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2020年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷(一)(3月份)一、单项选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1. 若随机变量X ～B( 5 , 13 )，则P(X =2)=( )A. (13)2×(23)3B. (23)2×(13)3C. C 52(23)2×(13)3 D. C 52(13)2×(23)3 2. 在(x 2−yx )5的展开式中，xy 3的系数为( )A. 20B. 10C. −10D. −203. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N (105,σ2),(σ>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )A. 150B. 200C. 300D. 4004. 将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A,B,C,D,E 中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为( )A. 425B. 1225C. 4125D. 121255. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程ŷ=3−5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂必过(x,y )﹔④在一个2×2列联表中，由计算得k =13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( )本题可以参考独立性检验临界值表：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）6.某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为．7.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有______种(用数字作答)．)，则Dξ=______ ．8.设随机变量ξ～B(10,259.在多项式(1+2x)6·(1+y)5的展开式中，xy3项的系数为____.三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）10.口袋里装有7个大小相同的小球，其中三个标有数字1，两个标有数字2，一个标有数字3，一个标有数字4．(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ.当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η.求η的分布列和数学期望．11.某小组有4名男生，3名女生．(1)若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？(2)若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？12. 对某种书籍每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy ω ∑(x i −x 6i=1)2∑ωi 2−6i=16ω2∑(x i −x 6i=1)(y i −y) ∑ωi y i −6i=16ωy 4.834.220.377560.17 0.60−39.384.8表中ωi =1x i，ω=16∑ωi 6i=1．为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y =a +bx ，y =c +dx ．(1)根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？(只选出模型即可)(2)根据所给数据和(1)中选择的模型，求y 关于x 的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费．附：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )，其回归方程v ̂=α̂+β̂u 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：β̂=∑u i v i −nuv ni=1∑u i2−nu2n i=1，α̂=v −β̂u ．13.某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球(每次只能抽取一个，且不放回抽取)，若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；(2)若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ元．求ξ的分布列和E(ξ)的值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，本题解题的关键是正确写出概率的表示形式，再代入数值进行运算．根据变量符合二项分布，即可得到概率的值． 解：∵随机变量X ～B( 5 , 13 )，∴P(X =2)=C 52(13)2×(23)3．故选：D ．2.答案：C解析：解：在(x 2−yx )5的展开式中，通项为T r+1=C 5r ⋅(−1)r ⋅x 10−3r ⋅y r ，令r =3， 可得xy 3的系数为C 53(−1)3=−10，故选：C ．在二项展开式的通项中，令y 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得展开式中xy 3的系数． 本题主要考查二项式定理的应用，利用二项展开式的通项求二项展开式的系数，属于基础题．3.答案：C解析：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，概率密度函数曲线以均值为对称中线，方差越小，分布越集中在均值附近．先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110分的学生数，属于中档题．解：∵成绩N (105,σ2)，(σ>0)， ∴其正态曲线关于直线x =105对称，又∵数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15，∴成绩在90分到120分之间占总人数的35，∴成绩在90分到105分之间占总人数的310∴数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为：310×1000=300．故选C．4.答案：B解析：解：将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件总数n=53=125，恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数m=C32A52=60，∴恰有两个小球放入同一个盒子的概率p=mn =60125=1225．故选：B．基本事件总数n=53=125，恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数m=C32A52=60，由此能求出恰有两个小球放入同一个盒子的概率．本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：B解析：本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，属于基础题．根据方差是表示一组数据波动大小的量，判断①正确；根据回归方程的系数判断x与y是负相关，得②错误；根据线性回归方程必过样本中心点，判断③正确；根据观测值与临界值的关系，判断④正确．解：对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，设有一个回归方程ŷ=3−5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误对于③，线性回归方程ŷ=b̂x+â必过样本中心点(x,y)，③正确；对于④，在2×2列联表中，计算得K2的观测值k=13.079>10.828，对照临界值表知，有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．综上，其中错误序号是②，共1个．故选：B．6.答案：910解析：本题考查古典概型求概率，先求出基本事件总数，由选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，由此利用对立事件概率计算公式能求出选出的学生中男女生都有的概率，属基础题．解：某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，基本事件总数n=C53=10，选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，∴选出的学生中男女生都有的概率为p=1−C33C53=1−110=910．故答案为910．7.答案：630解析：本题主要考查组合、排列的综合应用与分类计数原理的运用，属于中档题．注意分类时，明确分类的标准，做到不重不漏．解：根据题意，分为三类：第一类是只用两种颜色则为：C62A22=30种，第二类是用三种颜色则为：C63C31C21C21=240种，第三类是用四种颜色则为：C64A44=360种，由分类计数原理，共计为30+240+360=630种．故答案为630．8.答案：125解析：本题考查二项分布的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布列的方差的计算公式的灵活运用．利用二项分布列的方差的计算公式求解．解：∵随机变量ξ～B(10,25)，∴Dξ=10×25×(1−25)=125．故答案为：125．9.答案：120解析：本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用二项式展开式的通项公式即可得出．解：根据题意(1+2x)6(1+y)5=(1+∁61⋅2x+⋯)(y5+∁51y4+∁52y3+⋯)，∴xy3的系数为∁61×2×∁52=120，故答案为120．10.答案：解：(Ⅰ)由题设知ξ可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，P(ξ=2)=C31C31C71C71=949，P(ξ=3)=C31C21×2C71C71=1249，P(ξ=4)=C21C21C71C71+C31C11×2C71C71=1049，P(ξ=5)=C21C11×2C71C71+C31C11×2C71C71=1049，P(ξ=6)=C21C11×2C71C71+C11C11C71C71=549，P(ξ=7)=2C71C71=249，P(ξ=8)=1C71C71=149，所以当ξ为3时，其发生的概率最大．