苏教版 七年级上 解一元一次方程练习

苏教版初中七年级数学试题第4课时解一元一次方程(3)【基础巩固】1．方程(2x＋1)－3(x－5)＝0，去括号正确的是 ( )A．2x＋1－x＋5＝0B．2x＋1－3x＋5＝0C．2x＋1－3x－15＝0D．2x＋1－3x＋15＝02．方程12－(2x－3)＝－（x－5）去括号得_______．3．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2－3a＋4＝_______．4．解下列方程：(1)4－3(x－1)＝x＋10；(2)7(m＋1)＝12－5(m＋1)：(3)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)(4)5(x－4)＋2x＝7－(x－1)；(5)4(10－0.5x)＝－3(x－2)；(6)2（3－y）＝－4（y－5）．5．(1)当x取何值时，代数式3(2－x)和－2(3＋2x)的值相等？(2)当x取何值时，代数式3（2－x）的值与－2(3＋2x)的值互为相反数？34(3)当y 取何值时，2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3?6．观察方程()23462132x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦的特点，你有好的解法吗？写出你的解法．7．小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？8．设a 、b 、c 、d 均为有理数，现规定一种新的运算：acb d＝ad－bc，那么当21x-45＝18时，试求x的值．【拓展提优】9．若(m2－1)x2＋(m＋1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m等于 ( )A．0 B．±1 C．1 D．－1 10．若方程mx－3m＝x－3有无穷多解，则m等于 ( )A．0 B．1 C．2 D．311．如果(a－b)x＝a b-的解是x＝－1，那么 ( )A．a＝b B．a>b C．a<b D．a ≠b12．如果a＝0，那么ax＝b的解的情况是( )A．有且只有一个解B．无解C．有无数个解D．无解或无数个解5613．已知关于x 的方程mx ＋3＝2(x －m)的解满足2x -－3＝0，则m 的值为 ( )A ．－5B ．1C ．5或－1D ．－5或1 14．方程13()12112x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦的解是_______． 15．解下列方程：(1)15－(7－5x)＝2x ＋(5－3x)；(2)3x －4(2x ＋5)＝7(x －5)＋4(2x ＋1)；(3)2(7y －2)＋10y ＝5(4y ＋3)＋3y ； (4)1124681953x ⎧⎫⎡⎤+⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭16．已知2ax ＝(a ＋1)x ＋6，求当a 为何整数时，方程的解是正整7数．17．规定新运算符号*的运算过程为a*b ＝13a －14b ．(1)求5*（－5）； (2)解方程2*(2*x)＝1*x ．18．解方程：31333447167x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦参考答案【基础巩固】1．D 2. 12－2x＋3＝－x＋5 3.8 4．(1)x＝－34(2)m＝0(3)x＝1711(4)x＝72(5)x＝－34 (6)y＝7 5.(1)x＝－12 (2)x＝0 (3)y＝106.x＝－97.10张8．x＝3【拓展提优】9．C． 10. 8 11.C 12.D 13．D14.x＝7215．(1)x＝－12(2)x＝1120(3)y＝19 (4)x＝1 15.2，3，4，717.(1) 3512(2)x＝－81518．x＝0．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。

苏教版七年级上册方程专项训练一、列方程（组）解应用题的方法及步骤：表示题中的x）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用1（一个合理未知数。

（关键一步））根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

2（）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要3（相等；方程两边的代数式的单位要相同。

）解方程：求出未知数的值。

4（）检验后明确地、完整地写出答案。

检验应是：检验所求出的解既能使5（方程成立，又能使应用题有意义。

二、应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：变形前的体积（容积）＝变形后的体积）等积类应用题的基本关系式：1（。

（容积）调配前的数量关系，调配后又有一种新的数）调配类应用题的特点是：2（量关系。

本金×利率＝利息，利息类应用题的基本关系式：）3（本金＋利息＝本息。

商品利润＝商品售价－商品进价。

）商品利润率问题：4（）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作5（工作效率＝工作总量÷工作时间。

，其中，1整体路程＝速度×时间。

）行程类应用题基本关系：6（甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。

相遇问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间追及问题：的距离。

环形跑道题：快的必须多跑一圈才能追上乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：①甲、慢的。

两人相遇时的总路程为环形乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：②甲、跑道一圈的长度。

飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速 1航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速。

3x，乙为2x，可设甲为3：2）比例类应用题：若甲、乙的比为7（（，b十位数字为，a百位数字为若一个三位数，数字类应用题基本关系：）8 c ＋10b＋100a，则这三位数为：c个位数字为三、典型例题：.人18在乙处植树的有人，27学校组织植树活动，已知在甲处植树的有、1倍，需要从乙队调多少人到甲2如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的队？乙处甲处 18 原有人数27 xx 18- 27+ 现有人数乙处人数2甲处人数相等关系人，在乙处植树的有23、变题：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有2人，2倍多2人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的20现调.人17应调往甲、乙两处各多少人？ x 题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：人，设应调往甲处分析：乙处甲处 18 27 原有人数x x 20- 增加人数xx 27+ 18+20- 现有人数 +2 甲处人数乙处人数等量关系人没座位，如果每15人，有45、某中学组织同学们春游，如果每辆车座3 人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？60辆车座 215个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件59、某车间一共有4个，问如何安排每天的生产，才能使每天8个，或丙种零件12个，或乙种零件个丙种零件为一套）1个乙种零件，2个甲种零件，3的产品配套？（个50已知一立方米木料可做桌面一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，、5 立方米木料，恰好能做桌子多少张？5根，现在300或桌腿，男生的及80%名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为50、某班有6 ，问这个班的男女生各有多少人？78%，全班的及格率为75%格率为道题，每道题都给出了25一份试卷共有、7其中只有一个正确答个答案，4分，那么他90分，如果一个学生得1分，不选或错选倒扣4案，每道题选对得做对了多少道题。

