7.2 电场能的性质答案版(2020年高三第一轮复习讲义)

基础复习课第二讲电场能的性质[小题快练]1．判断题(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( √ )(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( × )(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( × )(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．( × )(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA.( × )(6)电势是矢量，既有大小也有方向．( × )(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( √ )(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．( × )2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( BC )A．电势差的公式U AB＝W ABq说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有U AB＞0C．电势差的公式U AB＝W ABq中，U AB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功3．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( B )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功4．(多选)(2017·江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有( AC )A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大考点一电势高低与电势能大小的判断(自主学习)1．电势高低的判断2．电势能大小的判断1－1.[电势、电势能的判断](2019·成都龙泉驿一中入学考试)如图所示为静电除尘机理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上负电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则()A．电场线方向由放电极指向集尘极B．图中A点电势高于B点电势C．尘埃在迁移过程中电势能减小D．尘埃在迁移过程中动能减小解析：由于尘埃带负电，要使尘埃向集尘极偏转，所受的电场力应指向集尘极，所以电场线应由集尘极指向放电极，由于A点离放电极较近，所以A点电势较低，故A、B错误；尘埃在迁移过程中电场力做正功，电势能减小，故C正确；尘埃在迁移过程中由动能定理可知，尘埃动能增大，故D错误．答案：C1－2. [电场强度、电势能、电场力应用的判断] 四个等量异种点电荷，分别放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四条边的中点，O为正方形的中心，如图所示．下列说法中正确的是()A．O点电场强度为零B．A、B、C、D四点的电场强度相同C．将一带负电的试探电荷从B点移动到D点，电场力做功为零D．将一带负电的试探电荷从A点移动到C点，其电势能减小答案：C1－3.[电场强度、电势、电势能的判断] (2019·吉林实验中学月考)如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量都为q的正、负点电荷．图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量．下列表述正确是()A．a、b两点电场强度大小相等，方向不同B．a点电势高于b点电势C．把点电荷＋Q从c移到d，电势能增加D．同一个试探电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功相同解析：根据电场线分布知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，故A错误；a、b两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a、b的电势相等．故B错误；根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c点的电势大于d点的电势．把点电荷＋Q 从c移到d，电场力做正功，电势能减小，故C错误；因U cb＝U bd可知同一电荷移动，电场力做功相等，故D正确．答案：D考点二公式E＝Ud的应用(自主学习)1．公式E＝Ud的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．纵向拓展推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝φA＋φB2，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．3．横向拓展公式E＝Ud只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断．2－1. [匀强电场中应用E＝Ud]如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0,4)，电势为8 V，b点的坐标为(3,0)，电势为8 V，则电场强度的大小为()A．250 V/m B．200 V/mC．150 V/m D．120 V/m答案：A2－2.[非匀强电场中应用U＝Ed](多选)某电场中等势面的分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，c点是a、b连线的中点，则a、b两点的电场强度E a、E b 及c处的电势φc应()A．E a＞E b B．φc大于25 VC．φc小于25 V D．E a＜E b答案：AC2－3.[U＝Ed的应用](2018·湖北部分重点中学模拟)如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－3)V、φC＝2 V、φM＝(2＋3)V，下列判断正确的是()A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1 V/mC．该圆周上的点电势最高为4 VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功解析：在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝12(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M 指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差U MA＝φM－φA＝2 3 V，沿电场方向的距离d＝3R＝350m，电场强度E＝U MAd＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，U HO＝E·R＝2 V，由U HO ＝φH－φO可得：最高电势φH＝U HO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误．答案：C考点三电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题(自主学习)1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)垂直于电场线的一簇平面以点电荷为球心的一簇球面连线的中垂线上电势处处为零连线上，上，中点的电势最高3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．3－1. [电场线与等势面]如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是()A．三点中，B点的电场强度最大B．三点中，A点的电势最高C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同答案：D3－2.[等势线与轨迹](2016·全国卷Ⅲ) 如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P 的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b答案：D3－3. [电场线与轨迹]如图所示，实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布图线，虚线为一带电粒子从P点运动到Q点的运动轨迹，带电粒子只受电场力的作用．那么下列说法正确的是()A．带电粒子从P到Q过程中动能逐渐增大B．P点电势比Q点电势高C．带电粒子在P点时具有的电势能大于在Q点时具有的电势能D．带电粒子的加速度逐渐变大解析：由粒子运动的轨迹可以判断，粒子受到的电场力为引力的作用，带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，粒子的动能逐渐减小，故A错误；沿电场方向电势降低，所以P点电势比Q点电势高，故B正确；带电粒子从P到Q过程中电场力做负功，电势能增加，故C错误；电场线密的地方电场强度大，所以带电粒子的加速度逐渐减小，故D错误．答案：B考点四电场中的功能关系(师生共研)(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，[典例]A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．[审题指导]第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)粒子在匀强电场中运动，其水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，即粒子的竖直分速度恒定不变．(2)要求A、B两点的电势差，可由AB过程中的功能关系求解．解析：设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20)③联立②③式得U AB＝m v20 q.答案：m v20 q[反思总结]处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．1．应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．2．应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．3．应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．4．有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．4－1.[功能关系的理解](多选)(2019·安徽江淮十校联考)如图所示，整个空间充满竖直向下的匀强电场，一带正电的小球自A点由静止开始自由下落，到达B点时与绝缘弹簧接触，到达C点时弹簧被压缩至最短，然后被弹回．若不计弹簧质量和空气阻力，在带电小球(小球带电量不变)下降运动过程中，下列判断中正确的是()A ．运动过程中小球所受重力和弹力做功之和等于小球动能增加量B ．小球由B 到C 动能先增大后减小 C ．小球在C 点时加速度最大D ．小球由B 到C 的过程中，动能和弹簧弹性势能之和增大解析：运动过程中小球所受重力、弹力和电场力做功之和等于小球动能增加量，选项A 错误；在B 点时电场力和重力之和大于弹力，小球的加速度向下，随小球的下降，弹力增大，则加速度减小，直到重力和电场力的合力等于弹力时，加速度为零，速度最大；小球继续下降，弹力大于重力和电场力的合力，则加速度向上，做减速运动直到最低点C 时速度为零，则小球由B 到C 动能先增大后减小，选项B 正确；小球下落与弹簧接触的运动具有对称性，当压缩弹簧的速度等于刚接触弹簧时的速度时，加速度大小相等，再往下压缩加速度变大，则在C 点时加速度最大；选项C 正确；小球由B 到C 的过程中，重力势能减小，电场力做正功，由能量守恒可知，动能和弹簧弹性势能之和增大，选项D 正确． 答案：BCD4－2. [功能关系的应用] 如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ，试求：(1)小球通过C 点的速度大小；(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．解析：(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得 mgR ·sin 30°＝12m v 2C －12m v 2 得：v C ＝v 2＋gR .(2)由A 到C 应用动能定理得 W AC ＋mgh ＝12m v 2C －0得W AC＝12m v2C－mgh＝12m v2＋12mgR－mgh.由电势能变化与电场力做功的关系得ΔE p＝－W AC＝mgh－12m v2－12mgR.答案：(1)v2＋gR(2)mgh－12m v2－12mgR1．(多选)如图所示为两电荷量绝对值相等的点电荷A、B激发的电场，矩形abcd的中心正好与两电荷连线的中点O重合，ad边平行于点电荷连线，e、f、g、h分别为矩形各边与两电荷连线及中垂线的交点，取无穷远处为零电势处．则下列说法正确的是( BCD )A．若A、B是同种电荷，则e、f两点电场强度相同B．若A、B是同种电荷，则a、b、c、d四点电势相同C．若A、B是异种电荷，则g、h两点的电势为零D．若A、B是异种电荷，则a、c两点电场强度相同2．(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( ACD )A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC．匀强电场的电场强度方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J3．(多选)(2018·黑龙江大庆中学模拟)如图所示，在一匀强电场区域中，A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，BD是对角线，∠A小于90°，则下列说法正确的是( BCD )A．如果B、D两点电势相等，则A、C两点电势一定相等B．如果A、D两点电势相等，则B、C两点电势一定相等C．如果U AD＝U DC，则D、B两点电势一定相等D．如果A、B、D三点的电势均为零，则C点电势一定为零解析：如果B、D两点电势相等，则BD连线就是等势线，如果电场方向与四边形平面平行，由于电场线垂直于等势面，因此A、C两点不可能等势，A项错误；如果A、D两点电势相等，则AD就是等势线，由于匀强电场中等势线互相平行，因此BC也是等势线，B项正确；如果U AD＝U DC，则AC连线的中点与D等势，即BD是等势线，因此C项正确；如果A、B、D三点的电势均为零，则平行四边形所在的平面为等势面，因此C点的电势一定为零，D项正确．[A组·基础题]1．对于静电场中的A、B两点，下列说法正确的是( D )A．点电荷在电场中某点受力的方向一定是该点电场强度的方向B．电势差的公式U AB＝W ABq，说明A、B两点间的电势差U AB与静电力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比C．根据E＝U ABd，电场强度与电场中两点间的距离d成反比D．若将一正电荷从A点移到B点电场力做正功，则A点的电势高于B点的电势2. 带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点，如图所示，则从a到b过程中，下列说法正确的是( D )A．粒子带负电荷B．粒子先加速后减速C．粒子加速度一直增大D．粒子的机械能先减小后增大3．(多选)如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的M点沿斜面上滑，到达斜面顶端N的速度仍为v0，则( BCD )A ．电场强度等于mg sin θqB ．电场强度等于mg tan θqC ．M 、N 两点间的电势差为mgL sin θqD ．小球在N 点的电势能小于在M 点的电势能4. 一个正点电荷固定在正方形的一个顶点D 上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个顶点A 、B 、C ，粒子运动轨迹如图所示，下列说法正确的是( C )A ．根据轨迹可判断该带电粒子带正电B ．粒子经过A 、B 、C 三点速率大小关系是v B ＞v A ＝v C C ．粒子在A 、B 、C 三点的加速度大小关系是a A ＝a C ＞a BD ．A 、C 两点的电场强度相同5．(多选) 如图所示，A 、B 、O 、C 为在同一竖直平面内的四点，其中A 、B 、O 沿同一竖直线，B 、C 同在以O 为圆心的圆周(用虚线表示)上，沿AC 方向固定有一光滑绝缘细杆L ，在O 点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a 、b ，先将小球a 穿在细杆上，让其从A 点由静止开始沿杆下滑，后使小球b 从A 点由静止开始沿竖直方向下落．各带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是( CD )A ．从A 点到C 点，小球a 做匀加速运动B ．从A 点到C 点电场力对小球a 做的功大于从A 点到B 点电场力对小球b 做的功 C ．小球a 在C 点的动能大于小球b 在B 点的动能D ．从A 点到C 点，小球a 的机械能先增加后减少，但机械能与电势能之和不变6．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( AC )A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶37．(多选)(2018·广东揭阳二模)如图所示，正四面体的棱长为a ，A 、B 、C 、D 是其四个顶点，现在B 、D 两点分别固定电量均为q 的正负点电荷，静电力常量为k ，下列说法正确的是( BC )A ．A 点的场强大小为3kq a 2B ．A 、C 两点的场强方向相同 C ．A 、C 两点电势相同D ．将一正电荷从A 点沿直线移动到C 点，电场力先做正功后做负功解析：两个电荷在A 点产生的场强大小E 1＝E 2＝kqa 2，方向的夹角为120°，则A 点的合场强E ＝E 1＝E 2＝kqa 2，A 错误；据题，＋q 、－q 是两个等量异种点电荷，通过BD 的中垂面是一等势面，AC 在同一等势面上，电势相等，A 、C 两点的场强都与等势面垂直，方向指向D 一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故A 、C 两点的场强、电势均相同，将一正电荷从A 点移动到C 点，电场力不做功，B 、C 正确，D 错误．8．在电场强度大小为E 的匀强电场中，将一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能E p 和机械能W 的判断，正确的是( B )A ．若sin θ＜qEmg ，则E p 一定减少，W 一定增加 B ．若sin θ＝qEmg ，则E p 、W 一定不变C．若sin θ＝qEmg，则E p一定增加，W一定减少D．若tan θ＝qEmg，则E p可能增加，W一定增加[B组·能力题]9. (多选)(2018·四川高三春季诊断改编)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴，x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，下列判断正确的是( AC )A．点电荷M、N一定为同种电荷B．在x轴上，3a＜x＜6a的区域内，有一点电场强度为零C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1D．若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为零解析：若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，选项A正确；两电荷为同种电荷，可知在N的右侧电场强度均不为零，选项B错误；M在2a处产生的场强为E1＝k Q M(2a)2，N在2a处产生的场强E2＝kQ Na2，由于2a处场强为0，故E1＝E2，解得Q M＝4Q N，故C正确；若设无穷远处为电势能零点，则x＝2a处的电势一定为正值，选项D错误．10．(多选) (2018·合肥二模)如图所示，竖直平面内有一圆周，其圆心为O，直径AB和CD相互垂直，电荷量均为Q的正点电荷放在关于CD对称的圆周上，它们所在半径的夹角为120°.则下列说法正确的是( BD )A．点O与点C的场强相同B．点C与点D的场强大小之比为3：1C．一电子从点D由静止释放，运动到点C的过程中，加速度先减小后增大D．将一正电荷沿着圆周从点A经D移至点B的过程中，电场力先做正功，后做负功解析：点O 与点C 的场强大小相等，方向相反，故A 错误；根据矢量合成法则，C 点场强为E C ＝2×kQR 2cos60°＝kQ R 2， D 点的场强为E D ＝2×kQ ⎝⎛⎭⎪⎫32R 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32R 2×32R 3R ＝kQ 3R 2，点C 与点D 的场强大小之比为3：1，故B 正确；根据电场强度的矢量合成法则，距离两点电荷连线x ＝64R ＜32R 处的场强最强，则电子从点D 到点C 的过程中，加速度先增大，再减小，再增大，故C 错误；根据等量同种电荷的电场线，正电荷沿着圆周从点A 到点D ，电场力做正功，从点D 到点B 的过程中，电场力做负功，故D 正确． 11．(2018·吉林白城通榆月考)如图所示，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电小球A 和B 置于光滑绝缘的水平面上，A 球的带电量为＋2q ，B 球的带电量为－3q ，构成一个带电系统(它们均可视为质点，不计轻杆的质量，也不考虑两者间相互作用的库仑力)．现让小球A 处在有界匀强电场区域MPNQ 内．已知虚线MP 位于细杆的中垂线上，虚线NQ 与MP 平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E ，方向水平向右．释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响．求：(1)带电系统运动的最大速度为多少？(2)带电系统运动过程中，B 球电势能增加的最大值多少？ (3)带电系统回到初始位置所用时间为多少？解析： (1) 从AB 在电场中受力方向可知，小球B 刚进入电场带电系统具有最大速度，从释放带电系统到小球B 刚进入电场的过程中，根据动能定理有2qEL ＝12×2m v 2max －0，v max ＝2qELm ；(2)当带电系统速度第一次为零，B 克服电场力做功最多、B 增加的电势能最多，设B 球在电场中的最大位移为x ，由动能定理有2qE (L ＋x )－3qEx ＝0，得x ＝2L ，所以B 电势能增加的最大值为W max ＝3qE ×2L ＝6qEL ；(3)设带电系统由静止释放到小球B 刚进入电场的过程中，带电系统运动的时间为t 1，则有L ＝12a 1t 21，a 1＝qEm ，设小球B 进入电场后至小球A 刚运动到带电系统速度为零时(最右端)的过程中，带电系统运动的时间为t2，则有2L＝12a2t22，a2＝qE2m，根据对称性可知，带电系统从出发点回到出发点的过程中所用总时间为t＝2t1＋2t2，解得t＝62mL qE.答案：(1)2qELm(2)6qEl(3)62mLqE。

