二元一次方程判别式与韦达定理专题
知识小结：
1、对于一个一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）．我们把把b 2-4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示． 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根． 反之亦然．
2、韦达定理：如果方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个根是X 1 , X 2 ,
那么a
c
x x a b x x =•-=+2121,（能用韦达定理的前提条件为△≥0 ）
巩固练习： 一、填空题
1．已知2-240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ． 2．已知x 1，x 2是方程2x 2－7x ＋4＝0的两根，则x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ ，
（x 1－x 2）2
＝ 。
3.已知关于x 的方程10x 2－(m+3)x+m －7=0，若有一个根为0，则m= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－3
5 ，则m= ，这时方程的两
个根为 . 4．若关于x 的方程(m 2－2)x 2－(m －2)x ＋1＝0的两个根互为倒数，则m ＝ 。
5.方程2x(mx －4)=x 2－6没有实数根，则最小的整数m= ;
6.已知方程2(x －1)(x －3m)=x(m －4)两根的和与两根的积相等，则m= ;
7.设关于x 的方程x 2－6x+k=0的两根是m 和n ，且3m+2n=20，则k 值为 ; 三、解答题
8.已知方程012=--x x 的两个实数根为21,x x ，求：
(1) (2) （3）x 12+ x 1x 2+2 x 1
10.关于x 的方程04
)2(2
=+
++k
x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由
11.已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m －1)x －2m 2＋m=0（m 为实数）有两个实数根
1
x 、
2
x ．（1）当m 为何值时，12x x ≠；（2）若22122x x += ，求m 的值.
12.已知
12,x x 是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x +=
(1)求12,x x 及a 的值；(2)求32111232x x x x -++的值．
13．已知关于x 的方程222(1)230x m x m m -++--=的两个不相等的实数根中有一个根为0，是否存在实数k ，使关于x 的方程22()520x k m x k m m ----+-=的两个实数根1x 、2x 之差的绝对值为1？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。
14.已知2x 2x 是关于x 的一元二次方程062=+-k x x 的两个实数根，且21x 2
2x —1x —2x =115 (1)求k 的值；（2）求21x +22x +8的值。
