摘要：为了实际解决农民的核桃销售问题，在生产总量一定的情况下，通过对核桃的出售价格、质量分类等问题的调查，忽略自然及人文因素，使农户在没有库存的情况下收益最大。在确定核桃的等级质量、价格及客商的收购情况，运用运筹学和统计学原理，建立合适的数学模型，利用WINSQB软件求解。
关键词：销售;利益最大。
一、引言
随着陕西省商洛市某村核桃产量的逐年增多，已存在多种销售方式，销售成了农民最关心的问题，为了适应市场的需求以及农民的需要，我们调查了核桃的收购情况，通过对几种销售方式最终收益的比较，确定最优方案，解决了实际问题。
二、问题综述
某村今年核桃原产品总产量为10000百斤，若就此卖掉（除去5%的次品），每斤售价为1.7元。若将原产品加工成核桃仁，100斤可加工成12斤仁，其中仁可分成一、二、三等，分别占35%、55%、10%。现有A、B、C、D客商，A客商收购原产品、湿仁和干仁（湿仁到干仁的折合率为95%），其价格见表1；B、C、D客商只收湿仁，收购情况如表2。根据以上收购情况，怎样销售才能使受益最大？
表1
种类
湿仁干仁
等级价格（元）
一18 20
二 16 18 三
3 4
表2 客商 等级
价格（元）
A
B
C
一 18.5 18.2 17.7 二 15.5 16.0 16.5 三
3.0 2.9 3.1 收购量（百斤）
400
500
300
三、模型的建立与求解
一、二、三等湿仁的量分别为：
（百斤）
（百斤）百斤120%1012100100003
660%5512100100002)(420%3512100100001=??÷==??÷==??÷=m m m
（1)销售给B 、C 、D 客商，可知此问题是目标规划问题，Z 表示收益，X 1，X 2，X 3，X 4，X 5，X 6，X 7，X 8，X 9 分别表示销量。 目标函数:
max Z=18.5X 1+18.2X 2+17.7X 3+15.5X 4+16X 5+16.5X 6+3X 7+2.9X 8+3.1X 9 约束条件：
X1+X2+X3=420 X4+X5+X6=660 X7+X8+X9=120 X1+X4+X7=400 X2+X5+X8=500 X3+X6+X9=300 0≤X1≤400
0≤X2≤420
0≤X3≤300
0≤X4≤400
0≤X5≤500
0≤X6≤300
0≤X7≤120
0≤X8≤120
0≤X9≤120
利用WINSQB求解过程如下：.
∴ X1=400（百斤），X2=20（百斤），X3=0，X4=0，X5=360（百斤），X6=300（百斤），X7=0,X8=120（百斤），X9=0。
总收益Z1=18822.00（百元）
（2）若全部卖核桃原产品，则
总收益Z2=错误！未指定书签。10000×95%×1.7=错误！未指定书签。错误！未指定书签。16150.00（百元）
（3）若全部卖核桃湿仁，则
总收益Z3=420×18+660×16+120×3=18480.00（百元）
（4）若全部卖核桃干仁，则
总收益Z4=（420×20+660×18+120×4）×95%=19722.00（百元）四、结论及分析
（1）结论：
计算四种销售方式的总收益，通过比较，得出：卖干仁比卖湿仁和原产品收益大，故建议农户卖干仁。
（2）分析：
由于计算过程中忽略了许多人因及自然因素的影响，而且市场价格波动不定，所以销售过程中，农户应结合自己的实际情况考虑，此结论仅供参考。
五、作业心得：
（1）更加熟悉运筹知识，通过建立模型解决实际问题，提高人们的工作效率
（2）通过亲手操作认识到运筹学的思想方法和本质，运筹帷幄之中，决胜千里之外，感受其中的乐趣。
（3）天下难事做于易,天下大事做于细。我们要从细处着手，来解决生活中的事。
（4）个人的力量是微乎其微的，只有依靠团队的力量才能取得最后的成功。
参考文献
【1】程理民，吴江，张玉林.《运筹学模型与方法教程》.清华大学出版社2000.1
【2】焦宝聪，陈兰平.《运筹学的思想方法及应用》.北京大学出版社2008.2
【3】周华任.《运筹学解题指导》.清华大学出版社2006.1
【4】袁卫，庞皓，曾五一，贾俊平.《统计学》.高等教育出版社2007.12
用FOR循环语句解决实际问题 说课稿 巴东县一中邓辉 一、教材分析 1、教学内容分析 《算法及其实现》是浙江版教材《信息技术基础》第三章第四节内容，课标要求是使用计算机高级语言编程实现算法来解决实际问题，进而培养学生的逻辑思维能力。本节课为了提高学生编程兴趣，给学习《算法与程序设计》奠定基础，在尊重教材编写意图和思想的同时，对FOR循环应用适当拓展和延伸，选取学生熟悉的数列累加累积典例进行教学。 2、教学目标 知识与技能：理解FOR循环的执行条件和过程；用FOR循环编程解决典型数列累加累积问题。 过程与方法：通过模仿、迁移、提高三个阶段的学习和操作，培养学生的自主探究和逻辑思维能力。 情感态度与价值观：通过相互协作完成学习任务，培养学生的团队协作精神。 