2011年广东中考数学试卷Word版及答案

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5到红球的概率为（ ） A ．51B ．31C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．910．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC OA E三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.第17题图题13图 BC D A F E 题14图18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和． 21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形. 22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B) 题19图 B E D A F 题18图题21图(1) B H F A （D ） G C （E ）B F A （D ） 题21图(2)作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t2011一、1-5、DBACB 二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

点关注，每天更新全国各区真题详解版和经典中考题型、考点、知识点2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． D．考点： 难度： M112 倒数 容易题． 分析： 这道题需要我们清楚倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．而以上四个选项中，只有﹣2×（）=1，所以﹣2的倒数是﹣．其余均选项不符合提议。

故选D 解答： D ．点评：本题主要考查倒数的概念及性质，属于中考的一个高频考点，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（ ）A ． 5.464×107吨B ． 5.464×108吨C ． 5.464×109吨D ． 5.464×1010吨考点： 难度： M11C 科学记数法 容易题．分析： 首先我们要知道，什么是科学计数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．那么本题中将546400000用科学记数法可表示为5.464×108．故选B解答： B ．点评： 本题我们需要注意科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（ ）A ．B．C．D ．考点：难度：M32I 相似图形的应用 容易题．分析：本题需要我们根据相似图形的定义，并且结合图形，然后对选项一一分析，即可排除错误答案．∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A解答：A．点评：本题较简单，主要考查了相似图形的定义，注意：即两个图形的形状相同，但大小不一定相同的变换就是相似变换．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A ．B．C．D．考点：难度：M222 概率的计算容易题．分析：解决本题，我们需要先求出所有球的个数与红球的个数，然后再根据概率公式便可求出答案．即，共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选C.解答：C．点评：这道题需要掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．5．（3分）正八边形的每个内角为（）A ．120°B．135°C．140°D．144°考点：难度：M331 多边形的内（外）角和中等题．分析：此题我们要根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，便可求出答案．即：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°，故选B解答：B．点评：本题主要考查了多边形的内（外）角和，属于中考中频考点，注意正n边形的内角ɑ=[（n﹣2）×180]÷n.正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．(4分)已知反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），则k=．考点：难度：M137 用待定系数法求函数关系式容易题．分析：根据待定系数法，将（1﹣2）代入式即可得出k的值．具体解法如下：∵反比例函数解析式的图象经过（1，﹣2），∴k=xy=﹣2，解答： ﹣2．点评：本题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，属于中考高频考点，对以此类题型只需要将已知点带入函数即可求出答案。

2011年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，第小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．（2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２D. ３【答案】D2．（2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）. A.4 B.12 C.24 D.28【答案】B3．（2011广东广州市，3，3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）.A.4B.5C.6D.10【答案】B4．（2011广东广州市，4，3分）将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3)【答案】A5．（2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（）．A．y = x2B．y = x－１C．y = 34x D．y =1x【答案】D6．（2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（）．A．abc < 0 B．abc = 0 C．abc > 0 D．无法确定【答案】C7．（2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（）．A．3x2·4x2=12x2B．x3·x5=x15C．x4÷x=x3D．(x5)2=x7【答案】C8．（2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D9．（2011广东广州市，9，3分）当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）． A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 【答案】B10．（2011广东广州市，10，3分）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图2 【答案】A第二部分 非选择题(共120分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．（2011广东广州市，11，3分）9的相反数是 ． 【答案】－9 12．（2011广东广州市，12，3分）已知∠α=26°，则∠α的补角是 度． 【答案】15413．（2011广东广州市，13，3分）方程1x = 3x+2的解是 ．【答案】x =1 14．（2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形B 图1A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．【答案】1215．（2011广东广州市，15，3分）已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④16．（2011广东广州市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝ ． 【答案】8三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（2011广东广州市，17，9分）解不等式组⎩⎨⎧x －1<32x +1>0.【答案】解不等式①得x ＜4 解不等式②得x ＞－12所以原不等式组的解集为－12＜x ＜4.18．（2011广东广州市，18，9分）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．图3′图4【答案】∵四边形ABCD 为菱形 ∴∠BAC=∠DAC 又∵AE=AF ，AC=AC∴△ACE ≌△ACF （SAS ） 19．（2011广东广州市，19，10分） 分解因式8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy ．【答案】8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy =8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy =x 2－16y 2=(x ＋4y )(x －4y )20．（2011广东广州市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22（2主视图左视图 21．（2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）120×0.95=114（元） 所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x 元，由题意得：0.8x +168＜0.95x 解得x>1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算． 22．（2011广东广州市，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数正面图5分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．图6 【答案】（1）a =50―6―25―3―2=14（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A 1，A 2，A 3，上网时间为8~10个小时的2名学生为B 1，B 2，则共有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2 A 3B 1，A 3B 2 B 1B 210种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故 P （至少1人的上网时间在8~10小时）=0.7 23．（2011广东广州市，23，12分） 已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．【答案】（1）把C （1，3）代入y = kx 得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则 sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254频数∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．24．（2011广东广州市，24，14分）已知关于x 的二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象经过点C （0，1），且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）． （1）求c 的值；（2）求a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△P AB 的面积为S 2，当0＜a ＜1时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数． 【答案】（1）c =1 （2）将C （0，1），A （1，0）得 a ＋b ＋1=0 故b=―a ―1由b 2－4ac ＞0，可得 (－a －1)2－4a ＞0 即(a －1)2＞0 故a ≠1，又a ＞0所以a 的取值范围是a ＞0且a ≠1． （3）由题意0＜a ＜1，b=―a ―1可得－b 2a＞1，故B 在A 的右边，B 点坐标为(－ba －1，0)C （0，1），D （－ba ，1）|AB|=－b a －1－1=－ba －2 |CD|=－baS 1－S 2＝S △CDA －S ABC =12×|CD|×1－12×|AB|×1=12×（－b a ）×1－12×（－b a －2）×1=1所以S 1－S 2为常数，该常数为1． 25．（2011广东广州市，25，14分）如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =45°，等腰直角三角形DCE 中 ∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B 、C 、E 三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ； （3）将△DCE 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D 1CE 1（图8），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1=2OM 1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90°∵△DCE 为等腰直角三角形 ∴∠ACE=90°∴∠BCE=90°+90°=180° ∴B 、C 、E 三点共线． （2）连接BD ，AE ，ON ． ∵∠ACB=90°，∠ABC =45° ∴AB=AC ∵DC=DE∠ACB=∠ACE=90°1图8图7∴△BCD ≌△ACE∴AE=BD ，∠DBE=∠EAC ∴∠DBE+∠BEA=90° ∴BD ⊥AE ∵O ，N 为中点 ∴ON ∥BD ，ON=12BD同理OM ∥AE ，OM=12AE∴OM ⊥ON ，OM=ON∴MN=2OM （3）成立证明：同（2）旋转后∠BCD 1=∠BCE 1=90°－∠ACD 1 所以仍有△BCD 1≌△ACE 1，所以△ACE 1是由△BCD 1绕点C 顺时针旋转90°而得到的，故BD 1⊥AE 1 其余证明过程与（2）完全相同．。

