北京宏志中学高二文科数学暑假作业答案

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（27） 含答案一 选择题1．设集合，B ＝，则＝（ ）A.｛1，2，3，4｝B.｛2，4｝C. ｛2，3，4｝D. ｛｝2.复数满足，则复数在复平面内对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若的值为则)230cos(,31)75sin(αα-=+ （ ） A. B. C. D.4. 已知向量a ，b 均为单位向量，它们的夹角为，则|a ＋b |＝（ ）A ．1B ．C ．D ．25. 已知向量，且，则实数＝（ ）．A. B. C. 或 D.二. 填空题6.则与的线性回归方程必过点 .7. 函数在上单调递减，则 ▲ （填“＜”, “＝”，“＞”之一）二．解答题：8. 命题实数满足（其中），命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.9．如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．10. 如图，某水域的两直线型岸边成定角120o ，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点相距1公里的处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网（分别在和上），围出三角形养殖区，且和都不超过公里．设公里，公里．（1）将表示成的函数，并求其定义域； （2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？(第17题)A D l 1 l 2BC x y 1120o参考答案1. C2. D3. B4. C5. D6. （2,5）；7.8. 解：（1）若时，命题，命题当为真时，有命题均为真命题，所以实数的取值范围是；（2）命题，记集合，命题，记集合若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集， 所以：，则实数的取值范围是.9.DEPB PBE PB PBEDE E EB PE PBE EB PE EB DE PE DE AB DE ⊥∴⊆⊥∴=⋂⊆⊥⊥∴⊥,,,,,)1.(18面又面且面又证明：（2）.10. 解：(1)由S ΔABD ＋S ΔACD ＝S ΔABC得12x sin60º＋12y sin60º＝12xy sin120º 所以x +y =xy ，所以y ＝x x －1又0＜y ≤5，0＜x ≤5，所以54≤x ≤5 所以定义域为{x |54≤x ≤5} (2)设△ABC 的面积为S ，则结合（1）易得方法一：S ＝12xy sin A ＝12x ·x x －1·sin120º＝3x 24(x －1)，(54≤x ≤5) ()()()221211114111x x x x x x x -+-+==-+≥--- 当仅当x －1＝1x －1，x ＝2时取等号. 故当x =y =2时，面积S 取最小值3（平方公里）方法二：S ＝S ΔABD ＋S ΔACD ＝12x sin60º＋12y sin60º＝34(x ＋x x －1) ＝34(x ＋x －1＋1x －1)＝34(x ＋1x －1＋1)＝34[(x －1)＋1x －1＋2]≥ 3 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时取等号． 故当x =y =2时，面积S 取最小值3（平方公里）答：该渔民总共至少可以围出3平方公里的养殖区． {28036 6D84 涄40816 9F70 齰23571 5C13 尓1 39561 9A89 骉U^{FO38。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（31）含答案一、选择题（每题5分，共60分）1．设复数满足（为虚数单位），则（）A． B． C． D．2．已知向量，，若与平行，则实数的值是( )A．B．C．D．2. （xx秋•霍邱县校级期末）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C． D．3 ．（xx秋•进贤县期末）已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣C．0 或﹣D．0 或15．函数的一个单调递减区间是（）A. B.C. D.二，填空题6．若x，y满足约束条件，则的最大值为．7．已知函数（＞0）若对任意两个不相等的正实数、都有＞2恒成立，则的取值范围是 .三、解答题8. 在极坐标系中，已知曲线，为曲线上的动点，定点．（1）将曲线的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）求、两点的最短距离．9．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x （百台），其总成本为G （x ）（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R （x ）（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数y=f （x ）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x 的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？10. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x 依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中求a ，b ，c 的值．（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x 1、x 2，等级编辑为5的4 件产品记为y 1，y 2，y 3，y 4，现从x 1、x 2，y 1，y 2，y 3，y 4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．数学答案1. D2. C3.C4.B5. A6.7. [1. +㏄]8. （1）由，得到，∴曲线的直角坐标方程为：且曲线是以为圆心，为半径的圆．（2），点到圆心的距离为，的最短距离为．9 ．解：（1）由题意得G（x）=42+15x．∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．（2）①当0≤x≤5时，由﹣6x2+48x﹣42＞0得：x2﹣8x+7＜0，解得1＜x＜7．所以：1＜x≤5．②当x＞5时，由123﹣15x＞0解得x＜8.2．所以：5＜x＜8.2．综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣6（x﹣4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．10．解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，∴b==0.1，等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个．设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”,则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3， y4}，共7个，故所求概率为：p=．38762 976A 靪20986 51FA 出33766 83E6 菦?39570 9A92 骒32511 7EFF 绿/20902 51A6 冦*27237 6A65 橥w29385 72C9 狉:。

集合、简易逻辑与函数、导数参考答案一．选择题：1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13、(2,0)(2,5)- 14、②③ 15、0 16、155 三．解答题：17解：由于2x y =是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① （1） 当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立。

（2） 当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤< （3） 当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．解:（1）①若1,012±==-a a 即，1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合；2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合； ②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数，)(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围]1,115[-（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]， 显然012≠-a20112-=<-∴x a 且、12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根，⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴4023*******)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 19、解：由1|)(1='=x x f ，故直线l 的斜率为1，切点为))1(,1(f即（1，0） ∴1:-=x y l ① 又∵)21,1(,1)(a x x g +=='切点为∴1)21(:-=+-x a y l 即a x y +-=21②比较①和②的系数得21,121-=∴-=+-a a20、解：设函数()(1)x f x e x =-+()1x f x e '=-当0x >时， 01x e e >=，()10x f x e '∴=->故()f x 在[0,)+∞递增，∴当0x > 时，()(0)f x f >,又0(0)(10)0f e =-+=，()0f x ∴>，即(1)0x e x -+>，故1x e x >+ 21、解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x =+=+>，()()221'0a x aF x x x x x-=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（10）含答案一：选择题1已知函数，那么=A.1B.1.5C.D.42.直线（t为参数）的倾斜角( )A. B. C. D.3.已知函数,,则的值为 .( )A. 1B. 0C. -1D. -24.参数方程为参数）的普通方程为()A. B.C. D.5..给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则(4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则；(5) 若“a，b，c是不全相等的实数”, 不能同时成立其中正确命题的序号是( )A.(1)(2)(3)B.（1）（3）（4）C.(2)(3)(5)D.(3)(4)(5)二．填空题6.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件B 为“取到的两个数均为偶数",则=__________.7.在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ．三．解答题8. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ）（1）求曲线C 的标准方程和直线l 的普通方程（2）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离．（3）9. 观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值解：23221221222+=++≤⋅+a a a ，相加得43)1212(2212212=++≤+++=⋅++⋅+b a b a b a，等号在时取得，即的最大值为. 请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：10. 设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e 为自然对数的底数.（1）求，的解析式，并证明：当时，，；（2）设，，证明：当时，.参考答案1. C2. C3. B4. C5. B6.7.8. （I ）曲线C 的极坐标方程为ρ2= ，化为直角坐标方程：3x 2+4y 2=12，即 =1．（3分）直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ），化为普通方程：x ﹣1﹣y=0（6分） （II ）设P （2cos θ,sinθ），θ∈[0，2π），则点P 到直线l 的距离d==≤=，其中α=arctan ．∴点P 到直线l 的最大距离是．（12分）9.：3523712371222+=++≤⋅+x x x 3523712371222+=++≤⋅+y y y 相加得7537)121212(=+++≤⋅+++++z y x z y x 即21737121212=⋅≤+++++z y x ，等号在时取得10. （Ⅰ）由, 的奇偶性及,得： 联立①②解得，.（3分）当时，，，故 又由基本不等式，有，即 （5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ① 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-= ， ② 当时，等价于， ③等价于 ④设函数 ，其中c 为常数且c ≤0或c ≥1由①②，有因为，则若，由（1）问结论易得，故在上为增函数，从而，即，故③式成立.若，由（1）问结论得，故在上为减函数，从而，即，故④成立.综合③④，得 . 36591 8EEF 軯?@29362 72B2 犲20517 5025 倥35613 8B1D 謝h25344 6300 挀|32126 7D7E 絾25790 64BE 撾24620 602C 怬32041 7D29 紩。

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⾼⼆重点解决三个问题:⼀,吃透课本;⼆，找寻适合⾃⼰的学习⽅法；三，总结⾃⼰考试技巧，形成习惯。