第二章 一元一次方程复习（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每题2分，计20分）1．若式子7—2x 和5—x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）． A ．4 B ．2 C ．29 D ．272．解方程26231=+--x x ,去分母正确的是（ ）. A.2212=+--x x B. 12212=+--x xC.6222=---x xD. 12222=---x x 3．当x=-2时代数式2x 2-3x+Kx-10的值是0,则K 值是( )． A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．44．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（ ）个. A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数 5．方程2x+1=-3和方程2-3a x-=0的解相同,则a 值是( )． A ．8 B ．4 C ．3 D ．56．小明今年13岁，他的妈妈40岁．几年后，小明的年龄是他妈妈年龄的21？如果设x 年后小明的年龄是他妈妈年龄的21，由此可以得到方程（ ）． A ．)40(2113x x +=+ B ．)40(2113x x -=-C ．x x +=+40)13(21D ．x x -=-40)13(217．右边给出的是某月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ）．A ．69B ．54C ．27D ．408．一个长方形周长是16cm ，长与宽的差是1cm ，那么长与宽分别为( )． A ．3cm ，5cm B ．3.5cm ，4.5cm C ．4cm ，6cm D ．10cm ，6cm9．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了( )道题．A ．17B ．18C ．19D ．20()().1 41634115 , -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---x x a x x a a 的解是方程为何值时10．某小组分若干本图书，若每人分给一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（ ）．A ．6本B ．5本C ．4本D ．3本 二、填空题（每题3分，计24分）11．|a +2b-1|+|2-b|=0，则（a b ）b=______． 12．若(a +2)x |a |-1＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝________．13．定义a *b=a b+a +b +3,若—2* x =8，则x 的值是________．14．若一个数的平方是25,则这个数的立方是________.15．一个三位数，个位数字是x ，百位数字比个位数字大2，十位数字比个位数字小2，则这个三位数是_________________.1610时，则输入的x=________．17．已知线段AB 的长为18cm ，点C 在直线AB 上，且AC=BC 35，则线段BC=___． 18．若P 为正整数，当P=_______时，方程2x+P=3的解是正整数． 三、解答题（共56分）19．（4分）解方程:x x x x 47)2132(342=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+.20．（4分）21．（6分）用棋子摆下面一组正方形图案…① ② ③ (1)(2)照这样的规律摆下去，当每边有n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是_____________，第100个图形需要的棋子颗数是_____________．22．（6分）一个人问：“尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”，毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中的21在学习数学，41学习音乐，71沉默无言，还有3名妇女．”请你算出共有多少学生． 23．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？24．（6分）请联系你的学习和生活，编制一道实际问题，使列得的方程为51- x = 45 + x．25．（6分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？26．（6分）阅读以下例题：解方程：|3x|＝1．解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x＝1，它的解是：x＝1 3；②当3x＜0时，原方程可化为一元一次方程－3x＝1，它的解是：x＝－1 3．∴原方程的解是：x1＝－13，x2＝13仿照例题解方程：|2x＋1|＝527．（6分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假.下面两图分别反映了该市2001－2004年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)2004年游客总人数为 ________万人次，旅游业总收入为________万元；(2)在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是_________ 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为_______（精确到0.1℅）；(3)2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）28．（6分）小红沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答：“10分钟前我超过一辆自行车．”小红又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/时”．小红继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小红估计自己步行的速度是3千米/时，你能帮助小红计算一下这辆自行车的速度吗？第二章 一元一次方程复习一、选择题1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题11．36 12．2 13．—7 14．±125 15．100（x+2）+10（x —2）+x 16．±2 17．cm cm 27,42718．1 三、解答题 19．712-=x 20．32=a 21．（1）4，5，6，11，12，16，20，40；（2）4（n —1），400 22．设有x 名学生，则28,3714121==+++x x x x x 23．设甲成本为x 元，则()[]200300500,300,500157%90%)401)(500(%501=-=+=⨯+-++x x x24．略25．（1）设购买乒乓球x 盒时，付款一样，则10%,90)5305()5(5305=⨯+⨯=-+⨯x x x ； （2）乙店26．2，—3 27．（1）1225，94000；（2）2004，41.4%；（3）4000 28．设自行车的速度为xkm/h ，则6010756010)3(6020⨯=++x x ，x=23。

苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》专项练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础过关全练知识点1用一元一次方程解决问题的步骤1.【教材变式·P115T10】某景区的门票分为两种:A种门票60元/张,B 种门票12元/张.某旅行社为一个旅行团代购部分门票,若旅行社购买A,B两种门票共15张,总费用为516元,求旅行社为这个旅行团代购A 种门票和B种门票各多少张.2.【新情境·志愿者服务】【新独家原创】某大学的志愿者负责冬奥会某馆的对外联络和文化展示服务工作,负责对外联络服务工作的有17人,负责文化展示服务工作的有10人,现在另调20人去两服务处支援,使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5,问:应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人?知识点2 用一元一次方程解决实际问题3.(2022江苏宿迁沭阳月考)某小组的m 个人计划做n 个中国结,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个.有下列四个等式:①6m +9=4m -7;②6m -9=4m +7;③n+96=n−74;④n−96=n+74,其中正确的是( )A.①②B.②④C.②③D.③④4.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字的2倍多1,如果个位上的数字与十位上的数字交换位置,得到一个新的两位数,新的两位数比原来两位数的2倍少1,则原两位数为 .5.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标?6.【主题教育·爱国主义教育】(2023江苏苏州相城期末)某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展.若单租45座客车若干辆,则全部坐满;若单租60座的客车,则少租一辆,且余15个座位.求该校前去参观的师生总人数.能力提升全练7.【主题教育·生命安全与健康】(2022贵州铜仁中考,7,★★☆)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分,则小红答对的个数为()A.14B.15C.16D.178.(2022四川乐山中考,15,★★☆)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”.如图所示,“优美矩形” ABCD的周长为26,则正方形d的边长为.9.(2021陕西中考,19,★★☆)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.10.(2020山西中考,17,★★☆)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.11.(2022江苏苏州期末,24,★★★)如图,已知点A、B、C是数轴上三点,O 为原点.点C对应的数为6,A、B两点对应的数分别为a、b,且满足(a+10)2+|b-2|=0.(1)求a、b的值;(2)动点P、Q分别同时从A、C出发,以每秒6个单位和3个单位的速CQ,设度沿数轴正方向运动,M为AP的中点,N在线段CQ上,且CN=13运动时间为t秒(t>0).①求点M、N对应的数(用含t的式子表示);②当t为何值时,OM=2BN?素养探究全练12.【运算能力】已知数轴上点A,B表示的数分别为-1,3,动点P表示的数为x.(1)若点P到A,B的距离和为6,求出x的值;(2)是否存在点P,使得PA-PB=3?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由;(3)若点M,N分别从点A,B同时出发,沿数轴正方向分别以3个单位长度/秒,2个单位长度/秒的速度运动,多长时间后,M、N两点相距1个单位长度?答案全解全析基础过关全练1.解析设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张,则代购B种门票(15-x)张,依题意得60x+12(15-x)=516,解得x=7,则15-x=8.答:旅行社为这个旅行团代购A种门票7张,B种门票8张.2.解析设调往对外联络服务处x人,则调往文化展示服务处(20-x)人依题意得17+x-2[10+(20-x)]=5,解得x=16∴20-x=20-16=4.答:调往对外联络服务处16人,调往文化展示服务处4人.3.C某小组m个人计划做n个中国结,根据中国结的个数一定,如果每人做6个,那么比计划多做9个,如果每人做4个,那么比计划少做7个,则可列方程为6m-9=4m+7,故②正确,①错误;根据某小组的人数一定,则可列方程n+96=n−74,故③正确,④错误.4.37解析设原两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为2x+1.根据题意,得2(10x+2x+1)-1=10(2x+1)+x,解这个方程,得x=3,所以2x+1=7.故原来的两位数为37.5.解析设每件衬衫降价x元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.根据题意,得120×400+(120-x)×(500-400)-80×500=80×500×40%解这个方程,得x=40.答:每件衬衫降价40元时,销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标.6.解析设单租45座客车x辆,则该校前去参观的师生总人数为45x 根据题意得45x=60(x-1)-15解得x=5∴45x=45×5=225.答:该校前去参观的师生总人数为225.能力提升全练7.B设小红答对的个数为x,由题意得5x-(20-x)=70,解得x=15.即小红答对的个数为15.8.5解析设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5.9.解析设这种服装每件的标价是x元根据题意,得10×0.8x=11(x-30),解得x=110.答:这种服装每件的标价为110元.10.解析设该电饭煲的进价为x元,则标价为(1+50%)x元,售价为80%×(1+50%)x元根据题意,得80%×(1+50%)x-128=568,解得x=580.答:该电饭煲的进价为580元.11.解析(1)∵(a+10)2+|b-2|=0∴a+10=0,b-2=0,∴a=-10,b=2.(2)①∵动点P 、Q 分别同时从A 、C 出发,以每秒6个单位和3个单位的速度运动,运动时间为t 秒∴AP=6t,CQ=3t∵M 为AP 的中点,N 在线段CQ 上,且CN=13CQ ∴AM=12AP=3t,CN=13CQ=t ∵点A 表示的数是-10,点C 表示的数是6∴M 表示的数是-10+3t,N 表示的数是6+t.②∵OM=|-10+3t|,BN=BC+CN=6-2+t=4+t,OM=2BN∴|-10+3t|=2(4+t)=8+2t当点M 在点O 右侧时,OM=-10+3t由-10+3t=8+2t,得t=18当点M 在点O 左侧时,OM=-(-10+3t)由-(-10+3t)=8+2t,得t=25 故当t=18或t=25时,OM=2BN. 素养探究全练12.解析 (1)当点P 在点A 的左侧时,PA=-1-x,PB=3-x则-1-x+3-x=6,解得x=-2;当点P 在点B 的右侧时,PA=x+1,PB=x-3则x+1+x-3=6,解得x=4.综上所述,当点P 到A,B 的距离和为6时,x=-2或4.(2)存在.∵AB=3-(-1)=4∴当PA-PB=3时,点P在线段AB上∴PA=x+1,PB=3-x由题意得(x+1)-(3-x)=3解得x=2.5.(3)设出发t秒后,M,N两点相距1个单位长度.由题意得,点M的坐标为3t-1,点N的坐标为2t+3当点M在点N的左侧时,(2t+3)-(3t-1)=1解得t=3;当点M在点N的右侧时,(3t-1)-(2t+3)=1解得t=5.综上所述,出发3秒或5秒后,M,N两点相距1个单位长度.。