2011年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2017•达州）2-的倒数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）（2011•东莞）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为()A．75.46410⨯吨B．85.46410⨯吨C．95.46410⨯吨D．105.46410⨯吨3．（3分）（2011•东莞）将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是()A．B．C．D．4．（3分）（2011•东莞）在一个不透明的口袋中，装有5 个红球3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A ．15B ．13C ．58D ．385．（3分）（2011•东莞）正八边形的每个内角为()A．120︒B．135︒C．140︒D．144︒二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）（2011•东莞）已知反比例函数解析式kyx=的图象经过(1,2)-，则k=．7．（4分）（2013•徐州）要使x应满足的条件是．8．（4分）（2011•东莞）按下面程序计算：输入3x =，则输出的答案是 ．9．（4分）（2011•东莞）如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若40A ∠=︒，则C ∠= ．10．（4分）（2011•东莞）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取ABC ∆和DEF ∆各边中点，连接成正六角星形111111A F B DC E ，如图（2）中阴影部分，取△111A B C 和△111D E F 各边中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图（3）中阴影部分，如此下去⋯，则正六角星形444444A F B D C E 的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2011•东莞）计算：021)452︒-．12．（6分）（2011•东莞）解不等式组213821x x x +>-⎧⎨--⎩…，并把解集在数轴上表示出来．13．（6分）（2011•东莞）已知：如图，E 、F 在AC 上，//AD CB 且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．14．（6分）（2011•东莞）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(4,0)-，P 的半径为2，将P 沿x 轴向右平移4个单位长度得1P （1）画出1P ，并直接判断P 与1P 的位置关系； （2）设1P 与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ．求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留)π15．（6分）（2011•东莞）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围； （2）试确定直线1y cx =+经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．（7分）（2011•东莞）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出30ACD ∠=︒，45ABD ∠=︒，50BC m =，请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m 1.414≈ 1.732)≈18．（7分）（2011•东莞）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．（7分）（2011•东莞）如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2011•东莞）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成， 观察规律并完成各题的解答 ．（1） 表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方， 第 8行共有 个数；（2） 用含n 的代数式表示： 第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3） 求第n 行各数之和 ．21．（9分）（2011•东莞）如图（1），ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，9AB AC EF ===，90BAC DEF ∠=∠=︒，固定ABC ∆，将DEF ∆绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF （或它们的延长线）分别交BC （或它们的延长线）所在的直线于G ，H 点，如图（2）．（1）问：始终与AGC ∆相似的三角形有 及 ；（2）设CG x =，BH y =，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x 为何值时，AGH ∆是等腰三角形．22．（9分）（2011•东莞）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点(3,0)C（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，PN xMN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2011年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）2-的倒数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-【考点】17 ：倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1 ，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：12()12-⨯-=，2∴-的倒数是12 -．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1 ，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为()A．75.46410⨯吨B．85.46410⨯吨C．95.46410⨯吨D．105.46410⨯吨【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<…，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：将546400000用科学记数法表示为85.46410⨯．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<…，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是()A．B．C．D．【考点】5S：相似图形【专题】12：应用题【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：图中的箭头要缩小到原来的12，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的12；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选：A．【点评】本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5 个红球3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A ．15B ．13C ．58D ．38【考点】4X：概率公式【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8 球在袋中，其中 5 个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =，难度适中．5．（3分）正八边形的每个内角为()A．120︒B．135︒C．140︒D．144︒【考点】3L：多边形内角与外角【专题】16：压轴题【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[(2)180][(82)180]8135n n-⨯÷=-⨯÷=︒．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）已知反比例函数解析式kyx=的图象经过(1,2)-，则k=2-．【考点】7G：待定系数法求反比例函数解析式【专题】11：计算题【分析】将(1,2)-代入式kyx=即可得出k的值．【解答】解：反比例函数解析式kyx=的图象经过(1,2)-，2k xy∴==-，故答案为：2-．【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．7．（4x应满足的条件是2x…．【考点】72 ：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0 ，列不等式求解．【解答】解：x 应满足的条件20x -…，即2x …．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质 ． 概念： 0)a …叫二次根式 ． 性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数， 否则二次根式无意义 ．8．（4分）按下面程序计算：输入3x =，则输出的答案是 12 ．【考点】33：代数式求值【专题】27：图表型【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x 的值输入计算即可．【解答】解：根据题意得：3()2x x -÷3x =，∴原式(273)224212=-÷=÷=．故答案为：12．【点评】本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．9．（4分）如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若40A ∠=︒，则C ∠= 25︒ ．【考点】5M ：圆周角定理；MC ：切线的性质【专题】11：计算题【分析】连接OB ，AB 与O 相切于点B ，得到90OBA ∠=︒，根据三角形内角和得到AOB ∠的度数，然后用三角形外角的性质求出C ∠的度数．【解答】解：如图：连接OB ， AB 与O 相切于点B ，90OBA ∴∠=︒， 40A ∠=︒， 50AOB ∴∠=︒， OB OC =， C OBC ∴∠=∠，2AOB C OBC C ∠=∠+∠=∠， 25C ∴∠=︒．故答案是：25︒．【点评】本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到OBA ∠的度数，然后在三角形中求出C ∠的度数．10．（4分）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取ABC ∆和DEF ∆各边中点，连接成正六角星形111111A F B DC E ，如图（2）中阴影部分，取△111A B C 和△111D E F 各边中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图（3）中阴影部分，如此下去⋯，则正六角星形444444A F B D C E 的面积为1256．【考点】KX ：三角形中位线定理；6S ：相似多边形的性质 【专题】16：压轴题；2A ：规律型【分析】先分别求出第一个正六角星形AFBDCE 与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答． 【解答】解：1A 、1F 、1B 、1D 、1C 、1E 分别是ABC ∆和DEF ∆各边中点，∴正六角星形AFBDCE ∽正六角星形111111A F B DC E ，且相似比为2:1， 正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴正六角星形111111A F B DC E 的面积为14， 同理可得，第三个六角形的面积为：311464=，第四个六角形的面积为：4114256=，故答案为：1256．【点评】本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：021)452︒-． 【考点】6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式14=+， 134=+-， 0=．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．12．（6分）解不等式组213821x x x +>-⎧⎨--⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；4C ：在数轴上表示不等式的解集【专题】31：数形结合【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：213821x x x +>-⎧⎨-≤-⎩①②，由①得，2x >-，由②得，3x …， 故原不等式组的解集为：3x …， 在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．13．（6分）已知：如图，E 、F 在AC 上，//AD CB 且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质 【专题】14：证明题【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出A C ∠=∠，再根据全等三角形的判定即可判断出ADF CBE ∆≅∆，得出AF CE =，进而得出AE CF =． 