现代信号处理大作业

式中：x(k)为自适应滤波器的输入，y(k)为自适应滤波器的输出，d(k)期望输 出信号，e(k)为误差，wi 为滤波器的加权系数，μ 为收敛系数，M 为滤波器阶数。
收敛因子 μ 与滤波器阶数 M 和输入信号的功率都有关系。为使系统收敛， 在输入同一信号的情况下，μ 的取值应该和滤波器的阶数成反比，且应根据不同 的滤波器阶数取不同的步长，这样才能保证有最佳的信号处理结果：当 M 一定 时，μ 是唯一影响 LMS 算法收敛速度的参数，并且随输入信号功率的变化而变 化。Μ 值的选取不能过大，μ 值过大时，在自适应的过程中会引入较大的梯度噪 声，过渡过程将会出现振荡，不能收敛。如果 μ 值太小，虽然梯度噪声降低了， 但是收敛速度较慢。所以对 μ 值要折中考虑。 表 3.1 列出了 LMS 算法的流程。
x(n)
参数可调的数字滤波器
y(n) _
d(n) +
自适应算法
∑
e(n)
图 2.1 自适应滤波器原理
3 自适应滤波器实现 LMS 算法
要使自适应滤波器自动调整自身参数，得到有效的输出，则它必须满足某种 最佳准则要求。不同的准则，可以产生不同的自适应算法。目前主要有两种基本 的算法：最小均方误差(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法。由 Widow 和 Hoff 提出的最小均方误差(LMS)算法，具有计算量小、易于实现等优点而在实践中被
T 2 T T
（3.1） （3.2） （3.3）
其中，R(n)=x(n) x (n)是 N × N 的自相关矩阵，它是输入信号采样值间的自 相关矩阵。P= d (n) x(n) 为互相关矢量，代表理想信号 d (n) 与输入矢量 x(n) 的 相关性。 在均方误差 ε 达到最小时，得到最佳权系数 W*=[w*0， w*1，…，w*N-1]T。 它满足下列方程 / W n | W (n)= W*=0 即 RW*−P=0 佳值满足 W*= R-1P （3.6） 在有些应用中，把输入信号的采样值分成相同的段（每段为一帧），再求出 R 和 P 的估计值， 以得到每帧的最佳权系数。 这种方法称为块对块的自适应算法。 如语音信号的线性预测编码 LPC，就是把语音信号分成帧进行处理的。 当输入信号和噪声的统计特性未知或输入过程的统计特性发生变化时， 自适 应滤波器自动调整自身参数以满足某种最佳准则要求。根据不同的准则，产生不 同的自适应算法，但主要有两种基本算法：最小均方误差(LMS)算法和递推最小 二乘(RLS)算法。由 Widow 和 Hoff 提出的最小均方误差算法，因其具有计算最 小、易于实现等优点而在实践中被广泛采用。 LMS 算法是一个随机的递推算法，它是用一个带噪声的梯度估计来代替最 陡下降法中的真实度[4]。LMS 算法应包括以下三个方程：
滤波器是一种信号处理系统，它能够过滤或抑制输入信号中的干扰信号，提 取有用信号。滤波器之所以能够滤波，是因为它对不同频率的信号有不同增益， 能将某些频率的信号放大， 而另外的一些频率信号得到抑制。若希望设计的滤波 器能够最大限度的滤除干扰信号， 这样就要设计最佳的频率响应特性和最佳的滤 波参数。 最佳滤波参数和输入信号的特性相关，最佳滤波参数必须根据输入信号 的特性确定。比如必须根据干扰信号和有用信号的频谱设计滤波器的频率响应。 我们不可能设计一个对任何信号都是最佳的滤波器， 这样当输入信号的特性未知 或者随着时间缓慢变化时， 一般的 FIR 和 IIR 两种具有固定滤波系数的滤波器无 法实现最优滤波。解决的办法是引入自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。 应用自适应滤波器主要有两种情形：一是输入信号的特性是不变的，但是未 知的。对于这种情形，最佳滤波参数是固定的。在这种情况下，要求自适应滤波 器的参数尽快收敛到最佳滤波参数。一般把参数收敛过程称为“学习”过程。二 是输入信号的特性是“缓慢”变化的。这里的“缓慢”变化是相对于信号幅度变 化而言的。在这种情况下，最佳滤波参数也是“缓慢”变化的，这样要求自适应 滤波参数能尽快“反应”过来，跟随信号特性的变化而改变。这个过程一般称为 “跟踪”过程。 文献给自适应滤波器下的定义[1]为：自适应滤波器是这样的处理器，它在输 入信号特性未知或者输入信号特性变化时，能够调整自己的参数，以满足某种最 佳滤波准则的要求。在有用信号的传输过程中，通常会受到干扰或噪声的污染。 利用滤波技术可以在信号很微弱或用常规的方法无法检测的噪声场中提取所需 要的有用的信号，同时抑制干扰与噪声信号，以便更有效地利用原始信号。自适 应滤波器是相对固定滤波而言的。 