(Ⅱ)由题设知η可能的取值为2，3，4，5，6，7，P(η=2)=C32C72=17，P(η=3)=C31C21C72=27，P(η=4)=C31+C22C72=421，P(η=5)=C31+C21C72=521，P(η=6)=C21C72=221，P(η=7)=1C72=121，∴η的分布列为：E(η)=2×17+3×27+4×421+5×521+6×221+7×121=4．解析：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，属于中档题．(Ⅰ)由题设知ξ可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，由题设条件分别求出P(ξ=2)，P(ξ=3)，P(ξ=4)，P(ξ=5)，P(ξ=6)，P(ξ=7)，P(ξ=8)，由此求出当ξ为3时，其发生的概率最大．(Ⅱ)由题设知η可能的取值为2，3，4，5，6，7，分别求出P(η=2)，P(η=3)，P(η=4)，P(η=5)，P(η=6)，P(η=7)，由此能求出η的分布列和E(η)．11.答案：解：(1)完成这件事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；(2)完成这件事情可分为四步进行：第一步，从4名男生中选2名男生，有C42=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有C32=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有A22=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有A32=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．解析：(1)完成这件事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，第二步，从3名女生中选1名女生，根据分步计数原理即可得．(2)完成这件事情可分为四步进行：第一步，从4名男生中选2名男生，第二步，从3名女生中选2名女生，第三步，将选取的2名男生排成一排，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，根据分步计数原理可得．本题主要考查了分步计数原理，如何分步是关键，属于中档题12.答案：解：(1)由散点图可以判断，模型y =c +dx 更可靠．(2)令ω=1x ，则建立y 关于ω的线性回归方程y =dω+c ，则d ̂=i 6i=1i −6ωy ∑ω26−6ω2= 4.80.60=8． ∴c ̂=y −d ̂ω=4.22−0.3775×8=1.2， ∴y 关于ω的线性回归方程为y ̂=1.2+8ω． 因此，y 关于x 的回归方程为y ̂=1.2+8x ．当x =20时，该书每册的成本费y ̂=1.2+820=1.6(元)．解析：(1)利用散点图直接判断函数即可．(2)利用已知条件求出回归直线方程的数据，即可得到过的直线方程，然后估计印刷20千册时每册的成本费．本题考查回归直线方程的求法与应用，考查计算能力．13.答案：解：(1)某顾客在该商场当日消费金额为2000元时，该顾客共有4次抽奖机会，顾客获得奖金70元，由两种可能，抽中3红球，1黑球；抽中1红球，3白球； ∴改顾客获得70元奖金的概率为P =C 43C 21+C 41C 33C 94=221；(2)X =1200时，共有2次抽奖机会， ξ的取值为20，30，40，50，60，80， ∴P(ξ=20)=C 42C 92=16，P(ξ=30)=C 41C 31C 92=13，。
2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题一、单项选择题：1.设集合A，则AUB= {2,4}，B= {x∈N|x-3≤0}，则A的取值为 {2}。
2.四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表：相关系数。
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |r。
| -0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.87 |则试验结果体现两变量有更强的线性相关性的是同学丁。
3.在平面直角坐标系xOy中，点P将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量2u，则点Q的坐标为 (-1,2)。
4.“a＜1且对于任意x，x2+1≥a”是必要不充分条件。
5.函数f(x)= (x-sin x)/(x-e+e^x)在区间[-π,π]上的图像大致为：6.XXX是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址。
玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm。
琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
该神人纹玉琮王的体积约为 2850 cm³。
7.定义在R上的偶函数f(x)= 2|x-m|-1，记a=(f^-1(3n))，b=(flog5)，c=f(2m)，则a<c<b。
8.如图，已知抛物线C:y=2px的焦点为F，点P（x,2px）(x>2p)是抛物线C上一点。
以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A,B，AB=PQ，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若PF=3PQ，则.二、多项选择题：1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，下列命题中正确的是：A。
∫₀¹f(x)dx=∫₀¹lnf(x)dxB。
2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷2020年山东潍坊高三一模数学试卷(答案)一、单项选择题1.【解析】B集合，．则．故选．2.【解析】D由相关系数进行判断：当越接近于，相关程度越强，当越接近于，相关程度越弱．又，∴丁同学的实验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选：．3.【解析】D设，由题意知，解得，则点的坐标是．故选．，4.【解析】A若对于，，即对于，，∵当时，，当且仅当，即时等号成立，∴，∴“”是“，”成立的充分不必要条件．故选：．【解析】，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，排除，当时，恒成立，则当时，恒成立，排除，．故选．6.【解析】D圆柱缺口的体积：，实方柱体积（按长方体估）：，∴总体积：，∴应为多算了体积，将柱形也算为方形．故选．7.【解析】C∵是偶函数，∴，∵，，∵，∴，∴或（舍）即，∴，显然在单调递增，在单调递减，∵，∴，∵，∴，∵，∵，∴，故选．8.【解析】B∵点是抛物线上一点，∴，∴，过作，由抛物线性质知，又∵，∴．又∵，而，且，∴，∴．即，∴，，∴，，，，，∴，，∴，，，∴，∴，，∴，∴．故选．二、多项选择题9.【解析】BD∵双曲线，则双曲线标准方程为，∴焦距为，离心率为，顶点坐标为，，渐近线方程为，所以不因改变而变化的是离心率，渐近线方程．故正确．10. A 选项：【解析】AD年我国高中阶段的在校生数和毛入学率大约分别是建国初期倍和2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷B 选项：C 选项：D 选项：从年后，我国高中阶段的在校生数在减少．毛入学率在年最高．年高中阶段在校生数比年下降了：，毛入学率提高：．故选 A D .11.【解析】AB∵，∴关于中心对称．令，则，∴，故选项正确，选项错误．∵，∴，∴，∴，∴，∴的周期为，故选项错误．∵，又且在上单调，∴．故选项正确．故答案为，．12. A 选项：B 选项：【解析】ABD∵平面，则根据对称性有：．故正确．若平面，则有：，．注意到：取中点，连接、，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷C 选项：D 选项：则有平面．考虑平面是否会与平面平行，当时，且点位于的三等分点且靠近点时，此时有：且两组直线分别两两相交，此时平面平面平面．故正确．设，且与交于点，若，事实上，在线段上不存在点使得，无论点在上怎么运动，必有，则与不可能垂直．故错误．设正三棱锥中，各侧棱两两夹角为，与面所成角为，则有，另一方面，记到各面的距离为，则，即，即：是定值．故正确．故选 A B D .2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷三、填空题13.【解析】∵是纯虚数，∴，解得．故答案为：．14.【解析】二项式的展开式通项为：，令，解得，．所以的展开式中项的系数为．15.【解析】 ;∵函数是偶函数，∴，即，∴，∵将的图象沿轴向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得，得到，∵ 的相邻对称中心之间的距离为，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴，∵的图象在其某对称轴处对应的函数值为，又∵，∴ ，∵，∴，，∴的最大值为．故答案为：，．16.【解析】．根据题意，得，∴，∴在各区间中的元素个数是：,,，，，∴的值域为．∴集合中的元素个数为，故．∵，∴，∴．四、解答题17.（1）（2）（1）【解析】．．因为，所以，（2）所以，因为，故．由（）知，由题设及正弦定理得，即，可得，由于，，所以，故．18.【解析】选①②时，；选②③时，；选①③时，等差数列不存在，故不合题意．因为，，所以是以为首项,3为公比的等比数列，所以．选①②时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，，解得，，所以，所以．所以．，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：．所以．选②③时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，，成等比数列，所以，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷即，化简得，因为，所以，从而，所以，所以，，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：，所以．