为了帮助你的学习更上⼀层楼，⾼⼆频道为你准备了《⾼中⼆年级数学暑假作业答案参考》希望可以帮到你！ 【⼀】 1?1变化率与导数 1.1.1变化率问题1.D2.D3.C4.-3Δt-65.Δx+26.3?31 7.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s,10?1m/s9.25+3Δt10.128a+64a2t11.f(Δx)-f(0)Δx=1+Δx(Δx>0), -1-Δx(Δx<0) 1?1?2导数的概念1.D2.C3.C4.-15.x0，Δx;x06.67.a=18.a=2 9.-4 10.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初始位置为x0=1(3)在开始运动后3s，在原点向左8m处改变(4)x=1,v=6 11.⽔⾯上升的速度为0?16m/min.提⽰：Δv=Δh75+15Δh+(Δh)23， 则ΔvΔt=ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23，即limΔt→0ΔvΔt=limΔt→0ΔhΔt×75+15Δh+(Δh)23=limΔt→0ΔhΔt×25， 即v′(t)=25h′(t)，所以h′(t)=125×4=0?16(m/min) 1?1?3导数的⼏何意义(⼀)1.C2.B3.B4.f(x)在x0处切线的斜率，y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)5.36.135°7.割线的斜率为3?31，切线的斜率为38.k=-1,x+y+2=0 9.2x-y+4=010.k=14,切点坐标为12,12 11.有两个交点，交点坐标为(1,1),(-2,-8) 1?1?3导数的⼏何意义(⼆)1.C2.A3.B4.y=x+15.±16.37.y=4x-18.1039.19 10.a=3,b=-11,c=9.提⽰：先求出a,b,c三者之间的关系，即c=3+2a, b=-3a-2,再求在点(2,-1)处的斜率，得k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)12512 1?2导数的计算 1?2?1⼏个常⽤函数的导数1.C2.D3.C4.12,05.45°6.S=πr2 7.(1)y=x-14(2)y=-x-148.x0=-3366 9.y=12x+12，y=16x+32.提⽰：注意点P(3,2)不在曲线上10.证明略，⾯积为常数2 11.提⽰：由图可知，点P在x轴下⽅的图象上，所以y=-2x,则y′=-1x,令y′=-12,得x=4,故P(4,-4) 1?2?2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(⼀)1.A2.A3.C4.35.2lg2+2lge6.100! 7.(1)1cos2x(2)2(1-x)2(3)2excosx8.x0=0或x0=2±2 9.(1)π4,π2(2)y=x-11 10.k=2或k=-14.提⽰：设切点为P(x0,x30-3x20+2x0)，则斜率为k=3x20-6x0+2,切线⽅程为y-(x30-3x20+2x0)=(3x20-6x0+2)(x-x0)，因切线过原点，整理后常数项为零，即2x30-3x20=0，得x0=0或x0=32，代⼊k=3x20-6x0+2，得k=2,或k=-14 11.提⽰：设C1的切点为P(x1,x21+2x1),则切线⽅程为：y=(2x1+2)x-x21;设C2的切点为Q(x2-x22+a),则切线⽅程为：y=-2x2x+x22+a.⼜因为l是过点P，Q的公切线，所以x1+1=-x2, -x21=x22+a,消去x2得⽅程2x21+2x1+1+a=0,因为C1和C2有且仅有⼀条公切线，所以有Δ=0，解得a=-12，此时切线⽅程为y=x-14 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(⼆)1.D2.A3.C4.50x(2+5x)9-(2+5x)10x25.336.97.a=1 8.y=2x-4,或y=2x+69.π6 10.y′=x2+6x+62x(x+2)(x+3).提⽰：y=lnx(x+2)x+3=12[lnx+ln(x+2)-ln(x+3)] 11.a=2,b=-5,c=2,d=-12 1?3导数在研究函数中的应⽤ 1?3?1函数的单调性与导数1.A2.B3.C4.33,+∞5.单调递减6.①②③ 7.函数在(1，+∞),(-∞,-1)上单调递增，在(-1,0),(0,1)上单调递减 8.在区间(6，+∞),(-∞,-2)上单调递增，在(-2,6)上单调递减9.a≤-3 10.a<0，递增区间为：--13a,-13a，递减区间为：-∞,--13a,-13a,+∞ 11.f′(x)=x2+2ax-3a2,当a<0时，f(x)的递减区间是(a,-3a);当a=0时，f(x)不存在递减区间;当a>0时，f(x)的递减区间是(-3a,a) 1?3?2函数的极值与导数1.B2.B3.A4.55.06.4e27.⽆极值 8.极⼤值为f-13=a+527，极⼩值为f(1)=a-1 9.(1)f(x)=13x3+12x2-2x(2)递增区间：(-∞,-2),(1,+∞)，递减区间：(-2,1) 10.a=0,b=-3,c=2 11.依题意有1+a+b+c=-2, 3+2a+b=0,解得a=c, b=-2c-3,从⽽f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=(3x+2c+3)·(x-1).令f′(x)=0,得x=1或x=-2c+33 ①若-2c+33<1,即c>-3,f(x)的单调区间为-∞,-2c+33,[1,+∞);单调减区间为-2c+33,1 ②若-2c+33>1,即c 1?3?3函数的(⼩)值与导数1.B2.C3.A4.x>sinx5.06.[-4,-3]7.最⼩值为-2，值为1 8.a=-29.(1)a=2,b=-12,c=0(2)值是f(3)=18,最⼩值是f(2)=-82 10.值为ln2-14，最⼩值为0 11.(1)h(t)=-t3+t-1(2)m>1.提⽰：令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,则当t∈(0,2)时，函数g(t)<0恒成⽴，即函数g(t)的值⼩于0即可 1?4⽣活中的优化问题举例(⼀)1.B2.C3.D4.32m,16m5.40km/h6.1760元7.115元 8.当q=84时，利润9.2 10.(1)y=kx-12+2000(x-9)(14≤x≤18)(2)当商品价格降低到每件18元时，收益 11.供⽔站建在A,D之间距甲⼚20km处，可使铺设⽔管的费⽤最省 1?4⽣活中的优化问题举例(⼆)1.D2.B3.D4.边长为S的正⽅形5.36.10,196007.2ab 8.4cm 9.当弯成圆的⼀段长为x=100ππ+4cm时，⾯积之和最⼩. 提⽰：设弯成圆的⼀段长为x,另⼀段长为100-x，正⽅形与圆的⾯积之和为S，则S=πx2π2+100-x42(0 10.h=S43，b=2S42711.33a 【⼆】 1.已知集合，，则(C) A.B.C.D. 2.设是定义在上的奇函数，当时，，则(A) A.B.C.1D.3 3.已知向量满⾜，则(D) A.0B.1C.2D. 4.设是等⽐数列，则“”是“数列是递增数列”的(B)A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平⾯，给出下列命题，正确的是(B)A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则[来 6.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到⼀个偶函数的图象，则φ的⼀个可能的值为(A) A.B.C.D. 7.已知的内⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为(D) A.B.C.D. 8.设函数，则的值为(A) A.B.2014C.2013D.0 9.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离⼼率为(B) A.B.C.D. 【三】 ⼀、填空题(本⼤题共14⼩题，每⼩题5分，共70分) 1.命题：“若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是____________. 解析“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0. 答案若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0 2.命题“ax2-2ax-3>0不成⽴”是真命题，则实数a的取值范围是____________. 解析ax2-2ax-3≤0恒成⽴， 当a=0时，-3≤0成⽴; 当a≠0时，a<0Δ=4a2+12a≤0， 解得-3≤a<0. 故-3≤a≤0. 答案[-3，0] 3.给出下列命题： (1)命题：“若b2-4ac<0，则⽅程ax2+bx+c=0(a≠0)⽆实根”的否命题; (2)命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三⾓形”的逆命题; (3)命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题; (4)“若m>1，则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题. 其中真命题的个数为____________. 解析易知(1)(2)(3)正确;(4)mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R⇒m>0Δ<0⇒m∈∅，故(4) 错误. 答案3 4.如果命题“⾮p或⾮q”是假命题，则在下列各结论中，正确的有____________(填序号). ①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④ 命题“p或q”是假命题 解析∵“⾮p或⾮q”是假命题，∴⾮p和⾮q都是假命题，∴p和q都是真命题，故 “p且q”和“p或q”都是真命题. 答案①③ 5.在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的__________条件. 解析由sin2A=sin2B，得：A=B或A+B=π2， ∴sin2A=sin2B⇒/A=B，⽽A=B，可得sin2A=sin2B. 答案必要不充分 6.设有四个命题： ①两条直线⽆公共点，是这两条直线为异⾯直线的充分⽽不必要条件; ②⼀条直线垂直于⼀个平⾯内⽆数条直线是这条直线垂直于这个平⾯的充要条件; ③空间⼀个⾓的两边分别垂直于另⼀个⾓的两边是这两个⾓相等或互补的充要条件; ④a，b是平⾯α外的两条直线，且a∥α，则a∥b是b∥α的必要⽽不充分条件; 其中真命题的个数是______. 解析两条直线⽆公共点，是这两条直线为异⾯直线的必要⽽不充分条件，①错;⼀条 直线垂直于⼀个平⾯内⽆数条直线不能得出这条直线垂直于这个平⾯，②错;空间两个 ⾓相等或互补，它们的边可以什么关系也没有，③错;a，b是平⾯α外的两条直线，且 a∥α，则a∥b是b∥α的充分⽽不必要条件，④错. 答案0 7.条件甲：1+sinθ=12，条件⼄：sinθ2+cosθ2=12，则甲是⼄的____________条件. 解析因为1+sinθ=sin2θ2+cos2θ2+2sinθ2cosθ2=|sinθ2+cosθ2|，所以甲 是⼄的必要不充分条件. 答案必要不充分 8.下列四种说法中，错误的个数是______. ①命题“∃x∈R，x2-x>0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”; ②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件; ③“若am2 ④若实数x，y∈[0，1]，则满⾜：x2+y2>1的概率为π4. 解析③与④错，③中m=0时不成⽴，④的概率应为1-π4. 答案2 9.已知命题p：关于x的⽅程x2-ax+4=0有实根;命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞)上是增函数.若p或q是真命题，p 且q是假命题，则实数a的取值范围是____________. 解析命题p等价于Δ=a2-16≥0，∴a≤-4或a≥4;命题q等价于-a4≤3，∴a≥- 12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q⼀真⼀假.∴实数a的取值范围为(- 4，4)∪(-∞，-12). 答案(-4，4)∪(-∞，-12) 10.若命题p：不等式ax+b>0的解集为{x|x>-ba}，命题q：关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a 解析命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“⾮p”是真命题. 答案⾮p 11.设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题： ①c=0时，f(x)是奇函数;②b=0，c>0时，⽅程f(x)=0只有⼀个实根;③f(x)的图象关 于(0，c)对称;④⽅程f(x)=0⾄多两个实根.其中正确的命题有______(填序号). 解析当c=0时，f(x)是奇函数，①正确;b=0，c>0时，g(x)=x|x|为单调函数，所以⽅ 程f(x)=0只有⼀个实根，②正确;f(x)+f(-x)=2c，所以f(x)的图象关于(0，c)对称，③ 正确;⽅程f(x)=0可能有⼀个、两个、三个、四个实根，④错误. 答案①②③ 12.已知命题p：函数f(x)=(12)x-log13x在区间(0，13)内存在零点，命题q：存在负数x使得(12)x>(13)x，给出下列四个命题①p或q，②p且q，③p的否定，④q的否定，真命题的个数是______. 解析y=log13x在x∈(0，13)为减函数，且log13x>1，y=(12)x在x∈(0，13)为减函数，且 (12)x<1，所以f(x)=(12)x-log13x在x∈(0，13)恒有f(x)<0，即f(x)在x∈(0，13)不存在零点， 命题p错误.当x<0时，(12)x 的否定”是对的. 答案2 13.设p：4x+3y-12>03-x≥0x+3y≤12，(x，y∈R)，q：x2+y2>r2(x，y∈R，r>0)，若⾮q是⾮p的充分不必要条件，那么p是q______条件，r的取值范围是______. 解析由⾮q是⾮p的充分不必要条件可知，p是q的充分不必要条件;由题意得p对 应的平⾯区域应包含于q对应的平⾯区域，即p表⽰的区域内的所有的点在圆x2+y2= r2(x，y∈R，r>0)外，结合图形可知r的取值范围是(0，125]. 答案充分不必要(0，125] 14.若⾮空集合A、B、C满⾜A∪B=C，且B不是A的⼦集，则下列说法中正确的是______(填序号). ①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 ②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 ③“x∈C”是“x∈A”的充要条件 ④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 解析由题意知，A、B、C的关系⽤图来表⽰.若x∈C，不⼀定有x∈A，⽽x∈A，则 必有x∈C，因此“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件. 答案② ⼆、解答题(本⼤题共6⼩题，共90分) 15.(14分)已知p：x2-4ax+3a2<0(a<0)，q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.⾮p是⾮q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解由p：x2-4ax+3a2<0(a<0)得：3a 由q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0得x≥-2或x 因为⾮p是⾮q的必要不充分条件，所以等价于q是p的必要不充分条件，即集合A是 集合B的真⼦集，故a≤-4a<0或3a≥-2a<0，所以a≤-4或-23≤a<0. 16.(14分)设函数f(x)=x2-1，已知对∀x∈[32，+∞)，不等式f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成⽴，求实数m的取值范围. 解依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)对∀x∈[32，+∞)恒成⽴， 即1m2-4m2≤-3x2-2x+1对∀x∈[32，+∞)恒成⽴. 因为当x=32时函数y=-3x2-2x+1取得最⼩值-53， 所以1m2-4m2≤-53，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，解得m≤-32或m≥32. 17.(14分)已知命题p：⽅程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解;命题q：只有⼀个实数x满⾜不等式x2+2ax+2a≤0;若命题“p或q”是真命题，⽽命题“p且q”是假命题，且綈q是真命题，求a的取值范围. 解对于命题p：由a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解， 当a=0时，不符合题意; 当a≠0时，⽅程可化为：(ax+2)(ax-1)=0， 解得：x=-2a或x=1a， 因为x∈[-1，1]，∴-1≤-2a≤1或-1≤1a≤1， 解得：a≥1或a≤-1， 对于命题q：由只有⼀个实数x满⾜不等式x2+2ax+2a≤0， 得抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有⼀个交点， 所以Δ=4a2-8a=0，∴a=0或2， ⼜因命题“p或q”是真命题，⽽命题“p且q”是假命题，且綈p是真命题， 则命题p是真命题，命题q是假命题，所以a的取值范围为(-∞，-1]∪[1，2)∪(2， +∞). 18.(16分)设命题p：实数x满⾜x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满⾜x2-x-6≤0，x2+2x-8>0. (1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0， ⼜a>0，所以a 当a=1时，1 由x2-x-6≤0x2+2x-8>0，得2 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是{x|2 (2)设A={x|x2-4ax+3a2<0，a>0}， B={x|x2-x-6≤0x2+2x-8>0}， 则B?A，⼜A={x|a≤x≤3a}，B={x|2 则0 所以实数a的取值范围是{a|1 19.(16分)已知m∈R，命题p：对∀x∈[0，8]，不等式log13(x+1)≥m2-3m恒成⽴;命题q：对∀x∈(0，23π)，不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-π4)恒成⽴. (1)若p为真命题，求m的取值范围; (2)若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围. 解(1)令f(x)=log13(x+1)，则f(x)在(-1，+∞)上为减函数， 因为x∈[0，8]，所以当x=8时，f(x)min=f(8)=-2. 不等式log13(x+1)≥m2-3m恒成⽴，等价于-2≥m2-3m，解得1≤m≤2. (2)不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-π4)， 即2sinx(sinx+cosx)≤2m(sinx+cosx)， 所以m≥2sinx， 因为x∈(0，23π)⇒0 若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有⼀个为真. 