庄、陈宗灵、麦海翔、周欢欢、周乐乐等等很多同学的成绩都很优秀，希望同学们以他们为榜样，今后要加倍努力学习，争取获得好成绩。但是我们也有些同学的成绩很不理想，相当的低，有0分、几分、十几分、二十几分等不及格的同学。其实那些同学不是学不会，也不是智力问题，而是自己的学习态度不端正的问题。有了正确的学习态度才能有学习的动力，对自己要有信心，才能培养学习的兴趣。有句老话是少壮不努力，老大徒伤悲啊！希望你们能明白这个道理，不要让家人和老师为你们操心，要用优秀的成绩来回报爱你们的家人和全体师生。
刍议新课程下的初中数学 发表时间：2014-09-15T15:58:38.810Z 来源：《读写算（新课程论坛）》2014年第5期（上）供稿作者：朱永志 [导读] 良好的学习思维是创新能力发展的重要保证。良好的思维习惯不是生来就有的。 朱永志 （宣汉县东乡镇东南中心校宣汉 636150） 实施新课程以来，创新教育已成为数学教学的一个重点，在实际教学过程中对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视，如何培养学生创新能力，找到培养和发展学生创新能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。 一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的前提 教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。 1、数学教师自身要具备创新精神。培养学生的创新能力，教师首先应该具有改革创新的意识和锐意进取的精神，只有这样才能自觉的把思想认识从那些不合时宜的观念、做法和体制解放出来，端正教育思想，面向全体学生；才能改革落后教学方法，改变陈旧教学模式，重视培养学生的创新意识和开拓精神。学生数学知识的获得和能力的形成，教师的主导作用不可忽视，因此教师的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。因此应该充分调动教师的积极性和创新精神，努力提高创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新，不断丰富和提高自己。 2、在教学中要创设民主型、探索性的课堂气氛。轻松的课堂气氛、和谐的师生关系，为培养学生创新能力营造良好的环境。教育过程是师生互动、教学相长的过程，教师的主导作用主要反映在教学的全过程，如精心设计导入，安排好教学的层次，精心挑选训练题进行小结，注意气氛反馈，重视教具的使用等。教师要把学生作为真正的教育主体，以学生为出发点和归宿，在课堂教学中，实行民主的教育和管理方式，营造充满民主的学习氛围，鼓励学生求异创新、敢于提问，允许有不同的答案。教师应改变传统的一问一答模式。避免学生的思想处于“等待解答”状态，达到“发现-创新”的目的。 二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键 兴趣是最好的老师，是推动学生自主学习的源动力。在数学教学中培养学生具有浓厚的数学学习兴趣，使学生能在学习中克服困难，勇于探索，产生强烈的求知欲和积极的情感体验，激励学生带着兴趣走进数学，探索数学，提高数学课堂教学效率。 1、对学生进行心理调适，引导学生的创新兴趣。精心设计新课导入提高课堂教学效率，激发学生好奇心。如，正数与负数的引出。可以结合实例提问：“如何表示一对具有相反意义的量。那时欧洲的商人在装好货物的搪子上画个“+”号表示物重超过规定重量，画个“-”来表示小于规定重量；在数学上最早采用这“+”“-”来表示，德国数学家魏德曼，由于这两个符号简捷方便，后来就使用了，于是产生了带符号的数--“正数与负数”。这样引出学生感到很自然而又有趣味，体会到数学的发展依赖于实践的道理。从而可引导学生去探索、创新数学知识。 2、利用数学图形的结合关系，培养学生的兴趣。 数学教育中，有大量的几何图形，而生活中也有大量的图形都是几何图形，它们是依据数学中的重要理论产生或由几个几何图形的组合，具有较强的审美价值，如：矩形图形中是最合理和最美的图形，矩形的长和宽是用黄金分割来组成。在教学中，充分利用几何图形的线条美和图案美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给我们带来的美，如：房屋装修中装饰大部分都是几何图案。把图形运用到美术创作，生活空间的设计，创选图形美的欲望，使他们去创新，并激发他们创新。 3、利用数学中的历史人物、典故、等激发学生创新兴趣。子日：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”可见激发学生的学习兴趣是提高教学效率的良好的法宝。在教学的各环节中，导入新课是教学的起始点，一个好的数学老师会精心设计新课的导入，把学生的兴趣开始就牢牢抓住，使学生在整堂课中能精神饱满的投入学习中。