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第2章2.2.3独立重复试验与二项分布课件人教新课标B版

第2章2.2.3独立重复试验与二项分布课件人教新课标B版

P(ξ>3).
解 依题意，随机变量 ξ～B(5，16).
∴P(ξ＝4)＝C45(16)4·56＝7
27576，P(ξ＝5)＝C55(16)5＝7
1 776.
∴P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝3
13 888.
课堂小结
1.独立重复实验要从三方面考虑：第一，每次实验是在相同 条件下进行的；第二，各次实验中的事件是相互独立的； 第三，每次实验都只有两种结果，即事件要么产生，要么 不产生.
3台都未报警的概率为
P(X＝0)＝C03×0.90×0.13＝0.001；
(2)恰有1台报警； 解 恰有1台报警的概率为
P(X＝1)＝C13×0.91×0.12＝0.027；
(3)恰有2台报警； 解 恰有2台报警的概率为
P(X＝2)＝C23×0.92×0.1＝0.243；
(4)3台都报警； 解 3台都报警的概率为
P(X＝3)＝C33×0.93×0.10＝0.729；
(5)至少有2台报警； 解 至少有2台报警的概率为 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.243＋0.729＝0.972；
(6)至少有1台报警. 解 至少有1台报警的概率为 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.001＝0.999.
4 名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只
拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的散布列.
解 由题意可知：X～B(3，34)， 所以 P(X＝k)＝Ck3(34)k(14)3－k(k＝0,1,2,3).
P(X＝0)＝C03(34)0(14)3＝614， P(X＝1)＝C13·34 ·(14)2＝694， P(X＝2)＝C23(34)2·14＝2674， P(X＝3)＝C33(34)3＝2674.

独立重复试验与二项分布ppt人教B版

独立重复试验与二项分布ppt人教B版

2.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月 均用水量(单位：吨)的频率分布直方图
(1)求直方图中x的值； (2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位
居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3 至4吨的居民数X的分布列．
解析： (1)依题意及频率分布直方图知， 0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12.
P C43 0.83 0.2 0.84 0.8192
练习：某射手每次射击击中目标的概率是2/3，且各次射击的结
果互不影响。
（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 （2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次 未击中目标的概率；
（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击 中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未
(2)由题意知，X～B(3,0.1)． 因此P(X＝0)＝C30×0.93＝0.729， P(X＝1)＝C31×0.1×0.92＝0.243， P(X＝2)＝C32×0.12×0.9＝0.027， P(X＝3)＝C33×0.13＝0.001. 故随机变量X的分布列为
X0 1 2 3
P 0.729 0.243 0.027 0.001
解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3， 且 P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2×0.9=0.18， P（X=2）=0.8×0.1=0.08， P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X的分布列为：
X
-3
2
5
10
P 0.02 0.08 0.18 0.72
击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记X为射手
射击3次后的总的分数，求X的分布列。

2.2.3独立重复试验与二项分布课件人教新课标B版

2.2.3独立重复试验与二项分布课件人教新课标B版

ξ
0
1
2
3
P 0.001 0.027 0.243 0.729
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
二项散布的应用
甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和 34，假设两人每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
采用有放回的取球，每次取得红球的概率都
相等，均为35，取得红球次数 X 可能取的值为 0,1,2,3,4.
由以上分析，知随机变量 X 服从二项分布，
4分
P(X＝k)＝Ck435k·1－354－k(k＝0,1,2,3,4).
6分
数学 选修2-3
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[问题2] 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
[提示 2] 共有 3 种情况：A1 A2 A3 ，A1 A2 A3 ，A1 A2 A3. [问题3] 它们的概率分别是多少？ [提示3] 概率都是0.61×(1－0.6)2.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布
第二章 随机变量及其散布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(2)3 局比赛相当于进行 3 次独立重复试验，因为顺序一定， 所以在前 3 局比赛中，直至第 3 局甲才胜 1 局的概率为：
P＝1－123－1121＝18. (3)4 局比赛相当于进行 4 次独立重复试验，但甲在第 4 局 比赛一定取胜，而前 3 局为 2 胜 1 负，故甲打完 4 局取胜的概 率为： P＝C23122×1－121×12＝136.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其散布