若p为真，q为假，那么1≤m≤2，m<2，则1≤m<2; 若p为假，q为真，那么m<1或m>2，m≥2，则m>2. 综上所述，1≤m<2或m>2，即m的取值范围是[1，2)∪(2，+∞). 20.(16分)已知关于x的绝对值⽅程|x2+ax+b|=2，其中a，b∈R. (1)当a，b满⾜什么条件时，⽅程的解集M中恰有3个元素? (2)试求以⽅程解集M中的元素为边长的三⾓形，恰好为直⾓三⾓形的充要条件. 解(1)原⽅程等价于x2+ax+b=2，① 或x2+ax+b=-2，② 由于Δ1=a2-4b+8>a2-4b-8=Δ2， ∴Δ2=0时，原⽅程的解集M中恰有3个元素，即a2-4b=8; (2)必要性：由(1)知⽅程②的根x=-a2，⽅程①的根x1=-a2-2，x2=-a2+2， 如果它们恰为直⾓三⾓形的三边，即(-a2)2+(-a2-2)2=(-a2+2)2， 解得a=-16，b=62. 充分性：如果a=-16，b=62，可得解集M为{6，8，10}，以6，8，10为边长的三⾓ 形恰为直⾓三⾓形. ∴a=-16，b=62为所求的充要条件.。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（3）含答案一、选择题1 . 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩B）等于（）（∁UA．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a3．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x2，x∈[0，1]5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题6．函数y=的定义域是．7．若直线l经过点P（2，3）且与两坐标轴围城一个等腰直角三角形，则直线l的方程为或．三、解答题（本大题共7小题，共70分.）8．化简•．9．已知tan（3π+α）=3，试求的值．10．（1）当a为何值时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行？（2）当a为何值时，直线l1：y=（2a﹣1）x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直？答案1. A2. C3. A4. B C 6.：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．7.：x+y﹣5=0；x﹣y+1=0．8. 解：原式=•=•=2sinx．9.解：由tan（3π+α）=3，可得tanα=3，故====10. 解：（1）直线l1的斜率k1=﹣1，直线l2的斜率k2=a2﹣2，因为l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得：a=﹣1．所以当a=﹣1时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．（2）直线l1的斜率k1=2a﹣1，l2的斜率k2=4，因为l1⊥l2，所以k1k2=﹣1，即4（2a﹣1）=﹣1，解得a=．所以当a=时，直线l1：y=（2a﹣1）x+3与直线l2：y=4x﹣3垂直．26507 678B 枋QE31587 7B63 筣)\32034 7D22 索22935 5997 妗)20340 4F74 佴28824 7098 炘7。

2015年高二数学下学期文科暑假作业3（带答案）2015年高二数学下学期文科暑假作业3（带答案）班级姓名登分号一、选择题1.设全集（）A.B.C.D.2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．5.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．4D．6.设，则（）A．abcB．acbC．bcaD．cab7．已知直线上存在点满足,则实数的取值范围为（）A．（-，）B．[-，]C．（-，）D．[-，]8.将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为（）A．B．C．D．9．已知双曲线(a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．10.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成（如图所示）。

若车道总宽度AB为6m，通行车辆（设为平顶）限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，则隧道的拱宽CD至少应设计为（精确0.1m）()A.8.9mB.8.5mC.8.2mD.7.9m二、填空题11.已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为.12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_____．13．在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为.14.若“”是“”的充分但不必要条件，则实数a的取值范围是15.设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知则的范围是__________________16.已知集合．对于中的任意两个元素，定义A与B之间的距离为现有下列命题：①若；②若；③若＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；④若，则有2015个不同的实数满足．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三、解答题17．（本小题满分10分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进行问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。

2015年高二数学下学期文科暑假作业2（有答案）2015年高二数学下学期文科暑假作业2（有答案）姓名班级登分号1.已知R为实数集，集合，，则（）A.{x|0≤x＜1}B.{x|-2≤x＜1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x＜1}2.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为（）A.(5(1),5(2))B.(-5(1),-5(2))C.(-5(1),5(2))D.(5(1) ,-5(2))3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，4.已知变量x，y满足则-2x+y的最大值为（）A.-1B.-3C.-8D.-95.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为()A.3(1)B.4(1)C.5(1)D.6(1)6.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91899196949594去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.93,2.8B.93,2C.94,2.8D.94,27.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A.9B.6C.3D.18.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A.6B.C.D.9.定义在R上的函数满足，且时，，则（）A.1B.C.D.10.定义在实数集R上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在不为0的常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.下列“关于函数”的结论正确的是（）A.是常数函数中唯一一个“关于函数”B.是一个“关于函数”C.不是一个“关于函数”D.“关于函数”至少有一个零点11.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由下表可得回归直线方程为，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为．x16171819y5034413112.已知为第四象限角，，则=___________.13.平面向量，，，若，∥，则在方向上的投影为.14.执行如图所示的程序框图，输出结果S=．15.已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③当时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4．其中正确命题的序号为______．16.已知函数，则不等式的解集为．17.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为．题号12345678910选项ADBBCACBCD11491213-14-201515①③④1617118.已知函数(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC中，若,∠B=，AC=2，求△ABC的面积.(Ⅰ)f(x)＝2(2(3)sinx＋2(1)cosx)cosx－2(1)＝sinxcosx＋cos2x－2(1)＝2(3)sin2x＋2(1)cos2x＝sin(2x＋6(π))令－2(π)＋2kπ≤2x＋6(π)≤2(π)＋2kπ得x∈[－3(π)＋kπ，6(π)＋kπ](k∈Z)即函数f(x)的单调递增区间为[－3(π)＋kπ，6(π)＋kπ](k∈Z)(Ⅱ)∵0＜A＜π∴6(π)＜2A＋6(π)＜6(13)π,f(A)＝sin(2A＋6(π))＝2(3)∴2A＋6(π)＝3(π)或2A＋6(π)＝3(2)π，即A＝12(π)或Ａ＝4(π)①当A＝12(π)时，C＝3(2)π，a＝2sinA＝4(2)2＝－1,S△ABC＝2(1)absinC＝2(3)②当A＝4(π)时，C＝2(π)，S△ABC＝2(1)ab＝219.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D点在直线A1B上，AD⊥平面A1BC.(Ⅰ)求证：BC⊥AB;(Ⅱ)若BC=2,AB=4,AD=，P为AC边的中点，求三棱锥P-A1BC的体积.(Ⅰ)证明：由AD⊥平面ABC，BC&#8834;平面ABC得AD⊥BC①又AA1⊥平面ABCAA1⊥BC②AA1∩AD＝A③由①②③得BC⊥平面A1ABBC⊥AB(Ⅱ)Rt△ADB中，sin∠ABD＝4(3)＝2(3)，故∠ABD＝3(π)Rt△AA1B中，AA1＝ABtan∠ABD＝4故VP—A1BC＝VA1—PBC＝2(1)VA1—ABC＝2(1)×3(1)×2(1)×2×4×4＝3(3)即三棱锥P－A1BC的体积为3(3)20.已知函数(Ⅰ)求函数的极大值和极小值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：.(1)∵f＇(x)=3x2+4x=x(3x+4)f(x)在(－∞,－3(4))和(0,+∞)上递增，在(－3(4),0)上递减∴f(x)的极大值为f(－3(4))=27(32)f(x)的极小值为f(0)=0.(2)f(x)≥ax+4xlnx恒成立,即x3+2x2－4xlnx≥ax对&#8704;x∈(0,+∞)恒成立.也即a≤x2+2x－4lnx对x∈(0,+∞)恒成立.令g(x)=x2+2x－4lnx,只需a≤g(x)min即可.g＇(x)=2x+2－x(4)=x(x+2),x∈(0,+∞)，y=g(x)在(0,1)上递减,(1,+∞)上递增g(x)min=g(1)=3,∴a≤3(3)由(2)知x＞0时，x2+2x－4lnx≥3恒成立.即(x－1)(x+3)≥4lnx即4(x+3)≥lnx恒成立.令x=1+n(1)得4n2(4n+1)≥ln(1+n(1))，即4n2(4n+1)≥ln(n+1)－lnn故2(n－1+1)≥lnn－ln(n－1)…4EMBEDEquatBEDEquat3－ln24EMBEDEquatBEDEquat2－ln1把以上n个式子相加得4EMBEDEquatBEDEquatMBEDEquatBEDEq uat4n2(4n+1)≥ln (n+1)21.已知曲线P：（）(Ⅰ)指出曲线P表示的图形的形状；(Ⅱ)当时，过点M（1,0）的直线l与曲线P交于A,B两点.①若,求直线l的方程；②求△OAB面积的最大值. (Ⅰ)当1＜m＜2(7)时，曲线P表示焦点在y轴上的椭圆当m＝2(7)时，曲线P表示圆当2(7)＜m＜6时，曲线P 表示焦点在x轴上的椭圆(Ⅱ)当m＝5时，曲线P为4(x2)＋y2＝1，表示椭圆①依题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l：x ＝y＋1，A(x1,y1)B(x2,y2)由4(x2)＋y2＝1消去x得(2＋4)y2＋2y－3＝0△＞0，由韦达定理得②(－3)由得，y1＝－2y2代入①②得(－3)故2(8EMBEDEquatBEDEquat2＝5(12)＝±5(15)即直线l的方程为x±5(15)y－1＝0.②S△OAB＝S△OMA＋S△OMB＝2(1)|OM||y1－y2|＝2(1)|y1－y2|＝2(1)＝EMBEDEquatEMBEDEquatEDEquatBEDEquat1(EMBEDEquat令＝t(t≥)S(t)＝t2＋1(2t)当t∈[，＋∞）时，S’(t)＝2(t2＋1－2t2t)＝2(2－2t)＜0故y＝S(t)在t∈[，＋∞）时单调递减当t＝,即＝0时，S△ABO有最大值为2(3)22.已知数列中.（1）是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；（2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数解：（1）设，因为．若数列是等比数列，则必须有（常数），即，即，此时，所以存在实数，使数列是等比数列（2）由（1）得是以为首项，为公比的等比数列，故，即，由，得，所以，，显然当时，单调递减，又当时，，当时，，所以当时，；，同理，当且仅当时，．综上，满足的所有正整数为1和2．。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（6） 含答案一、选择题1．“”是“”的（A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．函数的图象是（ ）xy AO x yB Oxy C O xy DO3．设双曲线的左焦点，圆与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B ，若，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ． D ．4．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（ ）A ．是的极大值点B ．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点5．若函数，若则( )A. a< b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < a < cB．C．D．二填空题6．已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）．（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．7．两个命题：“对任意实数都有恒成立”；：“关于的方程有两个不等的实数根”,如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是三解答题8．设命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．9．（本小题满分14分）已知（为常数），曲线在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）设，若在上单调递减，求实数的取值范围.10．选修4——5 不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，解不等式：；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．参考答案1．A 2．D 3．A．4．B 5．B 6. （1）2；（2）2＜m＜3或7.x2＝±16y8. 1）1≤x＜2（2）3＜a分析：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得x范围．利用p∧q为真即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，即可得出．解：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．