选①③时，设数列公差为，因为，所以时，，所以．又因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而无解，所以等差数列不存在，故不合题意．19.（1）（2）方法一：（1）【解析】证明见解析．存在点，此时的长为．作交于点，连接，取中点，连接，，由中位线定理得，且，因为是的中点，所以，且，故，且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法二：（2）取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面．存在．因为，，且，所以平面，又，所以平面，所以，又因为，，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，由得，，所以，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，设，则，又平面的一个法向量，依题意，有，所以解得，即的长为.，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷20.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【解析】．，的分布列为：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．设事件：“在老年人中任取人，这个人恰好为偏胖的老年人”为，则，事件：“在中年人中任取人，这个人恰好是偏胖的中年人”为，则，事件：“在青年人中任取人，这个人恰好是偏胖的青年人”为，则，事件，，互相独立，则至少有一人偏胖的概率为：．由题意，的所有可能取值为：，，，，因为在该社区成年人中，随机选取人，此人为偏胖的概率是：，所以，，，，所以随机变量的分布列为：故．答案不唯一，言之有理即可，如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为，因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下种措施：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．21.（1）（2）（1）方法一：（2）【解析】．证明见解析．设椭圆的半焦距为，因为是等边三角形，所以此时在上顶点或下顶点处，所以，所以，又由，解得，，，故椭圆的方程为．由题意知，设的中点，，设直线的方程为，，将其代入椭圆方程整理得，所以，所以，，即的坐标为，从而，所以直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，由，得，所以，即，记垂足为，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法二：所以，记垂足为，在直角三角形和直角三角形中，和都与互余，所以．因为，，，所以，，，，所以，，所以，所以．，，，，，，22.12（1）（2）12（1）【解析】．或．在只有一个零点．，由得，时，单调递增；时，，单调递减，故为唯一的极大值点．由题意，也是的极值点，，由得，经检验为的极小值点，所以．由①知，，由于，，显然，故时，，，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法一：（2）又，，，故，所以时，，．①当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以，故适合题意．②当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以．综上：或．时，，，，，当时，，单调递增，，，故存在唯一零点．当时，设，在上单调递增，又，因为，所以，故，，故存在唯一使，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，，故存在唯一，使，且时，，单调递增，时，，单调递减．而，，故时没有零点．综上，在上有个零点．2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法二：当时，，，，令，，则，令，解得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在只有一个零点，因此在只有一个零点．。
山东省潍坊市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ）A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度 【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到12233y x x ππ=⨯-=-（）（），再将得到的图象向左平移4π个单位长度得到3412y x x （）（），πππ=-+=- 故选B ． 点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合ω和ϕ的关系是解决本题的关键．2．已知集合{A =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 【答案】B【解析】【分析】【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆,所以3m =或m =.若3m =，则{1,3,3},{1,3}A B ==,满足A B A ⋃=.若m m =，解得0m =或1m =.若0m =，则{1,3,0},{1,3,0}A B ==，满足A B A ⋃=.若1m =，{1,3,1},{1,1}A B ==显然不成立，综上0m =或3m =，选B.3．设函数22sin ()1x x f x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称， 因为()()()()()2222sin sin 11x x x x f x f x x x ---==-=-+-+, 所以函数()f x 为奇函数,其图象关于原点对称，故选A 排除； 对于选项D:因为2222sin 2202412f ππππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭,故选项D 排除; 对于选项C:因为()()22sin 01f ππππ==+,故选项C 排除; 故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4．设复数z 满足z i i z i -=+，则z =（ ） A ．1B ．-1C ．1i -D ．1i +【答案】B【解析】【分析】 利用复数的四则运算即可求解.【详解】 由()(1)11z i i z i i z i i z i z z i-=⇒-=+⇒-=-⇒=-+. 故选：B【点睛】本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.5．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断：①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数；②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数；③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x …．那么正确论断的编号是（ ）A ．③④B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数()g x 的奇偶性并证明.【详解】当()f x 是偶函数，则()()f x f x -=，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=，所以()g x 是偶函数；当()f x 是奇函数时，则()()f x f x -=-，所以()()(||)|()|(||)|()|g x f x f x f x f x g x -=---=-=，所以()g x 是偶函数；当()f x 为非奇非偶函数时，例如：()5f x x =+， 则()27f -=，()23f -=，此时(2)0g ->，故⑥错误；故③④正确.故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.6．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为m =（ ）A ．1B ．2CD ．3【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆222230x x y y ++--=的标准方程22(1)(1)5x y ++-=,圆心坐标为(1,1)-,因为直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为所以直线20x y m ++=过圆心,得2(1)10m ⨯-++=,即1m =.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.7．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【解析】【分析】先求得222sin111n1nn n n nθ==-++，再求得左边的范围，只需2221t t--≥，利用单调性解得t的范围. 【详解】由题意知sin2nn nθ=+，∴222sin111n1nn n n nθ==-++，∴22223122222sin sinsin sin1111111111 12322334n1n1nn nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+⋯+-=-++，随n的增大而增大，∴11112n1≤-<+,∴2221t t--≥，即2210t t--≥，又f(t)=221t t--在t1≥上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0，∴正整数t的最小值为3.【点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 8．如图，在ABC∆中，23AN NC=u u u v u u u v，P是BN上一点，若13AP t AB AC=+u u u v u u u v u u u v，则实数t的值为（）A．23B．25C．16D．