3、教学重点、难点 重点：设计算法、画流程图，用FOR循环编程解决典型数列累加累积问题。 难点：建立数模，设计算法，针对实际问题设置FOR循环变量的终值。 二、学情分析 所授课班级上节课学习了FOR循环格式、执行过程，初步掌握循环变量的初值、终值、步长的设置，能用VB语言编写出简单的FOR循环程序。由于学生的信息技术基础存在一定差异，部分学生在学习程序设计时还有一定困难。 三、教法与学法 1、启发式教学法：针对学生遇到的问题，启发学生细心观察，大胆设想，勇敢实践。 2、分层合作教学法：设置不同层次任务，让学生根据自身情况自主选择完成。 3、演示法：老师通过广播系统演示编程操作，学生通过广播系统分享成果。 4、任务驱动法：根据教学目标，在不同阶段，设置不同层次任务来激发学生学习兴趣。 学法：自主探究法，讨论协作法。 四、教学环境 具有多媒体极域广播教学系统和大屏幕投影仪的计算机教室。 五、教学程序 （一）设计思想：以菜鸟任务、进阶任务和大神任务为驱动，在老师的启发和引导下，学生通过自主探究和相互协作完成任务，建构FOR循环结构网络，提升学生信息技术素养。 课堂时间分配：老师讲解、演示15分钟，学生探究、操作30分钟。 （二）教学流程
2011年5月
目录 摘要 (3) 一、引言 (3) 二、运筹学概述 (4) 三、运筹学的发展 (4) 四、运筹学的理论体系 (5) （1）规划论 (5) （2）决策论 (6) （3）运输问题 (6) （4）存储论 (6) （5）图论 (7) (6) 排队论 (7) （7）博弈论 (7) 五、运筹学的应用所涉及的领域 (8) （1）市场销售 (8) （2）生产计划 (8) （3）库存管理 (8) （4）运输问题 (9) （5）财政和会计 (9) （6）人事管理 (9) （7）城市管理 (9) 六、运筹学国内外应用现状 (9) 七、结论 (11) 八、结语 (11) 参考文献 (11)
浅析管理运筹学在实际生活中的应用 摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。 关键词：管理运筹学；决策；应用；博弈论；理论体系；效益 一、引言 人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化
用计算机程序解决问题 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）执行一段计算机程序，了解计算机程序的工作过程 （2）解剖程序实例，理解使用计算机程序解决问题的基本流程在完成学习任务的过程中，合理使用信息技术和方法实行简单的探究活动。 3、情感、态度与价值观 借助计算机程序解决问题的思想方法，养成严谨客观的学习习惯。 4、教学重点、难点： 本节内容的重点是：计算机程序解决问题的基本流程。 本节内容的难点是：计算机程序解决问题的方法。 5、课时安排：1课时 二、教学过程设计： 1、体验程序的运行过程及作用（活动） 执行“老鼠过街”游戏（分别请二个学生上台玩） 执行环境在VB中 过渡到画二次函数图像的程序。 2、剖析用计算机程序解决问题的过程 （1）分析问题 对于一个实际问题，首先需要分析该问题的需求情况及已知条件，来判断解决问题的可能性和目标要求，然后对需要解决的问题给出一
个精确的描述。 （2）设计算法 寻找解决问题的方法和步骤称为算法设计。 解决方法：利用描点法去画函数图像 算法设计： 1）给出画图框 2）给出程序执行按纽 3）定义坐标轴 4）定义纵坐标、横坐标 5）定义变量 6）给定颜色 7）描点法算法 8）结束算法 （3）编写程序 选择程序设计语言，通过程序设计语言实现算法，编写出程序（代码）。 （4）调试运行程序 1）打开程序设计语言软件Visual Basic(简称VB) 2）输入编写好的程序 3）运行程序，检验程序功能 4）调试修改错误 5）保存程序并生成“*.exe”编译文件
（5）检测结果 3、练习 （1）执行老师已给定的程序。 （2）修改老师给定的程序，画出已下函数的图像。Y=－x^2 Y=2^x Y=5*sin(x) （3）尝试自己编写加法程序。
管理运筹学在生活中的应用 摘要：管理运筹学是交通运输类专业的一门重要专业基础课，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，在工业、农业、经济和社会生活等各个领域都得到广泛的应用。 关键词：运筹学 一、运筹学概论 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，一般可以表述为：利用计划的方法和多学科专家组成的队伍，把复杂的功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量依据。 在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。 