计算机图形学基础ppt课件

• 二维图形基本几何变换
• 二维图形的复合变换
• 三维图形的几何变换 • 投影变换
1．构成图形的基本要素及其表示方法
点是构成图形的基本要素。
任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成，对一个图 形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。
点和图形的表示：
二维平面内，一个点通常用坐标 (x , y) 来表示，矩阵形式为： 或
CAD/CAM技术
第二章
计算机图形学基础
本章 学习目标
• 掌握二维图形处理技术基础知识 • 了解三维图形变换方法 • 理解图形消隐技术和光照处理技术原理 • 学习二维裁剪技术
重点：二维图形几何变换
难点： 投影变换
学习内容
第一节 计算机图形学概述 第二节 图形的几何变换 第三节 图形裁剪技术 第四节 图形的消隐技术 第五节 图形的真实感
则坐标点的比例变换：
(1) a = e = 1时，为恒等比例变换，即图形不变 (2) a = e ＞1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大 (3) a = e ＜1时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小 (4) a≠e时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换，称为畸变
根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵T为3×3阶矩阵，三维 图形的变换矩阵T为4×4阶矩阵。
通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如比例、对称、旋转、平移、 投影等各种变换。
图形变换的主要工作就是求解变换矩阵
T。
二维图形的基本几何变换
二维图形几何变换主要有:
• 平移变换 • 比例变换 • 对称变换 • 旋转变换 • 错切变换 • 归纳 • 二维图形的复合变换
（3）计算机动画
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第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
（4）过程监控
用曲线来模拟火箭发射的飞行轨迹，同时不断修正参数。
（5）计算机辅助教学
利用计算机图像可以清楚的表现数学曲线、几何曲面的形成。
（6）虚拟现实技术
用计算机技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、 触觉或嗅觉等感觉世界，让用户可以从自己的视点出发， 利用自然的技能和某些设备对这一生成的虚拟世界客体 进行浏览和交互考察。
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第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
虚拟现实（Virtual Reality
.
第二节 图形的几何变换
图形变换指对图形的几何信息经过几何变换后产生新 的图形，提出的构造或修改图形的方法。
除图形的位置变动外，可以将图形放大或缩小，或者对图形
作不同方向的拉伸来使其扭曲变形…
• 图形变换基本知识
表示直线上 Ax+By=0 的连续点（x，y）逐渐 趋近于无穷点
三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐 标系原点时的投影变换
变换矩阵：
设一个几何图形的齐次坐标矩阵为A，另有一个矩阵T， 则由矩阵乘法运算可得一新矩阵B：
B＝A•T 矩阵B是矩阵A经变换后的图形矩阵 用来对原图形施行坐标变换矩阵T 称为变换矩阵
形的端点坐标等 ；
属性参数 : 灰度、色彩、线型等非几何属性。
构成图形的要素有两个： 几何要素——刻画形状的点、线、面、
体… 非几何要素——反映物体表面属性或材质
的明暗、灰度、色彩…
图形
图像 —采用点阵法描述的图形（点阵图形） 照片、位图、图片
存储信息：灰度 ，色彩
图像
矢量图形与图象的区别：
三角形的三个顶点坐标 a( x1, y1 ), b( x2, y2 ), c( x3, y3 )， 用矩阵表示：
1．构成图形的基本要素及其表示方法
三维形体矩阵表示形式为：
x1 y1 z1
x
2
y2
z
2
M M M
xn
yn
zn n3
2.点和图形的齐次坐标表示
齐示二次维坐点标[x是y将]的一齐个次n维坐空标间通的常点用用三n维＋坐1标维[表H示x H，y即H附]表加一示个坐标表 三维点[x y z]的齐次坐标通常用四维坐标[ Hx Hy Hz H ]表示
• 矢量图形可以容易缩放而不影响图形的输出质量
• 图像
• 放大前
放
大后
• 图形
二、计算机图形学的研究内容
(1)图形的输入
研究如何把需要处理的图形输入计算机，以便让计算 机进行各种处理。
（2）图形的生成、显示、输出
如何在计算机上生成图形，在打印机、绘图机上输出图形。
（3）图形的变换
如何对计算机图形进行几何变换、色彩灰度变换等。
平移变换
图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为 平图移形变在换x轴。方向的平移量为l， 在y轴方向的平移量为m，
则坐标点的平移变换：
几何关系
x' x l
y
'
ym
矩阵形式
1 0 0
x y 1＝x y 1 0
1
0
＝
xl
ym1
l m 1
比例变换
图形中的每一个点以坐标原 点为中心，按相同的比例进行 放大或缩小所得到的变换称为 比例变换。 图形在x，y两个坐标方向放大 或缩小比例分别为 a 和e。
x x
3 4
y3 y4
1
1
采用齐次坐标表示的主要优点：
（1）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供 统一的矩阵运算方法，并可以方便地将它们组合在一起 进行组合变换。 平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一， 将很难把它们联系在一起。
（2）无穷远点的处理比较方便。 如：对二维的齐次坐标 [A B H]，当H→0时，
（4）图形编辑
如何对图形进行组合、分解、插入、裁剪等技术。
第二章 计算机图形学基础
三 计算机图形学的应用
（1）在机械设计中的应用ห้องสมุดไป่ตู้
机械CAD/CAM
（a）工程图
（b）线框图 （c）实体图
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第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
（2）科学计算可视化
广泛应用于医学、流体力学、有限元分析及气候分析中。
第一节 计算机图形学概述 一、计算机图形技术的基本概念
定义：研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门的显示设 备上显示的原理、方法和技术的学科。
图形的种类：
图形（矢量图形 ） 图像 图形与图像的区别
二、计算机图形学的研究内容
图形——采用参数法描述的图形（矢量图形） 形状参数 ： 描述图形的方程系数，线段或多边
齐次坐标系中，附加的坐标H称为比例因子 Hx＝H×x、Hy＝H×y、Hz＝H×z
H的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示。 如：二维点 [3 2]可表示为[3 2 1] ， [6 4 2] …
当取H＝1时，称为齐次坐标的规格化形式。
四边形用齐次坐标可表示：
x 1 y1 1
x
2
y2
1