34【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC=+u u u r u u u r（1﹣m）ABu u u r，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB=+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又，23AN NC=u u u r u u u r，所以25AN AC=u u u r u u u r，∴25AP mAC=+u u u r u u u r（1﹣m）ABu u u r，又AP=u u u rt13AB AC+u u u r u u u r，所以12153m tm-=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m56=，t16=，故选C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题. 9．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ）A ．12B ．21C ．24D ．36【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，所以336a =，即32a =，又76a =， 所以73173a a d -==-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.10．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ）A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =- 【答案】C【解析】【分析】由()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，和65a =，可求得53a =，从而求得d 和1a ，再验证选项.【详解】因为()()1101056105402a a S a a +⋅==+=，65a =，所以解得53a =，所以652d a a =-=，所以10645813a a d =+=+=，154385a a d =-=-=-，20120190100380280S a d =+=-+=， 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.11．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T?（ ） A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D【解析】【分析】集合S T ，是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】 {}1210|2S x x x x ⎧⎫=+=>-⎨⎬⎩⎭Q ， {}5|350|3T x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭， 则15|23S T x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭故选D【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．12．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断//a α与//b α的关系即可得到答案.【详解】若//a α，根据线面平行的性质定理，可得//a b ；若//a b ，根据线面平行的判定定理，可得//a α.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，AB ，CD 是半径为1的圆O 的两条直径，3AE EO =u u u r u u u r ，则EC ED •u u u r u u u r的值是（ ）A ．45- B ．1516-C ．14-D ．58-2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线220y x =的焦点重合，且其渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2216436x y -=D ．2213664x y -=3．在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，满足22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．33B ．332 C ．32 D ．324．设函数()()sin 3cos f x x x x R =+∈，则下列结论中错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的最大值为2C ．()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个零点为6x π=5．已知43(,0),cos()sin 365ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（ ） A ．235- B ．210-C ．235D ．45-6．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表附：若，则，A ．171B ．239C ．341D ．4777．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =+的图像关于直线1x =-对称，且当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<.若()()()()660.60.60.70.7.7.7,log 6log 6,66a o f o b f c f ===，则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．a>b>c B ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b 8．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AD BC ==，111111120A B C B C D ∠=∠=︒，且BC AD ∥，则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为A ．10B ．310C ．10D ．510．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2s D ．100x +，2s 11．如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设A ．4B ．3C ．2D ．112．设12x <<，则x x ln ，2ln x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22ln x x 的大小关系是（ ） A ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
20 1 3年高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．复数31i z i +=-的共轭复数z =(A) 12i + (B)12i - (C)2i + (D)2i -【答案】B 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i z i i i i ++++====+--+，所以12z i =-，选B. 2．设集合{}|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2]【答案】D 【解析】{}|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤I ，所以选D. 3．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当//αβ时，由l ⊥平面α得，l β⊥，又直线m ∥平面β，所以l m ⊥。
若l m ⊥，则推不出//αβ，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，选A.4．设随机变量~X N (3，1)，若(4)P X p >=，，则P(2<X<4)=( A)12p + ( B)l —p (C)l-2p (D)12p -【答案】C【解析】因为(4)(2)P X P X p >=<=，所以P(2<X<4)= 1(4)(2)12P X P X p ->-<=-，选C.5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为．【答案】C【解析】'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2x k k Z ππ=+∈，即函数过原点，所以选C. 6．运行右面框图输出的S 是254，则①应为(A) n ≤5(B) n ≤6 (C)n ≤7(D) n ≤8【答案】C 【解析】本程序计算的是212(12)2222212n nn S +-=+++==--L ，由122254n +-=，得12256n +=，解得7n =。
2020年山东省潍坊市高考文科数学模拟训练试题【五】及答案文科数学（五）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2a i b i i -=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则2a b -= A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合{}{}22,0,2x M y y x N y y x x ==>==-，则M N ⋂等于A. ∅B. {}1C. {}1y y >D. {}1y y ≥ 3.已知命题p ：“存在正实数a ，b 使得()lg lg lg a b a b +=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”，则下列命题为真命题的是A. ()p q ∧⌝ B . ()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∨⌝ D. p q ∧4.若执行如右图所示的程序框图，那么输出a 的值是A.1-B.2C.12-D.12 5.若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是A.112ab >B.111a b +≤ C.2ab ≥ D.22118a b ≤+ 6.已知在360,ABC AB A A ∆=∠=∠o 中，的平分线AD 交边于点D ，且()13AD AC AB R λλ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则AD 的长为 A. 23 B. 3 C. 1 D.37.