固定滤波器是假定输入信号中的有用成分和希 望去掉的成分各占有不同的频带，因此其希望被滤掉的频率是固定的，而其滤波 的频率则是自动适应输入信号而变化的。 在没有任何关于信号和噪声先验知识的 条件下， 自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤 波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波。 在实际情况中， 由于信号和噪声的统计特性常常未知或无法获知，为自适应滤波 器提供了广阔的应用空间。本文主要讨论自适应滤波器在噪声对消方面的原理、 算法及仿真。 根据环境的改变， 使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构，这样的滤波 器称为自适应滤波器。 自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数，即 其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望的响应。自适应滤波器的最重要 的特征在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。本 文在理解 LMS 算法实质的基础上对 LMS 算法在自适应噪声对消器中的应用进 行了仿真实现，同时对其收敛性进行了简单分析。
1 绪论
在日常生活中,人们经常受到各种噪声的干扰。例如,在有线电话、无线通信 中回波是不可避免的。回波的存在严重影响了通信的质量。在电视电话系统中, 由本地扩声系统产生的声反馈引起的回音造成了再生混响,影响了语音的清晰度, 严重时会产生自激嚣叫,妨碍整个系统的正常工作。 各种封闭空间的噪声如厂房、 汽车内的噪声等对人体也会产生不利的影响。长期在有噪声的环境中工作,将危 害人的听力、思维、生理和心理。在嘈杂的环境下工作,人们很容易疲乏、反应 迟钝、工作效率降低,并具容易心情烦躁,在噪声的刺激下,人们的注意力不容易 集中,工作容易出错,影响工作速度和工作质量,并且很容易产生错误的判断、进 行错误的操作,降低了生产效率。 在生活中,噪声的存在也很大程度上影响了人们 的休息和放松,降低了生活质量。在如今这个人们不断追求工作效率、生活质量 的年代里,如何有效地消除和抑制噪声己成为人们研究的一个热门课题。 噪声消除是现代信号处理的核心问题之一， 通常实现最优滤波的滤波器为维 纳滤波器与卡尔曼滤波器， 它们均要求已知信号和噪声的先验知识，但在许多实 际应用中往往无法预先得知。1965 年美国斯坦福大学建成了第一个自适应噪声 抵消(ANC)系统，之后随着计算机技术与集成电路技术的进步，新的自适应算 法不断涌现出来， 自适应噪声抵消在理论和应用上都得到了很大的发展。随着科 学技术的不断发展,特别是当前数字通信日益广泛的应用,高性能、高速度、大容 量的数字通信对通信技术和系统提出了更高的要求,这就要求自适应滤波器具有 高性能、高稳定性、高收敛速度以及更加宽广的适用范围。自适应噪声抵消技术 是一种能够消除背景噪声影响的现代信号处理技术。应用自适应噪声抵消技术， 可在未知外界干扰源特征、 传递途径不断变化、背景噪声和被测对象信号相似的 情况下，有效地消除外界噪声的干扰，提高信号传输中的信噪比。这一技术可为 动态信号在测试环境不太理想的工作现场作测试分析和故障诊断提供了有效的 方法和依据， 具有一定的理论和应用价值。自适应噪声抵消技术是基于自适应滤 波原理的一种扩展， 因此， 在研究自适应噪声抵消技术前先要掌握一般自适应滤 波器的设计原理。
H
4 自适应噪声对消原理
自适应噪声对消是通过一个恰当的自适应过程加以控制的，一般都能将噪 声或干扰抑制到用直接滤波难以或不能达到的程度。它可以在信号很微弱或信 号用常规的方法无法检测的噪声（干扰）场中，将从一个或多个传感器所取得 的参考输入加以过滤，并从包含信号和噪声的原始输入中减法，最后结果是原 始信号中的噪声或干扰受到衰减或被消除，并尽量保留了有用信号。噪声（干 扰）对消可完成时间域（频域）的滤波，也可实现空间域的滤波，因此自适应 干扰对消具有广泛的应用范围。例如消除心电图中的电源干扰、检测胎儿心音 时滤除母亲的心音及背景干扰、在有多人讲话的场合下提取某人的讲话、作为 天线阵列的自适应旁瓣对消器。 自适应噪声对消器是一个具有二输入端的自适应滤波器， 运行在参考传感器 输入端的自适应滤波器用来估计噪声，然后从基本传感器输入中减去该噪声估 值。 对消器的总输出用来控制自适应滤波器中抽头权系数的调整。自适应噪声对 消是自适应滤波器的典型应用， 其原理如图 4.1 所示。 这里主要讨论采用 LMS 算 法的噪声对消器。它有两个输入通道（相当于两个输入的传感器） ，一个称为主 输入通道，它除了能接收有用信号 S 外，还收到一个与信号不相关的噪声 V0，