运筹学的思想在我国古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。 近代运筹学理论可以追溯到20世纪初，20世纪50年代中期，钱学森、许国志等科学家将运筹学引入我国，并结合我国特点推广运用。以华罗庚为首的一批科学家也加入到运筹学的研究队伍，在优选法、统筹法、“中国邮递员问题”、运输问题等研究中做出了重大贡献。 运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。这里对线性规划，排队论做了分析。 二、线性规划 在各类经济中，经常会遇到这样的问题，在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成所谓的“线性规划问题”，即LP 问题。
学习运筹学的总结与心得体会古人云“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”，怀着对运筹学的憧憬与崇拜之情，这学期我选择了运筹学这门课程。通过学习，我知道了运筹学是一门具有多科学交叉特点的边缘科学，是一门以数学为主要工具，寻求各种问题最优方案的优化学科。 经过一个学期的学习，我们应该熟练地掌握、运用运筹学的精髓，用运筹学的思维思考问题，即：应用分析、试验、量化的方法，对实际生活中的人力、财力、物力等有限资源进行合理的统筹安排。本着这样的心态，在本学期运筹学课程将结束之际，我对本学期所学知识作出如下总结。 一、线性规划 线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。而线性规划问题指的是在一组线性等式或不等式的约束下，求解一个线性函数的最大或最小值的问题。其数学模型有目标函数和约束条件组成。 解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。解决线性规划问题的主要方法有：图解法、单纯型法、两阶段法、对偶单纯型法、计算机软件求解等方法。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。 利用单纯形表我们可以（1）直接找出基本可行解与对应的目标函数值；（2）通过检验数判断原问题解的性质以及是否为最优解。 每一个线性规划问题都有和它伴随的另一个问题，若一个问题称为原问题，则另一个称为其对偶问题，原问题和对偶问题有着非常密切的关系，以至于可以根据一个问题的最优解，得出另一个问题的最优解的全部信息。 对偶问题有：对称形式下的对偶问题和非对称形式下的对偶问题。非对称形式下的对偶问题需要将原问题变形为标准形式，然后找出标准形式的对偶问题。因为对偶问题存在特殊的基本性质，所以我们在解决实际问题比较困难时可以将其转化成其对偶问题进行求解。 在解决线性规划问题时，我们往往会在求出最优解后，对问题进行灵敏度分
用顺序结构解决实际问题 这是一节区级研讨课。一直以来我喜欢有挑战性的事情，所以在开学初确定研讨课选题时，我选择的是课改以前教材中没有的《排序算法设计》。可是，教研员决定让我把研讨课提前到三月十九日，课题也就因此改为《用顺序结构解决实际问题》。内容的难度明显降低了，但挑战性也会随之降低吗？说实在话，开始觉得这是一个不太有意思的课题，甚至有些失望。可当我真正准备这节课时，感觉其实更具挑战，也就乐在其中了。 一、教学目标 知识与技能： 1、掌握赋值语句的格式、功能和执行过程； 2、学会使用赋值语句来实现顺序结构，解决实际问题。 过程与方法： 从“提取人民币方案”问题出发，一起经历分析问题、设计算法、编写程序、调试程序等用计算机解决问题的过程，学会使用赋值语句解决实际问题。 情感态度与价值观： 激发学生学习兴趣，培养学生分析处理问题的能力，增强逻辑思维能力。 二、教材分析 这是第一次使用这套教材，感觉导入用实例有的比较复杂，不适合初学者，但很多例子又很贴近实际。于是多数情况下，是用更简单的例题导入，有了一定基础后，引导学生自学书上的例题。这样学生不仅能做到循序渐进，还能接触更多的知识和问题，提高解决问题的能力。 三、学生分析 这是《算法与程序设计》这门课的第六节课，学生对界面设计已经熟悉，而且了解事件过程与事件驱动，但是真正去认识代码这是第一节课。在这之前，做过代码录入的练习，能够比较熟练地掌握。 四、教学策略 采用加涅的九段教学法以及“任务驱动法”教学策略。 五、教学重点 赋值语句的格式、功能和执行过程 六、教学难点 用赋值语句解决实际问题 七、教学流程（见下页） 八、教学过程 1、创设情境，引发思考（加涅：引起注意、告诉学习者目标） 正投显示“银行取款单”，学生了解在取款单上要填写的内容及银行出纳如何支付。接下来，说明本节课的目标：我们用VB帮银行设计一个程序，解决以下问题-储户到银行提取存款共计N元，试问银行出纳员应如何付款，才可以使储户拿到的人民币的张数最少？ 运行“money.exe”，输入366，先让学生说出结果。课堂一下子就热闹起来，很快说出答案和思考的方法。以生活中的实际问题展开，很容易激发学生的学习兴趣。