2.2 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件人教新课标

2.2 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件人教新课标
A.技术风险
B.市场风险
C.政策风险
D.气田储量不确定性
7.以下哪些情况下，可以考虑对气井进行压裂？（）
A.气井产量下降
B.气井附近地质条件发生变化
C.气井已进行过多次压裂
D.气井具有增产潜力
8.在气田开发策略实施过程中，以下哪些环节属于动态监测的内容？（）
A.气田生产数据监测
B.气田开发效果评价
C.气田开发风险预警
2.气田开发策略中，增加气井数量一定能提高采收率。（）
3.在气田开发过程中，环保措施的实施会增加开发成本。（）
4.气井产能测试是评估气井生产能力的重要手段。（）
5.气田开发中，任何情况下都可以对气井进行重复压裂以提高产能。（）
6.气田开发策略的实施不需要进行风险评估。（）
7.气田群开发策略适用于所有相邻的气田。（）
A.优化开发方案
B.提高气井管理水平
C.增加开发投资
D.采用先进的开发技术
12.以下哪些情况下，气田群开发策略较为合适？（）
A.相邻气田具有相似的地质特征
B.气田群之间距离较近
C.气田群具有较好的经济效益
D.各气田开发技术成熟
13.在气田开发中，以下哪些措施有助于降低开发成本？（）
A.优化气田开发方案
3.论述提高气田采收率的技术措施，并举例说明这些措施在实际开发中的应用。（10分）
4.分析气田开发策略实施过程中的风险评估方法，并说明如何根据风险评估结果调整开发策略。（10分）
标准答案
一、单项选择题
1. C
2. C
3. D
4. D
5. C
6. D
7. D
8. C
9. D
10. D

高考数学 第十章第八节 n次独立重复试验与二项分布课件 新A

高考数学 第十章第八节 n次独立重复试验与二项分布课件 新A

a
b
24 125
(1)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率； (2)求 p，q 的值； (3)求 a，b 的值．
[自主解答] 事件 Ai 表示“该生第 i 门课程取得优秀成绩”， i＝1,2,3.由题意知 P(A1)＝45，P(A2)＝p，P(A3)＝q. (1)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件 “ξ＝0”是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩 的概率是 1－P(ξ＝0)＝1－1625＝111295.
(2)“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情 况：一种是甲击中乙未击中(即 A B )，另一种是甲未击中乙 击中(即 A B)，根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能 同时发生，即事件 A B 与 A B 是互斥的，所以所求概率为
P＝P(A B )＋P( A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)＝0.8×(1－0.8) ＋(1－0.8)×0.8＝0.16＋0.16＝0.32. (3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为 P＝P(AB)＋[P(A B )＋P( A B)]＝0.64＋0.32＝0.96.
(2)设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击 中目标”为事件 A，则 P(A) ＝ P(A1A2A3 A 4 A 5) ＋ P( A 1A2A3A4 A 5) ＋ P( A 1 A 2A3A4A5)(4 分) ＝(23)3×(13)2＋13×(23)3×13＋(13)2×(23)3 ＝881.………………………………………………………(6 分)
高考数学 第十章第八节 n次独立重复试验与二项分布课件 新A
1．某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25