∵p∧q为真，∴，解得1≤x＜2．∴实数x的取值范围是1≤x＜2．（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，∴，解得3＜a．∴实数a的取值范围是3＜a．9. ．（Ⅰ）；的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.（Ⅰ）由题知曲线在点处的切线的斜率为-1，求出在x=0处导数，即可列出关于方程，即可解出值，代入导函数中，再利用导数与函数单调性关系即可求出函数的单调区间；（Ⅱ）构造函数，求出，根据（Ⅰ）知道的单调性，再利用函数性质即可证明所需证明的不等式；（Ⅲ）先求出，由在上单调递减得，≤0对1≤≤3恒成立，转化为二次函数在某个区间上恒成立问题，利用二次函数图像与性质及数形结合思想，列出关于m的不等式，即可求出实数m 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线的斜率为-1.由，得，，得所以，令，得当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）令，则由（Ⅰ）知，的极小值即最小值，，故在上单调递增，因此，当时，，即；（Ⅲ）法一：由题意知，，因为在上单调递减在恒成立， 10分 图像过点，1(1)1220727(3)962066m F m m F m m ⎧≤⎪'=+-≤⎧⎪∴⇒⇒≤-⎨⎨'=+-≤⎩⎪≤-⎪⎩. 13分 所以满足实数的取值范围为. 14分法二：由题意知，，因为在上单调递减在恒成立， 10分在恒成立，令 只需 11分在上为减函数，所以满足实数的取值范围为. 14分考点：曲线的切线；导数与函数单调性的关系；导数的综合应用10．（Ⅰ）；（Ⅱ） 或．【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，写出不等式，运用零点分区间的方法，讨论时，当时，当时，去掉绝对值解不等式，然后取并集；（Ⅱ）因为，所以将转化就可以解出来．试题解析：（Ⅰ）当时，0)51)(42(5152)(≥---+⇔+≥-⇒+≥x x x x x x x f 解得：，所以原不等式解集为 （Ⅱ）5)5(5)(+=+--≥++-=a x a x x a x x f ，若恒成立，只需：解得：或考点：不等式求解，恒成立．(•34054 8506 蔆23953 5D91 嶑23507 5BD3 寓y25124 6224 戤e27803 6C9B 沛€31544 7B38 笸J26548 67B4 枴30204 75FC 痼=。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（15）含答案一、选择题：1．已知全集，集合，，那么集合等于（）A B C． D．2.用反证法证明命题“如果a<b,那么”时,假设的内容是( )A. B.C. D.3．复数在复平面上对应的点的坐标是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）4.已知x>0,则的最小值是（）A． B． C．-4 D．45．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)6．若复数是纯虚数，则实数的值为______.7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.三、解答题：8．（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示⑴求函数的解析式；⑵设，求的值。

9．（本小题满分12分）已知等比数列满足：，成等差数列，公比（1）求数列的通项公式；10．（本小题满分12分）如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（1）求证：;（2）求三棱锥的侧面积.答案：1.A2.A3.C4.B5.C6. 27.1,8.解：（1）由图可得，且，从而，又图像过点，即又 ，，.（2）由（1）可知, - ，54)3(sin 1)3cos(2-=+--=+∴παπα =2512)54(532)3cos()3sin(2-=-⋅⋅=++παπα 9.设等比数列公比为，，成等差数列，，即，整理得，解得或， 又，，（1）根据题意得=，， ①， ② ②－①得= =10．（本小题满分12分）（I ）证明：在中，2222222cos 23,BD AB AD AB AD DAB AB BD AD AB DE ∴=+-⋅∠=∴+=∴⊥又平面平面平面平面平面平面平面（Ⅱ）解：由（I ）知从而在中，又平面平面14,42ABE BE BC AD S AB BE ∆===∴=⋅= 平面平面，平面 而平面1,,42ADE ABD ED AD S AD DE ∆∴⊥∴=⋅= 综上，三棱锥的侧面积， 37232 9170 酰33937 8491 蒑22582 5836 堶 35446 8A76 詶33213 81BD 膽w4J38040 9498 钘39911 9BE7 鯧:31874 7C82 粂21966 55CE 嗎3。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（13）含答案一、选择题：1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1 } B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{0，1} 2、若为纯虚数，则实数的值为( )A．B． C．D．3．实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A. 有理数、整数、零B. 有理数、零、整数C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零4、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是 ( )A．y＝1xB． C．y＝－x2＋1 D. y＝lg|x|5．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（）A． B． C．8 D．10二、填空题:6、抛物线的焦点F到其准线l的距离是___________________7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．三、解答题8．（本题满分10分）已知复数z=a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．9、（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝1 4 .(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．10．（本题满分12分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且满足a3+a5=a4+8．（1）求S7的值；（2）若a1=2且a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．答案1.C2.B3.A4.A5.B.6. 7. 15三．解答题：8. (本题满分10分)解：（1）z=a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i，∵（1+2i）z为纯虚数，∴，解得，a=2，∴复数z=2+i.（2）∵ω====∴复数ω的模|ω|==1．9、解：(1)∵c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－4×14＝4.∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cos C＝14，∴sin C＝1－cos2C＝1－142＝154.∴sin A＝a sin Cc＝1542＝158.∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴cos A＝1－sin2A＝1－1582＝78.∴cos(A－C)＝cos A cos C＋sin A sin C＝78×14＋158×154＝1116.10. (本题满分12分)解：（1）∵在等差数列{an }，有a3+a5=a4+8．∴2a4=a4+8，∴a4=8∴S7==7a4=56．（2）由（1）知a4=8，a1=2，∴2+3d=8，解得公差d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n，∴Sn==n2+n∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴，即（2k+2）2=6（k2+k），整理得k2﹣k﹣2=0，k∈N*．解得k=﹣1（舍去）或k=2．故k=2．Fe 23397 5B65 孥-26076 65DC 旜23119 5A4F 婏35368 8A28 訨38493 965D 陝24821 60F5 惵920887 5197 冗23566 5C0E 導)。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（21）含答案一、选择题：1．下列关于算法的描述正确的是（）A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）①S=+++…+②S=+++…++…③S=+++…+（n≥1且n∈N*）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α5．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A．B．1 C．D．2二、填空题6.＝。

7．2﹣log（3﹣2）=．三、解答题：8．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD 的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F．（Ⅰ）求证：AD⊥平面CFG；（Ⅱ）求三棱锥V P﹣ACG的体积．9、在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线所截得的弦长.10．若曲线C1：+=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．答案一、选择题：1.C．2．C 3．：A．4．：C．5．C．6.：i．7：2．三、解答题8．Ⅰ）证明：在△ABD中，∵E是BD的中点，∴EA=EB=ED=AB=1，∴AE=BD，可得∠BAD=，且∠ABE=∠AEB=，∵△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，从而有∠FED=∠FEA=∠AEB=，故EF⊥AD，AF=FD，又∵△PAD，中，PG=GD，∴FG是△PAD的中位线，∴FG∥PA．又PA⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∵AD⊂平面ABCD，∴GF⊥AD，又∵EF，FG是平面CFG内的相交直线，∴AD ⊥平面CFG ．（Ⅱ）解：设BD 与AC 交于点O ，∵FG ∥面PAC ，∴V P ﹣ACG =V G ﹣PAC =V F ﹣PAC =S △PAC h∵S △PAC ==，h==，∴V P ﹣ACG ==．9、【答案】解:将方程,分别化为普通方程:,由曲线的圆心为,半径为,所以圆心到直线的距离为,故所求弦长为10．解：（Ⅰ）由题意，，解得a 2=16，b 2=4， ∴曲线C 1的方程为（y≤0）；（Ⅱ）设l BC ：y=kx+b ，联立，得x 2﹣4kx ﹣4b=0．则x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ，AB ：，代入x 2=4y ，得．△=，∴，则AB ：．同理AC ：，得A （）=（2k ，﹣b ），∴，即k 2+b 2=4（0≤b≤2），点A 到BC 的距离d=，，|BC|=，∴S △ABC ===．当b=，k=时取等号． 36745 8F89 辉28093 6DBD 涽31218 79F2 秲38447 962F 阯x| ,`)1s37469 925D 鉝F$。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（28）含答案一．选择题：1.设等比数列的公比，前项和为，则( )A．5 B． 7 C．8 D．152. 阅读右面的程序框图，则输出的=（）A.14B. 20C. 30D.553.设命题任意，都有，则非为（）A.存在，使得B.存在，使得C.任意，都有D. 任意，都有4. 若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是( )A． B． C． D．5. (原创)已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二．填空题：6.已知实数满足约束条件，则的最小值为▲ .7 .若数列满足，若数列的最小项为，则的值为三．解答题：.8 .已知等差数列满足：，，的前项和为（Ⅰ）求和；（Ⅱ）求数列的前项和.9 . 在一次数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生甲，乙的选做各题的概率如下表所示，（Ⅰ）求甲，乙两人都选做第23题的概率；（Ⅱ）求甲，乙两人选做不同试题的概率．10. 在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且的面积为；求．数 学 答 案（文科）1. B2. B3. B4. A5. D 6 1 7.8. 解：（Ⅰ），；（Ⅱ）.9. 解：（1）∵函数是奇函数，且定义域为，∴，则当时，，函数是奇函数.∵函数是偶函数，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，∴.∴. 分（2）由（1）知，，则∴又由（1）知，∵函数在上是增函数，函数在上是减函数，∴函数在上是增函数. ∴当时，. …∵对任意1恒成立，∴，解得.∴实数的取值集合是.10.解：（Ⅰ）(2)cos sin()2sin cos sin cos sin cos 2c b A a B C A B A A B π-=-⇒-=，∴，∵ ∴；（Ⅱ）∵①，利用余弦定理得：，即②，联立①②，解得：．HI21936 55B0 喰22745 58D9 壙28718 702E 瀮x26763 688B 梋 25870 650E 攎20597 5075 偵26039 65B7 斷34523 86DB 蛛38372 95E4 闤5。

xx高二数学（文）暑假作业（四）一、选择题1.曲线y＝－x3＋3x2在点()1，2处的切线方程为( )A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5 D．y＝2x2．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)4．(2011·江西)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为 ( ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)5．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x) ＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于 ( )A．2 B.154C.174D．a26．(2011·课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝e x＋4x－3的零点所在的区间( )A．(－14，0) B．(0，14) C．(14，12) D．(12，34)7．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )A．10个B．9个C．8个D．1个8．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则 ( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a9．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．910．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．函数y＝2x－x2的图象大致是( )．12．设函数g(x)＝x 2－2(x∈R)，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g(x)＋x ＋4，x<g(x)，g(x)－x ，x≥g (x)，则f(x)的值域是 ( )A ．[－94，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞) D．[－94，0]∪(2，＋∞)二、填空题13．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 的图象不过原点，则m 的取值是________．14．若函数f(x)＝a x－x －a(a ＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．