【解答】证明：//AD CB ，A C ∴∠=∠，在ADF ∆和CBE ∆中，A CAD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADF CBE ASA ∴∆≅∆，AF CE ∴=，AF EF CE EF ∴+=+，即AE CF =．【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中． 14．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(4,0)-，P 的半径为2，将P 沿x 轴向右平移4个单位长度得1P（1）画出1P ，并直接判断P 与1P 的位置关系；（2）设1P 与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ．求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留)π【考点】MJ ：圆与圆的位置关系；MO ：扇形面积的计算；5D ：坐标与图形性质【分析】（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；（2）首先根据题意求得扇形1BP A 与1BP A ∆的面积，再作差即可求得劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积． 【解答】解：（1）如图：P ∴与1P 的位置关系是外切；（2）如图：190BPA ∠=︒，112PA PB ==，21902360BP AS π⨯⨯∴=扇形，π=，112222AP B S ∆=⨯⨯=， ∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积为：2π-．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 15．（6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1y cx =+经过的象限，并说明理由．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；5F ：一次函数的性质 【专题】151：代数综合题【分析】（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c 的取值范围即可； （2）根据c 的值，判断直线所经过的象限即可． 【解答】解：（1）抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． 1141202c c ∴∆=-⨯=-<，解得12c >；（2）12c >， ∴直线过一、三象限， 10b =>，∴直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴直线1y cx =+经过第一、二、三象限．【点评】本题考查了抛物线和x 轴的交点问题以及一次函数的性质，是基础知识要熟练掌握．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 【考点】7B ：分式方程的应用 【专题】12：应用题【分析】根据等量关系：不赠送时每瓶的价格-赠送3瓶时每瓶的平均价格0.6=，依此列出方程求解即可．【解答】解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26260.63x x -=+， 化简，得231300x x +-=，解得113x =-（不合题意，舍去），210x =，经检验：10x =符合题意， 答：该品牌饮料一箱有10瓶．【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意“买一送三”的含义．17．（7分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出30ACD ∠=︒，45ABD ∠=︒，50BC m =，请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m 1.414≈ 1.732)≈【考点】8T ：解直角三角形的应用【分析】根据AD xm =，得出BD xm =，进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性．【解答】解：假设AD xm =，AD xm =， BD xm ∴=，30ACD ∠=︒，45ABD ∠=︒，50BC m =， tan 3050AD xBD BC x ∴︒==++，50xx =+，1)68.3AD m ∴=≈．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出AD 的长度，进而表示出tan 30ADBD BC︒=+是解决问题的关键．18．（7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？V：频数（率)分布直方图【考点】8【专题】27：图表型；31：数形结合【分析】（1）总体所调查对象的全体，由此确定调查的总体；-分（2）由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到3040钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图；（3）用30分钟以上的人数除以总人数50即可得到在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比．【解答】解：（1）总体所调查对象的全体，∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；（2）如图所示：（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，∴+÷=，(41)5010%∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==． （1）求BDF ∠的度数； （2）求AB 的长．【考点】LI ：直角梯形；PB ：翻折变换（折叠问题）；7T ：解直角三角形 【专题】152：几何综合题【分析】（1）利用等边对等角可以得到30FBC C ∠=∠=︒，再利用折叠的性质可以得到30EBF CBF ∠=∠=︒，从而可以求得所求角的度数．（2）利用上题得到的结论可以求得线段BD ，然后在直角三角形ABD 中求得AB 即可．【解答】解：（1）8BF CF ==，30FBC C ∴∠=∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，30EBF CBF ∴∠=∠=︒， 60EBC ∴∠=︒， 90BDF ∴∠=︒；（2）60EBC ∠=︒60ADB ∴∠=︒， 8BF CF ==．sin60BD BF ∴=︒=∴在Rt BAD ∆中， sin 606AB BD =⨯︒=．【点评】本题考查梯形，直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成， 观察规律并完成各题的解答 ．（1） 表中第 8 行的最后一个数是 64 ，它是自然数 的平方， 第 8 行共有 个数；（2） 用含n 的代数式表示： 第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3） 求第n 行各数之和 ．【考点】37 ：规律型： 数字的变化类；4I ：整式的混合运算【分析】（1） 数为自然数， 每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列， 很容易得到所求之数；（2） 知第n 行最后一数为2n ，则第一个数为222n n -+，每行数由题意知每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列， 故个数为21n -； （3） 通过以上两步列公式从而解得 ．【解答】解： （1） 每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列， 由题意最后一个数是该行数的平方即得 64 ，其他也随之解得： 8 ， 15 ；（2） 由 （1） 知第n 行最后一数为2n ，且每行个数为(21)n -，则第一个数为22(21)122n n n n --+=-+，每行数由题意知每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列，故个数为21n -；（3） 第n 行各数之和：22222(21)(1)(21)2n n n n n n n -++⨯-=-+-． 【点评】本题考查了整式的混合运算， （1） 看数的规律， 自然数的排列， 每排个数 1 ， 3 ， 5 ，⋯从而求得； （2） 最后一数是行数的平方， 则第一个数即求得； （3） 通过以上两步列公式从而解得 ． 本题看规律为关键， 横看， 纵看 ．21．（9分）如图（1），ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，9AB AC EF ===，90BAC DEF ∠=∠=︒，固定ABC ∆，将DEF ∆绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF （或它们的延长线）分别交BC （或它们的延长线）所在的直线于G ，H 点，如图（2）．（1）问：始终与AGC ∆相似的三角形有 HAB ∆ 及 ；（2）设CG x =，BH y =，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x 为何值时，AGH ∆是等腰三角形．【考点】KW ：等腰直角三角形；KH ：等腰三角形的性质；2R ：旋转的性质；9S ：相似三角形的判定与性质【专题】16：压轴题；153：代数几何综合题【分析】（1）根据ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．（2）由A G C H A B ∆∆∽，利用其对应边成比例列出关于x 、y 的关系式：9::9y x =即可．（3）此题要采用分类讨论的思想，当12CG BC <时，当12CG BC =时，当12CG BC >时分别得出即可．【解答】解：（1）ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合， 45H HAC ∠+∠=︒，45HAC CAG ∠+∠=︒，H CAG ∴∠=∠，45ACG B ∠=∠=︒，AGC HAB ∴∆∆∽，∴同理可得出：始终与AGC ∆相似的三角形有HAB ∆和HGA ∆；故答案为：HAB ∆和HGA ∆．（2）AGC HAB ∆∆∽，::AC HB GC AB ∴=，即9::9y x =，81y x ∴=，9AB AC ==，90BAC ∠=︒，BC ∴===答：y 关于x 的函数关系式为81(0)y x x =>．（3）①当12CG BC <时，GAC H HAG ∠=∠<∠，AG GH ∴<，GH AH <，AG CH GH ∴<<，又AH AG >，AH GH >，此时，AGH ∆不可能是等腰三角形， ②当12CG BC =时，G 为BC 的中点，H 与C 重合，AGH ∆是等腰三角形，此时，GC =x = ③当12CG BC >时，由（1）AGC HGA ∆∆∽， 所以，若AGH ∆必是等腰三角形，只可能存在GH AH =，若GH AH =，则AC CG =，此时9x =，如图（3），当CG BC =时，注意：DF 才旋转到与BC 垂直的位置，此时B ，E ，G 重合，45AGH GAH ∠=∠=︒，所以AGH ∆为等腰三角形，所以CG =综上所述，当9x =或x =时，AGH ∆是等腰三角形．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，难易程度适中，是一道很典型的题目．22．（9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点(3,0)C（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）由题意易求得A 与B 的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s M N N P M P ==-，即可得251711(1)442s t t t =-++-+，化简即可求得答案；（3）若四边形B C M N 为平行四边形，则有M N B C =，即可得方程：25155442t t -+=，解方程即可求得t 的值，再分别分析t 取何值时四边形BCMN 为菱形即可．【解答】解：（1）当0x =时，1y =，(0,1)A ∴，当3x =时，2517331 2.544y =-⨯+⨯+=， (3,2.5)B ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则：13 2.5b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为112y x =+； （2）根据题意得：2251715151(1)(03)44244s MN NP MP t t t t t t ==-=-++-+=-+剟；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时，有25155442t t -+=， 解得11t =，22t =，∴当1t =或2时，四边形BCMN 为平行四边形．①当1t =时，32MP =，4NP =，故52MN NP MP =-=， 又在Rt MPC ∆中，52MC ==，故MN MC =，此时四边形BCMN 为菱形，②当2t =时，2MP =，92NP =，故52MN NP MP =-=， 又在Rt MPC ∆中，MC ==故M N M C ≠，此时四边形BCMN 不是菱形．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．。

