2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
第17章 事件与概率
一、选择题
1. （2011广东东莞，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】Ｃ
2. （2011福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ） A ．0 B ．
C ．
D ． 1
【答案】B
3. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.
B. C. D. 1 【答案】B
4. （2011山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ）
（B ） （C ） （D ） 【答案】A
5. （2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为
A.19
B.16
C.13
D.12 【答案】C
6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是
A ．掷一枚硬币，正面朝上．
1
5
13
58
38
13
23
14123
4
41163438
3
B ．a 是实数，l a l ≥0．
C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．
D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 【答案】B
7. （2011浙江衢州，1,3分）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ） A.
B. C. D. 【答案】A
8. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A.2
B.4
C.12
D.16 【答案】B
9. （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）
A ．13
B ．19
C ．12
D ．23 【答案】A
10．（2011浙江省嘉兴，12，5分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序
号是3的倍数的概率是 ． 【答案】
11. （2011台湾台北，3）表(一)表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均相等，自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？
19132329
2
3
13
A. B. C. D. 【答案】D
12. （2011台湾全区，23）一签筒内有四支签，分别标记号码1、2、3、4．已知小武以每
次取一支且取
后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是
奇数的机率
为何？
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】Ｂ
13. （2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是
A ．m=3，n=5
B ．m=n=4
C ．m+n=4
D ．m+n=8
【答案】D
14. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为
，下列说法正确的是（ ）
A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次
D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】D
15. （2011江苏宿迁,6,3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）
13123525
4332213
1
1
2
A ．1
B ．
C ．
D ．
【答案】D
16. （2011广东汕头，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】Ｃ
17. （2011山东聊城，6，3分）下列事件属于必然事件的是（ ）
A ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾；
B ．明天我市最高气温为56℃；
C ．中秋节晚上能看到月亮
D ．下雨后有彩虹 【答案】A
18. （2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ） A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件
C ．事件M 发生的概率为 15
D ．事件M 发生的概率为 2
5
【答案】B
19. （2011山东济宁，7，3分）在x 2
□2xy□y 2
的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是
A ．１
B ．
C ．
D ． 【答案】C
20．（2011广东省，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
21314
11
5
13
58
38
341214
1
5
13
58
38
【答案】Ｃ
21. （2011山东临沂，10，3分）如图，A 、B 是数轴上的亮点，在线段AB 上任取一点C ，
则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
22. （2011四川凉山州，4，4分）下列说法正确的是（ ） A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C ．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。
D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 【答案】B
23. （2011四川绵阳3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是
A.出现的点数是7
B.出现的点数不会是0
C.出现的点数是2
D.出现的点数为奇数 【答案】B
24. （2011湖北武汉市，4，3分）下列事件中，为必然事件的是 A ．购买一张彩票，中奖． B ．打开电视，正在播放广告． C ．抛掷一枚硬币，正面向上．
D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球． 【答案】D
2132435
4
00
36
25. （2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（ ）
A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是
”表示抽奖100次就一定会中奖 B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 【答案】D
26. （2011贵州贵阳，3，3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、
3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是 （A ）12 （B ）16 （C ）13 （D ）2
3
【答案】C
27. （2011广东茂名，10，3分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为分米，
若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
28. （2011湖北襄阳，7，3分）下列事件中，属于必然事件的是
A.抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上
B.打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖 【答案】C
29. （2011山东东营，9，3分）某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（ ）
1
100
1
13
2π22
ππ21π2
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
30. （2011内蒙古乌兰察布，7，3分）从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（ ）
A .
B .
C .
D . 【答案】B
31. （2011广东中山，4,3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】Ｃ
32. （2011山东枣庄，11，3分）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2
5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋
子的概率是1
4
，则原来盒中有白色棋子（ ）
A ．8颗
B ．6颗
C ．4颗
D ．2颗 【答案】C
33. （2010湖北孝感，9，3分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）
A.