第2讲电场能的性质A组基础过关1.如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线和虚线分别表示电场线和等势线。

两电子分别从a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为W a和W b,a、b点的电场强度大小分别为E a和E b,则( )A.W a=W b,E a>E bB.W a≠W b,E a>E bC.W a=W b,E a<E bD.W a≠W b,E a<E b答案 A 因a、b两点在同一等势线上,故U ac=U bc,又有W a=eU ac,W b=eU bc,故W a=W b;由题图可知,a点处的电场线比b点处的电场线密,故E a>E b,选项A正确。

2.(多选)如图所示实线为等量异号点电荷周围的电场线,虚线为以一点电荷为中心的圆,M点是两点电荷连线的中点。

若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M点,则( )A.电荷所受电场力大小不变B.电荷所受电场力逐渐增大C.电荷电势能逐渐减小D.电荷电势能保持不变答案BC 由电场线的分布情况可知,N处电场线比M处电场线疏,则N处电场强度比M处电场强度小,由电场力公式F=qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M点,电场力逐渐增大,故A错误,B正确。

根据顺着电场线方向电势降低,可知从N到M,电势逐渐降低,正电荷的电势能逐渐减小,故C正确,D错误。

3.(多选)(2019安徽合肥质检)如图所示,某匀强电场中A、B、C、D四点构成一个菱形,对角线AC=12cm,BD=16cm,一个质子从A移到B,电场力做了24eV的功;一个电子从A移到C,克服电场力做了24eV 的功。

其中A点的电势为零,则下列说法正确的是( )A.D点的电势φD=0B.D点的电势φD=-24VC.电场强度E=250N/CD.电场强度E=200N/C答案AC 由题意可知,U AB=W WWW =24V,U AC=W WW-W=24V,又有φA=0,则φB=φC=-24V,B、C的连线为一条等势线,所以A、D的连线也为一条等势线,故φD=0,A正确,B错误;根据几何关系可求得AD和BC间的垂直距离d=9.6cm,电场强度E=W WWW=250N/C,C正确,D错误。