2011 年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时 100 分钟，满分为 120 分一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．A ． 5. 464× 170吨 B ．5. 464×108吨 C ．5. 464×109吨 D ．5. 464×1010吨红球的概率为（10．如图 （1），将一个正六边形各边延长题，构9成图一个正六角星形 A FBDCE ，它的面积为 1；取△ ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形 A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图 （2）中阴影部分；取△ A 1B 1 C 1 和△ D 1E 1F 1 各边中点，连1．－ 2 的倒数是（ ） 2．11C ．D ．22A ．2B ．－ 24．3 个白球，它们除颜色外都相同， 从中任意摸出一个球，摸到5．1A ． 5B ．5C ．8D ．A ． 120oB ． 135oC ．140oD ． 144o二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上．6．已知反比例函数 ky 的图象经过 （1，－ 2），则 k x7．使 x 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 8．3．在一个不透明的口袋中，装 5 个红球 D ．按下面程序计算：输入 x 3 ，则输出的答案是若∠ A=40o ，则∠ C=9．如图，接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去⋯，则正六角星形A4F4B4D4C4E4 的面积为三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30分）11．计( 2011 1)0 18sin 45 22． 12 15．已知抛物线 y x 2x c 与 x 轴没有交点． 2（1）求 c 的取值范围； （ 2）试确定直线 y cx 1经过的象限，并说明理由．四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则A ，B ，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积（结果D 题 10 图（ 1 ）A 1F 1 E 1 B 1C 1D 1题 10 图（ 2 ） B 1D 1C2C 1A 1F 1A2E 1F 2E 2EC题 10 图（ 3 ）4个单位长度得⊙ P 1．（1）画出⊙ P 1，并直接判断⊙ P 与⊙ P 1的位置关系； （2）设⊙ P 1与 x 轴正半轴， y 轴正半轴的交点分别为 保留 π ）．买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0. 6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是 A 到 l 的小路 . 现新修一条路AC 到公路 l. 小明测量出∠ ACD=30o ，∠ ABD=45o ，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m ；参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）18 ．李老师为了解 班里学生的作息时间 表，调查了班上 50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花 时间都少于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含 最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （ 2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片 ABCD 中， AD// BC ，∠ A=90o ，∠ C=30o ．折叠纸片使 BC 经过点 D ，点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且 BF=CF=8． （ 1）求∠ BDF 的度数； （2）求 AB 的长．五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20 ．如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 2 3 456 7 8 91011 12 13 14 15 161718 19 20 21 22 23 24 2526 2728293031323334 3536（ 1）表中第 8 行的最后一个数是 _____________________ ，它是自然数 _________________ 的平方，第 8 行共有 ______________ 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 _________________________ ，最后一个数是___________________ ，第 n 行共有 __________________ 个数；第 17 题图频数 （学生人数24 13 810 10 20 30 40 50 时间 （分钟 ）题 18 图 题 19 图（ 3）求第 n 行各数之和．21．如图（ 1），△ ABC 与△ EFD 为等腰直角三角形， AC 与 DE 重合， AB=AC=EF=9，∠ BAC=∠ DEF=90o ，固定△ ABC ，将△ DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时 重合的情况，设 DE ， DF （或它们的延长线12、x ≥3 13、由△ ADF ≌△ CBE ，得 AF =CE ，故得： AE=CF ⊙ P 与⊙ P 1 外切。