B. C. D. 【答案】C
34. （2011湖北宜昌，10，3分） 下列说法正确的是( ). A.若明天降水概率为50% ，那么明天一定会降水
121
3
1416153101312
1
5
13
58
3
8
1412345
6
B.任意掷-枚均匀的1 元硬币，一定是正面朝上
C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》
D.本试卷共24小题 【答案】D 35. 36. 二、填空题
1. （2011浙江金华，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是
.
【答案】1
3
2. （2011浙江省舟山，12，4分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ． 【答案】
3. （2011福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为:.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 . 【答案】
4. （2011山东德州15,4分）在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是-_____________． 【答案】
5. （2011山东菏泽，13，3分）从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x
的一元二次方程 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ． 【答案】（或填写0．6）
6. （2011山东济宁，14，3分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 . 【答案】
13
373
1012
20x x k -+=3
5
16
7. （2011山东泰安，24 ，3分）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分
为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数字被污损 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 90 88 87 93 92 乙
84
87
85
98
【答案】3
10
8. （2011山东烟台，15,4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .
【答案】
9. (2011 浙江湖州，13，4)某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得
分情况进行了统计，结果如下表：
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 【答案】
10．（2011浙江省，12，3分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则
P(3) P(4),(填“>”、“=”或“<”)
12
12
【答案】>
11. （2011浙江台州，12,5分）袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，随机从袋子中取出一个白球的规概率是 【答案】
12. （2011四川重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝ 1
2－x 有正整数解的概率为 ．
【答案】1
4
13. （2011浙江丽水，14，4分）从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是
.
【答案】1
3
14. （2011湖南邵阳，14，3分）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔盒1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_____。 【答案】
15. （2011湖南益阳，13，4分）在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐
标和纵坐标，过P 点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ． 【答案】
16. （2011广东株洲，16，3分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大
小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出
一个球，是黑球的概率是
.
5
31
4
1-k y x
=1
3
n
【答案】
17. （2011山东聊城，17，3分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，
要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________． 【答案】
18. （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑
球4个，黄球个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为，则放人的黄球总数=_____________ 【答案】5
19. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球．．．．的概率是__________. 【答案】
20．(2011重庆綦江，15，4分)在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的
小球，四个小球上分别标有数字，2，4，，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数图象
上，则点P 落在正比例函数图象上方的概率是 ．
【答案】：
21. （2011江苏淮安，16，3分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以
21
n +3
1
n 1
3
n 5
2
213
1
-x
y 1
=x y =4
1
估计红球的个数约为 . 【答案】600
22. （2011上海，13，4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 【答案】
23. （2011四川凉山州，16，4分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm ，4cm ， 6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 。 【答案】
24. （2011湖南衡阳，12，3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯
亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ． 【答案】
25. （2011湖南永州，6，3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________． 【答案】
26. （2011江苏盐城，11，3分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是
▲ 事件（选填“随机”或“必然”）． 【答案】随机
27. （2011湖南湘潭市，14，3分） 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____. 【答案】 28.
58
13
1
12
5
13
10
第16题图
三、解答题
1. （2011安徽芜湖，22，10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，
第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；
（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确. 【
答
案
】
解
:
（
1
）
列
表
如
下： ………………………………………………………………6分
画树状图如下： ………………………………………………………………6分 (2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数的图象上，……………7分 (),P m n (),P m n (),P m n 12
y x
=6
y x
=(),P m n (),P m n (),P m n 12
y x
=
1 2 3 4 5 6
1
（1，
1 ） （1，
2 ）
（1，
3 ） （1，
4 ） （1，
5 ） （1，6）
2
（2，
1 ） （2，
2 ）
（2，
3 ） （2，
4 ） （2，
5 ） （2，6）
3
（3，
1 ） （3，
2 ）
（3，
3 ） （3，
4 ） （3，
5 ） （3，6）
4
（4，
1 ）
（4，2 ）
（4，
3 ） （4，
4 ） （4，
5 ） （4，6）
5
（5，1） （5，2）
（5，
3 ） （5，
4 ） （5，
5 ） （5，6）
6
（6，
1 ）
（6，2）
（6，
3 ）
（6，4 ）
（6，5 ） （6，6）
第二个数 第一个数
点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数的图象上, …………………8分故点在反比例函数和的图象上的概率相同,都是………9分
所以小芳的观点正确.
