湘教版七年级上册数学期末试卷七年级上册数学期末试卷
姓名。班级：
一、精心选一选：(每小题3分，共24分）
1、下列各组中两个式子的值相等的是（）
A.32与-32
B.(-2)²与-2²
C.|-2|与-|+2|
D.(-2)³与-23
2、若a+b>0,ab>0，则（）
A.a>0,b>0
B.a>0,b0 D.a<0,b<0
3、解方程-24/（2x-1）=-4时，去分母后得到的方程正确的是（）
A.2(2x-1)-(1+3x)=-16
B.2(2x-1)-(1+3x)=-1
C.2(2x-1)-
(1+3x)=-4 D.2(2x-1)-1+3x=-4
4、记录一个人的体温变化情况，最好选用（）
A.扇形统计图
B.条形统计图
C.折线统计图
D.统计表
5、下面的说法正确的是（）
A.-2不是单项式
B.-a表示负数
C.x+3ab/5²的系数是3
D.x²+1不是多项式
6、已知(m-3)+n+2=1/2，则2m-n的值是（）
A.-8
B.4
C.8
D.-4
7、若∠α=90°-m°，∠β=90°+m°，则∠α与∠β的关系是（）
A.互补
B.互余
C.和为钝角
D.和为周角
8、用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10cm，则这个长方形的面积是（）
A.25cm²
B.45cm²
C.375cm²
D.1575cm²
二、细心填一填：（每小题3分，共24分）
9、若-m²n与mxny是同类项，则x+y=mn.
10、关于x的方程(a-1)x-4=0的解是2，那么a=5.
11、要在墙上固定一根木条，至少要有两个钉子，根据的原理是；二点确定一条直线.
12、-5的相反数是5.
13、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°15'，则∠β为49°45'.
14、校园内刚栽下一棵1.5米高的小树苗，以后每年长2米，则n年后树苗的高度为2n+1.5米。（用含n的代数式表示）
15、观察下列有规律的数，并根据此规律写出第五个数：1.4.7.10.13.16.
16、为了调查电视机的使用寿命，从一批电视机中抽取20台进行测试，这个问题中，样本是20台电视机，样本容量是20.
三、（本大题共52分）用心做一做：
17、（本题4分）计算：-24-(-2)²-32÷(-1/2) = -24-4+64 = 36.
18、（本题6分）已知a/b=3/4，b/c=5/6，求a/b-c/a的值。
解：a/b-c/a = a²c-ab²c/b²a = ac/b - bc/b²a = (ac-bc)/b²a =
c/ba(3/4-5/6) = -1/8.
19、（本题8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，BD是高，AB=3cm，BC=4cm，求AD的长.
解：由勾股定理可知，AC=5cm。由相似三角形的性质得：AD/AB=AB/AC，即AD/3=3/5，所以AD=9/5cm.
20、（本题10分）已知正整数a,b,c满足a+b+c=2019，
且a²+b²+c²=4027，求a,b,c的值.
解：设x=a+b，y=b+c，z=c+a，则x+y+z=2(a+b+c)=4038，x²+y²+z²=2(a²+b²+c²)+2ab+2bc+2ca=8054，且x,y,z均为正整数。由平方差公式得(x+y+z)²-(x²+y²+z²)=2(xy+yz+zx)=4038²-
8054=xxxxxxx，所以xy+yz+zx=xxxxxxx。又有x+y+z=4038，xy+yz+zx=xxxxxxx，xyz=abc(a+b+c)=a²bc+ab²c+abc²，所以
x,y,z是方程t³-4038t²+xxxxxxxt-abc(a+b+c)=0的三个根，根据
整系数方程根的性质可知，x,y,z均为整数。因此，可以通过
枚举x,y或z的值来求解a,b,c的值，也可以通过Vieta定理求解。由Vieta定理可知，x,y,z是方程t³-4038t²+xxxxxxxt-k=0的三个根，其中k=abc(a+b+c)。因为x,y,z均为正整数，所以
k>0.又因为x+y+z=4038，所以t=x+y+z=4038.由Vieta定理可知，x,y,z是方程t³-4038t²+xxxxxxxt-k=0的三个根，则
k=xyzt=xxxxxxxt-4038t²+t³。由于k>0，所以t>0，因此可以通
过枚举t的值来求解a,b,c的值。当t=2019时，
k=abc(a+b+c)=t³-4038t²+xxxxxxxt=2019³-
4038×2019²+xxxxxxx×2019=xxxxxxx，所以a,b,c是方程t²-
2019t+xxxxxxx=0的两个正整数解，即a,b,c为1319.820.880.
21、（本题12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1C1的中点，N是BD的中点，P是MN的中点，AP的延长线交BC的延长线于点E，求证：AE=2BE.
解：连接DP、A1P、A1D、A1B、AB、BC、CD、DA1、BB1、CC1，作平面图如下：
由于M是A1C1的中点，所以PM=MC1/2=AB/2，又因
为N是BD的中点，所以PN=ND/2=BC/2，所以PM//ND且
PM=AB/2=ND=BC/2，所以MPDN是平行四边形。又因为P
是MN的中点，所以AP=2PE。现在要证明AE=2BE，即要证明.
18、计算：$(-1+2-3)\div(-4)=0.5$
19、先化简，再求值：
3x^2-4y)-2(2x^2-5y+6)+(x^2-5y-1)$
3x^2-4y-4x^2+10y-12+x^2-5y-1$
6x^2+y-13$
代入$x=-3,y=-120$得：$-6(-3)^2-120-13=71$
20、解方程：
1）$5x-3(2-x)=10$
