机电系统建模与仿真试题

此时，相位裕量虽不等于 45°，但相较于校正前的值要更接近要求，故粗略认为其满 足稳定性要求。 校正后系统的 Bode 图，见下图。
(5) 校正前系统闭环传递函数为：
G1 ( s)
G( s) 100 2 1 G( s) 0.04s s 100
绘制校正前和校正后系统的阶跃响应曲线的 MATLAB 程序如下： >> n1=100;d1= conv([1 0],[0.04 1]);s1=tf(n1,d1); >> n2=[0.04614 1];d2=[0.01733 1];s2=tf(n2,d2); >> sys1=feedback(s1,1); >>step(sys1); >> hold on >> sys=s1*s2; >> sys2=feedback(sys,1); >>step(sys2) 校正前，后系统阶跃响应曲线，见下图：
题3图
（2）系统临界增益值：
根轨迹与虚轴相交时，系统处于临界稳定状态。利用程序[k,poles]=rlocfind(sys), 计算出 根轨迹与虚轴交点对应的增益值，其值为 k=96.5052。
16.7 s 五、（12 分）系统结构图如下所示，其中 G( s) (0.85s 1)(0.25s 1)(0.0625s 1) ，
C(s)
题5图 (1)此系统开环传递函数为：
G1 ( s) 10
G( s) 167 s 3 1 G( s) 0.01328125s 0.28125s 2 17.8625s 1
绘制系统 nyquist 频率曲线图的 MATLAB 程序如下： >> num=[167 >> nyquist(sys) 系统奈奎斯特图如下图： 0];den=[0.01328125 0.28125 17.8625 1];sys=tf(num,den);
G( s)
100k s(0.04s 1)
，要求使系统
速度误差系数 KV=100，相位裕量 γ =45°，剪切频率ω c≥ 65 rad/s。试求（ 1）在 Matlab 软 件中设计串联超前校正装置并绘制出校正前、后系统 Bode 图； （2）绘制校正前、后系统的 阶跃响应曲线。 (1)该系统为Ⅰ型系统，速度误差系数 KV=100=100k，取 k=1。 被控对象的传递函数： (2)检查未校正系统的 Bode 图的 MATLAB 程序如下： >> num=100; den=conv([1 0],[0.04 1]); s=tf(num,den); >> margin(s); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys) 校正前系统伯德图见下图：
七、 （11 分） 已知： 被控对象模型参数ω n=1rad/s，ζ =0.8。系统的单位阶跃响应性能指
标为：超调量≤ 10%；上升时间为 2 s（响应从零第一次上升到终值所需的时间） ； 调节时 间为 5 s（误差范围为± 5% ） 。并给定 PID 控制器参数的初始值为： Kp＝ 1.89903， Ti＝0.816 075， Td＝0.222 896。 试利用 Signal Constraint 优化模块确定满足上述性能指标的 PID 控制器参数 Kp、Ti 和 Td。
要求 （ 1） 运用 Matlab 软件绘制系统 nyquist 频率曲线， 运用 nyquist 判据判断系统的稳定性； （2）运用 Matlab 软件绘制系统开环 Bode 图并用稳定裕量指标验证闭环系统稳定性； （3）求该系统闭环传递函数并绘制系统的单位阶跃响应曲线。
R(s)
+
_
10
+ _
G(s)
Ts 1 Ts 1
，计算超前校正装置传递函数的 MATLAB 程序如下：
>> n1=100;d1= conv([1 0],[0.04 1]);s1=tf(n1,d1); >> [mag,phase,w]=bode(s1);
>> gama=45-28+10;gama1=gama*pi/180; >> alfa=(1-sin(gama1))/(1+sin(gama1)); >> magdb=20*log10(mag); >> am=10*log10(alfa); >> wc=spline(magdb,w,am); >> T=1/(wc*sqrt(alfa)); >> alfat=alfa*T; >> Gc=tf([T 1],[alfat 1]) Transfer function: 0.04614 s + 1 -------------0.01733 s + 1 程序运行后，得到超前校正装置的传递函数为：
系统伯德图如下图：
程序运行后，可得系统的 Bode 图，幅值裕量为无穷大，相位裕量为 11.3542°，幅值 裕量和相位裕量均大于零，故系统是稳定的。 (3) 此系统闭环传递函数为：
G2 ( s)
G1 ( s) 167 s 3 1 G1 ( s) 0.01328125s 0.28125s 2 184.8625s 1
Hale Waihona Puke Baidu题2图
三、 （16 分） 试建立如图所示的两关节机械手的拉格朗日动力学模型。
( s 0.5) 四、 （ 8 分） 某单位反馈系统开环系统传递函数为 Go ( s) K * s( s 1)( s ， 2） ( s 5)