(10)
分
2. （2011江苏扬州，22,8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项。（1）每位考生有选择方案；
（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）
【答案】解：（1）4；
（2）把4种中方案分别列为：
A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1分钟跳绳；
C：立定跳远、1分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈；
画树状图如下：
∴小明与小刚选择同种方案的概率=
3. （2011山东威海，21，9分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；
若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
【答案】解：公平．
理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下：
甲
乙
1 2 3 4 5 6
6
y
x
=
(),
P m n
12
y
x
=
6
y
x
=
41
.
369
=
4
1
16
4
=
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6
（6，1）
（6，2） （6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
总共有期36种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有18种，两数字之和为奇数的有18种，每人获胜的概率均为
，所以游戏是公平的． 4. （2011山东烟台，23,12分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、
B 、
C 、
D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量
的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
【答案】解：（1）设D 地车票有x 张，则x ＝（x +20+40+30）×10%
1
2
解得x ＝10. 即D 地车票有10张. （2）小胡抽到去A 地的概率为＝.
（3）以列表法说明 小李掷得数字 小王掷 得数字 1
2
3
4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 或者画树状图法说明（如右上图）
由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为
＝. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为＝.
所以这个规则对双方不公平.
5. （2011四川南充市，16，6分） 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.
2020403010+++1
5
6163
8
318-5
8
【答案】解：用树状图法
第一次： 1 2 3 4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 解法二：列表法 列表如下： 甲 乙
1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4
5
6
7
8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.
(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A ）有4个，P(A)== (2)这个游戏公平，理由如下：
两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B ）有8个，P(B)=
= 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C ）有8个，P(C)==
两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.
6. （2011宁波市，20，6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表或树形图法求两次都摸到红球的概率． 【答案】解：树形图如下：
1644
1168211682
1
列表如下： 白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红
红白
红黄
红红
则P （两次都摸到红球）＝1
9
．
7. （2011浙江衢州，20,6分）
研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续.
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，同级结果如下表：
球的颜色
无记号 有记号 红色
黄色 红色 黄色 摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：有上述的摸球实验可推算：
盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ 盒中有红球多少个？
【答案】解：（1）由题意可知；50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次， 所以红球所占百分比为 黄球所占百分比为 答：红球占黄球占
（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为
。205040÷=％305060÷=％40％60％50
81004
?=
所以红球数为。答：盒中红球有40个。
8. （2011浙江温州，21，10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． (1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
(3)现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n 的值． 【答案】 解：(1)
(3)由题意得
，∴ 经检验，n ＝4是所列方程的根，且符合题意．
9. （2011四川重庆，23，10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守
儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用
列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)，
1004040?=％5
7
1
3
15
37
n n +=+4n
=
(1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)．
答：该校平均每班有4名留守儿童．
(2)因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2名留守儿童为b1，b2，列表如下：
由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，4÷12＝13