若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为 A. ()0,1 B. 1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. ()1,+∞8.已知m n l 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出以下命题： ①若////m n m n αα⊂，，则；②若m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥，，，则； ③若////n m αα⊂，m ,则n ；④若////αγβγαβ，//,则.其中正确命题的序号是A.②④B.②③C.③④D.①③ 9.在区间若[][]1526，和，内分别取一个数，记为若a b 和，则方程若()22221x y a b a b-=<表5A. 12B. 1532C. 1732D. 313210.定义在R 上的函数()f x 满足()()()101x f x y f x '-≤=+，且为偶函数，当1211x x -<-时，有 A. ()()1222f x f x -≥-B. ()()1222f x f x -=-C. ()()1222f x f x -<-D. ()()1222f x f x -≤-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分.11.直线2232304x y x y +-=+=戴圆所得的弦长是__________. 12.设变量,x y 满足约束条件2224231x y x y z x y x y +≥⎧⎪+≤=-⎨⎪-≥-⎩，则的取值范围是____________.13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________.14.设正实数22,,340x y z x xy y z -+-=满足.则当z xy取得最小值时，2x y z +-的最大值为___________.15.给出以下四个结论：①函数()121x f x x -=+的对称中心是11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②若不等式210mx mx -+>对任意的x R ∈都成立，则04m <<；③已知点()(),10P a b Q 与点，在直线2310x y -+=两侧，则213a b +<； ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像向右平移Φ（Φ>0）个单位后变为偶函数，则Φ的最小值是12π.其中正确的结论是;___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()2231sin 2cos sin 1,22f x x x x x R =---∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设三角形ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、. （I ）若()7,0,sin 3sin c f C B A a b ===，求、的值；（II ）若()()()0cos ,cos ,1,sin cos tan g B m A B n A A B m n ===-⋅且，求的取值范围.17.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160，第二组[)160,165，…，第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I ）求第七组的频率；（II ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm ）的人数；（III ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为{},5x y E x y =-≤事件，事件{}()15F x y P E F =->⋃，求.18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE=BE=BC=2BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上.（I ）求证ED ⊥BE ；（II ）求四棱锥E —ABCD 的体积；（III ）设点M 在线段AB 上，且AM=MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN//平面DAE.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈是首项为a ，公比为0q ≠的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知3612612S S S S -，，成等比数列. （I ）当公比q 取何值时，使得17423a a a ，，成等差数列； （II ）在（I ）的条件下，求1473223n n T a a a na -=+++⋅⋅⋅+.20.（本小题满分13分）已知函数()()21ln f x a x x =++.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对任意的()[]4,21,3a x ∈--∈及时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()1,0,1,0A B -，动点C 满足：ABC ∆的周长为222+C 的轨迹为曲线W.（I ）求W 的方程；（II ）曲线W 上是否存在这样的点P ：它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（III ）设E 曲线W 上的一动点，()()0,,0M m m >，求E 和M 两点之间的最大距离.高考模拟数学试卷1．已知集合M ＝{1，2，3，4}，M ∩N ＝{2，3}，则集合N 可以为A ．{1，2，3}B ．{1，3，4}C ．{1，2，4}D ．{2，3，5}答案：D2．在等比数列{a n }中，已知a 2＝4，a 4＝8，则a 6＝A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32答案：A3．在复平面内，复数i(i －1)对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C4．为得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移3π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位 答案：A5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3,3,120c b B ===o ，则a 等于A ．6B ．2C ．3D ．2答案：C6．命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是A ．若a ＞b ，则a －1≤b －1B ．若a ≥b ，则a －1＜b －1C ．若a ≤b ，则a －1≤b －1D ．若a ＜b ，则a －1＜b －1答案：C 7．在△ABC 中，(cos 23,sin 23),(2cos 68,2sin 68)AB AC ==o o o o u u u r u u u r ，则△ABC 的面积为A ．22B ．2 C ．2 D ．2 答案：B8．已知函数f(x)＝log 2(a －2x )＋x －2，若f(x)存在零点，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，－4]∪[4，＋∞)B ．[1，＋∞)C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)答案：D二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．（一）选做题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题计分）9．从1＝1，1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，推广到第n个等式为．答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1·(1＋2＋3＋4＋…＋n)10．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为．答案：(S△ABC)2＝S△BOC·S△BDC11．函数f(x)＝log2(1－x2)的定义域为．答案：(－1，1)12．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2，则a2＝．答案：413．曲线C：y＝3x2＋2x在x＝1处的切线与直线ax－y＋1＝0互相平行，则实数a的值为．答案：814．如图所示的程序框图输出的结果为．答案：1215．设向量1(,cos ),(sin ,1),[0,]22x x x π==∈a b ，若a ∥b ，则a ·b ＝ ．答案：32416．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设238()(2),()(1,2)2x x x f x x g x a a x -+=≥=>>． （1）若0[2,)x ∃∈+∞使f(x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围是 ． （2）若12[2,),(2,)x x ∀∈+∞∃∈+∞使得f(x 1)＝g(x 2)，则实数a 的取值范围是 ．答案：（1）[3，＋∞) （2）(1,3) 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 3＝11，前9项和S 9＝153． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若从数列{a n }中依次取出第2，4，8， (2)，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n 项和A n ．解析：（1）数列{a n }为等差数列，a 3＝11，S 9＝153.∴112119891532a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解之得153a d =⎧⎨=⎩． a n ＝5＋(n －1)×3＝3n ＋2． 