要求（1）在 Matlab 中绘制系统的闭环根轨迹； （ 2）试确定系统临界增益值。 (1)绘制系统根轨迹图的 MATLAB 程序如下： >> z=[-0.5];p=[0,-1,-2,-5]; k=[1]; >> sys=zpk(z,p,k); >> rlocus(sys) 该系统的闭环根轨迹如下图：
题7图 (1)建立系统的 Simulink 仿真模型： 见下图
在命令窗口（Command Window）中输入控制器的初始值 Kp＝ 1.89903， Ti＝0.816 075，Td＝ 0.222 896，其值存在于工作空间中。 (2)根据性能指标的要求设置系统相应约束条件： 鼠标双击 Signal Constraint 模块，打开【 Goals】菜单中的【Desired Response】命令，打 开设置期望响应特性约束参数的窗口，并设置上升时间(Rise time)为 2s（ %Rise=95） 、调整 时间（Settling time）为 5s（%Settling=5） 、超调量（ %Overshoot）为 10，其他参数采用默认 值。 (3)待优化参数的导入： 约束参数设置完成后，在选择【File】菜单中的【Load…】命令导入待优化的参数变量。 由于变量已经在工作空间中，选择第一个选项【MATLAB workspace variable】 。 (4)设置优化参数： 利用【 Optimization】菜单中的【Tuned Parameters】命令，打开设置优化参数窗口。再 利用该窗口中的增加按钮【 Add】 ，依次将 PID 控制器的参数 Kp，Ti 和 Td 定义为优化的参 数. (5)控制器参数的优化计算： 利用【Simulation】菜单中的【 Configuration Parameters】命令打开优化仿真参数设置窗 口，参数采用默认值。点击开始仿真按钮，便开始对系统中的 PID 控制器模块的参数进行 优化计算。结束后，可得如下图中所示的一系列曲线。
传递函数在 s 右半平面的极点数 p=0，此时，开环奈奎斯特图不包围（ -1，j0）点，即 N=0,所以，系统是稳定的。 (2)求稳定裕量指标的 MATLAB 程序如下： ： >> margin(sys) >> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys) 得 Gm = Inf Pm = 11.3542 Wcg = Inf Wcp =116.9331
0.28125 184.8625 1];sys=tf(num,den);
绘制系统的单位阶跃响应曲线的 MATLAB 程序如下： >> num=[167 >> step(sys) >> grid on 系统单位阶跃响应曲线见下图： 0];den=[0.01328125
六、 （14 分）某单位反馈系统开环系统传递函数为
一、简答题（每小题 7 分，共 21 分）
1．什么是仿真？系统仿真在机电系统设计中有什么作用？ 2．机电系统非线性对系统性能有什么影响？ 3．什么是数值解法稳定性？数值解法稳定性的基本条件是什么？
二、 （18 分）某直流电动机驱动系统如图所示，已知电动机电枢回路的电阻 Ra 、电感 La 、
电枢电动势常数 K b 、电磁转矩常数 K b 、电动机转动惯量 J M ，齿轮机构小齿轮齿数 z1 、大 齿轮齿数 z2 ，负载转动惯量 J L ，负载转矩 TL 。设齿轮传动机构是理想的，且不考虑齿轮机 构的转动惯量， （1）以电枢外加电压为输入，以负载转角为输出，建立该系统的传递函数模 型； （ 2）若设 TL 0 ，试写出该系统的标准形式的传递函数和状态方程； （ 3）写出该系统的 功率键合图模型。
Gc ( s)
Ts 1 0.04614s 1 Ts 1 0.01733s 1
(4)验证校正后系统频域性能是否满足性能指标要求 根据校正后系统的结构和参数，绘出 Bode 图的 MATLAB 程序如下： >> n1=100; d1=conv([1 0],[0.04 1]); s1=tf(n1,d1); >> n2=[0.04614 1];d2=[0.01733 1];s2=tf(n2,d2); >> sys=s1*s2; >> margin(sys); [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys) 程序运行后，得 Gm = Inf Pm =41.3256 Wcg =Inf Wcp =71.4722
程序执行后，可得到未校正系统的幅值裕量为无穷大，相位裕量为 28.0243°，幅值穿 越频率 ωcg 为无穷大，相位穿越频率 ωcp 为 46.9701rad/s。因为剪切频率 ωc 小于 65 rad/s，故 相对稳定性不合要求。 (3) 根 据 要 求 的 相 位 裕 量 ， 取 γ=45° 。 设 超 前 校 正 装 置 的 传 递 函 数 为 Gc ( s)
其计算过程及最终结果如下图所示，最终确定 Kp=7.1929，Ti=1.1460，Td=2.3331 为最佳参数。 (6)检验优化结束后的控制效果
在示波器中可得到如下图所示的单位阶跃响应曲线，该曲线是优化结束后的最优曲线。 由此可见，PID 控制器参数优化后，系统的动态性能指标完全满足设计要求。