． 答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为1
3
．
10．（2011江西，18，6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，
⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。 【答案】（1）列表法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙
甲丙
乙丙
乙丙
2008年中考试题分类汇编统计（填空题） ，，，，，这一组数据的众数为；极差为． 1、(2008年镇江)一组数据13234 2、(2008年金华市)如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图 信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是。 3、 若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是度（结果保留3个有效数字）．70.8 4.（2008湖南株洲）3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是_____ 5.(2008 江苏常州)已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 6.（2008山东烟台）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数 据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵. 7. (2008 河南实验区)样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 8.（2008永州市）已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据 的极差为． 9.(2008资阳市)资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．10．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．11、（2008湖北孝感）某校九年级一班数学单元测验全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5—95.5这一分数段的频率是。12．（2008年山东省青岛市）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．B
2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =
第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为 （3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率 解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
中考数学模拟试题（附答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1x 需满足的条件是（ ） A ．x ＞4 B ．x≥4 C ．x ＜4 D ．x≤4 2．(32)(32)( )a b a b ---= A ．2269b ab a -- B ．2269b ab a -- C ．2294a b - D ．2249b a - 3．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 按逆时针旋转到△AEF(A 、B 、E 在同一直线上)，连接CF ，则CF 的长为( ) A ．5 B ． C ． D ． 4．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y = +运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( ) A ．3 B ．2 C D 5．多项式225a -与25a a -的公因式是( ) A ．5a + B ．5a - C ．25a + D ．25a - 6．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ） A ．5.3×107元 B ．5.30×107元 C ．530×108元 D ．5.30×108元 7．甲、乙两地相距600km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h ，根据题意可列方
程为（ ） A ．600x 6003x +=4 B ． 6003x 600x -=4 C ．600x 6003x -=4 D ．600x 6003x -=4×2 8．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无盖其底面半径为3cm ，母线长为12cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片的面积为（ ）2cm ． A ．36π B ．72π C ．90π D ．144π 9．下列说法正确的是（ ） A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.04，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 10．下列说法正确的是（ ） A ．弦是直径 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．等弧所对的圆周角相等 D ．相等的圆周角所对的弧是等弧 二、填空题 11．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝ 2(0)k x x f 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1?k 2的值为_____． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝_____度． 13．在平面直角坐标系中，已知()()()2,0,2,2,0,2A B C ，动点E 从点C 出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点F 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点A 作BF