6分（2）新数列的前n 项和24823(2482)2n nn A a a a a n =++++=+++++L L2(12)326(21)212n n n n -=⋅+=-+- 12分 18．（本小题满分12分）已知函数()cos(3sin cos )222x x x f x =+． （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； （2）若f(x)＝1，求2cos(2)3x π-的值． 解：（1）311()cos (3sin cos )sin (1cos )sin().2222262x x x f x x x x π=+=++=++ 2分所以函数f(x)的最小正周期为T ＝2π． 4分 令22,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，得222,33k x k k ππππ-≤≤+∈Z 函数y ＝f(x)的单调递增区间为2[2,2],()33k k k ππππ-+∈Z ． 6分 （2）11()sin()1,sin()6262f x x x ππ=++=+=即，2221cos(2)cos 2()2cos ()12sin ()133362x x x x ππππ-=-=--=+-=- 12分19．（本小题满分12分）已知向量a ＝(1，2)，b ＝(cos α，sin α)，设m ＝a ＋tb(t 为实数)． （1）若4πα=，求当|m|取最小值时实数t 的值；（2）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a －b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由． 解：（1）因为2233,(,4222πα==⋅=b a b 则2222321()52325()22t t t t t t =+=++⋅=++=++m a b a b 所以当322t =-时，|m|取得最小值，最小值为22．6分 由条件得()()cos4t t π-⋅+=-+a b a b a b a b，又因为2()6-=-=a b a b ，22()5,()()5t t t t t +=+=+-⋅+=-a b a b a b a b则有252,265t t -=+且t ＜5，整理得t 2＋5t －5＝0， 所以存在5352t -±=满足条件. 12分20．（本小题满分13分）在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？ 解析：设游击手能接着球，接球点为B ，而游击手从点A 跑出，本垒为O 点(如图所示)． 设从击出球到接着球的时间为t ，球速为v ，则15,,4vAOB OB vt AB t ∠=︒=≤⋅ 在△AOB 中，由正弦定理，得,sin sin15OB ABOAB =∠︒∴62sin sin15624OA vt OAB vt AB -∠=︒≥⋅=-而2(62)84384 1.741,sin 1,OAB -=->-⨯>∠>即这样的∠OAB 不存在，因此，游击手不能接着球． 13分 21．（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且(a －1)S n ＝a(a n －1)(a ＞0，n ∈N*)． （1）求证数列{a n }是等比数列，并求a n ；（2）已知集合A ＝{x | x 2＋a ≤(a ＋1)x}，问是否存在实数a ，使得对于任意的n ∈N*都有S n ∈A ？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：（1）当n ＝1时，∵(a －1)S 1＝a(a 1－1)，∴a 1＝a(a ＞0)； 1分 当n ≥2时，∵(a －1)S n ＝a(a n －1)( a ＞0)，∴(a －1)S n －1＝a(a n －1－1)( a ＞0)，∴(a －1) a n ＝a(a n －a n －1)，变形得：1(2),nn a a n a -=≥ 4分 ∴数列是以a 1＝a 为首项，a 为公比的等比数列，a n ＝a n． 6分（2）当a ＝1时，A ＝{1}，S n ＝n ，只有n ＝1时，S n ∈A ，∴a ＝1不合题意； 8分当a ＞1时，A ＝{x | 1≤x ≤a}，S 2＝a ＋a 2＞a ，∴S 2∉A ，∴a ＞1时不存在满足条件得实数a ； 10分 当0＜a ＜1时，A ＝{x | a ≤x ≤1}，23(1)[,)11n n n a a S a a a a a a a a =++++=-∈--L ，11分 因此对任意的n ∈N*，要使S n ∈A ，只需011,0,211a a a a<<⎧⎪<≤⎨≤⎪-⎩解得综上得实数a 的取值范围是1(0,].213分 22．（本小题满分13分） 已知函数f(x)＝lnx ，21()(0)2g x ax bx a =+≠． （1）若a ＝－2时，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域上是增函数，求b 的取值范围； （2）设函数f(x)的图象C 1与函数g(x)的图象C 2交于P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由．221211ln ln ln ,xy y x x x =-=-=22211211212(1)2()ln .1x x x x x x x x x x --∴==++设211,x u x =>则2(1)ln ,11u u u u-=>+ ① 令2(1)()ln ,1,1u r u u u u -=->+则22214(1)().(1)(1)u r u u u u u -'=-=++ ∵u ＞1∴r ′(u)＞0.所以r(u)在[1，＋∞)上单调递增，故 r(u)＞r(1)＝0，则2(1)ln 1u u u ->+ 这与①矛盾，假设不成立，故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行. 13分高考模拟数学试卷第Ⅰ卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F(1，0)，过点P(1，1)的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P 恰好为线段AB的中点，则AB = A ． 2B ．15C ．4D ．52． 下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）A ．sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 3．已知直线是双曲线的一条渐近线，若的最大值为1，则该双曲线离心率的最大值为（ ） A ．2B ．C ．D ．4．在正方体，点P 是侧面内的一动点，若点P 到直线BC 与到直线的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（） A ．直线 B ．圆C ．双曲线D ．抛物线5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．163B ．203 C ．86π-D ．83π-6．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( )A ．11a b <B ．22ac bc <C ．b aa b > D ．22a ab b >> 7．已知复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．108．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．2339．在ABC V 中，AB 2=，BC 3=，ABC 60∠=o ，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO λAB μBC =+u u u r u u u r u u u r，则λμ(+= )A ．1B ．12C ．13D ．2310．函数的零点所在的区间是（ ） A ．B ．C ．D ． 11．已知向量，满足，，且，与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．12．三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为3的正三角形.若球O 的表面积为16π，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．93B ．332C ．23．33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题2020年4月一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表:则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中,点P ）,将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r ,则点Q 的坐标是A ． ()B ． (-C ． ()D ．(- 4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器,神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器,1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm,孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像,兽面的两侧各浅浮雕鸟纹,器形呈扁矮的方柱体,内圆外方,上下端为圆面的射,中心有一上下垂直相透的圆孔。
试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图,已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F,点00,23)()2p P x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q,与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A,B,AB PQ ＝,直线PF 与抛物线C 的另一交点为M,若3PF PQ ＝则PQ FM=A ． 1B ． 3C ． 2D 5二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,。