二项分布与超几何分布(第1课时+n次独立重复试验与二项分布)课件

二项分布与超几何分布(第1课时+n次独立重复试验与二项分布)课件
解:有放回抽取时,取到的黑球个数 X 可能的取值为 0,1,2,3.又每次取到黑球的概
1
率均为 ,抽取
5
则 X~B
所以
1
3,
5
3 次可以看成 3 次独立重复试验,
.
P(X=0)=C30
P(X=1)=C31
×
1 0
5
×
1 1
5
×
×
4 2
5
4 3
5
=
=
48
,
125
64
,
125
P(X=2)=C32
P(X=3)=C33
抛硬币这个伯努利试验.
(1)每次试验结果有哪些?
提示:正面向上或反面向上.
(2)各次试验的结果有无影响?
提示:无影响.
2.在相同条件下重复n次伯努利试验时,人们总是约定这n次试验是相互独
立的,此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.
3.独立重复试验应满足的条件是(
)
①每次试验之间是相互独立的;②每次试验只有事件发生与不发生两种结
4
P(A1)=P(A2)=6,P(B1)=P(B2)=5.
(1)至少有 1 棵成活的概率为
1-P(1 2 1 2 )=1-P(1 )P(2 )P(1 )P(2 )
=1-
1 2
6
×
1 2 899
=
.
5
900
(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,所求概率为
P=C2156Fra bibliotek16
× × ×
C32 ×0.82×0.2+C33 ×0.83×0.20=0.896.
(2)在未来3天中,至少有连续2天预报准确的概率为

独立重复试验与二项分布 课件

独立重复试验与二项分布 课件

1
4
4
k k
11 4 7 4
7 4
k
11 4
k 2.
P2 (2)
C
2 10
( 1 )2 4
(3)8 4
0.28
例2.有译电员若干员,每人独立 破到译 译密 出码密的码概 的率 概均 率为 为013.9,若9,至要少达 要配备多少人?
(lg2=0.3010,lg3=0.4771)
袋中有12个球,其中白球4个，
则：C13P（1 P）2 C23P（2 1 P） C33P3 19 27
3P（1 P）2 3P（2 1 P） P3 19 27
P3 3P（1 P） 19 ， P 1
27
3
例2.甲、乙两个篮球运动员投篮 命中率为0.7及0.6,若每人各投3次, 试求甲至少胜乙2个进球的概率
P(甲胜3个球) （0.7）（3 1 0.6）3 0.021952
P( 3) P( 0) 1 3 3 3 3 5 5 25
例4.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定 每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大?并求 出此种情况下概率的大小.
解：设“答对k题”的事件为A，用P1（0 k）表示其概率，由
P10 (k )
P10 (k 1)
可以发现
P(Bk ) C3k pkq3k，k＝0，1，2，3
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数 为X，在每次试验中事件A发生的概率是P，那么在n次 独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率
A
P( X k) Cnk pk (1 p)nk，k 0,1,2,, n
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p)， 并称p为成功概率。

独立重复试验与二项分布教学课件

独立重复试验与二项分布教学课件
成功次数的概率计算
在二项分布中，成功的次数可以通过概率计算得出，这有助 于理解概率的基本概念和计算方法。
04
二项分布的期望和方差
二项分布的期望
定义
二项分布的期望值是所有可能事件概率的加 权和，即E(X)=np，其中X是二项随机变量， n是试验次数，p是单次试验成功的概率。
计算方法
二项分布的期望值可以通过公式E(X)=np计 算得出，也可以通过Excel等工具进行计算。
随着独立重复试验次数的增加，成功的概率会趋近于预期的成功率，而失败的 概率则会趋近于1减去预期的成功率。
试验次数对二项分布形状的影响
试验次数越多，二项分布的形状越接近正态分布，这有助于理解中心极限定理 。
独立重复试验成功次数与二项分布的关系
成功次数是二项分布的参数
在独立重复试验中，成功的次数决定了二项分布的具体形态 ，如期望值和方差。
独立重复试验的特点包括各次试验结果相互独立，即一次试验的结果不会影响到其他试验的结果；每次试验只 有两种可能的结果，通常表示为成功或失败；每次试验的成功概率相同，即每次试验成功的概率都是恒定的。 这些特点使得独立重复试验在概率统计中具有广泛的应用。
独立重复试验的应用场景
独立重复试验的应用场景包括遗传学、保险、统计学等 领域。
独立重复试验的应用场景包括遗传学、保险、统计学等 领域。
02
二项分布的介绍
二项分布的定义
二项分布是一种离散概率分布，描述了在独 立重复试验中成功的次数。
在n次独立重复试验中，成功的概率为p，失 败的概率为q=1-p。
二项分布记为B(n,p)，其中n表示试验次数， p表示单次试验成功的概率。
二项分布的参数
二项分布累积概率图

