第四章 微弱信号检测技术
4.1 被动信号检测
被动检测是一种常用的检测系统，它已广泛应用于水下引信信号检测及
其它工业领域。在被动信号检测中，常用的时域检测方法有以下几种：①宽带检测、②相干检测、③频率随机分布正弦信号的检测技术、④时域同步平均检测与波形恢复技术、⑤相关技术等等；而在频域的检测方法主要是基于FFT 算法的谱分析技术。
4.1.1宽带检测
在有些应用场合，干扰噪声和输入信号都是一有限长的限带零均值的高
斯分布随机过程，在此情况下一般使用宽带检测技术。
4.1.1.1最佳宽带检测器
最佳宽带检测器的结构框图如下：
图4.1 在高斯噪声中检测高斯信号的最佳系统结构
图 4.1中)(ωS 是信号的功率谱密度，()ωN 是干扰噪声的功率谱密度。而
2/12/12/1)]()()[()()(ωωωωωS N N S H +=表示预选滤波的频率响应。
当信号和噪声都是限带高斯分布白噪声时，信号和噪声的差别是信号和
噪声的功率级不同，)(ωH 为常值，最佳检测器是一个平均功率检测器。从理论上说无论噪声多强，信号多弱，只要他们是平稳的，且他们的方差可准确求出来，那么总可通过比较N 和N+S,发现信号。如果过程)(t r 是各态遍历的,那么方差可通过下式计算出来。
⎰-≈=t T t r dt t r T t r E )(1)]([222
σ (4.1.1)
不难看出，由于截取的样本时间是滑动的，从而图 4.1可简化为平方积分系统。由于截断T 不是无限长的，所以输出)(t Z 并不等于2r σ,而是随t 在2r σ的均
值附近起伏。对于限带白谱：起伏的存在将掩盖信号加噪声（H 1）与噪声（H 0）
的差别。所以系统的信噪比计算公式如下：
)()]()([)/(202
012Z Z E Z E N S σ-= (4.1.2)
在各态遍历条件下，T 越长系统的最佳性越好。
当信号和噪声的功率谱不是白谱时，可利用的信息不仅有能量差异，而且还有谱形状的差异。此时的预选滤波器的传输函数)(ωH 的幅度特性如下：
2/12/12/1)]()()[()()(ωωωωωS N N S H += (4.1.3)
在小输入信噪比情况下：
)
()()(1)()()(2/12/12/12/1ωωωωωωN S N N S H =≈ (4.1.4) 式(4.1.4)所描述的滤波器称为厄卡特滤波器。若假设信号和噪声有相同的谱形状，则：
)
(1)(2/1ωωN H = (4.1.5) 上式所描述的是一个白化滤波器，信号和噪声通过后一律变成白噪声。非白谱小信号情况下，其)(ωH 相当于一个白化滤波器和一个匹配滤波器的级联。当信号与噪声有相同形状功率谱时，匹配网络的频率传输函数等于常数，厄卡特滤波器退化为一个白化滤波器,此时虽然不能提高系统输出端的信噪比，但却通过改善噪声谱的形状（白化）提高了系统的等效噪声谱宽。
4.1.1.2实用宽带检测器
在实际应用中，由于信号和噪声的功率谱很难知道，因此预选滤波器一
般没有白化和对信号进行匹配的能力，因此它对系统的输出信噪比影响很小。在实用的宽带检测系统中，主要研究的是宽带能量检测器，对这种接收机一般以系统的输出信噪比的大小或系统处理增益作为衡量系统性能的指标。宽带能量检测器在判决检测前都相应有一个等效积分器，为使讨论具有一般性，可将积分器理解为一个低通滤波器，积分器的传输函数记为H(w)，输入端Y 处与输出端Z 处的信噪比可按如下公式计算：
)()]()([)/(20201Y Y E Y E N S Y σ-=
(4.1.6) )
()]()([)/(20201Z Z E Z E N S Z σ-= (4.1.7) 它们和系统参数的关系如下：
y y z N S T W N S )/(2)/(= (4.1.8) 其中W y 为积分器等效谱宽；T 为积分器的等效积分时间，可表示为：
ττρd W H y y 0)]([21⎰∞∞
-= (4.1.9) ][12)0()(21
dw T H w H ⎰∞∞-=π (4.1.10)
式(4.1.9)中)(τρy 为Y(t)的归一化自相关函数，有)()()(2τρστy y y R =。
可以看出：积分器输出信噪比与积分器的等效积分时间、积分器输入噪声
过程的等效谱宽和积分器输入端的输入信噪比有关。对于理想积分器，等效积分时间就等于积分器的积分时间，也等效于被观察信号的作用时间，而对于RC 积分器的等效积分时间T=2RC 。噪声过程Y(t)的等效噪声谱宽y W 就是其频带内的功率谱密度)(w G y 与)0(2y G 的比值。
宽带能量检测器（平方律检波器）是很难实现的，所以在实际的接收机中
常用易实现的线性检波器代替它，但相应的输出信噪比有所下降。在小输入信噪比条件下，下降只有1.1416倍(0.57dB)，显然是微不足道的，在大输入信噪比条件下，输出信噪比的损失明显增大，但在这种条件下不造成检测的困难。
4.1.2相干检测
当信号为一弱周期性信号、且伴随着很强的干扰噪声时，相干检测是一种
常用的信号检测方法，相干检测的原理框图如图4.2所示：
图4.2 相干检测原理图
其中SC 表示输入信号通道；RC 表示参考信号通道；PSD 表示相敏检波器；LPF 表示低通滤波器。相敏检波器实际上是一个乘法器。
假设信号的角频率为0ω，噪声的角频率为ω，信号与参考信号的相位差为
θ，而噪声与参考信号的相位差为α，且θαωω≠≠,0，则PSD e e r s ,,的输出可表
示为：
]cos[0θω+=t E e s s (4.1.11)
)cos(0t E e r r ω= (4.1.12)