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º，则∠C=_____．A ．B ． D ．C ． 题3图输入x立方－x÷2答案10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取 △ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1 和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…， 则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD//CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．求证：AE=CF ．题13图DAFE题10图（1）A 1BAFBA FB A FEB 1C 1F 1 D 1 E 1 A 1B 1C 1F 1 D 1 E 1 A 2B 2C 2F 2 D 2 E 2 题10图（2）题10图（3）①②14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.题21图(1)BHFA （D ）GCEC （E ）BFA （D ）题21图(2)22．如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21D ．21-【答案】D 。

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（ ） 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC O A_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E 14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则题13图 B C DA F E 题14图题10图（1） E E C E 题10图（2） 题10图（3）买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；第17题图 ) 题19图 B CED AF 题18图（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x （1（2）动点P 在线段OC 点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 出t （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 2011一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

广东省2011年中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。

专题：应用题。

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。

2011年广州市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个数－5，－0．1，21，3中为无理数的是（ ） A ． －5 B ． －0．1 C ． 21D ． 32．已知□ABCD 的周长为32，AB =4，则BC =（ ）A ． 4B ． 121C ． 24D ． 283．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 104．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ． （0，1）B ． （2，－1）C ． （4，1）D ． （2，3） 5．下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A ．2x y = B ． 1-=x y C ． x y 43=D ． xy 1= 6．若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A ． abc <0B ． abc =0C ． abc >0D ． 无法确定 7．下面的计算正确的是（ ）A ． 2221243x x x =⋅B ． 1553x x x =⋅C ． 34x x x =÷ D ． 725)(x x =8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）9．当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）A ．y ≥－7B ． y ≥9C ． y >9D ． y ≤9BACABDCDB （A ）第8题图A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC //OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A ．π33 B ． π23 C ． π D ． π23 二、填空题：（每小题3分，共18分）11．9的相反数是______12．已知α∠=260，则α∠的补角是______度。

2011年广东省初中毕业生学业考试1．21-的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2．如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )． A.50° B.55° C.60° D.65° 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4、下列计算中，正确的是（ ）A 、xy y x 532=+B 、 3632)(y x y x -=- C 、428x x x =÷D 、()9322+=+x x5．正六边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．108º 6．因式分解 =-x x 283______ _________ ___ 7．使21-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ． 若∠A =50º，则∠C =___ __． 9．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．10、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________11．计算：2201221145cos 18)12012(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-︒+- A ．B ．D ．题3图题8图BCO12．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->--125,121x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4（1）画出⊙P 1，直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。

