第一章
2. 如图所示，设小面源的面积为∆A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0
的夹角为θs ；被照面的面积为∆A c ，到面源∆A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面∆A c 的入射角，试计算小面源在∆A c 上产生的辐射照度。
解：亮度定义:
r r e
e A dI L θ∆cos =
强度定义:Ω
Φ
=d d I e e
可得辐射通量：Ω∆=Φd A L d s s e e θcos
在给定方向上立体角为：
2
cos l A d c
c θ∆=
Ω 则在小面源在∆A c 上辐射照度为：2
cos cos l A L dA d E c
s s e e e θθ∆=Φ=
3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对
的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。 答：由θcos dA d d L e ΩΦ
=
得θcos dA d L d e Ω=Φ，且()
2
2cos r l A d d +=Ωθ
则辐照度：()e e e L d r
l
rdr
l L E πθπ
=+=⎰
⎰∞
20
0222
2
7.黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。试有普朗克的辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即 M=常数4T ⨯。这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为5.6710-8W/m 2K 4
解答：教材P9，对公式2
1
5
1
()1
e C T
C M T e
λλλ=-进行积分即可证明。
第二章
3．对于3m 晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y 和z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x 方向上）
解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即n x =n y =n 0、n z ＝n e 。它所属的三方晶系3m 点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。电光系数矩阵为：
L e
∆A s
∆A c
l 0
θs
θc
第1.2题图
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡--=00
0000
00022
5151
331322
1322
γγγγγγγγγij 由此可得铌酸锂晶体在外加电场后的折射率椭球方程为：
12)(2)1()1()1(
225123312
1322202152220=-++++++++-xy E xz E yz E z E n y E E n x E E n x x z z e
z y z y γγγγγγγ （1）
通常情况下，铌酸锂晶体采用450－z 切割，沿x 轴或y 轴加压，z 轴方向通光，即有E z =E y =0,且E x ≠0。晶体主轴x,y 要发生旋转，上式变为：
122225122
2222=-+++xy E xz E n z n y n x x x z
y x γγ （2） 因151〈〈x E γ，且光传播方向平行于z 轴，故对应项可为零。将坐标轴绕z
轴旋转角度α得到新坐标轴，使椭圆方程不含交叉项，新坐标轴取为
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''cos sin sin cos y x y x αααα，z=z ’ （3） 将上式代入2式，取o 45=α消除交叉项，得新坐标轴下的椭球方程为：
1''1'1222222022220=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-e x x n z y E n x E n γγ （4）
可求出三个感应主轴x ’、y ’、z ’（仍在z 方向上）上的主折射率变成：
e
z x y x
x n n E n n n E n n n =-=+='223
00'223
00'2
121γγ （5）
可见，在x 方向电场作用下，铌酸锂晶体变为双轴晶体，其折射率椭球z 轴的方向和长度基本保持不变，而x,y 截面由半径为n 0变为椭圆，椭圆的长短轴方向x ’ y ’相对原来的x y 轴旋转了450，转角的大小与外加电场的大小无关，而椭圆的长度n x ，n y 的大小与外加电场E x 成线性关系。
当光沿晶体光轴z 方向传播时，经过长度为l 的晶体后，由于晶体的横向电光效应（x-z ），两个正交的偏振分量将产生位相差：
l E n l n n x y x 223
02)''(2γλ
π
λ
π
ϕ=
-=
∆ （6）
若d 为晶体在x 方向的横向尺寸，
d E V x x =为加在晶体x 方向两端面间的电压。通过晶体使光波两分量产生相位差π（光程差λ/2）所需的电压x V ，称为“半波电压”，以πV 表示。由上式可得出铌酸锂晶体在以（x-z ）方式运用时的半波电压表示式：
l d
n V 22
3
02γλπ=
（7） 由（7）式可以看出，铌酸锂晶体横向电光效应产生的位相差不仅与
外加电压称正比，还与晶体长度比l /d 有关系。因此，实际运用中，为了减小外加电压，通常使l /d 有较大值，即晶体通常被加工成细长的扁长方体。
6．在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离z 轴一个远小于1的角度
传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为2220012θωϕ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=∆e n n n c L
，式中L 为晶体长度。
解：()22222sin cos 1
e o e n n n θ
θθ+=，得()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=222
001211θθe e n n n n 自然双折射引起的相位延迟：
()[]2
22
000122θωλπϕθ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=∆e e n n n c L
L n n 7. 若取v s =616m/s ，n =2.35， f s =10MHz ，λ0=0.6328μm ，试估算发生拉
曼-纳斯衍射所允许的最大晶体长度L max =?
解：由公式
02
04λλs
n L L ≈<计算。
9 考虑熔岩石英中的声光布喇格衍射，若取00.6238m λμ=，n=1.46，
35.9710/s v m s =⨯，100s f MHz =，计算布喇格角B θ。
解： s
s s
v f λ= 代入公式得： sin 22B s s s
f n nv λλ
θλ=
=