15．已知二次函数y ＝f(x)的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，49，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是________．16．奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是____________ 三、解答题17．已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数，f(x+2)=-f(x), 且当时,. (1)求时，函数f(x)的解析式；(2)求f(xx)、f （xx.5）的值。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（29）含答案一、选择题1. 若复数z满足z+2-3i=-1+5i, 则= （）A. 3-8iB.– 3–8iC. 3+8iD. – 3+8i2.设a >0,b > 0 且ab - (a+b) 1, 则 ( )A. a+b 2( 2 +1)B. a+b 2 +1C. a+b ( 2 +1)2D. a+b > 2( 2 +1)3.函数相邻两个对称轴的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间（）A． B． C． D．4 .已知点是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为则（）A. B. C. D.5. 观察式子：1+ 122<32, 1+122+132<53, 1+122+132+142<74, …… ,当n2时，由此归纳出的式子为（）A. 1+ 122 +132+ … +1n2<12n-1B. 1+122+132+ … +1n2<12n+1C. 1+ 122 +132+ … +1n2<2n-1nD. 1+122+132+ … +1n2<2n2n+1二、填空题（每小题4分，共16分）6 . (原创)若直线垂直平分圆的一条弦，则=7. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为．三、解答题（共34分）8.（10分）已知直线： (t为参数)，圆C： = 3(1) 求直线的普通方程；(2) 求直线被圆C所截得的弦长AB .9. 已知函数是奇函数，函数是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意1恒成立，求实数的取值集合.10. (12分) 在极坐标系中，直线的方程为：(cos-sin)+4=0 , 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（其中，极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合，所取单位长度相同，ox轴正方向为极轴））判断点P与直线的位置关系；（1）若点P的极坐标为（4，2（2）若直线与x轴的交点为Q，R为曲线C上的一个动点，求PQR面积的最大值.答案1.B2. B3. C4. C5. C6.；7. (2,-4) ；8. (1) x-2y+3=0 ; (2) 125 59. (1) 略；（2）Sn= (n-1)·2n + 110.(1) 点P在直线上；（2） (SPQR )max= 12 <30751 781F 砟39766 9B56 魖23245 5ACD 嫍25116 621C 戜•=28072 6DA8 涨xClk215445428 吨134408 8668 虨。

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（32）含答案一、选择题1．数列0，23，45，67，…的一个通项公式为( )A．an ＝n－1n＋1(n∈N*)B．a n＝n－12n＋1(n∈N*) C．a n＝2n－12n－1(n∈N*)D.a n＝2n2n＋1(n∈N*)3.命题“”的否定是（）A．且B．或C．且D．或4. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（）A． B. C. D.4．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2－1，则a3＝( )A．－10 B.6 C．10 D.145．在等差数列{a n}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( ) A．13 B．26 C．52 D．156二、填空题：6.若数列对任意的正整数n和m,等式都成立，则称数列为m阶梯比等比数列.若数列是3阶梯等比数列有 .7. 计算定积分．三、解答题：8．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数概率；（Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.（2）△ABC 中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足其中a=2，求A .10．已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案1. C2. D3. B4. C5. B6. 87.8．解：（Ⅰ）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为111111111111464466446646C C C C C C C C C C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅所以111111111111464466446646320819C C C C C C C C C C C C P C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅== （Ⅱ）可能的取值为3211616433202057162881548(0),(1),32019573201919C C C P P C C ξξ⨯⨯⨯⨯========⨯⨯⨯⨯1231644332020166841(2),(3)320199532019C C C P P C C ξξ⨯========⨯⨯⨯⨯ 所以的分布列为2888157()012357199528595E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=9.（1） 解得或， 当时，； 当时， （2）10：（Ⅰ）设的公差为，则解得，所以 所以 …… ① 当 ……②①②两式相除得因为当适合上式，所以 （Ⅱ）由已知，得411(1)(1)()(21)(21)2121nn n n c n n n n =-=-+-+-+则1111111(1)()()(1)()335572121n n n =-+++-+++-+-+ 当为偶数时，1111111(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+ 1111111(1)()()()335572121n n =--+++--+++-+ 当为奇数时，1111111(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+1111111(1)()()()335572121n n =--+++--++---+ 综上：uI3h40068 9C84 鲄27119 69EF 槯D20144 4EB0 亰31669 7BB5 箵D 31584 7B60 筠23270 5AE6 嫦23547 5BFB 寻28990 713E 焾。

暑假作业(一)A[第1讲集合及其运算] 1．已知集合P＝{1，2}，Q＝{z|z＝x＋y，x，y∈P}，则集合Q为()A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3} 2．[2013·广东中山模拟] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图K1­1中的阴影部分表示的集合为()图K1­1A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8} 3．若{1，2，a2}⊆{－5，1，2，3}，则a＝()A. 3 B．－ 3 C.3或－ 3 D.3，－3或－ 54．[2013·福建南平质检] 已知集合M＝{x||x＋1|≤1}，N＝{－1，0，1}，那么M∩N＝________．5．[2013·安徽合肥一模] 设全集为R，集合M＝{x|log2(x－1)<1}，则∁R M＝()A．[3，＋∞) B．(－∞，1]∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[3，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)6．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B⊆U，则满足A∩B＝{1，2}的集合B有()A．1个B．3个C．4个D．8个7．若集合A＝{x||x|≤1}，B＝{y|y＝2x，x∈R}，则A∩B＝()A．∅B．{x|0≤x≤1} C．{x|－1≤x≤1} D．{x|0<x ≤1}8．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} C．{－1，1} D．{－1，0，1}9．[2013·湖北武汉调研] 设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．10．已知集合A＝{(0，1)，(1，1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x ＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________．11．已知集合A＝{x|a－3<x<a＋3}，B＝{x|x<－1或x>2}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．12．(13分)已知集合B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．13．(1)(6分)已知集合A＝{a1，a2，…，a20}，其中a k>0(k＝1，2，…，20)，集合B＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，则集合B中的元素至多有()A．210个B．200个C．190个D．180个暑假作业(二)[第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件]1．命题“若x>1，则x>0”的否命题是()A．若x>1，则x≤0 B．若x≤1，则x>0C．若x≤1，则x≤0 D．若x<1，则x<02．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝04．已知p：a<0，q：a2>a，则p是q的________条件．5．已知命题p：xy>1，命题q：x>y>0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若条件p：|x＋1|<4，条件q：x2<5x－6，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．给出下列四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；③“x>2”是“1x<12”的充分不必要条件；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中说法不正确的序号是()A．①③B．①②C．③④D．①④8．下列选项中正确的是()A．若x>0且x≠1，则ln x＋1ln x≥2B．在数列{a n}中，“|a n＋1|>a n”是“数列{a n}为递增数列”的必要非充分条件C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D．命题“长方形的对角线相等”的否命题为“长方形的对角线不相等”9．“⎩⎪⎨⎪⎧x1>3，x2>3”是“⎩⎪⎨⎪⎧x1＋x2>6，x1·x2>9”的________条件．10．若不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12，则实数m的取值范围是________．11．若方程x2－mx＋2m＝0有两根，其中1个根大于3，1个根小于3的充要条件是________．暑假作业(三)[第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词]1．已知p：∀x∈R，cos x≥1，则綈p是()A．∃x0∈R，cos x0≥1 B．∀x∈R，cos x<1C．∃x0∈R，cos x0<1 D．∀x∈R，cos x>12．若p：所有实数的平方都是正数，则为()A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数3．平面向量a，b共线的充要条件是()A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，b＝λa D．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝4．命题“有的三角形是直角三角形”的否定是__________________．5．下列有关命题的说法正确的是()A．命题p：“∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2”，则綈p是真命题B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，x0＋1>x0”的否定是真命题D．“a>1”是“f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在区间(0，＋∞)上为增函数”的充要条件6．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2－x－1>0B．∀α，β∈R，sin(α＋β)<sin α＋sinβC．函数y＝的图像的一条对称轴是x＝54πD．∃α，β∈R，sin(α＋β)＝cos α＋cos β7．下列各组命题中，满足“p或q”为真、“p且q”为假和“”为真的是()A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos 2A＝cos 2B，则A＝B；q：y＝sin x在第一象限是增函数C．p：a＋b≥2ab(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集是(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>08．已知下列关于各命题的说法：①命题“∃x0∈R，x20＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②“a>2”是“a>5”的充分不必要条件；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题；④已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“ （ ） ∧()”为真命题．其中说法正确的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．存在实数x ，使得x 2－4bx ＋3b <0成立，则b 的取值范围是__________．10．已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＋cos x 0＝34，命题q ：∀x ∈R ，都有2x 2＋x ＋2>0，则下列说法正确的是________(把正确的序号都填上)．①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧ ”是假命题；③命题“ ”是假命题；④命题 “ ”是假命题．11．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是__________________．暑假作业(四)A [第4讲 函数的概念及其表示]1．已知a ，b 为实数，集合M ＝{a －b ，1}，N ＝{a ，0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．1B ．0C ．2D ．－22．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( )A ．g (x )＝2x ＋1B ．g (x )＝2x －1C ．g (x )＝2x －3D ．g (x )＝2x ＋73．函数y ＝x 22－x ＋lg(2x ＋1)的定义域是( )A ．(－12，＋∞)B ．(－12，2)C ．(－12，12) D ．(－∞，－12) 4．记函数f (x )＝3－x 的定义域为A ，函数g (x )＝lg(x －1)的定义域为B ，则A ∩B ＝________．