2011年广东茂名市初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试含答案数 学 试 卷思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 2、如图，在△ABC 中，D 、Ｅ分别是AB 、AC 的中点， 若DE=5，则BC=A ．6B ．8C ．10D ．12 3、如图，已知A B ∥CD, 则图中与∠1互补的角有 A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．5个4、不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是 第3题图第2题图5、如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的 村民在公路的旁边建三个加工厂 A 、B 、D ，已知 AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4 公里，则村庄C 到公路2l 的距离是A ．3公里B ．4公里C ．5公里D ．6公里 6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 7、如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或16 8、如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是 A ．sinA=cosA B ．sinA>cosA C ．sinA>tanA D ．sinA<cosA 9、对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 10、如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是A ．π2B ．2π C ．π21D ．π2第8题图第7题图2l 1l第5题图第10题图茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷题 号 二（11~15）三（16~18）四（19~20）五六合 计 2122 23 24 25 得 分 评卷人第二卷（非选择题，共8页，满分90分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．11、若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是 ． 12、已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．13、如图，在高出海平面100米的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度． 15、给出下列命题：命题1．点（1，1）是双曲线xy 1=与抛物线2x y =的一个交点． 命题2．点（1，2）是双曲线xy 2=与抛物线22x y =的一个交 点． 命题3．点（1，3）是双曲线xy 3=与抛物线23x y =的一个交点．……请你观察上面的命题,猜想出命题n (n 是正整数):三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16、化简：第13题图第14题图⑴、)212(8-⨯ （3分） ⑵、22)()(y x y x --+ （4分） 解： 解：17、解分式方程：x x x 221232=+-．解：18、画图题：（1）如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画 出旋转后的△111C B A ； （3分）（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．． （4分）第18题图（2）画出它的左视图是四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19、从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路． （1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（4分）（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？ (3分)解：20、为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息,解答下列问题: （1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台? (2分) （2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？(5分) 解：第20题图2第20题图1（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．21、（本题满分8分）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y(元) 、乙y(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(4分) （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．(4分) 解：22、（本题满分8分）如图，在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE；（３分）（2）求证：四边形ABＥD是等腰梯形；（３分）（3）若AB=3DE, △DCE的面积为2, 求四边形ABED的面积．（２分）证明：第22题图23、（本题满分8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2分）（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3分）（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？（3分）解：2小题，每小题8分，共16分）．24、（本题满分8分）O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；（４分）（2）若AC=a, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O，函数xky 的图象经过点1O，求k的值（用含a的代数式表示）．（４分）解：第24题图χyχy25、（本题满分8分）xoy 中，已知抛物线经过点Ａ(0，4)，B(1，0)，C （5，0），抛物线对称轴l 与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线的解析式和对称轴； （3分） （2）设点P 为抛物线（5 x ）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出．．．．点P 的坐标； （2分） （3）连接AC ．探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请你说明理由． （3分） 解：第25题图茂名市2011年初中毕业生学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

2011年初中毕业考试数学试卷答案一、选择题二、填空题三、解答题11．原式=21413⨯-- =012．原式可变为：62x ＞；3x ＞ 解集在数轴可表示为：13．画图如图；A 1（8，9）；B 1（6，5）；C 1（9，7）14．在矩形OABC 中， ∵两个顶点坐标A(3，0)，C(0，2)∴B 坐标为（3，2）设直线l 对应的函数解析式为：kx y = ∴k 32= 32=k ∴x y 32=15．在□ABCD 中，AD=BC AD ∥BC ∴∠ADE ＝∠CBF ∵BF DE =． ∴△ADE ≌△CBF ∴AE CF =．16．(1)设样本容量为x ，则 15%30=⋅x解得：50=x ∴样本容量为50；AECDFB图6（2）007250251550360=--⨯∴样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数为72°． 17． 在Rt △BCD 中，∠CBD ＝60º，BC=20m ∴202360sin 0CD ==∴3.17310≈=CD 又∵8.1==AB DE ∴m CE 1.198.13.17≈+≈答：此时风筝离地面的高度约为1.19米． 18．设宽为x 米，则长为)1(+x 米，依题意得132)1(=+x x解得：121-=x （不符合题意，舍去） 112=x∴121=+x答：长为12米，宽为11米．19． 在⊙Ｏ中，连接CO ，如图 ∵AO ＝CO ∴∠OAC ＝∠OCA ∵AC 平分∠DAB ∴∠OAC ＝∠CAD ∴∠OCA ＝∠CAD ∴AD ∥CO∵AD ⊥CD ∴0C ⊥CD ∴CD 与⊙Ｏ相切20． （1）由二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A （-1，-1）和点B （3，-9）可得⎩⎨⎧+-=-++=-ca c a 129941解得：⎩⎨⎧-==61c a ∴642--=x x y （2）当224=--=x 时， 10-=y∴对称轴2=x ；顶点坐标)10,2(-。