苏科版七年级数学上册一元一次方程单元练习一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．342=-x xB ．2-=yC ．12=+y xD ．x x 11=- 2．关于x 的方程2x ﹣3=1的解为( )A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－23．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B ．3(x －1)+2(2x ＋3)＝1C ．3（x －1）+2（2＋3x ）＝6D ．3（x －1）－2（2x ＋3）＝64．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是55，则中间的数是( )A ．9B ．10C ．11D ．125．某店把一本书按标价的9折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为( )A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元6．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程( ) A ．98＋x ＝x －3 B ．98－x ＝x －3 C ．（98－x ）＋3＝x D ．（98－x ）＋3＝x －37．x =1是方程3x ﹣m +1=0的解，则m 的值是( ) A ．－4 B ．4 C ．2 D ．－28．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体， 已知前两架天平保持平衡，要使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．29．若某商品以八折的优惠价出售，结果比原来少收入15元，那么该商品的标价是( )A ．35元B ．60元C ．75元D ．150元10．如果x=2是方程112x a +=-的解，那么a 的值为 ( ) A ．0 B ．2 C ．一2 D ．一611.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上有、、、四个点，分别对应，，，四个数，其中，，与互为相反数，（1）求，的值；（2）若线段以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点与点重合，当 ________时，点与点重合；（3）若线段以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段从开始运动到完全通过所需时间多少秒？（4）在（3）的条件下，当点运动到点的右侧时，是否存在时间，使点与点的距离是点与点的距离的4倍？若存在，请求出值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由题意得：∵∴，∴，（2）8；（3）解：秒后，点表示的数为，点表示的数为∵重合∴解得 .∴线段从开始运动到完全通过所需要的时间是6秒（4）解：①当点在的左侧时∵∴解得②当点在的右侧时∵∴解得：所以当或时，【解析】【解答】（2）若线段以每秒3个单位的速度，则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,点与点重合时，-10+3t=14解得t=8点与点重合时，-8+3t=20解得t=故填：8；；【分析】（1）由与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点在的左侧时②当点在的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．2．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？【答案】（1）1200（2）0.7x+200（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，解得：y=2500，∴1800+y-910-1440=1950．答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．3．某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，根据题意，得(55＋45)x＝700，解得x＝7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.（2）解：设安排甲厂处理y h，根据题意，得550y＋495× ≤7370，解得y≥6.∴y的最小值为6.答：至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.4．阅读下列例题，并按要求回答问题：例：解方程．解：①当时，，解得；②当时，，解得．所以原方程的解是或．（1）以上解方程的方法采用的数学思想是________．（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：．【答案】（1）分类讨论（2）解：①当时，，解得，②当时，，解得，∴原方程的解是或．【解析】【分析】（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．5．阅读理解：一部分同学围在一起做“传数”游戏, 我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是: 同学1心里先想好一个数, 将这个数乘以2再加1后传给同学2，同学2把同学1告诉他的数除以2再减后传给同学3，同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4，同学4把同学3告诉他的数除以2再减后传给同学5，同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6，……，按照上述规律，序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学，直到传数给同学1为止.（1）若只有同学1，同学2，同学3做“传数”游戏.①同学1心里想好的数是2, 则同学3的“传数”是________；②这三个同学的“传数”之和为17，则同学1心里先想好的数是________.（2）若有个同学（n为大于1的偶数）做“传数”游戏，这个同学的“传数”之和为，求同学1心里先想好的数是多少.【答案】（1）5；3（2）解：设同学1心里先想好的数为x，由题意得：同学1的“传数”是2x+1同学2的“传数”是同学3的“传数”是2x+1同学4的“传数”是x……同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x于是∵n为大于1的偶数∴n≠0∴解得：故同学1心里先想好的数是13.【解析】【解答】解：（1）①由题意得：故同学3的“传数”是5；②设同学1想好的数是a，则解得：故答案为：3【分析】（1）根据题意分别计算出同学1和同学2、同学3的传数即可；（2）设同学1想好的数是a，由题意列出方程，再解方程求得a的值即可；（3）设同学1心里先想好的数为x，根据题意分别表示同学2、同学3、同学4的传数，找出规律，即可知同学n（n为大于1的偶数）的“传数”是x，得，化简得，根据n为大于1的偶数，即可得出答案.6．在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.（1）已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.若 ,则 ________；若 ,则 ________；（2）对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数，并说明理由.（3）点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,以此类推，得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.【答案】（1）0；4（2）解：点表示的数是，理由如下：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意解得（3）或【解析】【解答】（1）∵由题意得a-1=1-b,∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0；当a=-2，则-2-1=1-b, 解得b=4.（3）解：设点表示的数是，则点表示的数是则由题意表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，…又表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是=m+8-4×1 ，…，，即，解得【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2，a=-2, 代入关系式求解即可；（2）设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2，向左移动2个单位后得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即可；（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律，“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．7．已知a是最大的负整数，b、c满足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，点C表示的数为________；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M 对应的数，并写出求解过程．【答案】（1）-1；3；-4（2）解：设点P运动t秒时到点B为5个单位长度，分以下两种情况：①点P在点B左边距离点B5个单位，则有：2t+5=3-（-4）解得t=1②点P在点B右边距离点B5个单位，则有：2t-5=3-（-4）解得t=6故当点P运动1秒或6秒后，点P到点B为5个单位长度（3）解：点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13，因此点M的位置只有以下两种情况，设点M所表示的数为m，则：①点M在点C左边时，可得：-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5②点M在点B右边时，可得：m+4+m+1+m-3=13，解得m=故点M对应的数为-5或．【解析】【解答】解：（1）∵a是最大的负整数∴a=-1∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0∴b=3，c=-4故答案为：-1；3；-4．【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数；（2）由点P到点B为5个单位长度，可两种情况，点P在点B左边及点P在点B右边，分别列方程即可求得；（3）分情况讨论，当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得；而当点M在点C及点B之间时错误．8．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|.如：|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.（1）若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，b与3a互为相反数，直接写出点A对应的数，点B对应的数.（2）在（1）的条件下，已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动，FO的中点为点P，则下列结论：①PO+AE的值不变；②PO﹣AE的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值.（3）在（1）的条件下，已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM＝TN的情况，且两次间隔的时间为4秒，求满足条件的x的值.【答案】（1）解：a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，∴a＝﹣4，b＝12∴点A对应的数﹣4，点B对应的数12（2）解：PO﹣AE的值不变设运动时间为t秒，根据题意可得：BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t∵FO的中点为点P∴OP＝6+t∴PO﹣AE＝6+t﹣t＝6PO﹣AE的值不变（3）解：设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t根据第一次TM＝TN得：xt+12﹣3t＝4+t﹣xt根据第二次TM＝TN得：x（t+4）﹣{3（t+4）﹣12}＝4+（4+t）﹣x（4+t）两式联立得：x＝2∴满足条件的x的值为2【解析】【分析】（1）a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小，所以数a和﹣6，a和﹣4，a 和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小，据此求出a、b的值即可.（2）设运动时间为t秒，从而可得BF＝2t，AE＝t，则OF＝12+2t，利用线段的中点求出OP的长，求出PO-AE的值即可求出结论.（3）设运动时间为t秒，则AM＝t，OT＝xt，BN＝3t，根据两次TM＝TN，分别列出方程组，求出x的值即可.9．数轴上点A对应的数为，点B对应的数为，且多项式的二次项系数为，常数项为 .（1）直接写出: ；（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为，试化简；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，沿数轴每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度？【答案】（1）-2|5（2）解：∴数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，∴数轴上点A对应的数为−2，点B对应的数为5，∵数轴上点A、B之间有一动点P，点P对应的数为x，∴−2＜x＜5，∴2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0，∴|2x＋4|＋2|x−5|−|6−x|＝2x＋4−2（x−5）−（6−x）＝2x＋4−2x＋10−6＋x＝x＋8（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，①当点N到达点A之前时，a、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，∴t＋1＋2t＝5＋2，∴t＝2秒，b、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，∴t＋2t−1＝5＋2，∴t＝秒，②当点N到达点A之后时，a、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，∴t−[2t−（5＋2）]＝1，∴t＝7秒；b、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，∴[2t−（5＋2）]−t＝1，∴t＝8秒；即：经过2秒或秒或7秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）解：∵多项式6x3y−2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝−2，b＝5，故答案为：−2，5【分析】（1）根据多项式的定义可求出a、b的值.（2）由于数轴上点A、B之间有一动点P，可得出−2＜x＜5，从而可得2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0，根据绝对值的性质将原式化简，即可求出结论.（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，①当点N到达点A之前时，分两种情况：当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度或当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，②当点N到达点A之后时，分两种情况：当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度或当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，据此分别列出方程，求出t值即可.10．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b（1）填空：a＝________，b＝________（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动.若N为PQ 的中点，当PQ＝16时，求MN的长.【答案】（1）﹣4；2（2）解：设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4＝2（2﹣c），解得，c＝0；②当点C在B的右侧时，有c+4＝2（c﹣2），解得，c＝8.故点C表示的数为0或8（3）解：设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，解得，t＝2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：（-8+8）÷2=0，∴MN＝0﹣（﹣8）＝8.【解析】【解答】（1）解：由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣4，b＝2，故答案为：﹣4；2【分析】（1）根据“几个非负数和为0，则这几个数都为0”可列方程求解；（2）由题意分两种情况：点C在A、B之间和点C在B的右侧．可列方程求解；（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16可列关于t的方程求得t，于是可求得运动后的M、N点表示的数．11．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4、8（A、B两点间的距离用AB表示），点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n（1）AB＝________个单位长度；若点M在A、B之间，则|m＋4|＋|m－8|＝________（2）若|m＋4|＋|m－8|＝20，求m的值（3）若点M、点N既满足|m＋4|＋n＝6，也满足|n－8|＋m＝28，则m＝________；n＝________【答案】（1）12；12（2）解：如果m在-4的左边，则-m-4+8-m=20,m=-8.如果m在8的右边，则m+4+m-8=20,m=12所以m=-8或12.（3）11；-9【解析】【解答】解：（1）12,12.（ 3 ）|m＋4|＋n＝6，|n－8|＋m＝28当m<-4,n<8时，-m-4+n=6,8-n+m=28，无解.当m<-4,n>8时，-m-4+n=6,n-8+m=28，n=23,m=13，矛盾.当m>-4,n<8时，m+4+n=6,8-n+m=28，m=11,n=-9.当m>-4,n>8时，m+4+n=6,n-8+m=28，无解.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，即可求出AB的长，根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大，由点M在A、B之间即可得出-4＜m＜8,故m＋4＞0，m－8＜0，再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再合并同类项即可；（2）分类讨论，①当m在-4的左边，m＋4＜0，m－8＜0，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解方程即可；②当m在8的右边，m＋4＞0，m－8＞0根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再解方程即可，综上所述即可得出答案；（3）分①当m<-4,n<8时，②当m<-4,n>8时，③当m>-4,n<8时，④当m>-4,n>8时四类进行讨论，分别根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再解方程即可。

