【人教版】高中数学必修一：《集合的基本运算》ppt课件

练2 集合＝{| − 2 > 3}，＝{|2 − 3 > 3 −
}，
解：化简集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.
求
∪
.
含参数时要分类讨论：①当a-3≤5，即a≤8时，借助数轴，如图，
A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5，即a>8时，借助数轴，如图，
4.A∩B=A⟺____
⊆
5.A∩B__A∪B
3.A∩∅=____
∅
⊆
⊆
6.A∩B__A,A∩B__B
B
例3 夏衍中学开运动会，设
= {|是夏衍中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
= {|是夏衍中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求 ∩ .
解： ∩ = {|是夏衍中学高一年级既参加百米赛跑又参加
设集合 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3}, = {3,4,5,6}.
求 ∩ , ∩ , ∩ ( ∪ ), ∪ ( ∩ ).
解： ∩ = 1,2,3
∩ = 3,4,5,6
∩ ( ∪ ) = 1,2,3,4,5,6
∪ ( ∩ ) = 1,2,3,4,5,6,7,8
集合A中的元素都比集合B中的元素小，k-1>5，结合k≥-2，解得k>6；
集合A中的元素都比集合B中元素大，即2k+1<-2，结合k≥-2，
3
3
解得-2≤k<- .综上所述，k的取值范围为k>6或k<- .
2
2
3
【答案】 k>6或k<2

(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；

凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆那 样寻 常， 让得失 利弊 犹如花 开花 谢那 样自然 ，不 计较， 也不 刻意执 着；让 生命 中各 种的喜 怒哀 乐，就 像风 儿一 样，来 了， 不管是 清风 拂面 ，还是 寒风 凛冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦然 的接 受命 运的馈 赠， 把是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
1.1集合
1.1.3集合的基本运算
观察集合A,B与C中元素间的关系:
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={2，3，4，5，6，7}
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的 并集,
记作 A∪B 读作 A并 B 即A∪B={x x∈A,或x∈B}
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状

当 x＝－2 时，在集合 B 中，x＋4＝2， 又 2∈A，故 2∈A∩B＝C， 但 2∉C，故 x＝－2 不合题意，舍去； 当 x＝3 时，在集合 B 中，x＋4＝7，
故有 2y＝－1，解得 y＝－12， 经检验满足 A∩B＝C. 综上知，所求 x＝3，y＝－
12. 此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x≤3} ＝{x|－1<x≤3}．
题型二 含字母的交集与并集问题
例2 设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2 ＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.
【解】 ∵A∩B＝{－3}，
∴－3∈B.
∵a2＋1≠－3，
∴①若a－3＝－3，则a＝0，
故 A∪B＝{－1,2，－4,7}．
3．已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪ ＝A，试求k的取值范围． 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或 B≠∅.
①当 B＝∅时，k＋1＞2k－1，∴k＜2；
②当 B≠∅时，根据题意如图所示：
根据数轴可得
k＋1≤2k－1， －3＜k＋1， 2k－1≤4，
想一想
1，A∩B是由属于A且属于B的元素组成，这种说法正确吗？
提示：不正确．
2，A={牛}，B={马}，求A∩B 3， A={X|学习好的同学}，B={X|X=品德好多同学}，求A∩B 4，A={X|X=爸爸}，B={X|X=妈妈}，求A∩B 5，2 设集合A={X| -1<x<2}, 集合 B={x|1<x<3},求A∩B
变式训练
1．若集合P＝{x|x2＝1}，集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，求P∩M； 解：(1)P＝{x|x2＝1}＝{－1,1}， M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}， 所以P∩M＝{－1}．

1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例5、已知集合A={x|x≤5，且x∈N}， B={x|x＞1，且x∈N}，
那么A∩B等于( A、{1,2,3,4,5}
). B
B、{2,3,4,5}
D 则实数a满足（ ）
A、a 4 B、a 4
C、a 4
D、a 4
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集. 分析：一般写子集时先写不含任何元素的集合，再写 由1个元素构成的集合，再写2个，依此类推……
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a},{b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
二、新课讲解
观察：集合U与集合A，B之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，U={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, U={x|x是实数}
(3)A={x|x是澄海中学高一（6）班的男同学}, B={x|x是澄海中学高一（6）班的女同学}, U={x|x是澄海中学高一（6）班的学生}.
集合的基本运算
本节课程在本学科中的地位
集合论是现代数学的一个重要的基础，在高中数学中，集合的初步 知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的 基础。
高考中一般有1个选择 5分 与其他部分知识综合在一起考（函数定义域等）
本节课程的意义及作用 通过实例，了解集合间的基本运算
一、复习回顾
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1)

