2020年重庆八中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．
1．（4分）﹣3的倒数是（）
A．3B．﹣3C．D．
2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（）
A．x2B．2x2C．2x4D．2x12
4．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8
5．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）
A．调查一批计算器的使用寿命情况
B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况
C．调查初三某班学生的体重情况
D．调查渝北区初中生自主学习的情况
6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（）
A．8＜M＜9B．7＜M＜8C．6＜M＜7D．5＜M＜6 7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）
A．5B．10C．15D．20
8．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2
9．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（）
A．40B．38C．36D．34
10．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（）
A．B．C．D．
11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）
A．26.0B．29.2C．31.1D．32.2
12．（4分）若关于x的方程＝﹣2有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）
A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．
13．（4分）2017年4月17日，国家统计局公布2017年一季度我国GDP增速为6.9%，国内生产总值约为180700亿元，将数字180700用科学记数法表示为．
14．（4分）（﹣1）2017﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|＝．
15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC 等于度．
16．（4分）如图为某班50人在第一次月考与第二次月考中的体育成绩折线统计图，根据上图中的信息，该班学生第二次月考体育成绩相比第一次月考体育成绩平均分提高了分．
17．（4分）一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C 地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．
18．（4分）在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2．FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．
19．（8分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．
20．（8分）全面二孩政策已于2016年1月1日正式实施，重庆八中宏帆中学初2019级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：
A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查一共调查了名学生，并补全条形统计图；
（2）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．（10分）计算：
（1）（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（3x﹣y）；
（2）÷（+a﹣2）．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．
（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？
（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．
24．（10分）如图，△ABD是等腰直角三角形，点C是BD延长线上一点，F在AC上，AD ＝AF，E为△ADC内一点，连接AE，BE，AE平分∠CAD，AE⊥BE．
（1）若∠EBD＝15°，求∠ADF；
（2）求证：BE﹣AE＝DF．
25．（10分）阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例如：37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37与82互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123与51互为“调和数”．