运筹学在实际生活中的应用 一、运筹学概述 运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。 二、运筹学的发展 运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。 战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。 三、运筹学的理论体系 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重
案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团” 是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
4.1 用计算机程序解决问题 本节的课程标准内容： （二）信息加工与表达（3）初步掌握用计算机进行信息处理的几种基本方法，认识其工作过程与基本特征。 本节课程标准分析： 1．通过具体实例，了解算法含义，理解算法是程序设计的核心。 2．了解计算机解决问题的基本过程，让学生体验用算法与程序设计解决问题的思想方法，即从遇到的问题出发，分析问题，发现问题的本质，选择、设计相应的算法，通过程序设计语言的使用来编制程序，最终实现问题的解决。 【教材分析】 本节位于《信息技术基础》（广东版）的第四章《信息的加工与表达》第一节，教材通过演示并解剖一段给文本文件加密和解密的计算机程序，来帮助学生了解利用高级语言解决实际问题的基本工作过程，然后以这段加密和解密的计算机程序为例，讲解用计算机程序解决问题的基本过程。使学生对计算机程序的结构和作用有初步的认识，为学生学习选修模块打下基础。但对学生来说，在短时间内编写加密解密的程序很困难，学生很难在一节课中完整地体验“用计算机程序解决问题”这一过程。 【学情分析】 编程对于高一学生来说，是高深而神秘的。即使学生在初中甚至小学已经接受过系统的信息技术学习，但对于利用计算机来进行编程方面，绝大多数学生还是不熟悉。部分地区的初中教材中有涉及VB，但一般放在9年级，学生面临中考，一般没有很好的学习。因此，老师就要选择最容易上手的编程工具，避开复杂的代码，引导这些零起点的学生编写最简单的程序，使其亲历如何利用编程来解决现实中的问题这一过程。 【任务分析】 算法教学和数学是密切联系的。《课标》指出：算法教学要强调理论与实践的结合，引导学生注意寻找、发现身边的实际问题，进而设计出算法和计算机程序去解决这些问题。所以教师选择的实例最好来源于生活，让学生深刻体会计算机是现代信息处理的基本工具。为此，我选择编写程序来分析“读心术”游戏为实例，该实例贴近生活，趣味性强，对学生具有一定的吸引力。 【教学目标】 1．知识与技能 掌握scratch的基本操作，能使用scratch来编写简单的程序； 初步了解什么是算法和常见的编程语言。
运筹学在实际生活中的应用 摘要：随着经济的快速发展和社会的进步，社会各行各业之间的竞争日益激烈，尤其表现为对资源的争夺。因此，在有限的资源下获得最大的利益是每个竞争者所考虑的问题，这也是经济学和运筹学所着重解决的问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。作为一门实用性很强的学科，运筹学可以用来很好的解决生活中的许多问题。运筹学有着广泛的应用，对现代化建设有重要作用。正因为如此，运筹学在企业决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，决策是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。正确的决策可以使企业获利并促进企业的发展，而错误的或者无效的决策只能使企业无利可获甚至亏损，阻碍企业的发展。而运筹学、经济学、博弈论等决策性的科学可以引导投资者选择最佳投资组合策略，为决策者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。用来解决人们用纯数学方法或者现实实验无法解决的问题，对企业正确决策的形成有着积极地促进作用。 关键词：运筹学；决策；应用；理论体系；效益 一、引言 人们无论从事任何工作，不管采取什么行动，都希望所制订的工作或行动方案，是一切可行方案中的最优方案，以期获得满意的结果，诸如此类的问题，通常称为最优化问题。运筹学就是以数学为主要手段、着重研究最优化问题解法的学科。求解最优化问题的关键，一是建立粗细适宜的数学模型，把实际问题化