学生一般喜欢听趣人趣事，教学中可结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家所经历的沧桑，数学家成长的事迹历程，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历等。这样都可丰富学生数学知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。 三、培养学生良好的思维习惯是发展学生创新能力的根本 良好的学习思维是创新能力发展的重要保证。良好的思维习惯不是生来就有的，它是在有意识的培养中形成，并在不断的实践中得到发展。培养和发展学生的数学良好的思维习惯是每一位数学教育工作者的追求和职责，是指导学生后继行为的重要认知策略，也是学生智慧技能学习的最高阶段。 数学学习过程是一个观察、实验、模拟、推断、计算、交流等活动的综合过程，在教学中，应尊重学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方法表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。尽力帮助学生构建起一个包括数学思想方法在内的完整的数学知识结构体系，这都有益于提高学生学习的主动性及分析问题和解决问题能力。例如七年级代数第一册（人教版）在讲授“同底数的幂的乘法”中对于公式的推导中就渗透了归纳思想方法，从而促进其思维能力的形成。 分析不同的解题方法，可使学生的学生效率达到事半功倍的作用。这样不但能拓宽学生思维领域，也使他们学到的不仅是一道习题习惯的解法，而且还学到了解答这一类问题的思维方式。 总之，在新课改下，更好地激发学生的学习兴趣，引导学生感悟知识，有利于提高学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神，对培养学生的创新精神具有重要的意义。
浅析初中数学教学中德育渗透 凤冈县花坪中学付德生 中学数学课程的教学是使学习现生从事祖国建设和学习科技所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和应用知识的能力。要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现我国成为科技强国而学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辩证唯物主义观点，就必须在数学教学中加强德育教育。百年教育，德育为先，在新的课程标准中把德育教育放在了十分重要的位置。新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。如可在数学教学中进行德育教育呢？下面是本人在教学、实践中将教学德育有机结合的实例，仅供参考。 一、《新课程标准》中的阅读与理解是对学生进行爱国主义教育的重要材料 课程标准实验教材中，比如在指导学生阅读《有关几何的一些知识》、《中国最早使用负数》、《勾股定理》、《关于圆周率》、《我国古代有关三角的一些研究》、《我国古代的一元二次方程》等阅读教材后，告诉学生，自古以来我国在数学研究应用方面就有辉煌的成就，如祖氏公理的发现早于世界其它国家1100多年，杨辉三角的发现先于其它国家400多年；祖冲之对圆周率π值的计算、负数的使用、方程组的解法都比欧洲早1000多年，我国古代的科学成就令世人瞩目。现代，我国科学的丰硕成果同样也令世界各地的炎黄子孙自谊，如我国著名数学家华罗庚教授发起、推广的优选法，被广泛地应用于生产和科学试验，创造了很大的经济价值；陈景润成功地证明了数论中“（1+2）”定理，被誉为“陈氏定理”；美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等，这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国和民族自豪感，而且也激励学生学习的进取精神。
初中数学课堂教学的引入艺术 新课的引入，在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁。 新课的引入，在课堂教学中是导言，是开端，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁。 引入新课，就是通过各种方法引出所要讲述的课题，把学生领进学习的“大门”。如果一堂课的开始教师生动活泼、引人入胜地导入新课，学生就会兴趣盎然、精神集中地投入新课的学习，就会产生更好的教学效果。如果每天都重复着那句单调而乏味的语言“今天我们讲xxx”来引入新课，学生则会听而不闻，旁若无事。学生在这种涣散和无意识的心理状态下是不可能集中精力把课听好的，因此也就不会获得良好的教学效果。 在实际教学活动中，有些教师对新课引入的作用认识不足，认为新课引入无足轻重，也有的是没有掌握引入新课的方法和技巧，缺少必要的知识和资料。为解决好这些问题，有必要探讨一下新课引入在教学中的意义及其所采用的方法。 