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各题中正确的是（）A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B.由=1+ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C.由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1 D.由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=52、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.3、下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x 2﹣4x=3B.3（x+2）=6C.x+2y=1D.x﹣1=5、下列方程变形属于移项的是（）A.由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B.由﹣3x=﹣6，得x=2C.由y=2，得y=10D.由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=06、下列等式变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7、根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.若x=y，则=B.若x=y，则x﹣2=2﹣yC.如果2x=y，那么﹣6x=﹣3yD.如果x=6，那么x=8、关于x的方程2a-x=6的解是非负数，那么a满足的条件是 ( )A.a＞3B.a≤3C.a＜3D.a≥39、下列说法正确的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得10、若x=1是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值为（）A. B.1 C.3 D.11、如果x =2是关于x的方程2x-a=6的解，那么a的值是（）A.1B.2C.-1D.-212、下列说法中错误的是（）A. 若a=b，则-a+1=-b+1B.若，则C.若，则D.若，则13、如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. B. C. D.14、已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A.-1B.1C.D.-15、下列等式变形不正确的是（）A.由x=y，得到x+2=y+2B.由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC.由m=n，得到2am=2anD.由am=an，得到m=n二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x＝2是关于x的方程a（x﹣3）＝a+x的解，则a的值是________．17、数轴上表示1，的点分别为A，B，且C、B两个不同的点到点A的距离相等，则点C所表示的数________．18、把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则刚好分完.设这个班有x名学生，则由题意可列方程为________.19、现在时针与分针成平角，再过________分钟时针与分针首次成直角.20、若x＝2是关于x的方程2x﹣m+1＝0的解，则m＝________.21、若（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m=________ .22、如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发2小时，则A、B两地的距离为________km．23、已知关于x的方程3x﹣2m＝6的解是x＝m，则m的值是________．24、已知，则________，________.25、如图，CD//AB，若∠ECB=92°，∠B=57°，则∠1=________°三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：（1）（2）3x﹣7（x﹣1）=3+2（x+3）27、已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解，求a与b的值．28、若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x ﹣ax=3的解，求a的值．29、小李在解方程﹣=1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程．30、当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、A6、D7、C8、D9、C10、A11、D12、C13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