为数学问题；二是选择正确而简便的解法，以通过计算确定最优解和最优值。最优解与最优值相结合，便是最优方案。人们按照最优方案行事，即可达到预期的目标。运筹学的应用可大可小，可以处理各种策略性的问题。 通过对运筹学的学习，无论是从简单的故事，还是真实的案例中，我们可以发现，所谓的运筹，是用最小的功效获得最大的利益。这在我们的生产生活中有极大的意义。运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如矿山、服务、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性、等各个方面。 二、运筹学概述 运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。 运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却相对较晚。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、可靠性理论等。 三、运筹学的发展 Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学，是借用了《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽。 运筹学是一门应用科学，是应用分析、试验、量化的方法，它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题。它对管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以期发挥最大效益。作
第一讲运筹学概述 一、运筹学是什么 ----------------------晕愁学 其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。 北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。 运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。运筹让生活得更有条理的艺术。 谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。 另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。 这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。 从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们
C#程序设计实训总结 C#课程今天为止就结束了，这门课程让我体会到了编程的乐趣，他编写win窗口的确很有意思。C#为期两天的实训，有兴趣却又很苦恼，因为编程本来就是一个需要思维的过程，另外还要编写类似循环的东西，就更加让我苦恼了！老师这次下的任务是编写计算器的加减乘除，我想了半天也只有一点头绪！ 在这次的实训中，我对C#语言有了一个更深的了解认识，也对这个学期学的东西得到巩固，还尝试运行程序，每次运行成功，让我对下面的的项目充满信心。通过自己与同学合作编写程序，最终把最初的的理论知识转化基本技能。现在我真的有一种感觉就是C#这门语言是多功能的，可以编写很多东西，真的觉得包括所有编程的东西，原来不以为然，觉得不就是一门课，现在该认真的去学习了，这门课虽然结束了，但是以后我不会去放下，我还是会去自主学习。 通过这次短暂的实训，我深有感触。从一开始的构思到今天写下这份总结。期间时间虽短但是也学到不少东西。在实训过程中，也有很多意想不到的错误，其中有的错误到最后解决的时候却是发现很幼稚，不过这样的错误多了，在不知不觉中对一些代码更熟悉了起来，并且自身组织代码的能力也得到很大的提升。另外我发现平时学习的知识与实际运用还是有一定的差距，往往我觉得自己掌握的很好或者自己认为很熟练的环节出了问题。现在我懂得了一个东西，书本上的知识只提供方法，但是真正到自己动手操作的时候，还是需要自己去摸索，需要自己去掌握，感觉上课时感觉自己掌握的很好，但是实训的时候，老师把题目一改，自己就不会了，还是说明自己没有学好运用。除了书本，让我感觉更深刻的就是计算机，要想真正的学好软件，就是需要自己去计算机上多练。虽然这次老师布置的任务量不算大，但是感觉有点难度，让我用了很多时间，开始真的无从下手。 这次实训的实践很紧迫，再加上自己的开发能力不足，也遇到过很多问题，虽然我通过网上查询，咨询同学去解决我发现得问题，但我知道自己的任务完成的不怎么样。但是总的来说，这次实训给了我很大的启发，让我对自己的专业又有了很大的认识。现在我深刻的意识到一个程序员，一个好的程序员是一件相当不容易的事情，因为这是一个无始无终的事情，不仅要有足够的热情和干劲，还要有比较好的编写代码的能力，还需要好的思维模式。 短暂的实训结束了，感觉最大的就是自己专业知识的匮乏。上课时候感觉很好，都懂了，但是老师不任务布置下来，自己真的都感觉不会，一开始连一点思路都没有，那个时候才觉得自己是什么都不懂。还有一个就是要学以致用，一定要边学变用，实践才是检验自己学的怎么样的标准。我以后也会按照自己给自己的要求，不管以后还有什么难的，我也会认真去学习，让自己的开发能力得到提升。
