潍坊市高考模拟考试
理科数学
2018．5 本试卷共6页．满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合
A．[0，3)B．{1，2}C．{0，l，2}D．{0，1，2，3}
2．若复数z满足：
A．B．3C．5D．25
3．在直角坐标系中，若角的终边经过点
A．B．C．D．
4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C的离心率为
A．2B.C．D．
5．已知实数满足的最大值为
A．B．C．D．0
6．已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：
①②
③④
其中正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
7．直线，则“”是
“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知的大小关系是
A．a 9．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形 拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角，现向大 正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 A．B．C．D． 10．执行如右图所示的程序框图，输出S的值为 A．45 B．55 C．66 D．78 11．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该 几何体外接球的表面积为 A．B．C．D． 12．已知函数，若有两个极值点，记过点 的直线的斜率为k，若，则实数a的取值范围为 A．B．C．(e，2e]D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．定积分___________． 14．若__________. 15．设抛物线的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足；已知P 为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，△PAF的外接圆半径为________. 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若点O 是△ABC外一点，，则平面四边形OABC面积的最大值是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分) 已知数列的前n项和为，且成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 18．(12分) 如图所示五面体ABCDEF，四边形ACFD是等腰梯形，AD∥FC， ． (1)求证：平面平面ACFD； (2)若四边形BCFE为正方形，求二面角的余弦值． 19．(12分) 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表： (1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之 间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量； (2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： (i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X的样本方差s2及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)； (ii)将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望E()． 参考公式及数据：①回归方程； ②． 20．(12分) 已知M为圆上一动点，过点M作x轴，y轴的垂线， 垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得，记点P的轨 迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)直线相切，且与曲线C交于D，E两点，直线平行于l且与曲线C 相切于点Q(O，Q位于l两侧)，的值． 21．(12分) 已知函数． (1)讨论函数极值点的个数； (2)若对，不等式成立． (i)求实数a的取值范围； (ii)求证：当时，不等式成立． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答． 22．(10分) 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线． (1)求曲线的极坐标方程； (2)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线相交于M，N两点．已知 ，若的值． 23．(10分) 已知函数，不等式的解集M. (1)求M； (2)设，证明:．