七年级数学《一元一次方程解法》同步练习题（苏教版）一元一次方程解法同步练习题（有答案苏教版）一、填空题（1）若单项式和是同类项，则n为_______。

（2）已知x、y互为相反数，且（x+y+3）（x-y-2）=6，则x=_______。

（3）若代数式的值和的值相等，则x为_______。

（4）若3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=_______。

（5）若是一元一次方程，则a=_______。

二、选择题（1）将的分母化为整数，得（）。

（A）（B）（C）（D）（2）已知y=1是方程的解，那么关于x的方程m（x-3）-2=m （2x-5）的解是（）。

（A）x=10（B）x=0（C）（D）三、解方程（1）。

（3）。

（4）。

（5）。

（二）反馈矫正检测一、填空题（1）关于x的方程是一元一次方程，则k=_______。

（2）已知方程mx+2=2（m-x）的解满足，则m为_______。

（3）若2|x-1|=4，则x的值为_______。

二、选择题（1）能使代数式和的值相等的x的值是（）。

（A）10（B）9（C）8（D）7（2）方程的解为（）。

（A）0（B）无数多个解（C）无解（D）上述答案都不对三、解方程（1）。

（2）。

（3）。

答案与提示（一）一、（1）；（2）x=2；（3）；（4）a=3；（5）a=0；二、（1）D；（2）B。

三、（1）；（2）；（3）；（4）x=-8；（5）。

（二）一、（1）k=-2；（2）m=2；（3）x=3或x=-1。

二、（1）B；（2）B。

三、（1）；（2）y=-2；（3）x=-5；（4）x=15。

苏教版初中数学七年级上4.2解一元一次方程练习卷(带解析)2022年苏教版初中数学七年级上4.2解一元一次方程练习卷（带解析）一、填空题1.关于的方程是一个一元一次方程，则_______．-1本题主要考查了一元一次方程的一般形式.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m+2=1，即m=-1，2.关于的方程的解是，则_______．本题考查的是一元一次方程的解.先把x=代入关于x的方程，求出m的值代入代数式（|m|-1）2022年进行计算即可解：把x=代入方程得：，即方程两边同时乘以18得：-11+36=-3（-+m），即-3m=3，系数化为1得：m=-1．故（|m|-1）2022年=（|-1|-1）2022年=（|m|-1）2022年=0．3.关于的方程与解相同，则代数式的值为_______．本题考查同解方程的定义.根据3x=9与x+4=k的解相同可得出k的值，代入即可得出答案．解：3x=9，解得：x=3，将x=3代入x+4=k可得：3+4=k，k=7，∴==4.假定每个工人的工作效率相同，如果个工人天生产支牙刷，那么个工人做支牙刷要_______天．本题主要考查了列代数式.此题要根据题意写出代数式．可先求出x个人每天的工作效率，即，再求出一个人每天的工作效率，即．b个人的工作效率是，所以b个人做a个玩具熊需要的天数是解：因为b个人的工作效率是，所以b个人做a个玩具熊需要的天数是．5.若关于的方程是一元一次方程，则_______，方程的解为_______．，本题主要考查了一元一次方程的一般形式.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．求出k值，代入方程求解解：由一元一次方程的特点得:,解得k=原方程为：当k=2时，x=“1;" 当k=-2时，x=-1所以方程的解为6.校办厂2022年的产值为万元，2022年的产值预计比2022年增长，则2022年的产值为_______万元．1.1a本题主要考查了列代数式.根据2022年的产值=2022年的产值×（1+10%）．解：2022年的产值是（1+10%）a=1.1a万元．7.当_______时，代数式与的值相等．-1本题考查了一元一次方程的应用及解法.根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．解：根据题意得：=去分母得：3（1-x）=6-2x-2，移项合并同类项得：-x=1，解得：x=-1．8.解方程，则_______．-5或7本题考查了含绝对值符号的一元一次方程.先去绝对值，然后解方程．依据绝对值的意义，±3的绝对值是3，从而将原方程可化为两个方程（1）=3，（2）=-3，然后解出x的值．解：根据绝对值的意义，将原方程可化为：（1）=3；（2）=-3．解（1）得x=-5，解（2）得x=7．9.翻开数学书，连续看了页，这三页页码和为，则这页的页码分别是第_______页．150，151，152本题考查了一元一次方程的应用.根据题意可知3页的页码和为453而且为连续3页，建立等量关系中间页码数-1+中间页码数+中间页码数+1=453．解：设中间页码数为x则：（x-1）+x+（x+1）=453解得：x=151故三页分别为150页，151页，152页．10.甲水池有吨，乙水池有水吨，甲池的水每小时流入乙池吨，_______小时后，甲池的水与乙池的水一样多．5本题考查了一元一次方程的应用.水池的储水量=原来的+流入的，或者=原来的-流出的，列出代数式，令两者相等，求解未知数即可得出答案．解：根据题意：甲池的水每小时流入乙池2吨，原来甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，则x小时后乙池有水：（11+2x）吨；甲水池有水（31-2x）吨；当甲池的水与乙池的水一样多时，令11+2x=31-2x，解得x=5．即5小时后，甲池的水与乙池的水一样多．二、选择题1.已知方程与方程的解相同，则的值为（）A．B．C．D．A本题考查了一元一次方程的解.根据题意求出方程的解，代入方程即可求得的值．解：去分母得：12-2x+2=3-3x+18-6x合并移项的：7x=7解得：x=1所以可化为解得k=0故选A2.若使得代数式取得最大值，则关于的方程的解是（）A．B．C．D．C本题考查了一元一次方程的解根据非负数的性质知当3m-5=0时，代数式有最大值1，求出m的值，代入方程5m-4=3x+20求解解：由题意得：3m-5=0解得m=把m=代入方程5m-4=3x+20得：解得：x=故选C3.一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，两人合做这项工程所需天数为（）A．B．C．D．D本题主要考查了列代数式.工作时间=工作总量÷工作效率．甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果．解：甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效为∴两人合做这项工程需要的天数为1÷（）=．故选D．4.一个两位数，个位与十位上的数字之和为，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大，则原两位数为（）A．B．C．D．C本题考查了一元一次方程的应用.（10×十位数字+个位数字）+36=10×个位数字+十位数字．根据这个等量关系可列出方程．解：设个位上的数字为x，十位上的数字为12-x，列方程得10（12-x）+x+36=10x+(12-x)解得：x=812-8=4所以原两位数为48故选C5.已知方程的解满足，则的值是（）A．B．C．或D．任何数C本题主要考查了方程解的定义.方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到一个关于m的方程，解方程就可求出m解：∵|x|=1∴x=±1当x=1时，代入方程得：2-3=+1，解得：m=-6；当x=-1时，代入方程得：-2-3=-1，解得：m=-12∴m=-6或-12故选C．6.已知当，时，代数式，则的值为（）A．B．C．D．D本题考查了一元一次方程的解.把a=1,b=-2代入代数式求得c的值解：把a=1,b=-2代入代数式得-2-2c+c=10解得：c=-12故选D7.某件商品连续两次折隆价销售，降价后每件商品售价为元，则该商品每件原价为（）A．元B．元C．元D．元D本题考查了一元一次方程的应用.可以先设商品的原价为x元，根据等量关系：售价=原价×打折数，可以列出方程，求解即可得到结论．解：设商品的原价为x元，则可知第一次打折后价钱为：（__0.9）元，当第二次打折时，原价变为（__0.9）元，即打折后售价=（__0.9）×0.9=a，求解得：x=．即可得该商品的原价为元．三、解答题1.解关于的方程．本题考查了解一元一次方程.解带有字母系数的一元一次方程，将a、b当做常数来看，求解时要注意分母不为0的条件．解：方程两边同乘ab，得：b（x+b）=a（x-a）整理得：bx+b2=ax-a2解得：x=．2.已知．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．（1）；（2）．本题考查了解一元一次方程.把m=4代入+m=my-m，即可求得y的值，把y=4代入+m=my-m，即可求得m的值．解：（1）把m=4代入+m=my-m，得+4=4y-4，移项得：-4y=-4-4，合并同类项得：-y=-8，系数化1得：y=．（2）把y=4代入+m=my-m，得：+m=4m-m，解得：m=1．3.王强参加了一场米的赛跑，他以米／秒的速度跑了一段路程，又以米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，王强以米／秒的速度跑了多少米？1800米本题考查了一元一次方程的应用.若设王强以6米/秒的速度跑了x米，则根据总时间=以6米/秒的速度跑的时间+以4米/秒的速度跑的时间列出方程即可．解：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60-x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60-x）=3000，去括号得：6x+2400-4x=3000．移项得：6x-4x=3000-2400．合并同类项得：2x=600．化系数为1得：x=300，6x=6×300=1800．4.某公司向银行贷款万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是元，售价是元，应纳税款是销售额的，如果每年生产该种产品万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？2年本题考查了一元一次方程的应用.可设需要x年后才能一次性还清．工司一年所获利润为（4×20-2.3×20-4×20×10%）万元．银行一年的贷款利息为40×15%万元．则x年后，该产品所获利润为（4×20-2.3×20-4×20×10%）x万元，银行贷款利息为40×15%x万元，根据相等关系“若干年后，工厂生产该种新产品所获利润=贷款+贷款利息”列方程求解即可．解：设需要x年后才能一次性还清，由题意得：（4×20-2.3×20-4×20×10%）x=40+40×15%x，（80-46-8）x=40+6，26x=46，x≈2．5.某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高后，打折另送元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利元，问每台电视机的进价是多少元？1200本题考查了一元一次方程的应用.若设每台电视机的进价是x元，则进价提高35%后为（1+35%）x，再打九折后为0.9（1+35%）x，再另送50元路费后的售价为0.9（1+35%）x-50，然后根据获利208元，即可列出方程．解：设每台电视机的进价是x元．根据题意得：0.9（1+35%）x-50=x+208，解得：x=1200．6.某牛奶加工厂有鲜奶吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润元；制成酸奶销售，每吨可获取利润元；制成奶片销售，每吨可获取利润元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工吨；制成奶片每天可加工吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？第二种方案获利多本题考查了一元一次方程的应用.分别计算出两种方案的总利润，进行比较选择方案一：总利润42022年+（9-4）500=__元方案二：设4天内加工酸奶x吨，加工奶片（9-x）吨解得：x=7.5,9-x=2.5所以总利润=12022年.5+2022年1.5=12022年。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．【答案】（1）解：∵（a+5）2+|b﹣7|=0，∴a+5=0，b﹣7=0，∴a=﹣5，b=7；∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12；（2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数，依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2018﹣2019=﹣5+1009﹣2019=﹣1015．答：点P所对应的数为﹣1015（3）解：设点P对应的有理数的值为x，①当点P在点A的左侧时：PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（﹣5﹣x），解得：x=﹣11；②当点P在点A和点B之间时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，依题意得：7﹣x=3（x+5），解得：x=﹣2；③当点P在点B的右侧时：PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，依题意得：x﹣7=3（x+5），解得：x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即 x＞7）矛盾，故舍去．综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．【解析】【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得a与b的值，相减得两点间的距离。