《运筹学》运筹学在实际生活中的应用
运筹学在实际生活中的应用 一、运筹学概述 运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。 二、运筹学的发展 运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。 战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛
地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。 三、运筹学的理论体系 随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了。比如：数学规划（又包含线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、对策论、搜索论、模拟等等，由这些分支构成了一个完整的运筹学理论体系。四、运筹学的应用所涉及的领域 运筹学在管理领域的应用涉及到以下几方面： （1）市场销售:主要应用在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。如美国杜邦公司在20世纪50年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作，产品定价和新产品的引入。还有通用电力公司利用运筹学的方法对某些市场惊醒模拟研究。 （2）生产计划:在总体计划主要用于总体确定生产、存储和劳动力的配合等计划，以适应波动的需求计划，节省10%的生产费用。还可以用于生产作业计划、日程表的编辑等。此外，还有在合力下料、配料问题、物料管理等方面的广泛应用。
摘要：为了实际解决农民的核桃销售问题，在生产总量一定的情况下，通过对核桃的出售价格、质量分类等问题的调查，忽略自然及人文因素，使农户在没有库存的情况下收益最大。在确定核桃的等级质量、价格及客商的收购情况，运用运筹学和统计学原理，建立合适的数学模型，利用WINSQB软件求解。 关键词：销售;利益最大。 一、引言 随着陕西省商洛市某村核桃产量的逐年增多，已存在多种销售方式，销售成了农民最关心的问题，为了适应市场的需求以及农民的需要，我们调查了核桃的收购情况，通过对几种销售方式最终收益的比较，确定最优方案，解决了实际问题。 二、问题综述 某村今年核桃原产品总产量为10000百斤，若就此卖掉（除去5%的次品），每斤售价为1.7元。若将原产品加工成核桃仁，100斤可加工成12斤仁，其中仁可分成一、二、三等，分别占35%、55%、10%。现有A、B、C、D客商，A客商收购原产品、湿仁和干仁（湿仁到干仁的折合率为95%），其价格见表1；B、C、D客商只收湿仁，收购情况如表2。根据以上收购情况，怎样销售才能使受益最大？ 表1 种类 湿仁干仁 等级价格（元） 一18 20
二 16 18 三 3 4 表2 客商 等级 价格（元） A B C 一 18.5 18.2 17.7 二 15.5 16.0 16.5 三 3.0 2.9 3.1 收购量（百斤） 400 500 300 三、模型的建立与求解 一、二、三等湿仁的量分别为： （百斤） （百斤）百斤120%1012100100003 660%5512100100002)(420%3512100100001=??÷==??÷==??÷=m m m （1)销售给B 、C 、D 客商，可知此问题是目标规划问题，Z 表示收益，X 1，X 2，X 3，X 4，X 5，X 6，X 7，X 8，X 9 分别表示销量。 目标函数: max Z=18.5X 1+18.2X 2+17.7X 3+15.5X 4+16X 5+16.5X 6+3X 7+2.9X 8+3.1X 9 约束条件：
班级姓名座号 一、选择题 1、人们利用计算机解决问题的基本过程一般有如下五个步骤（①~⑤），请按各 步骤的先后顺序在下列选项（A~D）中选择正确的答案（） ①调试运行程序②分析问题③设计算法④问题解决⑤编写程序 A、①②③④⑤ B、②④③⑤① C、④②③⑤① D、②③⑤①④ 2、在下图中利用计算机解决问题的基本步骤流程图中，对于标注为（1）的流程 线，以下说明正确的是（） A．该流程线可有可无B．当程序运行不出结果时，才需要该部分流程线C．该部分流程线保证了问题解决的正确性D．该部分流程线有错 3、下列三种算法的描述，缺乏直观性、简洁性，最容易产生歧义的是( ) A、自然语言描述法 B、流程图 C、伪代码 4、流程图中表示判断的是（） A、矩形框 B、菱形框 C、圆形框 D、椭圆形框 5、“分支判断”作为解决问题的算法的一个基本步骤，正是体现了计算机的（ ）能力。 