2011年广东省初中毕业生学业考试
数 学
考试用时100分钟，满分为120分
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．－2的倒数是（ ）
A ．2
B ．－2
C ． 21
D ．2
1- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）
A ．5.464×107吨
B ．5.464×108吨
C ．5.464×109吨
D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的
2
1，得到的图形是（ ）
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出
一个球，摸到红球的概率为（ ）
A ．51
B ．31
C ．85
D ．8
3 5．正八边形的每个内角为（ ）
A ．120º
B ．135º
C ．140º
D ．144º
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．已知反比例函数x
k y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．
8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．
9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．
A ．
B ． D ．
题3图
题9图
B
C O A
10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取
△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．
12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+1
28,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．
13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //
求证：AE =CF ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移
4个单位长度得⊙P 1．
（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙
P 1的位置关系；
（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y
轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．
题13图 B C
D A F
E 题14图
题10图（1） E 题10图（2） 题10图（3）
15．已知抛物线c x x y ++=22
1与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；
（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若
整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.
18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：
（1）此次调查的总体是什么？
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？
19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．
（1）求∠BDF 的度数；
（2）求AB 的长．
第17题图
) 题19图 B C E
D A
F 题18图
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是
________________，第n 行共有_______________个数；
（3）求第n 行各数之和．
21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)
（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；
（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）
（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.
22．如图，抛物线14
17452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).
（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）动点P 在线段OC
轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 何值时，四边形BCMN 请说明理由.
题21图(1) B
H F A （D ） G C E C （E ） B F A （D ） 题21图(2)