高考数学一模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（）A. A∩B={x|x＞0}B. A∩B={x|x＞1}C. A∪B={x|x＞1}D. A∪B=R2.若复数z满足（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（）A. 5B.C.D. -53.设α，β为两个不同平面，直线m⊂α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率为（）A. B. C. D.5.执行如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为（）A. 0B. eC. 0或eD. 0或16.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则x=（）A. -12B. -10C. -8D. -67.若函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）A. 点（，0）是y=f（x）的一个对称中心B. 直线x=是y=f（x）的一条对称轴C. 函数y=f（x）的最小正周期是2πD. 函数y=f（x）的值域是[0，2]8.y=4cos x-e|x|图象可能是（）A. B.C. D.9.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=6，b+c=8，则此三角形面积的最大值为（）A. B. 8 C. D.10.已知偶函数y=f（x），当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，若α，β为锐角三角形的两个内角，则（）A. f（sinα）＞f（sinβ）B. f（sinα）＞f（cosβ）C. f（cosα）＞f（cosβ）D. f（cosα）＞f（sinβ）11.已知不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，=（1-t），=t（0≤t≤1），||在t=t0处取最小值，当0＜t0时，α的取值范围为（）A. （0，）B. （，）C. （，）D. （，π）12.定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b-a，若不等式的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值是______．14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，若sin C-cos C=0，a=，b=4，则BD的长为______．15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=______．16.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB=BM，则AM⊥B1D；④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是4π．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a4=9a2，S3=13，且公比q＞0．（1）求a n及S n；（2）是否存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BAA1=45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1=AB=2，∠A1AC=45°，D为CC1的中点，求三棱锥D-A1B1C1的体积．19.某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：x01234y15121198（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数．附：回归方程=+x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=-．20.如图，点T为圆O：x2+y2=1上一动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得=，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|=1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=x lnx-（a+1）x，g（x）=f（x）-a（x2-x-1），a∈R．（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间；（2）设F（x）=e x+x3+x，若x1，x2为函数g（x）的两个不同极值点，证明：F（x1x22）＞F（e2）．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos （）=-2．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）=f（x）+2|x+1|，设m＞0，n＞0，且满足=t，求证：g（m+2）+g（2n）≥2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：B={x|x＞0}，A={x|x＞1}；∴A∩B={x|x＞1}，A∪B={x|x＞0}．故选：B．可解出集合B，然后进行交集、并集的运算即可．考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集的运算．2.【答案】C【解析】解：由（1+i）z=|3+4i|=，得z=，∴z的虚部为-．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，由于“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则必然α中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选：A．利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±，一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，设b=t，a=2t则c==t∴离心率e==．故选：C．先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c 基本关系．5.【答案】C【解析】解：程序对应的函数为y=，若x≤0，由y=1得e x=1，得x=0，满足条件．若x＞0，由y=2-ln x=1，得ln x=1，即x=e，满足条件．综上x=0或e，故选：C．根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且cosθ=-，若点M（x，8）是角θ终边上一点，则：x＜0，利用三角函数的定义：，解得：x=-6．故选：D．直接利用三角函数的定义的应用求出x的值．本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），可得2sin2θ=2，即sin2θ=1，∴2θ=，∴θ=，故f（x）=2sin（x+2θ）•cos x=2cos2x=cos2x+1，当x=时，f（x）=1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为=π，故C不正确；显然，f（x）=cos x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）=cos2x+1，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：显然y=4cos x-e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，y′=-4sin x-e x=-（4sin x+e x），显然当x∈（0，π]时，y′＜0，当x∈（π，+∞）时，e x＞eπ＞e3＞4，而4sin x≥-4，∴y′=-（4sin x+e x）＜0，∴y′=-（4sin x+e x）＜0在（0，+∞）上恒成立，∴y=4cos x-e|x|在（0，+∞）上单调递减．故选：D．判断函数的奇偶性，利用导数判断函数在（0，+∞）上的单调性即可得出结论．本题考查了函数图象的判断，一般从奇偶性，单调性，特殊值等方面判断，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵a=6，b+c=8．p===7．∴S2=7×（7-6）×（7-b）（7-c）=7[bc-7（b+c）+49]=7（bc-7）≤=7×9，当且仅当b=c=4时取等号．∴S≤3．故选：A．a=6，b+c=8．可得p==7．代入S2=p（p-a）（p-b）（p-c），利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了秦九韶与海伦公式计算三角形面积公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x=（）x，则f（x）在（-1，0）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°-β，则有sinα＞sin（90°-β）=cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（0，1）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，又由α，β为锐角三角形的两个内角分析可得sinα＞sin （90°-β）=cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及三角函数的诱导公式的运用，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由题意有：不共线向量，夹角为α，||=1，||=2，由=（1-t），=t（0≤t≤1），得：==t-（1-t），所以||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质有：当t=t0=时，||取最小值，即0＜，解得-＜cosθ＜0，又θ∈[0，π]，即θ∈（，），故选：C．由平面向量的线性运算得：得：==t-（1-t），由向量模的运算得：||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由二次函数图象的性质可得：当t=t0=时，||取最小值，再求向量夹角的取值范围即可．本题考查了平面向量的线性运算、向量模的运算及向量夹角的取值范围，属中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于基础题．