1 引入新课的作用 1.1 能吸引学生的注意力。好的新课引入能强烈地吸引学生的注意力。注意是心理活动对一定对象的指向和集中。人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心至致，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，因此这时接受信息的信噪比特别高，信息的传输效率也最高，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来。反之，如果教师在刚上课时，不注意引课技巧，不能唤起学生的注意力，就如《大学》中指出的：“心不在焉，视而不见，听而不闻，食而不知其味。”这就更谈不上学习了。 1.2 能激发学生的学习兴趣。学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”正是这个道理。古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后成功的。所以爱因斯坦说，兴趣是最好的老师。 1.3 能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。好的新课引入，应该起到复习旧知识，引入新知识，在新旧知识之间架起桥梁的作用，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，打下基础。 1.4 能为新课的展开创设学习情境。良好的新课引入可以起到创设生动活泼
八年级数学教育总结 八年级数学教育总结范文 风雨送春归，飞雪迎春到。时间过得真快，一个学期很快就要完了。为了今后更好的搞好教学工作。对我这个学期的教学作如下的总结。 一、认真学习新课程标准，更新教育教学理念。 《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习，对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解。 二、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。 教师是课堂教学的设计者，引导者和参与者。而学生才是学习的真正主人。为保证新课程标准的落实，本人把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，组织了“自主——创新”的教学模式。在有限的时间吃透教材，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。突出过程性，注重学习结果，更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
努力处理好数学教学与现实生活的联系，努力处理好应用意识与解决问题的重要性，重视培养学生应用数学的意识和能力。重视培养学生的探究意识和创新能力。 常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展,进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。 三、创新评价，激励促进学生全面发展。 我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。 对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。 四、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。 坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。 从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力
类比推理在数学教学实践中的应用研究
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
类比推理在数学教学实践中的应用研究-中学数学论文 类比推理在数学教学实践中的应用研究 山西运城临猗县临晋中学林晓娜 类比推理是人们认识客观对象的推理模式之一，是通过对已有知识的了解，在学习相关知识的过程中，将已知知识转移到对新知识的理解上，通过这种比对方式找出规律，从而获得新知识的掌握。 一、类比推理在教学中的作用 学习数学与学习其他知识的过程都是一样的，需要寻找出学习知识的思路。演绎推理就是建立完善的思维体系，通过合理推理进行总结、类比来证明思路的过程。成功的演绎推理不注重结果，而注重验证结果的推理过程。类比推理中最重要的就是学习验证结论的过程，现阶段我国学生普遍缺少解决问题及找出问题的原因的能力，通过类比推理的思路学习，可以帮助学生培养其判断成因、预测结果的能力，而这正是学习类比推理思路的意义所在。在新课改的推动下，高中数学教材当中加入了推理与证明的知识内容，教学中运用类比推理思路有着十分深远的意义。 二、类比推理在教学中的应用现状 类比推理有助于提高学生的思维能力，通过对目前高中数学课堂的观察来看，大多数教师在教学时只注重类比推理的形式，却没有关注到类比推理在培养学生创新能力、创新意识中的作用，学生学习类比推理知识题通常以应付考试的念头居多。类比推理结论的正确与否将直接影响学生试卷上的分数,教师通过大量的时间来教授类比推理，这对于学生而言不一定正确，类比推理的结论存在也使得学生同样需要花费时间去验证，教师认为太过强调类比推理教学将不利于学生应