独立重复试验与二项分布(说课) 人教课标版精品课件

独立重复试验与二项分布(说课) 人教课标版精品课件
教材分析 教学目标 教法与学法分析 过程与设计意图 评价分析
教材分析
（一）教材的地位与作用
概率：随机现象规律
基础：离散型随机变量的分布
两点分布 超几何分布
条件概率、事件相互独立性
本节：独立重复试验 —— 二项分布
选修2-3第二章第二单元 第三课时 (人教A版）
下节：离散型随机变量的期望与方差.
（二）教学重点 难点
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
与相互独立事件.
二项分布 随机变量X
事件A发生的
次数
XB(n,p)
（3）思想、方法:
① 分类讨论、归纳与演绎的方法；
② 辩证思想.
教学设计
（五）课外探究，巩固提高 1）书面作业：P68 A组2，3 ；B组 1，3
2）阅读作业: 教材本节P67探究与发现；
“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗? 课外探究:
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？

高考数学一轮总复习课件：n次独立重复试验与二项分布

高考数学一轮总复习课件：n次独立重复试验与二项分布

【解析】 记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地
译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且P(A)＝
1 3
，P(B)
＝14.
(1)“2 个人都译出密码”的概率为：
P(AB)＝P(A)×P(B)＝13×14＝112.
(2)“2个人都译不出密码”的概率为：
P(AB)＝P(A)×P(B)＝[1－P(A)]×[1－P(B)]＝1－131－14＝12..3
B.7 C.3 D.4
【解析】
由题意知，P(A)＝
C32＋C42 C72
＝
3 7
，P(AB)＝
C42 C72
＝
2 7
，
2 所以P(B|A)＝PP（（AAB））＝73＝23.故选C.
7
题型二 相互独立事件的概率
例2 甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码 的概率分别为13和14，求：
作为做对试题的概率，已知某个学生已经做对第一问，则该学
生做对第二问的概率为( A )
A．0.9
B．0.8
C．0.72
D．0.576
【解析】 P＝7820＝0.9，选A.
(2)在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不
放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后， 4
第二次再次取到不合格品的概率为___9_9____． 【解析】 方法一：设A＝{第一次取到不合格品}， B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝CC150202， 5×4 所以P(B|A)＝PP（（AAB））＝100× 5 99＝949. 100
(5)“至少1个人译出密码”的对立事件为“2个人都未译出
密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为：

独立重复试验与二项分布 PPT (2)

独立重复试验与二项分布 PPT (2)
2.2.3独立重复试验与二项分布
1．引例: 掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，
则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4 问题（1）第1次、第2次、第3次…第
n次针尖向上的概率是多少?
答案：第1次、第2次、第3次… 第n次针尖向上的概率都是0.6
基本定义
1. “独立重复试验”的概念：在同样条 件下进行的，各次之间相互独立的一 种试验。
例1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射 手在10次射击中， （1）恰有8次击中目标的概率; （2）至少有2次击中目标的概率; （3）射中目标的次数X的分布列. （4）要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少 次？（结果保留两个有效数字）
解：设X为击中目标的次数，则XB(10,0.8).
解：记事件A＝“1小时内，1台机器需要人管”，
1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试
验1小. 时内5台机床中没有1台需
要工人照管的概率为 :
P5
(0)
(1
1 4
)5
(3)5 4
1小时内5台机床中恰有1台 需要工人照管的概率为:
P5
(1)
C51
1 4
(1
1 4
)4
所以1小时内5台机床中至少
的概率为 1 ，乙获胜的概率为 1 ．
2
2
记事件A=“甲打完3局才能取胜”，记事件B=“甲打完
4局才能取胜”，记事件C=“甲打完5局才能取胜”．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且
每局比赛甲均取胜. ∴甲打完3局取胜的概率为
P( A)
C33
(
1 2
)3
1 8
②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试 验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负.