第二讲电场能的性质一、静电力做功的特点在电场中将电荷夕从A点移动到3点,静电力做功与路径无关,只与A、8两点的位置有关.说明：〔1〕静电力做功的特点不仅适用于匀强电场,而且适用于任何电场；〔2〕只要初、末位置确定了,移动电荷q做的功就是叱3就是确定值.二、电势能1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep表示©2、静电力做功与电势能变化的关系1匕8 = -AE p = E pA- EpB3、电势能与重力势能的类比重力势能电势能〔1〕重力做功与路径无关,只与始末位置有关, 引出了重力势能〔1〕电场力做功与路径无关,只与始末位置有关,引出了电势能〔2〕重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度〔2〕电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度〔3〕= ->Ep = mgh A -mgh B⑶=-△/=E P A -E P B〔4〕重力势能的数值具有相对性,可以是正值, 也可以是负值.〔4〕电势能的数值具有相对性,可以是正值, 也可以是负值1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用伊表示.电势是表征电场中某点能的性质的物理量,仅与电场中某点性质有关,与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关.E2、定义式：夕=一匕q3、单位：电势的单位是伏特〔V〕, 1V=1J/C4、电势上下与电场线的关系：沿电场线方向,电势降低,四、等势面1、定义：电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势而.2、等势而的特点:〔1〕在同一等势而上各点电势相等,所以在同一等势而上移动电荷,电场力不做功;〔2〕电场线跟等势面一定垂直,并且由电势高的等势而指向电势低的等势而: 〔3〕等势面越密,电场强度越大:〔4〕等势而不相交,不相切.3、几种电场的电场线及等势面 〔1〕孤立正点电荷〔3〕等量同种电荷匀强电场 的等势而注意：①等量同种电荷连线和中线上 连线上：中点电势最小②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小, 中线上：各点电势相等且都等于零. 五、电势差1、定义：电荷夕在电场中A 、8两点间移动时,电场力所做的功也is 跟它的电荷量夕 的比值,叫做A 、8间的电势差,也叫电压.3、单位：伏(V)4、电势差与电势的关系：U AB =(p A - (p,,电势差是标量,可以是正值,也可以是负 值. 六、电场强度的另一种表述中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小, 无穷远电势为零.〔2〕等量异种电荷〔4〕匀强电场:电场线、等学面1、表述：在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值.2、公式：石=巴也d3、数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.4、单位：伏特每米(V/m),且lV/m=lN/C.注恚：(1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向,但是,电势降落的方向不一定是电场强度的方向.(2)电场线与等势而处处垂直,并且电场线由高等势面指向低等势面.(3)在同一幅图中,等差等势而越密(即相邻等势而间距越小)的地方,场强越大.(4)电场强度与电势无直接关系.、物理量内容电场强度E电势. 电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时,电场力所做的功跟电荷量的比值定义式E=r q9上 q W U= —q 方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量,无方向标量,无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的能的性质联系①场强的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系,电势为零的点,场强不一定为零；电势高的地方,场强不一定大：场强为零的地方,电势不一定为零：场强大的地方,电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落,即石=2或U=E4(匀强电场) d④电势差等于电场中两点电势间的差,即%-6【例1】如下图,在.点处放置一个正电荷.在过.点的竖直平面内的A 点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为〃人电荷量为小小球落下的轨迹如图中虚线所示,它 与以.为圆心、H 为半径的圆〔图中实线表示〕相交于8、.两点,.、.在同一水平线上, N8OC=30° , A 距离0c 的竖直高度为人假设小球通过8点的速度为%那么以下说法中正确 的是〔〕A.小球通过.点的速度大小是历B.小球通过.点的速度大小是"GC.小球由A 到C 电场力做功是2D.小球由A 到C 机械能的损失是机 22解析：B 、C 两点电势相等,5-C 电场力不做功. 由动能定理,B —C, 1/2 WP C 2-1/2 ,nv 2 =mgRsin 300小球由A 到C 机械能的损失即克服电场力做功是」E=mgh-l/2 m*「=〃gS-R/2〕 - 1/2 〃八「 答案：BD 【练习1］如下图,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上 而放一质量为,〃的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力厂将小球向下压至某位置静 止.现撤去R 小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分 别为明和1%,小球离开弹簧时速度为打不计空气阻力,那么上述过程中〔〕A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 /B.小球的重力势能增加一叱 1 1 Q Ec.小球的机械能增加W/+L 〞/叁2 D.小球的电势能减少W,■解析：此题考查势能大小和机械能守恒.由于电场力做正功,故小球与弹簧组成的系统 机械能增加,机械能不守恒,故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度,由题意知 重力做负功,重力势能增加,故B 选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹 力外,外力所做的功即卬2.故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度,电场力做 正功电势能减少,电场力做负功电势能增加,故D 选项正确.答案：BD【方法总结】电场中的功能关系： 1 .功能关系〔1〕假设只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变；(2)假设只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；vj =i 广+&R(4)所有力对物体所做的功,等于物体动能的变化.2 .带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向,粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧；⑵电场力与速度方向间夹角小于90.,电场力做正功；夹角大于90.,电场力做负功.3 .电场力做功的计算方法(1)由公式计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为(2)由W=*U来计算,此公式适用于任何形式的静电场⑶由动能定理来计算：叱也场力+卬其他力⑷由电势能的变化计算：W t^=E pl-E p2【例2】如下图,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在.点,半径为八内壁光滑,A、8两点分别是圆弧的最低点和最高点.该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为〃人带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变),经.点时速度最大, 0、C连线与竖直方向的夹角8=60.,重力加速度为g. --------- -ff --------- -(1)求小球所受到的电场力大小：(.,女一(2)小球在A点速度小多大时,小球经B点时对轨道的压力最小？年号沙匚^解析：(1)对小球受力分析如下图,小球在C点速度最大,那么"在该点电场力与重力的合力沿半径方向,所以小球受到的电场力大小F=/nj?tan 8=小〃发_______ 口(2)小球要到达8点,必须到达.点时速度最小；在.点速度一D 最小时,小球经8点时对轨道的压力也最小.设在.点轨道 .童/ ), 对小球的压力恰为零,那么有--- 3^ ------------ *施=心得丫=痂由轨道上A点运动到.点的过程,由动能定理得〃?g・r(l+cos 6)+F・rsin 0=^nv(r—^mv2解得：%=2也获答案：(2)2•7茄【练习2】如下图,在场强大小为E的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为,〃电荷量为g的带负电小球,另一端固定在.点,把小球拉到使细线水平的位置A,然后将小球由静止释放,小球沿弧线运动到细线与水平成分60.的位置8时速度为零.以下说法正确的选项是〔〕A.小球重力与电场力的关系是=J5功力一^77B.小球重力与电场力的关系是“=C.球在8点时,细线拉力为7 =D.球在8点时,细线拉力为7=2%解析：从 A 到8 由动能定理得/^/sin60o^E/〔l-cos600〕=0 /. Eq =旧mg由圆周运动规律得T - mg sin 60s - qEcos6O0 = 0 ,7 =答案：BC【例3】某静电场中的电场线如下图,带电粒子在电场中仅受电场力作用,其运动轨迹如图中虚线所示,由M运动到N,以下说法正确的选项是〔〕A.粒子必定带正电荷/ / /B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度/C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度/D.粒子在时点的动能小于它在N点的动能解析：根据电荷运动轨迹弯曲的情况,可以确定点电荷受电场力的方向沿电场线方向, 故此点电荷带正电,A选项正确.由于电场线越密,场强越大,点电荷受电场力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此点电荷在N点加速度大,C选项正确.粒子从M 点到N点,电场力做正功,根据动能定理得此点电荷在N点动能大,故D选项正确.答案：ACD【练习3】如下图,xQv平面内有一匀强电场,场强为E,方向未知,电场线跟x轴的负方向夹角为仇电子在坐标平面xOy内,从原点.以大小为vo方向沿x正方向的初速度射入电场,最后打在y轴上的M 点.电子的质量为加,电荷量为e,重力不计.那么〔〕A..点电势高于M点电势B.运动过程中电子在M点电势能最大C.运动过程中,电子的电势能先减少后增加D.电场对电子先做负功,后做正功\\\\\解析：由电子的运动轨迹知,电子受到的电场力方向斜向上,故电场方向斜向下,M点电势高于O点,A 错误,电子在M点电势能最小,B错误,运动过程中,电子先克服电场力做功,后电场力对电子做正功,故C 错误,D正确.答案：D【方法总结】4 .比拟电势上下的方法(1)沿电场线方向,电势越来越低.(2)判断出U AB的正负,再由U48=(P.— %,比拟%、%的大小,假设U ,、8>0 ,那么%假设U A8<°,那么% V%.5 .电势能大小的比拟方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大.(对正、负电荷都适用).(2)依据电势上下判断正电荷在电势高处具有的电势能大,负电荷在电势低处具有的电势能大.【例4】图示的实线为某电场中的电场线,虚线是一个负的检验电荷在这个电场中运动的轨迹,假设电荷是从a处运动到〃处,不计重力作用°以下判断正确的选项是()A.电荷从〃到〃加速度减小B.电荷在〃处的电势能比〃处小C.,,处电势比“处高D.电荷在〃处速度比a处小解析：此题考察的是电场线的相关知识答案：D【练习4】如下图,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度飞出“、〃两个带电粒子,运动轨迹如图中虚线所示.那么A. “、〃的电性一定相反B. “的速度将减小,〃的速度将增加C. “的加速度将减小,8的加速度将增加D.两个粒子的电势能一个增加一个减小答案：AC【例5】如下图,虚线,八乐c代表电场中的三个等势面,相邻等势而之间的电势差相等,即“月⑨篦,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、 . .是这条轨迹上的两点.据此可知()A.三个等势而中,.的电势最高B.带电质点通过P点时的电势能较.点大C.带电质点通过尸点时的动能较.点大D.带电质点通过尸点时的加速度较.点大解析：等差等势面密集的地方场强大,稀疏的地方场强小,由图知尸点的场强大,那么质点通过尸点时的加速度大,应选项D对.根据电场线与等势面垂直,定性画出过P、.两点的电场线,假设质点从.向尸运动,根据初速度的方向和轨迹偏转方向可判定质点在Q 点所受电场力F的方向如下图,可以得出等势面.的电势最高,选项A正确.由.