数学学科渗透总结 转眼间，一个学期就要结束了，回顾本学期的教学过程，在德育方面有很大的收获。随着社会和经济的不断发展，周围环境的影响，部分学生的学习目的性不明确，不认真学习，热衷于玩电脑、游戏机，甚至赌博等。要纠正这些不良倾向，就必须加强德育教育，让学生明确学习的重要性，真正做到由“要我学”向“我要学”转变。作为教师，不仅是传授知识，更重要的是育人，也就是说，教师在教学工作中，要善于发掘有关教学内容中的德育因素，并通过教学过程，渗透给学生而达到教书育人的目的。下面是本人在数学教学中进行德育渗透的几点体会： 一、结合数学教材内容，向学生进行爱国主义教育。初中数学教材中也有很多反映这些辉煌成就的例子。如勾股定理、杨辉三角等。教师应紧抓这些内容，向学生介绍我国古今数学家的事迹以及他们的光辉成就，激发学生的民族自尊心和自豪感。同时，适当向学生指出我国在现代科技领域的落后的方面，教育学生热爱祖国，并树立为祖国强盛而努力学习的信心。 二、利用数学教学内容，对学生进行辨证唯物主义观点的教育。数学是一门自然科学，它的出现和发展本身就体现了辨证唯物主义的观点。它是从实践中总结出来的规律，并回到实践中去运用，正是体现了辨证唯物主义中从感性认识到理性认识，再运用到实践中去的认识论观点。从教材内容看，数学体系中常见的如：一次函数与二次函数、方程与不等式，通过讲解它们之间的联系与区别，培养学生对事物间存在的联系转化等观点。又如在讲授正数与负数，直线与曲线，常量与变量等，可以培养学生对立统一的观点等。这样，数学教学中不仅培养了学生分析问题和解决问题的能力，还让学生接受辨证唯物主义的教育。 三、结合数学学习过程，培养学生的科学性、顽强性、创造性等良好的思想道德品质。随着社会的发展，科技对人类的要求更高，那么更需要学生具备有科学态度和创新精神。因此，教师在教学过程中，要结合数学学科的特点，鼓励学生扎扎实实地系统学习知识。同时，通过几何证明题的训练，可以培养学生刻苦钻研、独立思考以及严谨、有条不紊的科学态度。 总之，在数学学科教学中，虽然不能像语文、政治那样直接、系统地对学生进行德育教育，但只要我们善于发掘教材中的德育因素，在教学过程中实事求是，联系实际，善于引导，
初中数学教学典型案例分析 这向老师们汇报一下我个人数学教学的体会，我仅从四个方面，借助教学案例分析的形式，四个方面是：课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；2.1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合；对课堂提问的思考。3.对数学习题课的思考；4.谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整《勾股定理》一课的教学为例，首先，结合合《勾股定理》一课的课堂教学案例1：第一个环节：探索勾股定理的教学的面积，完成表格，你有CB、4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、师（出示什么发现？ 生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节：证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。 第三个环节：运用勾股定理的教学 师（出示右图）：右图是由两个正方形 组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形，若能，看谁剪的次数最少。 生（出示右图）：可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形，设原来的两个正方形的