2 自适应滤波器原理
自适应滤波器与普通滤波器有两个重要区别： 一是自适应滤波器的滤波参数 是可变的[2]，它能够随着外界信号特性的变化而动态地改变参数，保持最佳滤波 状态。 自适应滤波器除了普通滤波器的硬件设备以外还有软件部分，即自适应算 法。二是自适应算法决定了自适应滤波器如何根据外界信号的变化来调整参数。 自适应算法的好坏直接影响滤波的效果。 所谓的自适应滤波， 就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的 调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性， 从而实现最优滤波。 自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到 最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小， 特别适用于实时处理。 自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤 波器。自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。 一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数 的自适应算法。 自适应滤波器是由参数可调的数字滤波器 （或称为自适应处理器） 和自适应算法两部分组成。 参数可调的数字滤波器可以是无限冲击响应数字滤波 器（IIR）或有限冲击响应数字滤波器（FIR） ，还可以是格型数字滤波器。图 2.1 给出了自适应滤波器的一般结构，图中 d ( n )为期望响应，x ( n)为自适应滤波器 的输入，( n )为自适应滤波器的输出，e ( n )为估计误差。自适应滤波器的滤波器 系数受误差信号 e ( n )控制，根据 e ( n )的值和自适应算法自动调整。
M 1 i 0
（3.4） （3.5）
这是一个线性方程组，如果矩阵 R 是满秩的，R-1 存在，可得到权系数的最
y (k ) wi (k ) x(k i ) e( k ) d ( k ) y ( k ) wi (k 1) wi (k ) 2e(k ) x(k i) 0 i M 1
表 3.1 LMS 算法流程 参量
M=滤波器抽头数 μ 步长因子 0<μ<(MPin)-1，Pin= E{|x1(n)|}2 w(0)=0 或由先验知识确定 对 n=1,2,… (1) 得 x(n),d(n)
初始条件
运算
(2) 滤波 y (n) =w (n) x(n) (3) 误差估计 e(n)= d(n)- y (n) (4) 更新权系数 w(n+1)= w(n)+2μx(n) e(n)
重庆邮电大学研究生堂下考试答卷
2015—2016 学年第二学期
考试科目
现代信号处理
姓
名
年
级
专
业
2016 年 6 月 24 日
基于 LMS 的自适应噪声对消器的设计与仿真
摘要：自适应信号处理的理论和技术已经成为人们经常使用的语音去噪技术，而 Matlab 为其提供了更为方便快捷的方法来对语音信号进行消噪处理。 通过论述自 适应滤波器及 LMS 算法的工作原理， 在对自适应滤波器相关理论研究的基础上， 重点研究了 LMS 自适应滤波算法，并对 LMS 自适应算法进行了分析，设计了 一个二阶自适应噪声对消器，用 Matlab 对其进行了仿真和实现。 关键词：自适应滤波器；LMS 算法；噪声对消
广泛采用。LMS 算法的基本思想：调整滤波器自身参数，使滤波器的输出信号 与期望输出信号之间的均方误差最小。这样系统输出为有用信号的最佳Hale Waihona Puke Baidu计。 最小均方(LMS)自适应算法[3]就是以已知期望响应和滤波器输出信号之间误 差的均方值最小为准的， 依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系 数以达到最优的自适应迭代算法。LMS 算法是一种梯度最速下降方法，其显著 的特点和优点是它的简单性， 这种算法不需要计算相应的相关函数，也不需要进 行矩阵运算。 对于横向型滤波结构， 其误差为： e (n) = d (n) −y (n) 均方误差 ε 表示为：ε=E[ e2(n)]=E[d(n)−y(n)]2 对于横向结构的滤波器,有 ε= E[d(n)] +W (n)RW (n) −2 W (n)P