最新大学物理(简谐振动篇)

第十一章 机械振动
什么是振动？
一个物理量（如位置、电量、电流、电压、温度……） 在某一确定值附近随时间作周期性的变化，则该物理量的 运动形式称为振动。
机械振动 ：位移x 随时间t 的往复变化 电磁振动：电场、磁场等电磁量随t的往复变化
微观振动：如晶格点阵上原子的振动
振动分类
振动
受迫振动 自由振动
共振
x
ab
c
t
O
T
结论：用相位描述物体振动，能反映出时间上的周期性，
而（x，v）则不能。
第11章 机械振动
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相位差
1.对于同一简谐运动
对于简谐运动 t1时刻相位
xAcos(t0)
t1 0
t2时刻相位
t2 0
相位差 (t20 ) (t10 )
相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间
t t t
xx xx
d2x dt 2
k m
x
0
xAcos(t0)
第11章 机械振动
kkx(x x0) mg
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推论： 若振动系统除受弹性力外，还受一恒力作 用，则系统的振动规律不变，只是改变了平衡位置， 而坐标原点取在新的平衡位置上。
km
a A 2cost0 A 2cost0
等幅性
周期性 x(t)x(tT)
物体所受的力与位移成正比而反向
第11章 机械振动
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二、 振动参量
xAcost0
1. x ——位移 广义上，指振动的物理量
2. A ——振幅 最大位移，恒为正，表征系统的能量
物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A，由初始条件 决定，描述振动的空间范围。
阻尼自由振动 无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动）
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第十源自文库章 机械振动
§11-1 简谐振动
* §11-2 阻尼振动 受迫振动 共振
§11-3 同方向的简谐振动的合成 * §11-4 相互垂直的简谐振动的合成
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§11-1 简谐振动
物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规 律随时间变化，这样的振动称为简谐振动，简称谐振动。
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第11章 机械振动
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2.对不同一简谐运动 利用相位差可比较两个振动的步调是否一致
x1A 1cos(t10)
x2A 2cos(t20)
同方向、同频率振动
(t2 0 ) (t1 0 )20 10 （初相差）
1. 超前和落后
x
若 = 2- 1> 0 , 则
A1 A2
x2 x1
x2 比 x1 早 达到正最
1. 解析法 xAcost0
ω由振动系统本身决定
弹簧振子：
k m
单摆：
g l
A， 0 由初始条件决定(t=0)
x(t)Acos(ωt0)
x0 Acos0
vωAsin(ωt0)
v0ωAsin0
A
x0 2
v
2 0
2
0
tg1( v0
x0
)
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例 一弹簧振子（m，k），已知 k m, A 2 cm,
简谐振动是最简单、最基本的振动.
合成
简谐运动
分解
复杂振动
振动的理论建立在简谐振动的基础上。
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一、简谐振动的特征
简谐振动的定义
1 用动力学方程定义
d2x k x m dt2
k m kx
x
0x
d2x k 2dt用2 运动m学x方程0定义
x A2coskt0 或 xAsin m t0
x
A
= 2
O
-A
t
（2） 用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的周期性。
（3） 0 ——初相，（取决于时间零点的选择）
t 0 0
xAcos(t0)A
A sin (t 0)0 A
O
t
0
2
t
0
3
2
x0
x0
A
A
Ax
第11章 机械振动
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比较a、b两点： 位移相同，速度 不同，相位 不同 . 比较a、c两点： 位移相同，速度 相同，相位 不同 .
d2x dt2
二者2x关系0 ？
——振动方程
第11章 机械振动
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说明 （1） 上述方程对于非机械振动也成立。
例 电磁震荡电路
q C
L
di dt
d2q dt2
1q LC
0
q
C
i
dq dt
L
（2） 从运动学方程 xAcost0
A A co sisn tt 00 2
（3） 简谐振动的特点
O
t
大 , 称 x2 比 x1 超前 (
- A2
或 x1 比 x2 落后 )。
-A1
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2. 同相和反相
2k
两振动步调相同
(2k1)
两振动步调相反
x
A1
A2
o
- A2
-A1
x
A1
A2
o
- A2
-A1
x1
同相
x2
T
t
x1 反相
T
t
x2
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三、 谐振动的描述
振动三要素：振幅、周期和相位
当t＝0时， x0 1cm, 0 0 , 试写出振动方程。
解 取平衡位置为坐标原点
简谐振动的表达式： xAcos(t0)
由初始条件： x0 1cm, 0 0
x0
Acos0
,cos0
x0 A
1 2
0
3
0Asin00
sin0
0, 0
－ 3
振动方程： x 2cos( k t )
m3
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例 一轻弹簧（k），下端挂一重物m，用手拉物向下至x处， 然后无初速度释放。试写出振动方程。
解 原点取在原长 建立坐标 O`x 如图,
分析小球受力， 可得：
mg kx m d2x
dt2
d2x dt 2
k m
x
g
（不是谐振动）
O'
x 0o
原点取在平衡位置 建立 ox轴
mgk(xx0)mddt22x
m2 k
k m
T 2 2 m
k
1 1 k T 2 m
• T ω ν 的大小由谐振动系统本身性质决定，反映了系统 的固有特性
——固有圆频率、固有周期和固有频率
4. （t 0）—— t 时刻的相位（位相）
（1） 数学上，相位是一个角度，
物理上，相位是描写振动状态的一个参量。
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cost 0≤1
x ≤A ——振动的强弱
3. T ——周期
振动状态重复一次所需要的时间,描述振动的快慢.
A c o s [( t T ) 0 ] A c o s (t 0 )
T 2π
T 2π
1 ——振动的频率
T 物体在单位时间内发生完全振动的次数
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2π ——角频率（圆频率）.
大学物理(简谐振动篇)
Attendance Homework
要求
蔡冬梅
dm_cai@163.com 15234068874 办公室：逸夫楼901
第四篇 振动和波动
振动与波无所不在
振动与波是横跨物理学各分支学科的 最基本的运动形式。
尽管在各学科里振动与波的具体内容不同， 但在形式上却有很大的相似性。