八年级数学教学个人工作总结范文 一、认真学习新课程标准更新教育教学理念。 《国家数学课程标准》对数学的教学内容教学方式教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。鲜明的理念全新的框架明晰的目标有效的学习对新课程标准的基本理念设计思路课程目标内容标准及课程实施建议有更深的了解。 二、课堂教学师生之间学生之间交往互动共同发展。 教师是课堂教学的设计者引导者和参与者。而学生才是学习的真正主人。为保证新课程标准的落实本人把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境把学生在获得知识和技能的同时在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动共同发展的过程组织了“自主——创新”的教学模式。在有限的时间吃透教材积极利用各种教学资源创造性地使用教材反复听评从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。突出过程性注重学习结果更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。 努力处理好数学教学与现实生活的联系努力处理好应用意识与解决问题的重要性重视培养学生应用数学的意识和能力。重视培养学生的探究意识和创新能力。
常思考常研究常总结以科研促课改以创新求发展, 进一步转变教育观念坚持“以人为本促进学生全面发展打好基础培养学生创新能力”以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点努力实现教学高质量课堂高效率。 三、创新评价激励促进学生全面发展。 我把评价作为全面考察学生的学习状况激励学生的学习热情促进学生全面发展的手段也作为教师反思和改进教学的有力手段。 对学生的学习评价既关注学生知识与技能的理解和掌握更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学习的结果更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握抓课堂作业的堂堂清采用定性与定量相结合定量采用等级制定性采用评语的形式更多地关注学生已经掌握了什么获得了那些进步具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心提高学生学习数学的兴趣促进学生的发展。 四、抓实常规保证教育教学任务全面完成。 坚持以教学为中心强化管理进一步规范教学行为并力求常规与创新的有机结合促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。 从点滴入手了解学生的认知水平查找资料精心备课努力创设宽松愉悦的学习氛围激发兴趣教给了学生知识更教会了他们求知、合作、竞争培养了学生正确的学习态度良好的学习习惯及方
类比推理 一、教学目标 1、知识与技能： （1）结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义； （2）能利用类比进行简单的推理； （3）体会并认识类比推理在数学发现和生活中的作用。 2、方法与过程：递进的了解、体会类比推理的思维过程；体验类比法在探究活动中：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3、情感态度与价值观：体会类比法在数学发现中的基本作用：即通过类比，发现新问题、新结论；通过类比，发现解决问题的新方法。培养分析问题的能力、学会解决问题的方法；增强探索问题的信心、收获论证成功的喜悦；体验数学发现的乐趣、领略数学方法的魅力！同时培养学生学数学、用数学，完善数学的正确数学意识。 二、教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。 教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的推理能力。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习：归纳推理的概念：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都具有这种属性。我们将这种推理方式称为归纳推理。 注意：利用归纳推理得出的结论不一定是正确的。 ①归纳推理的要点：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子方法归纳。 （二）、引入新课：据科学史上的记载，光波概念的提出者，荷兰物理学家、数学家赫尔斯坦?惠更斯曾将光和声这两类现象进行比较，发现它们具有一系列相同的性质：如直线传播、有反射和干扰等。又已知声是由一种周期运动所引起的、呈波动的状态，由此，惠更斯作出推理，光也可能有呈波动状态的属性，从而提出了光波这一科学概念。惠更斯在这里运用的推理就是类比推理。 （三）、例题探析 例1：已知：“正三角形内一点到三边的距离之和是一个定值”，将空间与平面进行类比，空间中什么样的图形可以对应三角形？在对应图形中有与上述定理相应的结论吗？ 解：将空间与平面类比，正三角形对应正四面体，三角形的边对应四面体的面。得到猜测：正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值。
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