5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1（x ≥0），x 2（x <0），g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2（x ≤1），2（x >1），则f [g (3)]＝( )A ．7B ．6C ．5D ．36．函数y ＝f (x )的定义域为[－2，4]，则函数g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域为( )A ．[－2，4]B ．[－2，2]C ．[－4，4]D ．[－4，2]7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－|x ＋1|，x ≤0，x 2－1，x >0，则不等式f (x )<0的解集为( )A ．{x |x <1}B ．{x |x <1且x ≠－1}C ．{x |x <2且x ≠1}D ．{x |x <1且x ≠－2}8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x ＋1），x >3，2x-3＋1，x ≤3，满足f (a )＝3，则f (a－5)＝( )A ．log 23 B.1716 C.32 D.32或19．函数y ＝x －2 x ＋3的值域是________．10．函数y ＝log 13（4x 2－3x ）的定义域为________．11．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2015)))＝________．12．(13分)已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，2－x ，x <0.(1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值； (2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．13．(12分)已知二次函数f (x )有两个零点分别为0和－2，且f (x )的最小值是－1，函数g (x )与f (x )的图像关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．暑假作业(五) [第5讲 函数的单调性与最值]1．已知a >0，则下列函数在区间(0，a )上一定为减函数的是( )A ．f (x )＝ax ＋bB ．f (x )＝x 2－2ax ＋1C ．f (x )＝a xD ．f (x )＝log a x2．若f (x )为区间(－∞，＋∞)上的减函数，a ∈R ，则( ) A ．f (a )<f (2a ) B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2＋1)<f (a )D ．f (a 2＋a )<f (a )3．函数y ＝32x 2－3x ＋1的单调递减区间为( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，34] C.(12，＋∞) D.[34，＋∞)4．已知y ＝f (x )是定义在(－2，2)上的增函数．若f (m －1)<f (1－2m )，则m 的取值范围是________．5．若函数y ＝f (x )的值域是[1，3]，则函数F (x )＝1－2f (x ＋3)的值域是( )A ．[－5，－1]B ．[－2，0]C ．[－6，－2]D ．[1，3]6．若函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是( )A ．(－∞，0)∪(12，2] B ．(－∞，2]C ．－∞，12∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞)7． 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f 1（x ），x ≥0，f 2（x ），x <0，则下列命题中为真命题的是( )A ．若f 1(x )是增函数，f 2(x )是减函数，则f (x )存在最大值B ．若f (x )存在最大值，则f 1(x )是增函数，f 2(x )是减函数C ．若f 1(x )，f 2(x )均为减函数，则f (x )是减函数D ．若f (x )是减函数，则f 1(x )，f 2(x )均为减函数8． 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≥0，x 2，x <0.若f (a －2)＋f (a )>0，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．a >1C ．a ≥1D ．a <19．若式子σ(a ，b ，c )满足σ(a ，b ，c )＝σ(b ，c ，a )＝σ(c ，a ，b )，则称σ(a ，b ，c )为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ(a ，b ，c )＝abc ；②σ(a ，b ，c )＝a 2－b 2＋c 2；③σ(A ，B ，C )＝cos C ·cos(A －B )－cos 2C (角A ，B ，C 是△ABC 的内角)．其中，轮换对称式的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．函数f (x )＝x 2－2x －3的单调递增区间为________． 11．函数f (x )＝log 2(4－x 2)的值域为________．12．函数y ＝xx ＋a(a >0)在区间(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．13．函数y ＝ln 1＋x1－x的单调递增区间是________．14．已知函数y ＝x ＋ax有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在区间(0，a ]上是减函数，在区间[a ，＋∞)上是增函数．(1)如果函数y ＝x ＋2bx在区间(0，4]上是减函数，在区间[4，＋∞)上是增函数，求实常数b 的值；(2)设常数c ∈[1，4]，求函数f (x )＝x ＋cx(1≤x ≤2)的最大值和最小值．15．(13分)已知函数f (x )＝a －1|x |.(1)求证：函数y ＝f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在区间(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．16．(12分)已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f （13）＝－1，求满足不等式f (x )－f （1x －2）≥2的x的取值范围．暑假作业(六)A [第6讲 函数的奇偶性与周期性]1．给出下列函数：①y ＝x cos x ；②y ＝sin 2x ；③y ＝|x 2－x |；④y ＝e x － e －x .其中为奇函数的是( )A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④ 2．[2013·山东卷改编] 已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－1x，则f (－1)－f (－2)＝( )A.12B.32C.52D.723．已知f (x )＝ax 2－bx 是定义在区间[b ，2b －1]上的奇函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13 C.12 D ．－124． 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，g （x ），x <0.若f (x )为奇函数，则g (－2)＝________．5．已知函数f (x )＝ln 21－x＋a (a 为常数)是奇函数，则实数a的值是( )A ．1B ．－3C ．3D ．－16． “a ＝1”是“函数f (x )＝2x －a2x ＋a在其定义域上为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知f (x )＝ax 3＋b sin x ＋9(a ，b ∈R )，且f (－2013)＝7，则f (2013)＝( )A ．11B ．12C ．13D ．148．函数y ＝sin x(x ∈(－π，0)∪(0，π))的图像大致是( )­19．定义在R 上的偶函数f (x )，满足对任意x ∈R 都有f (x ＋8)＝f (x )＋f (4)，且当x ∈[0，4]时，f (x )＝4－x ，则f (2011)＝________．10．若f (x )＝x 5＋ax 3＋bx ＋3在区间(0，＋∞)上的最大值是8，则f (x )在区间(－∞，0)上的最小值是________．11．[2013·长春一模] 定义在R 上的函数f (x )满足f (x )－f (x －5)＝0，当x ∈(－1，4]时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在区间[0，2013]上的零点个数是________．12．(13分)已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．13．(12分)设f (x )是定义在区间[－1，1]上的偶函数，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝g (2－x )，且当x ∈[2，3]时，g (x )＝2a (x －2)－4(x －2)3.(1)求f (x )的表达式；(2)是否存在正实数a (a >6)，使函数f (x )图像的最高点在直线y ＝12上？若存在，求出正实数a 的值；若不存在，请说明理由．暑假作业(七) [第7讲 二次函数]1．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2或a ≥3B ．2≤a ≤3C ．a ≤－3或a ≥－2D ．－3≤a ≤－2 2．[2013·银川一中月考] 已知二次函数f (x )＝x 2－ax ＋4.若f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．23．若函数f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上恒满足f (x )<0，则a 的取值范围是( )A ．a ≤0B ．a <－4C ．－4<a <0D ．－4<a ≤04．若函数f (x )＝2x 2＋mx －1在区间[－1，＋∞)上单调递增，则f (－1)的取值范围是________．5．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c ，且f (1＋x )＝f (－x )，则下列结论中，可能成立的是( )A ．f (x )在区间(－∞，1]上是减函数B ．f (x )在区间(－∞，12]上是减函数C．f (x)在区间(－∞，1]上是增函数D ．f (x )在区间(－∞，12]上是增函数6．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0，2]C ．[1，2]D ．(－∞，2] 7．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图像大致是( )图K7­8．[2013·河南十校联考] 已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则实数m 的取值范围是( )9．[2013·唐山期末] 已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1.若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(2，＋∞)10．若二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像的最高点为(－1，－3)，则b 与c 的值分别是________和________．11．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A (－2，0)，B (4，0)两点，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．12．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2a ＋4的定义域为R ，值域为[1，＋∞)，则a 的值为________．13．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1在闭区间[－3，2]上有最大值4，则实数a 的值为________．14．(10分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (0)＝0，对于任意x ∈R 都有f (x )≥x ，且f （－12＋x ）＝f （－12－x ），求函数f (x )的表达式．15．(13分)已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3. (1)当a ＝2，x ∈[－2，3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在闭区间[－1，3]上的最大值为1，求实数a 的值．暑假作业(八)A [第8讲 指数与对数的运算]1．若3a ＝2，则log 312＝( )A ．a 2＋1B ．2a ＋1C ．a ＋2D ．a ＋12．化简 得( ) A ．2x 2y B ．2xy C ．4x 2y D ．－2x 2y 3．[2013·四川泸州一模] 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34. ＝________．5.3a －6·3a 10·3a 52·a －5＝( ) A ．a 43 B ．a 23C ．a 32D ．a 126．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12＝( )A.13B.12 3C.12 2D.13 37．设2a ＝5b ＝m (m >0)，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 8．[2013·福建八县联考] 若定义在R 上的函数满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（4－x ），x ≤0，f （x －1）－f （x －2），x >0，则f (3)的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－29．化简：log n ＋1＋n (n ＋1－n )＝________．10．[2012·上海卷] 方程4x －2x ＋－3＝0的解是________．11．[2013·开封二模] 设f (x )＝12x ＋2，则f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (6)＝________．12．(1)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋（lg 2）2－lg 2＋1； (2)2log 32－log 3329＋log 38－32＋log35.暑假作业(八)B [第8讲 指数与对数的运算]1．化简：lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＝( ) A.12 B.25C ．1D ．2 2.15＋2－(3－1)0－9－4 5＝( )A ．1B ．－1 C. 5 D ．－ 52．[2013·四川资阳二模] log 2(log 216)＋ ( )A ．4B ．6C ．8D ．10 4．化简a 12·3b 23÷b －4a －2＝________． 5．若2log a (M －2N )＝log a M ＋log a N ，则MN的值为( ) A.14 B ．4 C ．1 D ．4或1 6．化简：lg 25＋lg 2lg 50＋(lg 2)2＝( ) A.52 B.32C ．1D ．2 7．已知x 2＋y 2＝1，x >0，y >0，且log a (1＋x )＝m ，log a (1－x )＝n ，则log a y ＝( )A ．m ＋nB ．m －n C.12(m ＋n ) D.12(m －n )8．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )A ．－4B ．4C ．－6D ．63．若a >0， ＝49，则 ＝________．10．已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 1456＝________(用a ，b 表示)．11．[2013·安徽名校联考] 设满足2x ＝5y 的点P 表示为(x ，y )，则下列各命题中，属于真命题的是________．(写出所有真命题的序号)①(0，0)是一个可能的P 点；②(lg 2，lg 5)是一个可能的P 点；③点P (x ，y )满足xy ≥0；④所有可能的点P (x ，y )构成的图形为一直线；⑤点P 的横纵坐标可以同时为正整数．暑假作业(九) [第9讲 指数函数、对数函数、幂函数] 1．已知a ＝52，函数f (x )＝a x .