全集与补集
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。

解析：因为 A {m,2} ， B {2, m2} ， A B {1,1,2} ，
m2 1
所以
m
1
，解得
m
1.
10.设全集U R ，集合 A {x | x 3 或 x 6} ， B {x | 2 x 9}， C {x | a x a 1}.
（1）求
C U
A
；
（2）若 B C C ，求实数 a 的取值范围.
如图，还可以利用数轴直观表示求并集 A B 的过程.
（1） A A A（任何集合与其本身的并集等于这个集合本身）； （2） A A （任何集合与空集的并集等于这个集合本身）； （3） A B B A （交换律）； （4） A (A B) ， B (A B) .
交集
一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A B （读作“A 交 B”）， 即 A B {x | x A，且x B} ，可用 Venn 图表示如图.
解：根据题意可知，U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， 所以 U A {4,5,6,7,8} ， U B {1, 2,7,8}.
例 6 设全集U {x | x是三角形} ， A {x | x是锐角三角形} ， B {x | x是钝角三角形} ， 求 A B ， U (A B) .
例 3 立德中学开运动会，设 A {x | x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} ， B {x | x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学} ，求 A B .
解： A B 就是立德中学高一年级中那些既参百米赛跑又参加跳高比赛的同学 组成的集合.
所以 A B x | x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学

强化补清
1、课本P12页A组6、7、8和B组1、2、3 2、预习全补知识完成完全解读P25页速
效基础。
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
解： A B {-3}-3 B x2 1 -3x - 3 -3或2x -1 3分以下两种情况 （1）当x - 3 -3即x 0时A {-3,0,1}，B {-3,-1,1}， A B {-3,1}不合题意，舍去 （2）当2x -1 -3即x 1时，A {-3,1,0}，B {-4,-3,2}， A B {-3}合题意 综上所述A B {-4,-3,1,0,2}
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往
学生自己找来的事都不会是什么好事。 教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲

本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
并集的性质
(1) A A A ( 2) A A (3) A B B A ( 4) A B A等价于B A, A B
A B, B A (5) A B B等价于
观察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
例2 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
={x|-1<x<3}
记作CU A {x | x U , 且x A}
补集可用Venn图表示为:
U CUA A
例3 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
(2) A={x|x是铧强中学2013年9月在校的女同学},
B={x|x是铧强中学2013年9月入学的高一级同学},
C={x|x是铧强中学2013年9月入学的高一级女同学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即

1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用

如：S＝{1，2，3，4，5，6} A＝{1，3，5}
2.补集的概念
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称 合A的补集.
记 作 U A = {x |x U ,且 x A }
补集可用韦恩图表示为: U
A UA
3.一些性质 对于任意的一个集合A都有
有关交集的性质
• 对于任何两个集合都有 （1）A∩B=B∩A （2）A∩A=A
（3）A∩ = ∩A=
（4）如果AB 则A∩B=A
例2
⑴ A＝{2，4，6，8，10}， B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求A∩(B∩C) ;
⑵ A＝{x |x是等腰三角形}， B＝{x |x是直角三角形}， 求A∩B.
• 考察下列集合，判断A,B,C关系 • (1) A＝{4，3，5}； • B＝{2，4，6}； • C＝{4}.
• (2) A={x|x为会打篮球的同学}， • B={x|x为会打排球的同学}， • C={x|x为既会打篮球又会打排球的同学}；
交集的定义
一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交 集记作A∩B;读作“A交B”.
（4）A B A∪B=B.
P12B组第1题
例1
设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}, 求A∪B．
－1
P12练习6 P11 练习1.2
123 x
思考
• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmo incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.