北师大版高中数学选修2-2 《类比推理》教学设计方案 江西省高安中学熊智勇 一、教学内容 课题：类比推理 教材：北师大版普通高中课程标准实验教材数学（选修2-2） 年级：高二年级所需课时：1课时 二、教材分析 本节选自选修2-2推理与证明中的归纳与类比，教材将类比推理作为合情推理的一个重要内容，是整个高中阶段对类比推理的高度概括与总结，也是将这种培养学生思维能力的方式从幕后走向台前，是点晴之笔。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳的科学，数学不只是现成结论的体系，结论的发现过程也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识，为进一步学习高等数学作准备。 三、学情分析 类比推理被安排在高二下学期，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进行抽象的逻辑思维分析。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分的知识板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教材的很多章节，学生已经在自觉不自觉的应用着。所以教师在教学中应注意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发，唤起学生的经验，找到知识的生长点。 四、教学目标 （一）知识与技能： 1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去； 2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及如何进行类比。 （二）过程与方法： 本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法——类比推理，在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，因此以学案辅助教学，以问题组的形式展开，采用以学生活动为主，自主探究，合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学习氛围。（三）情感态度与价值观： 1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识；2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学、用数学、完善数学的正确数学意识。 教学重点：体会用类比推理发现新的数学结论和方法的思考方式与规律，能利用类比进行简单的推理。 教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程或思维策略进行类比。
浅谈如何在初中数学教学中渗透德育教育 摘要：在教师队伍中存在不少“重教轻育“的教师，他们或者只重视教学，不重视育人，认为育人是政治教师、班主任的事；或者只会教学，不知如何利用学科教学渗透德育内容。实际上，每位教师都是德育工作者，应充分认识到学科教材是德育的载体，发挥学科教学主渠道的作用，不断渗透德育内容，以汇成一股持久的德育合力，从而适应素质教育的育人要求。在数学教学中渗透德育也是素质教育的重要内容，数学教师应如何渗透德育呢？ 关键词：德育渗透运用数学史料辩证唯物主义教育挖掘德育素材紧密联系实际提供数学欣赏提倡竞争合作 数学是普通教育开设的主要课程之一，是素质教育的主要内容他的教学内容中蕴含着丰富的德育内容。但是中学数学教材中的德育内容不像文史科那样集中，而是蕴藏分散在各章节之中，教师如何挖的准，渗透得不露痕迹呢？笔者经过多年的教学经验，有如下几点体会： 一、运用数学史料，对学生进行爱国主义教育，培养学生的意志品质 1.数学是最古老的科学，是古今中外无数数学家及数学工作者和仁人志士不畏艰辛，努力探索，刻苦追求而形成的一门科学。数学的历史，就如同人类的文明史一样源远流长。它以“读一读”的方式编入了初中数学教材，是初中数学教材中的唯一显性德育素材。在课堂教学中应紧扣教学内容向学生介绍我国古代数学发展的悠久历史，正确评价我国优秀数学家的伟大成就，这是向学生进行爱国主义教育，提高民族自豪感，增强民族自信心的重要教材和有效途径。 2.通过教材中的有关内容和编拟既联系实际又有思想性的数学题目，对学生进行爱国主义教 在初中数学教学中，除了用数学史料对学生进行爱国主义思想教育外，还应注意通过教科书的引言、插图、例题和习题反映我国社会主义制度的优越性、改革开放政策的正确性和社会主义现代化建设的伟大成就的有关内容，并随时收集有关资料、数据，编拟数学题目，对学生进行爱国主义教育。 多年的教学实践证明，在教学中有机的插入爱国主义素材，不但能活跃课堂气氛，激发学生的兴趣，而且有助于帮助学生树立远大理想，培养其顽强刻苦的意志品质，完善学生的人格品质。