线段和角的有关计算
一、课前热身，引入课题
问题1：已知线段AB ＝5cm ，C 为线段AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 问题2：已知线段AB ＝5cm ，C 为直线AB 上一点，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm 。 问题3：已知∠AOB ＝50°， OC 为∠AOB 内一射线，且∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。 问题4：已知∠AOB ＝50°，∠BOC=30°，则∠AOC ＝ °。 二、问题探究，探寻规律
例1 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，
（1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长，
（2） 若C 为线段AB 上任一点，你能求MN 的长吗？请写出结论，并说明理由。
例2 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，
（1） 若∠AOC ＝30°，求∠MON 的度数， （2） 若∠BOC ＝50°，求∠MON 的度数，
（3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。
例3 如图，已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 延长线上一点，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，
（1） 若BC ＝4cm ，求MN 的长， （2） 若BC ＝6cm ，求MN 的长，
（3） 若C 为线段AB 延长线上任一点，你能求MN 的长吗？若能，请求出MN 的长，并说明理由。
A
B
例4 如图，已知∠AOB ＝90°，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ，
（1） 若∠AOC ＝40°，求∠MON 的度数， （2） 若∠AOC ＝α，求∠MON 的度数， （3） 若∠BOC ＝β，求∠MON 的度数， （4） 由（1）（2）（3）的结果，你发现了什么规律，请写出结论，并
说明理由。
三、拓展提高、应用规律
例5 已知∠AOB ＝α，过O 任作一射线OC ，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， （1） 如图，当OC 在∠AOB 内部时，试探寻∠MON 与α的关系；
（2） 当OC 在∠AOB 外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。
复习参考题
1．如图，AB:BC:CD ＝2:3:4，如果AB 中点M 和CD 中点N 的距离是24cm ，求AB ，BC ，CD 的长度
2．已知：如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=∠BOD ，射线OE 平分∠BOC ，∠EOD=42︒，求∠EOC 的大小
B
A O A M
B
C N
D C D E
3．1 2
AOB AOC AOD AOC BOC BOD
∠∠∠∠∠=∠如图，已知是的余角，是的补角，且，
AOC BOD
∠∠
求、的度数。
4．已知如图，AB＝10，点C为线段AB上一点，点D、E分别为线段AB、AC的中点，ED＝1，求线段AC的长。
E D C B
A
5．如右图，已知：C，D是AB上两点，且AB=20cm,CD=6cm,M是AD的中点，N是BC的中点，则线段MN的长为。
6．如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，
且∠AOB=100︒，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140︒，
求∠COD度数。
O A
B
C
D
7．如线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD =3
1AB =5
1
CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ，求AB 、CD 的长.
8．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点P 是数轴上的一动点
（1）若PB=2，则点P 表示的数是 _____________;
（2）若点P 是AB 的三等分点，则点P 表示的数是 __________________
（3）是否存在点P ，使PA+PB 的值最小？若存在，则点P 在数轴的什么位置？PA+PB 的最小值是多少？
答____________________________________________________________; （4）若PB=2且点M 是AP 的中点，求线段AM 的长。 .
A
C
B D E F