人教a版数学【选修2-3】2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件

人教a版数学【选修2-3】2.2.3《独立重复试验与二项分布》ppt课件
高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
1.理解n次独立重复试验的模型，掌握二项分布，并能利用 它们解决一些简单的实际问题． 2 ．通过本节的学习，体会模型化思想在解决问题中的作 用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用能力．
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章
随机变量及其分布
第二章
随机变量及其分布
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
第二章 2.2 二项分布及其应用
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
ξ P
0
1
－1
„ „
k
k k Cn p (1－
„ „
n
n Cn p n (1－
0 n 1 1 n C0 p (1 － p ) C p (1 － p ) n n
p)
n－k
p)0
k＋1 由于 P(ξ ＝ k) 刚好是 [(1 － p) ＋ p]n 的展开式中的第 _______
第二章
2.2
2.2.3
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3
新知导学 3．二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A 次数 是X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那 发生的_________
么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)

二项分布教学课件(共36张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册

二项分布教学课件(共36张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册

C 则这 3 台车床中至少有一台每天加工的零件数超过 35 的概率为( )
1 A. 64
27 B. 64
37 C. 64
63 D. 64
解析：设车床每天加工的零件数超过 35 的台数为 ，由题意知每台加工的零件数
超过 35 的概率 P 1 0.5 1 ， 24
所以
~
B
3,
1 4
，则这
3
4
32 4
C34
33 1
4
31 4
C44
34 1
4
30 4
思考交流
在上面的问题中, 将一次射击看成做了一次试验, 思考并回答下列问题: （1）一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果？ （2）如果将每次试验的两种结果分别称为"成功"(命中目标)和"失败"(没有命 中目标), 那么每次试验成功的概率是多少? 它们相同吗? （3）各次试验是否相互独立？在随机变量X的分布列的计算中, 独立性具体应 用在哪里?
解：
设 X 为 5 台机床中正常工作的台数， 则 X 服从参数为 n 5， p 0.2 的二项分布，
即
P( X 于是， 由题意可得
k ) C5k 0.2k (1 0.2)3 k (k
0,1, 2,3, 4,5)
P(X 4)
P(X 4) P(X 5) C54 0.24 0.8 C55 0.25 0.80 0.007
中目标
(事件
Bk
发生)，这包含
C
k 4
种情况.
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立
事件的概率乘法公式，可得
P(X k) P Bk
C4k
3k 4
1

二项分布与超几何分布的区别与联系ppt

二项分布与超几何分布的区别与联系ppt
二项分布与超几何分布的 区别与联系
-
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
-
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标的概率；
-
解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
-
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
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2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为