在数学教学时结合教学内容向学生介绍中国和世界上有重大贡献的数学家的生平事迹及从事数学研究的辛勤劳动、刻苦钻研、追求知识、追求真理的精神，引导学生克服满足于现状的思想，培养和训练他们勇于探索、不怕困难的意志品质，使他们懂得为人类进步做贡献才是人生最有价值和最有意义的，从而使他们树立远大理想。与此同时，数学是有理性的艺术，充满理想精神，它教人诚实、正直，从数学的发展过程中可以使学生清晰地看到只要一个命题没有被证明，它就不能纳入到真理宝库中，而不管命题提出者的资历和声望如何。倘若命题得到证明，那他的真理性便得到认同，不存在人微言轻的现象，有助于完善学生的人格品质。 二、利用数学本身的辩证唯物主义教育 辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的几个基本观点的教育。 1.初中数学充满物质的观点 数学学科充满辩证唯物主义的思想办法，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性三个基本特点。由于数学的高度抽象性，往往掩盖它来源于客观现实的物质性，在数学教学中，如果不注意提示他的物质性，就会使学生陷入唯心论形而上学的迷惘之中，误认为数学不是来源于客观现实，而是由少数“天才”数学家在头脑中臆造出来的。正如恩格斯在《反杜林论》中指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得出来的。” 2.初中数学充满对立统一规律的因素 矛盾的对立统一规律是辩证法的基本规律，也是辩证法的核心。中学数学中充满着对立
探究初中数学课堂教学的艺术 发表时间：2018-01-04T16:11:15.787Z 来源：《中学课程辅导●教学研究》2017年9月上作者：冯静[导读] 本文结合具体的教学案例探究了初中数学课堂教学的艺术，以期能给我们的数学教学带来帮助。 摘要：本文结合具体的教学案例探究了初中数学课堂教学的艺术，以期能给我们的数学教学带来帮助。 关键词：初中数学；课堂教学；艺术 我们知道，“数学是一切科学之母，是思维的体操”，是一门逻辑性很强的学科。它具有三大特点，即“严谨性，抽象性，广泛应用性”。许多人都认为数学每天都和数字打交道，觉得枯燥无味。一些年轻教师刚从学校毕业，站在讲台上，为了上课而上课，对学生没有吸引力，学生越学越没有信心，教学成绩比其他教师差得远。久而久之，便以为自己不适合当教师。其实，一个优秀的数学教师，除具备渊博知识及深厚的基本功外，还需要懂得上好每一节课。这就要讲究一些上课的艺术。在多年的教学中，笔者就自己的看法谈一谈这个问题。 一、引入新课或提出问题要有趣味性，一下子能吸引学生 俗话说，兴趣是最好的老师。北京市的一家报纸曾对全市的高中生进行一次抽样调查，在学生回答问题“你心目中最喜欢什么样的老师”时，几乎是100%的人认为喜欢具有幽默感的老师。从这个问题不难看出，有趣的老师、有趣的数学问题可以吸引学生。以下用两人两个实例来说明这个问题。例一：在一个生日晚会上，几个要好的同学送给李娜同学一面三角形的美容镜。有一个同学因不小心打烂了镜子。如果这个同学要重新去配与原来大小一样的三角形玻璃镜，是否一定要捡起所有的玻璃片呢？在引入新课时，假如提出这样的问题，一下子就能吸引学生，欲罢不能，带着这样的心态去听课效果当然好。例二：如下图1，河边有两个花园A、B，某君骑一匹马从A到B,中途要给马喝水，问某君应在河边什么地方给马喝水，才能从A到B花园的线路最短，你们想知道答案吗？那么学了本节内容就能解决这个问题了。抓住学生这种好奇、求知欲的心理效果一定很好。 二、教师要熟悉教材，讲课尽量有启发与点拨，必要时适当进行变式 教师应深刻领会课本，尽可能用精练的语句来启发学生。教师应从简入手点拨、启发，使绝大多数同学能用自己的语言来概括一个定义、一个法则、一条性质或公理等。尽管学生概括不够准确，学生可以通过讨论或师生交流讨论补充。比如有这么一道例题：“一水池有甲、乙、丙三个进水管，甲管单独注满一池水需6小时，乙管单独注满一池水需4小时，丙管单独注满一池水需3小时。若三管同时开放，则几小时可以注满全池？”这个问题通过教师启发、点拨学生来完成或通过学生合作、师生合作讨论来完成。教师可进一步启发变式，将题目改为：“甲管单独开一小时，而后三管同时开几小时可注满全池？”还可以进一步变为：“若甲、乙两管为进水管，丙为排水管。”请同学们自己编或小组讨论后编一题，怎么样？你们能完成吗？老师相信大家会成功的！若失败了，再爬起来试试看。这样带有激励的话语，求知欲强的学生回坚持下去，这样可以达到举一反三，又能达到锻炼学生思维的目的。坚持下去，学生的能力会提高很快的。 三、在课堂教学中，要重视知识的发生过程，让学生参与讨论，发表他们的见解 我们知道学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在课堂教学中，教师可将学生适当分成若干个学习小组(基础较好或较弱的要分配好)然后提出一些由浅入深的问题或在问题设计上尽可能提供些开放性的问题，让小组以合作探究、讲座的形式去解决。