向尸运动过程中,电场力做负功,动能减少,电势能增加,应选项B对C错.假设质点从尸向. 运动,也可得出选项B正确.答案：ABD【练习5】某同学研究电子在匀强电场中的运动时,得到了电子由〃点运动到b点的轨迹(虚线所示),图中一组平行实线可能是电场线,也可能是等势而,那么以下说法正确的选项是 ()A.不管图中实线是电场线还是等势面,“点的电势都比〃点的电势低B.不管图中实线是电场线还是等势而,〞点的场强都比〃点的场强小C.如果图中实线是电场线,电子在〃点动能较大D.如果图中实线是等势面,电子在点动能较小解析：如果实线是电场线,由运动轨迹判断,电子受水平向右的电场力,场强方向水平向左,“点的电势低于〃点的电势,电子在“点动能较小；如果实线是等势面,由运动轨迹判断,电子受竖直向下的电场力,场强方向竖直向上,〃点的电势高于〃点的电势,电子在〃点动能较小.故D项正确,其他三项都不正确.答案：D【例6】如图甲所示,ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点,己知A、B、C三点的电势分别是%=15V,%=3V,外.=-3V,由此可以推断D点电势..是多少伏？4 ------------------- 线 ---------------- 不DI I 、// «! ：!y J；! M \।! I s'!: ：、工可•：；：“/、；I __________ 上二 ........ .....B C B C甲乙解析：解法一：由于等势面跟电场线垂直,匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线,所以可以先选取一条直线,在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点,由此确定与D点等势的点,从而确定D点的电势.根据A、B、C三点电势的特点,连接AC并在AC连线上取三分点M、N两点,使AM = MN=NC,如图乙所示,尽管AC不一定是场强方向,但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等.由U"一一〕V = 6V .= Ed 可知, U AM = U MN =U NC =％=由此可知,9N=3V,9“ =9V, B、N两点在同一等势线上,根据几何知识不难证实MD平行于BN,即MD也为等势线,所以〔P D=〔P M=9V.解法二：在匀强电场中,任何一条直线上两点间〔等势面除外〕的电势差一定与这两点间的距离成正比.如图丙所示,连接AC、BD交于O点那么有U M =Uoc , U BO = U O］〕,…=y = fv = 9V, (p o =(p s -9V = 15V -9V = 6V .9B一 % = %所以°.=2夕.一%=2乂6丫-3丫 = 9丫 .解法三：由匀强电场的特点知,在匀强电场中,相互平行的相等的线段的两端点电势差 相等.故有U"=U QC =9八一% =..一%,所以8〃=9V.答案：9V【练习6］如下图匀强电场中只有“、b 、c 三点.在以它们为顶点的三角形中,N 〞 = 30.,Zc=90° .电场方向与三角形所在平面平行.〃、b 和c 点的电势分别为 〔2-JJ 〕V 、〔2 + JJ 〕V 和2V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为〔〕解析：在匀强电场中,沿某一方向电势是均匀变化的.由以=〔2 —J2〕V, %=〔2 + J5〕V 知,在匀强电场中连线ab 的中点O 处电势%="善 = 2V,又 Q =2V,所以连线Oc 是一条等势线,过O 点作Oc 的垂线即是一条电场线,如下图.由题知电场线E 与圆的交点d 处电势最低,且有电二线■,二 8厂? 解得外=ov,同R R ・ cos30理知点e 处电势最高,0=4V.答案：B【例7】如下图,一电场的电场线分布关于〕,轴〔沿竖直方向〕对称,0、M 、N 是〕,轴上的三个点,且0M=MN° P 点在〕,轴右侧,MP_LON .贝女 〕一 A. M 点的电势比P 点的电势高//B.将负电荷由.点移动到尸点,电场力做正功C. M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差 '修 ,D.在.点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y 轴做直线运动।解析：此题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势上下及带电粒子在 电场中力与运动的关系,意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等根本概念的理解能A. (2-我V 、(2 + x/3)VB. 0V 、 4VD. 0V 、2/V力.在静电场中,沿着电场线方向,电势降低,A 项正确；负电荷在电场中受力方向与电场 线的切线方向相反,故由O 向尸运动时,电场力做负功,B 项错；由电场线的疏密程度可 知,OM 段的任意点场强均大于MN 段任意点场强,故移动同一正电荷在OM 段和MN 段间 运动,电场力在OM 段做功较多,故.W 两点间电势差大于MN 两点间电势差,C 项错；根 据电场线关于y 轴对称,故〕,轴上场强方向处处沿〕,轴正方向,故带正电粒子受力始终沿y 轴正方向,故粒子做直线运动,D 项正确.答案：AD【练习7】如图是匀强电场遇到空腔导体后的局部电场线分布图,电场方向如图中箭头 所示,m 、N 、.是以直电场线上一点O 为圆心的同一圆周上的三点,OQ 连线垂直于MN.以 下说法正确的选项是〔 〕E । A. O 点电势与.点电势相等\ / B.将一负电荷由M 点移到.点,电荷的电势能增加\ ：\°\—pyc..、M 间的电势差小于N 、.间的电势差D.在.点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与0.垂直的方向竖直向上 答案：B 课后作业1.空间有一匀强电场,在电场中建立如下图的直角坐标系O —xyz, M 、N 、P 为电场 中的三个点,M 点的坐标为〔0, ", 0〕, N 点的坐标为Q, 0, 0〕, P 点的坐标为〔",米；〕. 电场方向平行于直线MM M 点电势为0, N 点电势为IV,那么尸点的电势为〔〕解析：MN 间的距离为血尸点在MN 连线上的投影点离M 点的距离为坐,所以P4 3点的电势为：-^j=^-xl=^V, D 正确.答案：D2 . 一个正电荷从无穷远处〔电势为0〕移入电场中的M 点,电场力做功8.0x10-9焦耳, 假设将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N 点,必须克服电场力做功9.0x10-9 焦耳,那么M 、N 两点的电势大小的关系是〔 〕范2 出2 14Vh A.B.CD.A. 9N<〔pM<0B. 0<〔p,Kf<q〕NC. 0MV0N<OD. 0<g〕N<〔PM答案：A3 .如下图,光滑绝缘细杆AB,水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方,小球的电荷量为.,可视为点电荷.〃、b是水平细杆上的两点,且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上.一个质量为,〃、电荷量为g的带正电的小圆环〔可视为质点〕套在细杆上,由〃点静止释放,在小圆环由“点运动到〃点的过程中,以下说法中正确的选项是〔〕A.小圆环所受库仑力的大小先增大后减小.a,/、b 〃B.小圆环的加速度先增大后减小 --- <一B；.㊀；C.小圆环的动能先增加后减少、、、D.小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少解析：库仑力的大小先增大后减小；加速度先减小后增大；由动能定理,电场力先做正功后做负功,因而动能先增加后减少,电势能先减少后增加.答案：AC4 .如图,A、8两点各放一电荷量均为.的等量异种电荷,有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上,“、b、c是杆上的三点,且心=bc=h b、.关于两电荷连线对称.质量为小、带正电荷g的小环套在细杆上,自“点由静止释放,贝水〕A.小环通过b点时速度为传乜刈十.B.小环通过c点时速度为炳bA BC.小环从b到c速度可能先减小后增大? ........... ㊀Q c QD.小环做匀加速直线运动解析：中垂线上各点的合场强均为水平向右,与环的运动方向垂直不做功,故小环做自由落体运动.答案：AD5.如下图,平行线代表电场线,但未标明方向,一个带正电、电荷量为10—2c的微粒在电场中仅受电场力作用,当它从A点运动到B点时动能减少了0.1 J,A点的电势为一10V,那么①8点的电势为10V .. ....2 / /②电场线方向从右向左7 y~♦ / ③微粒的运动轨迹可能是轨迹1 /……④微粒的运动轨迹可能是轨迹2以上说法正确的选项是〔A. ®@C. 〔gX3〕解析：因微粒仅受电场力作用,且由A 点到8点时动能减少,故电场力做负功,电场力 的方向水平向左,轨迹应为虚线1;由叱w=Uwq=-0.1J,可得：&8=-10V,由U M = 9八一可得〔pH - 〔pA ~ yAB = 0 V,综上所述选项C 正确.答案：C6.如下图,某区域电场线左右对称分布,M 、N 为对称线上的两点.以下说法正确的 是〔〕A. M 点电势一定低于N 点电势,nJ N I B. M 点场强一定大于N 点场强JlHl Ut//C,正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能胪觥D.将电子从M 点移动到N 点,电场力做正功 ； 解析：从图示电场线的分布示意图可知,MN 所在直线的电场线方向由M 指向N,那么M 点电势一定高于N 点电势；由于N 点所在处电场线分布密,所以N 点场强大于M 点场强； 正电荷在电势高处电势能尢故在M 点电势能大于在N 点电势能；电子从M 点移动到N 点, 要克服电场力做功.综上所述,C 选项正确.答案：C7 .位于A 、8处的两个带有不等量负电的点电荷在平而内电势分布如下图,图中实线 表示等势线,贝女 〕A."点和"点的电场强度相同B .正电荷从.点移到〃点,电场力做正功C.负电荷从“点移到c 点,电场力做正功D.正电荷从e 点沿图中虚线移到了点电势能不变解析：同一检验电荷在〃、b 两点受力方向不同,所以A 错误；由于A 、8两处有负电 荷,所以,等势线由外向内表示的电势越来越低.将正电荷从.点移到,/点,正电荷的电势 能增加,静电力做负功,B 错误；负电荷从“点移到.点,电势能减少,静电力做正功,C 正确；正电荷沿虚线从e 点移到了点的过程中,电势先降低再升高,电势能先减小后增大, D 错误.答案：C8 .如下图,真空中有一个固定的点电荷,电荷量为+..图中的虚线表示该点电荷形 成的电场中的四个等势而.有两个一价离子股、M 不计重力,也不计它们之间的电场力〕先B. D. ®®后从〃点以相同的速率诙射入该电场,运动轨迹分别为曲线qm和“狼,其中〃、夕分别是它们离固定点电荷最近的位置.以上说法中正确的选项是〔〕……•-］、A. M 一定是正离子,N一定是负离子/三不B. M在〃点的速率一定大于N在q点的速率\层黑产：C. M在b点的速率一定大于N在.点的速率 a •、：以二3；* ..D. M从p-b过程电势能的增量一定小于N从a-q电势能的增量解析：根据轨迹向合外力的方向弯曲可知,M一定是负离子,N 一定是正离子,A错误;M离子从“到〃静电力做正功,动能增加,N离子从4到g静电力做负功,动能减少,而初速度相等,故M在〃点的速率一定大于N在g点的速率,B正确；“灰•在同一等势面上, 离子由“到〃和由"到.电场力都不做功,故M在.点的速率等于N在.点的速率,C错误；由等势面可知仰＞00,所以财从〃一〃过程电势能的增量小于N从a-q电势能的增量, 故D正确.答案：BD9 .图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线,两粒子V、N质量相等, 所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的.点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点"、b、C为实线与虚线的交点,.点电势高于c点.假设不计重力,那么〔〕A. M带负电荷,N带正电荷B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相等C. N在从.点运动至a点的过程中克服电场力做功D. M在从.点运动至〃点的过程中,电场力对它做的功等于零解析：由.点电势高于c点电势知,场强方向垂直虚线向下,由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上,M粒子所受电场力方向向下,故M粒子带正电、N粒子带负电,A错误.N粒子从.点运动到4点,电场力做正功.M粒子从.点运动到c点电场力也做正功.由于Uao=U〃,且M、N粒子质量相等,电荷的绝对值相等,由动能定理易知B正确.因.点电势低于4点电势,且N粒子带负电,故N粒子运动中电势能减少, 电场力做正功,C错误.0、.两点位于同一等势线上,D正确.答案：BD10 .如下图,在粗糙的斜而上固定一点电荷.,在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块,小物块在.的电场中沿斜而运动到N点静止,那么从M到N的过程中〔〕A.小物块所受的电场力减小B.小物块的电势能可能增加C.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D.时点的电势一定高于N点的电势解析：.为点电荷,由于M点距点电荷.的距离比N点小,所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力,选项A正确.由小物块的初、末状态可知,小物块从M 到N的过程先加。