A、算术运算能力 B、逻辑运算能力 C、分布式运算能力 D、记忆存储能力 6、下面关于算法的描述，正确的是（） A、算法不可以用自然语言描述 B、算法只能用框图来描述 C、一个算法必须保证它的执行步骤是有限的 D、算法的框图表示法有0个或多个输入，但只能有一个输出 7、下面关于算法的描述，正确的是（） A、一个问题只有一个算法 B、一个问题可能有多种算法 C、能解决问题的算法都是好算法，没优劣之分 D、算法不是程序设计所必需的 8、下列关于算法的叙述，正确的是（） A、解决一个问题的算法只有一种 B、有穷性是算法的基本特征之一 C、可行性不属于算法基本特征 D、算法对程序设计没有任何作用 9、下列关于算法的叙述，正确的是（） A、解决一个问题的算法只有一种 B、算法必定有一个或一个以上的输出 C、算法中可以存在不确切的步骤 D、描述算法的步骤可以是无穷的 10、从以下计算S的算法可以看出，S的代数式表示是（） ①变量S的初值是0；②变量I从1起循环到N； ③循环表达式为S=S+(-1)*i；④输出变量S的值 A．1－2+3－4+…+(－1)N*(N－1) B．1－2+3－4+…+(－1)N－1*n C．1+2+3+4+…+(n－1)+n D．－1－2－3－4－…－(n－1)－n
浅谈管理运筹学在生活中的应用 摘要：管理运筹学作为一门解决实际问题的学科，一般可表述为，利用计划的方法和多学科专家组成的队伍，把复杂的功能关系表示成数学模型，通过定量分析为决策和揭露问题提供数量依据。 关键词：运筹学运筹学历史运筹学应用 1运筹学的历史 1.1运筹学世界简史 运筹学的英文单词Operational Research（OR）最早出现于1938年，原译 为“作战研究”，现译为“运用研究”或“作业研究”。 第二次世界大战期间，运筹学解决了如何合理运用雷达有效地对付德国空袭；如何对商船队进行编队护航，在船队遭受德国潜艇攻击时，使船队损失最少；反潜深水炸弹在各种情况下，如何调整其爆炸深度，才能增加对德国潜艇杀伤力等。二战后，运筹学的研究中心从英国转移到美国，从军事部门扩展到管理部门，研究范围逐渐扩大。 但是，运筹学真正的发展是在50年代到70年代。1948年，美国麻省理工学院率先开设了运筹学课程，许多大学群起效法，运筹学成为一门学科，内容也日益丰富。之后，在1949年建立了线性规划理论，在1951年创立了非线性规划理论，在1954年构建了网络流原理，在1955年创立随机规划，在1958年创立整 数规划理论。并且，排队论、马氏决策理论、存储论等理论也在同时期得以发展。除此以外，1950年，美国出版了第一份运筹学杂志；1951年，莫尔斯和金伯尔 出版了《运筹学方法》一书，这是第一本以“运筹学”为名的专著，书中总结了第二次世界大战中运筹学的军事应用，并且给出了运筹学的一个著名的定义：运筹学是为执行部门对它们控制下的“业务”活动采取决策提供定量依据的科学方法。
1.2运筹学中国发展史 运筹的思想在古代就已产生，“运筹”一词出自中国《史记·高祖本纪》：“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”。 但运筹学是从西方引进而来的。我国第一个运筹学小组是在钱学森、许国志教授的大力倡导下，于1956年在中国科学院力学研究所成立，并于1958年正式组建成运筹学研究室。1980年，中国数学会运筹学会在华罗庚先生的倡导下成立，这对于运筹学在我国的发展起了很大的推动作用，初步建立起一支有规模的运筹学队伍。 2运筹学的应用 2.1浅谈运筹学的应用 运筹学起初主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、 方面的问题。 随着客观实际的发展，运筹学已深入到日常生活中。运筹学有广阔的应用领域，现已渗透到诸如服务、库存、搜索、人口等各个方面。另外，运筹学已被应用到各种管理工程中，以指定最有方案，指导各项工作，达到最佳效果。但是运筹学的应用可大可小，既可以处理各种策略性问题，又可以解决生活小事。 2.2运筹学的分支及其应用 线性规划是运筹学的一个分支，是目前经济管理中应用最广泛的一种优化方法。它主要研究两类问题，一类是在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下，取得最大的经济效益；另一类是为了实现某一特定目标，研究如何组织生产、安排工艺流程或调整产品成分等，使消耗的资料最少。 动态规划是运筹学的一个另分支，是一种将解决多阶段决策过程最优化的数学问题，它把复杂的多阶段问题分解成一系列相互联系较容易解决的单阶段决策问题，以解决多阶段决策问题，寻求最优决策序列的方法。在经济管理方面，它可以用来解决最有路径、资源分配、生产调整、库存等问题。 排队论是运筹学的又一分支，它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。排队现象是一个随机现象，因