2011年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．（3分）12-的相反数是( )A ．12 B ．12-C ．2D ．2-2．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35.610⨯B ．45.610⨯C ．55.610⨯D ．50.5610⨯4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=B ．222()x y x y +=+C ．236x x x =D ．236()x x =5．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为( ) A ．4B ．4.5C ．3D ．26．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )A ．12B ．29C ．49 D ．139．（3分）已知a ，b ，c 均为实数，若a b >，0c ≠．下列结论不一定正确的是( ) A ．a c b c +>+B ．c a c b -<-C ．22a bc c >D ．22a ab b >>10．（3分）对抛物线：223y x x =-+-而言，下列结论正确的是( ) A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0,3)D ．顶点坐标是(1,2)-11．（3分）下列命题是真命题的个数有( ) ①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦③若12x y =⎧⎨=⎩是方程3x ay -=的一个解，则1a =-④若反比例函数3y x =-的图象上有两点121(,),(1,)2y y ，则12y y <． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（3分）如图，ABC ∆与DEF ∆均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则:AD BE 的值为( )A 3B 2C ．5:3D ．不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：3a a -= ．14．（3分）如图，在O 中，圆心角120AOB ∠=︒，弦23AB cm =，则OA = cm ．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是 ．16．（3分）如图，ABC ∆的内心在y 轴上，点C 的坐标为(2,0)，点B 的坐标是(0,2)，直线AC 的解析式为112y x =-，则tan A 的值是 ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：1023|5|(2011)π-+︒+---． 18．（6分）解分式方程：23211x x x +=+-． 19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动一共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 度； （3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 人．20．（8分）如图1，已知在O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使=，连接DB并延长DB交O于点E，连接AE．CD CA（1）求证：AE是O的直径；（2）如图2，连接EC，O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中8AB cm=，先沿对角线BD对=，6AD cm折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G．（1）求证：AG C G='；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1: 表1表2（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费y （元)与x （台)的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？23．（9分）如图1，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,4)C ，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为(3,0)． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G ，H 、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作//MN BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使DNM BMD ∆∆∽？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）12-的相反数是( )A ．12 B ．12-C ．2D ．2-解：根据概念得：12-的相反数是12．故选：A ．2．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C ．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35.610⨯ B ．45.610⨯C ．55.610⨯D ．50.5610⨯解：456000 5.610=⨯． 故选：B ．4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=B ．222()x y x y +=+C ．236x x x =D ．236()x x =解：A 、235x x x +≠，故本选项错误； B 、222()2x y x y xy +=++，故本选项错误； C 、235x x x =，故本选项错误；D 、236()x x =，故本选项正确．故选：D ．5．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为()A．4B．4.5C．3D．2解：2，2，2，3，5，6，6，7在中间位置的是3和5，所以平均数是3542+=．故选：A．6．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( )A．100元B．105元C．108元D．118元解：设这件服装的进价为x元，依题意得：(120%)20060%x+=⨯，解得：100x=，则这件服装的进价是100元．故选：A．7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC∆相似的是()A．B．C．D．解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC2、210只有选项B的各边为125故选：B．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )A ．12B ．29C ．49 D ．13解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况， ∴指针指向的数字和为偶数的概率是：49． 故选：C ．9．（3分）已知a ，b ，c 均为实数，若a b >，0c ≠．下列结论不一定正确的是( ) A ．a c b c +>+B ．c a c b -<-C ．22a bc c >D ．22a ab b >>解：A ，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c ，不等号的方向不变，故此选项正确； B ，a b >， a b ∴-<-， a c b c ∴-+<-+，故此选项正确； C ，0c ≠，20c ∴>， a b >． ∴22a bc c >， 故此选项正确； D ，a b >， a 不知正数还是负数，2a ∴，与ab ，的大小不能确定，故此选项错误；故选：D ．10．（3分）对抛物线：223y x x =-+-而言，下列结论正确的是( ) A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是(0,3)D ．顶点坐标是(1,2)-解：A 、△224(1)(3)80=-⨯-⨯-=-<，抛物线与x 轴无交点，本选项错误； B 、二次项系数10-<，抛物线开口向下，本选项错误；C 、当0x =时，3y =-，抛物线与y 轴交点坐标为(0,3)-，本选项错误；D 、2223(1)2y x x x =-+-=---，∴抛物线顶点坐标为(1,2)-，本选项正确．故选：D ．11．（3分）下列命题是真命题的个数有( ) ①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦③若12x y =⎧⎨=⎩是方程3x ay -=的一个解，则1a =-④若反比例函数3y x =-的图象上有两点121(,),(1,)2y y ，则12y y <． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误， ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，③若12x y =⎧⎨=⎩是方程3x ay -=的一个解，则1a =-，故本选项正确，④1012<<，当0x >时，反比例函数3y x=-的图象y 随x 的增大而增大，12y y ∴<，故本选项正确， 故选：B ．12．（3分）如图，ABC ∆与DEF ∆均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则:AD BE 的值为( )A ．3:1B ．2:1C ．5:3D ．不确定解：连接OA 、OD ，ABC ∆与DEF ∆均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，AO BC ∴⊥，DO EF ⊥，30EDO ∠=︒，30BAO ∠=︒， ::3:1OD OE OA OB ∴==，DOE EOA BOA EOA ∠+∠=∠+∠即DOA EOB ∠=∠，DOA EOB ∴∆∆∽，:::3:1OD OE OA OB AD BE ∴===．