若实数m ，n 满足f (m )>f (－n )，则m ，n 满足的关系为( ) A ．m ＋n <0 B ．m ＋n >0 C ．m >n D ．m <n 2．“10a >10b ”是“lg a >lg b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数f (x )＝ln x －1x －1的零点的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4．[2013·河南十校联考] 函数y ＝log 3（－x 2＋2x ＋4）＋12x－4的定义域为________． 5．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的反函数，其图像经过点(a ，a )，则f (x )＝( ) A ．log 2x B ．C.12x D ．x 2 6．[2013·陕西宝鸡三模] 当0<x <3时，则下列大小关系正确的是( ) A ．x 3<3x <log 3x B x 3<3x <log 3x C ．log 3x <3x <x 3 D ．log 3x <x 3<3x 7．[2013·石家庄质检] 函数f (x )＝log a x 与g (x )＝b -x (其中a >0，a ≠1，ab ＝1)的图像可能是( )图K9­8．[2013·广东汕尾二模] 已知函数y ＝2x －a x (a ≠2)是奇函数，则函数y ＝log a x 是( ) A ．增函数 B ．减函数C ．常数函数D ．增函数或减函数9．[2013·山东烟台模拟] 已知f (x )＝a x -2，g (x )＝log a |x |(a >0，a ≠1)，若f (4)·g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图像是() 图4．[2013·揭阳二模] 若点(a ，－1)在函数y ＝ 的图像上，则tan 4πa的值为________．11．[2013·山西四校联考] 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－2x ＋1，x ≤0，则函数f (x )的零点为________． 12．[2013·上海闸北区质检] 若实常数a ∈(1，＋∞)，则不等式log a (1－1x )>1的解集为________．13． 已知函数f (x )＝ 则f (x )的零点是________，f (x )的值域是________． 14．(10分)已知函数y ＝4x －3·2x＋3，当其值域为[1，7]时，求x 的取值范围．15．(13分)[2013·福建八县联考] 设函数f (x )＝lg （2x ＋1－1）的定义域为集合A ，函数g (x )＝－x 2＋2x ＋a (0≤x ≤3，a ∈R )的值域为集合B .(1)求f （12013）＋f （－12013）的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．16．(12分)已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝27，函数g (x )＝λ·2ax －4x 的定义域为[0，2]，求： (1)求a 的值； (2)若函数g (x )的最大值是13，求实数λ的值．暑假作业(十) [第10讲 函数的图像与性质的综合]1．函数f (x )＝sin x －2x 的图像关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称5．为了得到函数y ＝12·2x 的图像，可以把函数y ＝ 的图像( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x -1；④y ＝下列函数图像(第一象限部分)从左到右与函数序号依次对应的顺序是()­1 A ．②①③④ B ．②③①④ C ．④①③② D ．④③①②4．已知图K10­2(1)是函数y ＝f (x )的图像，则图K10­2(2)中的图像对应的函数可能是________(填序号)．①y ＝f (|x |)；②y ＝|f (x )|；③y ＝f (－|x |)；④y ＝－f (－|x |)．(1) (2)图K10­25．下列各区间中，函数f (x )＝|ln(1－x )|在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，1)C ．[0，1)D ．[－2，1)6．已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (|x |)|的图像可能是()图K10­3 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤0，e x ，x >0，则使函数g (x )＝f (x )＋x －m 有零点的实数m 的取值范围是( )A ．[0，1)B ．(－∞，1)C ．(－∞，1]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪(1，＋∞) 8．[2013·山东日照二模] 在同一个坐标系中画出函数y ＝a x，y ＝sin ax 的部分图像，其中a >0且a ≠1，则下列所给图像中可能正确的是()图K10­9．函数y ＝e x＋xx －x的一段图像是( )图K10­10．函数f (x )＝x －1x ＋2的图像的对称中心为________．11．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0且a ≠1)的图像如图K10­6所示，则a ＋b 的值是________．12．将函数y ＝2x ＋1的图像按向量a 平移后得到函数y ＝2x＋1的图像，则a ＝________．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是________．14．(10分)如图K10­7所示，定义在区间[－1，＋∞)上的函数f (x )的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，求f (x )的解析式．15．(13分)已知f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，如果对于任意的x ∈[13，2]都有|f (x )|≤1成立，试求实数a 的取值范围．16．(12分)已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e 2x(x >0)．(1)若g (x )＝m 有实根，求m 的取值范围；(2)确定实数m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异的实根．暑假作业(十一) [第13讲 变化率与导数、导数的运算] 1．已知函数y ＝f (x )的图像在点(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f (1)＋2f ′(1)＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2 2．函数y ＝x 2ln x 的导数为( )A ．y ′＝2x ＋ln(e x )B ．y ′＝x ＋ln(e x 2)C ．y ′＝x ln(e x 2)D ．y ′＝2x ln(e x 2)3．[2013·天津河东区二模] 已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1 D.124．[2013·安徽安庆二模] 设函数f (x )＝e x ＋g (x )，若曲线y ＝g (x )在点P (0，g (0))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点Q (0，f (0))处的切线方程为________．5．有一个机器人的运动方程为s ＝t 2＋4t(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在t ＝2时的瞬时速度为( )A.194B.174C.154 D ．3 6．[2013·山东潍坊一模] 设曲线y ＝sin x 上任意一点(x ，y )处的切线斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )()图K13­17．曲线y ＝x 2e x＋2x ＋1在点P (0，1)处的切线与x 轴交点的横坐标为( )A ．－12 B.12C ．－2D ．28．[2013·吉林模拟] 已知函数f (x )＝－23x 3＋2ax 2＋3x (a >0)的导数f ′(x )的最大值为5，则在函数f (x )图像上的点(1，f (1))处的切线方程是( )A ．3x －15y ＋4＝0B ．15x －3y －2＝0C ．15x －3y ＋2＝0D ．3x －y ＋1＝09．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为( )A ．1 B.1e C.2e D.2e10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则a ＝________，b ＝________．11．已知函数f (x )＝f ′(π3)sin x ＋cos x ，则f (π6)＝________．12．[2013·山西太原一模] 已知a ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a－3)x 的导函数是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为________．13．已知f 1(x )＝cos x ，且f n ＋1(x )＝f ′n (x )(n ∈N *)，则f 2015(x )＝________．14．(10分)已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．15．(13分)设函数f (x )＝ax －bx，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．暑假作业(十二 [第14讲 导数在研究函数中的应用]1．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1在x 0处取得极小值，则x 0＝( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．32．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax (x ∈R )有大于零的极值点，则a 的取值范围为( )A ．a <－1B ．a >－1C ．a ≥－1eD ．a <－1e3．[2013·四川南充二模] 设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图像可能是( )图K14­14．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．5．[2013·安徽马鞍山三模] 定义在R上的可导函数f(x)，若满足(x2－3x＋2)f′(x)<0，则在区间[1，2]上必有()A．f(1)≤f(x)≤f(2) B．f(x)≤f(1)C．f(x)≥f(2) D．f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)6．[2013·浙江卷] 已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图K14­2所示，则该函数的图像可能是()图K14­2图K14­7．[2013·辽宁营口二模] 若函数f(x)＝x3－3x＋m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(－∞，－1)C．[－2，2] D．(－2，2)8．[2013·乐山一模] 设y＝f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图K14­4所示的是y＝x·f′(x)的图像的一部分，则y＝f(x)的极大值与极小值分别是()A．f(1)，f(－1) B．f(－1)，f(1)C．f(－2)，f(2) D．f(2)，f(－2)9．[2013·陕西宝鸡三模] 定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1且对一切x∈R都有f′(x)<4，则不等式f(x)>4x－3的解集为()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)10．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________．11．[2013·西安五校联考] 若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．12．[2013·河南许昌二模] 若函数f(x)＝13x3－32x2＋ax＋4恰在区间[－1，4]上单调递减，则实数a的值为________．13．[2013·山东临沂三模] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(－1)＝－2，对任意的x<0有f′(x)>2，则f(x)>2x的解集为________．14．已知函数f(x)＝e x(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．15．已知函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋a ln x，其中a∈R.(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率为1，求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．16．已知f(x)＝e x－x，g(x)＝a·sin x＋b，g(x)在（π6，g（π6））处的切线方程为6 3x－12y＋18－3π＝0.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求g(x)的解析式；(3)当x≥0时，g(x)≤m e x恒成立，求m的取值范围．暑假作业(十三)[第15讲运用导数研究函数的最值与生活中的优化问题举例]1．函数f(x)＝x－ln x，x∈[1，e]的最小值是()A．－1e B．1－1e C．e－1 D．12．函数f(x)＝xe x(x∈[0，4])的最大值是()A．0 B.1e C.4e4 D.2e23．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝f（x）x在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是________．5．已知f(x)＝12x2－cos x，x∈[－1，1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数6．做一个容积为V的圆柱形锅炉，已知两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，则当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A.ab B.a2b C.ba D.b2a7．函数f(x)＝12ex(sin x＋cos x)在区间[0，π2]上的值域为()8．若函数f(x)＝ln x－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)10．要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，且底面两邻边长之比为1∶2，则它的长为________，宽为________，高为________时，可使表面积最小．11．若函数f(x)＝xx2＋a(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a的值为________．12．函数f(x)＝x3＋2xf′(－1)，则函数f(x)在区间[－2，3]上的值域是________．13．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，函数y＝e x的图像与y轴的交点为B，P为函数y＝e x图像上的任意一点，则OP →·AB →的最小值为________．14．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )上的点P (1，f (1))处的切线方程为y ＝3x ＋1.(1)若y ＝f (x )在x ＝－2时有极值，求y ＝f (x )的表达式； (2)在(1)的条件下，求y ＝f (x )在[－3，1]上的最大值．暑假作业(十四) [第33讲 不等关系与不等式] 1．“a ＞b 且c ＞d ”是“a ＋c ＞b ＋d ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知a <b ，则下列不等式正确的是( )A ．a 2>b 2 B.1a >1bC ．2a >2bD ．2－a >2－b3．已知a >b ，c ≠0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a 2>b 2B ．