基础复习课第一讲电场力的性质[小题快练]1．判断题(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( √ )(2)点电荷和电场线都是客观存在的．( × )(3)根据F＝k q1q2r2，当r→0时，F→∞.( × )(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( × )(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( √ )(6)真空中点电荷的电场强度表达式E＝kQr2中，Q就是产生电场的点电荷．( √ )(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．( × )(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．( × )2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( C )A．由E＝Fq可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关C．电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点电场强度等于零3．(2015·浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( D )A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞4．(2017·海南卷)关于静电场的电场线，下列说法正确的是( C )A．电场强度较大的地方电场线一定较疏B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小C．沿电场线方向，电势一定越来越低D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹考点一库仑力作用下的平衡问题(自主学习)1．解决平衡问题应注意三点(1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；(3)进行受力分析，灵活应用平衡条件．2．在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合电场强度为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．1－1.[两个点电荷平衡](多选)(2016·浙江卷)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则()A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1.0×10－2 NC．B球所带的电荷量为46×10－8 CD．A、B两球连线中点处的电场强度为0答案：ACD1－2. [三个点电荷平衡]如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，带电荷量分别为Q A、Q B，左边放一个带正电的固定球，固定球带电荷量＋Q时，两悬线都保持竖直方向，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离．下列说法中正确的是()A．A球带正电，B球带正电，＋Q<Q AB．A球带正电，B球带负电，＋Q>Q AC．A球带负电，B球带负电，＋Q<|Q A|D．A球带负电，B球带正电，＋Q>|Q A|答案：D1－3.[动态平衡问题](多选)如图所示，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时A、B间距离减为d2，可采用以下哪些方法()A．将小球A、B的质量都增大到原来的2倍B．将小球B的质量增大到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍解析：如图所示，B受重力、丝线的拉力及库仑力，将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知mgL＝Fd，而库仑力F＝kQ A Q Bd2，即mgL＝kQ A Q Bd2d＝kQ A Q Bd3，mgd3＝kQAQ B L，d＝3kQAQ B Lmg，要使d变为d2，可以将小球B的质量增大到原来的8倍而保证上式成立，故B正确；或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍，也可保证等式成立，故D正确．答案：BD考点二电场强度的叠加与计算(自主学习)1．电场强度三个表达式的比较(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．3．计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成法．(2)平衡条件求解法．(3)对称法．(4)补偿法．(5)等效法．(6)微元法2－1. [合成法]一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的电场强度为E，把细线分成等长的圆弧，则圆弧在圆心O处产生的电场强度为()A．E B．E 2C.E3D．E4答案：B2－2.[补偿法](2018·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－E B．kq 4R2C.kq4R2－E D．kq4R2＋E解析：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k2q(2R)2－E′，E′为带电荷量－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷量－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则E N＝E′＝k2q(2R)2－E＝kq2R2－E，则A正确．答案：A2－3. [对称法]如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的电场强度等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为()A．E B．1 2EC．2E D．4E答案：C2－4. [微元法]如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强．解析：将带电圆环等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷．先根据库仑定律求出每个微元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强． 设想将圆环看成由n 个小段组成，当n 相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q ′＝Q n ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P 处产生的场强为E ＝kQnr 2＝kQn (R 2＋L 2).由对称性知，各小段带电体在P 处场强E 的垂直于中心轴的分量E y 相互抵消，而其轴向分量E x 之和即为带电环在P 处的场强E P ，E P ＝nE x ＝nk ·Qn (R 2＋L 2)cos θ＝k QL (R 2＋L 2)32. 答案：k QL (R 2＋L 2)32考点三 电场线的理解与应用 (自主学习)1．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 2．六种典型电场的电场线3．两种等量点电荷的电场3－1.[非匀强电场](多选)某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是()A．c点电场强度大于b点电场强度B．a点电势高于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小答案：BD3－2.[两个点电荷形成的电场]如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确的是()A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定是等量同种电荷C．D、C两点的电场强度一定相等D．C点的电场强度比D点的电场强度小答案：A3－3.[三个点电荷形成的电场](多选)(2015·江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低答案：ACD1. (2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将( C )A．做匀速直线运动B．做匀减速直线运动C．以圆心为平衡位置振动D．以上选项均不对解析：由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，沿v0方向所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大．从O点沿v0方向向右的直线上各点的场强方向处处向右．再由对称性知，沿v0方向所在直线上的O点左方也必有一点场强最大，无穷远处场强为零，方向处处向左．故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零，再向左运动，当运动到O点处时，速度大小仍为v0，并向左继续运动至速度也为零(这点与O点右方是个变力，故加的速度为零处关于O点对称)，然后往复运动．在整个运动过程中，F电速度也是变化的．故选C.2.A、B是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图所示．则该电场的电场线分布可能是下列选项中的( D )A B C D3．如图所示，MN为很大的不带电薄金属板(可认为无限大)，金属板接地．在金属板的左侧距离为2d的位置固定一电荷量为Q的正点电荷，由于静电感应产生了如图所示的电场．过正点电荷Q所在的点作MN的垂线，P为垂线段的中点，已知P点电场强度的大小为E0，则金属板上感应电荷在P点激发的电场强度E的大小为( A )A ．E 0－kQd 2 B ．kQ d 2 C.E 02D ．04．如图所示，三个小球a 、b 、c 分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O ，细线的长度关系为Oa ＝Ob <Oc ，让三球带电后它们能静止在图中所示位置．此时细线Oc 沿竖直方向，a 、b 、c 连线恰构成一等边三角形，则下列说法不正确的是( C )A ．a 、b 两球质量一定相等B ．a 、b 两球所带电荷量一定相等C ．a 、b 两球所处位置的电场强度相等D ．细线Oa 、Ob 所受拉力大小一定相等[A 组·基础题]1. 实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力．现有一质量分布均匀的星球带有大量负电荷且电荷也均匀分布，将一个带电微粒在离该星球表面一定高度处无初速度释放，发现微粒恰好能静止．若给微粒一个如图所示的初速度，不计阻力作用，则下列说法正确的是( C )A ．微粒将做圆周运动B ．微粒将做平抛运动C ．微粒将做匀速直线运动D ．微粒将做匀变速直线运动2．如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点．放在A 、B 两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示．以x 轴的正方向为电场力的正方向，则( B )A．点电荷Q一定为正电荷B．点电荷Q在A、B之间C．A点的电场强度大小为5×103 N/CD．A点的电势比B点的电势高3. 如图所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形，一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( D )A．小球的速度先减小后增大B．小球的速度先增大后减小C．杆对小球的作用力先减小后增大D．杆对小球的作用力先增大后减小4．如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该负电荷在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是( A )A．＋5Q B．＋3QC．＋2Q D．＋Q5．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为2L的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为＋Q，O点为两电荷连线的中点，OP为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的a点放有一带电荷量也为＋Q的可看成点电荷的小球，小球在大小为F＝2kQ22L2(k为静电力常量)的水平恒力作用下处于静止状态，已知力F和OP间夹角为θ＝60°，O、a间距离为L，则小球所受的摩擦力大小是( D )A．0 B．kQ2 2L2C.2kQ22L2D．6kQ22L26．(多选)如图所示四个电场空间，A图中ab连线平行于两极板，B、D图中a、b在点电荷(电荷量相同)连线垂直于平分线上．在这四个电场空间里，一带正电粒子(重力不计)可以做匀速圆周运动经过a、b两点的电场是( BC )7．(多选)用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一个也带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球离地面的高度均为h.小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现将细绳剪断后( BCD )A．小球B在细绳剪断瞬间开始做平抛运动B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC．小球B落地的时间小于2h gD．小球B落地的速度大于2gh8．(多选) 在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k，则有( AB )A．细线对小球的拉力F＝mgL RB．电荷量Q＝mgL3 kRC．细线对小球的拉力F＝mgL L2－R2D．电荷量Q＝mg(L2－R2)32kR[B组·能力题]9. (2018·广东四校联考)如图所示，ABCD为等腰梯形，∠A＝∠B＝60°，AB＝2CD，在底角A、B分别放上一个点电荷，电荷量分别为q A和q B，在C点的电场强度方向沿DC向右，A点的点电荷在C点产生的场强大小为E A，B点的点电荷在C点产生的场强大小为E B，则下列说法正确的是( C )A．放在A点的点电荷可能带负电B．在D点的电场强度方向沿DC向右C．E A>E BD．|q A|＝|q B|解析：由于两点电荷在C点产生的合场强方向沿DC向右，由平行四边形定则，可知两点电荷在C点产生的场强方向如图所示，由图中几何关系可知E B<E A，A点所放点电荷为正电荷，B点所放点电荷为负电荷，且A点所放点电荷的电荷量的绝对值大于B点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项C正确，A、D错误；对两点电荷在D点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向右偏上，不沿DC方向，选项B错误．10．如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ，质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上，当物体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是( D )A．P、Q所带电荷量为mgk tan θr2B．P对斜面的压力为0C．斜面体受到地面的摩擦力为0D．斜面体对地面的压力为(M＋m)g11．(2017·北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．解析：(1)根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为F＝qE＝1.0×10－6×3.0×103N＝3.0×10－3 N.(2)小球受mg、绳的拉力T和电场力F作用处于平衡状态，如图所示根据几何关系有Fmg ＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4 kg.(3)撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有mgl (1－cos 37°)＝12m v 2得v ＝2gl (1－cos 37°)＝2.0 m/s.答案：(1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s12. (2018·唐山模拟)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在A 点正上方离A 高度为h 的B 点由静止释放某带电的液珠，液珠开始运动的瞬间加速度大小为g 2(g 为重力加速度)．已知静电力常量为k ，两带电物体均可看成点电荷，液珠只能沿竖直方向运动，不计空气阻力．(1)求液珠的比荷(电荷量与质量的比值)；(2)若液珠开始释放时的加速度方向向上，要使液珠释放后保持静止，可以加一竖直方向的匀强电场，则所加匀强电场的方向如何？电场强度的大小为多少？ 解析：(1)加速度的方向分两种情况： ①加速度向下时，因为mg －k Qq h 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ，所以q m ＝gh 22kQ .②加速度向上时，因为k Qq h 2－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12g ，所以q m ＝3gh 22kQ .(2)因为液珠开始释放时的加速度方向向上，所以液珠带正电．要使液珠释放后保持静止，必须加一方向竖直向下的匀强电场． 因为qE －12mg ＝0， 所以E ＝m q ·g 2＝kQ3h 2.答案：(1)gh22kQ或3gh22kQ(2)竖直向下kQ3h2。