2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第17章 事件与概率 一、选择题 1. （2011广东东莞，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15 B ．13 C ．58 D ．38 【答案】Ｃ 2. （2011福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ） A ．0 B ．13 C ．23 D ． 1 【答案】B 3. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 【答案】B 4. （2011山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ） 41 （B ）163 （C ）43 （D ）8 3 【答案】A 5. （2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A.19 B.16 C.13 D.12 【答案】C 6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是 A ．掷一枚硬币，正面朝上． B ．a 是实数，l a l ≥0． C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 【答案】B 7. （2011浙江衢州，1,3分）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 23 D. 29
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤<最新全国各地中考数学试题分类解析(1)
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
2021中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A
2020年各区二模试题分类汇编 写作 【2020 东城二模】 24．从下面两个题目中任选一题 ．．．．，写一篇文章。 题目一：电脑重启，运行更平稳；友谊重启，感情更深厚；梦想重启，行动更坚定…… 在学习和生活中，我们也会经历重启。请以“重启”为题，写一篇文章。不限 文体（诗歌除外）。 题目二：《木兰诗》是一首叙事诗。请从木兰的家人、战友、织布机、战马等人或物的视角中任选一个，发挥想象，扩充细节，把这首诗改写为一篇记叙文。题目自 拟。 要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。 （2）作文内容积极向上。 （3）字数在600-800之间。 （4）不要出现所在学校的校名或师生姓名。 答案：略 【2020 西城二模】 24.从下面两个题目中，任选一题 ．．．．，按要求写作。 题目一：万绿丛中一点红，正是因为有与众不同的独特色彩，那红色才显得如此珍贵； 万绿丛中一点红，正是因为有千万绿色的无私陪护，那红色才能够如此娇美。 请以“万绿丛中一点红”为题，写一篇文章。不限文体（诗歌除外）。 题目二：瞬间虽短，却可能产生奇迹，而这奇迹的背后，又会有怎样的故事？请以“神奇瞬间的背后”为题，发挥想象，写一篇故事。 要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。 （2）作文内容积极向上。 （3）字数在600-800之间。 （4）不要出现所在学校的校名或师生姓名。 答案：略 【2020 海淀二模】 23.从下面两个题目中任选一题，写一篇文章。 题目一：初中三年，校园里留下了我们太多的记忆。这里的一草一木、一景一物都寄托了我们的情感，见证了我们的成长。请选择校园中你感受最深的景或物，把 “见证最美的我们”补充完整，构成作文题目，写一篇文章。 题目二：也许，面对生存的威胁，人类终将放下分歧，共同迎接挑战；也许，面对环境的变化，物种间终将打破壁垒，建立起新的平衡；也许，面对宇宙危机，智慧生命 终将穿越界限，彼此能和谐相处……作为未来人类中的一员，你会面临怎样的问 题？又会怎样抉择？请你发挥想象，以“我们终于握手言和”为开头，自拟题目， 写一个故事。 要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）
为（）
A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）
2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8
第1章事件与概率 1.1 内容框图 随机事件 事件的概率事件的独立性 各种定义计算公式独立试验序列 1.2 基本要求 (1)了解随机事件的定义。 (2)掌握事件的关系和运算。 (3)熟练掌握古典概率。 (4)掌握条件概率的定义、概率的乘法公式。 (5)熟练掌握全概率公式和贝叶斯公式。 (6)掌握事件的独立性，以及独立重复试验序列。 1.3 内容概要 1）随机试验与随机事件 (1)随机试验作为概率论研究的对象具有如下三个特点： 重复性：试验可以在相同的条件下重复进行； 已知性：每次试验所有可能出现的结果是已知的； 不确定性：每次试验在试验结束之前，具体出现哪一个结果是不确定的。 (2)随机试验的每一个可能结果均称为随机事件，是样本空间的一个子集。一般用大写的英文字母A、B、C…表示。特别地，每次试验中一定会发生的事件称为必然事件，记为Ω。每次试验中一定不会发生的事件称为不可能事件，记为?。 2）事件的关系和运算 (1)事件A与B的和： ? +== A B A B U{A与B至少有一个发生} (2)事件A与B的积： ? == AB A B I{A与B同时发生} (3)事件A与B的差： ? -== A B AB{A发生而B不发生} (4)包含关系：若事件A发生必导致事件B发生，称事件B包含事件A，记为. ? A B
(5)相等关系：若?A B 且?B A ，则称A 与B 相等，记为.=A B (6)互不相容(互斥)：若事件A 与B 不可能同时发生，即=?AB ，则称A 与B 互不相容。 (7)互相对立(互逆)：若A 与B 同时满足：,Ω+==?A B AB ，则称A 与B 互相对立，B 为A 的对立事件，记为=B A 。 3）古典概率与几何概率 (1)古典概型具有两个特征： 有限性：样本点的个数为有限个； 等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 在古典概型中，事件A 的概率为 (2)几何概型具有两个特征： ①试验的结果是无限且不可列的； ②每个结果发生的可能性是均匀的。 在几何概型中，事件A 的概率为 ()Ω=A M P A M 其中ΩA M M 与分别为事件A 与样本空间Ω的几何度量。 4）概率的性质与运算公式 (1)0()1,()1,()0Ω≤≤=?=P A P P 。 (2)有限可加性：若12,,,n A A A L 互不相容，则 11 ()==??= ???∑∑n n i i i i P A P A (3)()1()=-P A P A 。 (4)()()()()-==-P A B P AB P A P AB 特别地，当?B A 时，有()()()-=-P A B P A P B (5)加法公式: 对任意事件A 、B 、C ，有 ()()()()+=+-P A B P A P B P AB ()()()()()()()()++=++---+P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC (6)条件概率：当()0>P B 时，()(|)() =P AB P A B P B (7)乘法公式：对任意两个事件A 、B ，当()0,()0>>P A P B 时有 ()()(|)()(|)==P AB P A P B A P B P A B (8)全概率公式：设事件组12,,,n B B B L 互不相容，且()0>i P B ，事件1==?∑i n i i A B ，则有 1()()(|)==∑n i i i P A P B P A B (9)贝叶斯公式：设事件组12,,,n B B B L 互不相容，且()0>i P B ，事件1==?∑i n i i A B ，则有 A 包含的样本点数 样本点总数 ()= P A
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4