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，并在-5的基础上把得到的数据相加即可。

（3）设点P对应的有理数的值为x，分别表示PA和PB的长，列方程求解即可。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克【解析】【分析】（1）根据20kg以上每千克的价格为8元可求出乙班付出的钱数，从而可求出乙班比甲班少付出多少．（2）设甲班第一次购买x千克，第二次购买30-x千克，则需要讨论①x≤10，②10＜x≤15，列出方程后求解即可得出答案．3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。

解一元一次方程40题（三）含答案一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值．2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程． （1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．5．解方程：（1）37322x x +=-； （2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-；6．解方程 （1）23132x x --+= （2）2321{[1(1)]9}1320.32x x x +----=-7．解方程：（1）2557x x +=- （2）3(2)25(2)x x -=-+ （3）14223x x +-+= （4）12311463x x x -++-=+8．解下列方程：（1）5379x x +=-+ （2）43(20)40x x --+= （3）3157146y y ---= （4）1213323x x x --+=-9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x -=- （2）758143x x -+-=10．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷ （2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷（3）解方程：3221211245x x x +++-=-12．解方程： （1）0.10.2130.020.5x x -+-= （2）312143x x -+-=-13．解方程：（1）2343x x -=- （2）13(1)2x x --=（3）85(1)2x x +-= （4）4320.20.5x x +--=14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+； （2）12226x x x -+-=-．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m mx -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．16．解方程：211236x x -+-=17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+ （2）52(1)x x +=- （3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=-18．解方程：126125y y--=-．19．311(54)1535x-+=22531277714x+-=20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4x x--=21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=22．解方程21911 36x x++-=23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯-- （2）解方程4372153x x ---=25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+-（3）解方程：211134x x +--=26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=-- （2）11136x xx ---=-27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数， （1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．28．解方程：52(1)x x +=-29．解方程：221134x x +-=+．30．解下列方程：（1）22x -=-； （2）355(2)x x x -=-+； （3）2532168x x +--=； （4）312[2()]6223x x -+=．31．解方程：3252x x -=-32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x =-，试求a 的值．33．解方程（1）321x x -=-+ （2）18(1)32(21)x x x -+=-- （3）31571104y y ---=34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+； （2）5415523412y y y +--+=-35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =； 当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =． 所以原方程的解是5x =或1x =． （1）解方程：|32|40x --=． （2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-； （2）2152122362x x x-+--=-．37．（1）684(1)x x -=-+ （2）20.30.410.50.3x x -+-=38．解方程：123173x x -+-=．39．解方程：104(3)22x x --=-．40．已知关于x 的方程2(1)31x m -=-与324x +=-的解互为相反数，求m 的值．解一元一次方程40题（三）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值． 【分析】把12x =代入方程，求出m 的值，再把代数式进行化简，最后代入求出即可． 【解答】解：把12x =代入方程21423x m x m---=得：1112423mm ---=， 解得：5m =，211(428)(1)42m m m -+-+- 21112222m m m =-+-+-2122m =--21522=--1272=-．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，整式的混合运算和求值等知识点，能求出m 的值是解此题的关键． 2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．【分析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m 的方程，求出m 的值，再将m 的值代入200920103(2)()2m m ---，计算即可求解．【解答】解：解方程13(23)322x x +-=，得：2363x x +-=， 0x ∴=，方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，21m ∴=解得：12m =， 所以202020193(2)()2m m --- 20202019113(2)()222=-⨯-- 1(1)=--2=．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：334434x x +--=， 去分母得：41291248x x +-+=，移项合并得：524x -=，解得： 4.8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程．（1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由； （2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）934x -=， 34x ∴=-， 93344-=-， 934x ∴-=是和解方程；（2）关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，2255m m -∴-+=， 解得：174m =-． 故m 的值为174-． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．5．解方程：（1）37322x x +=-；（2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-； 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）37322x x +=-，32327x x +=-，525x =，5x =；（2）43(20)40x x --+=，460340x x -++=，43604x x +=-，756x =，8x =；（3）去分母得：3(35)2(21)x x +=-，91542x x +=-，94215x x -=--，517x =-，3.4x=-；（4）去分母得：4(54)3(1)24(53)y y y++-=--，2016332453y y y++-=-+，2035243163y y y++=+-+，2814y=，12y=．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．6．解方程（1）231 32x x--+=（2）2321{[1(1)]9}1 320.32x x x+----=-【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：42396x x-+-=，移项合并得：11x=；（2）去括号得：2010116132x xx+--+-=-，去分母得：66402063663x x x---+-=-，移项合并得：3162x-=，解得：2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．解方程：（1）2557x x+=-（2）3(2)25(2)x x-=-+（3）142 23x x+-+=（4）12311463 x x x-++-=+【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2557x x +=-，2575x x -=--，312x -=-，4x =；（2）3(2)25(2)x x -=-+，362510x x -=--，352106x x +=-+，82x =-，0.25x =-；（3）14223x x +-+=， 3(1)2(4)12x x ++-=，332812x x ++-=，321238x x +=-+，517x =，5.4x =；（4）去分母得：3(1)122(23)4(1)x x x --=+++，33124644x x x --=+++，34464312x x x --=+++，525x -=，5x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．解下列方程：（1）5379x x +=-+（2）43(20)40x x --+=（3）3157146y y ---=（4）121 3323x xx--+=-【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：126x=，解得：0.5x=；（2）去括号得：460340x x-++=，移项合并得：756x=，解得：8x=；（3）去分母得：93121014y y--=-，移项合并得：1y-=，解得：1y=-；（4）去分母得：18331842x x x+-=-+，移项合并得：2523x=，解得：2325x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x-=-（2）7581 43x x-+-=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：1.87.2x=，解得：4x=-；（2）去分母得：321203212x x---=，移项合并得：1765x-=，解得：6517x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某同学在解方程21233x x a -+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．【分析】由题意可知2x =是方程212x x a -=+-的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【解答】解：将1x =代入212x x a -=+-得：112a =+-．解得：2a =，将2a =代入216x x a -=+-得：2126x x -=+-．解得：3x =-．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确2x =是方程2(21)3()2x x a -=+-的解是解题的关键．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷（2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ （3）解方程：3221211245x x x +++-=- 【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．【解答】解：（1）225(210)4-⨯--÷45(8)4=-⨯--÷202=-+18=-；（2）2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ 1849912=-+-+÷318494=-+-+ 1224=-； （3）10(32)205(21)4(21)x x x +-=+-+30202010584x x x +-=+--3010854x x x -+=-281x =128x=【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．12．解方程：（1）0.10.213 0.020.5x x-+-=（2）3121 43x x-+-=-【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：510223x x---=，移项合并得：315x=，解得：5x=；（2）去分母得：934812x x---=-，移项合并得：51x=-，解得：15x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．