第2讲电场的能的性质1 电势能、电势(1)静电力做功①特点:静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。

②计算方法W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。

W AB=qU AB,适用于任何电场。

(2)电势能①电场力做功的特点:电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。

②电势能a.定义:电荷在电场中具有的势能,在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

b.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB=E p A-E p B=-ΔE p。

(3)电势①定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值。

②定义式:φ=。

③矢标性:电势是标量,有正、负之分,正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

④相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取的零电势点的不同而不同。

(4)等势面①定义:由电场中电势相等的各点组成的面。

②四个特点a.等势面一定与电场线垂直。

b.在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

c.电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

d.等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。

河北刑台五校联考)在静电场中,将电子从A点移到B点,电场力做了正功,则()。

A.电场强度的方向一定是由A点指向B点B.电场强度的方向一定是由B点指向A点C.电子在A点的电势能一定比在B点的高D.A点的电势一定比B点的高【答案】C山东日照高三模拟)(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是()。

A.负电荷从A移到B时,外力做正功,A点的电势一定较高B.负电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低C.正电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A移到B,A点的电势一定较高【答案】CD湖北黄冈五校联考)(多选)某电场的电场线分布如图所示,以下说法正确的是()。

A.a点电势高于b点电势B.c点电场强度大于b点电场强度C.若将一检验电荷+q由a点移至b点,它的电势能增大D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一检验电荷+q由a移至b的过程中,电势能减小【答案】AD2 电势差(1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

电场能的性质一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选题，7～10题为多选题)1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A ．两个电势不同的等势面可能相交B ．电场线与等势面处处相互垂直C ．同一等势面上各点电场强度一定相等D ．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析：B 等势面的特点：两个电势不同的等势面不可能相交，故A 错误；电场线与等势面处处相互垂直，故B 正确；等势面的疏密程度表示电场强度的大小，故C 错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，负电荷受力与电场线的方向相反，故负电荷受力由电势低的等势面指向电势高的等势面，那么它从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D 错误．2.(2018·深圳模拟)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小解析：C 电场中A 点的场强方向与等势面垂直且指向负点电荷一侧，故粒子在A 点所受电场力与速度垂直，且指向正电荷一侧，所以粒子将做曲线运动．粒子从进入电场到离开电场的运动过程中，电场力的方向不断变化，电场力先做正功后做负功，故粒子的电势能先变小后变大，选项C 正确．3.两个等量点电荷位于x 轴上，它们的静电场的电势φ随位置x 变化规律如图所示(只画出了部分区域内的电势)，x 轴上有两点M 、N ，且OM >ON ，由图可知( )A ．N 点的电势低于M 点的电势B ．M 、N 两点的电场方向相同且M 点的场强大小大于N 点的场强大小C ．仅在电场力作用下，正电荷可以在x 轴上M 、N 之间的某两点做往复运动D ．负电荷沿x 轴从M 点移到N 点的过程中电场力先做正功后做负功解析：B 由题图知，N 点的电势高于M 点的电势，故A 错误；由E ＝U d可知，图像斜率的绝对值等于场强大小，可以看出M 点的场强大小大于N 点的场强大小，斜率都为正值，说明M 、N 点的电场方向相同，故B 正确；沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向从N 指向M ，正电荷在x 轴上M 、N 之间所受的电场力始终由N 指向M ，正电荷做单向直线运动，故C 错误；负电荷沿x 轴从M 移到N 点的过程中，电场力方向由M 指向N ，电场力方向与位移方向相同，电场力一直做正功，故D 错误．4.(2018·龙岩模拟)以无穷远处的电势为零，在电荷量为q 的点电荷周围某点的电势可用φ＝k q r 计算，式中r 为该点到点电荷的距离，k 为静电力常量．两电荷量大小均为Q 的异种点电荷固定在相距为L 的两点，如图所示．现将一质子(电荷量为e )从两点电荷连线上的A 点沿以电荷＋Q 为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，质子从A 移到C 的过程中电势能的变化情况为( )A ．增加2kQe L 2－R 2B ．增加2kQeR L 2－R 2C ．减少2kQeR L 2＋R 2D ．减少2kQe L 2＋R 2 解析：B A 点的电势为φA ＝k－Q L －R ＋k Q R ，C 点的电势为φC ＝k －Q L ＋R ＋k Q R ，则A 、C 间的电势差为U AC ＝φA －φC ＝－2kQR L 2－R 2，质子从A 移到C ，电场力做功为W AC ＝eU AC ＝－2kQeR L 2－R 2，电场力做负功，所以质子的电势能增加2kQeR L 2－R 2，故B 正确，A 、C 、D 错误． 5.(2018·永州模拟)水平线上的O 点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O ′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a 、b 、c 、d 、e ，则下列说法正确的是( )A ．b 、e 两点的电场强度相同B ．b 、c 两点间电势差等于e 、d 两点间电势差C ．a 点电势高于c 点电势D ．电子在d 点的电势能大于在b 点的电势能解析：B 由图看出，b 、e 两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b 、e 两点的电场强度不同，故A 错误；根据对称性可知，b 、c 两点间电势差与e 、d 两点间电势差相等，故B 正确；根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O 越远，电势越低，故a 点电势低于c 点电势，故C 错误；d 点的电势高于b 点的电势，由E p ＝q φ＝－e φ，则知电子在d 点的电势能小于在b 点的电势能，故D 错误．6.(2018·张家口模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x 2段是关于直线x ＝x 1对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )A ．x 1处电场强度最小，但不为零B ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动C ．在0、x 1、x 2、x 3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1D ．x 2～x 3段的电场强度大小方向均不变解析：D 根据电势能与电势的关系E p ＝qφ，场强与电势差的关系E ＝ΔφΔx得，E ＝1q ·ΔE p Δx，由数学知识可知E p －x 图像切线的斜率等于Eq ，x 1处切线斜率为零，则知x 1处电场强度为零，故A 错误，由图看出在0～x 1段图像切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x 1～x 2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B 错误，D 正确；根据电势能与电势的关系E p ＝qφ，粒子带负电，q <0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2＝φ0>φ3，故C 错误．7.(2018·黑龙江牡丹江一中月考)如图所示，纸面内有一匀强电场，带正电的小球(重力不计)在恒力F 的作用下沿图中虚线由A 匀速运动至B ，已知力F 和AB 间夹角为θ，AB 间距离为d ，小球带电量为q ，则下列结论正确的是( )A ．电场强度的大小为E ＝F cos θqB ．AB 两点的电势差为U AB ＝－Fd cos θqC ．带电小球由A 运动至B 过程中电势能增加了Fd cos θD ．带电小球若由B 匀速运动至A ，则恒力F 必须反向解析：BC 由题意，小球的重力不计，只受到电场力与恒力F 而做匀速直线运动，则有，qE ＝F ，则得场强E ＝F q ，故A 错误．A 、B 两点的电势差为U ＝－Ed cos θ＝－Fd cos θq，故B 正确．带电小球由A 运动至B 过程中恒力做功为W ＝Fd cos θ，根据功能关系可知，电势能增加了Fd cos θ，故C 正确．小球所受的电场力恒定不变，若带电小球由B 向A 做匀速直线运动时，F 大小、方向均不变，故D 错误．8.(2018·河南南阳一中月考)空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示．一个质量为m 、电荷量为q ，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2.若A 、B 两点之间的高度差为h ，则以下判断中正确的是( )A ．A 、B 两点的电场强度和电势大小关系为E A >E B 、φA <φBB ．若v 2>v 1，则电场力不一定做正功C ．A 、B 两点间的电势差为m 2q(v 22－v 21－2gh ) D ．小球从A 点运动到B 点的过程中电场力做的功为12mv 22－12mv 21解析：BC 由电场线的疏密可判断出E A <E B ，由电场线的方向可判断出φA >φB ，故A 错误；在运动的过程中，由动能定理得，mgh ＋qU ＝12mv 22－12mv 21，若v 2>v 1，qU 可正可负，即电场力不一定做正功，A 、B 两点间的电势差U ＝m 2q (v 22－v 21－2gh )，电场力做功W ＝qU ＝12mv 22－12mv 21－mgh ，故B 、C 正确，D 错误．9.如图所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球通过点P (1k ，1k)．已知重力加速度为g ，则( ) A ．电场强度的大小为mg qB ．小球初速度的大小为g 2kC ．小球通过点P 时的动能为5mg 4kD ．小球从O 点运动到P 点的过程中，电势能减少2mg k 解析：BC 由轨迹方程y ＝kx 2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所示，由受力分析可知2mg ＝Eq ，E ＝2mg q ，A 错误．联立方程1k ＝12gt 2，1k ＝v 0t 解得v 0＝g 2k，B 正确 据动能定理mg ·1k ＝E k －12mv 20，得E k ＝5mg 4k，C 正确． ΔE p ＝－W ＝－Eq ·2k ＝－2mg ·2k ＝－2mg k，D 错误． 10.在空间直角坐标系O －xyz 中，有一四面体C －AOB ，C 、A 、O 、B 为四面体的四个顶点，且O (0,0,0)，A (L,0,0)，B (0，L,0)，C (0，0，L )，D (2L,0,0)，是x 轴上一点，在坐标原点O 处固定着＋Q 的点电荷，下列说法正确的是( )A ．A 、B 、C 三点的电场强度相同B ．电势差U OA ＝U ADC ．将一电子由C 点分别移动到A 、B 两点，电场力做功相等D ．电子在A 点的电势能小于在D 点的电势能解析：CD 根据E ＝k Q r2可知，A 、B 、C 三点的电场强度大小相同，但是方向不相同，选项A 错误；因为沿x 轴正方向的场强逐渐减弱，由U ＝Ed 可知U OA ≠U AD ，选项B 错误；A 、B两点的电势相等，故将一电子由C 点分别移动到A 、B 两点，电场力做功相等，选项C 正确；由于A 点的电势高于D 点，故电子在A 点的电势能小于在D 点的电势能，选项D 正确．二、计算题(需写出规范的解题步骤)11.(2018·吉林模拟)如图，光滑斜面倾角为37°，一质量m ＝1×10－2kg 、电荷量q ＝＋1×10－6 C 的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物块恰能静止在斜面上，g 取10 m/s 2，求：(1)该电场的电场强度大小．(2)若电场强度变为原来的12，小物块运动的加速度大小． (3)在(2)前提下，当小物块沿斜面下滑L ＝23m 时，机械能的改变量． 解析：(1)如图所示，小物块受重力、斜面支持力和电场力的三个力作用，受力平衡，则有：在x 轴方向： F cos θ－mg sin θ＝0在y 轴方向：F N －mg cos θ－F sin θ＝0解得：E ＝3mg 4q＝7.5×104 N/C (2)场强变化后物块所受合力为：F 合＝mg sin 37°－12qE cos 37°根据牛顿第二定律得：F 合＝ma解得：a ＝0.3g ＝3 m/s 2(3)机械能的改变量等于电场力做的功，故：ΔE ＝－12qEL cos 37°，解得：ΔE ＝－0.02 J 故机械能减少0.02 J答案：(1)7.5×104 N/C (2)3 m/s 2(3)机械能减少0.02 J12.如图所示，绝缘轨道CDGH 位于竖直平面内，圆弧段DG 的圆心角为θ＝37°，DG 与水平段CD 、倾斜段GH 分别相切于D 点和G 点，CD 段粗糙，DGH 段光滑，在H 处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为E ＝1×104 N/C 、水平向右的匀强电场中．一质量m ＝4×10－3 kg 、带电量q ＝＋3×10－6 C 的小滑块在C 处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD 段的中点P 处时速度恰好为零．已知CD 段长度L ＝0.8 m ，圆弧DG 的半径r ＝0.2 m ，不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点．求：(1)滑块与CD 段之间的动摩擦因数μ.(2)滑块在CD 段上运动的总路程．(3)滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能．解析：(1)滑块由C 处释放，经挡板碰撞后第一次滑回P 点的过程中，由动能定理得：qE ·L 2－μmg (L ＋L 2)＝0 解得：μ＝0.25(2)滑块在CD 段上受到的滑动摩擦力μmg ＝0.01 N ，电场力qE ＝0.03 N ，滑动摩擦力小于电场力，故不可能停在CD 段，滑块最终会在DGH 间来回往复运动，到达D 点的速度为0，全过程由动能定理得：qE ·L －μmgs ＝0－0解得：s ＝2.4 m(3)滑块在GH 段运动时：qE cos θ－mg sin θ＝0故滑块与绝缘挡板碰撞的最大动能为滑块第一次运动到G 点的动能对C 到G 过程，由动能定理得：Eq (L ＋r sin θ)－μmgL －mgr (1－cos θ)＝E kmax －0解得：E kmax ＝0.018 J滑块最终在DGH 间来回往复运动，碰撞绝缘挡板有最小动能对D 到G 过程由动能定理得：Eqr sin θ－mgr (1－cos θ)＝E kmin －0E kmin ＝0.002 J答案：(1)0.25 (2)2.4 m (3)0.018 J 0.002 J。