故选：A ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：3a a -= (1)(1)a a a +- ．解：3a a -，2(1)a a =-，(1)(1)a a a =+-．故答案为：(1)(1)a a a +-．14．（3分）如图，在O 中，圆心角120AOB ∠=︒，弦23AB cm =，则OA = 2 cm ．解：过点O作OC AB⊥，12AC AB∴=，23AB cm=，3AC cm∴=，12AOB O∠=︒，OA OB=，30A∴∠=︒，在直角三角形OAC中，3cosACAOA OA∠==，3232OA cm∴==，故答案为2．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2n+．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）213+=，（2）224+=，（3）235+=，（4）246+=，（5）257+=，⋯，所以第n 个图形的周长为：2n +．故答案为：2n +．16．（3分）如图，ABC ∆的内心在y 轴上，点C 的坐标为(2,0)，点B 的坐标是(0,2)，直线AC 的解析式为112y x =-，则tan A 的值是 13．解：根据三角形内心的特点知ABO CBO ∠=∠，已知点C 、点B 的坐标，OB OC ∴=，45OBC ∠=︒，90ABC ∠=︒可知ABC ∆为直角三角形，22BC = 点A 在直线AC 上，设A 点坐标为1(,1)2x x -， 根据两点距离公式可得：2221(3)2AB x x =+-， 2221(2)(1)2AC x x =-+-， 在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，解得：6x =-，4y =-，2AB ∴=，221tan 362BC A AB ∴===． 故答案为：13． 三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：1023|5|(2011)π-+︒+---．解：原式133512=+-135122=++- 6=．故答案为：6．18．（6分）解分式方程：23211x x x +=+-． 解：去分母，得2(1)3(1)2(1)(1)x x x x x -++=+-，去括号，得22223322x x x x -++=-，移项，合并，解得5x =-，检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠，∴原方程的解为5x =-．19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了 200 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 人．解：（1）8040%200÷=人，（2）2020036036÷⨯︒=︒，（3）20030%60⨯=（人)，如图所示：（4）60030%180⨯=人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．20．（8分）如图1，已知在O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD CA =，连接DB 并延长DB 交O 于点E ，连接AE ．（1）求证：AE 是O 的直径；（2）如图2，连接EC ，O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）【解答】（1）证明：连接CB ，AB ，CE ，点C 为劣弧AB 上的中点，CB CA ∴=，又CD CA =，AC CD BC ∴==，D CBD ∴∠=∠，CAB CBA ∠=∠，22180CBD CBA ∴∠+∠=︒，90CBD CBA ∴∠+∠=︒，90ABD ∴∠=︒，90ABE ∴∠=︒，即弧AE 的度数是180︒，AE ∴是O 的直径；（2）解：AE 是O 的直径，90ACE ∴∠=︒，10AE =，4AC =，∴根据勾股定理得：221CE =，112.5422112.54212ACE S S S ππ∆∴=-=-⨯⨯=-阴影半圆．21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中8AD cm =，6AB cm =，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C '的位置，BC '交AD 于点G ．（1）求证：AG C G ='；（2）如图2，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长．【解答】（1）证明：沿对角线BD 对折，点C 落在点C '的位置，A C ∴∠=∠'，ABCD ='∴在GAB ∆与△GC D '中，A C AGBC GD AB C D ∠=∠⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩GAB ∴∆≅△GC D 'AG C G ∴='；（2）解：点D 与点A 重合，得折痕EN ，4DM cm ∴=，8AD cm =，6AB cm =，在Rt ABD ∆中，2210BD ADAB cm =+=，EN AD ⊥，AB AD ⊥，//EN AB ∴，MN ∴是ABD ∆的中位线，152DN BD cm ∴==， 在Rt MND ∆中，22543()MN cm ∴=-=，由折叠的性质可知NDE NDC ∠=∠，//EN CD ，END NDC ∴∠=∠，END NDE ∴∠=∠，EN ED ∴=，设EM x =，则3ED EN x ==+，由勾股定理得222ED EM DM =+，即222(3)4x x +=+，解得76x =，即76EM cm =．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A 、B 两馆，其中运往A 馆18台、运往B 馆14台；运往A 、B 两馆的运费如表1:表1表2（1）设甲地运往A 馆的设备有x 台，请填写表2，并求出总运费y （元)与x （台)的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x 为多少时，总运费最小，最小值是多少？ 解：（1）根据题意得：甲地运往A 馆的设备有x 台，∴乙地运往A 馆的设备有(18)x -台，甲地生产了17台设备，∴甲地运往B 馆的设备有(17)x -台，乙地运往B 馆的设备有14(17)(3)x x --=-台，800700(18)500(17)600(3)y x x x x ∴=+-+-+-，20019300(317)x x =+；（2）要使总运费不高于20200元，2001930020200x ∴+，解得： 4.5x ，又30x -，3x ，3x ∴=或4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A 馆4台，运往B 馆13台，乙地运往A 馆14台，运往B 馆1台； 甲地运往A 馆3台，运往B 馆14台，乙地运往A 馆15台，运往B 馆0台； ∴共有两种运输方案；（3）20019300y x =+，2000>，y ∴随x 的增大而增大，∴当x 为3时，总运费最小，最小值是20031930019900y =⨯+=元．23．（9分）如图1，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,4)C ，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为(3,0)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 的直线与抛物线交于点E ，交y 轴于点F ，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上的一动点，则x 轴上是否存在一点H ，使D 、G ，H 、F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作//MN BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使DNM BMD ∆∆∽？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为：2(1)4y a x =-+，点B 的坐标为(3,0)．440a ∴+=，1a ∴=-，∴此抛物线的解析式为：22(1)423y x x x =--+=-++；（2）存在．抛物线的对称轴方程为：1x =， 点E 的横坐标为2， 4433y ∴=-++=， ∴点(2,3)E ， ∴设直线AE 的解析式为：y kx b =+， ∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， ∴11k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AE 的解析式为：1y x =+， ∴点(0,1)F ，(0,3)D ，D ∴与E 关于1x =对称， 作F 关于x 轴的对称点(0,1)F '-， 连接EF '交x 轴于H ，交对称轴1x =于G ， 四边形DFHG 的周长即为最小， 设直线EF '的解析式为：y mx n =+， ∴123n m n =-⎧⎨+=⎩， 解得：21m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线EF '的解析式为：21y x =-， ∴当0y =时，210x -=，得12x =， 即1(2H ，0)，当1x=时，1y=，(1,1)G∴；2DF∴=，FH F H='==DG==，∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：22DF FH GH DG+++=+=+；（3）存在．3BD==，设(,0)M c，//MN BD，∴MN AMBD AB=，14c+=，) MN c∴=+，DM=要使DNM BMD∆∆∽，需DM MNBD DM=，即2DM BD MN=，可得：29)c c+=+，解得：32c=或3c=（舍去）．当32x=时，2315(1)424y=--+=．∴存在，点T的坐标为3(2，15)4．。