教师应当倾听他们的见解，不要限制了学生的思考方向，适当地进行鼓励。尽管有的见解是错误的，教师不应取笑甚至责骂学生，而应该多一点宽容，多用一些激励性的话语。久而久之，学生与教师之间会增进感情，同时又能培养学生养成良好的学习习惯，这样做学生会进步很快。 四、在课堂中要注意以下几个问题 1.设计问答题目要有挑战性 构思巧妙的问题能够激活学生的思维，启发学生去探索，去发现，从而获得知识。反之，则会使学生厌烦。因此，要想收获良好的课堂提问效果，首先需要教师在备课时进行有挑战性问答题目的设计，提的问题必须是紧扣主题，以点带面，适时适度地突出重点、难点，灵活多样地引导学生思考、理解。如在讲分类讨论的必要性时，可举例“一个三角形，锯掉一个角，还有几个角？”个别学生毫不犹豫地回答“三个”，也有的学生发现，只有四个角。我说：“你们的回答不全面，综合起来还是不全面，再想一想？”这时同学们都感到茫然，然而通过实验发现，原来他们每一个人都只回答对了二分之一，于是由惊讶转而欣喜，理解了讨论的必要性。这样，多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，便能引导学生纵横联想所学知识，寻找多种解题途径，从而深入地理解知识，准确地掌握和灵活地运用知识。 2.设计课堂氛围要宽松和谐 在教学实践中，生动活泼、互动积极的课堂问答氛围较容易当堂感化和熏陶学生的向学情感，促进学生大脑皮层的兴奋状态，使学生注意力集中、兴趣激发，从而更好地接受新知识，因为课堂气氛会使学生头脑中形成关于该课堂提问的具有情感色彩的记忆映像，这样，他们不仅在再次见到该情境中的某类事物时会唤起相应的情绪体验，而且当再次观察到某种情感表现时，就会很快地领会其含义并作出积极反应。所以，生动活泼、互动积极的课堂问答氛围还有利于学生在新知识的基础上联想、综合、分析、推理，进行创造性、主动性学习。因此，在课堂教学中，我们必须注意营造和谐愉快、积极活跃的问答气氛。 3.提问技巧要灵活多样 课堂教学是动态随机生成的课堂，不可能完全按照教师预定的框架进行，反而常常会发生一些意料之外却又在情理之中的奇特的、富有个性的鲜活思维碰撞。但教育不是去磨平学生的个性以迎合教师的要求，而是去培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，以培养他们的个性学习。所以，教师应该时刻做好随机应变的准备，当在课堂提问发生偶然状况时，注意巧妙地把意外情境融进自己的教学中，使之与讲授内容快速合理地契合，并借题发挥做“文章”，让它们成为教学中难得的资源。 (作者单位：山西省大同市大同县倍加造中学 037000)
青海省2020年（春秋版）七年级上学期数学期末试卷B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019七上·吉木乃月考) 下面是关于0的一些说法，其中说法正确的个数是（）. ①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数也不是偶数. A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分） (2020八下·滨州月考) 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是（） A . 9m B . 12m C . 8m D . 10m 3. （2分） (2016七上·博白期中) 下列运算正确的是（） A . a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B . a﹣（b﹣c）=a+b﹣c C . a﹣（b﹣c）=a+b+c D . a﹣（b﹣c）=a﹣b+c 5. （2分） (2019·桂林模拟) 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条.其中正确的有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6. （2分） (2018八下·嘉定期末) 如果关于的方程有解，那么实数的取值范围是（） A . B . C . D . 7. （2分）如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向是（） A . 南偏东50o B . 北偏西40o C . 南偏东40o D . 东南方向 8. （2分） (2020七上·许昌期末) 下列说法正确的个数是（） （ 1 ）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若两个角互补，则这两个角是邻补角（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 9. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）． A .