2020年5月全国名校联考最新高考模拟试题分项汇编（第一期）电场能的性质1、（2020·北京市通州区高三下学期5月一模）真空中有一半径为r 0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势ϕ分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r 1、r 2分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离。

下列说法正确的是（ ）A. 该球壳带负电B. A 点的电场强度小于B 点的电场强度C. 若r 2－r 1=r 1－r 0，则0A B A ϕϕϕϕ-<-D. 将一个正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做负功【答案】C【解析】A ．1r 、2r 分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离，由图可知A 点的电势高于B 点的电势，则说明离球壳越远电势越低，所以电场线向外，球壳带正电，故A 错误；BC ．由于图象斜率大小等于场强，从金属球壳到A 再到B ，电场强度逐渐减小，A 点的电场强度大于B 点的电场强度，若2110r r r r -=-，根据U Ed =可知OA AB U U >即有0A A B ϕϕϕϕ>--故B 错误，C 正确；D ．正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力方向由A 指向B ，所以电场力做正功，故D 错误； 故选C 。

2、（2020·北京市首都师大附中北京学校高三下学期联考）如图是某静电场电场线的分布图，M 、N 是电场中的两个点，下列说法正确的是（ ）A. M 点场强大于N 点场强B. M 点电势高于N 点电势C 将电子从M 点移动到N 点，其电势能增加D. 将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功【答案】D【解析】A 、N 点电场线密，M 点电场线稀疏，故N 点场强大于M 点场强，故A 错误；B 、沿着电场线方向电势逐渐降低N 点电势高于M 点电势，故B 错误；.。