解方程：（1）2343x x-=-（2）1 3(1)2xx--=（3）85(1)2x x+-=（4）432 0.20.5x x+--=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2343x x+=+，合并得：57x=，解得：75x=；（2）去分母得：6(1)1x x -=-，去括号得：661x x -=-，移项合并得：55x =，解得：1x =；（3）去括号得：8552x x +-=，移项合并得：33x =-，解得：1x =-；（4）方程整理得：520262x x +-+=，移项合并得：324x =-，解得：8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+；（2）12226x x x -+-=-． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：38204x x x --=+，移项合并得：624x -=，解得：4x =-；（2）去分母得：633122x x x -+=--，移项合并得：47x =， 解得：74x =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m m x -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m 的值．【解答】解：方程12(21)x x -=-，去括号得：142x x -=-，解得：13x =， 将3x =代入方程23x m m x -=-得，3323m m -=-， 去分母得：93182m m -=-，解得：9m =-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．解方程：211236x x -+-= 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：42112x x ---=，移项合并得：315x =，解得：5x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+（2）52(1)x x +=-（3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=- 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：10x =；（2）去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =；（3）去分母得：2053915x x -=--，移项合并得：844x -=-，解得： 5.5x =；（4）去分母得：401535468x x -+=--，移项合并得：11143x-=-，解得：13x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：126125y y--=-．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：5510412y y-=-+，移项合并得：927y=，解得：3y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．311(54)1 535 x-+=22531277714x+-=【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3158 515x=，解得：1589x=；去分母得：418383x+-=，移项合并得：423x=，解得：234x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4 x x--=【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：216x x-+=，解得：5x=；（2）方程整理得：315512xx--=，去分母得：102315x x-=-，移项合并得：255x=，解得：0.2x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2833x x x-+=-，移项合并得：25x=-，解得： 2.5x=-；（2）去分母得：43162x x-+=+，移项合并得：51x-=，解得：0.2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程21911 36x x++-=【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：21911 36x x++-=2(21)(91)6x x+-+=42916x x+--=49612x x-=+-55x-=1x=-【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：544025x x +-++=， 去分母得：5258400x x --++=，移项合并得：315x =-，解得：5x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯--（2）解方程4372153x x ---= 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式184(4)187=--÷⨯-=-+=；（2）去分母得：129153510x x --=-，移项合并得：2314x =-， 解得：1423x =-． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+- （3）解方程：211134x x +--= 【分析】（1）原式利用减法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式150.7570.758=-++-=-；（2）原式188818=+-=；（3）去分母得：843312x x +-+=，移项合并得：55x =，解得：1x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=--（2）11136x x x ---=- 【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案；（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）43(2)52(12)y y y -+=--，463524y y y ∴--=-+，634y y ∴-=+，3y ∴=-；（2）11136x x x ---=-， 62(1)16x x x ∴--=--，6225x x x ∴-+=--，825x x ∴-=--，13x ∴=-； 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数， （1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．【分析】（1）先求出方程21622x x +=-的解，这个解的倒数也是方程123x m x -=+的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m 的值；（2）把y m =代入31ay by ++得到m 和n 的式子，然后把y m =-代入31ay by ++，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：解方程21622x x +=-得：12x =． 因为方程的解互为倒数，所以把12x =的倒数2代入方程123x m x -=+，得：21223m -=+， 解得：83m =-． 故所求m 的值为83-；（2）把y m =代入31ay by ++得315am bm ++=，则34am bm +=，当y m =-时，331()1413ay by am bm ++=-++=-+=-．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．28．解方程：52(1)x x +=-【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．解方程：221134x x +-=+． 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：去分母，得4(2)123(21)x x +=+-，去括号，得481263x x +=+-，移项，得461238x x -=--，合并同类项，得21x -=，系数化成1得12x =-． 【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．30．解下列方程：（1）22x -=-；（2）355(2)x x x -=-+；（3）2532168x x +--=； （4）312[2()]6223x x -+=． 【分析】（1）依次移项、合并同类项即可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）22x =-+，0x =；（2）3552x x x -=--，3525x x x -+=-+，3x -=，3x =-；（3）4(25)3(32)24x x +--=，8209624x x +-+=，8924206x x -=--，2x -=-，2x =；（4）13()162x x -+= 33162x x -+=， 33612x x -=-， 132x -=， 16x =-． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．31．解方程：3252x x -=-【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3522x x-=-+，合并得：20x-=，解得：0x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x=-，试求a的值．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x=-是方程2110110 52x x a+-⨯+=⨯，(41)215(2)a∴-+⨯+=--，61105a∴-+=--，5105a∴-=--，5105a∴=-+，55a∴=-，1a∴=-；【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．33．解方程（1）321x x-=-+（2）18(1)32(21)x x x-+=--（3）31571104 y y---=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：34x=，解得：43x=；（2）去括号得：1818342x x x-+=-+，移项合并得：2520x=，解得：45x =； （3）去分母得：62202535y y --=-，移项合并得：1913y -=-， 解得：1319y =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+；（2）5415523412y y y +--+=- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20 1.52x x -=--，移项合并得：0.522x =-，解得：44x =-；（2）去分母得：2016332455y y y ++-=-+，移项合并得：2816y =， 解得：47y =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =．所以原方程的解是5x =或1x =．（1）解方程：|32|40x --=．（2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【解答】解：（1）当320x -…时，原方程可化为3240x --=，解得2x =；当320x -<时，原方程可化为(32)40x ---=，解得23x =-． 所以原方程的解是2x =或23x =-． （2）①当10b +<，即1b <-时，原方程无解，②当10b +=，即1b =-时：原方程可化为：20x -=，解得2x =；③当10b +>，即1b >-时：当20x -…时，原方程可化为21x b -=+，解得3x b =+；当20x -<时，原方程可化为2(1)x b -=-+，解得1x b =-+．【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）2152122362x x x -+--=-． 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：2412399x x x --+=-，移项得：2129943x x x -+=+-，合并同类项得：10x -=，系数化为1得：10x =-，（2）去分母得：2(21)(52)3(12)12x x x --+=--，去括号得：42523612x x x ---=--，移项得：45631222x x x -+=-++，合并同类项得：55x =-，系数化为1得：1x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．37．（1）684(1)x x -=-+（2）20.30.410.50.3x x -+-= 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：6844x x -=--，移项得：4846x x +=-+，合并同类项得：510x =，系数化为1得：2x =，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=， 方程两边同时乘以15得：3(203)5(104)15x x --+=，去括号得：609502015x x ---=，移项得：605015209x x -=++，合并同类项得：1044x =，系数化为1得： 4.4x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．38．解方程：123173x x -+-=． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3(12)217(3)x x --=+，去括号，得3621721x x --=+，移项，得6721321x x --=-+，合并，得1339x -=，系数化1，得3x =-，则原方程的解是3x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．解方程：104(3)22x x --=-．【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：1041222x x -+=-，移项合并得：624x -=-，解得：4x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．40．已知关于x的方程2(1)31x m-=-与324x+=-的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m 的值．【解答】解：方程324x+=-，解得：2x=-，把2x=-代入第一个方程得：631m-=-，解得：53m=-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．。