根据题意，分析可得⇒或，进而求出不等式的解集，结合区间长度的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，⇒或，方程5x2-27x+26=0有两个根，x1=或x2=，则原不等式的解集为：（1，]∪（2，]，其解集区间的长度为（-2）+（-1）=-3=故选B．13.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值.【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A（3，0）时，直线的截距最小，此时z最大，此时z的最大值为z=3-2×0=3．故答案为：3．14.【答案】1【解析】解：由sin C-cos C=0得sin C=cos C，即tan C==，∴C=30°，∵D为AC的中点，b=4，∴CD=2，则BD2=BC2+CD2-2BC•CD cosC=3+4-2×2×=7-6=1，即BD=1，故答案为：1．根据条件先求出C的大小，结合余弦定理进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理是解决本题的关键．比较基础．15.【答案】2【解析】解：如图，过M作MH⊥l=H，由|MN|=2|MF|，得|MN|=2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线方程为y=（x-），联立，得12x2-20px+3p2=0．解得：，则|GF|=，即p=2．故答案为：2．由已知|MN|=2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线方程，与抛物线方程联立，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．16.【答案】②④【解析】解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC2=NE2+EC2-2NE•EC•cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立，可得③不正确．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1-AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4π．故④正确．故答案为：②④．对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，又EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，对于②，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥面ODB1，即可得OD⊥AM，从而AD=MD，显然不成立．对于④：当平面B1AM⊥平面AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最大，可得球半径为1，表面积是4π．．本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题17.【答案】解：（1）由题意可得，解得a1=1，q=3，∴a n=3n-1，S n==，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，∵S1+λ=λ+1，S2+λ=λ+4，S3+λ=λ+13，∴（λ+4）2=（λ+1）（λ+13），解得λ=，此时S n+λ=×3n，则=3，故存在常数，使得数列{S n+}是等比数列．【解析】（1）由题意可得，解得a1=1，q=3，根据通项公式和求和公式即可求出，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n+λ}是等比数列，分别令n=1，2，3，根据等比数列的性质求出λ的值，再根据定义证明即可．本题考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．18.【答案】证明：（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，∵平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∴CO⊥平面AA1B1B，∴CO⊥OB，∵CA=CB，CO=CO，∠COA=∠COB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△BOC，∴OA=OB，∵∠A1AB=45°，∴AA1⊥OB，∵AA1⊥CO，∴AA1⊥平面BOC，∴AA1⊥BC．解：（2）由（1）知OA=OB，∵AB=，BB1=2，∴OA=OB=1，∵∠A1AC=45°，CO⊥AO，∴CO=AO=1，==，=，∵OB⊥平面AA1C1C，∴h=OB=1，∴三棱锥D-A1B1C1的体积：=．【解析】（1）过点C作CO⊥AA1，垂足为O，推导出CO⊥OB，AA1⊥OB，AA1⊥CO，从而AA1⊥平面BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）推导出OA=OB=CO=1，从而==，由此能求出三棱锥D-A1B1C1的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题意得：=（0+1+2+3+4）=2，=（15+12+11+9+8）=11，（x i-）（y i-）=-17，=10，故=，=，故=-x+；（2）由回归方程得：x=2时，y=11，x=3时，y=，x=4时，y=，故平均数是=9.13，故一株产量的平均数是9.13kg．【解析】（1）求出相关系数，求出回归方程即可；（2）代入x的值，求出y的预报值，求平均数即可．本题考查了求回归方程问题，考查函数代入求值以及平均数问题，是一道常规题．20.【答案】解：（1）设T（x0，y0），P（x，y），由A（x0，0），B（0，y0）由题意=，即A为PB的中点∴x=2x0，y=-y0，即x0=x，y0=-y，∵x02+y02=1故点P的轨迹C的方程为+y2=1，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y=kx+t，∵|AB|=1，∴（-）2+t2=1，即+t2=1，①联立，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2-1）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1+y2=k（x1+x2）+2t=，∵四边形OMQN为平行四边形，故Q（-，），∴（-）2+（）2=1，整理可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，故这样的直线不存在．【解析】（1）设T（x0，y0），P（x，y），通过=，即A为PB的中点，转化求解，点P的轨迹C的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+t，先根据|AB|=1，可得+t2=1，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得4t2=4k2+1，②，将①代入②可得4k4+k2+1=0，该方程无解，问题得以解决本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.【答案】（1）解：f′（x）=1+ln x-a-1=ln x-a．若a≤0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，由ln x-a=0，解得x=e a，当x∈（1，e a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（e a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调减区间为（1，e a），f（x）的单调增区间为（e a，+∞）；（2）证明：∵F′（x）=e x+3x2+1＞0，∴F（x）在R上单调递增，要证F（x1x22）＞F（e2），即证x1x22＞e2，也就是ln x1+2ln x2＞2，又g（x）==，g′（x）=1+ln x-ax-1=ln x-ax，∴x1，x2为方程ln x=ax的两个根，即，即证ax1+2ax2＞2，即a（x1+2x2）＞2．而①-②得，，即证：＞2．不妨设x1＞x2，t=＞1，则证：＞2，变形得＞2，∴＞2，ln t-＞0，设h（t）=ln t-，则h′（t）=＞0．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）=0．即结论成立．【解析】（1）求出原函数的导函数f′（x）=1+ln x-a-1=ln x-a，可得a≤0时，若x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增；若a＞0，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调性；（2）由F′（x）=e x+3x2+1＞0，得F（x）在R上单调递增，把证F（x1x22）＞F（e2），转化为证x1x22＞e2，也就是ln x1+2ln x2＞2，进一步转化为正a（x1+2x2）＞2，再由，得到证明＞2，不妨设x1＞x2，t=＞1，化为证明ln t-＞0，设h（t）=ln t-，利用导数证明h（t）＞h（1）=0即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，属难题．22.【答案】解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-1）2=1，直线l的极坐标方程为cos（）=-2．转换为直角坐标方程为：x-y+2=0．（2）由（1）得：，解得：或转换为极坐标为（）（2，）．【解析】（1）直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果．（2）利用直线和曲线的位置关系的应用建立二元二次方程组，进一步求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）由f（x）=|x-1|-2|x+1|=，∴f（x）max=f（-1）=2，即t=2，证明：（2）g（x）=|x-1|，由+=2，知g（m+2）+g（2n）=|m+1|+|2n-1|≥|m+1+2n-1|=|m+2n|=|（m+2n）•（+）|=|++2|≥|2+2|=2，当且仅当=，即m2=4n2时取等号，∴g（m+2）+g（2n）≥2．【解析】（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的性质，即可求出t的值，（2）根据三角不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，是一道常规题．。