可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之
间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝，
B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合 B的所有元素组成的．
2、交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B
A∩B
A∩B
例3 设A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
例5 已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a 的取值范围.
a
4
x
如上图 a≤4.
1.设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3}=｛x|１<x<２｝ A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
例3. 设全集为R, A{xx5},
B{xx3}.求
⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ 痧RA, RB; ⑷ 痧 RA RB; ⑸ 痧 RA RB;

在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。
如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么就称这个集合为全集,常用U表示.
补集
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简 称为集合A的补集，记作 UA .
即 UA= {x｜x∈U，且x∉A}
U
A
解：根据三角形的分类可知： A∩B=∅， A∪B={x｜x是锐角三角形或钝角三角形}， U (A∪B)={x｜x是直角三角形}。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形
补集的性质：
（1）A ∪ U A ＝ U ；
（2）A ∩ U A ＝ ； （3） U ( U A) ＝ A ；
（4） U U ＝ （5） U ∅＝
小测试：
1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}，B={c,d},
则 ( U A )∩ B等于（ D ）
A.{a,e}
B.{b,c,d}
C.{a,c,e}
D.{d}
2.集合A={x||x+1|=1}，B={x||x|=1}则A∪B等于（ D ）
A.{-1,1} B.{-2,-1,1} C.{-1 , 0 , 1} D.{-2 , -1 , 0 , 1}
则 UA= {x|0<x ≤ 2,或5 ≤ x<10} .
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。 为我敲已过去了的钟点。人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。任何节约归根到底是时间的节约。时间就是能力等等发展的地盘。时间是世界上一切成就 想者痛苦，给创造者幸福。时间是伟大的导师。时间是一个伟大的作者，它会给每个人写出完美的结局来。时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也 都不是二十四小时。忘掉今天的人将被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永没有时间的悲哀。在所有的批评中，最伟大、最正确、最天才的是时间。从不浪费时间的人， 不够。时间是我的财产，我的田亩是时间。集腋成裘，聚沙成塔。几秒钟虽然不长，却构成永恒长河中的伟大时代。春光不自留，莫怪东风恶。抛弃今天的人 昨天，不过是行去流水越努力，越幸运。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是从自己的内心开始的不为失败找理由，只为成功找方法。一个人几乎可以 忱的事情上成功。一切失败都源于执行力太差！从你每天一睁眼开始起，你就要对自己说今天是美好的一天每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到 人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。世上没有绝望的处境， 人。性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。伟人 为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。只要有信心，人永远不会挫败 毅力以磨平高山。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。一个人最大的破 资产是希望。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为 再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！路再长也会有终点， 不管雨下得有多大，总会有停止的时候。乌云永远遮不住微笑的太阳！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总 人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边 到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西 样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战 是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选择决定命运，环境造就人生！懂得 胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！得之物而失之本，此乃大 要的，他和成功对我一样有价值。我的那些最重要的发现是受到失败的启发而获得的。不会从失败中找寻教训的人，他们的成功之路是遥远的。没有多次失败 5、这世界除了心理上的失败，实际上并不存在什么失败，只要不是一败涂地，你一定会取得胜利的。明智的人决不坐下来为失败而哀号，他们一定乐观地寻找 谬误有多种多样，而正确却只有一种，这就是为什么失败容易成功难脱靶容易中靶难缘故。什么叫做失败，失败是到达较佳境地的第一步。一个人失败的最大 己的能力永远不敢充分的信任；甚至自己认为必将失败无疑败莫败于不自知失败是成功之母，高不过脚底板。凡百事之成也在敬之，其败也必在慢之。成功者 口。因为害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。为伟大的事业捐躯，从来就不能算做失败。错误经不起失败，但是真理却不怕失败。一个志在有大成就的 所说，知道限制自己。之，什么事都想做的人，其实什么事都不能做，而终归于失败。许多赛跑的人失败，都是失败在最后几步无数人的失败，都是失败于做 做到离成功只差一步就停下来。一经打击就灰心泄气的人，永远是个失败者。人的聪明和自己的明智及道路的选择，往往在失败以后一个人的希望越大，他的 许就越多，就跟一个人走的路越长，踢着的石子会越多一样。失败是坚忍的最后考验。十九次失败，到第二十次获得成功，这叫坚持。在意志力个和斗争性方 往是导致他们成功或失败的重要原因之一。不论成功或失败，都系于自己。