N次独立重复试验与二项分布课件

N次独立重复试验与二项分布课件
13
3．在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果不放回地依次 抽取 2 道题，则在第 1 次抽到文科题的条件下，第 2 次抽到理科题的 概率为( )
1233 A.2 B.5 C.5 D.4 D [根据题意，在第 1 次抽到文科题后，还剩 4 道题，其中有 3 道理科题；则第 2 次抽到理科题的概率 P＝34，故选 D.]
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(2019·全国卷Ⅱ)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分， 当某局打成 10∶10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜， 该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分 的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在 某局双方 10∶10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束．
33
②假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未 击中目标的概率；
③假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中 目标得 0 分．在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中， 则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分．记 ξ 为射手射击 3 次 后的总分数，求 ξ 的分布列．
26
②由题意可得，ξ 的所有可能取值为 0，1，2，3，
则 P(ξ＝0)＝P(A B C)＝13×14×25＝310；
P(ξ＝1)＝P(A B C)＋P(A B C)＋P(A B C)＝23×14×25＋13×34×25
＋13×14×35＝6103；
P(ξ＝2)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝23×34×25＋23×14×35＋13×34
A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56
24
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问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同 的概率是多少？
解：设A＝“50人中至少2人生日相同”，
则 A “50人生日全不相同”
P(A) 1 P
A
1
C 50 365
36550
0.97
P C53 0.63 (1 0.6)53
引申推广:
连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是
P Cnk 0.6k (1 0.6)nk
学生讨论，分析公式的特点： 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
X服从二项分布 X : B(n, p)
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率是
P( X k ) Cnk Pk (1 P)nk
练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币
不是
B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了十次。
是
C、袋中有5个白球、3个红球，
先后从中抽出5个球。
不是
D、袋中有5个白球、3个红球，
要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率 都是一样的。
（三）构建模型 掷一枚图钉，针尖向上
的概率为0.6，则针尖向下的 概率为1－0.6=0.4
问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖 向上的概率是多少？
分解问题（2） 问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？
共有3种情况: A1 A2 A3，A1A2 A3 ，A1 A2 A3 即 C31
问题（1）第1次、第2次、第3次… 第n次针尖向上的概率是多少?
第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上 的概率都是0.6
（二） 形成概念
“独立重复试验”的概念 -----在同样条 件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
特点： ⑴在同样条件下重复地进行的一种试验； ⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响； ⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，
问题b 它们的概率分别是多少？
概率都是 0.61 (1 0.6)2
问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？ P C31 0.61 (1 0.6)2
（三）构建模型
变式一：3次中恰有2次针尖向上的概率是多少？
P C32 0.62 (1 0.6)32
变式二：5次中恰有3次针尖向上的概率是多少？
人教版普通高中课程标准试验教科书 《数学》 （选修2－3）2.2节第3小节
独立重复试验 与二项分布
60
问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有 60%，60 那% 么这三个臭皮匠中至少有一个能解 出的把握真能抵过诸葛亮吗？
（二） 形成概念
掷一枚图钉，针尖向上的概 率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4
解2：（间接法） P(x 1) 1 P(x 0)
1 0.43 0.936
因为 0.936 0.9，所以臭皮匠胜出的可能性较大
（四） 实践应用
例2： （生日问题） 假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。
问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日 的概率是多少？
略解：设50人中今天过生日的人数为 X ,则 P(X 2) 0.0085
（1）n,p,k分别表示什么意义？ （2）这个公式和前面学习的哪部分内容
有类似之处？
恰为
[(1
P)
P]n
展开式中的第
k n
(1
P)nk
Pk
（三）构建模型
掷一枚图钉，针尖向上的概率为 0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4
问题（1）第1次、第2次…第n次针尖向上的概率是多少? 问题（2）连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
有放回的依次从中抽出5个球。
是
练习2：某射手射击一次命中目标的概率是 0.8，求这名射手在10次射击中
（1）恰有8次击中目标的概率； 解：设X为击中目标的次数，则 X : B(10,0.8)
P( X 8) C180 0.88 (1 0.8)108 0.30
（2）至少有8次击中目标的概率； 解： P(X 8) P(X 8) P(X 9) P(X 10) 0.68
（3）仅在第8次击中目标的概率。 解： P (1 0.8)7 0.8 (1 0.8)2 0.0000004
（四） 实践应用
例题1
例题2
学生举例说明 生活中还有哪些独立重复试验
（五） 梳理反思
应用二项分布解决实际问题的步骤： （1）判断问题是否为独立重复试验； （2）在不同的实际问题中找出概率模型 中的n、k、p； （3）运用公式求概率。
解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列：
解出的 人数x
概率P
0
1
2
3
C30 0.60 0.43 C31 0.61 0.42 C32 0.62 0.41 C33 0.63 0.40
至少一人解出的概率为：
解1：（直接法） P(x 1) P(x 1) P(x 2) P(x 3) 0.936
（六）分层作业
巩固型作业： P58 练习2 P60 习题A组 题1、3
思维拓展型作业：
甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概 率为0.6，乙胜的概率是0.4，那么对甲而言，采 用3局2胜制还是5局3胜制更有利？你对局制的设 置有何认识？
例1:设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自 独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即 胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？