电场能的性质[基础知识·填一填][知识点1]　静电力做功和电势能　1．静电力做功(1)特点：静电力做功与　路径　无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为带电体沿　电场方向　的位移．②W AB ＝qU AB ，适用于　任何电场　.2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的　势能　，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的　减少量　，即W AB ＝E p A －E p B .(2)通过W AB ＝E p A －E p B 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　减少　多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就　增加　多少．(3)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．[知识点2]　电势　等势面　1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝.E p q(3)矢标性：电势是　标　量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有　相对性　，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中　电势相等　的各点组成的面．(2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力　不做功　.②电场线一定与等势面垂直，并且从电势　高　的等势面指向电势　低　的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度　越大　，反之　越小　.④任意两个等势面都不相交．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电势等于零的物体一定不带电．(×)(2)电场强度为零的点，电势一定为零．(×)(3)同一电场线上的各点，电势一定相等．(×)(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．(√)[知识点3]　电势差　1．定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动电荷的　电荷量q 的比值．2．定义式：U AB ＝.W AB q3．影响因素电势差U AB 由　电场本身的性质　决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关　，与零势点的选取　无关　.4．电势差与电势的关系：U AB ＝　φA －φB ，U AB ＝－U BA .5．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：　U AB ＝E ·d ，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离．(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向　电势降低　最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿　电场强度　方向每单位距离上降低的电势．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(×)(2)A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 移到B 点时静电力所做的功．(×)(3)A 、B 两点的电势差是恒定的，所以U AB ＝U BA .(×)(4)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．(√)[知识点4]　静电感应和静电平衡　1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生　定向移动　，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强　处处为零　.②导体是一个等势体，导体表面是等势面．③导体表面处的场强方向与导体表面　垂直　.④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－1 P19第2题改编)A、B是静电场中的两点，下列说法正确的是( )A．若正电荷在A点的电势能比B点大，则A点的电势比B点的高B．若负电荷在A点的电势能比B点大，则A点的电势比B点的高C．若正电荷在A点的电势能为负值，负电荷在B点的电势能是负值，则A点的电势比B点的高D．以上说法都不对答案：A2．(人教版选修3－1 P24第3题改编)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体．这种现象叫做空气的“击穿”．已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿．因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为( )A．0.6 m B．1.1 mC．1.6 m D．2.1 m答案：B3．(人教版选修3－1 P22第3题改编)如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是( )A．三点中，B点的场强最大B．三点中，A点的电势最高C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同解析：D [电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A 点场强最大，A 错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A 点电势最低，B 错误；将一带负电的检验电荷从A 移动到B ，电场力做正功，电势能减小，C 错误；因为B 、C 两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A 移动到B 和从A 移动到C ，电场力做的功相同，电势能变化相同，D 正确．]4．(人教版选修3－1 P20第7题改编)图中虚线所示为某一静电场的等势面．一点电荷仅在静电力作用下先后经过A 、B 、C 三点，在经过A 、C 点时，其动能分别为5 eV 和25 eV.当这一点电荷经过B 点时，其动能应为( )A ．10 eV B ．15 eVC ．40 eVD ．55 eV解析：B [电荷经过A 、C 点时的动能分别为5 eV 和25 eV ，动能增加量为20 eV ，而相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，则电荷从A 等势面运动到B 等势面时，动能增加10 eV ，故B 点的动能为5 eV ＋10 eV ＝15 eV ，选项B 正确．]考点一　电势高低与电势能大小的判断[考点解读]1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB ＝，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、W AB qφB 的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p ＝qφ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．[典例赏析][典例1]　(2018·天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E p M、E p N，下列判断正确的是( )A．v M＜v N，a M＜a N B．v M＜v N，φM＜φNC．φM＜φN，E p M＜E p N D．a M＜a N，E p M＜E p N[破题关键点]　解题的关键是根据轨迹弯曲的方向和电场线判断出电场力的方向，再根据电场线的疏密判断出电场力的大小关系，并进一步判断出加速度的大小关系．[解析]　D　[将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断．电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有a M＜a N；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即v M＞v N，E p M＜E p N，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即v M＞v N，E p M ＜E p N，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；综上所述，D正确．][题组巩固]1．(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：AB　[由题意可知，该油滴在P点的受力分析如图所示，且电场力大于重力，油滴带负电，电场方向竖直向下，则φQ>φP，故A正确；油滴从P到Q电场力做正功，电势能减小，故在Q点的电势能比在P点的小，C错误；电场为匀强电场，油滴受力恒定做匀变速曲线运动，加速度恒定，故D错误；油滴的轨迹为抛物线，故P为等效最高点，动能最小，故B正确．]2．(2019·河南六市一联)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，则下列说法正确的是( )A．场强大小关系有E a＝E b、E c＝E dB．电势高低关系有φa>φb、φc>φdC．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变解析：C　[对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有E b>E a，E c＝E d，A项错误．因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa<φb，再由对称性可知φc＝φd，B 项错误．等势面与电场线垂直，可知沿直线由c到d过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能先增大再减小，D项错误．同理可知C项正确．]考点二　等势面的理解和应用[考点解读]1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高[典例赏析][典例2]　(2016·全国卷Ⅱ)如图，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则( )A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c > v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b[解析]　D [在点电荷的电场中，场强大小E ＝k ，由图可知r a ＞r c ＞r b ，可得E a ＜Qr2E c ＜E b ，而带电粒子运动的加速度a ＝，则a a ＜a c ＜a b ；而由动能定理：qU ＝ΔE k ，可知qE m电场力做负功，动能减小，由图知|U ab |＞|U cb |，则v a >v c >v b ，故选D.]　带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．2．判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．[题组巩固]1．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：B　[两个电势不同的等势面一定不相交，若相交则同一点出现不同的电势，选项A错误；电荷在同一等势面上移动时电场力不做功，所以电场线与等势面是处处相互垂直的，选项B正确；同一等势面上电势相等，各点电场强度可能相等，可能不相等，选项C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，选项D错误．]2．(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点．两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是( )A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功解析：ABC　[由图中带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹可知，粒子M受到引力作用所以带负电，粒子N受到斥力作用所以带正电，选项A正确；由于a点比b点更靠近带正电的点电荷，所以粒子M由a点运动到b点的过程中粒子要克服电场力做功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一个等势面上，所以N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；粒子N带正电，从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D 错误．]考点三　电势差与电场强度的关系[考点解读]1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场强度方向电势降落得最快．(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB 2推论②：如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD .2．E ＝在非匀强电场中的几点妙用U d (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．[典例赏析][典例3]　(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV[解析]　ABD [如图所示，设ac 之间的d 点电势与b 点相同，则＝＝，所ad dc 10－1717－2679以d 点的坐标为(3.5 cm ，6 cm)，过c 点作等势线bd 的垂线，由几何关系可得cf 的长度为3.6 cm.电场强度的大小E ＝＝＝2.5 V/cm ，故A 正确；U d (26－17) V 3.6 cm因为Oacb 是矩形，所以有U ac ＝U Ob ，解得坐标原点O 处的电势为1 V ，故B 正确；a 点电势比b 点电势低7 V ，电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV.故C 错误；b 点电势比c 点电势低 9 V ，电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV ，故D 正确．]　如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．[题组巩固]1．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点．已知A 点的电势φA ＝30 V ，B 点的电势φB ＝－10 V ，则C 点的电势( )A ．φC ＝10 V B ．φC ＞10 V C ．φC ＜10 VD ．上述选项都不正确解析：C [由于A 、C 之间的电场线比C 、B 之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC ＜10 V ，C 正确．]2．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，A 点处的电势为6 V ，B 点处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 V/m 3C ．100 V/mD ．100 V/m3解析：A [由匀强电场的特点得OA 的中点C 的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d ＝1.5 cm.则E ＝＝U d V/m ＝200 V/m ，A 正确．]31.5×10－2思想方法(十三)　电场中三类图象的处理方法方法阐述1.v－t图象根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．2.φ－x图象(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3.E－x图象在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.[典例赏析][典例]　(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有( )A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大[思路点拨]　由U＝Ed知φ－x图象切线斜率表示场强E，φx1＝0，q1、q2分布在x1的两侧．[解析]　AC　[φ－x图线的切线斜率表示场强，由图可知从x1到x2过程中，图线切线斜率变小，到x 2处斜率为0，即场强从x 1到x 2一直减小，且E 2＝0，电场力F ＝Eq ，负电荷从x 1移动到x 2，受到电场力减小，选项B 、D 错误；沿x 轴方向电势由负到正，故x 轴上的两个电荷q 1、q 2为异种电荷，选项A 正确；由图可知φx 1＜φx 2，负电荷由低电势到高电势，电场力做正功，电势能减小，选项C 正确．][题组巩固]1．(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m ＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量q ＝5.0×10－4 C ．小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A 运动的v －t 图象如图乙所示．小球运动到B 点时，v －t 图象的切线的斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )A ．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为E ＝1.2 V/mB ．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大C ．由C 到A 电势逐渐降低D ．C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 V解析：ACD [由图乙可知，在B 点带电小球的加速度最大，则B 点的场强最大，＝Eq m ＝ m/s 2，解得E ＝1.2 V/m ，A 正确；细杆上电场强度的方向沿杆从C 指向A ，所以Δv Δt 0.35带正电小球从C 到A 的过程中，电场力做正功，电势能减小，B 错误；由C 到A 电势逐渐降低，C 正确；带正电小球由C 到B 的过程中，由动能定理得qU CB ＝mv －0，解得U CB ＝122B 0.9 V ，D 正确．]2．(多选)静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系如图所示，x 轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大解析：BC　[由图象可知，正电荷从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误．]。

电场能的性质的描述时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．[2017·北京海淀期末]如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。

其中A、B、C三点的电场强度大小分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，把一试探电荷－q分别放在A、B、C三点。

关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系以及电荷在A、B、C三点电势能E p A、E p B、E p C的关系，下列说法中正确的是( )A.E A＝E B B．E A>E CC.φA＝φB D．E p A<E p B答案 B解析根据电场线的疏密程度可以看出E A>E C，E A>E B，故选项A错误，选项B正确。

根据沿着电场线的方向电势逐渐降低，得φA<φB，由E p＝qφ知E p A＞E p B,故选项C、D均错误。

2．[2017·济南调研]如图所示，匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点。

已知G、F、B、D点的电势分别为5 V、1 V、2 V、4 V，则A点的电势为( )A.0 V B．1 VC.2 V D．3 V答案 A解析在匀强电场中，平行且相等的两条线段电势差相等，故φG－φD＝φF－φA，得φA＝0，选项A 正确。

3．[2017·陕西咸阳模拟]一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上，另一个带电质点射入该区域时，只在电场力作用下恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c，如图所示，则有( )A.a 、b 、c 三点电势高低及场强大小的关系是φa ＝φc >φb ，E a ＝E c ＝2E bB.质点由a 到b 电势能增加，由b 到c 电场力做负功，在b 点动能最大C.质点在a 、b 、c 三处的加速度大小之比是1∶2∶1D.若改变带电质点在a 处的速度大小和方向，有可能使其经过a 、b 、c 三点做匀速圆周运动答案 A解析 a 、c 处于同一个等势面上，电势相等，b 点离Q 更远，电势更低，所以φa ＝φc >φb ，再根据点电荷场强的公式E ＝k Q r2可得E a ＝E c ＝2E b ，选项A 正确；质点带负电，从b 移到c ，电场力做正功，电势能减少，选项B 错误；根据场强的大小关系，质点在a 、b 、c 三处的加速度大小关系为2∶1∶2，选项C 错误；质点做匀速圆周运动，受到的向心力大小不变，a 、c 两点的场强与b 点不同，质点受到的合力不同，不能做匀速圆周运动，选项D 错误。

第2讲电场的能的性质知识要点一、电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)电势能①定义：电荷在电场中某点的势能，等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A－E p B＝－ΔE p。

2.电势(1)定义：电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值。

(2)定义式：φ＝E p q。

(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3.等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。

(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

二、电势差1.电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA。

2.电势差与电场力做功的关系：U AB＝W AB q。

三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

即U＝Ed，也可以写作E＝U d。

2.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。

四、静电平衡导体处于静电平衡状态的两大特点(1)导体内部的场强处处为零。

(2)导体是一个等势体，导体表面是等势面。

基础诊断1.关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是()A.静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B.正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C.静电力做正功，电势能一定增加D.静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A2.一个电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做了5×10－6 J的功，那么()A.电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能B.电荷在B点将具有5×10－6 J的动能C.电荷的电势能减少了5×10－6 JD.电荷的电势能增加了5×10－6 J解析电荷只在静电力作用下从电场中的A点移动到B点时，静电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少。