三、例题讲解
补集运算性质
随堂练习：
随堂练习：
6、如图，阴影部分表示的集合是______ U AB
CHale Waihona Puke 随堂练习：U15 6
A 28
49 B 37
随堂练习：
随堂练习：
四、小结归纳
通过本节课的学习,我们主要应掌握好以下知识： 1、全集与补集的概念； 2、利用补集，从对立面去考虑问题.
六、作业
∴A∩B={ x|x是新华中学高一年级中那些既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学}
四、例题讲解
解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系： 相交、平行或重合
（1）设直线l1、l2相交于一点P可表示为 L1∩L2={ 点P }
（2）设直线l1、l2平行可表示为 L1∩L2=
（3）设直线l1、l2重合可表示为 L1∩L2= L1 = L2
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲 下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
四、小结归纳
通过本节课的学习,我们主要应掌握好以下知识： 1、全集与补集的概念； 2、利用补集，从对立面去考虑问题.
六、作业
1、（作业本）P12 习题1.1 A组 第10题 2、思考：P45 复习参考题B组 第3题
1.1.3 集合的基本运算 （第2课时）
一、复习回顾
1、并集
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。

问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”是通过观察什么因素总
结归纳判断呢？
关注集合中元素的特征.
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”还运用到哪种数学思想？
类比
实数
≤
<
=
集合
⊆
⫋
=
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
新知探究
思考1：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
2
2
A

{
x
x

4
x

5

0
},
B

{
x
x
1}, 求A∩B．
2.设
解：A B {x x 2 4 x 5 0} {x x 2 1}
{1,5} {1,1} {1}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝
B

{
x
x

4
x

5

0
}

{
x
x
1}
解：
{1,5} {1,1} {1,1,5}.
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝,B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∪｛x｜x是直角三角形｝
＝｛x｜x是等腰三角形或直角三角形｝.
新知探究
思考2：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系呢？
成立.
（2）画出A∩B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？
B

1.3.1
子集
对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B
B
A
或
B
真子集
集合间的
基本关系
B
A
相等
B
空集
上节课，我们类比实数间的关系，得到了集合的基本关系。
a=b
a≤b
A=B
A⊆B
a<b
A⫋B
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算,类比实数的运算，
集合是否也有类似的运算呢？
问题1 观察下面各个集合，类比实数的加法运算，你能说出集
解：
A∪B x | 1 x 3
说明：对于求解连续的数集我们通常都借助数轴来直观表示。
[解析] 将集合A,B分别表示在数轴上，如图所示：
要使A∪B=R，则有a≤1.
思考
根据并集的概念填写出下列式子的答案。
①A∪A＝
A ；
②A∪＝ A
；
③A∪B＝A B____A
⊆
④A_______A∪B
（2）A=｛x|x是新华中学2019年在校的女同学｝,
B=｛x|x是新华中学2019年在校的高一年级同学｝,
C=｛x|x是新华中学2019年在校入学的高一年级女同学｝。
集合C是由所有既属于集合A且又属于集合B的元素组成的.
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，
称为A与B的交集（intersection set）．
追问1
你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A， 或 x ∈ B}
Venn图表示：
A
B
A∪B
追问2 对于问题（1）和（2），我们怎么集合A和集合B表
示集合C呢？

A．{x|x≥－1}
B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2}
D．{x|－1≤x≤2}
(3)若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，e，f}，则A∩B＝__{_a_，_c_} __，A∪B＝ ___{a_，__b，__c_，_e_，_f_}___．
例2 (1)设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3， 4，5}，则A∪(B∩U)＝___{_1_，_2_，_3_，__4_，_5_}(_或_U_)___．
Hale Waihona Puke 思考题1 (1)若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝
(C ) A．{1，2} C．{0，3}
B．{0，1} D．{3}
【解析】 A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，∴B＝{0，3，6，9}，
∴A∩B＝{0，3}．
(2)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( A )
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．