第一讲 运筹学概述 一、运筹学是什么？ ----------------------晕愁学 其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。 北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。 运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。运筹让生活得更有条理的艺术。 谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。 另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。 这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。 从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要 的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。只不过没有详细介绍在实际决策过程中的应用。而线性规划是运筹学的主要决策工具，并且我们这堂课所研究的优化决策问题，几乎全部用的都是线性规划。因此，谈不上有多难。仅仅是对具体方法的理解和应用的技巧做进一步的研究。 学习运筹学，技术不是问题，关键是运用。我们现在谈的运筹学的来历源自于西方国家，原称为： 美：Operations Research 欧：Operational Research 不同的国家和地区有不同的译意，有： 操作研究、作业研究、作战研究，我们国家译为“运筹学”。是从《史记》的“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中的“运筹”二字，其含义是运用筹划，出谋献策，以策略取胜，既显示其军事的起源特征，也表明它在我们已早有萌芽。 几乎每本运筹学的参考书，包括我们的教材上都对运筹学给出了多种不同的定义（由于是新兴学科，还没有公认为最权威的定义，只是不同的“说法”）。其实我们对这些学术上定义并不感兴趣。而结合应用于管理的语言来描述，（包括我们前面谈的实例）我们可以总结为： 在有限的资源、环境及自身条件下，使企业获得最优经营效果的决策方法。 简称：OR
一．线性规划 1.问题背景：线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人 们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源. 线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 2.求解方法： a.单纯形法： 适用的问题：约束条件全部为≤，右边常数全部为非负，对目标函数的系数没有要求。 min z=3x1-2x2 s.t. x1+2x2≤12 2x1+ x2≤18 x1,x2≥0 求解步骤： STEP 0 将线性规划问题标准化 STEP 1 是否有明显的初始基础可行解，如果有，转STEP 3，否则，转STEP 2。 STEP 2 构造辅助问题，用两阶段法求解辅助问题。如果辅助问题最优解的目标函数值大于0，原问题无可行解，算法终止。否则转STEP 3。 STEP 3 写出单纯形表，将基变量在约束条件中的系数消为单位矩阵，将基变量在目标函数中的系数消为0。转STEP 4。 STEP 4 如果所有非基变量的检验数全为负数或0，则已获得最优解，算法终止。否则，选择检验数为正数并且绝对值最大的非基变量为进基变量。转STEP 5。 STEP 5 如果进基变量在约束条件中的系数全为负数或0，目标函数无界，算法终止。否则根据右边常数和正的系数的最小比值，确定离基变量。转STEP 6。 STEP 6 进基变量列和离基变量行交叉的元素称为主元。对单纯形表进行行变换，将主元变为1，将主元所在列的其他元素变为0。转STEP 4。 b.对偶单纯形法： 适用的问题:约束条件中至少有一个是≥，相应的右边常数为非负，目标函数系数全部为非负。 min z=3x1+2x2 s.t. x1+2x2≥12 2x1+ x2≤18 x1,x2≥0 求解步骤： 步骤1 确定原问题（L）的初始基B，使所有检验数，即是对偶可行解，建立初始单纯形表。 步骤2 检查基变量的取值，若≥0，则已得最优解，计算停；否则求确定单纯形表第L行对应的基变量为旋出变量。 步骤3 若所有,则原问题无可行解，计算停；否则，计算确定对应的为旋入变量。 步骤4 以为主元作（L，K）旋转变换，得新的单纯形表，转步骤2。可以证明，按上述方法进行迭代，所得解始终是对偶可行解。 二．运输问题 1.问题背景：一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产 地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案。