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2
b 4ac (8) 4 117wk.baidu.com 4＜0
2 2
因此方程无实数根 .
2. 要设计一座 2 m 高的人体雕像 , 使它的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于 下部与全部（全身）的高度比,雕像的下部应 设计为多高?
分析:
雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:
2 2
1.解下列方程. 2 (2)2x 2 2x 1 0;
解： a 2,b 2 2 ,c 1 2 2 Δ b 4ac (2 2 ) 4 2 1 0 (2 2 ) 0 x 2 2 2 x1 x2 . 2
1.解下列方程.
(3)5x 3x x 1; 2 解： 5x 4 x 1 0
⑴ x 2＋ 3 x ＋ 2 = 0 ；
⑵ 2x2－7x = 4;
解（2）移项，得2x2－7x－4=0.
∵ a=2，b=－7，c=－4.
b2－4ac=49－4×2×(－4)=81＞0. ∴
x 7 81 . 2 2
1 ∴ x1=4，x2 . 2
例7. 用公式法解下列方程： ⑴ x2＋x－1 = 0 ； ⑵ x2－2 3 x＋3 = 0； ⑶ 2x2－2x＋1 = 0． 解（1）∵a=1，b=1，c=－1，
3.对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0).
(1)当Δ＞0，时方程有两个不等的 实数根：
b b 2 4ac x1, 2 ; 2a (2)当Δ 0时，方程有两个相等的 实数根： b x1 x2 . 2a
(3)当Δ＜0时，方程没有实数根 .
课后作业
2
解：x 2 7 x 8
x2 7x 8 7 2 7 2 2 x 7x ( ) 8 ( ) 2 2 7 2 81 (x ) 2 4
7 9 x 2 2 x1 8,x2 1
探究新知
你能用配方法解方程ax bx c 0( a 0 )吗？
教科书习题1.2 第4题
2
a 5, b 4, c 1
Δ b 4ac (4) 4 5 (1) 36 (4) 36 x 25 1 x1 1, x2 . 5
2 2
1.解下列方程.
(4) x 2 17 8x.
解： x 8x 17 0 a 1, b 8, c 17
b 2 b 2 4ac 即： (x ) . 2 2a 4a
探究归纳
因为a 0, 所以4a ＞0, 式子b 4ac的值
2 2
有以下三种情况：
(1)当b 4ac＞0时，得
2
b b 2 4ac b 2 4ac x . 2 2a 4a 2a
方程有两个不等的实数 根，
b2－4ac=12－4×1×（－1）=5 ＞0 .
1 5 . ∴x 2 1
1 5 1 5 x1 , x2 . 2 2
例7. 用公式法解下列方程： ⑴ x2＋x－1 = 0 ； ⑵ x2－2 3 x＋3 = 0； ⑶ 2x2－2x＋1 = 0．
解:(2)
a 1, b 2 3, c 3,
b b 2 4ac x1 , 2a
b b2 4ac x2 2a
(2)当b 4ac 0时，
2
方程有两个相等的实数 根， b x1 x2 . 2a 2 b 4ac 2 (3)当b 4ac＜0时， ＜0. 2 4a
因此方程无实数根 .
一般地，式子b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0 (a 0) 根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ b2 4ac.
1.2 一元二次方程的解法（4）
---公式法
旧知回顾
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
（1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为
常数项；
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）用直接开平方法求出方程的根.
2.用配方法解下列一元二次方程.
x 7 x 8 0.
b 4ac (2) 4 2 1 4 0.
2 2
原方程无实数解.
课堂练习
1.解下列方程.
(1) x 4 x 7 0;
2
解： a 1,b 4,c 7
Δ b 4ac (4) 4 1 (7) 44 ＞0 (4) 44 x 2 1 x1 2 11, x2 2 11.
2
推导求根公式 ax bx c 0( a 0 ).
2
b c 解：方程两边都除以 a, 得x x 0. a a b c 2 移项 , 得x x . a a
2
b b 2 c b 2 配方 , 得x x ( ) ( ) . a 2a a 2a
2
b 4ac (2 3) 4 1 3 12 12 0. 2 3 0 x . 2
2 2
x1 x2 3.
例7. 用公式法解下列方程： ⑴ x2＋x－1 = 0 ； ⑵ x2－2 3 x＋3 = 0； ⑶ 2x2－2x＋1 = 0．
解:(3)
a 2, b 2, c 1,
A
2-x
C
AC BC 即 BC 2 2 AC BC 2
设雕像下部高x m,于是得方程
B
x
x 2(2 x ) 整理得 x 2 2 x 4 0
2
课堂小结
1.求根公式： b b 4ac 2 x1 （b 4ac 0). 2a
2
2.利用求根公式解一元二次方程的步骤.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
例题探究
例6. 用公式法解下列方程：
⑴ x 2＋ 3 x ＋ 2 = 0 ；
⑵ 2x2－7x = 4;
解（1）∵a=1，b=3，c=2， b2－4ac=32－4×1×2=1＞0 .
3 1 ∴ x 2 1
∴ x1=－1，x2=－2 ．
例6. 用公式法解下列方程：