ac >bcC ．a ＋c >b ＋c D.a c >dc4．若角α，β满足－π2<α<β<π，则α－β的取值范围是_______．5．设a ，b 为实数，则“0<ab <1”是“b <1a”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设0<a <b ，则下列各不等式中正确的是( )A ．a <b <ab <a ＋b 2B ．a <ab <a ＋b2<bC ．a <ab <b <a ＋b 2 D.ab <a <a ＋b2<b7． e ，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列各不等式中不成立的是( )A.e ＞3π B ．log πe ＋log e π＞1C ．(log πe)2＋(log e π)2＞2D ．e e －e>e π－π 8．[2013·大同二诊] 已知－2≤x ≤2，函数f (x )＝－x 2＋2x ＋1，g (x )＝－x ＋1，则“f (x )>g (x )”是“f (x )>－g (x )”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知a >b >0，c <d <0，则b a －c 与ab －d的大小关系为________．11．设a ，b 为正实数，现有下列命题：①若a 2－b 2＝1，则a－b ＜1；②若1b －1a＝1，则a －b ＜1；③若|a －b |＝1，则|a －b |＜1；④若|a 3－b 3|＝1，则|a －b |＜1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)暑假作业(十五) [第34讲 一元二次不等式的解法] 1．已知集合M ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，N ＝{x |lg(3－x )>0}，则M ∩N ＝( )A ．{x |1<x <3}B ．{x |1<x <2}C ．∅D ．{x |2<x <3}2．一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为x 错误!－1＜x ＜13，则ab 的值为( ) A ．－6 B ．6 C ．－5 D ．5 3．[2013·山西大学附中月考] 若0<a <1，则不等式(x －a )x －1a>0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ a <x <1a B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x >1a 或x <a C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪ 1a <x <a D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪ x <1a 或x >a 4．已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是________．5．[2013·南昌模拟] 若存在实数x ∈[2，4]使x 2－2x ＋5－m <0成立，则m 的取值范围为( )A ．(13，＋∞)B ．(5，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，13)6．[2013·重庆卷] 关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( )A.52B.72C.154D.1527．[2013·焦作一模] 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x ＜0，则满足不等式f (1－x )>f (2x )的x 的取值范围( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，13)C ．(－∞，12]D ．(－12，13)8．[2013·三明六校联考] 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯为15元的价格销售，每天能卖出30盏，且售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天能获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售价格的取值范围是( )A ．[10，16)B ．[12，18)C ．[15，20)D ．[10，20) 9．已知不等式|x －2|>1的解集与不等式x 2＋ax ＋b ＞0的解集相同，则a ＋b 的值为________．10．[2013·四川卷] 已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________．11．[2013·上海崇明一模] 已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为(－∞，0]，若关于x 的不等式f (x )>c －1的解集为(m －4，m ＋1)，则实数c 的值为________．12．(13分)[2013·浙江十校联合体一联] 设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ，不等式x 2－2x －3≤0的解集为N .(1)当a ＝1时，求集合M ；(2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．暑假作业(十六) [第36讲 基本不等式]1．[2012·福建卷] 下列不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14＞lg x (x ＞0)B ．sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1＞1(x ∈R )2．若x >0，则x ＋4x的最小值为( )A ．2B ．3C ．2 2D ．43．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A.72 B ．4 C.92 D ．5 4．[2013·烟台一模] 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(4，y )，若a ⊥b ，则9x＋3y 的最小值为________．5．若a >0，b >0，且a ＋b ＝2，则( )A ．ab ≤1B ．ab ≥1C ．a 2＋b 2≥4D ．a 2＋b 2≤46．已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a，n ＝a ＋1b，则m ＋n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．[2013·北京东城区联考] 某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业再次更新设备需要( )A ．10年B ．11年C ．13年D ．21年8．[2013·长春调研] 若f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝n 处取得最小值，则n ＝( )A.52 B ．3 C.72D ．4 9．若对任意x >0，xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫16，＋∞B.⎣⎡⎭⎫15，＋∞C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞D.⎣⎡⎭⎫13，＋∞ 10．[2013·洛阳模拟] 若x ＞0，则4xx 2＋2的最大值为________．11．[2013·安徽黄山一检] 已知a >b ，且ab ＝1，则a 2＋b 2a －b的最小值是________．12．已知正实数x ，y 满足ln x ＋ln y ＝0，且k (x ＋2y )≤x 2＋4y 2恒成立，则k 的最大值是________．暑假作业(十七) [第57讲 直接证明与间接证明] 1．下列说法中：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．要证明7＋3<2 5，某同学的证明过程如下：要证7＋3<2 5，只需证(7＋3)2<(2 5)2，即证10＋2 21<20，即证21<5，即证21<25.因为21<25成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是( )A ．综合法B ．分析法C ．综合法，分析法结合使用D ．特殊值法3．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设( )A ．三角形的三个内角都不大于60°B ．三角形的三个内角都大于60°C ．三角形的三个内角至多有一个大于60°D ．三角形的三个内角至多有两个大于60°4．设a ，b ，c 大于0，则a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a的值( )A ．都大于2B ．至少有一个不大于2C ．都小于2D ．至少有一个不小于2 5．实数a ，b ，c 不全为0是指( )A ．a ，b ，c 均不为0B ．a ，b ，c 中至少有一个为0C ．a ，b ，c 中至多有一个为0D ．a ，b ，c 中至少有一个不为06．已知M ＝a 2＋b 2，N ＝ab ＋a ＋b －1 ，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M <NC ．M ≥ND ．M ≤N暑假作业(十八) [第58讲 数系的扩充与复数的引入] 1．给出下列四种说法：①－2i 是虚数，但不是纯虚数；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④如果让实数a 与a i 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．复数21＋i＝( )A ．1－iB ．1＋IC ．－iD ．i3．复数1＋i2－i在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．复数z ＝－3＋i2＋i 的共轭复数为z ，则|z |＝________．5．已知a ＋2ii＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则b －a＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．36．复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i7．已知a ，b ∈R ，且2＋a i ，b ＋3i(i 是虚数单位)是实系数一元二次方程的两个根，那么a ，b 的值分别是( )A ．－3，2B ．3，－2C ．－3，－2D ．3，28．若纯虚数z 满足(2－i)z ＝4－b i(i 是虚数单位，b 是实数)，则b ＝( )A ．8B ．－8C ．2D ．－29．在复平面内，复数1－2i2＋i对应的点的坐标为( )A ．(0，－1)B ．(0，1) C.45，－35 D.45，3510．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则yx的最大值是________．11．若z ·z ＋z ＝154＋2i(i 为虚数单位)，则复数z ＝________．12．若复数z 满足|z －i|＝1(其中i 为虚数单位)，则|z |的最大值为________．13．设z 的共轭复数是z ，且满足|z |－z ＝101－2i，则z ＝________．暑假作业(十九) [三角函数]1．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称 C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称 2.要得到函数cos(21)y x =+的图像，只要将函数cos 2y x =的图像（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移12 个单位 D.向右平移 12个单位 3. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 ( )． A ．y ＝sin 2x B ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 4．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为 ( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π125． 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝⎛⎭⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ( )．A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π30t ＋π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π60t －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t －π3 6．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( )A ．－5安B ．5安C ．53安D ．10安 二、填空题7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.8．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．9．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若⎝⎛⎭⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则φ的值为________．10．在函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的一个周期内，当x ＝π9时有最大值12，当x ＝4π9时有最小值－12，若φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数解析式f (x )＝________. 三、解答题11．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x .(1)将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g (x )的图像，求g (x )的解析式； (2)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间．in2x ＋1的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，12．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos 2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6.(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎡⎦⎤0，5π24上的值域．13．已知函数f (x )＝23sin x 2＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值． 所以f (x )的最小正周期为2π.14．设函数f (x )＝22cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋sin 2x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝g (x )，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )．求g (x )在区间[－π，0]上的解析式．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知cos A＝23，sin B ＝5cos C . (1)求tan C 的值；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 点(a ，b )在直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上．(1)求角C 的值(2)若a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18求△ABC 面积．17 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知A ＝π4，b sin ⎝⎛⎭⎫π4＋C －c sin ⎝⎛⎭⎫π4＋B ＝a . (1)求证：B －C ＝π2；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积．。