七上解一元一次方程（一）一、选择题1.将方程4x ＋3＝8x ＋7移项后正确的是()A ．4x －8x ＝7＋3B ．4x －8x ＝7－3C ．8x －4x ＝3＋7D ．8x －4x ＝7－32.在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()A.2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B.2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C.2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D.(x －1)＋6x ＝3(x ＋1)3.若某数的3倍与这个数的2倍的和是30，则这个数为()A ．4B ．5C ．6D ．74.解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是()①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②5.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是()A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台6.下列方程变形中，正确的是()A ．由x －22－2x －33＝1，去分母，得3(x －2)－2(2x －3)＝1B ．由1＋x ＝4，移项，得x ＝4－1C ．由2x －(1－3x )＝5，去括号，得2x －1－3x ＝5D ．由2x ＝－3，系数化为1，得x ＝－237.已知223x ＝4，则x 的值是()A ．－3B ．9C ．－3或9D ．以上结果都不对8.2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（）A ．2140-B ．2140C ．5615-D ．5615二、填空题9.若－3x ，4x ，－5x 的和为13，则x ＝________．10.当m ＝________时，关于x 的方程3x －2m ＝5x ＋m 的解是x ＝3.11.已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a =；x =．12.不论x 取何值，等式ax －b －4x ＝3永远成立，则12ab ＝________．13.若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =．14.方程x ＋3＝1－2x 变形为x ＋2x ＝1－3的依据是____________；方程－5x ＝6变形为x ＝－65的依据是____________．15.若关于x 的方程1(2)50k k xk --+=是一元一次方程，则k =．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x =．三、解答题16.解方程：4x －3＝2(x －1)．17.若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．18.若22(1)(1)20a x a x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求a ．19.解下列方程：(1)4x －9x ＝10；(2)3x －5x ＝6＋2；(3)－52y ＋32y ＝5；(4)3x ＋2x －9x ＝30－3×6.20.解下列方程：(1)3(x ＋4)＝x ；(2)2(x ＋1)＝1－(x ＋3)；(3)1－x 3＝4x －14－5.21.求关于x 的一元一次方程21(1)(1)80k k x k x --+--=的解．七年级数学上册解一元一次方程-答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】B【解析】去分母得2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)，故选B.3.【答案】C[解析]设这个数为x，则3x＋2x＝30，解得x＝6.故选C.4.【答案】C5.【答案】C[解析]设去年购置计算机x台，则3x＋x＝100，x＝25，3x＝75.故今年购置计算机75台．故选C.6.【答案】B7.【答案】C[解析]由|2－23x|＝4，得2－23x＝4或2－23x＝－4，解得x＝－3或x＝9.故选C.8.【答案】C二、填空题9.【答案】－134[解析]由题意得－3x＋4x－5x＝13.合并同类项，得－4x＝13.系数化为1，得x＝－13 4 .10.【答案】－2[解析]将x＝3代入方程3x－2m＝5x＋m，得9－2m＝15＋m.移项、合并同类项，得－3m＝6.系数化为1，得m＝－2.11.【答案】2a=-，1x=12.【答案】－6[解析]将等式转化为(a－4)x＝3＋b，根据题意，等式成立的条件与x的值无关，则a－4＝0，解得a＝4，此时，3＋b＝0，解得b＝－3，于是12ab＝12×4×(－3)＝－6.13.【答案】54【解析】20k+=，2k=-，原方程可变形为：8100x-=，所以54 x=．14.【答案】等式的性质1等式的性质215.【答案】0k=，54x=三、解答题16.【答案】[解析]去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到方程的解．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17.【答案】-2【解析】2||0m -=，2m =±且20m -≠，2m ≠，所以2m =-．18.【答案】-1【解析】210a -=且10a -≠，解得1a =-．19.【答案】[解析]“合并同类项”在解方程的过程中的作用体现在将方程化为ax ＝b(a≠0)的形式，然后运用等式的性质2求解．解：(1)合并同类项，得－5x ＝10.系数化为1，得x ＝－2.(2)合并同类项，得－2x ＝8.系数化为1，得x ＝－4.(3)合并同类项，得－y ＝5.系数化为1，得y ＝－5.(4)合并同类项，得－4x ＝12.系数化为1，得x ＝－3.20.【答案】解：(1)去括号，得3x ＋12＝x.移项，得3x －x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.(2)去括号，得2x ＋2＝1－x －3.移项、合并同类项，得3x ＝－4.系数化为1，得x ＝－43.(3)方程两边同乘12，得4(1－x)＝3(4x －1)－60.去括号，得4－4x ＝12x －3－60.移项，得12x ＋4x ＝4＋3＋60.合并同类项，得16x ＝67.系数化为1，得x ＝6716.21.【答案】2x =或者4x =-【解析】由一元一次方程的概念可知，原方程是一元一次方程，有两种情况：（1）当11k -=，即2k =时，原方程可化为：380x x +-=，解得2x =；（2）当210k -=且10k -≠时，即1k =-时，原方程可化为280x --=，解得4x =-．综上所得2x =或者4x =-．。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。

（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。

2．今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，州里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。

用一元一次方程解决问题的一般步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。

关键在于抓住问题中的数量之间的相等关系，列出方程。

【题型1】月历中数之间的关系问题：同一横行中，后一个数比前一个数多1，同一竖列中，下一个数比上一个多7。

【题型2】比赛问题：胜、负、平局。

【题型3】年龄问题：随着年龄变化但年龄差始终不变。

【题型4】等积变形问题：变形前的体积＝变形后的体积：【题型5】盈余"和"不足"问题：用两种不同的方法描述量。

基本相等关系是：盈时的总量一盈的数量＝亏时的总量+亏的数量。

【题型6】行程问题：(1）相遇、追及问题：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙两人总的行程追者的路程＝前者的路程＋原本的路程（2）顺流与逆流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度一水流速度【题型7】工作总量问题：若问题中没有具体的工作总量，往往把全部工作量看成1。

工作总量＝工作效率×工作时间各部工作分量之和＝总量【题型8】配套问题：列比例式构造方程。

（通过比例关系明确数量之间的关系。

）【题型9】售价(标价)、成本（进价）、利润的关系：商品的利润＝商品的售价一商品的成本 商品的售价=商品的成本×（1±盈利%/亏损%） 利润率＝(商品的利润/商品的成本)x100% 商品的利润=商品的成本×利润率商品打X 折(10X%)后的售价＝商品的标价x 折扣(10X )。

【题型10】银行储蓄问题：年存储利息=本金X 年利率X 年数【题型11】数字问题：两位数的数字之和=十位的数字×10+个位的数字。

【题型12】和差倍分问题：利用和倍差倍解方程。

【题型13】分量与总量问题：各分量之和=总量【题型14】分段收费【题型15】方案问题【题型1】月历中数之间的关系问题例1：某月的月历上竖列相邻的三个数的和是39,则该列的第一个数是（ ）。

A.6B.12C.13D.14例2：小丽在2月的月历上圈出5 个数,呈“十字框”形,它们的和是 55,则中间的数是（ ）。