最全运筹学习题及答案
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运筹学习题答案
）
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）max z?x1?x2
5x1+10x2?50
x1+x2?1
x2?4
x1，x2?0
（2）min z=x1+1.5x2
x1+3x2?3
x1+x2?2
x1，x2?0
（3）+2x2
x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0
（4）max z=x1x2
x1-x2?0
3x1-x2?-3
x1，x2?0
（1）（图略）有唯一可行解，max z=14
（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4
（3）（图略）无界解
（4）（图略）无可行解
1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。共2 页
（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2
x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2
x1，x2，x3?0，x4无约束（2
zk?i??x
k?1
m
xik?（1Max s. t .
-4x1xx1,x2
共3 页
(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n
?
k?1
m
?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn
m
（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8
x1-2x2+6x3-7x4=-3
x1,x2,x3,x4?0
(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4
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x1+2x2+3x3+4x4=7
2x1+x2+x3+2x4=3
x1x2x3x4?0
（1）解：
系数矩阵A是：
?23?1?4??1?26?7? ??
令A=(P1，P2，P3，P4)
P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4
x1-2x2=-3-6x3+7x4
令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2
基解0，0)T为可行解
z1=8
(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；
(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，
P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；
(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3
最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。
（2）解：
系数矩阵A是：
?1234??2112? ??
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令A=(P1，P2，P3，P4)
P1，P2线性无关，以（P1，P2）为基，有：
x1+2x2=7-3x3-4x4
2x1+x2=3-x3-2x4
令x3，x4=0得
x1=-1/3，x2=11/3
基解X(1)=（-1/3，11/3，0，0)T
(2)同理，以（P1，P=0，)Tz2=43/5；3）为基，基解X
以（P1，P4）为基，基解X(3)=0)T(4)以（P2，P=（2，0)Tz4=-1；3）为基，基解X
(6)以（P4，P=（0，0，1)Tz6=-3；3X
最大值为z2；最优解为=（0)T。
1.4
（1）+x2
3x1+5x215
6x1+2x2?24
x1，x2?0
（2）max z=2x1+5x2
x1?4
2x2?12
3x1+2x2?18
x1，x2?0
共6 页
解：（图略）
（1）max z=33/4 最优解是(15/4,3/4) 单纯形法：
标准型是max z=2x1+x2+0x3+0x4 s.t. 3x1+5x2+x3=15
6x1+2x2+x4=24
x,x,x,x?0 Max z=33/4
迭代第一步表示原点；第二步代表C点（4，0，3，0)T；第三步代表B点（15/4，3/4，0，0 )T。（2）解：（图略）
Max z=34 此时坐标点为（2，6）单纯形法，标准型是：Max
z=2x1+5x2+0x3+0x4+0x5
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s.t. x1+x3=4
2x2+x4=12
3x1+2x2+x5=18
x1,x2,x3,x4,x5?0
(表略)
最优解X=（2，6，2，0，0 )T
Max z=34
迭代第一步得X(1)=（0，0，4，12，TX(2)=（0，6，4，0，6)T1.5以1.4题（1
解：目标函数：max z=c1x1+c2x2
(1)当c2?0时
x2c1/c2）x1+z/2 k=-1/c2
kAB，?
k
当c2
当c2
?
当c2
当c2
?
当c2
当c2
BC 时，1，c2 0C 0k
BCkkABc时，1 0，目标函数在B点有最大值；0，目标函数在原点最大值。kAB
k cc0时，1，2同号。0时，目标函数在A点有最大值0时，目标
